DEGREE 3 WEIGHT 18

Scroll through or jump to chosen results (a jump may take some time due to page reload)

DIMENSIONS

dim M₁₈(Γ₃)= 8
dim S₁₈(Γ₃) = 4

DETERMINING INDICES

Introduce the notation

[a b c d e f]

a	d	e
d	b	f
e	f	c

We use the following set of determining Fourier coefficient indices.

t₁	½ [0 0 0 0 0 0]
t₂	½ [2 0 0 0 0 0]
t₃	½ [2 2 0 1 0 0]
t₄	½ [2 2 0 0 0 0]
t₅	½ [2 2 2 1 1 1]
t₆	½ [2 2 2 1 0 0]
t₇	½ [2 2 2 0 0 0]
t₈	½ [4 4 4 2 2 2]

PULLBACK OF EISENSTEIN SERIES

Let E⁽⁶⁾₁₈ denote the monic Eisenstein series of degree 6 and weight 18.
The rescaled Eisenstein series
E⁽⁶⁾₁₈ = -88361515511741542241620438735422234638389/1933845185986560 E⁽⁶⁾₁₈
has rational Fourier coefficients that are near-integers in that their denominator prime factors are at most 35.
Consider the Witt map W_3,3 and the pullback W^*_3,3E⁽⁶⁾₁₈ ∈ M₁₈(Γ₃) ⊗ M₁₈(Γ₃).
The columns of the 8 x 8 matrix [a(t_i x t_j; W^*_3,3E⁽⁶⁾₁₈)] are determining truncations of an M₁₈(Γ₃)-basis g_t₁,...,g_t₈. Each g_t is the cofficient function of e(tr(t,z)) in the Fourier expansion of W^*_3,3E⁽⁶⁾₁₈(w,z). For convenience let g_j = g_{t_j} for j=1,...,8. The basis elements g₁,...,g₈ are not Hecke eigenforms. The matrix [a(t_i x t_j; W^*_3,3E⁽⁶⁾₁₈)] is as follows (switch to factored form).

	t₁	t₂	t₃	t₄	t₅	t₆	t₇	t₈
t₁	-88361515511741542241620438735422234638389/1933845185986560	2014304956157055240650612960435457967/67315691520	-1676966135848108719283695971538017/8414461440	-3030655468563872673655395910067629/131991552	3414105522856211405374241569/10999296	105119910515024127823838029321/515592	223750233651427526874011669707553/10999296	961029263619615285198271191047877597281057/10999296
t₂	2014304956157055240650612960435457967/67315691520	1624433971675241850680181793116281/44520960	-5509635668739119404276766813431/5565120	-6170510849871612808924851519947/87296	71581889083002258925480101/21824	472528535444824419918533903/341	2185228922458697085918771459237/21824	-1335024185923399801529550660511398515547/21824
t₃	-1676966135848108719283695971538017/8414461440	-5509635668739119404276766813431/5565120	-1657797180436310610022852866919/695640	24132153334864745357813796997/10912	40608413339658966590197749/2728	824659028463571537981469176/341	-10856459316476224278615179787/2728	1289552554921151219361278218930692597/2728
t₄	-3030655468563872673655395910067629/131991552	-6170510849871612808924851519947/87296	24132153334864745357813796997/10912	-1750602966372722478880125778305/43648	-27052707731868889355227185/10912	458695705235266432284820890/341	2813162253375958988076561224655/10912	545646506567655785425943088972619807695/10912
t₅	3414105522856211405374241569/10999296	71581889083002258925480101/21824	40608413339658966590197749/2728	-27052707731868889355227185/10912	40478365588210294777147935/2728	-7216336328070128002646040/341	-20570036933559517999799265/2728	-2522480163293255673384621072265185/2728
t₆	105119910515024127823838029321/515592	472528535444824419918533903/341	824659028463571537981469176/341	458695705235266432284820890/341	-7216336328070128002646040/341	657320517748565276612851200/341	-3353430442644761020685031960/341	-174448011704278127472905882404348440/341
t₇	223750233651427526874011669707553/10999296	2185228922458697085918771459237/21824	-10856459316476224278615179787/2728	2813162253375958988076561224655/10912	-20570036933559517999799265/2728	-3353430442644761020685031960/341	-298097086009144631006254913505/2728	-128321399478199872671629989808743141345/2728
t₈	961029263619615285198271191047877597281057/10999296	-1335024185923399801529550660511398515547/21824	1289552554921151219361278218930692597/2728	545646506567655785425943088972619807695/10912	-2522480163293255673384621072265185/2728	-174448011704278127472905882404348440/341	-128321399478199872671629989808743141345/2728	-455010527897205370786515640340014845315544846305/2728

EIGENFORM NUMBER FIELD GENERATORS

a = Sqrt[2356201]

b = Sqrt[18295489]

INDICES FOR COMPUTING HECKE ACTION

Fourier coefficients for the following indices are needed to determine the action of the Hecke operator T(2) at the determining indices t₁,...,t₈ and also the action of T_i(4) for i=0,1,2,3 at t₅.

u₁	½ [0 0 0 0 0 0]
u₂	½ [2 0 0 0 0 0]
u₃	½ [4 0 0 0 0 0]
u₄	½ [2 2 0 0 0 0]
u₅	½ [2 2 0 1 0 0]
u₆	½ [4 4 0 0 0 0]
u₇	½ [4 4 0 2 0 0]
u₈	½ [2 2 2 1 1 1]
u₉	½ [2 2 2 1 0 0]
u₁₀	½ [2 2 2 0 0 0]
u₁₁	½ [2 2 4 0 1 1]
u₁₂	½ [2 2 4 0 0 0]
u₁₃	½ [2 2 6 1 1 1]
u₁₄	½ [4 4 4 2 2 2]
u₁₅	½ [4 4 4 2 0 0]
u₁₆	½ [2 6 6 0 0 2]
u₁₇	½ [4 4 4 0 0 0]
u₁₈	½ [8 8 8 4 4 4]

EIGENFORM BASIS FROM PULLBACK-GENUS BASIS

The M₁₈(Γ₃) eigenform basis f₁,...,f₈ comprises algebraic integer linear combinations of the rational near-integer non-eigenform basis g₁,...,g₈ from above. Specifically f_i = Σ_j=1⁸ b_i,jg_j for each i, where the matrix (b_i,j) is as follows.

	g₁	g₂	g₃	g₄	g₅	g₆	g₇	g₈
f₁	-1	0	0	0	0	0	0	0
f₂	28728	43867	0	0	0	0	0	0
f₃	-67202900494684938176544288+37955905036352555428512*a	-201526200865237315820133985+118857413553114631525765*a	-671176985626006311572317321-365075163419234868705971*a	-246149264514486832554912121/2+(165068985928173128799229*a)/2	0	0	0	0
f₄	-67202900494684938176544288-37955905036352555428512*a	-201526200865237315820133985-118857413553114631525765*a	-671176985626006311572317321+365075163419234868705971*a	-246149264514486832554912121/2-(165068985928173128799229*a)/2	0	0	0	0
f₅	-18148524847419393399055188077280-65113969784846999719016160*b	-660111424834562398043235398520-948603906535624873336440*b	-51585879553605230902116523200+2668594030421019484449600*b	-4312489122944918274618005148+1814735135417189226268644*b	463403724294314947933910150496+31018590135968683126262112*b	-4859687800234813657721720544+2650475706009755747411232*b	-293651514672119719899580808+665940241930039604789624*b	-18532153914277914679169/2-(66811140722575393*b)/2
f₆	-18148524847419393399055188077280+65113969784846999719016160*b	-660111424834562398043235398520+948603906535624873336440*b	-51585879553605230902116523200-2668594030421019484449600*b	-4312489122944918274618005148-1814735135417189226268644*b	463403724294314947933910150496-31018590135968683126262112*b	-4859687800234813657721720544-2650475706009755747411232*b	-293651514672119719899580808-665940241930039604789624*b	-18532153914277914679169/2+(66811140722575393*b)/2
f₇	-20837366772937707580789429277280-1851326226135283704281909280*a	-754915161542151534384468242520-66294205253652082337480520*a	-255941903099833651040759179200-138562108814665629761659200*a	2421786374117932735401055092+3240113827377212055224892*a	-999158411773547942293881041184-350386966180544450004530784*a	-187865501178198915244904637024-127952855362729897952622624*a	4291147970447657373130841432+2636557439741971618332232*a	-21278201754931208656549/2-(1890492852727583399*a)/2
f₈	-20837366772937707580789429277280+1851326226135283704281909280*a	-754915161542151534384468242520+66294205253652082337480520*a	-255941903099833651040759179200+138562108814665629761659200*a	2421786374117932735401055092-3240113827377212055224892*a	-999158411773547942293881041184+350386966180544450004530784*a	-187865501178198915244904637024+127952855362729897952622624*a	4291147970447657373130841432-2636557439741971618332232*a	-21278201754931208656549/2+(1890492852727583399*a)/2

EIGENVALUES

The T(2) and T_i(4) (i=0,1,2,3) eigenvalues of the eigenforms are shown in the following table.

