A nonlift newform <i>f</i> in S

A nonlift newform in S₁₃(K(16))⁺

(Filename: eigs/eig-plus-13-16-1.html)

FORMULA FOR THE EIGENFORM f
with 3¹³⁻³λ₃ = -183168

Note that T(3) is the Hecke operator under the scalar-invariant slash and λ₃ is the corresponding eigenvalue.

The eigenform f has the formula
f = Σ_i=0⁹ c_i T(3)ⁱ g
where g is the Borcherds product that helped span the space S₁₃(K(16))⁺. Here is a table of the coefficients c_i.

c₀	89862591909234754405423513600/23258573063231337477880983
c₁	-194852835877701428331763023936/245507160111886340044299265
c₂	-910302138122964563715251436594/175362257222775957174499475
c₃	-15170626679992396202361498855957/4910143202237726800885985300
c₄	-5205817552914703871456643039303/7856229123580362881417576480
c₅	-7087160574775127572347550884777/314249164943214515256703059200
c₆	6238854961996562767169271612423/502798663909143224410724894720
c₇	40445243213491449413448673331601/20111946556365728976428995788800
c₈	19568491346526037846950409281711/160895572450925831811431966310400
c₉	3433683820292512484657849089281/1287164579607406654491455730483200

COEFFICIENTS OF f (return to top)

Use the notation

[a b c ]

a	b
b	c

Here is a list of some Fourier coefficients of f.

2u det(2u) a(u, f)

