A nonlift newform <i>f</i> in S

A nonlift newform in S₈(K(16))⁺

(Filename: eigs/eig-plus-8-16-1.html)

FORMULA FOR THE EIGENFORM f
with 3⁸⁻³λ₃ = -1992

Note that T(3) is the Hecke operator under the scalar-invariant slash and λ₃ is the corresponding eigenvalue.

The eigenform f has the formula
f = Σ_i=1⁶ b_i Grit(φ_i) + Σ_i=0¹⁰ c_i T(3)ⁱ g
where g is the Borcherds product that helped span the space S₈(K(16))⁺ and where φ_i are jacobi forms in J_8,16^cusp given by the following table.

φ₁	TB(8;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4,4,4)\|W₂
φ₂	TB(8;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,4,5)\|W₂
φ₃	TB(8;1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4)\|W₂
φ₄	TB(8;1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,5)\|W₂
φ₅	TB(8;1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3)\|W₂
φ₆	TB(8;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4)\|W₃

Here is a table of the coefficients b_i and c_i.

b₁	-19102819218493/1873316585250
b₂	8232381260/277528383
b₃	-60222705165206/936658292625
b₄	9772842422029/124887772350
b₅	-155629552739/124887772350
b₆	5983759120832/1685984926725
c₀	12414976/540991
c₁	576191232/10278829
c₂	302435856/10278829
c₃	-65367243/10278829
c₄	-129140163/82230632
c₅	0
c₆	0
c₇	0
c₈	0
c₉	0
c₁₀	0

COEFFICIENTS OF f (return to top)

Use the notation

[a b c ]

a	b
b	c

Here is a list of some Fourier coefficients of f.

2u det(2u) a(u, f)

