A nonlift newform <i>f</i> in S

A nonlift newform in S₁₀(K(16))⁺

(Filename: eigs/eig-plus-10-16-3.html)

FORMULA FOR THE EIGENFORM f
with 3¹⁰⁻³λ₃ = -3768

Note that T(3) is the Hecke operator under the scalar-invariant slash and λ₃ is the corresponding eigenvalue.

The eigenform f has the formula
f = Σ_i=1⁹ b_i Grit(φ_i) + Σ_i=0²¹ c_i T(3)ⁱ g
where g is the Borcherds product that helped span the space S₁₀(K(16))⁺ and where φ_i are jacobi forms in J_10,16^cusp given by the following table.

φ₁	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4)\|W₂
φ₂	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3)\|W₂
φ₃	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,6)\|W₃
φ₄	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4)\|W₃
φ₅	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,6)\|W₃
φ₆	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4)\|W₃
φ₇	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3)\|W₃
φ₈	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,10)\|W₅
φ₉	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,5,6,8)\|W₅

Here is a table of the coefficients b_i and c_i.

b₁	-261523774428021680418709716528999368782128229093287329793710761/59266937086774906215277475121187583214808393131886080
b₂	362092996432254698694477653577837594689623635767325198111921497/59266937086774906215277475121187583214808393131886080
b₃	-37924132533039382883743100735287759384189972159671962966894909/44450202815081179661458106340890687411106294848914560
b₄	-604173790902978797669382037440800807696200080893401605102857/584871089672120785019185609748561676461924932222560
b₅	-50444830072284595642312068538762970862080076141602534865617329/44450202815081179661458106340890687411106294848914560
b₆	-182914513989729249094163040480896952668411316700101770274704341/133350608445243538984374319022672062233318884546743680
b₇	24486014006089791171746260117266667677895325378344595688986399/400051825335730616953122957068016186699956653640231040
b₈	-61109966727038104370026154457017270348139390296397526942181/987782284779581770254624585353126386913473218864768
b₉	390122133116871537917482120613714517278140251473719600414033/14816734271693726553819368780296895803702098282971520
c₀	17687752175131070123999232/23351230772198179332643
c₁	-342134228278319579890779488256/2218366923358827036601085
c₂	-1865680962329632191634888856064/11091834616794135183005425
c₃	4307527379981367363255170244588/11091834616794135183005425
c₄	2866826298169392347106521680761/22183669233588270366010850
c₅	-264023026890429747405155171756913/2271607729519438885479511040
c₆	-2176771655874457388273652706492521/181728618361555110838360883200
c₇	97428455282981461394276849243041299/11630631575139527093655096524800
c₈	54629333902685165017389687170545743/93045052601116216749240772198400
c₉	-3448105478416899446821603064704521/14887208416178594679878523551744
c₁₀	-47922229433491588100229027961766877/2977441683235718935975704710348800
c₁₁	106523173156934614811540452296764463/47639066931771502975611275365580800
c₁₂	67585198634817523235520443624317923/381112535454172023804890202924646400
c₁₃	0
c₁₄	0
c₁₅	0
c₁₆	0
c₁₇	0
c₁₈	0
c₁₉	0
c₂₀	0
c₂₁	0

COEFFICIENTS OF f (return to top)

Use the notation

[a b c ]

a	b
b	c

Here is a list of some Fourier coefficients of f.

2u det(2u) a(u, f)

