A nonlift newform <i>f</i> in S

A nonlift newform in S₁₀(K(16))⁺

(Filename: eigs/eig-plus-10-16-2.html)

FORMULA FOR THE EIGENFORM f
with 3¹⁰⁻³λ₃ = 5928

Note that T(3) is the Hecke operator under the scalar-invariant slash and λ₃ is the corresponding eigenvalue.

The eigenform f has the formula
f = Σ_i=1⁹ b_i Grit(φ_i) + Σ_i=0²¹ c_i T(3)ⁱ g
where g is the Borcherds product that helped span the space S₁₀(K(16))⁺ and where φ_i are jacobi forms in J_10,16^cusp given by the following table.

φ₁	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4)\|W₂
φ₂	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3)\|W₂
φ₃	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,6)\|W₃
φ₄	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4)\|W₃
φ₅	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,6)\|W₃
φ₆	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4)\|W₃
φ₇	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3)\|W₃
φ₈	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,10)\|W₅
φ₉	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,5,6,8)\|W₅

Here is a table of the coefficients b_i and c_i.

b₁	-21136446725721935115404803535966572448784255801040616514707775167/43215260724114332714193814986675345042536158265743968000
b₂	29240447373378997127114529660677236753755627663085968748197361807/43215260724114332714193814986675345042536158265743968000
b₃	-2970669300104895600697208251925501718627434861501284817881454923/32411445543085749535645361240006508781902118699307976000
b₄	-180879437192356715217230241311965986849607606547929703875828841/1620572277154287476782268062000325439095105934965398800
b₅	-3989102379616059189135246738639397569119458520563453094387883383/32411445543085749535645361240006508781902118699307976000
b₆	-636975291081020997247291025123533411761715335139182103850435461/4227579853445967330736351466087805493291580699909736000
b₇	2259219834825241878577335928366994951220813248712819450352678201/291703009887771745820808251160058579037119068293771784000
b₈	-990467111921390484353996122487425043463066945542753396897927/144050869080381109047312716622251150141787194219146560
b₉	6197049483651806523602621697235681161066993201705608354343787/2160763036205716635709690749333767252126807913287198400
c₀	-142409081615157846639378432/3318053735617670054515895
c₁	6274086190620046566843875328/721316029482102185764325
c₂	1477515713375992006508888687616/82951343390441751362897375
c₃	-117337070326857927579968675112/11850191912920250194699625
c₄	-1969875499350111068980021912101/82951343390441751362897375
c₅	-272896228814359195325979450339219/42471087815906176697803456000
c₆	1447817693885985894988813173068121/679537405054498827164855296000
c₇	557715205247477739375162618797859/790734434972507726155467980800
c₈	-16892545021352491745501441810866827/347923151387903399508405911552000
c₉	-33536540061526804377556782138841503/1391692605551613598033623646208000
c₁₀	-574301281926537386477156216196081/1590505834916129826324141309952000
c₁₁	47992598756228446998062756720880537/178136653510606540548303826714624000
c₁₂	22528399544939174411840147874772641/1425093228084852324386430613716992000
c₁₃	0
c₁₄	0
c₁₅	0
c₁₆	0
c₁₇	0
c₁₈	0
c₁₉	0
c₂₀	0
c₂₁	0

COEFFICIENTS OF f (return to top)

Use the notation

[a b c ]

a	b
b	c

Here is a list of some Fourier coefficients of f.

2u det(2u) a(u, f)

