A nonlift newform <i>f</i> in S

A nonlift newform in S₈(K(16))⁺

(Filename: eigs/eig-plus-8-16-2.html)

FORMULA FOR THE EIGENFORM f
with 3⁸⁻³λ₃ = 912

Note that T(3) is the Hecke operator under the scalar-invariant slash and λ₃ is the corresponding eigenvalue.

The eigenform f has the formula
f = Σ_i=1⁶ b_i Grit(φ_i) + Σ_i=0¹⁰ c_i T(3)ⁱ g
where g is the Borcherds product that helped span the space S₈(K(16))⁺ and where φ_i are jacobi forms in J_8,16^cusp given by the following table.

φ₁	TB(8;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4,4,4)\|W₂
φ₂	TB(8;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,4,5)\|W₂
φ₃	TB(8;1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4)\|W₂
φ₄	TB(8;1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,5)\|W₂
φ₅	TB(8;1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3)\|W₂
φ₆	TB(8;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4)\|W₃

Here is a table of the coefficients b_i and c_i.

b₁	-181938042277339/14162837040000
b₂	20590595381/524549520
b₃	-306465630945619/3540709260000
b₄	77345538471067/944189136000
b₅	-7655458918397/944189136000
b₆	761982774524/199164895875
c₀	-32201344/1214235
c₁	-10129536/134915
c₂	-3341007/53966
c₃	-14348907/1079320
c₄	-14348907/17269120
c₅	0
c₆	0
c₇	0
c₈	0
c₉	0
c₁₀	0

COEFFICIENTS OF f (return to top)

Use the notation

[a b c ]

a	b
b	c

Here is a list of some Fourier coefficients of f.

2u det(2u) a(u, f)

