A nonlift newform <i>f</i> in S

A nonlift newform in S₈(K(16))⁺

(Filename: eigs/eig-plus-8-16-3.html)

FORMULA FOR THE EIGENFORM f
with 3⁸⁻³λ₃ = -168

Note that T(3) is the Hecke operator under the scalar-invariant slash and λ₃ is the corresponding eigenvalue.

The eigenform f has the formula
f = Σ_i=1⁶ b_i Grit(φ_i) + Σ_i=0¹⁰ c_i T(3)ⁱ g
where g is the Borcherds product that helped span the space S₈(K(16))⁺ and where φ_i are jacobi forms in J_8,16^cusp given by the following table.

φ₁	TB(8;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4,4,4)\|W₂
φ₂	TB(8;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,4,5)\|W₂
φ₃	TB(8;1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4)\|W₂
φ₄	TB(8;1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,5)\|W₂
φ₅	TB(8;1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3)\|W₂
φ₆	TB(8;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4)\|W₃

Here is a table of the coefficients b_i and c_i.

b₁	122111406077359/152499510000
b₂	-12556785611/5648130
b₃	193506186117289/38124877500
b₄	-55996801734127/10166634000
b₅	3428374611857/10166634000
b₆	-4272373949752/17156194875
c₀	-73603072/5505
c₁	-521271936/34865
c₂	3481704/6973
c₃	62178597/69730
c₄	43046721/557840
c₅	0
c₆	0
c₇	0
c₈	0
c₉	0
c₁₀	0

COEFFICIENTS OF f (return to top)

Use the notation

[a b c ]

a	b
b	c

Here is a list of some Fourier coefficients of f.

2u det(2u) a(u, f)