f	λ₂(f)	λ_0,4(f)	λ_1,4(f)	λ_2,4(f)	λ_3,4(f)
f₁	281490009325569	79230278295859274766069383169	2115644397278092366823424	8070481320452554752	4398046511104
f₂	-1133923271184	378999337546248301396224	302243588265370261192704	3458799768522719232	4398046511104
f₃	4448981592-2359368*a	24503174988911586432+1806864483987072*a	-2962603862614867968-7599854784872448*a	1152903297166737408-57982058496*a	4398046511104
f₄	4448981592+2359368*a	24503174988911586432-1806864483987072*a	-2962603862614867968+7599854784872448*a	1152903297166737408+57982058496*a	4398046511104
f₅	-62453952+6336*b	946120373379072-203838529536*b	694537653583872-99222552576*b	67433134030848-19327352832*b	4398046511104
f₆	-62453952-6336*b	946120373379072+203838529536*b	694537653583872+99222552576*b	67433134030848+19327352832*b	4398046511104
f₇	29325888-15552*a	-192598426902528-352093298688*a	535321034883072+103223918592*a	-38480759488512-57982058496*a	4398046511104
f₈	29325888+15552*a	-192598426902528+352093298688*a	535321034883072-103223918592*a	-38480759488512+57982058496*a	4398046511104

EIGENFORM FOURIER COEFFICIENTS

The eigenform Fourier coefficients at the indices u_i are as follows (switch to factored denominator form).

u	a(u; f₁)	a(u; f₂)	a(u; f₃)	a(u; f₄)	a(u; f₅)	a(u; f₆)	a(u; f₇)	a(u; f₈)
u₁	88361515511741542241620438735422234638389/1933845185986560	0	0	0	0	0	0	0
u₂	-2014304956157055240650612960435457967/67315691520	1296529820104899193136235570157500/527	0	0	0	0	0	0
u₃	-88006997839457900519265930854385594036197/22438563840	-684567745015386773975932381043160000/527	0	0	0	0	0	0
u₄	3030655468563872673655395910067629/131991552	-116571112696744183199062139175000/31	19239773718219724700714365411918600771317504000000000-13390539062068831545090199005730214204160000000000*a	19239773718219724700714365411918600771317504000000000+13390539062068831545090199005730214204160000000000*a	0	0	0	0
u₅	1676966135848108719283695971538017/8414461440	-25904691710387596266458253150000/527	26183849574890555482242231773164483214611219200000000/17+(15764269822595704935234115823179464690643200000000*a)/17	26183849574890555482242231773164483214611219200000000/17-(15764269822595704935234115823179464690643200000000*a)/17	0	0	0	0
u₆	26033529482955009513398966449053367700858285/131991552	4041412299203538252909475635532095600000/31	3622905497836173997967432494709905792911202664448000000000-2325708047119038355526209166228583659521425408000000000*a	3622905497836173997967432494709905792911202664448000000000+2325708047119038355526209166228583659521425408000000000*a	0	0	0	0
u₇	4801786375523081102119675711902242596456139/2804820480	896393932169298761359853755373138400000/527	880576130024313712097607079937223549465145717555200000000/17+(255046215882053672925424749413586770667238195200000000*a)/17	880576130024313712097607079937223549465145717555200000000/17-(255046215882053672925424749413586770667238195200000000*a)/17	0	0	0	0
u₈	-3414105522856211405374241569/10999296	4736770942055204747713590000/31	-10367728895481441866995206852553536717315840000000-5237417334574675405008218617941452924160000000*a	-10367728895481441866995206852553536717315840000000+5237417334574675405008218617941452924160000000*a	6993566905565904068126239947857906803880755200000000+441937405143396528262704150406732814745600000000*b	6993566905565904068126239947857906803880755200000000-441937405143396528262704150406732814745600000000*b	-13804504127284323538703609751622976431718400000000000-4499872614502271909480909851173951897600000000000*a	-13804504127284323538703609751622976431718400000000000+4499872614502271909480909851173951897600000000000*a
u₉	-105119910515024127823838029321/515592	2065971596740324659747204480000/31	-2081657021577790679137863827252467081406760960000000-599419224945384488224625329363703984855040000000*a	-2081657021577790679137863827252467081406760960000000+599419224945384488224625329363703984855040000000*a	-21404355235619786050719538075403551318946611200000000+9297959276185087539925196250459989763686400000000*b	-21404355235619786050719538075403551318946611200000000-9297959276185087539925196250459989763686400000000*b	-850622980325563673860309394489694304704921600000000000-581642208433201128311316974239141488230400000000000*a	-850622980325563673860309394489694304704921600000000000+581642208433201128311316974239141488230400000000000*a
u₁₀	-223750233651427526874011669707553/10999296	154280114289242946164513370420000/31	-50603945630577723561028289375986729474132684800000000+35403884201959915423341002238840570811084800000000*a	-50603945630577723561028289375986729474132684800000000-35403884201959915423341002238840570811084800000000*a	-244694430578264573266186711101724675817865216000000000+509964063288431649248116696469873834852352000000000*b	-244694430578264573266186711101724675817865216000000000-509964063288431649248116696469873834852352000000000*b	4009890102902764931144196407030188181815296000000000000+2524563228770904477262427930408219836416000000000000*a	4009890102902764931144196407030188181815296000000000000-2524563228770904477262427930408219836416000000000000*a
u₁₁	-6889243575423136265190872927610377/515592	67290504797182584578438666528640000/31	-10914929441026156725136156596430283656615540531200000000+7464492475988843851205810552434245283579699200000000*a	-10914929441026156725136156596430283656615540531200000000-7464492475988843851205810552434245283579699200000000*a	895072008925181781408071061400509772229246976000000000-5566925356679100255135407396048093023567872000000000*b	895072008925181781408071061400509772229246976000000000+5566925356679100255135407396048093023567872000000000*b	-101233319579449959241074611595546887945453568000000000000-67087872313983507835763254170490993901568000000000000*a	-101233319579449959241074611595546887945453568000000000000+67087872313983507835763254170490993901568000000000000*a
u₁₂	-698271205523526663051020961491830237/523776	6754272131299679008849782086866020000/31	-1104987368912533172838826408439656811903562857717760000000+773788294593053041360328986547744247485476085760000000*a	-1104987368912533172838826408439656811903562857717760000000-773788294593053041360328986547744247485476085760000000*a	71536843487995970238542434107205055666698636492800000000-139815604146781161056219238878143368272648601600000000*b	71536843487995970238542434107205055666698636492800000000+139815604146781161056219238878143368272648601600000000*b	1111842023019233053259053390909163059458500198400000000000+786102620619940083978949107799542835288473600000000000*a	1111842023019233053259053390909163059458500198400000000000-786102620619940083978949107799542835288473600000000000*a
u₁₃	-14663471569174514019400777585032968993/10999296	10192755648940521567031330531895430000/31	-10302893751766345971930722811337478647140512015435520000000-6203433856881133723322344236514176090367715892480000000*a	-10302893751766345971930722811337478647140512015435520000000+6203433856881133723322344236514176090367715892480000000*a	383247309592530662024349817664725339404664150425600000000+15782929785051947232666637151338726012275916800000000*b	383247309592530662024349817664725339404664150425600000000-15782929785051947232666637151338726012275916800000000*b	-49331307752797299965775223915167124261385011200000000000+224975301021924300091590909232313154089779200000000000*a	-49331307752797299965775223915167124261385011200000000000-224975301021924300091590909232313154089779200000000000*a
u₁₄	-961029263619615285198271191047877597281057/10999296	-5376190252249584996300200191654113120000/31	-15352081265956541816067216170114047654230428565504000000000	-15352081265956541816067216170114047654230428565504000000000	-377528264246887113990326142518103581896131949363200000000000	-377528264246887113990326142518103581896131949363200000000000	-371333717908254700983040575795399935896219287552000000000000	-371333717908254700983040575795399935896219287552000000000000
u₁₅	-1409025111951270577467990201715114354595621/24552	-2349268196932602886377130709135371130880000/31	-4856014014386640969374855724476306822184717715655884800000000+1510800397653418739633508650394446603010368294092800000000*a	-4856014014386640969374855724476306822184717715655884800000000-1510800397653418739633508650394446603010368294092800000000*a	2326618884788042914359847643986874335877937311514624000000000-169061266842722893270814194801453343189791408128000000000*b	2326618884788042914359847643986874335877937311514624000000000+169061266842722893270814194801453343189791408128000000000*b	6319852500112508278976434018467260300592710418432000000000000+2766720529392289239831091922043723991272652800000000000000*a	6319852500112508278976434018467260300592710418432000000000000-2766720529392289239831091922043723991272652800000000000000*a
u₁₆	-62980091850030039985905547209991617392064674593/10999296	14593241820300705970247869090731758778526980000/31	972051282886358186814942285720400311045662264317036462080000000+728958876074487988954751515719507335303657182296145920000000*a	972051282886358186814942285720400311045662264317036462080000000-728958876074487988954751515719507335303657182296145920000000*a	43166744659199577029498774831135805462536514036144537600000000-1288861663971896832952253017343032038219534512947200000000*b	43166744659199577029498774831135805462536514036144537600000000+1288861663971896832952253017343032038219534512947200000000*b	-64779191195666637384422335529154309085108901196595200000000000-14254043120572165990535648695968466813045230796800000000000*a	-64779191195666637384422335529154309085108901196595200000000000+14254043120572165990535648695968466813045230796800000000000*a
u₁₇	-62982013849902497959327915101800375192693979937/10999296	-175605794013233168688156285189318693583680000/31	-313304414124269142332000637594825859272709986012282224640000000+200849321850752441205638581381073732831978023271792640000000*a	-313304414124269142332000637594825859272709986012282224640000000-200849321850752441205638581381073732831978023271792640000000*a	52346351332451441769723899263616147835065794894705459200000000-20604275243424376596790826205851783068003454051942400000000*b	52346351332451441769723899263616147835065794894705459200000000+20604275243424376596790826205851783068003454051942400000000*b	-54569164240769304976788296971552430060417313039974400000000000-55940381544185831281264657446478320978041084313600000000000*a	-54569164240769304976788296971552430060417313039974400000000000+55940381544185831281264657446478320978041084313600000000000*a
u₁₈	-270505689973472570836031250773878273643077550221421656865/10999296	3232662329686440506182212534186193826012466624000000/31	-153524897924619349956420176203563486051674348358705570565324800000000-65375895863988699841577683977056500057966378802877117235200000000*a	-153524897924619349956420176203563486051674348358705570565324800000000+65375895863988699841577683977056500057966378802877117235200000000*a	7654463510812314835533253785503673257501237486147447291904000000000-822671161484229612769587806556610632118260410181746688000000000*b	7654463510812314835533253785503673257501237486147447291904000000000+822671161484229612769587806556610632118260410181746688000000000*b	780926068322816387781391705517087920836709953312915456000000000000+4680146161678809195562534492516145472978555884273664000000000000*a	780926068322816387781391705517087920836709953312915456000000000000-4680146161678809195562534492516145472978555884273664000000000000*a