[4 -53 704] 7 -1

[8 -89 992] 15 145

[4 -25 160] 15 -95

[12 -109 992] 23 -133

[6 -13 32] 23 -133

[6 -19 64] 23 779

[14 -42 128] 28 -256

[14 -70 352] 28 -1280

[8 -42 224] 28 -256

[8 -106 1408] 28 768

[16 -113 800] 31 -1402

[8 -113 1600] 31 -1402

[14 -47 160] 31 1526

[20 -101 512] 39 -1341

[10 -91 832] 39 2163

[10 -101 1024] 39 2163

[8 -27 96] 39 -5613

[24 -73 224] 47 -2558

[12 -73 448] 47 12946

[4 9 32] 47 -2558

[8 -73 672] 47 12946

[16 -55 192] 47 -17630

[2 4 32] 48 0

[26 76 224] 48 0

[6 12 32] 48 0

[14 36 96] 48 0

[2 3 32] 55 -14575

[14 -29 64] 55 -5215

[14 -99 704] 55 -5215

[8 -35 160] 55 6305

[2 2 32] 60 1280

[30 -210 1472] 60 -24320

[16 -50 160] 60 37120

[16 -178 1984] 60 11520

[10 -30 96] 60 62720

[10 -50 256] 60 37120

[8 -50 320] 60 -49920

[8 -114 1632] 60 -24320

[2 1 32] 63 -8805

[16 -225 3168] 63 -21429

[4 33 288] 63 -21429

[12 -159 2112] 63 -5928

[8 -97 1184] 63 36027

[2 0 32] 64 49152

[2 8 64] 64 -24576

[2 16 160] 64 0

[4 8 32] 64 -24576

[20 56 160] 64 24576

[10 -24 64] 64 24576

[10 -64 416] 64 -49152

[10 -144 2080] 64 0

[36 -469 6112] 71 50235

[18 -181 1824] 71 -23685

[18 -235 3072] 71 -75621

[12 -85 608] 71 -23685

[120 277 640] 71 50235

[10 -43 192] 71 31467

[10 -53 288] 71 -75621

[40 -441 4864] 79 17294

[20 -121 736] 79 -53218

[190 441 1024] 79 17294

[10 -71 512] 79 -53218

[10 -121 1472] 79 85982

[44 -397 3584] 87 -28231

[22 -45 96] 87 102905

[22 -243 2688] 87 -27463

[16 -115 832] 87 102905

[12 -51 224] 87 -8791

[134 307 704] 87 -28231

[46 -138 416] 92 63232

[46 -230 1152] 92 199424

[4 6 32] 92 199424

[24 -218 1984] 92 -131328

[26 70 192] 92 -267520

[162 374 864] 92 63232

[6 26 128] 92 199424

[26 -86 288] 92 530176

[12 -26 64] 92 -131328

[12 -38 128] 92 -131328

[12 -122 1248] 92 -267520

[12 -134 1504] 92 199424

[48 -337 2368] 95 220025

[24 -337 4736] 95 147545

[4 17 96] 95 41225

[16 -81 416] 95 41225

[6 49 416] 95 147545

[12 -145 1760] 95 -364615

[60 145 352] 95 96905

[10 15 32] 95 220025

[52 -261 1312] 103 26111

[4 5 32] 103 26111

[26 -261 2624] 103 -56641

[14 -59 256] 103 -327409

[14 -101 736] 103 -56641

[56 -169 512] 111 -382809

[28 -169 1024] 111 67959

[120 297 736] 111 -27129

[6 9 32] 111 -382809

[14 -169 2048] 111 161559

[14 -183 2400] 111 797319

[12 -87 640] 111 67959

[10 23 64] 111 -27129

[2 4 64] 112 -131072

[58 172 512] 112 131072

[4 4 32] 112 -131072

[28 -84 256] 112 0

[28 -140 704] 112 262144

[28 -196 1376] 112 -131072

[14 -28 64] 112 -131072

[14 -84 512] 112 131072

[8 12 32] 112 131072

[16 -84 448] 112 0

[16 -148 1376] 112 131072

[16 -212 2816] 112 -262144

[2 3 64] 119 -116054

[30 -61 128] 119 -42134

[30 -451 6784] 119 -116054

[20 -61 192] 119 -480710

[90 221 544] 119 442090

[16 -67 288] 119 280666

[8 67 576] 119 -42134

[12 -61 320] 119 -480710

[24 61 160] 119 -348614

[12 -125 1312] 119 442090

[2 2 64] 124 390656

[62 -434 3040] 124 -1044992

[4 2 32] 124 390656

[32 -226 1600] 124 327168

[16 -98 608] 124 -1108480

[16 -226 3200] 124 327168

[8 34 160] 124 390656

[28 -94 320] 124 327168

[10 14 32] 124 -1044992

[14 -46 160] 124 454144

[14 -130 1216] 124 -1108480

[14 -158 1792] 124 390656

[2 1 64] 127 -318008

[4 1 32] 127 -318008

[32 -449 6304] 127 -254168

[16 -193 2336] 127 568216

[8 65 544] 127 -254168

[2 0 64] 128 -81920

[2 8 96] 128 -442368

[2 16 192] 128 966656

[4 0 32] 128 -81920

[4 16 96] 128 524288

[4 32 288] 128 -966656

[6 8 32] 128 -442368

[22 -112 576] 128 524288

[22 -200 1824] 128 442368

[22 -288 3776] 128 -524288

[18 -40 96] 128 442368