[4 -53 704] 7 1

[8 -89 992] 15 23

[4 -25 160] 15 -25

[12 -109 992] 23 37

[6 -13 32] 23 37

[6 -19 64] 23 -11

[14 -42 128] 28 64

[14 -70 352] 28 320

[8 -42 224] 28 64

[8 -106 1408] 28 -192

[16 -113 800] 31 154

[8 -113 1600] 31 154

[14 -47 160] 31 -182

[20 -101 512] 39 573

[10 -91 832] 39 -339

[10 -101 1024] 39 -339

[8 -27 96] 39 -51

[24 -73 224] 47 -322

[12 -73 448] 47 14

[4 9 32] 47 -322

[8 -73 672] 47 14

[16 -55 192] 47 350

[2 4 32] 48 0

[26 76 224] 48 0

[6 12 32] 48 0

[14 36 96] 48 0

[2 3 32] 55 -2177

[14 -29 64] 55 847

[14 -99 704] 55 847

[8 -35 160] 55 847

[2 2 32] 60 -1856

[30 -210 1472] 60 -1600

[16 -50 160] 60 1472

[16 -178 1984] 60 1728

[10 -30 96] 60 1216

[10 -50 256] 60 1472

[8 -50 320] 60 -1344

[8 -114 1632] 60 -1600

[2 1 32] 63 45

[16 -225 3168] 63 -2019

[4 33 288] 63 -2019

[12 -159 2112] 63 -168

[8 -97 1184] 63 717

[2 0 32] 64 6144

[2 8 64] 64 -3072

[2 16 160] 64 0

[4 8 32] 64 -3072

[20 56 160] 64 3072

[10 -24 64] 64 3072

[10 -64 416] 64 -6144

[10 -144 2080] 64 0

[36 -469 6112] 71 885

[18 -181 1824] 71 -75

[18 -235 3072] 71 597

[12 -85 608] 71 -75

[120 277 640] 71 885

[10 -43 192] 71 -3099

[10 -53 288] 71 597

[40 -441 4864] 79 -3902

[20 -121 736] 79 4114

[190 441 1024] 79 -3902

[10 -71 512] 79 4114

[10 -121 1472] 79 -2606

[44 -397 3584] 87 -2009

[22 -45 96] 87 -665

[22 -243 2688] 87 8743

[16 -115 832] 87 -665

[12 -51 224] 87 3031

[134 307 704] 87 -2009

[46 -138 416] 92 8768

[46 -230 1152] 92 -704

[4 6 32] 92 -704

[24 -218 1984] 92 -4032

[26 70 192] 92 5440

[162 374 864] 92 8768

[6 26 128] 92 -704

[26 -86 288] 92 2624

[12 -26 64] 92 -4032

[12 -38 128] 92 -4032

[12 -122 1248] 92 5440

[12 -134 1504] 92 -704

[48 -337 2368] 95 3727

[24 -337 4736] 95 3055

[4 17 96] 95 -11297

[16 -81 416] 95 -11297

[6 49 416] 95 3055

[12 -145 1760] 95 -2609

[60 145 352] 95 6751

[10 15 32] 95 3727

[52 -261 1312] 103 10801

[4 5 32] 103 10801

[26 -261 2624] 103 -6671

[14 -59 256] 103 5761

[14 -101 736] 103 -6671

[56 -169 512] 111 15393

[28 -169 1024] 111 -15183

[120 297 736] 111 -14847

[6 9 32] 111 15393

[14 -169 2048] 111 15057

[14 -183 2400] 111 20097

[12 -87 640] 111 -15183

[10 23 64] 111 -14847

[2 4 64] 112 8192

[58 172 512] 112 -8192

[4 4 32] 112 8192

[28 -84 256] 112 0

[28 -140 704] 112 -16384

[28 -196 1376] 112 8192

[14 -28 64] 112 8192

[14 -84 512] 112 -8192

[8 12 32] 112 -8192

[16 -84 448] 112 0

[16 -148 1376] 112 -8192

[16 -212 2816] 112 16384

[2 3 64] 119 9062

[30 -61 128] 119 10022

[30 -451 6784] 119 9062

[20 -61 192] 119 -12490

[90 221 544] 119 5030

[16 -67 288] 119 -11818

[8 67 576] 119 10022

[12 -61 320] 119 -12490

[24 61 160] 119 -1738

[12 -125 1312] 119 5030

[2 2 64] 124 -11648

[62 -434 3040] 124 27776

[4 2 32] 124 -11648

[32 -226 1600] 124 -8064

[16 -98 608] 124 31360

[16 -226 3200] 124 -8064

[8 34 160] 124 -11648

[28 -94 320] 124 -8064

[10 14 32] 124 27776

[14 -46 160] 124 -15232

[14 -130 1216] 124 31360

[14 -158 1792] 124 -11648

[2 1 64] 127 -3352

[4 1 32] 127 -3352

[32 -449 6304] 127 4808

[16 -193 2336] 127 -3976

[8 65 544] 127 4808

[2 0 64] 128 -10240

[2 8 96] 128 18432

[2 16 192] 128 -26624

[4 0 32] 128 -10240

[4 16 96] 128 -8192

[4 32 288] 128 26624

[6 8 32] 128 18432

[22 -112 576] 128 -8192

[22 -200 1824] 128 -18432

[22 -288 3776] 128 8192

[18 -40 96] 128 -18432

[18 -112 704] 128 10240

[18 -256 3648] 128 26624

[12 16 32] 128 -26624

[12 -64 352] 128 8192

[12 -112 1056] 128 10240

[68 -885 11520] 135 -39636

[34 -171 864] 135 35916

[34 -341 3424] 135 24924

[24 -267 2976] 135 14361

[8 11 32] 135 -39636

[18 -75 320] 135 -276

[12 -75 480] 135 -12567

[72 -793 8736] 143 -22267

[36 -217 1312] 143 13013

[42 121 352] 143 -4123

[6 7 32] 143 -22267

[6 25 128] 143 13013

[18 -199 2208] 143 13013

[18 -217 2624] 143 -35035

[12 -25 64] 143 -4123

[14 -89 576] 143 4277

[76 -685 6176] 151 25535

[38 -77 160] 151 -51169

[38 -115 352] 151 35567

[20 -83 352] 151 -3409

[8 19 64] 151 35567

[10 13 32] 151 25535

[78 -234 704] 156 -61632

[78 -390 1952] 156 -31680

[40 -202 1024] 156 6720

[40 -522 6816] 156 36672

[6 6 32] 156 -31680