[4 -53 704] 7 -1

[8 -89 992] 15 -15

[4 -25 160] 15 25

[12 -109 992] 23 -61

[6 -13 32] 23 -61

[6 -19 64] 23 171

[14 -42 128] 28 0

[14 -70 352] 28 -512

[8 -42 224] 28 0

[8 -106 1408] 28 512

[16 -113 800] 31 446

[8 -113 1600] 31 446

[14 -47 160] 31 -426

[20 -101 512] 39 -2165

[10 -91 832] 39 -573

[10 -101 1024] 39 -573

[8 -27 96] 39 -429

[24 -73 224] 47 1650

[12 -73 448] 47 -3110

[4 9 32] 47 1650

[8 -73 672] 47 -3110

[16 -55 192] 47 2754

[2 4 32] 48 -13312

[26 76 224] 48 -2048

[6 12 32] 48 -2048

[14 36 96] 48 9216

[2 3 32] 55 -13255

[14 -29 64] 55 6305

[14 -99 704] 55 6305

[8 -35 160] 55 -1375

[2 2 32] 60 -7680

[30 -210 1472] 60 0

[16 -50 160] 60 0

[16 -178 1984] 60 -12800

[10 -30 96] 60 12800

[10 -50 256] 60 0

[8 -50 320] 60 7680

[8 -114 1632] 60 0

[2 1 32] 63 21579

[16 -225 3168] 63 387

[4 33 288] 63 387

[12 -159 2112] 63 3768

[8 -97 1184] 63 -2277

[2 0 32] 64 30720

[2 8 64] 64 7168

[2 16 160] 64 16384

[4 8 32] 64 7168

[20 56 160] 64 -7168

[10 -24 64] 64 -7168

[10 -64 416] 64 2048

[10 -144 2080] 64 16384

[36 -469 6112] 71 -8173

[18 -181 1824] 71 -15693

[18 -235 3072] 71 259

[12 -85 608] 71 -15693

[120 277 640] 71 -8173

[10 -43 192] 71 -5301

[10 -53 288] 71 259

[40 -441 4864] 79 19350

[20 -121 736] 79 29822

[190 441 1024] 79 19350

[10 -71 512] 79 29822

[10 -121 1472] 79 -6818

[44 -397 3584] 87 -37071

[22 -45 96] 87 13649

[22 -243 2688] 87 -14415

[16 -115 832] 87 13649

[12 -51 224] 87 65673

[134 307 704] 87 -37071

[46 -138 416] 92 28160

[46 -230 1152] 92 59392

[4 6 32] 92 59392

[24 -218 1984] 92 -28160

[26 70 192] 92 -59392

[162 374 864] 92 28160

[6 26 128] 92 0

[26 -86 288] 92 -31232

[12 -26 64] 92 -28160

[12 -38 128] 92 31232

[12 -122 1248] 92 -59392

[12 -134 1504] 92 0

[48 -337 2368] 95 -16295

[24 -337 4736] 95 -54775

[4 17 96] 95 3265

[16 -81 416] 95 3265

[6 49 416] 95 -54775

[12 -145 1760] 95 -23175

[60 145 352] 95 59905

[10 15 32] 95 -16295

[52 -261 1312] 103 197127

[4 5 32] 103 197127

[26 -261 2624] 103 -54169

[14 -59 256] 103 -146897

[14 -101 736] 103 -54169

[56 -169 512] 111 -123841

[28 -169 1024] 111 16839

[120 297 736] 111 19503

[6 9 32] 111 -123841

[14 -169 2048] 111 99159

[14 -183 2400] 111 115823

[12 -87 640] 111 16839

[10 23 64] 111 19503

[2 4 64] 112 122880

[58 172 512] 112 122880

[4 4 32] 112 122880

[28 -84 256] 112 -65536

[28 -140 704] 112 -65536

[28 -196 1376] 112 8192

[14 -28 64] 112 8192

[14 -84 512] 112 8192

[8 12 32] 112 122880

[16 -84 448] 112 -65536

[16 -148 1376] 112 8192

[16 -212 2816] 112 -65536

[2 3 64] 119 49154

[30 -61 128] 119 197986

[30 -451 6784] 119 49154

[20 -61 192] 119 -148502

[90 221 544] 119 -54750

[16 -67 288] 119 65466

[8 67 576] 119 197986

[12 -61 320] 119 -148502

[24 61 160] 119 7786

[12 -125 1312] 119 -54750

[2 2 64] 124 -223232

[62 -434 3040] 124 5120

[4 2 32] 124 -223232

[32 -226 1600] 124 -5120

[16 -98 608] 124 223232

[16 -226 3200] 124 -5120

[8 34 160] 124 0

[28 -94 320] 124 -228352

[10 14 32] 124 5120

[14 -46 160] 124 228352

[14 -130 1216] 124 223232

[14 -158 1792] 124 0

[2 1 64] 127 -168976

[4 1 32] 127 -168976

[32 -449 6304] 127 -72224

[16 -193 2336] 127 19960

[8 65 544] 127 -72224

[2 0 64] 128 -129024

[2 8 96] 128 -423936

[2 16 192] 128 -129024

[4 0 32] 128 -129024

[4 16 96] 128 -65536

[4 32 288] 128 260096

[6 8 32] 128 -423936

[22 -112 576] 128 -65536

[22 -200 1824] 128 -34816

[22 -288 3776] 128 -65536

[18 -40 96] 128 -34816

[18 -112 704] 128 260096

[18 -256 3648] 128 260096

[12 16 32] 128 -129024

[12 -64 352] 128 -65536

[12 -112 1056] 128 260096

[68 -885 11520] 135 165540

[34 -171 864] 135 -285900

[34 -341 3424] 135 -136260

[24 -267 2976] 135 -107505

[8 11 32] 135 165540

[18 -75 320] 135 64260

[16 -117 864] 135 -136260

[12 -75 480] 135 4215

[72 -793 8736] 143 -515549

[36 -217 1312] 143 104395

[42 121 352] 143 -131565

[6 7 32] 143 -515549

[6 25 128] 143 338891

[18 -199 2208] 143 338891

[18 -217 2624] 143 -178893

[12 -25 64] 143 -131565

[14 -89 576] 143 508219

[14 -103 768] 143 104395

[76 -685 6176] 151 -70503

[38 -77 160] 151 -137783

[38 -115 352] 151 511409

[20 -83 352] 151 -3823

[8 19 64] 151 511409

[10 13 32] 151 -70503

[10 83 704] 151 -137783

[78 -234 704] 156 444416

[78 -390 1952] 156 -664064

[40 -202 1024] 156 293376

[40 -522 6816] 156 0

[6 6 32] 156 -664064

[26 -182 1280] 156 -444416

[8 10 32] 156 444416

[20 -42 96] 156 -444416

[20 -182 1664] 156 664064

[20 -202 2048] 156 664064

[10 22 64] 156 0

