A nonlift newform <i>f</i> in S

A nonlift newform in S₁₀(K(16))⁺

(Filename: eigs/eig-plus-10-16-4.html)

FORMULA FOR THE EIGENFORM f
with 3¹⁰⁻³λ₃ = -1080

Note that T(3) is the Hecke operator under the scalar-invariant slash and λ₃ is the corresponding eigenvalue.

The eigenform f has the formula
f = Σ_i=1⁹ b_i Grit(φ_i) + Σ_i=0²¹ c_i T(3)ⁱ g
where g is the Borcherds product that helped span the space S₁₀(K(16))⁺ and where φ_i are jacobi forms in J_10,16^cusp given by the following table.

φ₁	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4)\|W₂
φ₂	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3)\|W₂
φ₃	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,6)\|W₃
φ₄	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4)\|W₃
φ₅	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,6)\|W₃
φ₆	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4)\|W₃
φ₇	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3)\|W₃
φ₈	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,10)\|W₅
φ₉	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,5,6,8)\|W₅

Here is a table of the coefficients b_i and c_i.

b₁	89881391306366515829391348623631702225525772234391244594807520573/6084574832846472646046964914233350072982387204515777600
b₂	-124423969629366725577664729445620892296327482072251060046432956333/6084574832846472646046964914233350072982387204515777600
b₃	315767755371583814185722747257951948672993991320936575297501177/111303198161825719135005455748171037920409522033825200
b₄	784720961078573669298655172066174734776339969132293245843065403/228171556231742724226761184283750627736839520169341660
b₅	17255561913000752272805285448703412849255194714732288906037115877/4563431124634854484535223685675012554736790403386833200
b₆	62742400288167314891279052510555321010045615209956268282527395417/13690293373904563453605671057025037664210371210160499600
b₇	-8680324134022210553466805673261725602364261250698056280492639019/41070880121713690360817013171075112992631113630481498800
b₈	21015491099352791364641973108384949041056380468383409740723113/101409580547441210767449415237222501216373120075262960
b₉	-26714565530169999877651603260256120639315269211325786921485313/304228741642323632302348245711667503649119360225788880
c₀	-794256592749388657328128/94939122478051061707
c₁	814331963820052244064632832/474695612390255308535
c₂	-297837598240441551579181056/474695612390255308535
c₃	-184220372035465704911148768/94939122478051061707
c₄	5926329808017724805078844/474695612390255308535
c₅	26125828940108354967953469981/60761038385952679492480
c₆	6479920610710327729185648273/972176614175242871879680
c₇	-1818771927427289451549303879147/62219303307215543800299520
c₈	-492992298832901284271293390647/497754426457724350402396160
c₉	1592753576318669911512389335209/1991017705830897401609584640
c₁₀	135683437571747831130165831249/3185628329329435842575335424
c₁₁	-1979824095742504912278714083943/254850266346354867406026833920
c₁₂	-1144561273430837494885949696427/2038802130770838939248214671360
c₁₃	0
c₁₄	0
c₁₅	0
c₁₆	0
c₁₇	0
c₁₈	0
c₁₉	0
c₂₀	0
c₂₁	0

COEFFICIENTS OF f (return to top)

Use the notation

[a b c ]

a	b
b	c

Here is a list of some Fourier coefficients of f.

2u det(2u) a(u, f)