[4 -53 704] 7 0

[8 -89 992] 15 0

[4 -25 160] 15 0

[12 -109 992] 23 -1

[6 -13 32] 23 1

[6 -19 64] 23 0

[14 -42 128] 28 0

[14 -70 352] 28 0

[8 -42 224] 28 0

[8 -106 1408] 28 0

[16 -113 800] 31 5

[8 -113 1600] 31 -5

[14 -47 160] 31 0

[20 -101 512] 39 0

[10 -91 832] 39 -3

[10 -101 1024] 39 -3

[8 -27 96] 39 0

[24 -73 224] 47 -67

[12 -73 448] 47 50

[4 9 32] 47 -67

[8 -73 672] 47 -50

[16 -55 192] 47 0

[2 4 32] 48 0

[26 76 224] 48 0

[6 12 32] 48 0

[14 36 96] 48 0

[2 3 32] 55 0

[14 -29 64] 55 -47

[14 -99 704] 55 -47

[8 -35 160] 55 0

[2 2 32] 60 0

[30 -210 1472] 60 0

[16 -50 160] 60 0

[16 -178 1984] 60 0

[10 -30 96] 60 0

[10 -50 256] 60 0

[8 -50 320] 60 0

[8 -114 1632] 60 0

[2 1 32] 63 0

[16 -225 3168] 63 -126

[4 33 288] 63 -126

[12 -159 2112] 63 0

[8 -97 1184] 63 0

[2 0 32] 64 0

[2 8 64] 64 -256

[2 16 160] 64 0

[4 8 32] 64 256

[20 56 160] 64 256

[10 -24 64] 64 256

[10 -64 416] 64 0

[10 -144 2080] 64 0

[36 -469 6112] 71 -554

[18 -181 1824] 71 251

[18 -235 3072] 71 -354

[12 -85 608] 71 -251

[120 277 640] 71 -554

[10 -43 192] 71 0

[10 -53 288] 71 -354

[40 -441 4864] 79 -187

[20 -121 736] 79 -327

[190 441 1024] 79 -187

[10 -71 512] 79 -327

[10 -121 1472] 79 0

[44 -397 3584] 87 -924

[22 -45 96] 87 159

[22 -243 2688] 87 0

[16 -115 832] 87 159

[12 -51 224] 87 0

[134 307 704] 87 924

[46 -138 416] 92 -2176

[46 -230 1152] 92 -2176

[4 6 32] 92 -2176

[24 -218 1984] 92 2176

[26 70 192] 92 -2176

[162 374 864] 92 2176

[6 26 128] 92 0

[26 -86 288] 92 0

[12 -26 64] 92 -2176

[12 -38 128] 92 0

[12 -122 1248] 92 2176

[12 -134 1504] 92 0

[48 -337 2368] 95 -2871

[24 -337 4736] 95 1972

[4 17 96] 95 -1003

[16 -81 416] 95 -1003

[6 49 416] 95 1972

[12 -145 1760] 95 0

[60 145 352] 95 0

[10 15 32] 95 2871

[52 -261 1312] 103 3060

[4 5 32] 103 3060

[26 -261 2624] 103 -3239

[14 -59 256] 103 0

[14 -101 736] 103 3239

[56 -169 512] 111 2091

[28 -169 1024] 111 -981

[120 297 736] 111 4374

[6 9 32] 111 2091

[14 -169 2048] 111 0

[14 -183 2400] 111 0

[12 -87 640] 111 -981

[10 23 64] 111 4374

[2 4 64] 112 0

[58 172 512] 112 0

[4 4 32] 112 0

[28 -84 256] 112 0

[28 -140 704] 112 0

[28 -196 1376] 112 0

[14 -28 64] 112 0

[14 -84 512] 112 0

[8 12 32] 112 0

[16 -84 448] 112 0

[16 -148 1376] 112 0

[16 -212 2816] 112 0

[2 3 64] 119 -476

[30 -61 128] 119 3451

[30 -451 6784] 119 -476

[20 -61 192] 119 -7259

[90 221 544] 119 12733

[16 -67 288] 119 0

[8 67 576] 119 -3451

[12 -61 320] 119 7259

[24 61 160] 119 0

[12 -125 1312] 119 12733

[2 2 64] 124 10880

[62 -434 3040] 124 10880

[4 2 32] 124 -10880

[32 -226 1600] 124 -10880

[16 -98 608] 124 -10880

[16 -226 3200] 124 10880

[8 34 160] 124 0

[28 -94 320] 124 0

[10 14 32] 124 -10880

[14 -46 160] 124 0

[14 -130 1216] 124 10880

[14 -158 1792] 124 0

[2 1 64] 127 -15334

[4 1 32] 127 15334

[32 -449 6304] 127 -8959

[16 -193 2336] 127 0

[8 65 544] 127 -8959

[2 0 64] 128 0

[2 8 96] 128 0

[2 16 192] 128 0

[4 0 32] 128 0

[4 16 96] 128 -11776

[4 32 288] 128 0

[6 8 32] 128 0

[22 -112 576] 128 -11776

[22 -200 1824] 128 0

[22 -288 3776] 128 11776

[18 -40 96] 128 0

[18 -112 704] 128 0

[18 -256 3648] 128 0

[12 16 32] 128 0

[12 -64 352] 128 11776

[12 -112 1056] 128 0

[68 -885 11520] 135 -9675

[34 -171 864] 135 0

[34 -341 3424] 135 17748

[24 -267 2976] 135 0

[8 11 32] 135 9675

[18 -75 320] 135 0

[16 -117 864] 135 -17748

[12 -75 480] 135 0

[72 -793 8736] 143 -3553

[36 -217 1312] 143 12538

[42 121 352] 143 2253

[6 7 32] 143 3553

[6 25 128] 143 4411

[18 -199 2208] 143 -4411

[18 -217 2624] 143 0

[12 -25 64] 143 2253

[14 -89 576] 143 0

[14 -103 768] 143 12538

[76 -685 6176] 151 48015

[38 -77 160] 151 -36397

[38 -115 352] 151 70023

[20 -83 352] 151 0

[8 19 64] 151 70023

[10 13 32] 151 48015

[10 83 704] 151 36397

[78 -234 704] 156 -12672

[78 -390 1952] 156 -12672

[40 -202 1024] 156 0

[40 -522 6816] 156 0

[6 6 32] 156 -12672

[26 -182 1280] 156 -12672

[8 10 32] 156 -12672

[20 -42 96] 156 -12672

[20 -182 1664] 156 12672

[20 -202 2048] 156 12672

[10 22 64] 156 0

[82 198 480] 156 0

[10 42 192] 156 0

[30 -102 352] 156 0

[16 -54 192] 156 0

[16 -182 2080] 156 0

[80 -561 3936] 159 -5100

[40 -561 7872] 159 11952

[46 -143 448] 159 -6495

[28 -143 736] 159 6495

[20 -241 2912] 159 0