[82 198 480] 156 -293376

[10 42 192] 156 0

[30 -102 352] 156 -293376

[16 -54 192] 156 293376

[16 -182 2080] 156 0

[80 -561 3936] 159 345699

[40 -561 7872] 159 562035

[46 -143 448] 159 -289901

[28 -143 736] 159 -289901

[20 -241 2912] 159 -375069

[30 81 224] 159 -414357

[16 -49 160] 159 -408229

[10 81 672] 159 562035

[12 15 32] 159 345699

[14 -143 1472] 159 -414357

[84 -421 2112] 167 -568011

[42 -379 3424] 167 337461

[42 -421 4224] 167 -227819

[28 -421 6336] 167 -568011

[36 101 288] 167 10477

[22 -69 224] 167 264877

[22 -91 384] 167 271557

[14 -155 1728] 167 264877

[14 -197 2784] 167 337461

[16 -37 96] 167 10477

[12 101 864] 167 -227819

[88 -265 800] 175 1529585

[44 -265 1600] 175 -861255

[4 9 64] 175 -326295

[8 9 32] 175 1529585

[22 -265 3200] 175 635225

[20 -265 3520] 175 -204300

[2 4 96] 176 -493568

[90 268 800] 176 -1027072

[30 -92 288] 176 -464896

[30 -212 1504] 176 97280

[30 -332 3680] 176 68608

[30 -452 6816] 176 -493568

[22 -44 96] 176 97280

[22 -132 800] 176 -436224

[10 12 32] 176 -1027072

[18 -92 480] 176 -464896

[18 -164 1504] 176 -436224

[18 -236 3104] 176 -998400

[2 3 96] 183 -296195

[46 -93 192] 183 -137283

[46 -323 2272] 183 -688155

[6 3 32] 183 -296195

[24 -99 416] 183 -379731

[38 -125 416] 183 433589

[16 -227 3232] 183 -688155

[2 2 96] 188 1127424

[94 -658 4608] 188 282624

[48 -146 448] 188 373760

[48 -530 5856] 188 1218560

[6 2 32] 188 1127424

[6 14 64] 188 1218560

[142 350 864] 188 -373760

[6 50 448] 188 -282624

[24 -146 896] 188 -1127424

[24 -338 4768] 188 -282624

[8 18 64] 188 373760

[112 274 672] 188 -1218560

[12 14 32] 188 282624

[16 -146 1344] 188 -1127424

[12 50 224] 188 0

[32 -110 384] 188 1592320

[14 34 96] 188 -373760

[102 242 576] 188 -1218560

[14 62 288] 188 -1592320

[42 -146 512] 188 0

[2 1 96] 191 553366

[48 -673 9440] 191 -698842

[4 33 320] 191 -496138

[6 1 32] 191 553366

[32 -417 5440] 191 270510

[24 -289 3488] 191 832014

[8 33 160] 191 -1300834

[20 -223 2496] 191 -1300834

[36 95 256] 191 477678

[16 -161 1632] 191 477678

[18 -95 512] 191 270510

[18 -257 3680] 191 -496138

[2 0 96] 192 2772992

[2 8 128] 192 3072000

[2 16 224] 192 -561152

[4 8 64] 192 0

[52 152 448] 192 0

[6 0 32] 192 2772992

[6 24 128] 192 225280

[6 48 416] 192 -487424

[8 8 32] 192 3072000

[24 -72 224] 192 -3108864

[24 -120 608] 192 225280

[24 -168 1184] 192 -188416

[26 -56 128] 192 -188416

[26 -160 992] 192 -3821568

[26 -368 5216] 192 -487424

[12 24 64] 192 0

[28 72 192] 192 0

[14 16 32] 192 -561152

[14 -72 384] 192 -3108864

[14 -128 1184] 192 -3821568

[100 -1301 16928] 199 -2282037

[50 -501 5024] 199 2822523

[50 -651 8480] 199 255459

[26 -107 448] 199 -325413

[26 -341 4480] 199 -631405

[10 11 32] 199 -2282037

[10 21 64] 199 255459

[16 -213 2848] 199 -631405

[104 -1145 12608] 207 1274697

[52 -313 1888] 207 1086129

[478 1113 2592] 207 -2838639

[36 -327 2976] 207 -491862

[26 -313 3776] 207 -1854495

[26 -391 5888] 207 1274697

[18 -39 96] 207 -491862

[18 -57 192] 207 156114

[108 -973 8768] 215 1233285

[54 -109 224] 215 -2576115

[54 -595 6560] 215 1451845

[36 -397 4384] 215 -3096675

[6 13 64] 215 1451845

[28 -115 480] 215 -1637595

[42 115 320] 215 2574325

[24 -77 256] 215 814925

[12 13 32] 215 1233285

[18 -109 672] 215 -824275

[20 -205 2112] 215 2574325

[42 109 288] 215 -824275

[16 -179 2016] 215 814925

[110 -330 992] 220 -3745280

[110 -550 2752] 220 3041280

[4 6 64] 220 -3228160

[56 -506 4576] 220 0

[28 -58 128] 220 3745280

[28 -198 1408] 220 3745280

[28 -282 2848] 220 -3041280

[28 -422 6368] 220 3041280

[10 10 32] 220 -3745280

[22 -154 1088] 220 -3041280

[34 86 224] 220 3228160

[170 390 896] 220 0

[14 58 256] 220 0

[34 -118 416] 220 3228160

[16 -70 320] 220 -3228160

[16 -198 2464] 220 0

[112 -785 5504] 223 -514724

[56 -785 11008] 223 192748

[4 17 128] 223 -521036

[28 -337 4064] 223 1898660

[8 17 64] 223 -521036

[14 15 32] 223 -514724

[116 -581 2912] 231 817182

[4 5 64] 231 1680430

[58 -581 5824] 231 -1305514

[40 -123 384] 231 656422

[30 -123 512] 231 4082958

[30 -453 6848] 231 817182

[24 -123 640] 231 656422

[40 -133 448] 231 120894

[20 -123 768] 231 -399066

[104 251 608] 231 -3737778

[20 -187 1760] 231 -399066

[120 -361 1088] 239 -689954

[60 -361 2176] 239 578838

[248 617 1536] 239 133926

[40 -361 3264] 239 -178602

[48 -151 480] 239 2777134

[30 -151 768] 239 2777134

[30 -361 4352] 239 -790938

[24 -361 5440] 239 -689954

[10 41 192] 239 420342

[20 -41 96] 239 -178602