[18 -112 704] 128 81920

[18 -256 3648] 128 -966656

[12 16 32] 128 966656

[12 -64 352] 128 -524288

[12 -112 1056] 128 81920

[68 -885 11520] 135 816420

[34 -171 864] 135 -1340220

[34 -341 3424] 135 -502380

[24 -267 2976] 135 1482855

[8 11 32] 135 816420

[18 -75 320] 135 1197540

[16 -117 864] 135 -502380

[12 -75 480] 135 -1514505

[72 -793 8736] 143 1085683

[36 -217 1312] 143 -28157

[42 121 352] 143 798547

[6 7 32] 143 1085683

[6 25 128] 143 -408317

[18 -199 2208] 143 -408317

[18 -217 2624] 143 -480365

[12 -25 64] 143 798547

[14 -89 576] 143 -564893

[14 -103 768] 143 -28157

[76 -685 6176] 151 -1574975

[38 -77 160] 151 329377

[38 -115 352] 151 -226511

[20 -83 352] 151 -670223

[8 19 64] 151 -226511

[10 13 32] 151 -1574975

[10 83 704] 151 329377

[78 -234 704] 156 -539904

[78 -390 1952] 156 -119040

[40 -202 1024] 156 -764160

[40 -522 6816] 156 -343296

[6 6 32] 156 -119040

[26 -182 1280] 156 1647360

[8 10 32] 156 -539904

[20 -42 96] 156 1647360

[20 -182 1664] 156 1226496

[20 -202 2048] 156 1226496

[10 22 64] 156 -343296

[82 198 480] 156 77568

[10 42 192] 156 -1436928

[30 -102 352] 156 -3203328

[16 -54 192] 156 329472

[16 -182 2080] 156 -1436928

[80 -561 3936] 159 -210909

[40 -561 7872] 159 -1180221

[46 -143 448] 159 2399235

[28 -143 736] 159 2399235

[20 -241 2912] 159 1235235

[30 81 224] 159 -2320653

[16 -49 160] 159 4618323

[10 81 672] 159 -1180221

[12 15 32] 159 -210909

[14 -143 1472] 159 -2320653

[84 -421 2112] 167 -2494619

[42 -379 3424] 167 1624165

[42 -421 4224] 167 2577445

[28 -421 6336] 167 -2494619

[36 101 288] 167 167701

[22 -69 224] 167 -1804907

[22 -91 384] 167 -4340219

[14 -155 1728] 167 -1804907

[14 -197 2784] 167 1624165

[16 -37 96] 167 167701

[12 101 864] 167 2577445

[88 -265 800] 175 -2668215

[44 -265 1600] 175 2595225

[4 9 64] 175 2215545

[8 9 32] 175 -2668215

[22 -265 3200] 175 -3284775

[20 -265 3520] 175 445300

[2 4 96] 176 -3735552

[90 268 800] 176 3735552

[30 -92 288] 176 0

[30 -212 1504] 176 -3735552

[30 -332 3680] 176 7471104

[30 -452 6816] 176 -3735552

[22 -44 96] 176 -3735552

[22 -132 800] 176 3735552

[10 12 32] 176 3735552

[18 -92 480] 176 0

[18 -164 1504] 176 3735552

[18 -236 3104] 176 -7471104

[2 3 96] 183 5404173

[46 -93 192] 183 -1882995

[46 -323 2272] 183 -2272611

[6 3 32] 183 5404173

[24 -99 416] 183 2626797

[38 -125 416] 183 7796925

[16 -227 3232] 183 -2272611

[2 2 96] 188 4774400

[94 -658 4608] 188 -544256

[48 -146 448] 188 -2004480

[48 -530 5856] 188 -4623872

[6 2 32] 188 4774400

[6 14 64] 188 -4623872

[142 350 864] 188 694784

[6 50 448] 188 7172608

[24 -146 896] 188 1853952

[24 -338 4768] 188 7172608

[8 18 64] 188 -2004480

[112 274 672] 188 3314176

[12 14 32] 188 -544256

[16 -146 1344] 188 1853952

[12 50 224] 188 -4513280

[32 -110 384] 188 -2115072

[14 34 96] 188 694784

[102 242 576] 188 3314176

[14 62 288] 188 -6911488

[42 -146 512] 188 -4513280

[2 1 96] 191 171326

[48 -673 9440] 191 3123422

[4 33 320] 191 3785726

[6 1 32] 191 171326

[32 -417 5440] 191 -1931602

[24 -289 3488] 191 -3750802

[8 33 160] 191 -7337458

[20 -223 2496] 191 -7337458

[36 95 256] 191 2745134

[16 -161 1632] 191 2745134

[18 -95 512] 191 -1931602

[18 -257 3680] 191 3785726

[2 0 96] 192 -8749056

[2 8 128] 192 2949120

[2 16 224] 192 2850816

[4 8 64] 192 0

[52 152 448] 192 0

[6 0 32] 192 -8749056

[6 24 128] 192 5799936

[6 48 416] 192 -2850816

[8 8 32] 192 2949120

[24 -72 224] 192 -5799936

[24 -120 608] 192 5799936

[24 -168 1184] 192 -2949120

[26 -56 128] 192 -2949120

[26 -160 992] 192 8749056