[30 81 224] 159 28305

[16 -49 160] 159 0

[10 81 672] 159 11952

[12 15 32] 159 5100

[14 -143 1472] 159 -28305

[84 -421 2112] 167 44132

[42 -379 3424] 167 94179

[42 -421 4224] 167 -44886

[28 -421 6336] 167 -44132

[36 101 288] 167 -80008

[22 -69 224] 167 66141

[22 -91 384] 167 0

[14 -155 1728] 167 66141

[14 -197 2784] 167 94179

[16 -37 96] 167 -80008

[12 101 864] 167 -44886

[88 -265 800] 175 5698

[44 -265 1600] 175 -16051

[4 9 64] 175 0

[8 9 32] 175 5698

[22 -265 3200] 175 0

[20 -265 3520] 175 0

[16 -119 896] 175 -16051

[2 4 96] 176 135168

[90 268 800] 176 135168

[30 -92 288] 176 0

[30 -212 1504] 176 -135168

[30 -332 3680] 176 0

[30 -452 6816] 176 135168

[22 -44 96] 176 -135168

[22 -132 800] 176 -135168

[10 12 32] 176 -135168

[18 -92 480] 176 0

[18 -164 1504] 176 135168

[18 -236 3104] 176 0

[2 3 96] 183 -193545

[46 -93 192] 183 155550

[46 -323 2272] 183 -101541

[6 3 32] 183 193545

[24 -99 416] 183 0

[38 -125 416] 183 0

[16 -227 3232] 183 101541

[12 99 832] 183 -155550

[2 2 96] 188 73984

[94 -658 4608] 188 73984

[48 -146 448] 188 43392

[48 -530 5856] 188 -43392

[6 2 32] 188 -73984

[6 14 64] 188 43392

[142 350 864] 188 -43392

[6 50 448] 188 73984

[24 -146 896] 188 -73984

[24 -338 4768] 188 73984

[8 18 64] 188 43392

[112 274 672] 188 -43392

[12 14 32] 188 -73984

[16 -146 1344] 188 73984

[12 50 224] 188 0

[32 -110 384] 188 0

[14 34 96] 188 -43392

[102 242 576] 188 43392

[14 62 288] 188 0

[42 -146 512] 188 0

[2 1 96] 191 64634

[48 -673 9440] 191 3991

[4 33 320] 191 -16575

[6 1 32] 191 -64634

[32 -417 5440] 191 176528

[24 -289 3488] 191 0

[8 33 160] 191 8823

[20 -223 2496] 191 -8823

[36 95 256] 191 175410

[16 -161 1632] 191 -175410

[12 97 800] 191 3991

[18 -95 512] 191 176528

[18 -257 3680] 191 -16575

[2 0 96] 192 0

[2 8 128] 192 12288

[2 16 224] 192 0

[4 8 64] 192 0

[52 152 448] 192 0

[6 0 32] 192 0

[6 24 128] 192 132096

[6 48 416] 192 0

[8 8 32] 192 -12288

[24 -72 224] 192 132096

[24 -120 608] 192 132096

[24 -168 1184] 192 -12288

[26 -56 128] 192 -12288

[26 -160 992] 192 0

[26 -368 5216] 192 0

[12 24 64] 192 0

[28 72 192] 192 0

[14 16 32] 192 0

[14 -72 384] 192 -132096

[14 -128 1184] 192 0

[100 -1301 16928] 199 -93201

[50 -501 5024] 199 24570

[50 -651 8480] 199 -52411

[26 -107 448] 199 0

[26 -341 4480] 199 -25206

[10 11 32] 199 93201

[10 21 64] 199 52411

[16 -213 2848] 199 25206

[14 117 992] 199 24570

[104 -1145 12608] 207 61020

[52 -313 1888] 207 -143973

[478 1113 2592] 207 0

[36 -327 2976] 207 6021

[26 -313 3776] 207 0

[26 -391 5888] 207 61020

[18 -39 96] 207 -6021

[18 -57 192] 207 0

[16 -135 1152] 207 -143973

[108 -973 8768] 215 250525

[54 -109 224] 215 -324148

[54 -595 6560] 215 286654

[36 -397 4384] 215 0

[6 13 64] 215 -286654

[28 -115 480] 215 0

[42 115 320] 215 -76997

[24 -77 256] 215 -335733

[12 13 32] 215 250525

[18 -109 672] 215 -110322

[20 -205 2112] 215 76997

[42 109 288] 215 -110322

[16 -179 2016] 215 -335733

[14 115 960] 215 324148

[110 -330 992] 220 198528

[110 -550 2752] 220 198528

[4 6 64] 220 0

[56 -506 4576] 220 0

[28 -58 128] 220 198528

[28 -198 1408] 220 198528

[28 -282 2848] 220 -198528

[28 -422 6368] 220 -198528

[10 10 32] 220 198528

[22 -154 1088] 220 198528

[34 86 224] 220 0

[170 390 896] 220 0

[14 58 256] 220 0

[34 -118 416] 220 0

[16 -70 320] 220 0

[16 -198 2464] 220 0

[112 -785 5504] 223 -153697

[56 -785 11008] 223 121289

[4 17 128] 223 -416885

[28 -337 4064] 223 0

[8 17 64] 223 416885

[14 15 32] 223 153697

[14 113 928] 223 121289

[116 -581 2912] 231 -129591

[4 5 64] 231 0

[58 -581 5824] 231 116214

[40 -123 384] 231 -315063

[30 -123 512] 231 0

[30 -453 6848] 231 129591

[24 -123 640] 231 315063

[40 -133 448] 231 0

[20 -123 768] 231 335937

[104 251 608] 231 0

[20 -187 1760] 231 -335937

[120 -361 1088] 239 -553410

[60 -361 2176] 239 597729

[248 617 1536] 239 -913614

[40 -361 3264] 239 784660

[48 -151 480] 239 -406699

[30 -151 768] 239 406699

[30 -361 4352] 239 0

[24 -361 5440] 239 553410

[10 41 192] 239 -136765

[20 -41 96] 239 -784660

[198 457 1056] 239 913614

[22 -137 864] 239 300569

[22 -247 2784] 239 136765

[18 -169 1600] 239 -300569

[2 4 128] 240 -24576

[122 364 1088] 240 -24576

[4 4 64] 240 0

[60 -180 544] 240 -24576

[60 -300 1504] 240 -24576