[4 -53 704] 7 1

[8 -89 992] 15 -9

[4 -25 160] 15 23

[12 -109 992] 23 -11

[6 -13 32] 23 -11

[6 -19 64] 23 21

[14 -42 128] 28 0

[14 -70 352] 28 128

[8 -42 224] 28 0

[8 -106 1408] 28 -128

[16 -113 800] 31 -182

[8 -113 1600] 31 -182

[14 -47 160] 31 42

[20 -101 512] 39 365

[10 -91 832] 39 -51

[10 -101 1024] 39 -51

[8 -27 96] 39 -243

[24 -73 224] 47 -450

[12 -73 448] 47 350

[4 9 32] 47 -450

[8 -73 672] 47 350

[16 -55 192] 47 126

[2 4 32] 48 -512

[26 76 224] 48 512

[6 12 32] 48 512

[14 36 96] 48 1536

[2 3 32] 55 -209

[14 -29 64] 55 847

[14 -99 704] 55 847

[8 -35 160] 55 847

[2 2 32] 60 -1152

[30 -210 1472] 60 0

[16 -50 160] 60 0

[16 -178 1984] 60 -2944

[10 -30 96] 60 2944

[10 -50 256] 60 0

[8 -50 320] 60 1152

[8 -114 1632] 60 0

[2 1 32] 63 1389

[16 -225 3168] 63 717

[4 33 288] 63 717

[12 -159 2112] 63 -1992

[8 -97 1184] 63 -1107

[2 0 32] 64 0

[2 8 64] 64 -1024

[2 16 160] 64 2048

[4 8 32] 64 -1024

[20 56 160] 64 1024

[10 -24 64] 64 1024

[10 -64 416] 64 4096

[10 -144 2080] 64 2048

[36 -469 6112] 71 1381

[18 -181 1824] 71 -3099

[18 -235 3072] 71 2597

[12 -85 608] 71 -3099

[120 277 640] 71 1381

[10 -43 192] 71 -1083

[10 -53 288] 71 2597

[40 -441 4864] 79 690

[20 -121 736] 79 -2606

[190 441 1024] 79 690

[10 -71 512] 79 -2606

[10 -121 1472] 79 1874

[44 -397 3584] 87 -5289

[22 -45 96] 87 3031

[22 -243 2688] 87 855

[16 -115 832] 87 3031

[12 -51 224] 87 567

[134 307 704] 87 -5289

[46 -138 416] 92 640

[46 -230 1152] 92 2048

[4 6 32] 92 2048

[24 -218 1984] 92 -640

[26 70 192] 92 -2048

[162 374 864] 92 640

[6 26 128] 92 0

[26 -86 288] 92 -1408

[12 -26 64] 92 -640

[12 -38 128] 92 1408

[12 -122 1248] 92 -2048

[12 -134 1504] 92 0

[48 -337 2368] 95 2063

[24 -337 4736] 95 -2609

[4 17 96] 95 -2257

[16 -81 416] 95 -2257

[6 49 416] 95 -2609

[12 -145 1760] 95 1167

[60 145 352] 95 6191

[10 15 32] 95 2063

[52 -261 1312] 103 -4863

[4 5 32] 103 -4863

[26 -261 2624] 103 5761

[14 -59 256] 103 -2527

[14 -101 736] 103 5761

[56 -169 512] 111 817

[28 -169 1024] 111 15057

[120 297 736] 111 -16911

[6 9 32] 111 817

[14 -169 2048] 111 -5103

[14 -183 2400] 111 4849

[12 -87 640] 111 15057

[10 23 64] 111 -16911

[2 4 64] 112 0

[58 172 512] 112 0

[4 4 32] 112 0

[28 -84 256] 112 4096

[28 -140 704] 112 4096

[28 -196 1376] 112 -8192

[14 -28 64] 112 -8192

[14 -84 512] 112 -8192

[8 12 32] 112 0

[16 -84 448] 112 4096

[16 -148 1376] 112 -8192

[16 -212 2816] 112 4096

[2 3 64] 119 8278

[30 -61 128] 119 -11818

[30 -451 6784] 119 8278

[20 -61 192] 119 -8074

[90 221 544] 119 6870

[16 -67 288] 119 2742

[8 67 576] 119 -11818

[12 -61 320] 119 -8074

[24 61 160] 119 16502

[12 -125 1312] 119 6870

[2 2 64] 124 14336

[62 -434 3040] 124 -8960

[4 2 32] 124 14336

[32 -226 1600] 124 8960

[16 -98 608] 124 -14336

[16 -226 3200] 124 8960

[8 34 160] 124 0

[28 -94 320] 124 23296

[10 14 32] 124 -8960

[14 -46 160] 124 -23296

[14 -130 1216] 124 -14336

[14 -158 1792] 124 0

[2 1 64] 127 -15944

[4 1 32] 127 -15944

[32 -449 6304] 127 -3976

[16 -193 2336] 127 1880

[8 65 544] 127 -3976

[2 0 64] 128 -6144

[2 8 96] 128 6144

[2 16 192] 128 -6144

[4 0 32] 128 -6144

[4 16 96] 128 16384

[4 32 288] 128 -26624

[6 8 32] 128 6144

[22 -112 576] 128 16384

[22 -200 1824] 128 -14336

[22 -288 3776] 128 16384

[18 -40 96] 128 -14336

[18 -112 704] 128 -26624

[18 -256 3648] 128 -26624

[12 16 32] 128 -6144

[12 -64 352] 128 16384

[12 -112 1056] 128 -26624

[68 -885 11520] 135 6924

[34 -171 864] 135 22092

[34 -341 3424] 135 -276

[24 -267 2976] 135 1161

[8 11 32] 135 6924

[18 -75 320] 135 16524

[12 -75 480] 135 -39255

[72 -793 8736] 143 -2299

[36 -217 1312] 143 -35035

[42 121 352] 143 26565

[6 7 32] 143 -2299

[6 25 128] 143 10021

[18 -199 2208] 143 10021

[18 -217 2624] 143 -3003

[12 -25 64] 143 26565

[14 -89 576] 143 21989

[76 -685 6176] 151 21231

[38 -77 160] 151 -3409

[38 -115 352] 151 -4913

[20 -83 352] 151 -35249

[8 19 64] 151 -4913

[10 13 32] 151 21231

[78 -234 704] 156 -38912

[78 -390 1952] 156 7808

[40 -202 1024] 156 6528

[40 -522 6816] 156 0

[6 6 32] 156 7808