[4 -53 704] 7 -1

[8 -89 992] 15 -15

[4 -25 160] 15 81

[12 -109 992] 23 331

[6 -13 32] 23 331

[6 -19 64] 23 171

[14 -42 128] 28 0

[14 -70 352] 28 -512

[8 -42 224] 28 0

[8 -106 1408] 28 512

[16 -113 800] 31 950

[8 -113 1600] 31 950

[14 -47 160] 31 -426

[20 -101 512] 39 8307

[10 -91 832] 39 -2925

[10 -101 1024] 39 -2925

[8 -27 96] 39 -429

[24 -73 224] 47 -2046

[12 -73 448] 47 -9886

[4 9 32] 47 -2046

[8 -73 672] 47 -9886

[16 -55 192] 47 2754

[2 4 32] 48 36864

[26 76 224] 48 12288

[6 12 32] 48 12288

[14 36 96] 48 -12288

[2 3 32] 55 34625

[14 -29 64] 55 6305

[14 -99 704] 55 6305

[8 -35 160] 55 -1375

[2 2 32] 60 -7680

[30 -210 1472] 60 0

[16 -50 160] 60 0

[16 -178 1984] 60 -41472

[10 -30 96] 60 41472

[10 -50 256] 60 0

[8 -50 320] 60 7680

[8 -114 1632] 60 0

[2 1 32] 63 -22437

[16 -225 3168] 63 17019

[4 33 288] 63 17019

[12 -159 2112] 63 1080

[8 -97 1184] 63 -2277

[2 0 32] 64 -98304

[2 8 64] 64 -57344

[2 16 160] 64 16384

[4 8 32] 64 -57344

[20 56 160] 64 57344

[10 -24 64] 64 57344

[10 -64 416] 64 131072

[10 -144 2080] 64 16384

[36 -469 6112] 71 42283

[18 -181 1824] 71 6315

[18 -235 3072] 71 -63637

[12 -85 608] 71 6315

[120 277 640] 71 42283

[10 -43 192] 71 -5301

[10 -53 288] 71 -63637

[40 -441 4864] 79 -108162

[20 -121 736] 79 56030

[190 441 1024] 79 -108162

[10 -71 512] 79 56030

[10 -121 1472] 79 -6818

[44 -397 3584] 87 -150807

[22 -45 96] 87 3177

[22 -243 2688] 87 -87831

[16 -115 832] 87 3177

[12 -51 224] 87 65673

[134 307 704] 87 -150807

[46 -138 416] 92 128512

[46 -230 1152] 92 -40960

[4 6 32] 92 -40960

[24 -218 1984] 92 -128512

[26 70 192] 92 40960

[162 374 864] 92 128512

[6 26 128] 92 0

[26 -86 288] 92 169472

[12 -26 64] 92 -128512

[12 -38 128] 92 -169472

[12 -122 1248] 92 40960

[12 -134 1504] 92 0

[48 -337 2368] 95 -89095

[24 -337 4736] 95 -199367

[4 17 96] 95 258905

[16 -81 416] 95 258905

[6 49 416] 95 -199367

[12 -145 1760] 95 -23175

[60 145 352] 95 147545

[10 15 32] 95 -89095

[52 -261 1312] 103 -154161

[4 5 32] 103 -154161

[26 -261 2624] 103 -181681

[14 -59 256] 103 -146897

[14 -101 736] 103 -181681

[56 -169 512] 111 284343

[28 -169 1024] 111 84375

[120 297 736] 111 -122121

[6 9 32] 111 284343

[14 -169 2048] 111 99159

[14 -183 2400] 111 87543

[12 -87 640] 111 84375

[10 23 64] 111 -122121

[2 4 64] 112 -393216

[58 172 512] 112 -393216

[4 4 32] 112 -393216

[28 -84 256] 112 -65536

[28 -140 704] 112 -65536

[28 -196 1376] 112 524288

[14 -28 64] 112 524288

[14 -84 512] 112 524288

[8 12 32] 112 -393216

[16 -84 448] 112 -65536

[16 -148 1376] 112 524288

[16 -212 2816] 112 -65536

[2 3 64] 119 -413798

[30 -61 128] 119 236570

[30 -451 6784] 119 -413798

[20 -61 192] 119 67322

[90 221 544] 119 230682

[16 -67 288] 119 65466

[8 67 576] 119 236570

[12 -61 320] 119 67322

[24 61 160] 119 220922

[12 -125 1312] 119 230682

[2 2 64] 124 -352256

[62 -434 3040] 124 134144

[4 2 32] 124 -352256

[32 -226 1600] 124 -134144

[16 -98 608] 124 352256

[16 -226 3200] 124 -134144

[8 34 160] 124 0

[28 -94 320] 124 -486400

[10 14 32] 124 134144

[14 -46 160] 124 486400

[14 -130 1216] 124 352256

[14 -158 1792] 124 0

[2 1 64] 127 1005848

[4 1 32] 127 1005848

[32 -449 6304] 127 226648

[16 -193 2336] 127 19960

[8 65 544] 127 226648

[2 0 64] 128 1032192

[2 8 96] 128 737280

[2 16 192] 128 1032192

[4 0 32] 128 1032192

[4 16 96] 128 -524288

[4 32 288] 128 16384

[6 8 32] 128 737280

[22 -112 576] 128 -524288

[22 -200 1824] 128 -278528

[22 -288 3776] 128 -524288

[18 -40 96] 128 -278528

[18 -112 704] 128 16384

[18 -256 3648] 128 16384

[12 16 32] 128 1032192

[12 -64 352] 128 -524288

[12 -112 1056] 128 16384

[68 -885 11520] 135 81540

[34 -171 864] 135 -1743804

[34 -341 3424] 135 486180

[24 -267 2976] 135 -515241

[8 11 32] 135 81540

[18 -75 320] 135 64260

[16 -117 864] 135 486180

[12 -75 480] 135 10935

[72 -793 8736] 143 663923

[36 -217 1312] 143 -168493

[42 121 352] 143 594867

[6 7 32] 143 663923

[6 25 128] 143 -840749

[18 -199 2208] 143 -840749

[18 -217 2624] 143 -178893

[12 -25 64] 143 594867

[14 -89 576] 143 1566227

[14 -103 768] 143 -168493

[76 -685 6176] 151 1101297

[38 -77 160] 151 -386255

[38 -115 352] 151 -180079

[20 -83 352] 151 -3823

[8 19 64] 151 -180079

[10 13 32] 151 1101297

[10 83 704] 151 -386255

[78 -234 704] 156 -2236416

[78 -390 1952] 156 2016768

[40 -202 1024] 156 1497600

[40 -522 6816] 156 0

[6 6 32] 156 2016768

[26 -182 1280] 156 2236416

[8 10 32] 156 -2236416

[20 -42 96] 156 2236416

[20 -182 1664] 156 -2016768

[20 -202 2048] 156 -2016768

[10 22 64] 156 0