[26 -182 1280] 156 18240

[8 10 32] 156 -61632

[20 -42 96] 156 18240

[20 -182 1664] 156 -11712

[20 -202 2048] 156 -11712

[10 22 64] 156 36672

[82 198 480] 156 66624

[10 42 192] 156 -3264

[30 -102 352] 156 -53184

[16 -54 192] 156 46656

[16 -182 2080] 156 -3264

[80 -561 3936] 159 -38283

[40 -561 7872] 159 -2667

[46 -143 448] 159 -12075

[28 -143 736] 159 -12075

[20 -241 2912] 159 31605

[30 81 224] 159 1029

[16 -49 160] 159 62181

[12 15 32] 159 -38283

[14 -143 1472] 159 1029

[84 -421 2112] 167 -33061

[42 -379 3424] 167 52955

[42 -421 4224] 167 -7525

[28 -421 6336] 167 -33061

[36 101 288] 167 19019

[22 -69 224] 167 -58933

[22 -91 384] 167 24059

[14 -155 1728] 167 -58933

[14 -197 2784] 167 52955

[16 -37 96] 167 19019

[88 -265 800] 175 35535

[44 -265 1600] 175 23775

[4 9 64] 175 -49857

[8 9 32] 175 35535

[22 -265 3200] 175 11295

[20 -265 3520] 175 -64180

[2 4 96] 176 -24576

[90 268 800] 176 24576

[30 -92 288] 176 0

[30 -212 1504] 176 -24576

[30 -332 3680] 176 49152

[30 -452 6816] 176 -24576

[22 -44 96] 176 -24576

[22 -132 800] 176 24576

[10 12 32] 176 24576

[18 -92 480] 176 0

[18 -164 1504] 176 24576

[18 -236 3104] 176 -49152

[2 3 96] 183 -477

[46 -93 192] 183 31395

[46 -323 2272] 183 -59661

[6 3 32] 183 -477

[24 -99 416] 183 19587

[38 -125 416] 183 70035

[16 -227 3232] 183 -59661

[2 2 96] 188 4480

[94 -658 4608] 188 43904

[48 -146 448] 188 40320

[48 -530 5856] 188 -42112

[6 2 32] 188 4480

[6 14 64] 188 -42112

[142 350 864] 188 -81536

[6 50 448] 188 -42112

[24 -146 896] 188 -2688

[24 -338 4768] 188 -42112

[8 18 64] 188 40320

[112 274 672] 188 896

[12 14 32] 188 43904

[16 -146 1344] 188 -2688

[12 50 224] 188 22400

[32 -110 384] 188 -24192

[14 34 96] 188 -81536

[102 242 576] 188 896

[14 62 288] 188 68992

[42 -146 512] 188 22400

[2 1 96] 191 21058

[48 -673 9440] 191 -40094

[4 33 320] 191 6658

[6 1 32] 191 21058

[32 -417 5440] 191 39154

[24 -289 3488] 191 -2126

[8 33 160] 191 -26414

[20 -223 2496] 191 -26414

[36 95 256] 191 7282

[16 -161 1632] 191 7282

[18 -95 512] 191 39154

[18 -257 3680] 191 6658

[2 0 96] 192 86016

[2 8 128] 192 0

[2 16 224] 192 -86016

[4 8 64] 192 0

[52 152 448] 192 0

[6 0 32] 192 86016

[6 24 128] 192 -86016

[6 48 416] 192 86016

[8 8 32] 192 0

[24 -72 224] 192 86016

[24 -120 608] 192 -86016

[24 -168 1184] 192 0

[26 -56 128] 192 0

[26 -160 992] 192 -86016

[26 -368 5216] 192 86016

[12 24 64] 192 0

[28 72 192] 192 0

[14 16 32] 192 -86016

[14 -72 384] 192 86016

[14 -128 1184] 192 -86016

[100 -1301 16928] 199 89733

[50 -501 5024] 199 19173

[50 -651 8480] 199 -117579

[26 -107 448] 199 -25179

[26 -341 4480] 199 32277

[10 11 32] 199 89733

[10 21 64] 199 -117579

[16 -213 2848] 199 32277

[104 -1145 12608] 207 -13017

[52 -313 1888] 207 -84873

[478 1113 2592] 207 94263

[36 -327 2976] 207 -25170

[26 -313 3776] 207 8151

[26 -391 5888] 207 -13017

[18 -39 96] 207 -25170

[18 -57 192] 207 -52098

[108 -973 8768] 215 -74277

[54 -109 224] 215 53739

[54 -595 6560] 215 9051

[36 -397 4384] 215 14091

[6 13 64] 215 9051

[28 -115 480] 215 -78309

[42 115 320] 215 -50757

[24 -77 256] 215 110187

[12 13 32] 215 -74277

[18 -109 672] 215 -116949

[20 -205 2112] 215 -50757

[42 109 288] 215 -116949

[16 -179 2016] 215 110187

[110 -330 992] 220 77504

[110 -550 2752] 220 247744

[4 6 64] 220 30912

[56 -506 4576] 220 -139328

[28 -58 128] 220 30912

[28 -198 1408] 220 30912

[28 -282 2848] 220 -139328

[28 -422 6368] 220 247744

[10 10 32] 220 77504

[22 -154 1088] 220 -139328

[34 86 224] 220 -309568

[170 390 896] 220 -139328

[14 58 256] 220 54208

[34 -118 416] 220 271040

[16 -70 320] 220 -162624

[16 -198 2464] 220 54208

[112 -785 5504] 223 157724

[56 -785 11008] 223 91196

[4 17 128] 223 -44212

[28 -337 4064] 223 -74452

[8 17 64] 223 -44212

[14 15 32] 223 157724

[116 -581 2912] 231 50338

[4 5 64] 231 -200510

[58 -581 5824] 231 -71918

[40 -123 384] 231 -12110

[30 -123 512] 231 -68222

[30 -453 6848] 231 50338

[24 -123 640] 231 -12110

[40 -133 448] 231 -191774

[20 -123 768] 231 178354

[104 251 608] 231 106498

[20 -187 1760] 231 178354

[120 -361 1088] 239 -29286