[26 -182 1280] 156 38912

[8 10 32] 156 -38912

[20 -42 96] 156 38912

[20 -182 1664] 156 -7808

[20 -202 2048] 156 -7808

[10 22 64] 156 0

[82 198 480] 156 -6528

[10 42 192] 156 0

[30 -102 352] 156 -6528

[16 -54 192] 156 6528

[16 -182 2080] 156 0

[80 -561 3936] 159 10293

[40 -561 7872] 159 31605

[46 -143 448] 159 -14347

[28 -143 736] 159 -14347

[20 -241 2912] 159 8757

[30 81 224] 159 -37419

[16 -49 160] 159 9877

[12 15 32] 159 10293

[14 -143 1472] 159 -37419

[84 -421 2112] 167 -18309

[42 -379 3424] 167 -6021

[42 -421 4224] 167 24059

[28 -421 6336] 167 -18309

[36 101 288] 167 11483

[22 -69 224] 167 -37

[22 -91 384] 167 3003

[14 -155 1728] 167 -37

[14 -197 2784] 167 -6021

[16 -37 96] 167 11483

[88 -265 800] 175 2431

[44 -265 1600] 175 11295

[4 9 64] 175 -39969

[8 9 32] 175 2431

[22 -265 3200] 175 19615

[20 -265 3520] 175 5580

[2 4 96] 176 -39424

[90 268 800] 176 39424

[30 -92 288] 176 5632

[30 -212 1504] 176 -28160

[30 -332 3680] 176 -73216

[30 -452 6816] 176 -39424

[22 -44 96] 176 -28160

[22 -132 800] 176 50688

[10 12 32] 176 39424

[18 -92 480] 176 5632

[18 -164 1504] 176 50688

[18 -236 3104] 176 84480

[2 3 96] 183 25475

[46 -93 192] 183 19587

[46 -323 2272] 183 -26205

[6 3 32] 183 25475

[24 -99 416] 183 27459

[38 -125 416] 183 -64541

[16 -227 3232] 183 -26205

[2 2 96] 188 -20736

[94 -658 4608] 188 36864

[48 -146 448] 188 6400

[48 -530 5856] 188 -51200

[6 2 32] 188 -20736

[6 14 64] 188 -51200

[142 350 864] 188 -6400

[6 50 448] 188 -36864

[24 -146 896] 188 20736

[24 -338 4768] 188 -36864

[8 18 64] 188 6400

[112 274 672] 188 51200

[12 14 32] 188 36864

[16 -146 1344] 188 20736

[12 50 224] 188 0

[32 -110 384] 188 -44800

[14 34 96] 188 -6400

[102 242 576] 188 51200

[14 62 288] 188 44800

[42 -146 512] 188 0

[2 1 96] 191 11378

[48 -673 9440] 191 -2126

[4 33 320] 191 38386

[6 1 32] 191 11378

[32 -417 5440] 191 -63150

[24 -289 3488] 191 -27438

[8 33 160] 191 40978

[20 -223 2496] 191 40978

[36 95 256] 191 -22446

[16 -161 1632] 191 -22446

[18 -95 512] 191 -63150

[18 -257 3680] 191 38386

[2 0 96] 192 53248

[2 8 128] 192 0

[2 16 224] 192 -53248

[4 8 64] 192 0

[52 152 448] 192 0

[6 0 32] 192 53248

[6 24 128] 192 20480

[6 48 416] 192 118784

[8 8 32] 192 0

[24 -72 224] 192 -86016

[24 -120 608] 192 20480

[24 -168 1184] 192 65536

[26 -56 128] 192 65536

[26 -160 992] 192 12288

[26 -368 5216] 192 118784

[12 24 64] 192 0

[28 72 192] 192 0

[14 16 32] 192 -53248

[14 -72 384] 192 -86016

[14 -128 1184] 192 12288

[100 -1301 16928] 199 -26139

[50 -501 5024] 199 -25179

[50 -651 8480] 199 -30267

[26 -107 448] 199 4389

[26 -341 4480] 199 99205

[10 11 32] 199 -26139

[10 21 64] 199 -30267

[16 -213 2848] 199 99205

[104 -1145 12608] 207 183

[52 -313 1888] 207 8151

[478 1113 2592] 207 30039

[36 -327 2976] 207 14622

[26 -313 3776] 207 -53865

[26 -391 5888] 207 183

[18 -39 96] 207 14622

[18 -57 192] 207 -25794

[108 -973 8768] 215 -168069

[54 -109 224] 215 -78309

[54 -595 6560] 215 95867

[36 -397 4384] 215 228699

[6 13 64] 215 95867

[28 -115 480] 215 9723

[42 115 320] 215 26171

[24 -77 256] 215 -38117

[12 13 32] 215 -168069

[18 -109 672] 215 9883

[20 -205 2112] 215 26171

[42 109 288] 215 9883

[16 -179 2016] 215 -38117

[110 -330 992] 220 40832

[110 -550 2752] 220 67584

[4 6 64] 220 -108416

[56 -506 4576] 220 0

[28 -58 128] 220 -40832

[28 -198 1408] 220 -40832

[28 -282 2848] 220 -67584

[28 -422 6368] 220 67584

[10 10 32] 220 40832

[22 -154 1088] 220 -67584

[34 86 224] 220 108416

[170 390 896] 220 0

[14 58 256] 220 0

[34 -118 416] 220 108416

[16 -70 320] 220 -108416

[16 -198 2464] 220 0

[112 -785 5504] 223 4076

[56 -785 11008] 223 -74452

[4 17 128] 223 16844

[28 -337 4064] 223 35980

[8 17 64] 223 16844

[14 15 32] 223 4076

[116 -581 2912] 231 58146

[4 5 64] 231 79970

[58 -581 5824] 231 -68222

[40 -123 384] 231 -77374

[30 -123 512] 231 -70686

[30 -453 6848] 231 58146

[24 -123 640] 231 -77374

[40 -133 448] 231 180642

[20 -123 768] 231 80322

[104 251 608] 231 5346

[20 -187 1760] 231 80322

[120 -361 1088] 239 98762