[82 198 480] 156 -1497600

[10 42 192] 156 0

[30 -102 352] 156 -1497600

[16 -54 192] 156 1497600

[16 -182 2080] 156 0

[80 -561 3936] 159 -253725

[40 -561 7872] 159 876195

[46 -143 448] 159 1672227

[28 -143 736] 159 1672227

[20 -241 2912] 159 -375069

[30 81 224] 159 -2699325

[16 -49 160] 159 1480707

[10 81 672] 159 876195

[12 15 32] 159 -253725

[14 -143 1472] 159 -2699325

[84 -421 2112] 167 768261

[42 -379 3424] 167 -406779

[42 -421 4224] 167 -2146939

[28 -421 6336] 167 768261

[36 101 288] 167 2454821

[22 -69 224] 167 -1009627

[22 -91 384] 167 271557

[14 -155 1728] 167 -1009627

[14 -197 2784] 167 -406779

[16 -37 96] 167 2454821

[12 101 864] 167 -2146939

[88 -265 800] 175 -1648135

[44 -265 1600] 175 -1992231

[4 9 64] 175 6807321

[8 9 32] 175 -1648135

[22 -265 3200] 175 635225

[20 -265 3520] 175 924660

[2 4 96] 176 3018752

[90 268 800] 176 1847296

[30 -92 288] 176 -880640

[30 -212 1504] 176 -3608576

[30 -332 3680] 176 290816

[30 -452 6816] 176 3018752

[22 -44 96] 176 -3608576

[22 -132 800] 176 -4780032

[10 12 32] 176 1847296

[18 -92 480] 176 -880640

[18 -164 1504] 176 -4780032

[18 -236 3104] 176 -2052096

[2 3 96] 183 356205

[46 -93 192] 183 1152621

[46 -323 2272] 183 -5530419

[6 3 32] 183 356205

[24 -99 416] 183 -379731

[38 -125 416] 183 1443213

[16 -227 3232] 183 -5530419

[2 2 96] 188 181248

[94 -658 4608] 188 1228800

[48 -146 448] 188 3054592

[48 -530 5856] 188 2007040

[6 2 32] 188 181248

[6 14 64] 188 2007040

[142 350 864] 188 -3054592

[6 50 448] 188 -1228800

[24 -146 896] 188 -181248

[24 -338 4768] 188 -1228800

[8 18 64] 188 3054592

[112 274 672] 188 -2007040

[12 14 32] 188 1228800

[16 -146 1344] 188 -181248

[12 50 224] 188 0

[32 -110 384] 188 5061632

[14 34 96] 188 -3054592

[102 242 576] 188 -2007040

[14 62 288] 188 -5061632

[42 -146 512] 188 0

[2 1 96] 191 -5310226

[48 -673 9440] 191 -2123090

[4 33 320] 191 2333038

[6 1 32] 191 -5310226

[32 -417 5440] 191 2654094

[24 -289 3488] 191 832014

[8 33 160] 191 2070478

[20 -223 2496] 191 2070478

[36 95 256] 191 360078

[16 -161 1632] 191 360078

[18 -95 512] 191 2654094

[18 -257 3680] 191 2333038

[2 0 96] 192 -5799936

[2 8 128] 192 -5701632

[2 16 224] 192 -9535488

[4 8 64] 192 0

[52 152 448] 192 0

[6 0 32] 192 -5799936

[6 24 128] 192 5013504

[6 48 416] 192 -688128

[8 8 32] 192 -5701632

[24 -72 224] 192 1277952

[24 -120 608] 192 5013504

[24 -168 1184] 192 -589824

[26 -56 128] 192 -589824

[26 -160 992] 192 -4423680

[26 -368 5216] 192 -688128

[12 24 64] 192 0

[28 72 192] 192 0

[14 16 32] 192 -9535488

[14 -72 384] 192 1277952

[14 -128 1184] 192 -4423680

[100 -1301 16928] 199 -13029

[50 -501 5024] 199 5195355

[50 -651 8480] 199 -3354693

[26 -107 448] 199 -325413

[26 -341 4480] 199 -5169925

[10 11 32] 199 -13029

[10 21 64] 199 -3354693

[16 -213 2848] 199 -5169925

[104 -1145 12608] 207 -6046911

[52 -313 1888] 207 6796449

[478 1113 2592] 207 5318433

[36 -327 2976] 207 -3651102

[26 -313 3776] 207 -1854495

[26 -391 5888] 207 -6046911

[18 -39 96] 207 -3651102

[18 -57 192] 207 -4528062

[108 -973 8768] 215 -564315

[54 -109 224] 215 -4793211

[54 -595 6560] 215 -5218651

[36 -397 4384] 215 2924613

[6 13 64] 215 -5218651

[28 -115 480] 215 -1637595

[42 115 320] 215 1636325

[24 -77 256] 215 5642629

[12 13 32] 215 -564315

[18 -109 672] 215 6149125

[20 -205 2112] 215 1636325

[42 109 288] 215 6149125

[16 -179 2016] 215 5642629

[110 -330 992] 220 8512000

[110 -550 2752] 220 -9216000

[4 6 64] 220 -3228160

[56 -506 4576] 220 0

[28 -58 128] 220 -8512000

[28 -198 1408] 220 -8512000

[28 -282 2848] 220 9216000

[28 -422 6368] 220 -9216000

[10 10 32] 220 8512000

[22 -154 1088] 220 9216000

[34 86 224] 220 3228160

[170 390 896] 220 0

[14 58 256] 220 0

[34 -118 416] 220 3228160

[16 -70 320] 220 -3228160

[16 -198 2464] 220 0

[112 -785 5504] 223 462532

[56 -785 11008] 223 715396

[4 17 128] 223 645220

[28 -337 4064] 223 1898660

[8 17 64] 223 645220

[14 15 32] 223 462532

[116 -581 2912] 231 -4204338

[4 5 64] 231 764046

[58 -581 5824] 231 960750

[40 -123 384] 231 1861038

[30 -123 512] 231 4082958

[30 -453 6848] 231 -4204338

[24 -123 640] 231 1861038

[40 -133 448] 231 3399246

[20 -123 768] 231 -9450066

[104 251 608] 231 6378510

[20 -187 1760] 231 -9450066

[120 -361 1088] 239 12703622

[60 -361 2176] 239 -6021210

[248 617 1536] 239 10881894

[40 -361 3264] 239 3740838

[48 -151 480] 239 -4657594

[30 -151 768] 239 -4657594

[30 -361 4352] 239 -790938

[24 -361 5440] 239 12703622

[10 41 192] 239 -6861786

[20 -41 96] 239 3740838