[4 -53 704] 7 1

[8 -89 992] 15 15

[4 -25 160] 15 -9

[12 -109 992] 23 53

[6 -13 32] 23 53

[6 -19 64] 23 -163

[14 -42 128] 28 224

[14 -70 352] 28 -224

[8 -42 224] 28 224

[8 -106 1408] 28 -224

[16 -113 800] 31 -246

[8 -113 1600] 31 -246

[14 -47 160] 31 546

[20 -101 512] 39 -395

[10 -91 832] 39 685

[10 -101 1024] 39 685

[8 -27 96] 39 -899

[24 -73 224] 47 534

[12 -73 448] 47 -834

[4 9 32] 47 534

[8 -73 672] 47 -834

[16 -55 192] 47 1254

[2 4 32] 48 -256

[26 76 224] 48 256

[6 12 32] 48 256

[14 36 96] 48 -256

[2 3 32] 55 2951

[14 -29 64] 55 -145

[14 -99 704] 55 -145

[8 -35 160] 55 -1873

[2 2 32] 60 -1056

[30 -210 1472] 60 1056

[16 -50 160] 60 288

[16 -178 1984] 60 -288

[10 -30 96] 60 -288

[10 -50 256] 60 288

[8 -50 320] 60 -1056

[8 -114 1632] 60 1056

[2 1 32] 63 -1035

[16 -225 3168] 63 1005

[4 33 288] 63 1005

[12 -159 2112] 63 912

[8 -97 1184] 63 -315

[2 0 32] 64 0

[2 8 64] 64 0

[2 16 160] 64 0

[4 8 32] 64 0

[20 56 160] 64 0

[10 -24 64] 64 0

[10 -64 416] 64 0

[10 -144 2080] 64 0

[36 -469 6112] 71 -7675

[18 -181 1824] 71 -475

[18 -235 3072] 71 4277

[12 -85 608] 71 -475

[120 277 640] 71 -7675

[10 -43 192] 71 6653

[10 -53 288] 71 4277

[40 -441 4864] 79 1610

[20 -121 736] 79 2546

[190 441 1024] 79 1610

[10 -71 512] 79 2546

[10 -121 1472] 79 -8686

[44 -397 3584] 87 5751

[22 -45 96] 87 -7401

[22 -243 2688] 87 951

[16 -115 832] 87 -7401

[12 -51 224] 87 7695

[134 307 704] 87 5751

[46 -138 416] 92 1952

[46 -230 1152] 92 -1952

[4 6 32] 92 -1952

[24 -218 1984] 92 1952

[26 70 192] 92 -1952

[162 374 864] 92 1952

[6 26 128] 92 -8864

[26 -86 288] 92 8864

[12 -26 64] 92 1952

[12 -38 128] 92 8864

[12 -122 1248] 92 -1952

[12 -134 1504] 92 -8864

[48 -337 2368] 95 -929

[24 -337 4736] 95 6415

[4 17 96] 95 -1145

[16 -81 416] 95 -1145

[6 49 416] 95 6415

[12 -145 1760] 95 -11009

[60 145 352] 95 16135

[10 15 32] 95 -929

[52 -261 1312] 103 4449

[4 5 32] 103 4449

[26 -261 2624] 103 -2751

[14 -59 256] 103 2505

[14 -101 736] 103 -2751

[56 -169 512] 111 7337

[28 -169 1024] 111 1265

[120 297 736] 111 -21991

[6 9 32] 111 7337

[14 -169 2048] 111 5825

[14 -183 2400] 111 22745

[12 -87 640] 111 1265

[10 23 64] 111 -21991

[2 4 64] 112 0

[58 172 512] 112 0

[4 4 32] 112 0

[28 -84 256] 112 -17408

[28 -140 704] 112 17408

[28 -196 1376] 112 0

[14 -28 64] 112 0

[14 -84 512] 112 0

[8 12 32] 112 0

[16 -84 448] 112 -17408

[16 -148 1376] 112 0

[16 -212 2816] 112 17408

[2 3 64] 119 -18634

[30 -61 128] 119 11030

[30 -451 6784] 119 -18634

[20 -61 192] 119 8798

[90 221 544] 119 -1642

[16 -67 288] 119 302

[8 67 576] 119 11030

[12 -61 320] 119 8798

[24 61 160] 119 4190

[12 -125 1312] 119 -1642

[2 2 64] 124 -4416

[62 -434 3040] 124 4416

[4 2 32] 124 -4416

[32 -226 1600] 124 4416

[16 -98 608] 124 -4416

[16 -226 3200] 124 4416

[8 34 160] 124 20928

[28 -94 320] 124 -20928

[10 14 32] 124 4416

[14 -46 160] 124 -20928

[14 -130 1216] 124 -4416

[14 -158 1792] 124 20928

[2 1 64] 127 -248

[4 1 32] 127 -248

[32 -449 6304] 127 -22280

[16 -193 2336] 127 29200

[8 65 544] 127 -22280

[2 0 64] 128 36864

[2 8 96] 128 0

[2 16 192] 128 -36864

[4 0 32] 128 36864

[4 16 96] 128 0

[4 32 288] 128 -36864

[6 8 32] 128 0

[22 -112 576] 128 0

[22 -200 1824] 128 0

[22 -288 3776] 128 0

[18 -40 96] 128 0

[18 -112 704] 128 36864

[18 -256 3648] 128 -36864

[12 16 32] 128 -36864

[12 -64 352] 128 0

[12 -112 1056] 128 36864

[68 -885 11520] 135 33780

[34 -171 864] 135 -44220

[34 -341 3424] 135 12300

[24 -267 2976] 135 20241

[8 11 32] 135 33780

[18 -75 320] 135 -49452

[12 -75 480] 135 -19143

[72 -793 8736] 143 -45923

[36 -217 1312] 143 -14459

[42 121 352] 143 33421

[6 7 32] 143 -45923

[6 25 128] 143 -26555

[18 -199 2208] 143 -26555

[18 -217 2624] 143 27949

[12 -25 64] 143 33421

[14 -89 576] 143 -3083

[76 -685 6176] 151 -40577

[38 -77 160] 151 34735

[38 -115 352] 151 40279

[20 -83 352] 151 -57929

[8 19 64] 151 40279

[10 13 32] 151 -40577

[78 -234 704] 156 -17056

[78 -390 1952] 156 17056

[40 -202 1024] 156 -49760

[40 -522 6816] 156 49760

[6 6 32] 156 17056

[26 -182 1280] 156 -17056