[26 -368 5216] 192 -2850816

[12 24 64] 192 0

[28 72 192] 192 0

[14 16 32] 192 2850816

[14 -72 384] 192 -5799936

[14 -128 1184] 192 8749056

[100 -1301 16928] 199 2926779

[50 -501 5024] 199 -4441701

[50 -651 8480] 199 -2006997

[26 -107 448] 199 7907163

[26 -341 4480] 199 -838389

[10 11 32] 199 2926779

[10 21 64] 199 -2006997

[16 -213 2848] 199 -838389

[104 -1145 12608] 207 7772337

[52 -313 1888] 207 -9443007

[478 1113 2592] 207 -1310463

[36 -327 2976] 207 -5026830

[26 -313 3776] 207 13322529

[26 -391 5888] 207 7772337

[18 -39 96] 207 -5026830

[18 -57 192] 207 6363138

[108 -973 8768] 215 -1500795

[54 -109 224] 215 1207125

[54 -595 6560] 215 10245

[36 -397 4384] 215 -9946635

[6 13 64] 215 10245

[28 -115 480] 215 -7327035

[42 115 320] 215 10551525

[24 -77 256] 215 -8429355

[12 13 32] 215 -1500795

[18 -109 672] 215 6862485

[20 -205 2112] 215 10551525

[42 109 288] 215 6862485

[16 -179 2016] 215 -8429355

[110 -330 992] 220 -6122240

[110 -550 2752] 220 4010240

[4 6 64] 220 6401280

[56 -506 4576] 220 -3731200

[28 -58 128] 220 3452160

[28 -198 1408] 220 3452160

[28 -282 2848] 220 -6680320

[28 -422 6368] 220 4010240

[10 10 32] 220 -6122240

[22 -154 1088] 220 -6680320

[34 86 224] 220 -13863680

[170 390 896] 220 -3731200

[14 58 256] 220 1614080

[34 -118 416] 220 2172160

[16 -70 320] 220 1056000

[16 -198 2464] 220 1614080

[112 -785 5504] 223 1607284

[56 -785 11008] 223 2191636

[4 17 128] 223 -7360412

[28 -337 4064] 223 1312708

[8 17 64] 223 -7360412

[14 15 32] 223 1607284

[116 -581 2912] 231 -9231154

[4 5 64] 231 -4481170

[58 -581 5824] 231 4349054

[40 -123 384] 231 -6655330

[30 -123 512] 231 3550766

[30 -453 6848] 231 -9231154

[24 -123 640] 231 -6655330

[40 -133 448] 231 22111502

[20 -123 768] 231 -5122402

[104 251 608] 231 -713554

[20 -187 1760] 231 -5122402

[120 -361 1088] 239 -9480618

[60 -361 2176] 239 5595654

[248 617 1536] 239 6172326

[40 -361 3264] 239 -6261882

[48 -151 480] 239 7599990

[30 -151 768] 239 7599990

[30 -361 4352] 239 -13564122

[24 -361 5440] 239 -9480618

[10 41 192] 239 -13914426

[20 -41 96] 239 -6261882

[198 457 1056] 239 6172326

[22 -137 864] 239 10497942

[22 -247 2784] 239 -13914426

[18 -169 1600] 239 10497942

[2 4 128] 240 -3276800

[122 364 1088] 240 3276800

[4 4 64] 240 -6553600

[60 -180 544] 240 3276800

[60 -300 1504] 240 3276800

[60 -420 2944] 240 0

[6 12 64] 240 3276800

[46 132 384] 240 -3276800

[30 -60 128] 240 -3276800

[30 -180 1088] 240 3276800

[8 4 32] 240 -3276800

[32 -100 320] 240 0

[32 -228 1632] 240 -3276800

[32 -356 3968] 240 6553600

[10 20 64] 240 3276800

[34 92 256] 240 -3276800

[12 12 32] 240 3276800

[20 -60 192] 240 -6553600

[20 -100 512] 240 0

[20 -140 992] 240 3276800

[16 -36 96] 240 -3276800

[16 -100 640] 240 6553600

[16 -164 1696] 240 -3276800

[16 -228 3264] 240 0

[2 3 128] 247 1972389

[62 -125 256] 247 1785669

[62 -931 13984] 247 -12115611

[8 3 32] 247 1972389

[32 -131 544] 247 -2844651

[2 2 128] 252 5991168

[126 -882 6176] 252 -9488640

[4 2 64] 252 13225728

[64 -450 3168] 252 -2254080

[42 -126 384] 252 -1517568

[42 -210 1056] 252 -7587840

[8 2 32] 252 5991168

[32 -194 1184] 252 -16962816

[32 -450 6336] 252 -1483008

[8 66 576] 252 -1483008

[24 -126 672] 252 -1517568

[24 -318 4224] 252 4552704

[14 14 32] 252 -9488640

[18 -126 896] 252 -16962816

[16 -66 288] 252 9222912

[16 -194 2368] 252 1748736

[18 -78 352] 252 16697088

[18 -114 736] 252 -17733888

[18 -222 2752] 252 9222912

[18 -258 3712] 252 -2254080

[2 1 128] 255 -4923600

[4 1 64] 255 10766400

[64 -897 12576] 255 -5177520

