eigenvalues | | standard Euler factors | | spinor Euler factors | | identified eigenforms | | special values |
[a b c d e f] | = |
|
t1 | ½ [0 0 0 0 0 0] |
t2 | ½ [2 0 0 0 0 0] |
t3 | ½ [2 2 0 1 0 0] |
t4 | ½ [2 2 0 0 0 0] |
t5 | ½ [2 2 2 1 1 1] |
t6 | ½ [2 2 2 1 0 0] |
t7 | ½ [2 2 2 0 0 0] |
t8 | ½ [4 4 4 2 2 2] |
t1 | t2 | t3 | t4 | t5 | t6 | t7 | t8 | |
t1 | -88361515511741542241620438735422234638389/1933845185986560 | 2014304956157055240650612960435457967/67315691520 | -1676966135848108719283695971538017/8414461440 | -3030655468563872673655395910067629/131991552 | 3414105522856211405374241569/10999296 | 105119910515024127823838029321/515592 | 223750233651427526874011669707553/10999296 | 961029263619615285198271191047877597281057/10999296 |
t2 | 2014304956157055240650612960435457967/67315691520 | 1624433971675241850680181793116281/44520960 | -5509635668739119404276766813431/5565120 | -6170510849871612808924851519947/87296 | 71581889083002258925480101/21824 | 472528535444824419918533903/341 | 2185228922458697085918771459237/21824 | -1335024185923399801529550660511398515547/21824 |
t3 | -1676966135848108719283695971538017/8414461440 | -5509635668739119404276766813431/5565120 | -1657797180436310610022852866919/695640 | 24132153334864745357813796997/10912 | 40608413339658966590197749/2728 | 824659028463571537981469176/341 | -10856459316476224278615179787/2728 | 1289552554921151219361278218930692597/2728 |
t4 | -3030655468563872673655395910067629/131991552 | -6170510849871612808924851519947/87296 | 24132153334864745357813796997/10912 | -1750602966372722478880125778305/43648 | -27052707731868889355227185/10912 | 458695705235266432284820890/341 | 2813162253375958988076561224655/10912 | 545646506567655785425943088972619807695/10912 |
t5 | 3414105522856211405374241569/10999296 | 71581889083002258925480101/21824 | 40608413339658966590197749/2728 | -27052707731868889355227185/10912 | 40478365588210294777147935/2728 | -7216336328070128002646040/341 | -20570036933559517999799265/2728 | -2522480163293255673384621072265185/2728 |
t6 | 105119910515024127823838029321/515592 | 472528535444824419918533903/341 | 824659028463571537981469176/341 | 458695705235266432284820890/341 | -7216336328070128002646040/341 | 657320517748565276612851200/341 | -3353430442644761020685031960/341 | -174448011704278127472905882404348440/341 |
t7 | 223750233651427526874011669707553/10999296 | 2185228922458697085918771459237/21824 | -10856459316476224278615179787/2728 | 2813162253375958988076561224655/10912 | -20570036933559517999799265/2728 | -3353430442644761020685031960/341 | -298097086009144631006254913505/2728 | -128321399478199872671629989808743141345/2728 |
t8 | 961029263619615285198271191047877597281057/10999296 | -1335024185923399801529550660511398515547/21824 | 1289552554921151219361278218930692597/2728 | 545646506567655785425943088972619807695/10912 | -2522480163293255673384621072265185/2728 | -174448011704278127472905882404348440/341 | -128321399478199872671629989808743141345/2728 | -455010527897205370786515640340014845315544846305/2728 |
u1 | ½ [0 0 0 0 0 0] |
u2 | ½ [2 0 0 0 0 0] |
u3 | ½ [4 0 0 0 0 0] |
u4 | ½ [2 2 0 0 0 0] |
u5 | ½ [2 2 0 1 0 0] |
u6 | ½ [4 4 0 0 0 0] |
u7 | ½ [4 4 0 2 0 0] |
u8 | ½ [2 2 2 1 1 1] |
u9 | ½ [2 2 2 1 0 0] |
u10 | ½ [2 2 2 0 0 0] |
u11 | ½ [2 2 4 0 1 1] |
u12 | ½ [2 2 4 0 0 0] |
u13 | ½ [2 2 6 1 1 1] |
u14 | ½ [4 4 4 2 2 2] |
u15 | ½ [4 4 4 2 0 0] |
u16 | ½ [2 6 6 0 0 2] |
u17 | ½ [4 4 4 0 0 0] |
u18 | ½ [8 8 8 4 4 4] |
g1 | g2 | g3 | g4 | g5 | g6 | g7 | g8 | |
f1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
f2 | 28728 | 43867 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