[60 -420 2944] 240 0

[6 12 64] 240 -24576

[46 132 384] 240 -24576

[30 -60 128] 240 24576

[30 -180 1088] 240 24576

[8 4 32] 240 24576

[32 -100 320] 240 0

[32 -228 1632] 240 24576

[32 -356 3968] 240 0

[10 20 64] 240 -24576

[34 92 256] 240 -24576

[12 12 32] 240 24576

[20 -60 192] 240 0

[20 -100 512] 240 0

[20 -140 992] 240 24576

[16 -36 96] 240 -24576

[16 -100 640] 240 0

[16 -164 1696] 240 24576

[16 -228 3264] 240 0

[2 3 128] 247 782

[62 -125 256] 247 185487

[62 -931 13984] 247 0

[8 3 32] 247 -782

[32 -131 544] 247 0

[2 2 128] 252 532224

[126 -882 6176] 252 532224

[4 2 64] 252 0

[64 -450 3168] 252 0

[42 -126 384] 252 0

[42 -210 1056] 252 0

[8 2 32] 252 -532224

[32 -194 1184] 252 -532224

[32 -450 6336] 252 532224

[8 66 576] 252 532224

[24 -126 672] 252 0

[24 -318 4224] 252 0

[14 14 32] 252 -532224

[18 -126 896] 252 -532224

[16 -66 288] 252 0

[16 -194 2368] 252 0

[18 -78 352] 252 0

[18 -114 736] 252 0

[18 -222 2752] 252 0

[18 -258 3712] 252 0

[2 1 128] 255 -931821

[4 1 64] 255 0

[64 -897 12576] 255 -694875

[44 -575 7520] 255 535551

[8 1 32] 255 931821

[32 -385 4640] 255 0

[28 -257 2368] 255 -804576

[22 -223 2272] 255 -804576

[22 -289 3808] 255 0

[20 -65 224] 255 0

[14 33 96] 255 -535551

[2 0 128] 256 0

[2 8 160] 256 -1081344

[2 16 256] 256 0

[4 0 64] 256 0

[4 16 128] 256 1081344

[4 32 320] 256 0

[8 0 32] 256 0

[8 16 64] 256 -1081344

[40 112 320] 256 -1081344

[8 32 160] 256 -313344

[8 64 544] 256 0

[34 -72 160] 256 1081344

[34 -208 1280] 256 0

[34 -480 6784] 256 0

[26 -80 256] 256 -313344

[26 -184 1312] 256 1081344

[26 -288 3200] 256 313344

[26 -392 5920] 256 -1081344

[16 16 32] 256 0

[16 -48 160] 256 313344

[16 -112 800] 256 0

[20 -48 128] 256 -1081344

[20 -128 832] 256 0

[20 -288 4160] 256 0

[132 -1717 22336] 263 476663

[66 -331 1664] 263 968473

[66 -661 6624] 263 -161483

[44 -309 2176] 263 -1786207

[408 949 2208] 263 -968473

[34 -139 576] 263 0

[34 -309 2816] 263 806735

[22 -309 4352] 263 1786207

[22 -331 4992] 263 476663

[24 -53 128] 263 -806735

[12 53 256] 263 -970462

[18 -203 2304] 263 970462

[136 -1497 16480] 271 1172182

[68 -409 2464] 271 -736642

[74 217 640] 271 256715

[34 -103 320] 271 139109

[34 -409 4928] 271 0

[28 -423 6400] 271 1172182

[134 327 800] 271 -968027

[20 -103 544] 271 -139109

[212 487 1120] 271 256715

[124 295 704] 271 968027

[140 -1261 11360] 279 -331542

[70 -141 288] 279 615069

[70 -211 640] 279 827568

[48 -339 2400] 279 -915840

[36 -147 608] 279 0

[164 403 992] 279 1302966

[28 -365 4768] 279 576963

[268 621 1440] 279 -827568

[24 -339 4800] 279 915840

[42 -141 480] 279 0

[20 -301 4544] 279 331542

[98 237 576] 279 0

[18 -237 3136] 279 -576963

[20 -109 608] 279 -1302966

[142 -426 1280] 284 -74368

[142 -710 3552] 284 -74368

[72 -362 1824] 284 -1101056

[72 -938 12224] 284 1101056

[58 166 480] 284 -1101056

[450 1046 2432] 284 1101056

[6 26 160] 284 364288

[58 -182 576] 284 -364288

[36 -74 160] 284 -74368

[36 -182 928] 284 364288

[36 -362 3648] 284 74368

[36 -470 6144] 284 -364288

[30 -154 800] 284 364288

[30 -214 1536] 284 -74368

[30 -394 5184] 284 -364288

[30 -454 6880] 284 74368

[24 -170 1216] 284 -74368

[24 -362 5472] 284 74368

[40 106 288] 284 -1101056

[240 554 1280] 284 1101056

[18 -38 96] 284 -1101056

[18 -74 320] 284 0

[18 -182 1856] 284 1101056

[18 -218 2656] 284 0

[20 -86 384] 284 0

[20 -106 576] 284 -364288

[20 -246 3040] 284 0

[20 -266 3552] 284 364288

[144 -1009 7072] 287 -469567

[72 -1009 14144] 287 752199

[78 -239 736] 287 -1023876

[48 -241 1216] 287 0

[6 49 448] 287 -116613

[36 -433 5216] 287 0

[338 785 1824] 287 1023876

[24 -241 2432] 287 -72114

[12 49 224] 287 244895

[26 -239 2208] 287 -72114

[26 -369 5248] 287 -116613

[24 -271 3072] 287 -244895

[18 -271 4096] 287 -469567

[148 -741 3712] 295 458081

[74 -667 6016] 295 951966

[74 -741 7424] 295 -146897

[38 -155 640] 295 0

[38 -421 4672] 295 0

[10 5 32] 295 458081

[226 517 1184] 295 -951966

[152 -457 1376] 303 38148

[76 -457 2752] 303 -90741

[4 9 96] 303 -1721703

[6 9 64] 303 1721703

[38 -343 3104] 303 1380507

[38 -457 5504] 303 0

[26 -55 128] 303 -1380507

[26 -393 5952] 303 -38148

[22 -73 256] 303 0

[2 4 160] 304 -946176

[154 460 1376] 304 -946176

[38 -76 160] 304 946176

[38 -228 1376] 304 946176