[60 -361 2176] 239 71466

[248 617 1536] 239 98922

[40 -361 3264] 239 -24534

[48 -151 480] 239 -61942

[30 -151 768] 239 -61942

[30 -361 4352] 239 98154

[24 -361 5440] 239 98762

[10 41 192] 239 -167766

[20 -41 96] 239 -24534

[198 457 1056] 239 98922

[22 -137 864] 239 -100278

[22 -247 2784] 239 -167766

[18 -169 1600] 239 -100278

[2 4 128] 240 0

[122 364 1088] 240 0

[4 4 64] 240 94208

[60 -180 544] 240 -40960

[60 -300 1504] 240 -147456

[60 -420 2944] 240 94208

[6 12 64] 240 -147456

[46 132 384] 240 -147456

[30 -60 128] 240 73728

[30 -180 1088] 240 73728

[8 4 32] 240 0

[32 -100 320] 240 -36864

[32 -228 1632] 240 73728

[32 -356 3968] 240 -36864

[10 20 64] 240 -40960

[34 92 256] 240 -40960

[12 12 32] 240 0

[20 -60 192] 240 -36864

[20 -100 512] 240 -36864

[20 -140 992] 240 73728

[16 -36 96] 240 -147456

[16 -100 640] 240 94208

[16 -164 1696] 240 -40960

[16 -228 3264] 240 94208

[2 3 128] 247 62315

[62 -125 256] 247 238251

[62 -931 13984] 247 -121109

[8 3 32] 247 62315

[32 -131 544] 247 82251

[2 2 128] 252 -159744

[126 -882 6176] 252 18048

[4 2 64] 252 -91776

[64 -450 3168] 252 0

[42 -126 384] 252 0

[42 -210 1056] 252 -254976

[8 2 32] 252 -159744

[32 -194 1184] 252 159744

[32 -450 6336] 252 -18048

[8 66 576] 252 -18048

[24 -126 672] 252 0

[24 -318 4224] 252 254976

[14 14 32] 252 18048

[18 -126 896] 252 159744

[16 -66 288] 252 0

[16 -194 2368] 252 -91776

[18 -78 352] 252 91776

[18 -114 736] 252 91776

[18 -222 2752] 252 0

[18 -258 3712] 252 0

[2 1 128] 255 -26224

[4 1 64] 255 126384

[64 -897 12576] 255 -93744

[44 -575 7520] 255 -62032

[8 1 32] 255 -26224

[32 -385 4640] 255 -27216

[28 -257 2368] 255 142992

[22 -223 2272] 255 142992

[22 -289 3808] 255 -85008

[20 -65 224] 255 40368

[14 33 96] 255 -62032

[2 0 128] 256 65536

[2 8 160] 256 -65536

[2 16 256] 256 65536

[4 0 64] 256 0

[4 16 128] 256 0

[4 32 320] 256 0

[8 0 32] 256 65536

[8 16 64] 256 0

[40 112 320] 256 0

[8 32 160] 256 -65536

[34 -72 160] 256 -65536

[34 -208 1280] 256 65536

[34 -480 6784] 256 65536

[26 -80 256] 256 -65536

[26 -288 3200] 256 -65536

[26 -392 5920] 256 -65536

[16 16 32] 256 65536

[16 -48 160] 256 -65536

[20 -48 128] 256 0

[20 -128 832] 256 0

[20 -288 4160] 256 0

[132 -1717 22336] 263 106327

[66 -331 1664] 263 -208905

[66 -661 6624] 263 131799

[44 -309 2176] 263 -97225

[408 949 2208] 263 -208905

[34 -309 2816] 263 -113033

[22 -309 4352] 263 -97225

[22 -331 4992] 263 106327

[24 -53 128] 263 -113033

[12 53 256] 263 235031

[18 -203 2304] 263 235031

[136 -1497 16480] 271 -317662

[68 -409 2464] 271 56770

[74 217 640] 271 -44030

[34 -103 320] 271 -66558

[28 -423 6400] 271 -317662

[134 327 800] 271 95522

[20 -103 544] 271 -66558

[212 487 1120] 271 -44030

[124 295 704] 271 95522

[140 -1261 11360] 279 56514

[70 -141 288] 279 -130494

[70 -211 640] 279 15618

[48 -339 2400] 279 362544

[164 403 992] 279 -186174

[28 -365 4768] 279 -52158

[268 621 1440] 279 15618

[24 -339 4800] 279 362544

[42 -141 480] 279 -83664

[20 -301 4544] 279 56514

[98 237 576] 279 87330

[18 -237 3136] 279 -52158

[20 -109 608] 279 -186174

[142 -426 1280] 284 -157696

[142 -710 3552] 284 19072

[72 -362 1824] 284 364544

[72 -938 12224] 284 32128

[58 166 480] 284 -32128

[450 1046 2432] 284 364544

[6 26 160] 284 254592

[58 -182 576] 284 77824

[36 -74 160] 284 157696

[36 -182 928] 284 77824

[36 -362 3648] 284 -19072

[36 -470 6144] 284 -254592

[30 -154 800] 284 254592

[30 -394 5184] 284 -77824

[30 -454 6880] 284 19072

[24 -362 5472] 284 -157696

[40 106 288] 284 -364544

[240 554 1280] 284 32128

[18 -38 96] 284 -32128

[18 -74 320] 284 0

[18 -182 1856] 284 -364544

[18 -218 2656] 284 -396672

[20 -86 384] 284 396672

[20 -106 576] 284 -254592

[20 -246 3040] 284 0

[20 -266 3552] 284 -77824

[144 -1009 7072] 287 139112

[72 -1009 14144] 287 298376

[78 -239 736] 287 -69400

[48 -241 1216] 287 -50296

[6 49 448] 287 -299416

[338 785 1824] 287 -69400

[24 -241 2432] 287 -126264

[12 49 224] 287 61512

[26 -239 2208] 287 -126264

[26 -369 5248] 287 -299416

[24 -271 3072] 287 61512