f3 | -67202900494684938176544288+37955905036352555428512*a | -201526200865237315820133985+118857413553114631525765*a | -671176985626006311572317321-365075163419234868705971*a | -246149264514486832554912121/2+(165068985928173128799229*a)/2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
f4 | -67202900494684938176544288-37955905036352555428512*a | -201526200865237315820133985-118857413553114631525765*a | -671176985626006311572317321+365075163419234868705971*a | -246149264514486832554912121/2-(165068985928173128799229*a)/2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
f5 | -18148524847419393399055188077280-65113969784846999719016160*b | -660111424834562398043235398520-948603906535624873336440*b | -51585879553605230902116523200+2668594030421019484449600*b | -4312489122944918274618005148+1814735135417189226268644*b | 463403724294314947933910150496+31018590135968683126262112*b | -4859687800234813657721720544+2650475706009755747411232*b | -293651514672119719899580808+665940241930039604789624*b | -18532153914277914679169/2-(66811140722575393*b)/2 |
f6 | -18148524847419393399055188077280+65113969784846999719016160*b | -660111424834562398043235398520+948603906535624873336440*b | -51585879553605230902116523200-2668594030421019484449600*b | -4312489122944918274618005148-1814735135417189226268644*b | 463403724294314947933910150496-31018590135968683126262112*b | -4859687800234813657721720544-2650475706009755747411232*b | -293651514672119719899580808-665940241930039604789624*b | -18532153914277914679169/2+(66811140722575393*b)/2 |
f7 | -20837366772937707580789429277280-1851326226135283704281909280*a | -754915161542151534384468242520-66294205253652082337480520*a | -255941903099833651040759179200-138562108814665629761659200*a | 2421786374117932735401055092+3240113827377212055224892*a | -999158411773547942293881041184-350386966180544450004530784*a | -187865501178198915244904637024-127952855362729897952622624*a | 4291147970447657373130841432+2636557439741971618332232*a | -21278201754931208656549/2-(1890492852727583399*a)/2 |
f8 | -20837366772937707580789429277280+1851326226135283704281909280*a | -754915161542151534384468242520+66294205253652082337480520*a | -255941903099833651040759179200+138562108814665629761659200*a | 2421786374117932735401055092-3240113827377212055224892*a | -999158411773547942293881041184+350386966180544450004530784*a | -187865501178198915244904637024+127952855362729897952622624*a | 4291147970447657373130841432-2636557439741971618332232*a | -21278201754931208656549/2+(1890492852727583399*a)/2 |
f | λ2(f) | λ0,4(f) | λ1,4(f) | λ2,4(f) | λ3,4(f) |
f1 | 281490009325569 | 79230278295859274766069383169 | 2115644397278092366823424 | 8070481320452554752 | 4398046511104 |
f2 | -1133923271184 | 378999337546248301396224 | 302243588265370261192704 | 3458799768522719232 | 4398046511104 |
f3 | 4448981592-2359368*a | 24503174988911586432+1806864483987072*a | -2962603862614867968-7599854784872448*a | 1152903297166737408-57982058496*a | 4398046511104 |
f4 | 4448981592+2359368*a | 24503174988911586432-1806864483987072*a | -2962603862614867968+7599854784872448*a | 1152903297166737408+57982058496*a | 4398046511104 |
f5 | -62453952+6336*b | 946120373379072-203838529536*b | 694537653583872-99222552576*b | 67433134030848-19327352832*b | 4398046511104 |
f6 | -62453952-6336*b | 946120373379072+203838529536*b | 694537653583872+99222552576*b | 67433134030848+19327352832*b | 4398046511104 |
f7 | 29325888-15552*a | -192598426902528-352093298688*a | 535321034883072+103223918592*a | -38480759488512-57982058496*a | 4398046511104 |
f8 | 29325888+15552*a | -192598426902528+352093298688*a | 535321034883072-103223918592*a | -38480759488512+57982058496*a | 4398046511104 |