[60 -361 2176] 239 111498

[248 617 1536] 239 -9558

[40 -361 3264] 239 6666

[48 -151 480] 239 -95430

[30 -151 768] 239 -95430

[30 -361 4352] 239 71466

[24 -361 5440] 239 -29286

[10 41 192] 239 -2742

[20 -41 96] 239 6666

[198 457 1056] 239 -9558

[22 -137 864] 239 -14886

[22 -247 2784] 239 -2742

[18 -169 1600] 239 -14886

[2 4 128] 240 8192

[122 364 1088] 240 -8192

[4 4 64] 240 16384

[60 -180 544] 240 -8192

[60 -300 1504] 240 -8192

[60 -420 2944] 240 0

[6 12 64] 240 -8192

[46 132 384] 240 8192

[30 -60 128] 240 8192

[30 -180 1088] 240 -8192

[8 4 32] 240 8192

[32 -100 320] 240 0

[32 -228 1632] 240 8192

[32 -356 3968] 240 -16384

[10 20 64] 240 -8192

[34 92 256] 240 8192

[12 12 32] 240 -8192

[20 -60 192] 240 16384

[20 -100 512] 240 0

[20 -140 992] 240 -8192

[16 -36 96] 240 8192

[16 -100 640] 240 -16384

[16 -164 1696] 240 8192

[16 -228 3264] 240 0

[2 3 128] 247 85371

[62 -125 256] 247 4251

[62 -931 13984] 247 -301509

[8 3 32] 247 85371

[32 -131 544] 247 238251

[2 2 128] 252 -86208

[126 -882 6176] 252 -338880

[4 2 64] 252 255552

[64 -450 3168] 252 2880

[42 -126 384] 252 -10752

[42 -210 1056] 252 -53760

[8 2 32] 252 -86208

[32 -194 1184] 252 -172224

[32 -450 6336] 252 80448

[8 66 576] 252 80448

[24 -126 672] 252 -10752

[24 -318 4224] 252 32256

[14 14 32] 252 -338880

[18 -126 896] 252 -172224

[16 -66 288] 252 45888

[16 -194 2368] 252 212544

[18 -78 352] 252 -120768

[18 -114 736] 252 -249792

[18 -222 2752] 252 45888

[18 -258 3712] 252 2880

[2 1 128] 255 -215040

[4 1 64] 255 314832

[64 -897 12576] 255 6048

[44 -575 7520] 255 3024

[8 1 32] 255 -215040

[32 -385 4640] 255 -93744

[28 -257 2368] 255 88704

[22 -223 2272] 255 88704

[22 -289 3808] 255 -103824

[20 -65 224] 255 -190512

[14 33 96] 255 3024

[2 0 128] 256 0

[2 8 160] 256 -196608

[2 16 256] 256 393216

[4 0 64] 256 -393216

[4 16 128] 256 196608

[4 32 320] 256 0

[8 0 32] 256 0

[8 16 64] 256 196608

[40 112 320] 256 -196608

[8 32 160] 256 196608

[34 -72 160] 256 196608

[34 -208 1280] 256 0

[34 -480 6784] 256 -393216

[26 -80 256] 256 -196608

[26 -288 3200] 256 196608

[26 -392 5920] 256 -196608

[16 16 32] 256 393216

[16 -48 160] 256 -196608

[20 -48 128] 256 -196608

[20 -128 832] 256 393216

[20 -288 4160] 256 0

[132 -1717 22336] 263 121671

[66 -331 1664] 263 -102825

[66 -661 6624] 263 -205305

[44 -309 2176] 263 99831

[408 949 2208] 263 -102825

[34 -309 2816] 263 86679

[22 -309 4352] 263 99831

[22 -331 4992] 263 121671

[24 -53 128] 263 86679

[12 53 256] 263 23847

[18 -203 2304] 263 23847

[136 -1497 16480] 271 -68894

[68 -409 2464] 271 -145166

[74 217 640] 271 414610

[34 -103 320] 271 -327278

[28 -423 6400] 271 -68894

[134 327 800] 271 -9758

[20 -103 544] 271 -327278

[212 487 1120] 271 414610

[124 295 704] 271 -9758

[140 -1261 11360] 279 -513870

[70 -141 288] 279 -4494

[70 -211 640] 279 287826

[48 -339 2400] 279 -25872

[164 403 992] 279 -212814

[28 -365 4768] 279 226674

[268 621 1440] 279 287826

[24 -339 4800] 279 -25872

[42 -141 480] 279 30576

[20 -301 4544] 279 -513870

[98 237 576] 279 151074

[18 -237 3136] 279 226674

[20 -109 608] 279 -212814

[142 -426 1280] 284 -259776

[142 -710 3552] 284 -156096

[72 -362 1824] 284 99648

[72 -938 12224] 284 -90048

[58 166 480] 284 203328

[450 1046 2432] 284 99648

[6 26 160] 284 209472

[58 -182 576] 284 19776

[36 -74 160] 284 250176

[36 -182 928] 284 19776

[36 -362 3648] 284 146496

[36 -470 6144] 284 -133056

[30 -154 800] 284 209472

[30 -394 5184] 284 56640

[30 -454 6880] 284 -156096

[24 -362 5472] 284 -259776

[40 106 288] 284 13632

[240 554 1280] 284 -90048

[18 -38 96] 284 203328

[18 -74 320] 284 -198336

[18 -182 1856] 284 13632

[18 -218 2656] 284 -604608

[20 -86 384] 284 207936

[20 -106 576] 284 -133056

[20 -246 3040] 284 -198336

[20 -266 3552] 284 56640

[144 -1009 7072] 287 66200

[72 -1009 14144] 287 -209560

[78 -239 736] 287 62552

[48 -241 1216] 287 165992

[6 49 448] 287 -51688

[338 785 1824] 287 62552

[24 -241 2432] 287 -7288

[12 49 224] 287 44360

[26 -239 2208] 287 -7288

[26 -369 5248] 287 -51688

[24 -271 3072] 287 44360

[18 -271 4096] 287 66200