[198 457 1056] 239 10881894

[22 -137 864] 239 -5384442

[22 -247 2784] 239 -6861786

[18 -169 1600] 239 -5384442

[2 4 128] 240 -5898240

[122 364 1088] 240 -5898240

[4 4 64] 240 5308416

[60 -180 544] 240 -12386304

[60 -300 1504] 240 1769472

[60 -420 2944] 240 5308416

[6 12 64] 240 1769472

[46 132 384] 240 1769472

[30 -60 128] 240 7864320

[30 -180 1088] 240 7864320

[8 4 32] 240 -5898240

[32 -100 320] 240 -983040

[32 -228 1632] 240 7864320

[32 -356 3968] 240 -983040

[10 20 64] 240 -12386304

[34 92 256] 240 -12386304

[12 12 32] 240 -5898240

[20 -60 192] 240 -983040

[20 -100 512] 240 -983040

[20 -140 992] 240 7864320

[16 -36 96] 240 1769472

[16 -100 640] 240 5308416

[16 -164 1696] 240 -12386304

[16 -228 3264] 240 5308416

[2 3 128] 247 7200661

[62 -125 256] 247 -777387

[62 -931 13984] 247 -8525803

[8 3 32] 247 7200661

[32 -131 544] 247 242229

[2 2 128] 252 5160960

[126 -882 6176] 252 -6326784

[4 2 64] 252 -8713728

[64 -450 3168] 252 0

[42 -126 384] 252 0

[42 -210 1056] 252 552960

[8 2 32] 252 5160960

[32 -194 1184] 252 -5160960

[32 -450 6336] 252 6326784

[8 66 576] 252 6326784

[24 -126 672] 252 0

[24 -318 4224] 252 -552960

[14 14 32] 252 -6326784

[18 -126 896] 252 -5160960

[16 -66 288] 252 0

[16 -194 2368] 252 -8713728

[18 -78 352] 252 8713728

[18 -114 736] 252 8713728

[18 -222 2752] 252 0

[18 -258 3712] 252 0

[2 1 128] 255 10009920

[4 1 64] 255 2710944

[64 -897 12576] 255 -235008

[44 -575 7520] 255 815520

[8 1 32] 255 10009920

[32 -385 4640] 255 -4284000

[28 -257 2368] 255 -17081280

[22 -223 2272] 255 -17081280

[22 -289 3808] 255 -4240800

[20 -65 224] 255 -18241632

[14 33 96] 255 815520

[2 0 128] 256 26083328

[2 8 160] 256 25821184

[2 16 256] 256 26083328

[4 0 64] 256 0

[4 16 128] 256 0

[4 32 320] 256 0

[8 0 32] 256 26083328

[8 16 64] 256 0

[40 112 320] 256 0

[8 32 160] 256 -14680064

[8 64 544] 256 3276800

[34 -72 160] 256 3014656

[34 -208 1280] 256 3276800

[34 -480 6784] 256 3276800

[26 -80 256] 256 -14680064

[26 -184 1312] 256 3014656

[26 -288 3200] 256 -14680064

[26 -392 5920] 256 25821184

[16 16 32] 256 26083328

[16 -48 160] 256 -14680064

[16 -112 800] 256 3276800

[20 -48 128] 256 0

[20 -128 832] 256 0

[20 -288 4160] 256 0

[132 -1717 22336] 263 -5700071

[66 -331 1664] 263 -9131271

[66 -661 6624] 263 -8954727

[44 -309 2176] 263 13434809

[408 949 2208] 263 -9131271

[34 -139 576] 263 -1464327

[34 -309 2816] 263 -187271

[22 -309 4352] 263 13434809

[22 -331 4992] 263 -5700071

[24 -53 128] 263 -187271

[12 53 256] 263 -4541863

[18 -203 2304] 263 -4541863

[136 -1497 16480] 271 15310270

[68 -409 2464] 271 -8095330

[74 217 640] 271 -10552738

[34 -103 320] 271 8757342

[34 -409 4928] 271 2601982

[28 -423 6400] 271 15310270

[134 327 800] 271 -7702082

[20 -103 544] 271 8757342

[212 487 1120] 271 -10552738

[124 295 704] 271 -7702082

[140 -1261 11360] 279 -17247474

[70 -141 288] 279 5397390

[70 -211 640] 279 10162638

[48 -339 2400] 279 -1026000

[36 -147 608] 279 -970002

[164 403 992] 279 3981582

[28 -365 4768] 279 -989298

[268 621 1440] 279 10162638

[24 -339 4800] 279 -1026000

[42 -141 480] 279 460080

[20 -301 4544] 279 -17247474

[98 237 576] 279 -15383250

[18 -237 3136] 279 -989298

[20 -109 608] 279 3981582

[142 -426 1280] 284 -12181504

[142 -710 3552] 284 9467392

[72 -362 1824] 284 -17907712

[72 -938 12224] 284 14674432

[58 166 480] 284 -14674432

[450 1046 2432] 284 -17907712

[6 26 160] 284 -5466624

[58 -182 576] 284 -27115520

[36 -74 160] 284 12181504

[36 -182 928] 284 -27115520

[36 -362 3648] 284 -9467392

[36 -470 6144] 284 5466624

[30 -154 800] 284 -5466624

[30 -214 1536] 284 12181504

[30 -394 5184] 284 27115520

[30 -454 6880] 284 9467392

[24 -170 1216] 284 -9467392

[24 -362 5472] 284 -12181504

[40 106 288] 284 17907712

[240 554 1280] 284 14674432

[18 -38 96] 284 -14674432

[18 -74 320] 284 0

[18 -182 1856] 284 17907712

[18 -218 2656] 284 3233280

[20 -86 384] 284 -3233280

[20 -106 576] 284 5466624

[20 -246 3040] 284 0

[20 -266 3552] 284 27115520

[144 -1009 7072] 287 21914648

[72 -1009 14144] 287 10631288

[78 -239 736] 287 -12900712

[48 -241 1216] 287 -30293896

[6 49 448] 287 15964952

[36 -433 5216] 287 3553848

[338 785 1824] 287 -12900712

[24 -241 2432] 287 22414392

[12 49 224] 287 -40776

[26 -239 2208] 287 22414392

[26 -369 5248] 287 15964952

[24 -271 3072] 287 -40776

[18 -271 4096] 287 21914648

[148 -741 3712] 295 21461935

[74 -667 6016] 295 -9455025

[74 -741 7424] 295 4438447

[38 -155 640] 295 -9717425

[38 -421 4672] 295 -32031505

[10 5 32] 295 21461935