STANDARD EULER FACTORS

The standard 2-Euler factors Q₂(f, x, st) are given by the following table (switch to expanded form).

f	Q₂(f, x, st)/(1-x)
f₁	(1-131072x)(1-65536x)(1-32768x)(1-x/32768)(1-x/65536)(1-x/131072)
f₂	(1-65536x)(1-32768x)(1-x/32768)(1-x/65536)(1-(65*x)/512+x^2)
f₃	(1-32768x)(1-x/32768)(1+(7605/16384+(9a)/16384)x+x^2/2)(1+(7605/8192+(9a)/8192)x+2*x^2)
f₄	(1-32768x)(1-x/32768)(1+(7605/16384-(9a)/16384)x+x^2/2)(1+(7605/8192-(9a)/8192)x+2*x^2)
f₅	(1+(-4995/16384+(3b)/16384)x+x^2/2)(1-(65x)/512+x^2)(1+(-4995/8192+(3b)/8192)x+2x^2)
f₆	(1+(-4995/16384-(3b)/16384)x+x^2/2)(1-(65x)/512+x^2)(1+(-4995/8192-(3b)/8192)x+2x^2)
f₇	(1+(7605/16384+(9a)/16384)x+x^2/2)(1+(295x)/512+x^2)(1+(7605/8192+(9a)/8192)x+2x^2)
f₈	(1+(7605/16384-(9a)/16384)x+x^2/2)(1+(295x)/512+x^2)(1+(7605/8192-(9a)/8192)x+2x^2)

SPINOR EULER FACTORS

The spinor 2-Euler factors Q₂(f, x, spin) are given by the following table (switch to expanded form).

f	Q₂(f, x, spin)
f₁	(1-281474976710656x)(1-8589934592x)(1-4294967296x)(1-2147483648x)(1-131072x)(1-65536x)(1-32768x)(1-x)
f₂	(1+528x+131072x^2)(1+17301504x+140737488355328x^2)(1+34603008x+562949953421312x^2)(1+1133871366144x+604462909807314587353088*x^2)
f₃	(1-4294967296x)(1-2147483648x)(1-131072x)(1-65536x)(1+(60840+72a)x+8589934592x^2)(1+(1993605120+2359296a)x+9223372036854775808*x^2)
f₄	(1-4294967296x)(1-2147483648x)(1-131072x)(1-65536x)(1+(60840-72a)x+8589934592x^2)(1+(1993605120-2359296a)x+9223372036854775808*x^2)
f₅	(1+17301504x+140737488355328x^2)(1+34603008x+562949953421312x^2)(1+(10549440-6336b)x+(433373914857472-62851645440b)x^2+(2969403378310462832640-1783425452438716416b)x^3+79228162514264337593543950336*x^4)
f₆	(1+17301504x+140737488355328x^2)(1+34603008x+562949953421312x^2)(1+(10549440+6336b)x+(433373914857472+62851645440b)x^2+(2969403378310462832640+1783425452438716416b)x^3+79228162514264337593543950336*x^4)
f₇	(1-14155776x+140737488355328x^2)(1-28311552x+562949953421312x^2)(1+(13141440+15552a)x+(359359213207552+287079137280a)x^2+(3698986517944483184640+4377498837804122112a)x^3+79228162514264337593543950336*x^4)
f₈	(1-14155776x+140737488355328x^2)(1-28311552x+562949953421312x^2)(1+(13141440-15552a)x+(359359213207552-287079137280a)x^2+(3698986517944483184640-4377498837804122112a)x^3+79228162514264337593543950336*x^4)

IDENTIFIED EIGENFORMS

Based on matching standard and spinor 2-Euler factors we identify the following eigenforms.

f₁ = E 18 : Basic Siegel Eisenstein series

f₂ = K1 18 1 : Klingen lift from degree 1

f₃ = K2 18 1 li : Klingen lift of degree 2 lift

f₄ = K2 18 2 li : Klingen lift of degree 2 lift

f₅ = M1 18 1 1 : Miyawaki lift of type 1

f₆ = M1 18 2 1 : Miyawaki lift of type 1

f₇ = M2 18 1 1 : Conjectural Miyawaki lift of type 2

f₈ = M2 18 2 1 : Conjectural Miyawaki lift of type 2

SPECIAL VALUES

The special values c_i such that W^*_3,3E⁽⁶⁾₁₈ =Σ_i=1⁸ c_i f_i⊗f_i are given in the following table (switch to factored denominator form).

c₁	-1933845185986560/88361515511741542241620438735422234638389
c₂	527/56874873618541612905307245756099052500
c₃	-260516305465134039321405658307269/1392747843306888023205107560193427337095935802143179698609472356021139028298349775015788670767595520000000000000-(185075913360897737242322869336210081*a)/3281593861147532867163897638435313685092781032945562149043337374729363799615600038241976281851279331819520000000000000
c₄	-260516305465134039321405658307269/1392747843306888023205107560193427337095935802143179698609472356021139028298349775015788670767595520000000000000+(185075913360897737242322869336210081*a)/3281593861147532867163897638435313685092781032945562149043337374729363799615600038241976281851279331819520000000000000
c₅	47241888338514346677413/653323864632863892193806880848740218573616084637454626656661394595253675687526953488744448000000000000000-(1232243313434233045361029*b)/11952879578828050378128979656692437332771188766707620109996055321542123075750716814756835672195072000000000000000
c₆	47241888338514346677413/653323864632863892193806880848740218573616084637454626656661394595253675687526953488744448000000000000000+(1232243313434233045361029*b)/11952879578828050378128979656692437332771188766707620109996055321542123075750716814756835672195072000000000000000
c₇	4565530545101801323753/63225954154553014157699575735615462447886234204780836214024426744406878577583907143680000000000000000000-(6882343785622625101761803*a)/148973056404911966511385898047832888235171992919538811068320568319598231711381779595845959680000000000000000000
c₈	4565530545101801323753/63225954154553014157699575735615462447886234204780836214024426744406878577583907143680000000000000000000+(6882343785622625101761803*a)/148973056404911966511385898047832888235171992919538811068320568319598231711381779595845959680000000000000000000

MORE COEFFICIENTS

Showing more coefficients for cusp forms | all forms | hide more coefficients

We give the positive definite coefficients of the cusp eigenforms up to determinant 70 (103 coefficients).