[148 -741 3712] 295 -200239

[74 -667 6016] 295 39425

[74 -741 7424] 295 428753

[38 -421 4672] 295 78641

[10 5 32] 295 -200239

[226 517 1184] 295 39425

[152 -457 1376] 303 -143143

[76 -457 2752] 303 376649

[4 9 96] 303 -25207

[6 9 64] 303 -25207

[38 -343 3104] 303 137705

[26 -55 128] 303 137705

[26 -393 5952] 303 -143143

[22 -73 256] 303 -293575

[2 4 160] 304 -516096

[154 460 1376] 304 516096

[38 -76 160] 304 -516096

[38 -228 1376] 304 516096

[10 4 32] 304 -516096

[10 44 224] 304 0

[50 -164 544] 304 1032192

[22 -68 224] 304 -1032192

[22 -244 2720] 304 0

[22 -332 5024] 304 516096

[2 3 160] 311 303611

[78 -157 320] 311 154427

[78 -547 3840] 311 -181909

[52 -157 480] 311 198779

[218 541 1344] 311 -160069

[8 35 192] 311 -73381

[10 3 32] 311 303611

[32 -291 2656] 311 -400981

[26 -131 672] 311 -73381

[26 -157 960] 311 -269269

[28 -285 2912] 311 -400981

[12 29 96] 311 198779

[24 -221 2048] 311 -269269

[14 61 288] 311 438347

[16 35 96] 311 -160069

[20 -227 2592] 311 438347

[240 547 1248] 311 -181909

[2 2 160] 316 373376

[158 -1106 7744] 316 346240

[80 -242 736] 316 -762752

[80 -882 9728] 316 236160

[40 -242 1472] 316 153216

[40 -562 7904] 316 180352

[52 146 416] 316 263296

[380 882 2048] 316 236160

[10 2 32] 316 373376

[46 126 352] 316 -735616

[310 718 1664] 316 -762752

[20 -82 352] 316 -166784

[20 -242 2944] 316 -359808

[20 -302 4576] 316 346240

[22 -50 128] 316 263296

[22 -94 416] 316 26240

[22 -226 2336] 316 -735616

[22 -270 3328] 316 -166784

[2 1 160] 319 198219

[80 -1121 15712] 319 -198165

[4 33 352] 319 153483

[50 -159 512] 319 20139

[10 1 32] 319 198219

[32 -353 3904] 319 20139

[38 97 256] 319 -70341

[20 -289 4192] 319 153483

[2 0 160] 320 86016

[2 8 192] 320 258048

[2 16 288] 320 -602112

[4 8 96] 320 -258048

[84 248 736] 320 258048

[6 8 64] 320 -258048

[54 -272 1376] 320 516096

[54 -488 4416] 320 -258048

[54 -704 9184] 320 0

[42 -88 192] 320 -258048

[42 -256 1568] 320 -86016

[42 -592 8352] 320 602112

[10 0 32] 320 86016

[10 40 192] 320 -344064

[28 -88 288] 320 344064

[28 -312 3488] 320 -344064

[28 -424 6432] 320 258048

[14 32 96] 320 0

[46 120 320] 320 258048

[126 304 736] 320 -516096

[254 584 1344] 320 258048

[20 -40 96] 320 -258048

[20 -120 736] 320 258048

[18 -56 192] 320 344064

[18 -272 4128] 320 -602112

[164 -2133 27744] 327 -71169

[82 -821 8224] 327 -72849

[82 -1067 13888] 327 13839

[56 -619 6848] 327 -31857

[42 -213 1088] 327 -31857

[28 -171 1056] 327 170751

[282 651 1504] 327 13839

[24 -363 5504] 327 -71169

[44 -149 512] 327 -493521

[22 -203 1888] 327 170751

[168 -1849 20352] 335 301273

[84 -505 3040] 335 -201719

[766 1785 4160] 335 243817

[6 7 64] 335 243817

[6 25 160] 335 -86807

[42 -295 2080] 335 -410711

[36 -185 960] 335 -86807

[28 -57 128] 335 -410711

[128 313 768] 335 76489

[30 -185 1152] 335 -228599

[30 -455 6912] 335 301273

[24 -313 4096] 335 318745

[14 57 256] 335 422905

[54 -185 640] 335 422905

[20 -185 1728] 335 -228599

[118 281 672] 335 76489

[172 -1549 13952] 343 760488

[86 -173 352] 343 -580152

[86 -947 10432] 343 -234744

[422 979 2272] 343 -234744

[28 -371 4928] 343 124447

[22 -333 5056] 343 760488

[174 -522 1568] 348 -62272

[174 -870 4352] 348 280000

[4 6 96] 348 473536

[88 -794 7168] 348 -388416

[6 6 64] 348 473536

[58 -406 2848] 348 131264

[44 -90 192] 348 -22848

[44 -134 416] 348 559552

[44 -442 4448] 348 -365120

[44 -486 5376] 348 -302400

[12 6 32] 348 280000

[26 -134 704] 348 559552

[26 -342 4512] 348 1421504

[26 -394 5984] 348 -62272

[22 -90 384] 348 193984

[22 -134 832] 348 -730688

[22 -266 3232] 348 496832

[22 -310 4384] 348 131264

[24 -102 448] 348 -108864

[24 -294 3616] 348 193984

[52 134 352] 348 -730688

[268 614 1408] 348 -388416

[176 -1233 8640] 351 -314172

[88 -1233 17280] 351 668916

[4 17 160] 351 -112620

[60 -303 1536] 351 -59085

[188 465 1152] 351 131364

[36 -111 352] 351 497316

[352 815 1888] 351 -112620

[30 -273 2496] 351 304083

[30 -303 3072] 351 304083

[22 -111 576] 351 497316

[20 -303 4608] 351 -314172

[44 111 288] 351 -1257372

[24 -81 288] 351 -409149

[20 -47 128] 351 131364

[180 -901 4512] 359 -106273