[226 517 1184] 295 -9455025

[152 -457 1376] 303 -23056737

[76 -457 2752] 303 13219263

[4 9 96] 303 -40962753

[6 9 64] 303 -40962753

[38 -343 3104] 303 18223743

[38 -457 5504] 303 8348991

[26 -55 128] 303 18223743

[26 -393 5952] 303 -23056737

[22 -73 256] 303 75489759

[2 4 160] 304 -23777280

[154 460 1376] 304 11341824

[38 -76 160] 304 3411968

[38 -228 1376] 304 38531072

[10 4 32] 304 -23777280

[10 44 224] 304 7376896

[50 -164 544] 304 -27742208

[10 84 736] 304 3411968

[22 -68 224] 304 42496000

[22 -156 1120] 304 38531072

[22 -244 2720] 304 7376896

[22 -332 5024] 304 11341824

[2 3 160] 311 -10377067

[78 -157 320] 311 27820565

[78 -547 3840] 311 26353333

[52 -157 480] 311 -7008875

[218 541 1344] 311 -17879787

[40 -163 672] 311 12542229

[8 35 192] 311 -17242155

[10 3 32] 311 -10377067

[32 -291 2656] 311 1295925

[26 -131 672] 311 -17242155

[26 -157 960] 311 -14531275

[28 -285 2912] 311 1295925

[12 29 96] 311 -7008875

[24 -221 2048] 311 -14531275

[14 61 288] 311 -2073867

[16 35 96] 311 -17879787

[20 -227 2592] 311 -2073867

[240 547 1248] 311 26353333

[2 2 160] 316 -29434880

[158 -1106 7744] 316 25944064

[80 -242 736] 316 -42033152

[80 -882 9728] 316 13345792

[40 -242 1472] 316 29434880

[40 -562 7904] 316 -25944064

[52 146 416] 316 42033152

[380 882 2048] 316 13345792

[10 2 32] 316 -29434880

[46 126 352] 316 -13345792

[310 718 1664] 316 -42033152

[10 82 704] 316 -25944064

[20 -82 352] 316 0

[20 -142 1024] 316 29434880

[20 -242 2944] 316 -28687360

[20 -302 4576] 316 25944064

[22 -50 128] 316 42033152

[22 -94 416] 316 28687360

[22 -226 2336] 316 -13345792

[22 -270 3328] 316 0

[2 1 160] 319 -22281283

[80 -1121 15712] 319 -4935555

[4 33 352] 319 3866429

[40 -481 5792] 319 -7846531

[50 -159 512] 319 42617597

[10 1 32] 319 -22281283

[32 -353 3904] 319 42617597

[38 97 256] 319 1754589

[20 -289 4192] 319 3866429

[2 0 160] 320 -20807680

[2 8 192] 320 -51609600

[2 16 288] 320 -52920320

[4 8 96] 320 -1998848

[84 248 736] 320 1998848

[6 8 64] 320 -1998848

[54 -272 1376] 320 2359296

[54 -488 4416] 320 -1998848

[54 -704 9184] 320 6356992

[42 -88 192] 320 9666560

[42 -256 1568] 320 8355840

[42 -592 8352] 320 40468480

[10 0 32] 320 -20807680

[10 40 192] 320 37027840

[10 80 672] 320 40468480

[28 -88 288] 320 4915200

[28 -200 1440] 320 9666560

[28 -312 3488] 320 37027840

[28 -424 6432] 320 -51609600

[14 32 96] 320 6356992

[46 120 320] 320 1998848

[126 304 736] 320 10354688

[254 584 1344] 320 1998848

[20 -40 96] 320 -1998848

[20 -120 736] 320 1998848

[18 -56 192] 320 4915200

[18 -128 928] 320 8355840

[18 -272 4128] 320 -52920320

[164 -2133 27744] 327 -13471695

[82 -821 8224] 327 -10676655

[82 -1067 13888] 327 32990481

[56 -619 6848] 327 48444945

[42 -171 704] 327 1090161

[42 -213 1088] 327 48444945

[28 -171 1056] 327 26562609

[282 651 1504] 327 32990481

[24 -363 5504] 327 -13471695

[44 -149 512] 327 -25729839

[22 -203 1888] 327 26562609

[168 -1849 20352] 335 -27912065

[84 -505 3040] 335 -8793569

[766 1785 4160] 335 -22553249

[6 7 64] 335 -22553249

[6 25 160] 335 -2898849

[42 -295 2080] 335 -27782945

[42 -505 6080] 335 -14014305

[36 -185 960] 335 -2898849

[28 -57 128] 335 -27782945

[128 313 768] 335 11544735

[30 -185 1152] 335 -9450465

[30 -455 6912] 335 -27912065

[24 -313 4096] 335 -20861953

[14 57 256] 335 35092031

[54 -185 640] 335 35092031

[20 -185 1728] 335 -9450465

[118 281 672] 335 11544735

[172 -1549 13952] 343 28782456

[86 -173 352] 343 -37006536

[86 -947 10432] 343 41408184

[422 979 2272] 343 41408184

[28 -371 4928] 343 4266801

[22 -333 5056] 343 28782456

[174 -522 1568] 348 -21794304

[174 -870 4352] 348 55418880

[4 6 96] 348 -23298048

[88 -794 7168] 348 21671424

[6 6 64] 348 -23298048

[58 -406 2848] 348 -21671424

[44 -90 192] 348 21794304

[44 -134 416] 348 0

[44 -442 4448] 348 -55418880

[44 -486 5376] 348 77213184

[12 6 32] 348 55418880

[26 -134 704] 348 0

[26 -342 4512] 348 -77213184

[26 -394 5984] 348 -21794304

[22 -90 384] 348 0

[22 -134 832] 348 23298048

[22 -266 3232] 348 1626624

[22 -310 4384] 348 -21671424

[24 -102 448] 348 -1626624

[24 -294 3616] 348 0

[52 134 352] 348 23298048

[268 614 1408] 348 21671424

[176 -1233 8640] 351 -76569012

[88 -1233 17280] 351 -31667220

[4 17 160] 351 -374868

[60 -303 1536] 351 -6156891

[188 465 1152] 351 5566860

[36 -111 352] 351 56155788

[352 815 1888] 351 -374868

[30 -273 2496] 351 22349925

[30 -303 3072] 351 22349925

[22 -111 576] 351 56155788

[20 -303 4608] 351 -76569012

[44 111 288] 351 75220236

[24 -81 288] 351 -54038907