u | a(u; f1) | a(u; f2) | a(u; f3) | a(u; f4) | a(u; f5) | a(u; f6) | a(u; f7) | a(u; f8) |
u1 | 88361515511741542241620438735422234638389/1933845185986560 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
u2 | -2014304956157055240650612960435457967/67315691520 | 1296529820104899193136235570157500/527 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
u3 | -88006997839457900519265930854385594036197/22438563840 | -684567745015386773975932381043160000/527 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
u4 | 3030655468563872673655395910067629/131991552 | -116571112696744183199062139175000/31 | 19239773718219724700714365411918600771317504000000000-13390539062068831545090199005730214204160000000000*a | 19239773718219724700714365411918600771317504000000000+13390539062068831545090199005730214204160000000000*a | 0 | 0 | 0 | 0 |
u5 | 1676966135848108719283695971538017/8414461440 | -25904691710387596266458253150000/527 | 26183849574890555482242231773164483214611219200000000/17+(15764269822595704935234115823179464690643200000000*a)/17 | 26183849574890555482242231773164483214611219200000000/17-(15764269822595704935234115823179464690643200000000*a)/17 | 0 | 0 | 0 | 0 |
u6 | 26033529482955009513398966449053367700858285/131991552 | 4041412299203538252909475635532095600000/31 | 3622905497836173997967432494709905792911202664448000000000-2325708047119038355526209166228583659521425408000000000*a | 3622905497836173997967432494709905792911202664448000000000+2325708047119038355526209166228583659521425408000000000*a | 0 | 0 | 0 | 0 |
u7 | 4801786375523081102119675711902242596456139/2804820480 | 896393932169298761359853755373138400000/527 | 880576130024313712097607079937223549465145717555200000000/17+(255046215882053672925424749413586770667238195200000000*a)/17 | 880576130024313712097607079937223549465145717555200000000/17-(255046215882053672925424749413586770667238195200000000*a)/17 | 0 | 0 | 0 | 0 |
u8 | -3414105522856211405374241569/10999296 | 4736770942055204747713590000/31 | -10367728895481441866995206852553536717315840000000-5237417334574675405008218617941452924160000000*a | -10367728895481441866995206852553536717315840000000+5237417334574675405008218617941452924160000000*a | 6993566905565904068126239947857906803880755200000000+441937405143396528262704150406732814745600000000*b | 6993566905565904068126239947857906803880755200000000-441937405143396528262704150406732814745600000000*b | -13804504127284323538703609751622976431718400000000000-4499872614502271909480909851173951897600000000000*a | -13804504127284323538703609751622976431718400000000000+4499872614502271909480909851173951897600000000000*a |
u9 | -105119910515024127823838029321/515592 | 2065971596740324659747204480000/31 | -2081657021577790679137863827252467081406760960000000-599419224945384488224625329363703984855040000000*a | -2081657021577790679137863827252467081406760960000000+599419224945384488224625329363703984855040000000*a | -21404355235619786050719538075403551318946611200000000+9297959276185087539925196250459989763686400000000*b | -21404355235619786050719538075403551318946611200000000-9297959276185087539925196250459989763686400000000*b | -850622980325563673860309394489694304704921600000000000-581642208433201128311316974239141488230400000000000*a | -850622980325563673860309394489694304704921600000000000+581642208433201128311316974239141488230400000000000*a |