[4 5 96] 359 305039

[90 -901 9024] 359 -284353

[60 -901 13536] 359 305039

[68 197 576] 359 58127

[46 -325 2304] 359 198191

[36 -325 2944] 359 391439

[158 389 960] 359 272159

[30 -91 288] 359 -520849

[30 -421 5920] 359 198191

[12 5 32] 359 -106273

[32 -69 160] 359 391439

[16 69 320] 359 -498721

[20 -261 3424] 359 -520849

[18 37 96] 359 58127

[22 -229 2400] 359 272159

[22 -251 2880] 359 -498721

[184 -553 1664] 367 581518

[92 -553 3328] 367 -417410

[376 937 2336] 367 -702674

[46 -599 7808] 367 101710

[28 -425 6464] 367 581518

[296 681 1568] 367 -702674

[26 -137 736] 367 101710

[2 4 192] 368 106496

[186 556 1664] 368 -106496

[4 4 96] 368 303104

[92 -276 832] 368 -409600

[92 -460 2304] 368 196608

[92 -644 4512] 368 -90112

[62 -188 576] 368 106496

[62 -436 3072] 368 90112

[62 -684 7552] 368 -499712

[62 -932 14016] 368 303104

[46 -92 192] 368 106496

[46 -276 1664] 368 -106496

[8 12 64] 368 196608

[48 -244 1248] 368 -499712

[48 -436 3968] 368 409600

[48 -628 8224] 368 -106496

[12 4 32] 368 106496

[12 28 96] 368 106496

[52 140 384] 368 -196608

[156 380 928] 368 499712

[324 748 1728] 368 -409600

[12 52 256] 368 0

[52 -172 576] 368 -212992

[24 -52 128] 368 409600

[24 -76 256] 368 212992

[24 -148 928] 368 -303104

[24 -244 2496] 368 -196608

[24 -268 3008] 368 0

[24 -340 4832] 368 90112

[24 -364 5536] 368 -106496

[18 44 128] 368 -106496

[58 148 384] 368 -303104

[146 348 832] 368 499712

[282 644 1472] 368 -90112

[2 3 192] 375 398410

[94 -189 384] 375 -4070

[94 -1411 21184] 375 -243398

[6 3 64] 375 -243398

[8 67 608] 375 -230198

[40 -445 4960] 375 -1085515

[12 3 32] 375 398410

[32 -451 6368] 375 -230198

[46 -157 544] 375 -30374

[20 -125 800] 375 1245125

[2 2 192] 380 -209984

[190 -1330 9312] 380 658112

[4 2 96] 380 -680000

[96 -674 4736] 380 288960

[6 2 64] 380 -680000

[6 14 96] 380 -149824

[270 670 1664] 380 432064

[6 50 480] 380 188096

[48 -290 1760] 380 601024

[48 -674 9472] 380 -267072

[8 34 192] 380 52416

[60 -190 608] 380 -529472

[38 -114 352] 380 -1498432

[38 -190 960] 380 -529472

[12 2 32] 380 -209984

[32 -162 832] 380 52416

[32 -418 5472] 380 -916544

[24 -98 416] 380 -166976

[24 -290 3520] 380 -224064

[16 34 96] 380 432064

[120 290 704] 380 1013952

[26 -110 480] 380 -109888

[26 -162 1024] 380 1157056

[26 -318 3904] 380 -166976

[26 -370 5280] 380 188096

[22 -114 608] 380 -1498432

[22 -290 3840] 380 -916544

[22 -334 5088] 380 658112

[20 30 64] 380 288960

[24 -226 2144] 380 1157056

[2 1 192] 383 -315686

[4 1 96] 383 -15638

[96 -1345 18848] 383 412090

[6 1 64] 383 -15638

[64 -833 10848] 383 -495782

[12 1 32] 383 -315686

[32 -321 3232] 383 286090

[34 -447 5888] 383 409066

[34 -481 6816] 383 408730

[28 -255 2336] 383 286090

[14 31 96] 383 -495782

[16 65 288] 383 67354

[24 -319 4256] 383 409066

[56 -193 672] 383 67354

[2 0 192] 384 -659456

[2 8 224] 384 774144

[2 16 320] 384 -888832

[4 0 96] 384 -57344

[4 16 160] 384 -114688

[4 32 352] 384 286720

[6 0 64] 384 -57344

[6 24 160] 384 172032

[6 48 448] 384 -286720

[50 -104 224] 384 -774144

[50 -304 1856] 384 659456

[50 -704 9920] 384 888832

[10 24 96] 384 172032

[58 160 448] 384 114688

[186 456 1120] 384 -172032

[394 912 2112] 384 -114688

[12 0 32] 384 -659456

[12 48 224] 384 -114688

[30 -96 320] 384 114688

[30 -336 3776] 384 -114688

[30 -456 6944] 384 774144

[28 -64 160] 384 114688

[28 -176 1120] 384 57344

[28 -400 5728] 384 -286720

[20 -64 224] 384 114688

[20 -304 4640] 384 -888832

[22 32 64] 384 286720

[22 -120 672] 384 -172032

[22 -208 1984] 384 57344

[196 -2549 33152] 391 -489062

[98 -491 2464] 391 493066

[98 -981 9824] 391 707770

[8 11 64] 391 493066

[40 -523 6848] 391 222250

[10 43 224] 391 531706

[28 -309 3424] 391 531706

[44 117 320] 391 -802886

[26 -395 6016] 391 -489062

[20 -203 2080] 391 -802886

[22 -117 640] 391 222250

[22 -139 896] 391 -1332758

[200 -2201 24224] 399 -197964

[100 -601 3616] 399 -289692

[106 313 928] 399 -1185804

[68 -615 5568] 399 -90012

[50 -551 6080] 399 1143060

[52 -167 544] 399 959556

[34 -71 160] 399 -438204

[34 -377 4192] 399 959556

[14 7 32] 399 -197964