[44 -575 7520] 255 25796160

[8 1 32] 255 -4923600

[32 -385 4640] 255 -2496960

[28 -257 2368] 255 -23196240

[22 -223 2272] 255 -23196240

[22 -289 3808] 255 -15806880

[20 -65 224] 255 18181440

[14 33 96] 255 25796160

[2 0 128] 256 -5898240

[2 8 160] 256 -393216

[2 16 256] 256 6684672

[4 0 64] 256 -12582912

[4 16 128] 256 6291456

[4 32 320] 256 0

[8 0 32] 256 -5898240

[8 16 64] 256 6291456

[40 112 320] 256 -6291456

[8 32 160] 256 6291456

[8 64 544] 256 -6684672

[34 -72 160] 256 393216

[34 -208 1280] 256 5898240

[34 -480 6784] 256 -6684672

[26 -80 256] 256 -6291456

[26 -184 1312] 256 393216

[26 -288 3200] 256 6291456

[26 -392 5920] 256 -393216

[16 16 32] 256 6684672

[16 -48 160] 256 -6291456

[16 -112 800] 256 5898240

[20 -48 128] 256 -6291456

[20 -128 832] 256 12582912

[20 -288 4160] 256 0

[132 -1717 22336] 263 5329161

[66 -331 1664] 263 10124505

[66 -661 6624] 263 7071945

[44 -309 2176] 263 6861561

[408 949 2208] 263 10124505

[34 -139 576] 263 -18536871

[34 -309 2816] 263 -22656231

[22 -309 4352] 263 6861561

[22 -331 4992] 263 5329161

[24 -53 128] 263 -22656231

[12 53 256] 263 1508457

[18 -203 2304] 263 1508457

[136 -1497 16480] 271 -2936578

[68 -409 2464] 271 9317198

[74 217 640] 271 -88210

[34 -103 320] 271 15650414

[34 -409 4928] 271 -10828450

[28 -423 6400] 271 -2936578

[134 327 800] 271 -8186626

[20 -103 544] 271 15650414

[212 487 1120] 271 -88210

[124 295 704] 271 -8186626

[140 -1261 11360] 279 -6331650

[70 -141 288] 279 -7144002

[70 -211 640] 279 12830238

[48 -339 2400] 279 -8311056

[36 -147 608] 279 11377998

[164 403 992] 279 -3750402

[28 -365 4768] 279 -4695618

[268 621 1440] 279 12830238

[24 -339 4800] 279 -8311056

[42 -141 480] 279 9046128

[20 -301 4544] 279 -6331650

[98 237 576] 279 -13177938

[18 -237 3136] 279 -4695618

[20 -109 608] 279 -3750402

[142 -426 1280] 284 -10867968

[142 -710 3552] 284 2725632

[72 -362 1824] 284 -435456

[72 -938 12224] 284 12562176

[58 166 480] 284 13158144

[450 1046 2432] 284 -435456

[6 26 160] 284 -64575744

[58 -182 576] 284 -51578112

[36 -74 160] 284 -1258752

[36 -182 928] 284 -51578112

[36 -362 3648] 284 -14852352

[36 -470 6144] 284 25857792

[30 -154 800] 284 -64575744

[30 -214 1536] 284 -1258752

[30 -394 5184] 284 12860160

[30 -454 6880] 284 2725632

[24 -170 1216] 284 -14852352

[24 -362 5472] 284 -10867968

[40 106 288] 284 26155776

[240 554 1280] 284 12562176

[18 -38 96] 284 13158144

[18 -74 320] 284 8055552

[18 -182 1856] 284 26155776

[18 -218 2656] 284 12039936

[20 -86 384] 284 4071168

[20 -106 576] 284 25857792

[20 -246 3040] 284 8055552

[20 -266 3552] 284 12860160

[144 -1009 7072] 287 -1816760

[72 -1009 14144] 287 -5741480

[78 -239 736] 287 2650888

[48 -241 1216] 287 -28961192

[6 49 448] 287 -25245752

[36 -433 5216] 287 22144504

[338 785 1824] 287 2650888

[24 -241 2432] 287 23268088

[12 49 224] 287 9352120

[26 -239 2208] 287 23268088

[26 -369 5248] 287 -25245752

[24 -271 3072] 287 9352120

[18 -271 4096] 287 -1816760

[148 -741 3712] 295 4737535

[74 -667 6016] 295 -14264465

[74 -741 7424] 295 -19120385

[38 -155 640] 295 9088495

[38 -421 4672] 295 18435295

[10 5 32] 295 4737535

[226 517 1184] 295 -14264465

[152 -457 1376] 303 30613327

[76 -457 2752] 303 1412479

[4 9 96] 303 -26341697

[6 9 64] 303 -26341697

[38 -343 3104] 303 39636895

[38 -457 5504] 303 22222015

[26 -55 128] 303 39636895

[26 -393 5952] 303 30613327

[22 -73 256] 303 11433775

[2 4 160] 304 1769472

[154 460 1376] 304 -1769472

[38 -76 160] 304 1769472

[38 -228 1376] 304 -1769472

[10 4 32] 304 1769472