[8 10 32] 156 -17056

[20 -42 96] 156 -17056

[20 -182 1664] 156 17056

[20 -202 2048] 156 17056

[10 22 64] 156 49760

[82 198 480] 156 -49760

[10 42 192] 156 1376

[30 -102 352] 156 -1376

[16 -54 192] 156 -1376

[16 -182 2080] 156 1376

[80 -561 3936] 159 38565

[40 -561 7872] 159 -11211

[46 -143 448] 159 -57003

[28 -143 736] 159 -57003

[20 -241 2912] 159 30501

[30 81 224] 159 52461

[16 -49 160] 159 -76515

[12 15 32] 159 38565

[14 -143 1472] 159 52461

[84 -421 2112] 167 45339

[42 -379 3424] 167 -72741

[42 -421 4224] 167 -30981

[28 -421 6336] 167 45339

[36 101 288] 167 12435

[22 -69 224] 167 15891

[22 -91 384] 167 16683

[14 -155 1728] 167 15891

[14 -197 2784] 167 -72741

[16 -37 96] 167 12435

[88 -265 800] 175 10935

[44 -265 1600] 175 3519

[4 9 64] 175 19503

[8 9 32] 175 10935

[22 -265 3200] 175 42399

[20 -265 3520] 175 -60340

[2 4 96] 176 41728

[90 268 800] 176 -41728

[30 -92 288] 176 -68864

[30 -212 1504] 176 -41728

[30 -332 3680] 176 68864

[30 -452 6816] 176 41728

[22 -44 96] 176 -41728

[22 -132 800] 176 41728

[10 12 32] 176 -41728

[18 -92 480] 176 -68864

[18 -164 1504] 176 41728

[18 -236 3104] 176 68864

[2 3 96] 183 5827

[46 -93 192] 183 -1277

[46 -323 2272] 183 2539

[6 3 32] 183 5827

[24 -99 416] 183 96115

[38 -125 416] 183 -7493

[16 -227 3232] 183 2539

[2 2 96] 188 -34368

[94 -658 4608] 188 34368

[48 -146 448] 188 -32064

[48 -530 5856] 188 32064

[6 2 32] 188 -34368

[6 14 64] 188 32064

[142 350 864] 188 -32064

[6 50 448] 188 34368

[24 -146 896] 188 -34368

[24 -338 4768] 188 34368

[8 18 64] 188 -32064

[112 274 672] 188 32064

[12 14 32] 188 34368

[16 -146 1344] 188 -34368

[12 50 224] 188 13632

[32 -110 384] 188 -13632

[14 34 96] 188 -32064

[102 242 576] 188 32064

[14 62 288] 188 -13632

[42 -146 512] 188 13632

[2 1 96] 191 13474

[48 -673 9440] 191 64306

[4 33 320] 191 73090

[6 1 32] 191 13474

[32 -417 5440] 191 121402

[24 -289 3488] 191 -189926

[8 33 160] 191 -45782

[20 -223 2496] 191 -45782

[36 95 256] 191 -185030

[16 -161 1632] 191 -185030

[18 -95 512] 191 121402

[18 -257 3680] 191 73090

[2 0 96] 192 -90112

[2 8 128] 192 0

[2 16 224] 192 90112

[4 8 64] 192 90112

[52 152 448] 192 -90112

[6 0 32] 192 -90112

[6 24 128] 192 0

[6 48 416] 192 90112

[8 8 32] 192 0

[24 -72 224] 192 0

[24 -120 608] 192 0

[24 -168 1184] 192 0

[26 -56 128] 192 0

[26 -160 992] 192 -90112

[26 -368 5216] 192 90112

[12 24 64] 192 -90112

[28 72 192] 192 90112

[14 16 32] 192 90112

[14 -72 384] 192 0

[14 -128 1184] 192 -90112

[100 -1301 16928] 199 -42955

[50 -501 5024] 199 -9115

[50 -651 8480] 199 127757

[26 -107 448] 199 52805

[26 -341 4480] 199 -49795

[10 11 32] 199 -42955

[10 21 64] 199 127757

[16 -213 2848] 199 -49795

[104 -1145 12608] 207 15567

[52 -313 1888] 207 39543

[478 1113 2592] 207 66327

[36 -327 2976] 207 128526

[26 -313 3776] 207 -193305

[26 -391 5888] 207 15567

[18 -39 96] 207 128526

[18 -57 192] 207 -225930

[108 -973 8768] 215 627

[54 -109 224] 215 -198021

[54 -595 6560] 215 191859

[36 -397 4384] 215 -197877

[6 13 64] 215 191859

[28 -115 480] 215 141459

[42 115 320] 215 -304221

[24 -77 256] 215 71547

[12 13 32] 215 627

[18 -109 672] 215 201435

[20 -205 2112] 215 -304221

[42 109 288] 215 201435

[16 -179 2016] 215 71547

[110 -330 992] 220 -55072

[110 -550 2752] 220 55072

[4 6 64] 220 -264736

[56 -506 4576] 220 264736

[28 -58 128] 220 -55072

[28 -198 1408] 220 -55072

[28 -282 2848] 220 55072

[28 -422 6368] 220 55072

[10 10 32] 220 -55072

[22 -154 1088] 220 55072

[34 86 224] 220 -264736

[170 390 896] 220 264736

[14 58 256] 220 -198368

[34 -118 416] 220 198368

[16 -70 320] 220 198368

[16 -198 2464] 220 -198368

[112 -785 5504] 223 -125156

[56 -785 11008] 223 25900

[4 17 128] 223 13300

[28 -337 4064] 223 124900

[8 17 64] 223 13300

[14 15 32] 223 -125156

[116 -581 2912] 231 -229014

[4 5 64] 231 388794

[58 -581 5824] 231 21666

[40 -123 384] 231 7986

[30 -123 512] 231 112986

[30 -453 6848] 231 -229014

[24 -123 640] 231 7986

[40 -133 448] 231 273738

[20 -123 768] 231 -227790

[104 251 608] 231 159642

[20 -187 1760] 231 -227790