[18 -271 4096] 287 139112

[148 -741 3712] 295 60545

[74 -667 6016] 295 -74655

[74 -741 7424] 295 -358783

[38 -421 4672] 295 -297407

[10 5 32] 295 60545

[226 517 1184] 295 -74655

[152 -457 1376] 303 191529

[76 -457 2752] 303 -317815

[4 9 96] 303 -97015

[6 9 64] 303 -97015

[38 -343 3104] 303 307401

[26 -55 128] 303 307401

[26 -393 5952] 303 191529

[22 -73 256] 303 -248855

[2 4 160] 304 -62976

[154 460 1376] 304 62976

[38 -76 160] 304 -289280

[38 -228 1376] 304 -163328

[10 4 32] 304 -62976

[10 44 224] 304 -113152

[50 -164 544] 304 -239104

[22 -68 224] 304 12800

[22 -244 2720] 304 -113152

[22 -332 5024] 304 62976

[2 3 160] 311 88379

[78 -157 320] 311 6587

[78 -547 3840] 311 -425573

[52 -157 480] 311 101947

[218 541 1344] 311 269499

[8 35 192] 311 313083

[10 3 32] 311 88379

[32 -291 2656] 311 -202725

[26 -131 672] 311 313083

[26 -157 960] 311 -1765

[28 -285 2912] 311 -202725

[12 29 96] 311 101947

[24 -221 2048] 311 -1765

[14 61 288] 311 -263589

[16 35 96] 311 269499

[20 -227 2592] 311 -263589

[240 547 1248] 311 -425573

[2 2 160] 316 164096

[158 -1106 7744] 316 75776

[80 -242 736] 316 210944

[80 -882 9728] 316 122624

[40 -242 1472] 316 -164096

[40 -562 7904] 316 -75776

[52 146 416] 316 -210944

[380 882 2048] 316 122624

[10 2 32] 316 164096

[46 126 352] 316 -122624

[310 718 1664] 316 210944

[20 -82 352] 316 0

[20 -242 2944] 316 333568

[20 -302 4576] 316 75776

[22 -50 128] 316 -210944

[22 -94 416] 316 -333568

[22 -226 2336] 316 -122624

[22 -270 3328] 316 0

[2 1 160] 319 -249557

[80 -1121 15712] 319 -67221

[4 33 352] 319 160171

[50 -159 512] 319 120043

[10 1 32] 319 -249557

[32 -353 3904] 319 120043

[38 97 256] 319 -40821

[20 -289 4192] 319 160171

[2 0 160] 320 389120

[2 8 192] 320 86016

[2 16 288] 320 -561152

[4 8 96] 320 225280

[84 248 736] 320 -225280

[6 8 64] 320 225280

[54 -272 1376] 320 933888

[54 -488 4416] 320 225280

[54 -704 9184] 320 483328

[42 -88 192] 320 -348160

[42 -256 1568] 320 -995328

[42 -592 8352] 320 -45056

[10 0 32] 320 389120

[10 40 192] 320 606208

[28 -88 288] 320 -344064

[28 -312 3488] 320 606208

[28 -424 6432] 320 86016

[14 32 96] 320 483328

[46 120 320] 320 -225280

[126 304 736] 320 32768

[254 584 1344] 320 -225280

[20 -40 96] 320 225280

[20 -120 736] 320 -225280

[18 -56 192] 320 -344064

[18 -272 4128] 320 -561152

[164 -2133 27744] 327 -155777

[82 -821 8224] 327 242655

[82 -1067 13888] 327 55839

[56 -619 6848] 327 -75489

[42 -213 1088] 327 -75489

[28 -171 1056] 327 68991

[282 651 1504] 327 55839

[24 -363 5504] 327 -155777

[44 -149 512] 327 -111777

[22 -203 1888] 327 68991

[168 -1849 20352] 335 42985

[84 -505 3040] 335 -122423

[766 1785 4160] 335 53641

[6 7 64] 335 53641

[6 25 160] 335 -120183

[42 -295 2080] 335 -184823

[36 -185 960] 335 -120183

[28 -57 128] 335 -184823

[128 313 768] 335 -35511

[30 -185 1152] 335 188361

[30 -455 6912] 335 42985

[24 -313 4096] 335 295529

[14 57 256] 335 209705

[54 -185 640] 335 209705

[20 -185 1728] 335 188361

[118 281 672] 335 -35511

[172 -1549 13952] 343 35304

[86 -173 352] 343 -139992

[86 -947 10432] 343 460200

[422 979 2272] 343 460200

[28 -371 4928] 343 52191

[22 -333 5056] 343 35304

[174 -522 1568] 348 -302208

[174 -870 4352] 348 374784

[4 6 96] 348 -139264

[88 -794 7168] 348 -248704

[6 6 64] 348 -139264

[58 -406 2848] 348 248704

[44 -90 192] 348 302208

[44 -134 416] 348 0

[44 -442 4448] 348 -374784

[44 -486 5376] 348 676992

[12 6 32] 348 374784

[26 -134 704] 348 0

[26 -342 4512] 348 -676992

[26 -394 5984] 348 -302208

[22 -90 384] 348 0

[22 -134 832] 348 139264

[22 -266 3232] 348 387968

[22 -310 4384] 348 248704

[24 -102 448] 348 -387968

[24 -294 3616] 348 0

[52 134 352] 348 139264

[268 614 1408] 348 -248704

[176 -1233 8640] 351 -32124

[88 -1233 17280] 351 612

[4 17 160] 351 -343644

[60 -303 1536] 351 -549933

[188 465 1152] 351 -68028

[36 -111 352] 351 153924

[352 815 1888] 351 -343644

[30 -273 2496] 351 138771

[30 -303 3072] 351 138771

[22 -111 576] 351 153924

[20 -303 4608] 351 -32124

[44 111 288] 351 206532