[198 457 1056] 239 133926

[22 -137 864] 239 -2042754

[22 -247 2784] 239 420342

[18 -169 1600] 239 -2042754

[2 4 128] 240 1843200

[122 364 1088] 240 1843200

[4 4 64] 240 1638400

[60 -180 544] 240 -5734400

[60 -300 1504] 240 2457600

[60 -420 2944] 240 1638400

[6 12 64] 240 2457600

[46 132 384] 240 2457600

[30 -60 128] 240 122880

[30 -180 1088] 240 122880

[8 4 32] 240 1843200

[32 -100 320] 240 -983040

[32 -228 1632] 240 122880

[32 -356 3968] 240 -983040

[10 20 64] 240 -5734400

[34 92 256] 240 -5734400

[12 12 32] 240 1843200

[20 -60 192] 240 -983040

[20 -100 512] 240 -983040

[20 -140 992] 240 122880

[16 -36 96] 240 2457600

[16 -100 640] 240 1638400

[16 -164 1696] 240 -5734400

[16 -228 3264] 240 1638400

[2 3 128] 247 2337565

[62 -125 256] 247 1031469

[62 -931 13984] 247 -1024771

[8 3 32] 247 2337565

[32 -131 544] 247 242229

[2 2 128] 252 -6107136

[126 -882 6176] 252 4941312

[4 2 64] 252 -198144

[64 -450 3168] 252 0

[42 -126 384] 252 0

[42 -210 1056] 252 1929216

[8 2 32] 252 -6107136

[32 -194 1184] 252 6107136

[32 -450 6336] 252 -4941312

[8 66 576] 252 -4941312

[24 -126 672] 252 0

[24 -318 4224] 252 -1929216

[14 14 32] 252 4941312

[18 -126 896] 252 6107136

[16 -66 288] 252 0

[16 -194 2368] 252 -198144

[18 -78 352] 252 198144

[18 -114 736] 252 198144

[18 -222 2752] 252 0

[18 -258 3712] 252 0

[2 1 128] 255 -4515080

[4 1 64] 255 4382880

[64 -897 12576] 255 1744200

[44 -575 7520] 255 7056160

[8 1 32] 255 -4515080

[32 -385 4640] 255 -4284000

[28 -257 2368] 255 -2896200

[22 -223 2272] 255 -2896200

[22 -289 3808] 255 -5529360

[20 -65 224] 255 1351200

[14 33 96] 255 7056160

[2 0 128] 256 -7979008

[2 8 160] 256 -8241152

[2 16 256] 256 -7979008

[4 0 64] 256 0

[4 16 128] 256 0

[4 32 320] 256 0

[8 0 32] 256 -7979008

[8 16 64] 256 0

[40 112 320] 256 0

[8 32 160] 256 1835008

[8 64 544] 256 4308992

[34 -72 160] 256 4046848

[34 -208 1280] 256 4308992

[34 -480 6784] 256 4308992

[26 -80 256] 256 1835008

[26 -184 1312] 256 4046848

[26 -288 3200] 256 1835008

[26 -392 5920] 256 -8241152

[16 16 32] 256 -7979008

[16 -48 160] 256 1835008

[16 -112 800] 256 4308992

[20 -48 128] 256 0

[20 -128 832] 256 0

[20 -288 4160] 256 0

[132 -1717 22336] 263 4167857

[66 -331 1664] 263 -477255

[66 -661 6624] 263 -570351

[44 -309 2176] 263 6105865

[408 949 2208] 263 -477255

[34 -139 576] 263 -1464327

[34 -309 2816] 263 -2656423

[22 -309 4352] 263 6105865

[22 -331 4992] 263 4167857

[24 -53 128] 263 -2656423

[12 53 256] 263 -1338719

[18 -203 2304] 263 -1338719

[136 -1497 16480] 271 -9418994

[68 -409 2464] 271 -5703850

[74 217 640] 271 3965990

[34 -103 320] 271 14494374

[34 -409 4928] 271 2601982

[28 -423 6400] 271 -9418994

[134 327 800] 271 -54386

[20 -103 544] 271 14494374

[212 487 1120] 271 3965990

[124 295 704] 271 -54386

[140 -1261 11360] 279 -688218

[70 -141 288] 279 164358

[70 -211 640] 279 5931894

[48 -339 2400] 279 -1680528

[36 -147 608] 279 -970002

[164 403 992] 279 179238

[28 -365 4768] 279 -8609274

[268 621 1440] 279 5931894

[24 -339 4800] 279 -1680528

[42 -141 480] 279 1605168

[20 -301 4544] 279 -688218

[98 237 576] 279 -2341410

[18 -237 3136] 279 -8609274

[20 -109 608] 279 179238

[142 -426 1280] 284 735232

[142 -710 3552] 284 -3449344

[72 -362 1824] 284 4083712

[72 -938 12224] 284 3951104

[58 166 480] 284 -3951104

[450 1046 2432] 284 4083712

[6 26 160] 284 -2025984

[58 -182 576] 284 2158592

[36 -74 160] 284 -735232

[36 -182 928] 284 2158592

[36 -362 3648] 284 3449344

[36 -470 6144] 284 2025984

[30 -154 800] 284 -2025984

[30 -214 1536] 284 -735232

[30 -394 5184] 284 -2158592

[30 -454 6880] 284 -3449344

[24 -170 1216] 284 3449344

[24 -362 5472] 284 735232

[40 106 288] 284 -4083712

[240 554 1280] 284 3951104

[18 -38 96] 284 -3951104

[18 -74 320] 284 0

[18 -182 1856] 284 -4083712

[18 -218 2656] 284 -8034816

[20 -86 384] 284 8034816

[20 -106 576] 284 2025984

[20 -246 3040] 284 0

[20 -266 3552] 284 -2158592

[144 -1009 7072] 287 -1780352

[72 -1009 14144] 287 557224

[78 -239 736] 287 -7867040

[48 -241 1216] 287 -1211864

[6 49 448] 287 5630656

[36 -433 5216] 287 3553848

[338 785 1824] 287 -7867040

[24 -241 2432] 287 3407544

[12 49 224] 287 474648

[26 -239 2208] 287 3407544

[26 -369 5248] 287 5630656

[24 -271 3072] 287 474648

[18 -271 4096] 287 -1780352

[148 -741 3712] 295 -242825

[74 -667 6016] 295 -4031985

[74 -741 7424] 295 369655

[38 -155 640] 295 -9717425

[38 -421 4672] 295 -8794585

[10 5 32] 295 -242825