[10 44 224] 304 0

[50 -164 544] 304 -3538944

[10 84 736] 304 1769472

[22 -68 224] 304 3538944

[22 -156 1120] 304 -1769472

[22 -244 2720] 304 0

[22 -332 5024] 304 -1769472

[2 3 160] 311 -11797163

[78 -157 320] 311 -2916971

[78 -547 3840] 311 11205637

[52 -157 480] 311 26176213

[218 541 1344] 311 -51958763

[40 -163 672] 311 43460629

[8 35 192] 311 -24075467

[10 3 32] 311 -11797163

[32 -291 2656] 311 63894853

[26 -131 672] 311 -24075467

[26 -157 960] 311 -20819003

[28 -285 2912] 311 63894853

[12 29 96] 311 26176213

[24 -221 2048] 311 -20819003

[14 61 288] 311 -11583131

[16 35 96] 311 -51958763

[20 -227 2592] 311 -11583131

[240 547 1248] 311 11205637

[2 2 160] 316 -14432768

[158 -1106 7744] 316 3960320

[80 -242 736] 316 22478336

[80 -882 9728] 316 4769280

[40 -242 1472] 316 -12814848

[40 -562 7904] 316 -31207936

[52 146 416] 316 -13623808

[380 882 2048] 316 4769280

[10 2 32] 316 -14432768

[46 126 352] 316 4085248

[310 718 1664] 316 22478336

[10 82 704] 316 -31207936

[20 -82 352] 316 22011392

[20 -142 1024] 316 -12814848

[20 -242 2944] 316 5236224

[20 -302 4576] 316 3960320

[22 -50 128] 316 -13623808

[22 -94 416] 316 38786560

[22 -226 2336] 316 4085248

[22 -270 3328] 316 22011392

[2 1 160] 319 -3474723

[80 -1121 15712] 319 -10290435

[4 33 352] 319 -22215651

[40 -481 5792] 319 -2958723

[50 -159 512] 319 -3443523

[10 1 32] 319 -3474723

[32 -353 3904] 319 -3443523

[38 97 256] 319 50409357

[20 -289 4192] 319 -22215651

[2 0 160] 320 70287360

[2 8 192] 320 -22118400

[2 16 288] 320 -26050560

[4 8 96] 320 22118400

[84 248 736] 320 -22118400

[6 8 64] 320 22118400

[54 -272 1376] 320 -44236800

[54 -488 4416] 320 22118400

[54 -704 9184] 320 0

[42 -88 192] 320 22118400

[42 -256 1568] 320 -70287360

[42 -592 8352] 320 26050560

[10 0 32] 320 70287360

[10 40 192] 320 -48168960

[10 80 672] 320 26050560

[28 -88 288] 320 48168960

[28 -200 1440] 320 22118400

[28 -312 3488] 320 -48168960

[28 -424 6432] 320 -22118400

[14 32 96] 320 0

[46 120 320] 320 -22118400

[126 304 736] 320 44236800

[254 584 1344] 320 -22118400

[20 -40 96] 320 22118400

[20 -120 736] 320 -22118400

[18 -56 192] 320 48168960

[18 -128 928] 320 -70287360

[18 -272 4128] 320 -26050560

[164 -2133 27744] 327 14961969

[82 -821 8224] 327 6561249

[82 -1067 13888] 327 -21740799

[56 -619 6848] 327 -8758143

[42 -171 704] 327 -9852015

[42 -213 1088] 327 -8758143

[28 -171 1056] 327 -19943631

[282 651 1504] 327 -21740799

[24 -363 5504] 327 14961969

[44 -149 512] 327 -36166239

[22 -203 1888] 327 -19943631

[168 -1849 20352] 335 -47040145

[84 -505 3040] 335 -10847905

[766 1785 4160] 335 6286655

[6 7 64] 335 6286655

[6 25 160] 335 47580095

[42 -295 2080] 335 -4347265

[42 -505 6080] 335 -20347105

[36 -185 960] 335 47580095

[28 -57 128] 335 -4347265

[128 313 768] 335 -1093345

[30 -185 1152] 335 15744095

[30 -455 6912] 335 -47040145

[24 -313 4096] 335 77947055

[14 57 256] 335 33493775

[54 -185 640] 335 33493775

[20 -185 1728] 335 15744095

[118 281 672] 335 -1093345

[172 -1549 13952] 343 2835768

[86 -173 352] 343 28699608

[86 -947 10432] 343 13024536

[422 979 2272] 343 13024536

[28 -371 4928] 343 15926897

[22 -333 5056] 343 2835768

[174 -522 1568] 348 69553408

[174 -870 4352] 348 31320320

[4 6 96] 348 -40601344

[88 -794 7168] 348 -12086016

[6 6 64] 348 -40601344

[58 -406 2848] 348 -2368256

[44 -90 192] 348 -16866048

[44 -134 416] 348 -7030528

[44 -442 4448] 348 21367040

[44 -486 5376] 348 21484800

[12 6 32] 348 31320320

[26 -134 704] 348 -7030528

[26 -342 4512] 348 -35545856