[24 -81 288] 351 217971

[20 -47 128] 351 -68028

[180 -901 4512] 359 -527793

[4 5 96] 359 305967

[90 -901 9024] 359 608783

[60 -901 13536] 359 305967

[68 197 576] 359 239151

[46 -325 2304] 359 -352913

[36 -325 2944] 359 -245201

[158 389 960] 359 95439

[30 -91 288] 359 -179729

[30 -421 5920] 359 -352913

[12 5 32] 359 -527793

[32 -69 160] 359 -245201

[16 69 320] 359 12367

[20 -261 3424] 359 -179729

[18 37 96] 359 239151

[22 -229 2400] 359 95439

[22 -251 2880] 359 12367

[184 -553 1664] 367 18670

[92 -553 3328] 367 773710

[376 937 2336] 367 266542

[46 -599 7808] 367 128622

[28 -425 6464] 367 18670

[296 681 1568] 367 266542

[26 -137 736] 367 128622

[2 4 192] 368 0

[186 556 1664] 368 0

[4 4 96] 368 -638976

[92 -276 832] 368 -45056

[92 -460 2304] 368 -45056

[92 -644 4512] 368 729088

[62 -188 576] 368 -638976

[62 -436 3072] 368 -638976

[62 -684 7552] 368 -638976

[62 -932 14016] 368 -638976

[46 -92 192] 368 -172032

[46 -276 1664] 368 -172032

[8 12 64] 368 -45056

[48 -244 1248] 368 -638976

[48 -436 3968] 368 -45056

[48 -628 8224] 368 729088

[12 4 32] 368 0

[12 28 96] 368 -638976

[52 140 384] 368 -45056

[156 380 928] 368 729088

[324 748 1728] 368 -45056

[12 52 256] 368 86016

[52 -172 576] 368 86016

[24 -52 128] 368 -45056

[24 -76 256] 368 86016

[24 -148 928] 368 729088

[24 -244 2496] 368 -45056

[24 -268 3008] 368 86016

[24 -340 4832] 368 -638976

[24 -364 5536] 368 0

[18 44 128] 368 729088

[58 148 384] 368 729088

[146 348 832] 368 729088

[282 644 1472] 368 729088

[2 3 192] 375 -80166

[94 -189 384] 375 -99590

[94 -1411 21184] 375 269882

[6 3 64] 375 269882

[8 67 608] 375 2010

[40 -445 4960] 375 -409595

[12 3 32] 375 -80166

[32 -451 6368] 375 2010

[46 -157 544] 375 -127110

[20 -125 800] 375 268965

[2 2 192] 380 -57344

[190 -1330 9312] 380 206720

[4 2 96] 380 22528

[96 -674 4736] 380 311424

[6 2 64] 380 22528

[6 14 96] 380 -288896

[270 670 1664] 380 0

[6 50 480] 380 -311424

[48 -290 1760] 380 57344

[48 -674 9472] 380 -206720

[8 34 192] 380 -528256

[60 -190 608] 380 264192

[38 -114 352] 380 528256

[38 -190 960] 380 264192

[12 2 32] 380 -57344

[32 -162 832] 380 -528256

[32 -418 5472] 380 -264192

[24 -98 416] 380 0

[24 -290 3520] 380 333952

[16 34 96] 380 0

[120 290 704] 380 288896

[26 -110 480] 380 -333952

[26 -162 1024] 380 -22528

[26 -318 3904] 380 0

[26 -370 5280] 380 -311424

[22 -114 608] 380 528256

[22 -290 3840] 380 -264192

[22 -334 5088] 380 206720

[20 30 64] 380 311424

[24 -226 2144] 380 -22528

[2 1 192] 383 275386

[4 1 96] 383 -550310

[96 -1345 18848] 383 -298886

[6 1 64] 383 -550310

[64 -833 10848] 383 -258886

[12 1 32] 383 275386

[32 -321 3232] 383 115866

[34 -447 5888] 383 -127910

[34 -481 6816] 383 198970

[28 -255 2336] 383 115866

[14 31 96] 383 -258886

[16 65 288] 383 -1478

[24 -319 4256] 383 -127910

[56 -193 672] 383 -1478

[2 0 192] 384 -258048

[2 8 224] 384 258048

[2 16 320] 384 -258048

[4 0 96] 384 991232

[4 16 160] 384 229376

[4 32 352] 384 -1449984

[6 0 64] 384 991232

[6 24 160] 384 262144

[6 48 448] 384 991232

[50 -104 224] 384 970752

[50 -304 1856] 384 454656

[50 -704 9920] 384 454656

[10 24 96] 384 262144

[58 160 448] 384 229376

[186 456 1120] 384 -2179072

[394 912 2112] 384 229376

[12 0 32] 384 -258048

[12 48 224] 384 -98304

[30 -96 320] 384 -98304

[30 -336 3776] 384 -98304

[30 -456 6944] 384 258048

[28 -64 160] 384 229376

[28 -176 1120] 384 -1449984

[28 -400 5728] 384 991232

[20 -64 224] 384 -98304

[20 -304 4640] 384 -258048

[22 32 64] 384 -1449984

[22 -120 672] 384 -2179072

[22 -208 1984] 384 -1449984

[196 -2549 33152] 391 -51286

[98 -491 2464] 391 56842

[98 -981 9824] 391 -144662

[8 11 64] 391 56842

[40 -523 6848] 391 758602

[10 43 224] 391 -116374

[28 -309 3424] 391 -116374

[44 117 320] 391 -854806

[26 -395 6016] 391 -51286

[20 -203 2080] 391 -854806

[22 -117 640] 391 758602

[22 -139 896] 391 552138

[200 -2201 24224] 399 567060

[100 -601 3616] 399 -333324

[106 313 928] 399 242580

[68 -615 5568] 399 -284172

[50 -551 6080] 399 89812

[52 -167 544] 399 40116

[34 -71 160] 399 -110412