2u	det(2u)	a(u; f₅)	a(u; f₆)	a(u; f₇)	a(u; f₈)
[2 2 2 1 1 1]	4	6993566905565904068126239947857906803880755200000000+441937405143396528262704150406732814745600000000*b	6993566905565904068126239947857906803880755200000000-441937405143396528262704150406732814745600000000*b	-13804504127284323538703609751622976431718400000000000-4499872614502271909480909851173951897600000000000*a	-13804504127284323538703609751622976431718400000000000+4499872614502271909480909851173951897600000000000*a
[2 2 2 1 0 0]	6	-21404355235619786050719538075403551318946611200000000+9297959276185087539925196250459989763686400000000*b	-21404355235619786050719538075403551318946611200000000-9297959276185087539925196250459989763686400000000*b	-850622980325563673860309394489694304704921600000000000-581642208433201128311316974239141488230400000000000*a	-850622980325563673860309394489694304704921600000000000+581642208433201128311316974239141488230400000000000*a
[2 2 2 0 0 0]	8	-244694430578264573266186711101724675817865216000000000+509964063288431649248116696469873834852352000000000*b	-244694430578264573266186711101724675817865216000000000-509964063288431649248116696469873834852352000000000*b	4009890102902764931144196407030188181815296000000000000+2524563228770904477262427930408219836416000000000000*a	4009890102902764931144196407030188181815296000000000000-2524563228770904477262427930408219836416000000000000*a
[2 2 4 1 1 1]	10	2361909366716071185907627202964741170128748544000000000-330020686399649633644093001189352976416768000000000*b	2361909366716071185907627202964741170128748544000000000+330020686399649633644093001189352976416768000000000*b	35517133289193500615973200801711648425377792000000000000+25273924856593596392113081870526576590848000000000000*a	35517133289193500615973200801711648425377792000000000000-25273924856593596392113081870526576590848000000000000*a
[2 2 4 0 1 1]	12	895072008925181781408071061400509772229246976000000000-5566925356679100255135407396048093023567872000000000*b	895072008925181781408071061400509772229246976000000000+5566925356679100255135407396048093023567872000000000*b	-101233319579449959241074611595546887945453568000000000000-67087872313983507835763254170490993901568000000000000*a	-101233319579449959241074611595546887945453568000000000000+67087872313983507835763254170490993901568000000000000*a
[2 2 4 1 0 0]	12	-24939111862741640876594215480023946811972517888000000000-4387695459010079525161319764000486629310464000000000*b	-24939111862741640876594215480023946811972517888000000000+4387695459010079525161319764000486629310464000000000*b	284945367858690441057411269198878195354435584000000000000+173235985842198035206257180888168218492928000000000000*a	284945367858690441057411269198878195354435584000000000000-173235985842198035206257180888168218492928000000000000*a
[2 2 4 0 1 0]	14	21416781334724703162269853475822515601464832819200000000-32465655390280828593892365319067834444572262400000000*b	21416781334724703162269853475822515601464832819200000000+32465655390280828593892365319067834444572262400000000*b	-251923612109671169941467373238363992051050086400000000000-154558389057478011061673020775523117799833600000000000*a	-251923612109671169941467373238363992051050086400000000000+154558389057478011061673020775523117799833600000000000*a
[2 2 4 0 0 0]	16	71536843487995970238542434107205055666698636492800000000-139815604146781161056219238878143368272648601600000000*b	71536843487995970238542434107205055666698636492800000000+139815604146781161056219238878143368272648601600000000*b	1111842023019233053259053390909163059458500198400000000000+786102620619940083978949107799542835288473600000000000*a	1111842023019233053259053390909163059458500198400000000000-786102620619940083978949107799542835288473600000000000*a
[2 2 6 1 1 1]	16	383247309592530662024349817664725339404664150425600000000+15782929785051947232666637151338726012275916800000000*b	383247309592530662024349817664725339404664150425600000000-15782929785051947232666637151338726012275916800000000*b	-49331307752797299965775223915167124261385011200000000000+224975301021924300091590909232313154089779200000000000*a	-49331307752797299965775223915167124261385011200000000000-224975301021924300091590909232313154089779200000000000*a
[2 2 6 1 0 0]	18	-2252170951293168179576631261710081920095152504832000000000-117588601687697808585010586985723455650922496000000000*b	-2252170951293168179576631261710081920095152504832000000000+117588601687697808585010586985723455650922496000000000*b	2372278315481438592693211997854050546163384320000000000000+66562674758078467970125963427223787536384000000000000*a	2372278315481438592693211997854050546163384320000000000000-66562674758078467970125963427223787536384000000000000*a
[2 2 6 0 1 1]	20	-885070227240771130840276731194417990464337608704000000000-230882269061640512748531865323978662149619712000000000*b	-885070227240771130840276731194417990464337608704000000000+230882269061640512748531865323978662149619712000000000*b	-21646273067207497283699621247237828616296333312000000000000-15042562769521051669549004576002248580005888000000000000*a	-21646273067207497283699621247237828616296333312000000000000+15042562769521051669549004576002248580005888000000000000*a
[2 4 4 1 1 2]	20	-78202109025312174811739265955792271323976171520000000000+76286394926248636088170645872454059625021440000000000*b	-78202109025312174811739265955792271323976171520000000000-76286394926248636088170645872454059625021440000000000*b	5258445411301285218675460738268189908008960000000000000-46984057776808916176726199002241370685440000000000000*a	5258445411301285218675460738268189908008960000000000000+46984057776808916176726199002241370685440000000000000*a
[2 2 6 0 1 0]	22	1962785486886619465380786544959591374614658285568000000000-79361101375202760997752508941455139218128896000000000*b	1962785486886619465380786544959591374614658285568000000000+79361101375202760997752508941455139218128896000000000*b	-5092031568486198364055009391407601242310967296000000000000-2080791041621457583034992492838521786073088000000000000*a	-5092031568486198364055009391407601242310967296000000000000+2080791041621457583034992492838521786073088000000000000*a
[2 2 8 1 1 1]	22	3496258210046838674966927070103718140534899867648000000000+455492421324617048477996017265831268889657344000000000*b	3496258210046838674966927070103718140534899867648000000000-455492421324617048477996017265831268889657344000000000*b	-26564951613233849493991235308015297645570424832000000000000-15362410086964733366662119347715428777459712000000000000*a	-26564951613233849493991235308015297645570424832000000000000+15362410086964733366662119347715428777459712000000000000*a
[2 2 6 0 0 0]	24	-3472120007184075080683582577145557558811776620953600000000-293708358791641334529624683023424901654301900800000000*b	-3472120007184075080683582577145557558811776620953600000000+293708358791641334529624683023424901654301900800000000*b	102143172887866487525480971490641716899967349555200000000000+65806638018228556653284398701726059746610380800000000000*a	102143172887866487525480971490641716899967349555200000000000-65806638018228556653284398701726059746610380800000000000*a
[2 4 4 0 0 2]	24	794340366021975141157069327649936979235134504960000000000+233470492954872372417650816674734020839342080000000000*b	794340366021975141157069327649936979235134504960000000000-233470492954872372417650816674734020839342080000000000*b	-22926976678588903770332145677929941113663127552000000000000-14756347017713776100335710003131811555704832000000000000*a	-22926976678588903770332145677929941113663127552000000000000+14756347017713776100335710003131811555704832000000000000*a
[2 2 8 1 0 0]	24	-6755699488380550986859966442683380425335337543270400000000-353119127515588459081548918414687846563787571200000000*b	-6755699488380550986859966442683380425335337543270400000000+353119127515588459081548918414687846563787571200000000*b	7149158619696687197686327750552760022068939980800000000000+221790428194697046786207935302758739161907200000000000*a	7149158619696687197686327750552760022068939980800000000000-221790428194697046786207935302758739161907200000000000*a
[2 4 4 1 1 1]	24	-267848651929811398542199884606279038135589194956800000000+1754472433162685667768630941322369275778406809600000000*b	-267848651929811398542199884606279038135589194956800000000-1754472433162685667768630941322369275778406809600000000*b	30147955721207892007289749345748436373051382169600000000000+19980935729262689135539572918162782771635814400000000000*a	30147955721207892007289749345748436373051382169600000000000-19980935729262689135539572918162782771635814400000000000*a
[2 4 4 1 0 1]	26	-3153059443259798815672457255049105272705807233843200000000+2575200618486817661244826103851578575406130790400000000*b	-3153059443259798815672457255049105272705807233843200000000-2575200618486817661244826103851578575406130790400000000*b	-8663600707411748792107412381230982404007106969600000000000-7829343254856344197804079399010246264776294400000000000*a	-8663600707411748792107412381230982404007106969600000000000+7829343254856344197804079399010246264776294400000000000*a
[2 2 8 0 1 1]	28	-34115540248359196256158653174352667228741226725376000000000+7586435896277164986734649175351343277221609472000000000*b	-34115540248359196256158653174352667228741226725376000000000-7586435896277164986734649175351343277221609472000000000*b	-8355807242686345319442625973196150759229489152000000000000-28290287751831070516048041561130079593955328000000000000*a	-8355807242686345319442625973196150759229489152000000000000+28290287751831070516048041561130079593955328000000000000*a
[2 4 4 1 0 0]	28	-9381706362940158342692901839550278109398927671296000000000+11172167201398332243980797122281597725638131712000000000*b	-9381706362940158342692901839550278109398927671296000000000-11172167201398332243980797122281597725638131712000000000*b	65550550628422226216542424073536300300655132672000000000000+37730182220175834756525470135805853499916288000000000000*a	65550550628422226216542424073536300300655132672000000000000-37730182220175834756525470135805853499916288000000000000*a
[2 2 10 1 1 1]	28	-17056826191372579302504942421770979107777942650880000000000-2908299711423705127089756395871091632101130240000000000*b	-17056826191372579302504942421770979107777942650880000000000+2908299711423705127089756395871091632101130240000000000*b	187120911530798293771230862249895339987407208448000000000000+113305181820570357777761052429316402628788224000000000000*a	187120911530798293771230862249895339987407208448000000000000-113305181820570357777761052429316402628788224000000000000*a