[26 -394 5984] 348 69553408

[22 -90 384] 348 -2250496

[22 -134 832] 348 26147072

[22 -266 3232] 348 45935872

[22 -310 4384] 348 -2368256

[24 -102 448] 348 -50436864

[24 -294 3616] 348 -2250496

[52 134 352] 348 26147072

[268 614 1408] 348 -12086016

[176 -1233 8640] 351 44922636

[88 -1233 17280] 351 38062332

[4 17 160] 351 -67366500

[60 -303 1536] 351 28877445

[188 465 1152] 351 -4602132

[36 -111 352] 351 50302572

[352 815 1888] 351 -67366500

[30 -273 2496] 351 -1369179

[30 -303 3072] 351 -1369179

[22 -111 576] 351 50302572

[20 -303 4608] 351 44922636

[44 111 288] 351 -77539284

[24 -81 288] 351 -24475563

[20 -47 128] 351 -4602132

[180 -901 4512] 359 52041361

[4 5 96] 359 74491777

[90 -901 9024] 359 -3833999

[60 -901 13536] 359 74491777

[68 197 576] 359 25728001

[46 -325 2304] 359 -68996447

[36 -325 2944] 359 -105894143

[158 389 960] 359 18726097

[30 -91 288] 359 -52650527

[30 -421 5920] 359 -68996447

[12 5 32] 359 52041361

[32 -69 160] 359 -105894143

[16 69 320] 359 49339537

[20 -261 3424] 359 -52650527

[18 37 96] 359 25728001

[22 -229 2400] 359 18726097

[22 -251 2880] 359 49339537

[184 -553 1664] 367 14374322

[92 -553 3328] 367 -25728670

[376 937 2336] 367 -44271406

[46 -599 7808] 367 17002610

[28 -425 6464] 367 14374322

[296 681 1568] 367 -44271406

[26 -137 736] 367 17002610

[2 4 192] 368 42336256

[186 556 1664] 368 -42336256

[4 4 96] 368 -17432576

[92 -276 832] 368 -24903680

[92 -460 2304] 368 -59768832

[92 -644 4512] 368 102105088

[62 -188 576] 368 42336256

[62 -436 3072] 368 -102105088

[62 -684 7552] 368 77201408

[62 -932 14016] 368 -17432576

[46 -92 192] 368 42336256

[46 -276 1664] 368 -42336256

[8 12 64] 368 -59768832

[48 -244 1248] 368 77201408

[48 -436 3968] 368 24903680

[48 -628 8224] 368 -42336256

[12 4 32] 368 42336256

[12 28 96] 368 42336256

[52 140 384] 368 59768832

[156 380 928] 368 -77201408

[324 748 1728] 368 -24903680

[12 52 256] 368 0

[52 -172 576] 368 -84672512

[24 -52 128] 368 24903680

[24 -76 256] 368 84672512

[24 -148 928] 368 17432576

[24 -244 2496] 368 59768832

[24 -268 3008] 368 0

[24 -340 4832] 368 -102105088

[24 -364 5536] 368 -42336256

[18 44 128] 368 -42336256

[58 148 384] 368 17432576

[146 348 832] 368 -77201408

[282 644 1472] 368 102105088

[2 3 192] 375 -13815370

[94 -189 384] 375 63930950

[94 -1411 21184] 375 -1927450

[6 3 64] 375 -1927450

[8 67 608] 375 121615670

[40 -445 4960] 375 -27459125

[12 3 32] 375 -13815370

[32 -451 6368] 375 121615670

[46 -157 544] 375 -174883450

[20 -125 800] 375 -14337125

[2 2 192] 380 -111896320

[190 -1330 9312] 380 76299520

[4 2 96] 380 29108480

[96 -674 4736] 380 -104651520

[6 2 64] 380 29108480

[6 14 96] 380 95530240

[270 670 1664] 380 24807680

[6 50 480] 380 217304320

[48 -290 1760] 380 187439360

[48 -674 9472] 380 -756480

[8 34 192] 380 -91687680

[60 -190 608] 380 -20965120

[38 -114 352] 380 112794880

[38 -190 960] 380 -20965120

[12 2 32] 380 -111896320

[32 -162 832] 380 -91687680

[32 -418 5472] 380 42072320

[24 -98 416] 380 -93341440

[24 -290 3520] 380 17798400

[16 34 96] 380 24807680

[120 290 704] 380 -45914880

[26 -110 480] 380 -204481280

[26 -162 1024] 380 83544320

[26 -318 3904] 380 -93341440

[26 -370 5280] 380 217304320

[22 -114 608] 380 112794880

[22 -290 3840] 380 42072320

[22 -334 5088] 380 76299520

[20 30 64] 380 -104651520

[24 -226 2144] 380 83544320

[2 1 192] 383 35705174

[4 1 96] 383 -3743578

[96 -1345 18848] 383 3433910

[6 1 64] 383 -3743578

[64 -833 10848] 383 719318

[8 65 576] 383 -12238570

[12 1 32] 383 35705174