[10 4 32] 304 946176

[10 44 224] 304 0

[50 -164 544] 304 0

[10 84 736] 304 -946176

[22 -68 224] 304 0

[22 -156 1120] 304 946176

[22 -244 2720] 304 0

[22 -332 5024] 304 -946176

[2 3 160] 311 1327105

[78 -157 320] 311 -1511036

[78 -547 3840] 311 2669510

[52 -157 480] 311 -2264465

[218 541 1344] 311 53119

[40 -163 672] 311 0

[8 35 192] 311 380375

[10 3 32] 311 -1327105

[32 -291 2656] 311 1664541

[26 -131 672] 311 380375

[26 -157 960] 311 1370577

[28 -285 2912] 311 1664541

[12 29 96] 311 -2264465

[24 -221 2048] 311 -1370577

[14 61 288] 311 1262440

[16 35 96] 311 53119

[20 -227 2592] 311 -1262440

[240 547 1248] 311 2669510

[2 2 160] 316 -1764224

[158 -1106 7744] 316 -1764224

[80 -242 736] 316 -1076608

[80 -882 9728] 316 1076608

[40 -242 1472] 316 1764224

[40 -562 7904] 316 -1764224

[52 146 416] 316 -1076608

[380 882 2048] 316 1076608

[10 2 32] 316 1764224

[46 126 352] 316 -1076608

[310 718 1664] 316 1076608

[10 82 704] 316 -1764224

[20 -82 352] 316 0

[20 -142 1024] 316 1764224

[20 -242 2944] 316 0

[20 -302 4576] 316 -1764224

[22 -50 128] 316 -1076608

[22 -94 416] 316 0

[22 -226 2336] 316 1076608

[22 -270 3328] 316 0

[2 1 160] 319 2544322

[80 -1121 15712] 319 2167058

[4 33 352] 319 -3962274

[40 -481 5792] 319 0

[50 -159 512] 319 3258067

[10 1 32] 319 -2544322

[32 -353 3904] 319 3258067

[38 97 256] 319 0

[20 -289 4192] 319 -3962274

[2 0 160] 320 0

[2 8 192] 320 -87040

[2 16 288] 320 0

[4 8 96] 320 1089536

[84 248 736] 320 1089536

[6 8 64] 320 -1089536

[54 -272 1376] 320 0

[54 -488 4416] 320 1089536

[54 -704 9184] 320 0

[42 -88 192] 320 87040

[42 -256 1568] 320 0

[42 -592 8352] 320 0

[10 0 32] 320 0

[10 40 192] 320 -1138688

[10 80 672] 320 0

[28 -88 288] 320 -1138688

[28 -200 1440] 320 87040

[28 -312 3488] 320 1138688

[28 -424 6432] 320 -87040

[14 32 96] 320 0

[46 120 320] 320 -1089536

[126 304 736] 320 0

[254 584 1344] 320 1089536

[20 -40 96] 320 -1089536

[20 -120 736] 320 -1089536

[18 -56 192] 320 1138688

[18 -128 928] 320 0

[18 -272 4128] 320 0

[164 -2133 27744] 327 -703626

[82 -821 8224] 327 -275850

[82 -1067 13888] 327 1003221

[56 -619 6848] 327 839613

[42 -171 704] 327 0

[42 -213 1088] 327 839613

[28 -171 1056] 327 -1590210

[282 651 1504] 327 1003221

[24 -363 5504] 327 -703626

[44 -149 512] 327 0

[22 -203 1888] 327 1590210

[168 -1849 20352] 335 -1414798

[84 -505 3040] 335 324423

[766 1785 4160] 335 -3698843

[6 7 64] 335 -3698843

[6 25 160] 335 -810084

[42 -295 2080] 335 760177

[42 -505 6080] 335 0

[36 -185 960] 335 -810084

[28 -57 128] 335 760177

[128 313 768] 335 422003

[30 -185 1152] 335 827305

[30 -455 6912] 335 -1414798

[24 -313 4096] 335 0

[14 57 256] 335 1962898

[54 -185 640] 335 1962898

[20 -185 1728] 335 -827305

[118 281 672] 335 -422003

[172 -1549 13952] 343 -2445212

[86 -173 352] 343 1498224

[86 -947 10432] 343 -2621570

[44 -179 736] 343 0

[422 979 2272] 343 -2621570

[28 -371 4928] 343 0

[22 -333 5056] 343 2445212

[174 -522 1568] 348 1220736

[174 -870 4352] 348 1220736

[4 6 96] 348 -3577344

[88 -794 7168] 348 3577344

[6 6 64] 348 3577344

[58 -406 2848] 348 3577344

[44 -90 192] 348 1220736

[44 -134 416] 348 0

[44 -442 4448] 348 -1220736

[44 -486 5376] 348 0

[12 6 32] 348 1220736

[32 -230 1664] 348 1220736

[26 -134 704] 348 0

[26 -186 1344] 348 1220736

[26 -342 4512] 348 0

[26 -394 5984] 348 -1220736

[22 -90 384] 348 0

[22 -134 832] 348 3577344

[22 -266 3232] 348 0

[22 -310 4384] 348 -3577344

[24 -102 448] 348 0

[24 -294 3616] 348 0

[52 134 352] 348 3577344

[268 614 1408] 348 -3577344

[176 -1233 8640] 351 3557862

[88 -1233 17280] 351 -5344902

[4 17 160] 351 -372330

[60 -303 1536] 351 0

[44 -529 6368] 351 0

[188 465 1152] 351 8345529

[36 -111 352] 351 6863652

[352 815 1888] 351 -372330

[30 -273 2496] 351 18063

[30 -303 3072] 351 18063

[22 -111 576] 351 -6863652

[20 -303 4608] 351 3557862

[44 111 288] 351 0

[24 -81 288] 351 0

[20 -47 128] 351 -8345529

[180 -901 4512] 359 -4244889

[4 5 96] 359 -725447

[90 -901 9024] 359 2607919

[60 -901 13536] 359 -725447

[68 197 576] 359 -3760626

[46 -187 768] 359 0

[46 -325 2304] 359 4408479

[36 -325 2944] 359 620279

[158 389 960] 359 -7075967

[30 -91 288] 359 1264301

[30 -421 5920] 359 -4408479

[12 5 32] 359 -4244889