[226 517 1184] 295 -4031985

[152 -457 1376] 303 3271719

[76 -457 2752] 303 5341855

[4 9 96] 303 4028095

[6 9 64] 303 4028095

[38 -343 3104] 303 3454191

[38 -457 5504] 303 8348991

[26 -55 128] 303 3454191

[26 -393 5952] 303 3271719

[22 -73 256] 303 -8463145

[2 4 160] 304 -6294528

[154 460 1376] 304 10180608

[38 -76 160] 304 -6522880

[38 -228 1376] 304 9952256

[10 4 32] 304 -6294528

[10 44 224] 304 1828864

[50 -164 544] 304 -14646272

[10 84 736] 304 -6522880

[22 -68 224] 304 18304000

[22 -156 1120] 304 9952256

[22 -244 2720] 304 1828864

[22 -332 5024] 304 10180608

[2 3 160] 311 6327733

[78 -157 320] 311 14135509

[78 -547 3840] 311 -2950291

[52 -157 480] 311 -15251851

[218 541 1344] 311 2159253

[40 -163 672] 311 12542229

[8 35 192] 311 -139419

[10 3 32] 311 6327733

[32 -291 2656] 311 -1174515

[26 -131 672] 311 -139419

[26 -157 960] 311 -9352115

[28 -285 2912] 311 -1174515

[12 29 96] 311 -15251851

[24 -221 2048] 311 -9352115

[14 61 288] 311 3771357

[16 35 96] 311 2159253

[20 -227 2592] 311 3771357

[240 547 1248] 311 -2950291

[2 2 160] 316 3208192

[158 -1106 7744] 316 -6699008

[80 -242 736] 316 -2680832

[80 -882 9728] 316 -12588032

[40 -242 1472] 316 -3208192

[40 -562 7904] 316 6699008

[52 146 416] 316 2680832

[380 882 2048] 316 -12588032

[10 2 32] 316 3208192

[46 126 352] 316 12588032

[310 718 1664] 316 -2680832

[10 82 704] 316 6699008

[20 -82 352] 316 0

[20 -142 1024] 316 -3208192

[20 -242 2944] 316 -15268864

[20 -302 4576] 316 -6699008

[22 -50 128] 316 2680832

[22 -94 416] 316 15268864

[22 -226 2336] 316 12588032

[22 -270 3328] 316 0

[2 1 160] 319 11737709

[80 -1121 15712] 319 -6665283

[4 33 352] 319 7457933

[40 -481 5792] 319 -7846531

[50 -159 512] 319 -8695651

[10 1 32] 319 11737709

[32 -353 3904] 319 -8695651

[38 97 256] 319 11192997

[20 -289 4192] 319 7457933

[2 0 160] 320 28364800

[2 8 192] 320 6451200

[2 16 288] 320 14028800

[4 8 96] 320 5427200

[84 248 736] 320 -5427200

[6 8 64] 320 5427200

[54 -272 1376] 320 -8478720

[54 -488 4416] 320 5427200

[54 -704 9184] 320 -19333120

[42 -88 192] 320 -11694080

[42 -256 1568] 320 -4116480

[42 -592 8352] 320 10219520

[10 0 32] 320 28364800

[10 40 192] 320 9789440

[10 80 672] 320 10219520

[28 -88 288] 320 -4546560

[28 -200 1440] 320 -11694080

[28 -312 3488] 320 9789440

[28 -424 6432] 320 6451200

[14 32 96] 320 -19333120

[46 120 320] 320 -5427200

[126 304 736] 320 -30187520

[254 584 1344] 320 -5427200

[20 -40 96] 320 5427200

[20 -120 736] 320 -5427200

[18 -56 192] 320 -4546560

[18 -128 928] 320 -4116480

[18 -272 4128] 320 14028800

[164 -2133 27744] 327 7697537

[82 -821 8224] 327 -11398215

[82 -1067 13888] 327 2675721

[56 -619 6848] 327 -6934071

[42 -171 704] 327 1090161

[42 -213 1088] 327 -6934071

[28 -171 1056] 327 5859969

[282 651 1504] 327 2675721

[24 -363 5504] 327 7697537

[44 -149 512] 327 -10052583

[22 -203 1888] 327 5859969

[168 -1849 20352] 335 2081255

[84 -505 3040] 335 1315775

[766 1785 4160] 335 17364335

[6 7 64] 335 17364335

[6 25 160] 335 5920815

[42 -295 2080] 335 -8137585

[42 -505 6080] 335 -14014305

[36 -185 960] 335 5920815

[28 -57 128] 335 -8137585

[128 313 768] 335 -18359265

[30 -185 1152] 335 3939135

[30 -455 6912] 335 2081255

[24 -313 4096] 335 -5144825

[14 57 256] 335 3806455

[54 -185 640] 335 3806455

[20 -185 1728] 335 3939135

[118 281 672] 335 -18359265

[172 -1549 13952] 343 -44966856

[86 -173 352] 343 -10694712

[86 -947 10432] 343 -5688600

[422 979 2272] 343 -5688600

[28 -371 4928] 343 40958001

[22 -333 5056] 343 -44966856

[174 -522 1568] 348 7322112

[174 -870 4352] 348 26302464

[4 6 96] 348 -7184384

[88 -794 7168] 348 196096

[6 6 64] 348 -7184384

[58 -406 2848] 348 -196096

[44 -90 192] 348 -7322112

[44 -134 416] 348 0

[44 -442 4448] 348 -26302464

[44 -486 5376] 348 18980352

[12 6 32] 348 26302464

[26 -134 704] 348 0

[26 -342 4512] 348 -18980352

[26 -394 5984] 348 7322112

[22 -90 384] 348 0

[22 -134 832] 348 7184384

[22 -266 3232] 348 6988288

[22 -310 4384] 348 -196096

[24 -102 448] 348 -6988288

[24 -294 3616] 348 0

[52 134 352] 348 7184384

[268 614 1408] 348 196096

[176 -1233 8640] 351 21482172

[88 -1233 17280] 351 2408724

[4 17 160] 351 5275812

[60 -303 1536] 351 10972389

[188 465 1152] 351 -691476

[36 -111 352] 351 1659948

[352 815 1888] 351 5275812

[30 -273 2496] 351 5918517

[30 -303 3072] 351 5918517

[22 -111 576] 351 1659948

[20 -303 4608] 351 21482172

[44 111 288] 351 -1116276

[24 -81 288] 351 15821037

[20 -47 128] 351 -691476