[20 -47 128] 351 5566860

[180 -901 4512] 359 -20958207

[4 5 96] 359 49046433

[90 -901 9024] 359 -6193855

[60 -901 13536] 359 49046433

[68 197 576] 359 88568481

[46 -325 2304] 359 -63588767

[36 -325 2944] 359 4493473

[158 389 960] 359 16809345

[30 -91 288] 359 -22170143

[30 -421 5920] 359 -63588767

[12 5 32] 359 -20958207

[32 -69 160] 359 4493473

[16 69 320] 359 -29985791

[20 -261 3424] 359 -22170143

[18 37 96] 359 88568481

[22 -229 2400] 359 16809345

[22 -251 2880] 359 -29985791

[184 -553 1664] 367 -9470062

[92 -553 3328] 367 49559474

[376 937 2336] 367 -127061422

[46 -599 7808] 367 38725650

[28 -425 6464] 367 -9470062

[296 681 1568] 367 -127061422

[26 -137 736] 367 38725650

[2 4 192] 368 67239936

[186 556 1664] 368 67239936

[4 4 96] 368 2949120

[92 -276 832] 368 21692416

[92 -460 2304] 368 21692416

[92 -644 4512] 368 -46333952

[62 -188 576] 368 2949120

[62 -436 3072] 368 2949120

[62 -684 7552] 368 2949120

[62 -932 14016] 368 2949120

[46 -92 192] 368 -89653248

[46 -276 1664] 368 -89653248

[8 12 64] 368 21692416

[48 -244 1248] 368 2949120

[48 -436 3968] 368 21692416

[48 -628 8224] 368 -46333952

[12 4 32] 368 67239936

[12 28 96] 368 2949120

[52 140 384] 368 21692416

[156 380 928] 368 -46333952

[324 748 1728] 368 21692416

[12 52 256] 368 11206656

[52 -172 576] 368 11206656

[24 -52 128] 368 21692416

[24 -76 256] 368 11206656

[24 -148 928] 368 -46333952

[24 -244 2496] 368 21692416

[24 -268 3008] 368 11206656

[24 -340 4832] 368 2949120

[24 -364 5536] 368 67239936

[18 44 128] 368 -46333952

[58 148 384] 368 -46333952

[146 348 832] 368 -46333952

[282 644 1472] 368 -46333952

[2 3 192] 375 7007430

[94 -189 384] 375 -33208794

[94 -1411 21184] 375 26662374

[6 3 64] 375 26662374

[8 67 608] 375 23961030

[40 -445 4960] 375 -17770725

[12 3 32] 375 7007430

[32 -451 6368] 375 23961030

[46 -157 544] 375 -13883994

[20 -125 800] 375 -69038085

[2 2 192] 380 16875520

[190 -1330 9312] 380 -28741120

[4 2 96] 380 117317632

[96 -674 4736] 380 -15241728

[6 2 64] 380 117317632

[6 14 96] 380 132559360

[270 670 1664] 380 0

[6 50 480] 380 15241728

[48 -290 1760] 380 -16875520

[48 -674 9472] 380 28741120

[8 34 192] 380 -14963200

[60 -190 608] 380 60579840

[38 -114 352] 380 14963200

[38 -190 960] 380 60579840

[12 2 32] 380 16875520

[32 -162 832] 380 -14963200

[32 -418 5472] 380 -60579840

[24 -98 416] 380 0

[24 -290 3520] 380 102075904

[16 34 96] 380 0

[120 290 704] 380 -132559360

[26 -110 480] 380 -102075904

[26 -162 1024] 380 -117317632

[26 -318 3904] 380 0

[26 -370 5280] 380 15241728

[22 -114 608] 380 14963200

[22 -290 3840] 380 -60579840

[22 -334 5088] 380 -28741120

[20 30 64] 380 -15241728

[24 -226 2144] 380 -117317632

[2 1 192] 383 20408374

[4 1 96] 383 -50892266

[96 -1345 18848] 383 -3070346

[6 1 64] 383 -50892266

[64 -833 10848] 383 -10558666

[8 65 576] 383 -828746

[12 1 32] 383 20408374

[32 -321 3232] 383 -73684266

[34 -447 5888] 383 80885782

[34 -481 6816] 383 -828746

[28 -255 2336] 383 -73684266

[14 31 96] 383 -10558666

[16 65 288] 383 -42551882

[24 -319 4256] 383 80885782

[56 -193 672] 383 -42551882

[2 0 192] 384 -41975808

[2 8 224] 384 -29982720

[2 16 320] 384 -41975808

[4 0 96] 384 -58392576

[4 16 160] 384 47185920

[4 32 352] 384 -35979264

[6 0 64] 384 -58392576

[6 24 160] 384 35389440

[6 48 448] 384 -58392576

[50 -104 224] 384 -27820032

[50 -304 1856] 384 -39813120

[50 -704 9920] 384 -39813120

[10 24 96] 384 35389440

[58 160 448] 384 47185920

[186 456 1120] 384 57802752

[394 912 2112] 384 47185920

[12 0 32] 384 -41975808

[12 48 224] 384 40894464

[30 -96 320] 384 40894464

[30 -336 3776] 384 40894464

[30 -456 6944] 384 -29982720

[28 -64 160] 384 47185920

[28 -176 1120] 384 -35979264

[28 -400 5728] 384 -58392576

[20 -64 224] 384 40894464

[20 -304 4640] 384 -41975808

[22 32 64] 384 -35979264

[22 -120 672] 384 57802752

[22 -208 1984] 384 -35979264

[196 -2549 33152] 391 148054054

[98 -491 2464] 391 83597894

[98 -981 9824] 391 37943270

[8 11 64] 391 83597894

[40 -523 6848] 391 -109608442

[10 43 224] 391 -29656730

[28 -309 3424] 391 -29656730

[44 117 320] 391 -33386522

[26 -395 6016] 391 148054054

[20 -203 2080] 391 -33386522

[22 -117 640] 391 -109608442

[22 -139 896] 391 -26835834

[200 -2201 24224] 399 -17606628

[100 -601 3616] 399 -68277060

[106 313 928] 399 56507292

[68 -615 5568] 399 -47107908

[50 -551 6080] 399 -100719780

[40 -281 1984] 399 46854396

[52 -167 544] 399 -79381764

[34 -71 160] 399 46854396

[34 -377 4192] 399 -79381764

[14 7 32] 399 -17606628