[34 -377 4192] 399 40116

[14 7 32] 399 567060

[310 711 1632] 399 242580

[20 -281 3968] 399 -284172

[24 -153 992] 399 -31276

[20 89 416] 399 796436

[204 -1837 16544] 407 -319693

[102 -205 416] 407 -420717

[102 -307 928] 407 -545325

[68 -749 8256] 407 273779

[6 13 96] 407 491667

[8 19 96] 407 273779

[34 -205 1248] 407 -36685

[36 -365 3712] 407 864787

[366 845 1952] 407 -545325

[24 -365 5568] 407 -319693

[18 77 352] 407 -339757

[24 -275 3168] 407 -339757

[206 -618 1856] 412 149504

[206 -1030 5152] 412 -472960

[104 -522 2624] 412 -57472

[104 -1354 17632] 412 -679936

[8 10 64] 412 -57472

[52 -106 224] 412 -149504

[52 -470 4256] 412 679936

[52 -522 5248] 412 472960

[14 6 32] 412 -472960

[58 154 416] 412 57472

[338 778 1792] 412 -679936

[26 -54 128] 412 679936

[26 -106 448] 412 0

[26 -262 2656] 412 57472

[26 -314 3808] 412 737408

[28 -118 512] 412 -737408

[28 -342 4192] 412 0

[28 -426 6496] 412 149504

[208 -1457 10208] 415 -74105

[104 -1457 20416] 415 -225465

[110 -335 1024] 415 429223

[62 177 512] 415 370183

[10 15 64] 415 429223

[26 -79 256] 415 -684153

[22 -49 128] 415 370183

[22 -335 5120] 415 -74105

[212 -1061 5312] 423 459018

[106 -955 8608] 423 -355926

[106 -1061 10624] 423 -259350

[72 -219 672] 423 549396

[54 -165 512] 423 424554

[36 -219 1344] 423 -624300

[12 27 96] 423 549396

[14 5 32] 423 459018

[32 -165 864] 423 424554

[148 357 864] 423 -743094

[48 -165 576] 423 405108

[18 27 64] 423 -355926

[216 -649 1952] 431 -170478

[108 -649 3904] 431 -348302

[4 9 128] 431 -1620238

[72 -649 5856] 431 -167694

[80 -247 768] 431 111954

[8 9 64] 431 -1620238

[10 23 96] 431 111954

[36 -73 160] 431 462194

[50 137 384] 431 292562

[38 -119 384] 431 1261586

[38 -233 1440] 431 91154

[30 -457 6976] 431 -170478

[24 -265 2944] 431 1261586

[18 73 320] 431 -43982

[22 -311 4416] 431 -167694

[24 -247 2560] 431 292562

[58 -201 704] 431 -43982

[2 4 224] 432 -387072

[218 652 1952] 432 387072

[6 12 96] 432 -99840

[78 228 672] 432 -1393152

[54 -108 224] 432 878592

[54 -324 1952] 432 1652736

[14 4 32] 432 -387072

[14 60 288] 432 632832

[54 -180 608] 432 -141312

[18 36 96] 432 -1393152

[42 108 288] 432 -2686464

[26 -84 288] 432 1406976

[26 -292 3296] 432 632832

[26 -396 6048] 432 387072

[2 3 224] 439 960253

[110 -221 448] 439 -24899

[110 -771 5408] 439 810877

[70 -221 704] 439 -777731

[44 -221 1120] 439 -777731

[56 157 448] 439 -220067

[14 3 32] 439 960253

[32 -99 320] 439 -788611

[50 131 352] 439 -921411

[22 -67 224] 439 -788611

[22 -221 2240] 439 -921411

[20 29 64] 439 810877

[26 -61 160] 439 -220067

[2 2 224] 444 -274304

[222 -1554 10880] 444 -378880

[112 -338 1024] 444 118656

[112 -1234 13600] 444 -2045952

[74 -222 672] 444 362624

[74 -370 1856] 444 258048

[56 -338 2048] 444 274304

[56 -786 11040] 444 378880

[8 18 96] 444 258048

[240 594 1472] 444 -362624

[10 14 64] 444 -2045952

[46 -142 448] 444 0

[46 -418 3808] 444 -118656

[46 -510 5664] 444 -2164608

[12 18 64] 444 118656

[40 -366 3360] 444 2045952

[14 2 32] 444 -274304

[14 30 96] 444 362624

[150 366 896] 444 -258048

[28 -114 480] 444 0

[28 -142 736] 444 0

[28 -338 4096] 444 -1927296

[28 -366 4800] 444 2164608

[30 -66 160] 444 -118656

[30 -126 544] 444 1927296

[30 -306 3136] 444 2045952

[30 -366 4480] 444 0

[24 -366 5600] 444 -378880

[20 46 128] 444 -362624

[140 334 800] 444 -258048

[2 1 224] 447 -354243

[112 -1569 21984] 447 1332093

[4 33 384] 447 521693

[76 -991 12928] 447 -30755

[8 33 192] 447 -97923

[38 -193 992] 447 -97923

[38 -383 3872] 447 -1107939

[14 1 32] 447 -354243

[16 33 96] 447 -30755

[22 31 64] 447 521693

[22 97 448] 447 -582403

[2 0 224] 448 -802816

[2 8 256] 448 -524288

[2 16 352] 448 1851392

[4 8 128] 448 0

[116 344 1024] 448 0

[8 8 64] 448 0

[56 -168 512] 448 0

[56 -280 1408] 448 0

[56 -392 2752] 448 0

[58 -120 256] 448 0

[58 -352 2144] 448 2375680

[58 -816 11488] 448 -278528

[14 0 32] 448 -802816

[14 56 256] 448 -1064960

[28 -56 128] 448 0

[28 -168 1024] 448 0

[16 8 32] 448 -524288

[16 24 64] 448 0

[32 -104 352] 448 1589248