[32 -69 160] 359 -620279

[16 69 320] 359 953966

[20 -261 3424] 359 1264301

[18 37 96] 359 3760626

[22 -229 2400] 359 -7075967

[22 -251 2880] 359 -953966

[184 -553 1664] 367 682029

[92 -553 3328] 367 -1446228

[376 937 2336] 367 552668

[46 -553 6656] 367 0

[46 -599 7808] 367 -1547574

[28 -425 6464] 367 -682029

[296 681 1568] 367 -552668

[26 -137 736] 367 -1547574

[2 4 192] 368 401408

[186 556 1664] 368 401408

[4 4 96] 368 0

[92 -276 832] 368 4997120

[92 -460 2304] 368 4997120

[92 -644 4512] 368 0

[62 -188 576] 368 401408

[62 -436 3072] 368 0

[62 -684 7552] 368 -401408

[62 -932 14016] 368 0

[46 -92 192] 368 -401408

[46 -276 1664] 368 -401408

[8 12 64] 368 4997120

[48 -244 1248] 368 -401408

[48 -436 3968] 368 -4997120

[48 -628 8224] 368 401408

[12 4 32] 368 -401408

[12 28 96] 368 401408

[52 140 384] 368 4997120

[156 380 928] 368 -401408

[324 748 1728] 368 -4997120

[12 52 256] 368 0

[52 -172 576] 368 0

[12 100 864] 368 401408

[24 -52 128] 368 4997120

[24 -76 256] 368 0

[24 -148 928] 368 0

[24 -172 1248] 368 -401408

[24 -244 2496] 368 -4997120

[24 -268 3008] 368 0

[24 -340 4832] 368 0

[24 -364 5536] 368 401408

[18 44 128] 368 -401408

[58 148 384] 368 0

[146 348 832] 368 401408

[282 644 1472] 368 0

[2 3 192] 375 -1170858

[94 -189 384] 375 -687225

[94 -1411 21184] 375 3354720

[6 3 64] 375 3354720

[48 -195 800] 375 0

[8 67 608] 375 3174222

[40 -445 4960] 375 0

[12 3 32] 375 1170858

[32 -451 6368] 375 3174222

[46 -157 544] 375 0

[20 -125 800] 375 0

[2 2 192] 380 -2449920

[190 -1330 9312] 380 -2449920

[4 2 96] 380 6034304

[96 -674 4736] 380 6034304

[6 2 64] 380 -6034304

[6 14 96] 380 0

[270 670 1664] 380 0

[6 50 480] 380 6034304

[48 -290 1760] 380 2449920

[48 -674 9472] 380 -2449920

[8 34 192] 380 -1643136

[60 -190 608] 380 1643136

[38 -114 352] 380 -1643136

[38 -190 960] 380 -1643136

[12 2 32] 380 2449920

[32 -162 832] 380 -1643136

[32 -418 5472] 380 1643136

[12 98 832] 380 -2449920

[24 -98 416] 380 0

[24 -290 3520] 380 0

[16 34 96] 380 0

[120 290 704] 380 0

[26 -110 480] 380 0

[26 -162 1024] 380 -6034304

[26 -318 3904] 380 0

[26 -370 5280] 380 6034304

[22 -114 608] 380 1643136

[22 -158 1152] 380 2449920

[22 -290 3840] 380 -1643136

[22 -334 5088] 380 -2449920

[20 30 64] 380 -6034304

[24 -226 2144] 380 6034304

[2 1 192] 383 406691

[4 1 96] 383 310748

[96 -1345 18848] 383 400146

[6 1 64] 383 -310748

[64 -833 10848] 383 1906210

[48 -577 6944] 383 0

[8 65 576] 383 5796315

[12 1 32] 383 -406691

[32 -321 3232] 383 -8766900

[34 -447 5888] 383 -2359391

[34 -481 6816] 383 5796315

[28 -255 2336] 383 -8766900

[14 31 96] 383 -1906210

[16 65 288] 383 -12924721

[24 -319 4256] 383 2359391

[56 -193 672] 383 -12924721

[2 0 192] 384 0

[2 8 224] 384 12976128

[2 16 320] 384 0

[4 0 96] 384 0

[4 16 160] 384 6684672

[4 32 352] 384 0

[6 0 64] 384 0

[6 24 160] 384 -12976128

[6 48 448] 384 0

[50 -104 224] 384 -12976128

[50 -304 1856] 384 0

[50 -704 9920] 384 0

[10 24 96] 384 12976128

[58 160 448] 384 -6684672

[186 456 1120] 384 -12976128

[394 912 2112] 384 6684672

[12 0 32] 384 0

[12 48 224] 384 5839872

[12 96 800] 384 0

[30 -96 320] 384 5839872

[30 -216 1568] 384 -12976128

[30 -336 3776] 384 -5839872

[30 -456 6944] 384 12976128

[28 -64 160] 384 -6684672

[28 -176 1120] 384 0

[28 -400 5728] 384 0

[20 -64 224] 384 -5839872

[20 -144 1056] 384 0

[20 -304 4640] 384 0

[22 32 64] 384 0

[22 -120 672] 384 12976128

[22 -208 1984] 384 0

[196 -2549 33152] 391 4099975

[98 -491 2464] 391 4996827

[98 -981 9824] 391 -2405687

[8 11 64] 391 4996827

[50 -203 832] 391 0

[40 -523 6848] 391 7381179

[10 43 224] 391 -2926329

[28 -309 3424] 391 2926329

[44 117 320] 391 5259545

[26 -395 6016] 391 4099975

[20 -203 2080] 391 -5259545

[22 -117 640] 391 7381179

[22 -139 896] 391 0

[200 -2201 24224] 399 -12936609

[100 -601 3616] 399 12760860

[106 313 928] 399 -9201570

[68 -615 5568] 399 -13640760

[50 -551 6080] 399 0

[50 -601 7232] 399 0

[40 -281 1984] 399 10414299

[52 -167 544] 399 -5169003

[34 -71 160] 399 10414299

[34 -377 4192] 399 -5169003

[14 7 32] 399 12936609

[310 711 1632] 399 -9201570

[20 -281 3968] 399 -13640760

[24 -153 992] 399 0

[20 89 416] 399 0

[204 -1837 16544] 407 3496526

[102 -205 416] 407 -449412

[102 -307 928] 407 10423858