[310 711 1632] 399 56507292

[20 -281 3968] 399 -47107908

[24 -153 992] 399 87444060

[20 89 416] 399 -68852196

[204 -1837 16544] 407 -40279795

[102 -205 416] 407 107667501

[102 -307 928] 407 68153325

[68 -749 8256] 407 5069

[6 13 96] 407 30173229

[8 19 96] 407 5069

[34 -205 1248] 407 4961165

[34 -307 2784] 407 -67268435

[36 -365 3712] 407 -67268435

[366 845 1952] 407 68153325

[26 -237 2176] 407 4961165

[24 -365 5568] 407 -40279795

[18 77 352] 407 70477037

[24 -275 3168] 407 70477037

[206 -618 1856] 412 1859584

[206 -1030 5152] 412 -77070848

[104 -522 2624] 412 85975552

[104 -1354 17632] 412 7045120

[8 10 64] 412 85975552

[52 -106 224] 412 -1859584

[52 -470 4256] 412 -7045120

[52 -522 5248] 412 77070848

[14 6 32] 412 -77070848

[58 154 416] 412 -85975552

[338 778 1792] 412 7045120

[26 -54 128] 412 -7045120

[26 -106 448] 412 0

[26 -262 2656] 412 -85975552

[26 -314 3808] 412 -93020672

[28 -118 512] 412 93020672

[28 -342 4192] 412 0

[28 -426 6496] 412 1859584

[208 -1457 10208] 415 133175345

[104 -1457 20416] 415 39812721

[110 -335 1024] 415 -69006703

[62 177 512] 415 -87680335

[10 15 64] 415 -69006703

[26 -79 256] 415 187285809

[22 -49 128] 415 -87680335

[22 -335 5120] 415 133175345

[212 -1061 5312] 423 -110132730

[106 -955 8608] 423 43221222

[106 -1061 10624] 423 8038566

[72 -219 672] 423 49002732

[54 -165 512] 423 75897126

[36 -219 1344] 423 88962732

[12 27 96] 423 49002732

[14 5 32] 423 -110132730

[32 -165 864] 423 75897126

[148 357 864] 423 -129954618

[24 -219 2016] 423 88962732

[48 -165 576] 423 23873292

[18 27 64] 423 43221222

[216 -649 1952] 431 196153182

[108 -649 3904] 431 81105790

[4 9 128] 431 88497662

[72 -649 5856] 431 -169649154

[80 -247 768] 431 -36692706

[8 9 64] 431 88497662

[44 -311 2208] 431 -62304898

[10 23 96] 431 -36692706

[36 -73 160] 431 -62304898

[50 137 384] 431 7968158

[38 -119 384] 431 -12407458

[38 -233 1440] 431 -98753698

[30 -457 6976] 431 196153182

[24 -265 2944] 431 -12407458

[18 73 320] 431 44961214

[22 -201 1856] 431 -98753698

[22 -311 4416] 431 -169649154

[24 -247 2560] 431 7968158

[58 -201 704] 431 44961214

[2 4 224] 432 -77119488

[218 652 1952] 432 -133447680

[6 12 96] 432 40808448

[78 228 672] 432 -93892608

[54 -108 224] 432 65912832

[54 -324 1952] 432 9584640

[14 4 32] 432 -77119488

[14 60 288] 432 -33767424

[54 -180 608] 432 22560768

[18 36 96] 432 -93892608

[42 108 288] 432 -228593664

[26 -84 288] 432 -90095616

[26 -292 3296] 432 -33767424

[26 -396 6048] 432 -133447680

[2 3 224] 439 144597107

[110 -221 448] 439 -39592525

[110 -771 5408] 439 94688243

[70 -221 704] 439 -39454861

[44 -221 1120] 439 -39454861

[56 157 448] 439 89792915

[14 3 32] 439 144597107

[32 -99 320] 439 -70718477

[50 131 352] 439 -104744013

[22 -67 224] 439 -70718477

[22 -221 2240] 439 -104744013

[20 29 64] 439 94688243

[26 -61 160] 439 89792915

[2 2 224] 444 98176512

[222 -1554 10880] 444 -47407104

[112 -338 1024] 444 9662976

[112 -1234 13600] 444 -52862976

[74 -222 672] 444 95202816

[74 -370 1856] 444 -50380800

[56 -338 2048] 444 -98176512

[56 -786 11040] 444 47407104

[8 18 96] 444 -50380800

[240 594 1472] 444 -95202816

[10 14 64] 444 -52862976

[46 -142 448] 444 0

[46 -418 3808] 444 -9662976

[46 -510 5664] 444 -62525952

[12 18 64] 444 9662976

[40 -366 3360] 444 52862976

[14 2 32] 444 98176512

[14 30 96] 444 95202816

[150 366 896] 444 50380800

[28 -114 480] 444 0

[28 -142 736] 444 0

[28 -338 4096] 444 -43200000

[28 -366 4800] 444 62525952

[30 -66 160] 444 -9662976

[30 -126 544] 444 43200000

[30 -306 3136] 444 52862976

[30 -366 4480] 444 0

[24 -366 5600] 444 -47407104

[20 46 128] 444 -95202816

[140 334 800] 444 50380800

[2 1 224] 447 3776523

[112 -1569 21984] 447 34459083

[4 33 384] 447 -132235029

[76 -991 12928] 447 22980843

[8 33 192] 447 -35450421

[38 -193 992] 447 -35450421

[38 -383 3872] 447 188418987

[14 1 32] 447 3776523

[32 -289 2624] 447 188418987

[16 33 96] 447 22980843

[22 31 64] 447 -132235029

[22 97 448] 447 92921931

[2 0 224] 448 263323648

[2 8 256] 448 326107136

[2 16 352] 448 317587456

[4 8 128] 448 0

[116 344 1024] 448 0

[8 8 64] 448 0

[56 -168 512] 448 0

[56 -280 1408] 448 0

[56 -392 2752] 448 0

[58 -120 256] 448 -91226112

[58 -352 2144] 448 -99745792

[58 -816 11488] 448 -154009600

[14 0 32] 448 263323648

[14 56 256] 448 -144572416

[28 -56 128] 448 0

[28 -168 1024] 448 0

[16 8 32] 448 326107136

[16 24 64] 448 0

[32 -104 352] 448 -90308608

[32 -168 896] 448 0

[32 -296 2752] 448 0

[32 -360 4064] 448 -144572416

[32 -424 5632] 448 0