[120 -361 1088] 239 162322

[60 -361 2176] 239 132874

[248 617 1536] 239 -453926

[40 -361 3264] 239 188170

[48 -151 480] 239 94498

[30 -151 768] 239 94498

[30 -361 4352] 239 -142310

[24 -361 5440] 239 162322

[10 41 192] 239 -276374

[20 -41 96] 239 188170

[198 457 1056] 239 -453926

[22 -137 864] 239 176434

[22 -247 2784] 239 -276374

[18 -169 1600] 239 176434

[2 4 128] 240 -294912

[122 364 1088] 240 294912

[4 4 64] 240 138240

[60 -180 544] 240 -294912

[60 -300 1504] 240 294912

[60 -420 2944] 240 -138240

[6 12 64] 240 294912

[46 132 384] 240 -294912

[30 -60 128] 240 294912

[30 -180 1088] 240 -294912

[8 4 32] 240 -294912

[32 -100 320] 240 33792

[32 -228 1632] 240 294912

[32 -356 3968] 240 -33792

[10 20 64] 240 -294912

[34 92 256] 240 294912

[12 12 32] 240 294912

[20 -60 192] 240 -33792

[20 -100 512] 240 33792

[20 -140 992] 240 -294912

[16 -36 96] 240 -294912

[16 -100 640] 240 138240

[16 -164 1696] 240 294912

[16 -228 3264] 240 -138240

[2 3 128] 247 375707

[62 -125 256] 247 152363

[62 -931 13984] 247 -619333

[8 3 32] 247 375707

[32 -131 544] 247 -258829

[2 2 128] 252 10080

[126 -882 6176] 252 -10080

[4 2 64] 252 -29280

[64 -450 3168] 252 29280

[42 -126 384] 252 204288

[42 -210 1056] 252 -204288

[8 2 32] 252 10080

[32 -194 1184] 252 10080

[32 -450 6336] 252 -10080

[8 66 576] 252 -10080

[24 -126 672] 252 204288

[24 -318 4224] 252 -204288

[14 14 32] 252 -10080

[18 -126 896] 252 10080

[16 -66 288] 252 98400

[16 -194 2368] 252 -98400

[18 -78 352] 252 -98400

[18 -114 736] 252 -29280

[18 -222 2752] 252 98400

[18 -258 3712] 252 29280

[2 1 128] 255 -114176

[4 1 64] 255 285736

[64 -897 12576] 255 -123440

[44 -575 7520] 255 7720

[8 1 32] 255 -114176

[32 -385 4640] 255 141352

[28 -257 2368] 255 73408

[22 -223 2272] 255 73408

[22 -289 3808] 255 208696

[20 -65 224] 255 -218648

[14 33 96] 255 7720

[2 0 128] 256 294912

[2 8 160] 256 0

[2 16 256] 256 -294912

[4 0 64] 256 0

[4 16 128] 256 0

[4 32 320] 256 0

[8 0 32] 256 294912

[8 16 64] 256 0

[40 112 320] 256 0

[8 32 160] 256 0

[34 -72 160] 256 0

[34 -208 1280] 256 294912

[34 -480 6784] 256 -294912

[26 -80 256] 256 0

[26 -288 3200] 256 0

[26 -392 5920] 256 0

[16 16 32] 256 -294912

[16 -48 160] 256 0

[20 -48 128] 256 0

[20 -128 832] 256 0

[20 -288 4160] 256 0

[132 -1717 22336] 263 -67273

[66 -331 1664] 263 -257857

[66 -661 6624] 263 58007

[44 -309 2176] 263 -159793

[408 949 2208] 263 -257857

[34 -309 2816] 263 -55393

[22 -309 4352] 263 -159793

[22 -331 4992] 263 -67273

[24 -53 128] 263 -55393

[12 53 256] 263 300647

[18 -203 2304] 263 300647

[136 -1497 16480] 271 74138

[68 -409 2464] 271 -449374

[74 217 640] 271 581810

[34 -103 320] 271 -612238

[28 -423 6400] 271 74138

[134 327 800] 271 184154

[20 -103 544] 271 -612238

[212 487 1120] 271 581810

[124 295 704] 271 184154

[140 -1261 11360] 279 18210

[70 -141 288] 279 44034

[70 -211 640] 279 326130

[48 -339 2400] 279 -224352

[164 403 992] 279 -420126

[28 -365 4768] 279 195522

[268 621 1440] 279 326130

[24 -339 4800] 279 -224352

[42 -141 480] 279 497952

[20 -301 4544] 279 18210

[98 237 576] 279 208794

[18 -237 3136] 279 195522

[20 -109 608] 279 -420126

[142 -426 1280] 284 -111008

[142 -710 3552] 284 111008

[72 -362 1824] 284 -493472

[72 -938 12224] 284 493472

[58 166 480] 284 493472

[450 1046 2432] 284 -493472

[6 26 160] 284 -193120

[58 -182 576] 284 193120

[36 -74 160] 284 -111008

[36 -182 928] 284 193120

[36 -362 3648] 284 111008

[36 -470 6144] 284 -193120

[30 -154 800] 284 -193120

[30 -394 5184] 284 193120

[30 -454 6880] 284 111008

[24 -362 5472] 284 -111008

[40 106 288] 284 -493472

[240 554 1280] 284 493472

[18 -38 96] 284 493472

[18 -74 320] 284 577888

[18 -182 1856] 284 -493472

[18 -218 2656] 284 -577888

[20 -86 384] 284 -577888

[20 -106 576] 284 -193120

[20 -246 3040] 284 577888

[20 -266 3552] 284 193120

[144 -1009 7072] 287 237760

[72 -1009 14144] 287 136744

[78 -239 736] 287 -374816

[48 -241 1216] 287 24424

[6 49 448] 287 28096

[338 785 1824] 287 -374816

[24 -241 2432] 287 346552

[12 49 224] 287 -266600

[26 -239 2208] 287 346552