[68 -749 8256] 407 -4893129

[6 13 96] 407 0

[52 -211 864] 407 0

[8 19 96] 407 4893129

[34 -205 1248] 407 -1194029

[34 -307 2784] 407 -4614342

[36 -365 3712] 407 -4614342

[366 845 1952] 407 -10423858

[26 -237 2176] 407 1194029

[24 -365 5568] 407 -3496526

[18 77 352] 407 -5269029

[24 -275 3168] 407 5269029

[206 -618 1856] 412 -7414656

[206 -1030 5152] 412 -7414656

[104 -522 2624] 412 -25088

[104 -1354 17632] 412 25088

[8 10 64] 412 -25088

[52 -106 224] 412 -7414656

[52 -470 4256] 412 25088

[52 -522 5248] 412 7414656

[14 6 32] 412 -7414656

[58 154 416] 412 -25088

[338 778 1792] 412 25088

[14 118 1024] 412 7414656

[26 -54 128] 412 -25088

[26 -106 448] 412 0

[26 -262 2656] 412 25088

[26 -314 3808] 412 0

[28 -118 512] 412 0

[28 -202 1472] 412 -7414656

[28 -342 4192] 412 0

[28 -426 6496] 412 7414656

[208 -1457 10208] 415 -87175

[104 -1457 20416] 415 5203673

[110 -335 1024] 415 3539356

[52 -625 7520] 415 0

[62 177 512] 415 -3581541

[10 15 64] 415 3539356

[26 -79 256] 415 0

[22 -49 128] 415 -3581541

[22 -335 5120] 415 -87175

[212 -1061 5312] 423 10240722

[106 -955 8608] 423 16067115

[106 -1061 10624] 423 -7560468

[72 -219 672] 423 21129606

[54 -165 512] 423 11949939

[54 -219 896] 423 0

[36 -219 1344] 423 -12169899

[12 27 96] 423 21129606

[14 5 32] 423 10240722

[32 -165 864] 423 -11949939

[148 357 864] 423 0

[24 -219 2016] 423 12169899

[48 -165 576] 423 0

[18 27 64] 423 16067115

[216 -649 1952] 431 28011852

[108 -649 3904] 431 -22217693

[4 9 128] 431 27789339

[72 -649 5856] 431 -37405425

[80 -247 768] 431 -23775282

[8 9 64] 431 -27789339

[54 -649 7808] 431 0

[44 -311 2208] 431 35487074

[10 23 96] 431 -23775282

[36 -73 160] 431 35487074

[50 137 384] 431 499630

[38 -119 384] 431 -26037117

[38 -233 1440] 431 -33064117

[30 -457 6976] 431 -28011852

[24 -265 2944] 431 -26037117

[18 73 320] 431 33829407

[22 -201 1856] 431 33064117

[22 -311 4416] 431 -37405425

[24 -247 2560] 431 -499630

[58 -201 704] 431 33829407

[2 4 224] 432 -1216512

[218 652 1952] 432 -1216512

[6 12 96] 432 0

[78 228 672] 432 0

[54 -108 224] 432 1216512

[54 -324 1952] 432 1216512

[14 4 32] 432 1216512

[14 60 288] 432 0

[54 -180 608] 432 0

[14 116 992] 432 -1216512

[18 36 96] 432 0

[42 108 288] 432 0

[26 -84 288] 432 0

[26 -188 1376] 432 1216512

[26 -292 3296] 432 0

[26 -396 6048] 432 -1216512

[2 3 224] 439 7778474

[110 -221 448] 439 -68606

[110 -771 5408] 439 9370512

[56 -227 928] 439 0

[70 -221 704] 439 8320366

[44 -221 1120] 439 -8320366

[56 157 448] 439 2184057

[14 3 32] 439 -7778474

[32 -99 320] 439 -500475

[50 131 352] 439 -5621764

[22 -67 224] 439 500475

[22 -221 2240] 439 5621764

[20 29 64] 439 -9370512

[26 -61 160] 439 2184057

[2 2 224] 444 138624

[222 -1554 10880] 444 138624

[112 -338 1024] 444 2134656

[112 -1234 13600] 444 -2134656

[74 -222 672] 444 14193408

[74 -370 1856] 444 14193408

[56 -338 2048] 444 -138624

[56 -786 11040] 444 138624

[8 18 96] 444 14193408

[240 594 1472] 444 -14193408

[10 14 64] 444 2134656

[46 -142 448] 444 0

[46 -418 3808] 444 -2134656

[46 -510 5664] 444 0

[12 18 64] 444 2134656

[40 -366 3360] 444 -2134656

[14 2 32] 444 -138624

[14 30 96] 444 14193408

[150 366 896] 444 -14193408

[14 114 960] 444 138624

[28 -114 480] 444 0

[28 -142 736] 444 0

[28 -338 4096] 444 0

[28 -366 4800] 444 0

[30 -66 160] 444 2134656

[30 -126 544] 444 0

[30 -306 3136] 444 -2134656

[30 -366 4480] 444 0

[24 -174 1280] 444 -138624

[24 -366 5600] 444 138624

[20 46 128] 444 -14193408

[140 334 800] 444 14193408

[2 1 224] 447 2826879

[112 -1569 21984] 447 3125535

[4 33 384] 447 -72870

[76 -991 12928] 447 9553119

[56 -673 8096] 447 0

[8 33 192] 447 14398368

[38 -193 992] 447 14398368

[38 -383 3872] 447 5036403

[14 1 32] 447 -2826879

[32 -289 2624] 447 5036403

[16 33 96] 447 -9553119

[22 31 64] 447 -72870

[22 97 448] 447 0

[2 0 224] 448 0

[2 8 256] 448 0

[2 16 352] 448 0

[4 8 128] 448 0

[116 344 1024] 448 0

[8 8 64] 448 0

[56 -168 512] 448 0

[56 -280 1408] 448 0

[56 -392 2752] 448 0

[58 -120 256] 448 0

[58 -352 2144] 448 0

[58 -816 11488] 448 0

[14 0 32] 448 0

[14 56 256] 448 -430080

[28 -56 128] 448 0

[28 -168 1024] 448 0

[16 8 32] 448 0

[16 24 64] 448 0

[32 -104 352] 448 -430080

[32 -168 896] 448 0

[32 -296 2752] 448 0