[32 -168 896] 448 0

[32 -296 2752] 448 0

[32 -360 4064] 448 -1064960

[32 -424 5632] 448 0

[22 -72 256] 448 1589248

[22 -336 5152] 448 1851392

[228 -2965 38560] 455 406912

[114 -1141 11424] 455 -1071968

[114 -1483 19296] 455 978080

[76 -533 3744] 455 -500160

[696 1621 3776] 455 164192

[58 -757 9888] 455 -83296

[38 -533 7488] 455 1166016

[40 -85 192] 455 231712

[62 -203 672] 455 -1754528

[14 21 64] 455 978080

[30 -395 5216] 455 -689184

[28 -427 6528] 455 406912

[18 43 128] 455 -83296

[24 -341 4864] 455 -500160

[20 85 384] 455 164384

[24 -299 3744] 455 164384

[232 -2553 28096] 463 -940054

[116 -697 4192] 463 -430198

[1054 2457 5728] 463 564106

[58 -871 13088] 463 564106

[16 7 32] 463 -940054

[236 -2125 19136] 471 -293053

[118 -237 480] 471 2187267

[118 -1299 14304] 471 318339

[80 -563 3968] 471 71011

[74 211 608] 471 84003

[10 13 64] 471 318339

[40 -563 7936] 471 -1584957

[12 51 256] 471 117027

[30 -333 3712] 471 117027

[24 -51 128] 471 84003

[50 -173 608] 471 -735133

[26 -371 5312] 471 71011

[26 -397 6080] 471 -293053

[238 -714 2144] 476 705280

[238 -1190 5952] 476 -354304

[4 6 128] 476 226560

[120 -1082 9760] 476 1286144

[90 262 768] 476 0

[738 1718 4000] 476 -1033472

[6 26 192] 476 -956416

[90 -278 864] 476 -77056

[60 -122 256] 476 -705280

[60 -422 2976] 476 -1286144

[60 -602 6048] 476 354304

[60 -902 13568] 476 226560

[10 22 96] 476 -77056

[210 518 1280] 476 956416

[10 42 224] 476 1495808

[62 -198 640] 476 -616448

[40 -122 384] 476 -1495808

[40 -442 4896] 476 -616448

[12 26 96] 476 -956416

[180 442 1088] 476 77056

[34 -102 320] 476 616448

[34 -170 864] 476 1495808

[30 -122 512] 476 0

[30 -182 1120] 476 -226560

[30 -362 4384] 476 -1512704

[30 -422 5952] 476 -1286144

[16 6 32] 476 -354304

[32 -134 576] 476 1512704

[32 -390 4768] 476 0

[18 26 64] 476 1286144

[30 -278 2592] 476 -226560

[30 -458 7008] 476 705280

[24 -122 640] 476 -1495808

[24 -314 4128] 476 616448

[48 122 320] 476 1033472

[248 570 1312] 476 0

[24 -58 160] 476 956416

[24 -250 2624] 476 77056

[240 -1681 11776] 479 419016

[120 -1681 23552] 479 -457464

[4 17 192] 479 -133432

[80 -401 2016] 479 -910712

[6 49 480] 479 989704

[8 17 96] 479 -910712

[48 -145 448] 479 -1807160

[40 -401 4032] 479 732584

[54 -175 576] 479 182504

[12 17 64] 479 -133432

[42 -593 8384] 479 861928

[36 -401 4480] 479 182504

[178 433 1056] 479 91080

[28 -145 768] 479 -1807160

[56 145 384] 479 161352

[24 -145 896] 479 161352

[20 81 352] 479 -165400

[28 -401 5760] 479 989704

[168 401 960] 479 91080

[24 -367 5632] 479 419016

[60 -209 736] 479 -165400

[244 -1221 6112] 487 549001

[4 5 128] 487 281321

[122 -1221 12224] 487 1351497

[62 -933 14048] 487 281321

[16 5 32] 487 549001

[248 -745 2240] 495 -1101309

[504 1257 3136] 495 645315

[6 9 96] 495 416328

[62 -311 1568] 495 1216611

[52 -681 8928] 495 587235

[42 -87 192] 495 -1687224

[36 -471 6176] 495 -31581

[56 151 416] 495 232419

[16 23 64] 495 645315

[28 -87 288] 495 136323

[142 343 832] 495 1707651

[18 9 32] 495 -1101309

[26 -265 2720] 495 232419

[26 -343 4544] 495 -31581

[28 -151 832] 495 587235

[24 -105 480] 495 -1687224

[2 4 256] 496 0

[250 748 2240] 496 0

[4 4 128] 496 -745472

[124 -372 1120] 496 1302528

[124 -620 3104] 496 188416

[124 -868 6080] 496 -745472

[62 -124 256] 496 -344064

[62 -372 2240] 496 -344064

[8 4 64] 496 -745472

[64 -196 608] 496 1302528

[64 -452 3200] 496 -745472

[64 -708 7840] 496 188416

[10 12 64] 496 188416

[50 -252 1280] 496 188416

[50 -452 4096] 496 188416

[50 -652 8512] 496 188416

[14 20 64] 496 1302528

[38 -196 1024] 496 1302528

[38 -348 3200] 496 1302528

[38 -500 6592] 496 1302528

[16 4 32] 496 0

[32 -68 160] 496 188416

[32 -196 1216] 496 -745472

[32 -324 3296] 496 1302528

[32 -452 6400] 496 -745472

[16 68 320] 496 172032

[56 -188 640] 496 172032

[20 28 64] 496 -745472

[28 -92 320] 496 172032

[28 -148 800] 496 188416

[28 -260 2432] 496 -745472

[28 -316 3584] 496 172032

[28 -372 4960] 496 1302528

[28 -428 6560] 496 0

A nonlift newform in S8(K(16))+

A nonlift newform in S₈(K(16))⁺