[2 4 4 0 0 1]	30	2633164317283155809702773423999496926646438461440000000000+15412753792146760930585480983135117063298744320000000000*b	2633164317283155809702773423999496926646438461440000000000-15412753792146760930585480983135117063298744320000000000*b	-187219377883602345194648816700504724536620482560000000000000-122725675595767354752928531426170096184197120000000000000*a	-187219377883602345194648816700504724536620482560000000000000+122725675595767354752928531426170096184197120000000000000*a
[2 2 8 0 1 0]	30	48817953553325854258575023987534007762677057716224000000000+12762093532012666053051601334412684189103030272000000000*b	48817953553325854258575023987534007762677057716224000000000-12762093532012666053051601334412684189103030272000000000*b	-39861076095413419631430897064892355546068287488000000000000+6543525043001874022354708174009280168460288000000000000*a	-39861076095413419631430897064892355546068287488000000000000-6543525043001874022354708174009280168460288000000000000*a
[2 2 10 1 0 0]	30	96359870435644239905629563680948897041887359139840000000000+4413947984144385481293212461557458178429419520000000000*b	96359870435644239905629563680948897041887359139840000000000-4413947984144385481293212461557458178429419520000000000*b	-49763450624926648459712286063656635506465177600000000000000+31651876804326075982595767823408573259448320000000000000*a	-49763450624926648459712286063656635506465177600000000000000-31651876804326075982595767823408573259448320000000000000*a
[2 2 8 0 0 0]	32	-105661150119555979307489809748660618317099557715968000000000+2231800781166722475355225083965761925935005696000000000*b	-105661150119555979307489809748660618317099557715968000000000-2231800781166722475355225083965761925935005696000000000*b	-96028271208360466793981079236445612264539553792000000000000-134990586369361911062311062857186833474781184000000000000*a	-96028271208360466793981079236445612264539553792000000000000+134990586369361911062311062857186833474781184000000000000*a
[2 4 4 0 0 0]	32	-14243191667512628844581942527891064714304398819328000000000+49128300093870961244900603663064456698963951616000000000*b	-14243191667512628844581942527891064714304398819328000000000-49128300093870961244900603663064456698963951616000000000*b	-378186310119253559620752621849040068508020375552000000000000-260567749049831897203089728271677001012609024000000000000*a	-378186310119253559620752621849040068508020375552000000000000+260567749049831897203089728271677001012609024000000000000*a
[4 4 4 2 2 2]	32	-377528264246887113990326142518103581896131949363200000000000	-377528264246887113990326142518103581896131949363200000000000	-371333717908254700983040575795399935896219287552000000000000	-371333717908254700983040575795399935896219287552000000000000
[2 2 12 1 1 1]	34	-93199432731913048640951586027109681063062271741132800000000+179690504445539075151188980476180253388675481600000000*b	-93199432731913048640951586027109681063062271741132800000000-179690504445539075151188980476180253388675481600000000*b	-324833112996782557212573457006387399147536148070400000000000-279325998052197949597062419608092161760401817600000000000*a	-324833112996782557212573457006387399147536148070400000000000+279325998052197949597062419608092161760401817600000000000*a
[2 4 6 1 1 2]	34	3594218832768473874147485280127972584019132101427200000000-9749408258157196755189582488686905815265076838400000000*b	3594218832768473874147485280127972584019132101427200000000+9749408258157196755189582488686905815265076838400000000*b	-107007901075728885805089046472306281455729141350400000000000-69239277678298964244735992615969525635586457600000000000*a	-107007901075728885805089046472306281455729141350400000000000+69239277678298964244735992615969525635586457600000000000*a
[2 2 10 0 1 1]	36	-158896646327077042917990384463839134972829874362777600000000-89129712652477118782096200001683074679688711372800000000*b	-158896646327077042917990384463839134972829874362777600000000+89129712652477118782096200001683074679688711372800000000*b	1764695871581779425403279941549589006683014902579200000000000+1068221481669871683642186316538577226154429644800000000000*a	1764695871581779425403279941549589006683014902579200000000000-1068221481669871683642186316538577226154429644800000000000*a
[2 4 6 0 1 2]	36	-79788994851809118819561561179469169105144684688179200000000-36556044986772629350402858616570762765006379417600000000*b	-79788994851809118819561561179469169105144684688179200000000+36556044986772629350402858616570762765006379417600000000*b	-694502290792403189938936209013694131391812966809600000000000-517933983351690415356602771288296316284069478400000000000*a	-694502290792403189938936209013694131391812966809600000000000+517933983351690415356602771288296316284069478400000000000*a
[2 2 12 1 0 0]	36	101556559671570697535663263972098646599374881790361600000000+12187258425918798620511927075767792812650450124800000000*b	101556559671570697535663263972098646599374881790361600000000-12187258425918798620511927075767792812650450124800000000*b	-684155238879898251567510877567375443375919674163200000000000-387897226265867216029158201170361607990856908800000000000*a	-684155238879898251567510877567375443375919674163200000000000+387897226265867216029158201170361607990856908800000000000*a
[4 4 4 2 2 1]	36	743859982832443724552213429851137209131279476326400000000000+848412942748257950917607776855489112545689600000000000*b	743859982832443724552213429851137209131279476326400000000000-848412942748257950917607776855489112545689600000000000*b	972683156046927217591323071278243917193279438848000000000000+145960969342930993047874621119239656103215104000000000000*a	972683156046927217591323071278243917193279438848000000000000-145960969342930993047874621119239656103215104000000000000*a
[2 2 10 0 1 0]	38	343374479692679630836005832223538713447970694496256000000000-57897369235871082087855718055374004422528991232000000000*b	343374479692679630836005832223538713447970694496256000000000+57897369235871082087855718055374004422528991232000000000*b	-1075044301351655304290715525296276328667501559808000000000000-488112149692640787353042926337400864053919744000000000000*a	-1075044301351655304290715525296276328667501559808000000000000+488112149692640787353042926337400864053919744000000000000*a
[2 4 6 1 1 1]	38	92370525305437780668639938059643264126029016334336000000000+37155094980719746023640275388550007189047083008000000000*b	92370525305437780668639938059643264126029016334336000000000-37155094980719746023640275388550007189047083008000000000*b	2334868210598225625475657578370373495927551819776000000000000+1620808597750811864112279397009822563525722112000000000000*a	2334868210598225625475657578370373495927551819776000000000000-1620808597750811864112279397009822563525722112000000000000*a
[2 2 10 0 0 0]	40	-382709663281802687062611329675470999111525182996480000000000-82432004965370560420643304667641380385262141440000000000*b	-382709663281802687062611329675470999111525182996480000000000+82432004965370560420643304667641380385262141440000000000*b	-2835086780884268498739664773025586752004712038400000000000000-2150802801392534477455713754914720591328051200000000000000*a	-2835086780884268498739664773025586752004712038400000000000000+2150802801392534477455713754914720591328051200000000000000*a
[2 4 6 0 0 2]	40	392718964843092096957103661147122289530355771768832000000000-92557404191198126234675772644236210735052488704000000000*b	392718964843092096957103661147122289530355771768832000000000+92557404191198126234675772644236210735052488704000000000*b	-2707323515058474612288379218617341496252405121024000000000000-1544902231159080533577842428815379828882538496000000000000*a	-2707323515058474612288379218617341496252405121024000000000000+1544902231159080533577842428815379828882538496000000000000*a
[2 4 6 1 0 1]	40	-133463544566861878939365000013903563653451752669184000000000+2016485972155288474209970675422785447393230848000000000*b	-133463544566861878939365000013903563653451752669184000000000-2016485972155288474209970675422785447393230848000000000*b	-3033275129296585316027647585621416213994014769152000000000000-2113323003149652650105128290673246886562889728000000000000*a	-3033275129296585316027647585621416213994014769152000000000000+2113323003149652650105128290673246886562889728000000000000*a
[2 2 14 1 1 1]	40	288989858750997509011824201209134030961197184974848000000000+13254384738516343129958112918717569948392095744000000000*b	288989858750997509011824201209134030961197184974848000000000-13254384738516343129958112918717569948392095744000000000*b	-150640002939769298402543839821434949159559888896000000000000+93995221268427671284887006359145709867892736000000000000*a	-150640002939769298402543839821434949159559888896000000000000-93995221268427671284887006359145709867892736000000000000*a
[2 4 6 0 1 1]	42	-387675438736984599384329265221842756690877966450688000000000+77308215843145891173191881214620586944795508736000000000*b	-387675438736984599384329265221842756690877966450688000000000-77308215843145891173191881214620586944795508736000000000*b	3643952943898938015014545165736282993030772817920000000000000+2172774926397223651256923154510718922056007680000000000000*a	3643952943898938015014545165736282993030772817920000000000000-2172774926397223651256923154510718922056007680000000000000*a
[2 2 14 1 0 0]	42	-1463649133725876584834869434430926428844020811694080000000000-77642317995271973771281505679285000026393149440000000000*b	-1463649133725876584834869434430926428844020811694080000000000+77642317995271973771281505679285000026393149440000000000*b	1644267358647457232974912952079746398583003283456000000000000+111651995070072887179999293985252244893728768000000000000*a	1644267358647457232974912952079746398583003283456000000000000-111651995070072887179999293985252244893728768000000000000*a
[2 4 6 1 0 0]	42	-218735101245805557090315608034602131372577390592000000000000+51412717406518998214942159196254212237085900800000000000*b	-218735101245805557090315608034602131372577390592000000000000-51412717406518998214942159196254212237085900800000000000*b	-1392477839082274949415816911472354882747415658496000000000000-1074590867695144091870705687276924532078673920000000000000*a	-1392477839082274949415816911472354882747415658496000000000000+1074590867695144091870705687276924532078673920000000000000*a