[180 -901 4512] 359 -2978679

[4 5 96] 359 6612321

[90 -901 9024] 359 -9020231

[60 -901 13536] 359 6612321

[68 197 576] 359 -17475807

[46 -325 2304] 359 3814961

[36 -325 2944] 359 -6635743

[158 389 960] 359 2396457

[30 -91 288] 359 9005393

[30 -421 5920] 359 3814961

[12 5 32] 359 -2978679

[32 -69 160] 359 -6635743

[16 69 320] 359 -19130359

[20 -261 3424] 359 9005393

[18 37 96] 359 -17475807

[22 -229 2400] 359 2396457

[22 -251 2880] 359 -19130359

[184 -553 1664] 367 28404530

[92 -553 3328] 367 26742890

[376 937 2336] 367 -41457022

[46 -599 7808] 367 -18794862

[28 -425 6464] 367 28404530

[296 681 1568] 367 -41457022

[26 -137 736] 367 -18794862

[2 4 192] 368 -21012480

[186 556 1664] 368 -21012480

[4 4 96] 368 15335424

[92 -276 832] 368 -3997696

[92 -460 2304] 368 -3997696

[92 -644 4512] 368 -7340032

[62 -188 576] 368 15335424

[62 -436 3072] 368 15335424

[62 -684 7552] 368 15335424

[62 -932 14016] 368 15335424

[46 -92 192] 368 -1400832

[46 -276 1664] 368 -1400832

[8 12 64] 368 -3997696

[48 -244 1248] 368 15335424

[48 -436 3968] 368 -3997696

[48 -628 8224] 368 -7340032

[12 4 32] 368 -21012480

[12 28 96] 368 15335424

[52 140 384] 368 -3997696

[156 380 928] 368 -7340032

[324 748 1728] 368 -3997696

[12 52 256] 368 11206656

[52 -172 576] 368 11206656

[24 -52 128] 368 -3997696

[24 -76 256] 368 11206656

[24 -148 928] 368 -7340032

[24 -244 2496] 368 -3997696

[24 -268 3008] 368 11206656

[24 -340 4832] 368 15335424

[24 -364 5536] 368 -21012480

[18 44 128] 368 -7340032

[58 148 384] 368 -7340032

[146 348 832] 368 -7340032

[282 644 1472] 368 -7340032

[2 3 192] 375 9440910

[94 -189 384] 375 9219830

[94 -1411 21184] 375 -36425210

[6 3 64] 375 -36425210

[8 67 608] 375 -7346610

[40 -445 4960] 375 -12830125

[12 3 32] 375 9440910

[32 -451 6368] 375 -7346610

[46 -157 544] 375 16335510

[20 -125 800] 375 10966875

[2 2 192] 380 -1761280

[190 -1330 9312] 380 -10104320

[4 2 96] 380 14858240

[96 -674 4736] 380 13186560

[6 2 64] 380 14858240

[6 14 96] 380 1671680

[270 670 1664] 380 0

[6 50 480] 380 -13186560

[48 -290 1760] 380 1761280

[48 -674 9472] 380 10104320

[8 34 192] 380 -11164160

[60 -190 608] 380 19507200

[38 -114 352] 380 11164160

[38 -190 960] 380 19507200

[12 2 32] 380 -1761280

[32 -162 832] 380 -11164160

[32 -418 5472] 380 -19507200

[24 -98 416] 380 0

[24 -290 3520] 380 28044800

[16 34 96] 380 0

[120 290 704] 380 -1671680

[26 -110 480] 380 -28044800

[26 -162 1024] 380 -14858240

[26 -318 3904] 380 0

[26 -370 5280] 380 -13186560

[22 -114 608] 380 11164160

[22 -290 3840] 380 -19507200

[22 -334 5088] 380 -10104320

[20 30 64] 380 13186560

[24 -226 2144] 380 -14858240

[2 1 192] 383 -32881114

[4 1 96] 383 -7603090

[96 -1345 18848] 383 -19553386

[6 1 64] 383 -7603090

[64 -833 10848] 383 44236774

[8 65 576] 383 -6683770

[12 1 32] 383 -32881114

[32 -321 3232] 383 6849726

[34 -447 5888] 383 2930030

[34 -481 6816] 383 -6683770

[28 -255 2336] 383 6849726

[14 31 96] 383 44236774

[16 65 288] 383 6021062

[24 -319 4256] 383 2930030

[56 -193 672] 383 6021062

[2 0 192] 384 5246976

[2 8 224] 384 17240064

[2 16 320] 384 5246976

[4 0 96] 384 -41590784

[4 16 160] 384 35258368

[4 32 352] 384 -28925952

[6 0 64] 384 -41590784

[6 24 160] 384 -12034048

[6 48 448] 384 -41590784

[50 -104 224] 384 -3477504

[50 -304 1856] 384 -15470592

[50 -704 9920] 384 -15470592

[10 24 96] 384 -12034048

[58 160 448] 384 35258368

[186 456 1120] 384 630784

[394 912 2112] 384 35258368

[12 0 32] 384 5246976

[12 48 224] 384 5111808

[30 -96 320] 384 5111808

[30 -336 3776] 384 5111808

[30 -456 6944] 384 17240064

[28 -64 160] 384 35258368

[28 -176 1120] 384 -28925952

[28 -400 5728] 384 -41590784

[20 -64 224] 384 5111808

[20 -304 4640] 384 5246976

[22 32 64] 384 -28925952

[22 -120 672] 384 630784

[22 -208 1984] 384 -28925952

[196 -2549 33152] 391 -16632482

[98 -491 2464] 391 -18094186

[98 -981 9824] 391 15041006

[8 11 64] 391 -18094186

[40 -523 6848] 391 -12939226

[10 43 224] 391 16853902

[28 -309 3424] 391 16853902

[44 117 320] 391 -598802

[26 -395 6016] 391 -16632482

[20 -203 2080] 391 -598802

[22 -117 640] 391 -12939226

[22 -139 896] 391 10863366

[200 -2201 24224] 399 -5914500

[100 -601 3616] 399 -46727532

[106 313 928] 399 48392220

[68 -615 5568] 399 5590164

[50 -551 6080] 399 -34693204

[40 -281 1984] 399 2768004

[52 -167 544] 399 9730308

[34 -71 160] 399 2768004

[34 -377 4192] 399 9730308

[14 7 32] 399 -5914500

[310 711 1632] 399 48392220