[26 -369 5248] 287 28096

[24 -271 3072] 287 -266600

[18 -271 4096] 287 237760

[148 -741 3712] 295 10689

[74 -667 6016] 295 -421095

[74 -741 7424] 295 325185

[38 -421 4672] 295 632625

[10 5 32] 295 10689

[226 517 1184] 295 -421095

[152 -457 1376] 303 -469839

[76 -457 2752] 303 34281

[4 9 96] 303 69129

[6 9 64] 303 69129

[38 -343 3104] 303 102777

[26 -55 128] 303 102777

[26 -393 5952] 303 -469839

[22 -73 256] 303 -73503

[2 4 160] 304 210176

[154 460 1376] 304 -210176

[38 -76 160] 304 -210176

[38 -228 1376] 304 210176

[10 4 32] 304 210176

[10 44 224] 304 342784

[50 -164 544] 304 -342784

[22 -68 224] 304 -342784

[22 -244 2720] 304 342784

[22 -332 5024] 304 -210176

[2 3 160] 311 -221285

[78 -157 320] 311 -24005

[78 -547 3840] 311 -90605

[52 -157 480] 311 312091

[218 541 1344] 311 -908741

[8 35 192] 311 105163

[10 3 32] 311 -221285

[32 -291 2656] 311 578995

[26 -131 672] 311 105163

[26 -157 960] 311 -704909

[28 -285 2912] 311 578995

[12 29 96] 311 312091

[24 -221 2048] 311 -704909

[14 61 288] 311 613123

[16 35 96] 311 -908741

[20 -227 2592] 311 613123

[240 547 1248] 311 -90605

[2 2 160] 316 208448

[158 -1106 7744] 316 -208448

[80 -242 736] 316 420544

[80 -882 9728] 316 -420544

[40 -242 1472] 316 208448

[40 -562 7904] 316 -208448

[52 146 416] 316 420544

[380 882 2048] 316 -420544

[10 2 32] 316 208448

[46 126 352] 316 -420544

[310 718 1664] 316 420544

[20 -82 352] 316 -507968

[20 -242 2944] 316 507968

[20 -302 4576] 316 -208448

[22 -50 128] 316 420544

[22 -94 416] 316 507968

[22 -226 2336] 316 -420544

[22 -270 3328] 316 -507968

[2 1 160] 319 -263717

[80 -1121 15712] 319 -339029

[4 33 352] 319 -106181

[50 -159 512] 319 418699

[10 1 32] 319 -263717

[32 -353 3904] 319 418699

[38 97 256] 319 -146285

[20 -289 4192] 319 -106181

[2 0 160] 320 -229376

[2 8 192] 320 0

[2 16 288] 320 229376

[4 8 96] 320 368640

[84 248 736] 320 -368640

[6 8 64] 320 368640

[54 -272 1376] 320 229376

[54 -488 4416] 320 -368640

[54 -704 9184] 320 -229376

[42 -88 192] 320 0

[42 -256 1568] 320 -229376

[42 -592 8352] 320 229376

[10 0 32] 320 -229376

[10 40 192] 320 0

[28 -88 288] 320 0

[28 -312 3488] 320 0

[28 -424 6432] 320 0

[14 32 96] 320 -229376

[46 120 320] 320 368640

[126 304 736] 320 229376

[254 584 1344] 320 -368640

[20 -40 96] 320 -368640

[20 -120 736] 320 368640

[18 -56 192] 320 0

[18 -272 4128] 320 229376

[164 -2133 27744] 327 359495

[82 -821 8224] 327 -237313

[82 -1067 13888] 327 -301681

[56 -619 6848] 327 -146737

[42 -213 1088] 327 -146737

[28 -171 1056] 327 -138745

[282 651 1504] 327 -301681

[24 -363 5504] 327 359495

[44 -149 512] 327 598751

[22 -203 1888] 327 -138745

[168 -1849 20352] 335 -120559

[84 -505 3040] 335 379049

[766 1785 4160] 335 -543271

[6 7 64] 335 -543271

[6 25 160] 335 -213223

[42 -295 2080] 335 425273

[36 -185 960] 335 -213223

[28 -57 128] 335 425273

[128 313 768] 335 -765175

[30 -185 1152] 335 639401

[30 -455 6912] 335 -120559

[24 -313 4096] 335 1172273

[14 57 256] 335 -642271

[54 -185 640] 335 -642271

[20 -185 1728] 335 639401

[118 281 672] 335 -765175

[172 -1549 13952] 343 -685992

[86 -173 352] 343 247272

[86 -947 10432] 343 302280

[422 979 2272] 343 302280

[28 -371 4928] 343 136975

[22 -333 5056] 343 -685992

[174 -522 1568] 348 -150048

[174 -870 4352] 348 150048

[4 6 96] 348 139296

[88 -794 7168] 348 -139296

[6 6 64] 348 139296

[58 -406 2848] 348 -139296

[44 -90 192] 348 -150048

[44 -134 416] 348 827424

[44 -442 4448] 348 150048

[44 -486 5376] 348 -827424

[12 6 32] 348 150048

[26 -134 704] 348 827424

[26 -342 4512] 348 -827424

[26 -394 5984] 348 -150048

[22 -90 384] 348 -208608

[22 -134 832] 348 139296

[22 -266 3232] 348 208608

[22 -310 4384] 348 -139296

[24 -102 448] 348 208608

[24 -294 3616] 348 -208608

[52 134 352] 348 139296

[268 614 1408] 348 -139296

[176 -1233 8640] 351 737004

[88 -1233 17280] 351 196356

[4 17 160] 351 -624300

[60 -303 1536] 351 295131

[188 465 1152] 351 265116

[36 -111 352] 351 255324

[352 815 1888] 351 -624300

[30 -273 2496] 351 125355

[30 -303 3072] 351 125355

[22 -111 576] 351 255324

[20 -303 4608] 351 737004