[22 -72 256] 448 -90308608

[22 -336 5152] 448 317587456

[228 -2965 38560] 455 -188795360

[114 -1141 11424] 455 -103206272

[114 -1483 19296] 455 29254784

[76 -533 3744] 455 76783200

[696 1621 3776] 455 356308160

[58 -757 9888] 455 190736000

[48 -341 2432] 455 5123040

[38 -267 1888] 455 -73448960

[38 -533 7488] 455 5123040

[40 -85 192] 455 -73448960

[62 -203 672] 455 -24365120

[14 21 64] 455 29254784

[30 -395 5216] 455 -95988672

[28 -427 6528] 455 -188795360

[18 43 128] 455 190736000

[24 -341 4864] 455 76783200

[20 85 384] 455 -102239488

[24 -299 3744] 455 -102239488

[232 -2553 28096] 463 -21085850

[116 -697 4192] 463 -160416698

[1054 2457 5728] 463 112534598

[58 -871 13088] 463 112534598

[16 7 32] 463 -21085850

[236 -2125 19136] 471 -190189299

[118 -237 480] 471 -130111155

[118 -1299 14304] 471 -166950963

[80 -563 3968] 471 -32883603

[74 211 608] 471 59416749

[10 13 64] 471 -166950963

[10 83 736] 471 33763725

[40 -563 7936] 471 33763725

[12 51 256] 471 141376941

[30 -333 3712] 471 141376941

[24 -51 128] 471 59416749

[50 -173 608] 471 271681389

[26 -371 5312] 471 -32883603

[26 -397 6080] 471 -190189299

[238 -714 2144] 476 -89172992

[238 -1190 5952] 476 122691584

[4 6 128] 476 45370368

[120 -1082 9760] 476 -166494208

[90 262 768] 476 0

[738 1718 4000] 476 34468864

[6 26 192] 476 -41820160

[90 -278 864] 476 76289024

[60 -122 256] 476 89172992

[60 -422 2976] 476 166494208

[60 -602 6048] 476 -122691584

[60 -902 13568] 476 45370368

[10 22 96] 476 76289024

[210 518 1280] 476 41820160

[10 42 224] 476 115610624

[62 -198 640] 476 2498560

[40 -122 384] 476 -115610624

[40 -442 4896] 476 2498560

[12 26 96] 476 -41820160

[180 442 1088] 476 -76289024

[34 -102 320] 476 -2498560

[34 -170 864] 476 115610624

[30 -122 512] 476 0

[30 -182 1120] 476 -45370368

[30 -362 4384] 476 121123840

[30 -422 5952] 476 166494208

[16 6 32] 476 122691584

[32 -134 576] 476 -121123840

[32 -390 4768] 476 0

[18 26 64] 476 -166494208

[30 -278 2592] 476 -45370368

[30 -458 7008] 476 -89172992

[24 -122 640] 476 -115610624

[24 -314 4128] 476 -2498560

[48 122 320] 476 -34468864

[248 570 1312] 476 0

[24 -58 160] 476 41820160

[24 -250 2624] 476 -76289024

[240 -1681 11776] 479 53757576

[120 -1681 23552] 479 27264840

[4 17 192] 479 -55343992

[80 -401 2016] 479 -10133048

[6 49 480] 479 -75089336

[8 17 96] 479 -10133048

[48 -145 448] 479 -171649400

[10 81 704] 479 -186444056

[40 -401 4032] 479 117409064

[54 -175 576] 479 91187432

[12 17 64] 479 -55343992

[42 -593 8384] 479 -186444056

[36 -401 4480] 479 91187432

[178 433 1056] 479 -12922488

[30 -271 2464] 479 117409064

[28 -145 768] 479 -171649400

[56 145 384] 479 137946888

[24 -145 896] 479 137946888

[20 81 352] 479 -5635096

[28 -401 5760] 479 -75089336

[168 401 960] 479 -12922488

[24 -367 5632] 479 53757576

[60 -209 736] 479 -5635096

[244 -1221 6112] 487 104172311

[4 5 128] 487 -177195209

[122 -1221 12224] 487 103083351

[62 -933 14048] 487 -177195209

[16 5 32] 487 104172311

[248 -745 2240] 495 -97878555

[124 -745 4480] 495 -107304795

[504 1257 3136] 495 -20928987

[6 9 96] 495 -37395000

[62 -311 1568] 495 117472005

[52 -681 8928] 495 -50760315

[42 -87 192] 495 -6809400

[42 -297 2112] 495 -6809400

[36 -471 6176] 495 -73721403

[56 151 416] 495 143167365

[16 23 64] 495 -20928987

[28 -87 288] 495 -289669275

[142 343 832] 495 162582885

[18 9 32] 495 -97878555

[26 -265 2720] 495 143167365

[26 -343 4544] 495 -73721403

[28 -151 832] 495 -50760315

[24 -105 480] 495 1485000

[2 4 256] 496 -167510016

[250 748 2240] 496 -167510016

[4 4 128] 496 62259200

[124 -372 1120] 496 -185401344

[124 -620 3104] 496 60882944

[124 -868 6080] 496 62259200

[62 -124 256] 496 223346688

[62 -372 2240] 496 223346688

[8 4 64] 496 62259200

[64 -196 608] 496 -185401344

[64 -452 3200] 496 62259200

[64 -708 7840] 496 60882944

[10 12 64] 496 60882944

[50 -252 1280] 496 60882944

[50 -452 4096] 496 60882944

[50 -652 8512] 496 60882944

[14 20 64] 496 -185401344

[38 -196 1024] 496 -185401344

[38 -348 3200] 496 -185401344

[38 -500 6592] 496 -185401344

[16 4 32] 496 -167510016

[32 -68 160] 496 60882944

[32 -196 1216] 496 62259200

[32 -324 3296] 496 -185401344

[32 -452 6400] 496 62259200

[16 68 320] 496 -27918336

[56 -188 640] 496 -27918336

[20 28 64] 496 62259200

[28 -92 320] 496 -27918336

[28 -148 800] 496 60882944

[28 -260 2432] 496 62259200

[28 -316 3584] 496 -27918336

[28 -372 4960] 496 -185401344

[28 -428 6560] 496 -167510016

A nonlift newform in S10(K(16))+

A nonlift newform in S₁₀(K(16))⁺