[20 -281 3968] 399 5590164

[24 -153 992] 399 -7573268

[20 89 416] 399 17186428

[204 -1837 16544] 407 27271213

[102 -205 416] 407 -1185243

[102 -307 928] 407 7687605

[68 -749 8256] 407 -25237379

[6 13 96] 407 -80706267

[8 19 96] 407 -25237379

[34 -205 1248] 407 -20901875

[34 -307 2784] 407 4578053

[36 -365 3712] 407 4578053

[366 845 1952] 407 7687605

[26 -237 2176] 407 -20901875

[24 -365 5568] 407 27271213

[18 77 352] 407 13709557

[24 -275 3168] 407 13709557

[206 -618 1856] 412 -88070144

[206 -1030 5152] 412 12858880

[104 -522 2624] 412 -36597248

[104 -1354 17632] 412 64331776

[8 10 64] 412 -36597248

[52 -106 224] 412 88070144

[52 -470 4256] 412 -64331776

[52 -522 5248] 412 -12858880

[14 6 32] 412 12858880

[58 154 416] 412 36597248

[338 778 1792] 412 64331776

[26 -54 128] 412 -64331776

[26 -106 448] 412 0

[26 -262 2656] 412 36597248

[26 -314 3808] 412 -27734528

[28 -118 512] 412 27734528

[28 -342 4192] 412 0

[28 -426 6496] 412 -88070144

[208 -1457 10208] 415 24797705

[104 -1457 20416] 415 25837305

[110 -335 1024] 415 21558065

[62 177 512] 415 18172265

[10 15 64] 415 21558065

[26 -79 256] 415 -2203575

[22 -49 128] 415 18172265

[22 -335 5120] 415 24797705

[212 -1061 5312] 423 -10717722

[106 -955 8608] 423 -33328146

[106 -1061 10624] 423 37482750

[72 -219 672] 423 -3881484

[54 -165 512] 423 48346974

[36 -219 1344] 423 21297540

[12 27 96] 423 -3881484

[14 5 32] 423 -10717722

[32 -165 864] 423 48346974

[148 357 864] 423 -53797194

[24 -219 2016] 423 21297540

[48 -165 576] 423 -32028372

[18 27 64] 423 -33328146

[216 -649 1952] 431 -58173786

[108 -649 3904] 431 22379486

[4 9 128] 431 -8808386

[72 -649 5856] 431 -19122498

[80 -247 768] 431 19369398

[8 9 64] 431 -8808386

[44 -311 2208] 431 -16073762

[10 23 96] 431 19369398

[36 -73 160] 431 -16073762

[50 137 384] 431 39921814

[38 -119 384] 431 9294502

[38 -233 1440] 431 -26122202

[30 -457 6976] 431 -58173786

[24 -265 2944] 431 9294502

[18 73 320] 431 -9131314

[22 -201 1856] 431 -26122202

[22 -311 4416] 431 -19122498

[24 -247 2560] 431 39921814

[58 -201 704] 431 -9131314

[2 4 224] 432 -23359488

[218 652 1952] 432 89161728

[6 12 96] 432 -10306560

[78 228 672] 432 21153792

[54 -108 224] 432 -66895872

[54 -324 1952] 432 45625344

[14 4 32] 432 -23359488

[14 60 288] 432 11132928

[54 -180 608] 432 -101388288

[18 36 96] 432 21153792

[42 108 288] 432 52614144

[26 -84 288] 432 123654144

[26 -292 3296] 432 11132928

[26 -396 6048] 432 89161728

[2 3 224] 439 31065059

[110 -221 448] 439 -24889837

[110 -771 5408] 439 18514691

[70 -221 704] 439 20401187

[44 -221 1120] 439 20401187

[56 157 448] 439 -16656421

[14 3 32] 439 31065059

[32 -99 320] 439 -30455933

[50 131 352] 439 46990227

[22 -67 224] 439 -30455933

[22 -221 2240] 439 46990227

[20 29 64] 439 18514691

[26 -61 160] 439 -16656421

[2 2 224] 444 -6318592

[222 -1554 10880] 444 57088000

[112 -338 1024] 444 -9303552

[112 -1234 13600] 444 681984

[74 -222 672] 444 -2052608

[74 -370 1856] 444 61353984

[56 -338 2048] 444 6318592

[56 -786 11040] 444 -57088000

[8 18 96] 444 61353984

[240 594 1472] 444 2052608

[10 14 64] 444 681984

[46 -142 448] 444 0

[46 -418 3808] 444 9303552

[46 -510 5664] 444 9985536

[12 18 64] 444 -9303552

[40 -366 3360] 444 -681984

[14 2 32] 444 -6318592

[14 30 96] 444 -2052608

[150 366 896] 444 -61353984

[28 -114 480] 444 0

[28 -142 736] 444 0

[28 -338 4096] 444 -8621568

[28 -366 4800] 444 -9985536

[30 -66 160] 444 9303552

[30 -126 544] 444 8621568

[30 -306 3136] 444 -681984

[30 -366 4480] 444 0

[24 -366 5600] 444 57088000

[20 46 128] 444 2052608

[140 334 800] 444 -61353984

[2 1 224] 447 -55489677

[112 -1569 21984] 447 12008067

[4 33 384] 447 -5753093

[76 -991 12928] 447 32625275

[8 33 192] 447 7376643

[38 -193 992] 447 7376643

[38 -383 3872] 447 28833099

[14 1 32] 447 -55489677

[32 -289 2624] 447 28833099

[16 33 96] 447 32625275

[22 31 64] 447 -5753093

[22 97 448] 447 -53159837

[2 0 224] 448 -32915456

[2 8 256] 448 -78512128

[2 16 352] 448 -195411968

[4 8 128] 448 0

[116 344 1024] 448 0

[8 8 64] 448 0

[56 -168 512] 448 0

[56 -280 1408] 448 0

[56 -392 2752] 448 0

[58 -120 256] 448 49152000

[58 -352 2144] 448 -67747840

[58 -816 11488] 448 94748672

[14 0 32] 448 -32915456

[14 56 256] 448 95928320

[28 -56 128] 448 0

[28 -168 1024] 448 0

[16 8 32] 448 -78512128

[16 24 64] 448 0

[32 -104 352] 448 -66568192

[32 -168 896] 448 0

[32 -296 2752] 448 0

[32 -360 4064] 448 95928320

[32 -424 5632] 448 0