[310 711 1632] 399 -1185804

[20 -281 3968] 399 -90012

[24 -153 992] 399 143508

[20 89 416] 399 1636020

[204 -1837 16544] 407 -516141

[102 -205 416] 407 467907

[102 -307 928] 407 1221603

[68 -749 8256] 407 -472461

[6 13 96] 407 91587

[8 19 96] 407 -472461

[34 -205 1248] 407 404883

[36 -365 3712] 407 87939

[366 845 1952] 407 1221603

[24 -365 5568] 407 -516141

[18 77 352] 407 -633501

[24 -275 3168] 407 -633501

[206 -618 1856] 412 -749504

[206 -1030 5152] 412 -220864

[104 -522 2624] 412 -955584

[104 -1354 17632] 412 1809472

[8 10 64] 412 -955584

[52 -106 224] 412 -104384

[52 -470 4256] 412 -426944

[52 -522 5248] 412 -633024

[14 6 32] 412 -220864

[58 154 416] 412 2338112

[338 778 1792] 412 1809472

[26 -54 128] 412 -426944

[26 -106 448] 412 368704

[26 -262 2656] 412 2338112

[26 -314 3808] 412 252224

[28 -118 512] 412 485184

[28 -342 4192] 412 368704

[28 -426 6496] 412 -749504

[208 -1457 10208] 415 487095

[104 -1457 20416] 415 -689769

[110 -335 1024] 415 -1263225

[62 177 512] 415 865143

[10 15 64] 415 -1263225

[26 -79 256] 415 305463

[22 -49 128] 415 865143

[22 -335 5120] 415 487095

[212 -1061 5312] 423 51114

[106 -955 8608] 423 840378

[106 -1061 10624] 423 -355110

[72 -219 672] 423 -211260

[54 -165 512] 423 277914

[36 -219 1344] 423 222180

[12 27 96] 423 -211260

[14 5 32] 423 51114

[32 -165 864] 423 277914

[148 357 864] 423 -975030

[48 -165 576] 423 410676

[18 27 64] 423 840378

[216 -649 1952] 431 -514238

[108 -649 3904] 431 147250

[4 9 128] 431 156658

[72 -649 5856] 431 -92942

[80 -247 768] 431 960610

[8 9 64] 431 156658

[10 23 96] 431 960610

[36 -73 160] 431 539698

[50 137 384] 431 -1399262

[38 -119 384] 431 632386

[38 -233 1440] 431 -286142

[30 -457 6976] 431 -514238

[24 -265 2944] 431 632386

[18 73 320] 431 -447470

[22 -311 4416] 431 -92942

[24 -247 2560] 431 -1399262

[58 -201 704] 431 -447470

[2 4 224] 432 1204224

[218 652 1952] 432 -1204224

[6 12 96] 432 0

[78 228 672] 432 0

[54 -108 224] 432 1204224

[54 -324 1952] 432 -1204224

[14 4 32] 432 1204224

[14 60 288] 432 0

[54 -180 608] 432 -2408448

[18 36 96] 432 0

[42 108 288] 432 0

[26 -84 288] 432 2408448

[26 -292 3296] 432 0

[26 -396 6048] 432 -1204224

[2 3 224] 439 -1380323

[110 -221 448] 439 226429

[110 -771 5408] 439 1136989

[70 -221 704] 439 -200291

[44 -221 1120] 439 -200291

[56 157 448] 439 792589

[14 3 32] 439 -1380323

[32 -99 320] 439 -916643

[50 131 352] 439 1048957

[22 -67 224] 439 -916643

[22 -221 2240] 439 1048957

[20 29 64] 439 1136989

[26 -61 160] 439 792589

[2 2 224] 444 -966336

[222 -1554 10880] 444 -993216

[112 -338 1024] 444 936768

[112 -1234 13600] 444 1006656

[74 -222 672] 444 -579264

[74 -370 1856] 444 -649152

[56 -338 2048] 444 -977088

[56 -786 11040] 444 -950208

[8 18 96] 444 -649152

[240 594 1472] 444 -1321152

[10 14 64] 444 1006656

[46 -142 448] 444 1286208

[46 -418 3808] 444 1033536

[46 -510 5664] 444 1958208

[12 18 64] 444 936768

[40 -366 3360] 444 963648

[14 2 32] 444 -966336

[14 30 96] 444 -579264

[150 366 896] 444 -1251264

[28 -114 480] 444 963648

[28 -142 736] 444 1286208

[28 -338 4096] 444 979776

[28 -366 4800] 444 614208

[30 -66 160] 444 1033536

[30 -126 544] 444 947520

[30 -306 3136] 444 963648

[30 -366 4480] 444 963648

[24 -366 5600] 444 -993216

[20 46 128] 444 -1321152

[140 334 800] 444 -1251264

[2 1 224] 447 -147315

[112 -1569 21984] 447 -735315

[4 33 384] 447 -1903587

[76 -991 12928] 447 553245

[8 33 192] 447 528045

[38 -193 992] 447 528045

[38 -383 3872] 447 -892227

[14 1 32] 447 -147315

[16 33 96] 447 553245

[22 31 64] 447 -1903587

[22 97 448] 447 53613

[2 0 224] 448 1425408

[2 8 256] 448 -1572864

[2 16 352] 448 1720320

[4 8 128] 448 -524288

[116 344 1024] 448 524288

[8 8 64] 448 -524288

[56 -168 512] 448 0

[56 -280 1408] 448 1048576

[56 -392 2752] 448 -524288

[58 -120 256] 448 1572864

[58 -352 2144] 448 -1425408

[58 -816 11488] 448 -1720320

[14 0 32] 448 1425408

[14 56 256] 448 147456

[28 -56 128] 448 -524288

[28 -168 1024] 448 524288

[16 8 32] 448 -1572864

[16 24 64] 448 524288

[32 -104 352] 448 -147456

[32 -168 896] 448 0

[32 -296 2752] 448 524288