[2 2 12 0 1 1]	44	-268878696540065399011406531438929539729796135649280000000000+179453146425396175692387291664328830412925173760000000000*b	-268878696540065399011406531438929539729796135649280000000000-179453146425396175692387291664328830412925173760000000000*b	1005589287060299586359056824607144356135957430272000000000000+495076330786062818043803004459823997959274496000000000000*a	1005589287060299586359056824607144356135957430272000000000000-495076330786062818043803004459823997959274496000000000000*a
[2 4 6 0 1 0]	44	-311620294206330175425122694703185877407964748945817600000000+90702392624406062486315753283119805446034240307200000000*b	-311620294206330175425122694703185877407964748945817600000000-90702392624406062486315753283119805446034240307200000000*b	10655368967971464313414241835566222202042085225267200000000000+6902048370624086319403150250995575681691995340800000000000*a	10655368967971464313414241835566222202042085225267200000000000-6902048370624086319403150250995575681691995340800000000000*a
[4 4 4 2 1 1]	44	-782900661576791553527809174215489725959798983229440000000000-30973085338301369514435331259617162858038558720000000000*b	-782900661576791553527809174215489725959798983229440000000000+30973085338301369514435331259617162858038558720000000000*b	411563987573606322740526994070297676985078382592000000000000+750535545674848060797941623795861217750286336000000000000*a	411563987573606322740526994070297676985078382592000000000000-750535545674848060797941623795861217750286336000000000000*a
[2 4 6 0 0 1]	46	622352599563709848967442574866864031689806661340364800000000+227600266800747398590721591506621264002007066214400000000*b	622352599563709848967442574866864031689806661340364800000000-227600266800747398590721591506621264002007066214400000000*b	-6251622715437225712318546817864121478103185332633600000000000-3746715105932672019539758529377477527572211302400000000000*a	-6251622715437225712318546817864121478103185332633600000000000+3746715105932672019539758529377477527572211302400000000000*a
[2 2 12 0 1 0]	46	-341142661030341491637588072517594021413554461291315200000000+215520133125873483740334748416798375667244099174400000000*b	-341142661030341491637588072517594021413554461291315200000000-215520133125873483740334748416798375667244099174400000000*b	921522125702627740981817566354072639648349709926400000000000+391408483552322845894586127500544478195325337600000000000*a	921522125702627740981817566354072639648349709926400000000000-391408483552322845894586127500544478195325337600000000000*a
[2 2 16 1 1 1]	46	1154386685779866656565613275294327050402443930946764800000000+64323543454430775343409263075550166715921229414400000000*b	1154386685779866656565613275294327050402443930946764800000000-64323543454430775343409263075550166715921229414400000000*b	-1555609784927216011600495270557179006334092810649600000000000-260620980381995691188761929293755977549899366400000000000*a	-1555609784927216011600495270557179006334092810649600000000000+260620980381995691188761929293755977549899366400000000000*a
[2 2 12 0 0 0]	48	1024190863292546660701706254369766557173138390515712000000000+335457803575960643615909984921922592537351028736000000000*b	1024190863292546660701706254369766557173138390515712000000000-335457803575960643615909984921922592537351028736000000000*b	14130341886754139237835233688443391538648420712448000000000000+10124406067428933474402000654996624022916038656000000000000*a	14130341886754139237835233688443391538648420712448000000000000-10124406067428933474402000654996624022916038656000000000000*a
[2 4 6 0 0 0]	48	170207397613764605413834039881720113088715762434048000000000+99977984627861330192098400848951904925640556544000000000*b	170207397613764605413834039881720113088715762434048000000000-99977984627861330192098400848951904925640556544000000000*b	-18876467975747992753596570537756349592105574727680000000000000-12476828592039130497809108329636109023564529664000000000000*a	-18876467975747992753596570537756349592105574727680000000000000+12476828592039130497809108329636109023564529664000000000000*a
[2 2 16 1 0 0]	48	477508470501233015672193329292650642491488186925056000000000-136679764824455260810520899066596510821234245632000000000*b	477508470501233015672193329292650642491488186925056000000000+136679764824455260810520899066596510821234245632000000000*b	13045454161105471175409948733260036327322517766144000000000000+9020690356062566145330586343164337372056780800000000000000*a	13045454161105471175409948733260036327322517766144000000000000-9020690356062566145330586343164337372056780800000000000000*a
[2 4 8 1 1 2]	48	459149698526672504609783627458204072308064301088768000000000-296652781100570056621825647138936523432075984896000000000*b	459149698526672504609783627458204072308064301088768000000000+296652781100570056621825647138936523432075984896000000000*b	6715358655376153567380124949250124211685332877312000000000000+4780808418719690108605925271597563520196018176000000000000*a	6715358655376153567380124949250124211685332877312000000000000-4780808418719690108605925271597563520196018176000000000000*a
[2 6 6 1 1 3]	48	-1172081557181922064416118179229658799536752017014784000000000+56899217396386547097023026913170285552465870848000000000*b	-1172081557181922064416118179229658799536752017014784000000000-56899217396386547097023026913170285552465870848000000000*b	-20695811845623033427959698465482389092523552276480000000000000-14593545706560073206364962212511883498792943616000000000000*a	-20695811845623033427959698465482389092523552276480000000000000+14593545706560073206364962212511883498792943616000000000000*a
[4 4 4 2 0 0]	48	2326618884788042914359847643986874335877937311514624000000000-169061266842722893270814194801453343189791408128000000000*b	2326618884788042914359847643986874335877937311514624000000000+169061266842722893270814194801453343189791408128000000000*b	6319852500112508278976434018467260300592710418432000000000000+2766720529392289239831091922043723991272652800000000000000*a	6319852500112508278976434018467260300592710418432000000000000-2766720529392289239831091922043723991272652800000000000000*a
[4 4 4 1 1 -1]	50	-7749338785288612603313645272918034949552296825978880000000000-333311902270257993155905525927257251817078128640000000000*b	-7749338785288612603313645272918034949552296825978880000000000+333311902270257993155905525927257251817078128640000000000*b	-9626074498784371531127080147662394375605898444800000000000000-1609843469482850071449344709039018013045555200000000000000*a	-9626074498784371531127080147662394375605898444800000000000000+1609843469482850071449344709039018013045555200000000000000*a
[2 2 14 0 1 1]	52	2616450876170388726792062126040903578430269087023104000000000+146712384456020508784462275452268294861395853312000000000*b	2616450876170388726792062126040903578430269087023104000000000-146712384456020508784462275452268294861395853312000000000*b	-36080612964060787185888904457934300239209332473856000000000000-22310318898309255724106089363037419062995976192000000000000*a	-36080612964060787185888904457934300239209332473856000000000000+22310318898309255724106089363037419062995976192000000000000*a
[2 4 8 0 1 2]	52	-2004383577863443028397082450124298982734741073035264000000000-1354037407059093264121381446859291149831914913792000000000*b	-2004383577863443028397082450124298982734741073035264000000000+1354037407059093264121381446859291149831914913792000000000*b	-6114623321010780633436921605246622409269387984896000000000000-5462322236094875464456701031642120728090771456000000000000*a	-6114623321010780633436921605246622409269387984896000000000000+5462322236094875464456701031642120728090771456000000000000*a
[2 2 18 1 1 1]	52	-3348446346332432637419693396025353138999806201430016000000000-304146330452200780212891235886616145786514178048000000000*b	-3348446346332432637419693396025353138999806201430016000000000+304146330452200780212891235886616145786514178048000000000*b	14368358470636742482584216513136038372625329684480000000000000+7328538226488422074449465485346505462646833152000000000000*a	14368358470636742482584216513136038372625329684480000000000000-7328538226488422074449465485346505462646833152000000000000*a
[2 4 8 1 1 1]	52	724045714076255692878826753457700534634049779531776000000000-840973858978419464378085129622419323371149852672000000000*b	724045714076255692878826753457700534634049779531776000000000+840973858978419464378085129622419323371149852672000000000*b	-7758588123049451734662243195825393014684981919744000000000000-4712430109579346400386605211442411577685311488000000000000*a	-7758588123049451734662243195825393014684981919744000000000000+4712430109579346400386605211442411577685311488000000000000*a
[2 6 6 0 0 3]	54	11308355485009270289156829732957622881313134094791475200000000+1855247156583171663285421847354683255698107242905600000000*b	11308355485009270289156829732957622881313134094791475200000000-1855247156583171663285421847354683255698107242905600000000*b	-40997468754581052994332152614851808990491705763430400000000000-19705728117382823454805168072812465387523905945600000000000*a	-40997468754581052994332152614851808990491705763430400000000000+19705728117382823454805168072812465387523905945600000000000*a
[2 2 14 0 1 0]	54	-4574348488161047016239182711627322458905906930882969600000000-109684520332912311414384369406635787712608390348800000000*b	-4574348488161047016239182711627322458905906930882969600000000+109684520332912311414384369406635787712608390348800000000*b	19476503984303354060697085157809991102705356190515200000000000+9918200672402522318216772229157845462701362380800000000000*a	19476503984303354060697085157809991102705356190515200000000000-9918200672402522318216772229157845462701362380800000000000*a
[2 2 18 1 0 0]	54	3545870979819377157212141107782944939175813783434035200000000+708520763564990605473873243792498088153779378585600000000*b	3545870979819377157212141107782944939175813783434035200000000-708520763564990605473873243792498088153779378585600000000*b	-47612314450190734172695046448970398828468563764838400000000000-29364514150275628521507066043034516155502533017600000000000*a	-47612314450190734172695046448970398828468563764838400000000000+29364514150275628521507066043034516155502533017600000000000*a