[44 111 288] 351 -914820

[24 -81 288] 351 -531933

[20 -47 128] 351 265116

[180 -901 4512] 359 703455

[4 5 96] 359 174903

[90 -901 9024] 359 -912369

[60 -901 13536] 359 174903

[68 197 576] 359 783159

[46 -325 2304] 359 -831801

[36 -325 2944] 359 -1489161

[158 389 960] 359 -75585

[30 -91 288] 359 -663897

[30 -421 5920] 359 -831801

[12 5 32] 359 703455

[32 -69 160] 359 -1489161

[16 69 320] 359 1554207

[20 -261 3424] 359 -663897

[18 37 96] 359 783159

[22 -229 2400] 359 -75585

[22 -251 2880] 359 1554207

[184 -553 1664] 367 819446

[92 -553 3328] 367 186350

[376 937 2336] 367 -810490

[46 -599 7808] 367 558806

[28 -425 6464] 367 819446

[296 681 1568] 367 -810490

[26 -137 736] 367 558806

[2 4 192] 368 -294912

[186 556 1664] 368 294912

[4 4 96] 368 0

[92 -276 832] 368 -404480

[92 -460 2304] 368 404480

[92 -644 4512] 368 0

[62 -188 576] 368 -294912

[62 -436 3072] 368 0

[62 -684 7552] 368 294912

[62 -932 14016] 368 0

[46 -92 192] 368 294912

[46 -276 1664] 368 -294912

[8 12 64] 368 404480

[48 -244 1248] 368 294912

[48 -436 3968] 368 -404480

[48 -628 8224] 368 -294912

[12 4 32] 368 -294912

[12 28 96] 368 -294912

[52 140 384] 368 404480

[156 380 928] 368 294912

[324 748 1728] 368 -404480

[12 52 256] 368 183296

[52 -172 576] 368 -183296

[24 -52 128] 368 -404480

[24 -76 256] 368 -183296

[24 -148 928] 368 0

[24 -244 2496] 368 404480

[24 -268 3008] 368 183296

[24 -340 4832] 368 0

[24 -364 5536] 368 294912

[18 44 128] 368 -294912

[58 148 384] 368 0

[146 348 832] 368 294912

[282 644 1472] 368 0

[2 3 192] 375 -360270

[94 -189 384] 375 -129894

[94 -1411 21184] 375 -91734

[6 3 64] 375 -91734

[8 67 608] 375 464562

[40 -445 4960] 375 -764475

[12 3 32] 375 -360270

[32 -451 6368] 375 464562

[46 -157 544] 375 531066

[20 -125 800] 375 308685

[2 2 192] 380 -148192

[190 -1330 9312] 380 148192

[4 2 96] 380 248096

[96 -674 4736] 380 -248096

[6 2 64] 380 248096

[6 14 96] 380 -1402400

[270 670 1664] 380 1402400

[6 50 480] 380 -248096

[48 -290 1760] 380 -148192

[48 -674 9472] 380 148192

[8 34 192] 380 -863264

[60 -190 608] 380 863264

[38 -114 352] 380 -863264

[38 -190 960] 380 863264

[12 2 32] 380 -148192

[32 -162 832] 380 -863264

[32 -418 5472] 380 863264

[24 -98 416] 380 -235744

[24 -290 3520] 380 235744

[16 34 96] 380 1402400

[120 290 704] 380 -1402400

[26 -110 480] 380 235744

[26 -162 1024] 380 248096

[26 -318 3904] 380 -235744

[26 -370 5280] 380 -248096

[22 -114 608] 380 -863264

[22 -290 3840] 380 863264

[22 -334 5088] 380 148192

[20 30 64] 380 -248096

[24 -226 2144] 380 248096

[2 1 192] 383 128714

[4 1 96] 383 367826

[96 -1345 18848] 383 626234

[6 1 64] 383 367826

[64 -833 10848] 383 -1097590

[12 1 32] 383 128714

[32 -321 3232] 383 1811426

[34 -447 5888] 383 310226

[34 -481 6816] 383 -17302

[28 -255 2336] 383 1811426

[14 31 96] 383 -1097590

[16 65 288] 383 -1369174

[24 -319 4256] 383 310226

[56 -193 672] 383 -1369174

[2 0 192] 384 516096

[2 8 224] 384 0

[2 16 320] 384 -516096

[4 0 96] 384 -884736

[4 16 160] 384 0

[4 32 352] 384 884736

[6 0 64] 384 -884736

[6 24 160] 384 0

[6 48 448] 384 884736

[50 -104 224] 384 0

[50 -304 1856] 384 516096

[50 -704 9920] 384 -516096

[10 24 96] 384 0

[58 160 448] 384 0

[186 456 1120] 384 0

[394 912 2112] 384 0

[12 0 32] 384 516096

[12 48 224] 384 0

[30 -96 320] 384 0

[30 -336 3776] 384 0

[30 -456 6944] 384 0

[28 -64 160] 384 0

[28 -176 1120] 384 -884736

[28 -400 5728] 384 884736

[20 -64 224] 384 0

[20 -304 4640] 384 -516096

[22 32 64] 384 884736

[22 -120 672] 384 0

[22 -208 1984] 384 -884736

[196 -2549 33152] 391 554586

[98 -491 2464] 391 438738

[98 -981 9824] 391 96234

[8 11 64] 391 438738

[40 -523 6848] 391 -1001694

[10 43 224] 391 552138

[28 -309 3424] 391 552138

[44 117 320] 391 616362

[26 -395 6016] 391 554586

[20 -203 2080] 391 616362

[22 -117 640] 391 -1001694

[22 -139 896] 391 -684606

[200 -2201 24224] 399 -1019076

[100 -601 3616] 399 377364

[106 313 928] 399 1546140

[68 -615 5568] 399 -1703148

[50 -551 6080] 399 -183444

[52 -167 544] 399 122052

[34 -71 160] 399 1124868

[34 -377 4192] 399 122052