u10 | -223750233651427526874011669707553/10999296 | 154280114289242946164513370420000/31 | -50603945630577723561028289375986729474132684800000000+35403884201959915423341002238840570811084800000000*a | -50603945630577723561028289375986729474132684800000000-35403884201959915423341002238840570811084800000000*a | -244694430578264573266186711101724675817865216000000000+509964063288431649248116696469873834852352000000000*b | -244694430578264573266186711101724675817865216000000000-509964063288431649248116696469873834852352000000000*b | 4009890102902764931144196407030188181815296000000000000+2524563228770904477262427930408219836416000000000000*a | 4009890102902764931144196407030188181815296000000000000-2524563228770904477262427930408219836416000000000000*a |
u11 | -6889243575423136265190872927610377/515592 | 67290504797182584578438666528640000/31 | -10914929441026156725136156596430283656615540531200000000+7464492475988843851205810552434245283579699200000000*a | -10914929441026156725136156596430283656615540531200000000-7464492475988843851205810552434245283579699200000000*a | 895072008925181781408071061400509772229246976000000000-5566925356679100255135407396048093023567872000000000*b | 895072008925181781408071061400509772229246976000000000+5566925356679100255135407396048093023567872000000000*b | -101233319579449959241074611595546887945453568000000000000-67087872313983507835763254170490993901568000000000000*a | -101233319579449959241074611595546887945453568000000000000+67087872313983507835763254170490993901568000000000000*a |
u12 | -698271205523526663051020961491830237/523776 | 6754272131299679008849782086866020000/31 | -1104987368912533172838826408439656811903562857717760000000+773788294593053041360328986547744247485476085760000000*a | -1104987368912533172838826408439656811903562857717760000000-773788294593053041360328986547744247485476085760000000*a | 71536843487995970238542434107205055666698636492800000000-139815604146781161056219238878143368272648601600000000*b | 71536843487995970238542434107205055666698636492800000000+139815604146781161056219238878143368272648601600000000*b | 1111842023019233053259053390909163059458500198400000000000+786102620619940083978949107799542835288473600000000000*a | 1111842023019233053259053390909163059458500198400000000000-786102620619940083978949107799542835288473600000000000*a |
u13 | -14663471569174514019400777585032968993/10999296 | 10192755648940521567031330531895430000/31 | -10302893751766345971930722811337478647140512015435520000000-6203433856881133723322344236514176090367715892480000000*a | -10302893751766345971930722811337478647140512015435520000000+6203433856881133723322344236514176090367715892480000000*a | 383247309592530662024349817664725339404664150425600000000+15782929785051947232666637151338726012275916800000000*b | 383247309592530662024349817664725339404664150425600000000-15782929785051947232666637151338726012275916800000000*b | -49331307752797299965775223915167124261385011200000000000+224975301021924300091590909232313154089779200000000000*a | -49331307752797299965775223915167124261385011200000000000-224975301021924300091590909232313154089779200000000000*a |
u14 | -961029263619615285198271191047877597281057/10999296 | -5376190252249584996300200191654113120000/31 | -15352081265956541816067216170114047654230428565504000000000 | -15352081265956541816067216170114047654230428565504000000000 | -377528264246887113990326142518103581896131949363200000000000 | -377528264246887113990326142518103581896131949363200000000000 | -371333717908254700983040575795399935896219287552000000000000 | -371333717908254700983040575795399935896219287552000000000000 |