[32 -360 4064] 448 430080

[32 -424 5632] 448 0

[22 -72 256] 448 430080

[22 -336 5152] 448 0

[228 -2965 38560] 455 -16829456

[114 -1141 11424] 455 19559113

[114 -1483 19296] 455 -8251103

[76 -533 3744] 455 23032331

[696 1621 3776] 455 0

[58 -757 9888] 455 3785222

[48 -341 2432] 455 29242073

[38 -267 1888] 455 4111142

[38 -533 7488] 455 -29242073

[40 -85 192] 455 4111142

[62 -203 672] 455 0

[14 21 64] 455 8251103

[30 -395 5216] 455 0

[28 -427 6528] 455 -16829456

[18 43 128] 455 -3785222

[24 -341 4864] 455 -23032331

[20 85 384] 455 2185435

[24 -299 3744] 455 -2185435

[232 -2553 28096] 463 16599416

[116 -697 4192] 463 -8696669

[1054 2457 5728] 463 7558153

[58 -871 13088] 463 -7558153

[16 7 32] 463 -16599416

[236 -2125 19136] 471 -12837756

[118 -237 480] 471 6482748

[118 -1299 14304] 471 -22647801

[80 -563 3968] 471 -2544861

[74 211 608] 471 -11520405

[10 13 64] 471 22647801

[10 83 736] 471 4924992

[40 -563 7936] 471 4924992

[12 51 256] 471 2578866

[30 -333 3712] 471 -2578866

[24 -51 128] 471 -11520405

[50 -173 608] 471 0

[26 -371 5312] 471 2544861

[26 -397 6080] 471 12837756

[238 -714 2144] 476 -13602176

[238 -1190 5952] 476 -13602176

[4 6 128] 476 -6031872

[120 -1082 9760] 476 6031872

[90 262 768] 476 0

[738 1718 4000] 476 0

[6 26 192] 476 -12840576

[90 -278 864] 476 12840576

[60 -122 256] 476 -13602176

[60 -422 2976] 476 6031872

[60 -602 6048] 476 13602176

[60 -902 13568] 476 -6031872

[10 22 96] 476 12840576

[210 518 1280] 476 -12840576

[10 42 224] 476 4584832

[62 -198 640] 476 -4584832

[40 -122 384] 476 4584832

[40 -442 4896] 476 -4584832

[12 26 96] 476 12840576

[180 442 1088] 476 -12840576

[34 -102 320] 476 4584832

[34 -170 864] 476 4584832

[30 -122 512] 476 0

[30 -182 1120] 476 6031872

[30 -362 4384] 476 0

[30 -422 5952] 476 -6031872

[16 6 32] 476 -13602176

[32 -134 576] 476 0

[32 -390 4768] 476 0

[18 26 64] 476 6031872

[30 -278 2592] 476 -6031872

[30 -458 7008] 476 13602176

[24 -122 640] 476 -4584832

[24 -314 4128] 476 4584832

[48 122 320] 476 0

[248 570 1312] 476 0

[24 -58 160] 476 12840576

[24 -250 2624] 476 -12840576

[240 -1681 11776] 479 -4067998

[120 -1681 23552] 479 2521685

[4 17 192] 479 11815646

[80 -401 2016] 479 -1764205

[6 49 480] 479 19607256

[8 17 96] 479 -1764205

[48 -145 448] 479 7888884

[10 81 704] 479 18522683

[40 -401 4032] 479 -684505

[54 -175 576] 479 -14590614

[12 17 64] 479 -11815646

[42 -593 8384] 479 18522683

[36 -401 4480] 479 -14590614

[178 433 1056] 479 27215320

[30 -271 2464] 479 -684505

[28 -145 768] 479 -7888884

[56 145 384] 479 -36804851

[24 -145 896] 479 -36804851

[20 81 352] 479 -38383338

[28 -401 5760] 479 19607256

[168 401 960] 479 -27215320

[24 -367 5632] 479 -4067998

[60 -209 736] 479 -38383338

[244 -1221 6112] 487 10235611

[4 5 128] 487 -23518909

[122 -1221 12224] 487 -6628606

[62 -933 14048] 487 -23518909

[16 5 32] 487 10235611

[248 -745 2240] 495 -61944300

[124 -745 4480] 495 44256015

[504 1257 3136] 495 -38239137

[6 9 96] 495 0

[62 -311 1568] 495 0

[52 -681 8928] 495 53471970

[42 -87 192] 495 8608896

[42 -297 2112] 495 8608896

[36 -471 6176] 495 -27795969

[56 151 416] 495 48348567

[16 23 64] 495 -38239137

[28 -87 288] 495 0

[142 343 832] 495 0

[18 9 32] 495 -61944300

[26 -265 2720] 495 -48348567

[26 -343 4544] 495 27795969

[28 -151 832] 495 53471970

[24 -105 480] 495 0

[2 4 256] 496 -3301376

[250 748 2240] 496 -3301376

[4 4 128] 496 -24985600

[124 -372 1120] 496 0

[124 -620 3104] 496 0

[124 -868 6080] 496 -24985600

[62 -124 256] 496 3301376

[62 -372 2240] 496 3301376

[8 4 64] 496 24985600

[64 -196 608] 496 -3301376

[64 -452 3200] 496 24985600

[64 -708 7840] 496 3301376

[10 12 64] 496 0

[50 -252 1280] 496 3301376

[50 -452 4096] 496 0

[50 -652 8512] 496 -3301376

[14 20 64] 496 0

[38 -196 1024] 496 3301376

[38 -348 3200] 496 0

[38 -500 6592] 496 -3301376

[16 4 32] 496 3301376

[32 -68 160] 496 0

[32 -196 1216] 496 24985600

[32 -324 3296] 496 0

[32 -452 6400] 496 -24985600

[16 68 320] 496 0

[56 -188 640] 496 0

[20 28 64] 496 24985600

[28 -92 320] 496 0

[28 -148 800] 496 -3301376

[28 -260 2432] 496 -24985600

[28 -316 3584] 496 0

[28 -372 4960] 496 3301376

[28 -428 6560] 496 -3301376

A nonlift newform in S13(K(16))+

A nonlift newform in S₁₃(K(16))⁺