[14 7 32] 399 -1019076

[310 711 1632] 399 1546140

[20 -281 3968] 399 -1703148

[24 -153 992] 399 754284

[20 89 416] 399 -1903236

[204 -1837 16544] 407 -507845

[102 -205 416] 407 -848333

[102 -307 928] 407 986371

[68 -749 8256] 407 -33077

[6 13 96] 407 971827

[8 19 96] 407 -33077

[34 -205 1248] 407 -690725

[36 -365 3712] 407 -261101

[366 845 1952] 407 986371

[24 -365 5568] 407 -507845

[18 77 352] 407 791107

[24 -275 3168] 407 791107

[206 -618 1856] 412 180960

[206 -1030 5152] 412 -180960

[104 -522 2624] 412 -535776

[104 -1354 17632] 412 535776

[8 10 64] 412 -535776

[52 -106 224] 412 180960

[52 -470 4256] 412 535776

[52 -522 5248] 412 -180960

[14 6 32] 412 -180960

[58 154 416] 412 -535776

[338 778 1792] 412 535776

[26 -54 128] 412 535776

[26 -106 448] 412 -111648

[26 -262 2656] 412 -535776

[26 -314 3808] 412 111648

[28 -118 512] 412 111648

[28 -342 4192] 412 -111648

[28 -426 6496] 412 180960

[208 -1457 10208] 415 -1413545

[104 -1457 20416] 415 -598073

[110 -335 1024] 415 1427071

[62 177 512] 415 1056055

[10 15 64] 415 1427071

[26 -79 256] 415 -3040169

[22 -49 128] 415 1056055

[22 -335 5120] 415 -1413545

[212 -1061 5312] 423 -796302

[106 -955 8608] 423 547002

[106 -1061 10624] 423 484362

[72 -219 672] 423 180828

[54 -165 512] 423 542250

[36 -219 1344] 423 -541908

[12 27 96] 423 180828

[14 5 32] 423 -796302

[32 -165 864] 423 542250

[148 357 864] 423 -917694

[48 -165 576] 423 365076

[18 27 64] 423 547002

[216 -649 1952] 431 -47142

[108 -649 3904] 431 -111150

[4 9 128] 431 435762

[72 -649 5856] 431 1370034

[80 -247 768] 431 1346922

[8 9 64] 431 435762

[10 23 96] 431 1346922

[36 -73 160] 431 -727470

[50 137 384] 431 -1763766

[38 -119 384] 431 1557594

[38 -233 1440] 431 -1185894

[30 -457 6976] 431 -47142

[24 -265 2944] 431 1557594

[18 73 320] 431 -312894

[22 -311 4416] 431 1370034

[24 -247 2560] 431 -1763766

[58 -201 704] 431 -312894

[2 4 224] 432 -58368

[218 652 1952] 432 58368

[6 12 96] 432 -46848

[78 228 672] 432 46848

[54 -108 224] 432 58368

[54 -324 1952] 432 -58368

[14 4 32] 432 -58368

[14 60 288] 432 52224

[54 -180 608] 432 -52224

[18 36 96] 432 46848

[42 108 288] 432 -46848

[26 -84 288] 432 -52224

[26 -292 3296] 432 52224

[26 -396 6048] 432 58368

[2 3 224] 439 439629

[110 -221 448] 439 1113981

[110 -771 5408] 439 548781

[70 -221 704] 439 -847155

[44 -221 1120] 439 -847155

[56 157 448] 439 -467067

[14 3 32] 439 439629

[32 -99 320] 439 750381

[50 131 352] 439 -160131

[22 -67 224] 439 750381

[22 -221 2240] 439 -160131

[20 29 64] 439 548781

[26 -61 160] 439 -467067

[2 2 224] 444 -963808

[222 -1554 10880] 444 963808

[112 -338 1024] 444 622112

[112 -1234 13600] 444 -622112

[74 -222 672] 444 185888

[74 -370 1856] 444 -185888

[56 -338 2048] 444 -963808

[56 -786 11040] 444 963808

[8 18 96] 444 -185888

[240 594 1472] 444 185888

[10 14 64] 444 -622112

[46 -142 448] 444 -631328

[46 -418 3808] 444 622112

[46 -510 5664] 444 631328

[12 18 64] 444 622112

[40 -366 3360] 444 -622112

[14 2 32] 444 -963808

[14 30 96] 444 185888

[150 366 896] 444 -185888

[28 -114 480] 444 721120

[28 -142 736] 444 -631328

[28 -338 4096] 444 -721120

[28 -366 4800] 444 631328

[30 -66 160] 444 622112

[30 -126 544] 444 -721120

[30 -306 3136] 444 -622112

[30 -366 4480] 444 721120

[24 -366 5600] 444 963808

[20 46 128] 444 185888

[140 334 800] 444 -185888

[2 1 224] 447 1820013

[112 -1569 21984] 447 -415491

[4 33 384] 447 -252555

[76 -991 12928] 447 2012853

[8 33 192] 447 -2696259

[38 -193 992] 447 -2696259

[38 -383 3872] 447 448197

[14 1 32] 447 1820013

[16 33 96] 447 2012853

[22 31 64] 447 -252555

[22 97 448] 447 -676707

[2 0 224] 448 -163840

[2 8 256] 448 0

[2 16 352] 448 163840

[4 8 128] 448 0

[116 344 1024] 448 0

[8 8 64] 448 0

[56 -168 512] 448 -163840

[56 -280 1408] 448 163840

[56 -392 2752] 448 0

[58 -120 256] 448 0

[58 -352 2144] 448 -163840

[58 -816 11488] 448 163840

[14 0 32] 448 -163840

[14 56 256] 448 0

[28 -56 128] 448 0

[28 -168 1024] 448 0

[16 8 32] 448 0

[16 24 64] 448 0

[32 -104 352] 448 0

[32 -168 896] 448 -163840