[32 -360 4064] 448 147456

[32 -424 5632] 448 -1048576

[22 -72 256] 448 -147456

[22 -336 5152] 448 1720320

[228 -2965 38560] 455 269008

[114 -1141 11424] 455 132640

[114 -1483 19296] 455 32800

[76 -533 3744] 455 -608336

[696 1621 3776] 455 591616

[58 -757 9888] 455 600352

[38 -533 7488] 455 -858896

[40 -85 192] 455 -259232

[62 -203 672] 455 2164096

[14 21 64] 455 32800

[30 -395 5216] 455 -1587392

[28 -427 6528] 455 269008

[18 43 128] 455 600352

[24 -341 4864] 455 -608336

[20 85 384] 455 373216

[24 -299 3744] 455 373216

[232 -2553 28096] 463 -2099110

[116 -697 4192] 463 2403050

[1054 2457 5728] 463 109802

[58 -871 13088] 463 109802

[16 7 32] 463 -2099110

[236 -2125 19136] 471 374595

[118 -237 480] 471 -445917

[118 -1299 14304] 471 -313629

[80 -563 3968] 471 917523

[74 211 608] 471 435699

[10 13 64] 471 -313629

[40 -563 7936] 471 -304893

[12 51 256] 471 -1988493

[30 -333 3712] 471 -1988493

[24 -51 128] 471 435699

[50 -173 608] 471 569235

[26 -371 5312] 471 917523

[26 -397 6080] 471 374595

[238 -714 2144] 476 1747840

[238 -1190 5952] 476 -694912

[4 6 128] 476 -1801344

[120 -1082 9760] 476 518528

[90 262 768] 476 -111232

[738 1718 4000] 476 -1932416

[6 26 192] 476 -799360

[90 -278 864] 476 488320

[60 -122 256] 476 -465024

[60 -422 2976] 476 641408

[60 -602 6048] 476 1977728

[60 -902 13568] 476 -1801344

[10 22 96] 476 488320

[210 518 1280] 476 1443200

[10 42 224] 476 -2187392

[62 -198 640] 476 -366208

[40 -122 384] 476 588672

[40 -442 4896] 476 -366208

[12 26 96] 476 -799360

[180 442 1088] 476 155520

[34 -102 320] 476 -1232512

[34 -170 864] 476 -2187392

[30 -122 512] 476 -756352

[30 -182 1120] 476 2961280

[30 -362 4384] 476 -986240

[30 -422 5952] 476 641408

[16 6 32] 476 -694912

[32 -134 576] 476 -526464

[32 -390 4768] 476 -756352

[18 26 64] 476 518528

[30 -278 2592] 476 2961280

[30 -458 7008] 476 1747840

[24 -122 640] 476 588672

[24 -314 4128] 476 -1232512

[48 122 320] 476 1709952

[248 570 1312] 476 -111232

[24 -58 160] 476 1443200

[24 -250 2624] 476 155520

[240 -1681 11776] 479 -428232

[120 -1681 23552] 479 126168

[4 17 192] 479 1340472

[80 -401 2016] 479 -654696

[6 49 480] 479 -537768

[8 17 96] 479 -654696

[48 -145 448] 479 -234696

[40 -401 4032] 479 130536

[54 -175 576] 479 -629496

[12 17 64] 479 1340472

[42 -593 8384] 479 494088

[36 -401 4480] 479 -629496

[178 433 1056] 479 -183624

[28 -145 768] 479 -234696

[56 145 384] 479 1575672

[24 -145 896] 479 1575672

[20 81 352] 479 -1357944

[28 -401 5760] 479 -537768

[168 401 960] 479 -183624

[24 -367 5632] 479 -428232

[60 -209 736] 479 -1357944

[244 -1221 6112] 487 1695273

[4 5 128] 487 -1045863

[122 -1221 12224] 487 -1598967

[62 -933 14048] 487 -1045863

[16 5 32] 487 1695273

[248 -745 2240] 495 2848083

[504 1257 3136] 495 -1536717

[6 9 96] 495 365736

[62 -311 1568] 495 153027

[52 -681 8928] 495 -1767549

[42 -87 192] 495 -142296

[36 -471 6176] 495 -389277

[56 151 416] 495 861315

[16 23 64] 495 -1536717

[28 -87 288] 495 209811

[142 343 832] 495 1225875

[18 9 32] 495 2848083

[26 -265 2720] 495 861315

[26 -343 4544] 495 -389277

[28 -151 832] 495 -1767549

[24 -105 480] 495 -142296

[2 4 256] 496 114688

[250 748 2240] 496 -114688

[4 4 128] 496 1376256

[124 -372 1120] 496 -1490944

[124 -620 3104] 496 1261568

[124 -868 6080] 496 -1146880

[62 -124 256] 496 114688

[62 -372 2240] 496 -114688

[8 4 64] 496 1376256

[64 -196 608] 496 114688

[64 -452 3200] 496 1146880

[64 -708 7840] 496 -2637824

[10 12 64] 496 1261568

[50 -252 1280] 496 -2637824

[50 -452 4096] 496 1490944

[50 -652 8512] 496 -114688

[14 20 64] 496 -1490944

[38 -196 1024] 496 114688

[38 -348 3200] 496 -1261568

[38 -500 6592] 496 2637824

[16 4 32] 496 114688

[32 -68 160] 496 1490944

[32 -196 1216] 496 -1376256

[32 -324 3296] 496 -1261568

[32 -452 6400] 496 1146880

[16 68 320] 496 0

[56 -188 640] 496 -229376

[20 28 64] 496 -1146880

[28 -92 320] 496 229376

[28 -148 800] 496 -114688

[28 -260 2432] 496 -1376256

[28 -316 3584] 496 0

[28 -372 4960] 496 2637824

[28 -428 6560] 496 -114688

A nonlift newform in S8(K(16))+

A nonlift newform in S₈(K(16))⁺