u15 | -1409025111951270577467990201715114354595621/24552 | -2349268196932602886377130709135371130880000/31 | -4856014014386640969374855724476306822184717715655884800000000+1510800397653418739633508650394446603010368294092800000000*a | -4856014014386640969374855724476306822184717715655884800000000-1510800397653418739633508650394446603010368294092800000000*a | 2326618884788042914359847643986874335877937311514624000000000-169061266842722893270814194801453343189791408128000000000*b | 2326618884788042914359847643986874335877937311514624000000000+169061266842722893270814194801453343189791408128000000000*b | 6319852500112508278976434018467260300592710418432000000000000+2766720529392289239831091922043723991272652800000000000000*a | 6319852500112508278976434018467260300592710418432000000000000-2766720529392289239831091922043723991272652800000000000000*a |
u16 | -62980091850030039985905547209991617392064674593/10999296 | 14593241820300705970247869090731758778526980000/31 | 972051282886358186814942285720400311045662264317036462080000000+728958876074487988954751515719507335303657182296145920000000*a | 972051282886358186814942285720400311045662264317036462080000000-728958876074487988954751515719507335303657182296145920000000*a | 43166744659199577029498774831135805462536514036144537600000000-1288861663971896832952253017343032038219534512947200000000*b | 43166744659199577029498774831135805462536514036144537600000000+1288861663971896832952253017343032038219534512947200000000*b | -64779191195666637384422335529154309085108901196595200000000000-14254043120572165990535648695968466813045230796800000000000*a | -64779191195666637384422335529154309085108901196595200000000000+14254043120572165990535648695968466813045230796800000000000*a |
u17 | -62982013849902497959327915101800375192693979937/10999296 | -175605794013233168688156285189318693583680000/31 | -313304414124269142332000637594825859272709986012282224640000000+200849321850752441205638581381073732831978023271792640000000*a | -313304414124269142332000637594825859272709986012282224640000000-200849321850752441205638581381073732831978023271792640000000*a | 52346351332451441769723899263616147835065794894705459200000000-20604275243424376596790826205851783068003454051942400000000*b | 52346351332451441769723899263616147835065794894705459200000000+20604275243424376596790826205851783068003454051942400000000*b | -54569164240769304976788296971552430060417313039974400000000000-55940381544185831281264657446478320978041084313600000000000*a | -54569164240769304976788296971552430060417313039974400000000000+55940381544185831281264657446478320978041084313600000000000*a |
u18 | -270505689973472570836031250773878273643077550221421656865/10999296 | 3232662329686440506182212534186193826012466624000000/31 | -153524897924619349956420176203563486051674348358705570565324800000000-65375895863988699841577683977056500057966378802877117235200000000*a | -153524897924619349956420176203563486051674348358705570565324800000000+65375895863988699841577683977056500057966378802877117235200000000*a | 7654463510812314835533253785503673257501237486147447291904000000000-822671161484229612769587806556610632118260410181746688000000000*b | 7654463510812314835533253785503673257501237486147447291904000000000+822671161484229612769587806556610632118260410181746688000000000*b | 780926068322816387781391705517087920836709953312915456000000000000+4680146161678809195562534492516145472978555884273664000000000000*a | 780926068322816387781391705517087920836709953312915456000000000000-4680146161678809195562534492516145472978555884273664000000000000*a |
f | Q2(f, x, st)/(1-x) |
f1 | (1-131072*x)*(1-65536*x)*(1-32768*x)*(1-x/32768)*(1-x/65536)*(1-x/131072) |
f2 | (1-65536*x)*(1-32768*x)*(1-x/32768)*(1-x/65536)*(1-(65*x)/512+x^2) |
f3 | (1-32768*x)*(1-x/32768)*(1+(7605/16384+(9*a)/16384)*x+x^2/2)*(1+(7605/8192+(9*a)/8192)*x+2*x^2) |
f4 | (1-32768*x)*(1-x/32768)*(1+(7605/16384-(9*a)/16384)*x+x^2/2)*(1+(7605/8192-(9*a)/8192)*x+2*x^2) |
f5 | (1+(-4995/16384+(3*b)/16384)*x+x^2/2)*(1-(65*x)/512+x^2)*(1+(-4995/8192+(3*b)/8192)*x+2*x^2) |