[22 -72 256] 448 -66568192

[22 -336 5152] 448 -195411968

[228 -2965 38560] 455 42383000

[114 -1141 11424] 455 -22060480

[114 -1483 19296] 455 -15586880

[76 -533 3744] 455 -39314040

[696 1621 3776] 455 -21765200

[58 -757 9888] 455 10360000

[48 -341 2432] 455 -4741080

[38 -267 1888] 455 33225440

[38 -533 7488] 455 -4741080

[40 -85 192] 455 33225440

[62 -203 672] 455 -32607760

[14 21 64] 455 -15586880

[30 -395 5216] 455 -49420080

[28 -427 6528] 455 42383000

[18 43 128] 455 10360000

[24 -341 4864] 455 -39314040

[20 85 384] 455 16222240

[24 -299 3744] 455 16222240

[232 -2553 28096] 463 -25743314

[116 -697 4192] 463 -40842698

[1054 2457 5728] 463 -20278474

[58 -871 13088] 463 -20278474

[16 7 32] 463 -25743314

[236 -2125 19136] 471 34457389

[118 -237 480] 471 -57706851

[118 -1299 14304] 471 59200893

[80 -563 3968] 471 -69823723

[74 211 608] 471 -2178939

[10 13 64] 471 59200893

[10 83 736] 471 7977741

[40 -563 7936] 471 7977741

[12 51 256] 471 -33532731

[30 -333 3712] 471 -33532731

[24 -51 128] 471 -2178939

[50 -173 608] 471 39057109

[26 -371 5312] 471 -69823723

[26 -397 6080] 471 34457389

[238 -714 2144] 476 29342720

[238 -1190 5952] 476 4175872

[4 6 128] 476 -63267840

[120 -1082 9760] 476 -38100992

[90 262 768] 476 0

[738 1718 4000] 476 -76033024

[6 26 192] 476 -24000512

[90 -278 864] 476 -52032512

[60 -122 256] 476 -29342720

[60 -422 2976] 476 38100992

[60 -602 6048] 476 -4175872

[60 -902 13568] 476 -63267840

[10 22 96] 476 -52032512

[210 518 1280] 476 24000512

[10 42 224] 476 -12022784

[62 -198 640] 476 -16009216

[40 -122 384] 476 12022784

[40 -442 4896] 476 -16009216

[12 26 96] 476 -24000512

[180 442 1088] 476 52032512

[34 -102 320] 476 16009216

[34 -170 864] 476 -12022784

[30 -122 512] 476 0

[30 -182 1120] 476 63267840

[30 -362 4384] 476 101368832

[30 -422 5952] 476 38100992

[16 6 32] 476 4175872

[32 -134 576] 476 -101368832

[32 -390 4768] 476 0

[18 26 64] 476 -38100992

[30 -278 2592] 476 63267840

[30 -458 7008] 476 29342720

[24 -122 640] 476 12022784

[24 -314 4128] 476 16009216

[48 122 320] 476 76033024

[248 570 1312] 476 0

[24 -58 160] 476 24000512

[24 -250 2624] 476 52032512

[240 -1681 11776] 479 -64302912

[120 -1681 23552] 479 45640848

[4 17 192] 479 -53986496

[80 -401 2016] 479 77736944

[6 49 480] 479 78692432

[8 17 96] 479 77736944

[48 -145 448] 479 6111680

[10 81 704] 479 -31825816

[40 -401 4032] 479 8507992

[54 -175 576] 479 47637352

[12 17 64] 479 -53986496

[42 -593 8384] 479 -31825816

[36 -401 4480] 479 47637352

[178 433 1056] 479 1278720

[30 -271 2464] 479 8507992

[28 -145 768] 479 6111680

[56 145 384] 479 -61396704

[24 -145 896] 479 -61396704

[20 81 352] 479 -55893080

[28 -401 5760] 479 78692432

[168 401 960] 479 1278720

[24 -367 5632] 479 -64302912

[60 -209 736] 479 -55893080

[244 -1221 6112] 487 -48538681

[4 5 128] 487 26948479

[122 -1221 12224] 487 -2198217

[62 -933 14048] 487 26948479

[16 5 32] 487 -48538681

[248 -745 2240] 495 105311565

[124 -745 4480] 495 -2440035

[504 1257 3136] 495 -59347395

[6 9 96] 495 49944840

[62 -311 1568] 495 -103085115

[52 -681 8928] 495 66910245

[42 -87 192] 495 -23757240

[42 -297 2112] 495 -23757240

[36 -471 6176] 495 -79758315

[56 151 416] 495 14966565

[16 23 64] 495 -59347395

[28 -87 288] 495 95689965

[142 343 832] 495 -40205715

[18 9 32] 495 105311565

[26 -265 2720] 495 14966565

[26 -343 4544] 495 -79758315

[28 -151 832] 495 66910245

[24 -105 480] 495 5181000

[2 4 256] 496 52346880

[250 748 2240] 496 52346880

[4 4 128] 496 29229056

[124 -372 1120] 496 -110567424

[124 -620 3104] 496 52109312

[124 -868 6080] 496 29229056

[62 -124 256] 496 3489792

[62 -372 2240] 496 3489792

[8 4 64] 496 29229056

[64 -196 608] 496 -110567424

[64 -452 3200] 496 29229056

[64 -708 7840] 496 52109312

[10 12 64] 496 52109312

[50 -252 1280] 496 52109312

[50 -452 4096] 496 52109312

[50 -652 8512] 496 52109312

[14 20 64] 496 -110567424

[38 -196 1024] 496 -110567424

[38 -348 3200] 496 -110567424

[38 -500 6592] 496 -110567424

[16 4 32] 496 52346880

[32 -68 160] 496 52109312

[32 -196 1216] 496 29229056

[32 -324 3296] 496 -110567424

[32 -452 6400] 496 29229056

[16 68 320] 496 -27918336

[56 -188 640] 496 -27918336

[20 28 64] 496 29229056

[28 -92 320] 496 -27918336

[28 -148 800] 496 52109312

[28 -260 2432] 496 29229056

[28 -316 3584] 496 -27918336

[28 -372 4960] 496 -110567424

[28 -428 6560] 496 52346880

A nonlift newform in S10(K(16))+

A nonlift newform in S₁₀(K(16))⁺