[2 4 8 1 0 1]	54	-680734167919115343317378216052210569885056509778329600000000+153430552552238956562962235697549923785932747571200000000*b	-680734167919115343317378216052210569885056509778329600000000-153430552552238956562962235697549923785932747571200000000*b	-31320584152776205604220888471864958897466072943820800000000000-21349424471946986736687016147926780419614389043200000000000*a	-31320584152776205604220888471864958897466072943820800000000000+21349424471946986736687016147926780419614389043200000000000*a
[4 4 4 1 1 1]	54	-4204479382101357504455192337922955718046858382986444800000000-742487443007438573632864062279730357966601610854400000000*b	-4204479382101357504455192337922955718046858382986444800000000+742487443007438573632864062279730357966601610854400000000*b	8934355981432104932551029821079497654083869317529600000000000+9132695379496931036853713774405892345880274534400000000000*a	8934355981432104932551029821079497654083869317529600000000000-9132695379496931036853713774405892345880274534400000000000*a
[2 2 14 0 0 0]	56	6527754315824284607916154971078110571835277021125017600000000-267170321434859449677318013364211954725281805107200000000*b	6527754315824284607916154971078110571835277021125017600000000+267170321434859449677318013364211954725281805107200000000*b	5855930361581265852527229050867260588868793846988800000000000+8285090860425130317672902778367956898127491891200000000000*a	5855930361581265852527229050867260588868793846988800000000000-8285090860425130317672902778367956898127491891200000000000*a
[2 4 8 0 0 2]	56	4203288006195637827637501359964608275228005475391897600000000-1864767590255682024881525064952860954092348060467200000000*b	4203288006195637827637501359964608275228005475391897600000000+1864767590255682024881525064952860954092348060467200000000*b	33337110818327311244957409482135011017667486993612800000000000+25015394265750892962113209943781379488389215027200000000000*a	33337110818327311244957409482135011017667486993612800000000000-25015394265750892962113209943781379488389215027200000000000*a
[2 4 8 1 0 0]	56	1861450178921704043002755815126916038566965945355468800000000-2006733351068680770169590114010804717561109387673600000000*b	1861450178921704043002755815126916038566965945355468800000000+2006733351068680770169590114010804717561109387673600000000*b	28742238511150150779208481029537513944956335973990400000000000+20372777561685226723866441794619683346306406809600000000000*a	28742238511150150779208481029537513944956335973990400000000000-20372777561685226723866441794619683346306406809600000000000*a
[2 6 6 1 1 2]	56	6508485479284269564768076362876973024107558450128486400000000-803990078710247776074654914197923761197857688780800000000*b	6508485479284269564768076362876973024107558450128486400000000+803990078710247776074654914197923761197857688780800000000*b	-39217041797386247170139132104129285590645604142284800000000000-21813663074281314731040295553150723397407421235200000000000*a	-39217041797386247170139132104129285590645604142284800000000000+21813663074281314731040295553150723397407421235200000000000*a
[4 4 4 1 1 0]	56	12596448160794309281034018908789075196972428300176588800000000-1711064490785527033547831049620279368164251900313600000000*b	12596448160794309281034018908789075196972428300176588800000000+1711064490785527033547831049620279368164251900313600000000*b	24295872367577293268093119840616845515884872492646400000000000+8582237939104006290554991906956782840015591833600000000000*a	24295872367577293268093119840616845515884872492646400000000000-8582237939104006290554991906956782840015591833600000000000*a
[4 4 6 2 2 2]	56	11268730036713469120559010226598721487877325151272960000000000+691818611430138993075960624567474146982840238080000000000*b	11268730036713469120559010226598721487877325151272960000000000-691818611430138993075960624567474146982840238080000000000*b	27729405140345920422182147083456831706263191552000000000000000+10045409256026413404475619938078973387316658176000000000000*a	27729405140345920422182147083456831706263191552000000000000000-10045409256026413404475619938078973387316658176000000000000*a
[2 4 8 0 1 1]	58	-1297159441567556872070997497996593913493687355047936000000000-34942389008353236297251163532068024980034551808000000000*b	-1297159441567556872070997497996593913493687355047936000000000+34942389008353236297251163532068024980034551808000000000*b	37676870552751134214309969595257923959373259866112000000000000+24264589615732175965044954647574862078342594560000000000000*a	37676870552751134214309969595257923959373259866112000000000000-24264589615732175965044954647574862078342594560000000000000*a
[2 6 6 1 0 2]	58	-10796853954861415826949229331629642783144241031806976000000000-1130226285786429361338431089542407642170081148928000000000*b	-10796853954861415826949229331629642783144241031806976000000000+1130226285786429361338431089542407642170081148928000000000*b	-14210500790899018580725928202084496662716004433920000000000000-16764437550850497111719058922175918589191651328000000000000*a	-14210500790899018580725928202084496662716004433920000000000000+16764437550850497111719058922175918589191651328000000000000*a
[2 2 20 1 1 1]	58	-2663003231940722675845302419349379527198429514039296000000000+451180684755570803674332795766718187256374362112000000000*b	-2663003231940722675845302419349379527198429514039296000000000-451180684755570803674332795766718187256374362112000000000*b	-46675157335519607266247499033929168144415153192960000000000000-32917275287174040518990355945195000358065143808000000000000*a	-46675157335519607266247499033929168144415153192960000000000000+32917275287174040518990355945195000358065143808000000000000*a
[2 2 16 0 1 1]	60	7801831728609600945860804057502492613234210300231680000000000+1828122743463174841666881200485210304292103127040000000000*b	7801831728609600945860804057502492613234210300231680000000000-1828122743463174841666881200485210304292103127040000000000*b	33547974714956682867699563503888761816272622059520000000000000+27672505245336554627175970821409456890398638080000000000000*a	33547974714956682867699563503888761816272622059520000000000000-27672505245336554627175970821409456890398638080000000000000*a
[2 4 8 0 1 0]	60	8810746622761087062577038569034647789695628476416000000000000-8329690075657862824925656816347362450095472640000000000000*b	8810746622761087062577038569034647789695628476416000000000000+8329690075657862824925656816347362450095472640000000000000*b	32008949240354697613202252675026676078900894760960000000000000+27051370472491513744095562400332221257456025600000000000000*a	32008949240354697613202252675026676078900894760960000000000000-27051370472491513744095562400332221257456025600000000000000*a
[2 2 20 1 0 0]	60	21453877186133117831252722905485261810567852605833216000000000+971235389586181171861737589742542336098249474048000000000*b	21453877186133117831252722905485261810567852605833216000000000-971235389586181171861737589742542336098249474048000000000*b	-10115374392692121727890526824291652581159654653952000000000000+7690005534496831211850876177406802739647741952000000000000*a	-10115374392692121727890526824291652581159654653952000000000000-7690005534496831211850876177406802739647741952000000000000*a
[2 6 6 1 1 1]	60	12452555787998546964325037855910221826725158594805760000000000+1994967310635214785994785077780726885966445281280000000000*b	12452555787998546964325037855910221826725158594805760000000000-1994967310635214785994785077780726885966445281280000000000*b	124062314894503389268278047503659025513977898598400000000000000+91189963187643090178459298922631376376692736000000000000000*a	124062314894503389268278047503659025513977898598400000000000000-91189963187643090178459298922631376376692736000000000000000*a
[4 4 4 1 0 0]	60	-19120059979212036319392849596477423914160044187320320000000000-6152029266329094289157256282555737812350491688960000000000*b	-19120059979212036319392849596477423914160044187320320000000000+6152029266329094289157256282555737812350491688960000000000*b	-18639240679709600805089379683947228301100098519040000000000000+4636763155016900958053446462415364595478691840000000000000*a	-18639240679709600805089379683947228301100098519040000000000000-4636763155016900958053446462415364595478691840000000000000*a
[4 4 6 2 2 1]	60	-23235768092425936686917260272237354831965967089664000000000000-90503923378320698765210751501331515656110080000000000000*b	-23235768092425936686917260272237354831965967089664000000000000+90503923378320698765210751501331515656110080000000000000*b	-20738847680084223653047231909074818344206760673280000000000000+633425747208134764928965352627098340913315840000000000000*a	-20738847680084223653047231909074818344206760673280000000000000-633425747208134764928965352627098340913315840000000000000*a
[2 4 8 0 0 1]	62	-1279650694440329293941086365933236102755522640347136000000000+2064942107671416427425426829683183571894158753792000000000*b	-1279650694440329293941086365933236102755522640347136000000000-2064942107671416427425426829683183571894158753792000000000*b	58398682219749606522787342123378065350398373265408000000000000+38157621612910267246635706237279162127068692480000000000000*a	58398682219749606522787342123378065350398373265408000000000000-38157621612910267246635706237279162127068692480000000000000*a
[2 2 16 0 1 0]	62	-6277325018988125340567290604596720361164752904257536000000000-3145989977389782488894681151418615146561203601408000000000*b	-6277325018988125340567290604596720361164752904257536000000000+3145989977389782488894681151418615146561203601408000000000*b	-53543716404356343321149177761814940956573590093824000000000000-40024249836228504002915280041237151704162500608000000000000*a	-53543716404356343321149177761814940956573590093824000000000000+40024249836228504002915280041237151704162500608000000000000*a
[2 4 10 1 1 2]	62	-340820625590860854100759985712336546703103383044096000000000+2617560903960630822696446423979209226403197222912000000000*b	-340820625590860854100759985712336546703103383044096000000000-2617560903960630822696446423979209226403197222912000000000*b	109239437177574675329664866555525766426063148154880000000000000+72722662154125633433669287656425465199489712128000000000000*a	109239437177574675329664866555525766426063148154880000000000000-72722662154125633433669287656425465199489712128000000000000*a