f6 | (1+(-4995/16384-(3*b)/16384)*x+x^2/2)*(1-(65*x)/512+x^2)*(1+(-4995/8192-(3*b)/8192)*x+2*x^2) |
f7 | (1+(7605/16384+(9*a)/16384)*x+x^2/2)*(1+(295*x)/512+x^2)*(1+(7605/8192+(9*a)/8192)*x+2*x^2) |
f8 | (1+(7605/16384-(9*a)/16384)*x+x^2/2)*(1+(295*x)/512+x^2)*(1+(7605/8192-(9*a)/8192)*x+2*x^2) |
f | Q2(f, x, spin) |
f1 | (1-281474976710656*x)*(1-8589934592*x)*(1-4294967296*x)*(1-2147483648*x)*(1-131072*x)*(1-65536*x)*(1-32768*x)*(1-x) |
f2 | (1+528*x+131072*x^2)*(1+17301504*x+140737488355328*x^2)*(1+34603008*x+562949953421312*x^2)*(1+1133871366144*x+604462909807314587353088*x^2) |
f3 | (1-4294967296*x)*(1-2147483648*x)*(1-131072*x)*(1-65536*x)*(1+(60840+72*a)*x+8589934592*x^2)*(1+(1993605120+2359296*a)*x+9223372036854775808*x^2) |
f4 | (1-4294967296*x)*(1-2147483648*x)*(1-131072*x)*(1-65536*x)*(1+(60840-72*a)*x+8589934592*x^2)*(1+(1993605120-2359296*a)*x+9223372036854775808*x^2) |
f5 | (1+17301504*x+140737488355328*x^2)*(1+34603008*x+562949953421312*x^2)*(1+(10549440-6336*b)*x+(433373914857472-62851645440*b)*x^2+(2969403378310462832640-1783425452438716416*b)*x^3+79228162514264337593543950336*x^4) |
f6 | (1+17301504*x+140737488355328*x^2)*(1+34603008*x+562949953421312*x^2)*(1+(10549440+6336*b)*x+(433373914857472+62851645440*b)*x^2+(2969403378310462832640+1783425452438716416*b)*x^3+79228162514264337593543950336*x^4) |
f7 | (1-14155776*x+140737488355328*x^2)*(1-28311552*x+562949953421312*x^2)*(1+(13141440+15552*a)*x+(359359213207552+287079137280*a)*x^2+(3698986517944483184640+4377498837804122112*a)*x^3+79228162514264337593543950336*x^4) |
f8 | (1-14155776*x+140737488355328*x^2)*(1-28311552*x+562949953421312*x^2)*(1+(13141440-15552*a)*x+(359359213207552-287079137280*a)*x^2+(3698986517944483184640-4377498837804122112*a)*x^3+79228162514264337593543950336*x^4) |
c1 | -1933845185986560/88361515511741542241620438735422234638389 |
c2 | 527/56874873618541612905307245756099052500 |
c3 | -260516305465134039321405658307269/1392747843306888023205107560193427337095935802143179698609472356021139028298349775015788670767595520000000000000-(185075913360897737242322869336210081*a)/3281593861147532867163897638435313685092781032945562149043337374729363799615600038241976281851279331819520000000000000 |
c4 | -260516305465134039321405658307269/1392747843306888023205107560193427337095935802143179698609472356021139028298349775015788670767595520000000000000+(185075913360897737242322869336210081*a)/3281593861147532867163897638435313685092781032945562149043337374729363799615600038241976281851279331819520000000000000 |
c5 | 47241888338514346677413/653323864632863892193806880848740218573616084637454626656661394595253675687526953488744448000000000000000-(1232243313434233045361029*b)/11952879578828050378128979656692437332771188766707620109996055321542123075750716814756835672195072000000000000000 |
c6 | 47241888338514346677413/653323864632863892193806880848740218573616084637454626656661394595253675687526953488744448000000000000000+(1232243313434233045361029*b)/11952879578828050378128979656692437332771188766707620109996055321542123075750716814756835672195072000000000000000 |
c7 | 4565530545101801323753/63225954154553014157699575735615462447886234204780836214024426744406878577583907143680000000000000000000-(6882343785622625101761803*a)/148973056404911966511385898047832888235171992919538811068320568319598231711381779595845959680000000000000000000 |
c8 | 4565530545101801323753/63225954154553014157699575735615462447886234204780836214024426744406878577583907143680000000000000000000+(6882343785622625101761803*a)/148973056404911966511385898047832888235171992919538811068320568319598231711381779595845959680000000000000000000 |