[32 -296 2752] 448 0

[32 -360 4064] 448 0

[32 -424 5632] 448 163840

[22 -72 256] 448 0

[22 -336 5152] 448 163840

[228 -2965 38560] 455 -1535464

[114 -1141 11424] 455 751040

[114 -1483 19296] 455 -372736

[76 -533 3744] 455 145160

[696 1621 3776] 455 -979984

[58 -757 9888] 455 1425536

[38 -533 7488] 455 412712

[40 -85 192] 455 11168

[62 -203 672] 455 18224

[14 21 64] 455 -372736

[30 -395 5216] 455 100880

[28 -427 6528] 455 -1535464

[18 43 128] 455 1425536

[24 -341 4864] 455 145160

[20 85 384] 455 -241120

[24 -299 3744] 455 -241120

[232 -2553 28096] 463 1237090

[116 -697 4192] 463 -1778774

[1054 2457 5728] 463 -394070

[58 -871 13088] 463 -394070

[16 7 32] 463 1237090

[236 -2125 19136] 471 3643603

[118 -237 480] 471 333379

[118 -1299 14304] 471 -2013533

[80 -563 3968] 471 1675195

[74 211 608] 471 -18965

[10 13 64] 471 -2013533

[40 -563 7936] 471 -2667725

[12 51 256] 471 171883

[30 -333 3712] 471 171883

[24 -51 128] 471 -18965

[50 -173 608] 471 1526587

[26 -371 5312] 471 1675195

[26 -397 6080] 471 3643603

[238 -714 2144] 476 114368

[238 -1190 5952] 476 -114368

[4 6 128] 476 2275520

[120 -1082 9760] 476 -2275520

[90 262 768] 476 1528384

[738 1718 4000] 476 -1528384

[6 26 192] 476 300352

[90 -278 864] 476 -300352

[60 -122 256] 476 114368

[60 -422 2976] 476 -2275520

[60 -602 6048] 476 -114368

[60 -902 13568] 476 2275520

[10 22 96] 476 -300352

[210 518 1280] 476 300352

[10 42 224] 476 -1007680

[62 -198 640] 476 1007680

[40 -122 384] 476 -1007680

[40 -442 4896] 476 1007680

[12 26 96] 476 300352

[180 442 1088] 476 -300352

[34 -102 320] 476 1007680

[34 -170 864] 476 -1007680

[30 -122 512] 476 1440832

[30 -182 1120] 476 2275520

[30 -362 4384] 476 -1440832

[30 -422 5952] 476 -2275520

[16 6 32] 476 -114368

[32 -134 576] 476 -1440832

[32 -390 4768] 476 1440832

[18 26 64] 476 -2275520

[30 -278 2592] 476 2275520

[30 -458 7008] 476 114368

[24 -122 640] 476 -1007680

[24 -314 4128] 476 1007680

[48 122 320] 476 -1528384

[248 570 1312] 476 1528384

[24 -58 160] 476 300352

[24 -250 2624] 476 -300352

[240 -1681 11776] 479 -920520

[120 -1681 23552] 479 117000

[4 17 192] 479 -988488

[80 -401 2016] 479 2300328

[6 49 480] 479 -1014840

[8 17 96] 479 2300328

[48 -145 448] 479 -1225800

[40 -401 4032] 479 -1213488

[54 -175 576] 479 -2607840

[12 17 64] 479 -988488

[42 -593 8384] 479 3358368

[36 -401 4480] 479 -2607840

[178 433 1056] 479 883512

[28 -145 768] 479 -1225800

[56 145 384] 479 3039768

[24 -145 896] 479 3039768

[20 81 352] 479 -1948320

[28 -401 5760] 479 -1014840

[168 401 960] 479 883512

[24 -367 5632] 479 -920520

[60 -209 736] 479 -1948320

[244 -1221 6112] 487 194841

[4 5 128] 487 -1321263

[122 -1221 12224] 487 638217

[62 -933 14048] 487 -1321263

[16 5 32] 487 194841

[248 -745 2240] 495 -729741

[504 1257 3136] 495 2756067

[6 9 96] 495 2691312

[62 -311 1568] 495 -3722133

[52 -681 8928] 495 124683

[42 -87 192] 495 -132240

[36 -471 6176] 495 -3311877

[56 151 416] 495 1473675

[16 23 64] 495 2756067

[28 -87 288] 495 -1191981

[142 343 832] 495 4599123

[18 9 32] 495 -729741

[26 -265 2720] 495 1473675

[26 -343 4544] 495 -3311877

[28 -151 832] 495 124683

[24 -105 480] 495 -1708176

[2 4 256] 496 2064384

[250 748 2240] 496 -2064384

[4 4 128] 496 -583680

[124 -372 1120] 496 0

[124 -620 3104] 496 0

[124 -868 6080] 496 583680

[62 -124 256] 496 -2064384

[62 -372 2240] 496 2064384

[8 4 64] 496 -583680

[64 -196 608] 496 2064384

[64 -452 3200] 496 583680

[64 -708 7840] 496 -2064384

[10 12 64] 496 0

[50 -252 1280] 496 -2064384

[50 -452 4096] 496 0

[50 -652 8512] 496 2064384

[14 20 64] 496 0

[38 -196 1024] 496 2064384

[38 -348 3200] 496 0

[38 -500 6592] 496 -2064384

[16 4 32] 496 2064384

[32 -68 160] 496 0

[32 -196 1216] 496 -583680

[32 -324 3296] 496 0

[32 -452 6400] 496 583680

[16 68 320] 496 227328

[56 -188 640] 496 -227328

[20 28 64] 496 583680

[28 -92 320] 496 -227328

[28 -148 800] 496 2064384

[28 -260 2432] 496 -583680

[28 -316 3584] 496 227328

[28 -372 4960] 496 -2064384

[28 -428 6560] 496 -2064384

A nonlift newform in S8(K(16))+

A nonlift newform in S₈(K(16))⁺