[2 2 16 0 0 0]	64	3909974656746215292823952675094462092352969600348979200000000-920116834554819148397259745198450035148930311782400000000*b	3909974656746215292823952675094462092352969600348979200000000+920116834554819148397259745198450035148930311782400000000*b	-163832893960378714644784837294200876370660916880998400000000000-106702664693293818322066064206091071961549085081600000000000*a	-163832893960378714644784837294200876370660916880998400000000000+106702664693293818322066064206091071961549085081600000000000*a
[2 4 8 0 0 0]	64	-3416836949646582272381903694882332672240346853067980800000000-11510412410922708098350938874336387611019006338662400000000*b	-3416836949646582272381903694882332672240346853067980800000000+11510412410922708098350938874336387611019006338662400000000*b	-104930449761576973016187537603146845290541523297894400000000000-72610453821051622417038797807249930679720974745600000000000*a	-104930449761576973016187537603146845290541523297894400000000000+72610453821051622417038797807249930679720974745600000000000*a
[2 6 6 0 0 2]	64	43166744659199577029498774831135805462536514036144537600000000-1288861663971896832952253017343032038219534512947200000000*b	43166744659199577029498774831135805462536514036144537600000000+1288861663971896832952253017343032038219534512947200000000*b	-64779191195666637384422335529154309085108901196595200000000000-14254043120572165990535648695968466813045230796800000000000*a	-64779191195666637384422335529154309085108901196595200000000000+14254043120572165990535648695968466813045230796800000000000*a
[2 6 6 1 0 1]	64	-16384914679435716046550710542621724505496502982305382400000000-6364398835299899582195431007272851849116036313907200000000*b	-16384914679435716046550710542621724505496502982305382400000000+6364398835299899582195431007272851849116036313907200000000*b	15654678560074567808956661901210838794762170715340800000000000-733498063526611694134332894923007161730387148800000000000*a	15654678560074567808956661901210838794762170715340800000000000+733498063526611694134332894923007161730387148800000000000*a
[2 2 22 1 1 1]	64	-3502683446598205996988112230216322769882572382430822400000000-1274395661382023621834617319581788193654033298227200000000*b	-3502683446598205996988112230216322769882572382430822400000000+1274395661382023621834617319581788193654033298227200000000*b	95195154252306886865286494704151859373504662916300800000000000+61124309049974969412310760549507409690011841331200000000000*a	95195154252306886865286494704151859373504662916300800000000000-61124309049974969412310760549507409690011841331200000000000*a
[4 4 4 0 0 0]	64	52346351332451441769723899263616147835065794894705459200000000-20604275243424376596790826205851783068003454051942400000000*b	52346351332451441769723899263616147835065794894705459200000000+20604275243424376596790826205851783068003454051942400000000*b	-54569164240769304976788296971552430060417313039974400000000000-55940381544185831281264657446478320978041084313600000000000*a	-54569164240769304976788296971552430060417313039974400000000000+55940381544185831281264657446478320978041084313600000000000*a
[4 4 6 0 2 2]	64	37525033506639509206827593827707196865442180590940979200000000+2660643649817241022015341886289785653270201080217600000000*b	37525033506639509206827593827707196865442180590940979200000000-2660643649817241022015341886289785653270201080217600000000*b	75864267246730584713575068496547990886761585285529600000000000+15731091329153607500804852050650962978448762470400000000000*a	75864267246730584713575068496547990886761585285529600000000000-15731091329153607500804852050650962978448762470400000000000*a
[2 2 22 1 0 0]	66	-63748217315194932454052593356492159823198288242278400000000000-5078916264337439235318409376257455742233713049600000000000*b	-63748217315194932454052593356492159823198288242278400000000000+5078916264337439235318409376257455742233713049600000000000*b	213902170998382852671101628360800923992197443878912000000000000+99747535162079689017601558011480448534069641216000000000000*a	213902170998382852671101628360800923992197443878912000000000000-99747535162079689017601558011480448534069641216000000000000*a
[2 6 6 1 0 0]	66	-18777959413431531154735040510063611921746139231027200000000000+12096886546728397173074591354193685770022158336000000000000*b	-18777959413431531154735040510063611921746139231027200000000000-12096886546728397173074591354193685770022158336000000000000*b	-42690951776125446970397606023348941143569392992256000000000000-40773139145566010602947425248713565720182521856000000000000*a	-42690951776125446970397606023348941143569392992256000000000000+40773139145566010602947425248713565720182521856000000000000*a
[2 4 10 1 1 1]	66	-10847851259662937661450385147600966014617812409411174400000000+5528429152041923730818932583629505828466360896716800000000*b	-10847851259662937661450385147600966014617812409411174400000000-5528429152041923730818932583629505828466360896716800000000*b	-123160707781964089171461918015129453797575050343219200000000000-89308846587235584578797071811418631856691399884800000000000*a	-123160707781964089171461918015129453797575050343219200000000000+89308846587235584578797071811418631856691399884800000000000*a
[4 4 6 1 2 2]	66	-2719563947964425471986245370126046767302064472064000000000000+1013872156517224230975863639209879035159615897600000000000*b	-2719563947964425471986245370126046767302064472064000000000000-1013872156517224230975863639209879035159615897600000000000*b	9150737384641808971007366572005465054804594130944000000000000-1711117512344623709577274778582411349376106496000000000000*a	9150737384641808971007366572005465054804594130944000000000000+1711117512344623709577274778582411349376106496000000000000*a
[2 2 18 0 1 1]	68	514584609355273798580423848497623287067256796741632000000000-14616973879385870627738803757667527684179208699904000000000*b	514584609355273798580423848497623287067256796741632000000000+14616973879385870627738803757667527684179208699904000000000*b	125070760611447696473998277383127518319019080810496000000000000+83397826209495226020355181783159947269123342336000000000000*a	125070760611447696473998277383127518319019080810496000000000000-83397826209495226020355181783159947269123342336000000000000*a
[2 4 10 0 1 2]	68	6373757676073825873403093161808586381286145966211072000000000+5016403231120414467451230725782365688386778300416000000000*b	6373757676073825873403093161808586381286145966211072000000000-5016403231120414467451230725782365688386778300416000000000*b	-214935148631786134257050183586508587824250856931328000000000000-138982456559235462938240473962184756844675727360000000000000*a	-214935148631786134257050183586508587824250856931328000000000000+138982456559235462938240473962184756844675727360000000000000*a
[2 4 10 1 0 1]	68	-2869965703251360701531084780886208907853909454749696000000000+5454570797111072810090915115833407816760360435712000000000*b	-2869965703251360701531084780886208907853909454749696000000000-5454570797111072810090915115833407816760360435712000000000*b	-142589803206264589684883931855595702112415784108032000000000000-96913843784535671892605282111002460588146163712000000000000*a	-142589803206264589684883931855595702112415784108032000000000000+96913843784535671892605282111002460588146163712000000000000*a
[4 4 6 2 1 1]	68	23855282159151659364521460904370824764994943308529664000000000-1284583433988230641472986420014755508052933214208000000000*b	23855282159151659364521460904370824764994943308529664000000000+1284583433988230641472986420014755508052933214208000000000*b	5586665876418918356317597644799319835802179993600000000000000-11365920845531521807777962854137611150692450304000000000000*a	5586665876418918356317597644799319835802179993600000000000000+11365920845531521807777962854137611150692450304000000000000*a
[2 6 6 0 0 1]	70	33616669718559234379448357406991726867057330461081600000000000-10284316411512223984018250303170217427642561331200000000000*b	33616669718559234379448357406991726867057330461081600000000000+10284316411512223984018250303170217427642561331200000000000*b	97269611993112661617482172697882648089737759293440000000000000+87203677646434383369501317523783770012626452480000000000000*a	97269611993112661617482172697882648089737759293440000000000000-87203677646434383369501317523783770012626452480000000000000*a
[2 2 18 0 1 0]	70	22934961351554594366867442137897218786732813389398016000000000+4868613051568147964175370202140804416722014568448000000000*b	22934961351554594366867442137897218786732813389398016000000000-4868613051568147964175370202140804416722014568448000000000*b	165538715630695267558822992502926962150815215648768000000000000+125980907631356005142549660053040223892518469632000000000000*a	165538715630695267558822992502926962150815215648768000000000000-125980907631356005142549660053040223892518469632000000000000*a
[2 4 10 1 0 0]	70	16210784367384692635881732330941930134096046771404800000000000+2384128545961731684169602924974022903808288358400000000000*b	16210784367384692635881732330941930134096046771404800000000000-2384128545961731684169602924974022903808288358400000000000*b	612352550333590172793025722805707577363381113323520000000000000+419498764188293177012943637736919263008889241600000000000000*a	612352550333590172793025722805707577363381113323520000000000000-419498764188293177012943637736919263008889241600000000000000*a
[2 2 24 1 1 1]	70	62452845779389930457068136065037493476425347996057600000000000+2912244367502497794289716476393606674767465676800000000000*b	62452845779389930457068136065037493476425347996057600000000000-2912244367502497794289716476393606674767465676800000000000*b	-36567848832975916729624910393609519938753706065920000000000000+17636696585960791632452242256526929505539850240000000000000*a	-36567848832975916729624910393609519938753706065920000000000000-17636696585960791632452242256526929505539850240000000000000*a
[2 6 8 1 1 3]	70	20738825486960604134690598529028909352168721288790016000000000+11593675319721232646253063139609852799492133224448000000000*b	20738825486960604134690598529028909352168721288790016000000000-11593675319721232646253063139609852799492133224448000000000*b	-6873182058638106088790779044156399585112193236992000000000000+9657309834112376976543794165238201958942113792000000000000*a	-6873182058638106088790779044156399585112193236992000000000000-9657309834112376976543794165238201958942113792000000000000*a