[32 -321 3232] 383 -81153850

[34 -447 5888] 383 -46395994

[34 -481 6816] 383 -12238570

[28 -255 2336] 383 -81153850

[14 31 96] 383 719318

[16 65 288] 383 66362774

[24 -319 4256] 383 -46395994

[56 -193 672] 383 66362774

[2 0 192] 384 12419072

[2 8 224] 384 17989632

[2 16 320] 384 -48398336

[4 0 96] 384 -106627072

[4 16 160] 384 -30408704

[4 32 352] 384 167444480

[6 0 64] 384 -106627072

[6 24 160] 384 137035776

[6 48 448] 384 -167444480

[50 -104 224] 384 -17989632

[50 -304 1856] 384 -12419072

[50 -704 9920] 384 48398336

[10 24 96] 384 137035776

[58 160 448] 384 30408704

[186 456 1120] 384 -137035776

[394 912 2112] 384 -30408704

[12 0 32] 384 12419072

[12 48 224] 384 -30408704

[30 -96 320] 384 30408704

[30 -336 3776] 384 -30408704

[30 -456 6944] 384 17989632

[28 -64 160] 384 30408704

[28 -176 1120] 384 106627072

[28 -400 5728] 384 -167444480

[20 -64 224] 384 30408704

[20 -304 4640] 384 -48398336

[22 32 64] 384 167444480

[22 -120 672] 384 -137035776

[22 -208 1984] 384 106627072

[196 -2549 33152] 391 -134475754

[98 -491 2464] 391 51544262

[98 -981 9824] 391 -17206090

[8 11 64] 391 51544262

[40 -523 6848] 391 6856550

[10 43 224] 391 17563382

[28 -309 3424] 391 17563382

[44 117 320] 391 45574838

[26 -395 6016] 391 -134475754

[20 -203 2080] 391 45574838

[22 -117 640] 391 6856550

[22 -139 896] 391 -76003546

[200 -2201 24224] 399 -61838532

[100 -601 3616] 399 40470444

[106 313 928] 399 115226748

[68 -615 5568] 399 -49562196

[50 -551 6080] 399 -125847780

[40 -281 1984] 399 118768908

[52 -167 544] 399 18817548

[34 -71 160] 399 118768908

[34 -377 4192] 399 18817548

[14 7 32] 399 -61838532

[310 711 1632] 399 115226748

[20 -281 3968] 399 -49562196

[24 -153 992] 399 57462684

[20 89 416] 399 -277071300

[204 -1837 16544] 407 17381421

[102 -205 416] 407 -179320227

[102 -307 928] 407 104444157

[68 -749 8256] 407 -134487219

[6 13 96] 407 79541853

[8 19 96] 407 -134487219

[34 -205 1248] 407 131977197

[34 -307 2784] 407 -29312739

[36 -365 3712] 407 -29312739

[366 845 1952] 407 104444157

[26 -237 2176] 407 131977197

[24 -365 5568] 407 17381421

[18 77 352] 407 -10409859

[24 -275 3168] 407 -10409859

[206 -618 1856] 412 -105001216

[206 -1030 5152] 412 -120632576

[104 -522 2624] 412 1131264

[104 -1354 17632] 412 27868928

[8 10 64] 412 1131264

[52 -106 224] 412 76001024

[52 -470 4256] 412 -14500096

[52 -522 5248] 412 91632384

[14 6 32] 412 -120632576

[58 154 416] 412 12237568

[338 778 1792] 412 27868928

[26 -54 128] 412 -14500096

[26 -106 448] 412 -83816704

[26 -262 2656] 412 12237568

[26 -314 3808] 412 -280450304

[28 -118 512] 412 112816896

[28 -342 4192] 412 -83816704

[28 -426 6496] 412 -105001216

[208 -1457 10208] 415 -130340895

[104 -1457 20416] 415 -25978815

[110 -335 1024] 415 153630705

[62 177 512] 415 918945

[10 15 64] 415 153630705

[26 -79 256] 415 98586465

[22 -49 128] 415 918945

[22 -335 5120] 415 -130340895

[212 -1061 5312] 423 96292134

[106 -955 8608] 423 -40366602

[106 -1061 10624] 423 -31994730

[72 -219 672] 423 15567900

[54 -165 512] 423 40384854

[36 -219 1344] 423 8588220

[12 27 96] 423 15567900

[14 5 32] 423 96292134

[32 -165 864] 423 40384854

[148 357 864] 423 -49845690

[24 -219 2016] 423 8588220

[48 -165 576] 423 -70944564

[18 27 64] 423 -40366602

[216 -649 1952] 431 166439054

[108 -649 3904] 431 -49930690

[4 9 128] 431 -138601474

[72 -649 5856] 431 193493246

[80 -247 768] 431 -176431570

[8 9 64] 431 -138601474

[44 -311 2208] 431 55743806

[10 23 96] 431 -176431570

[36 -73 160] 431 55743806

[50 137 384] 431 39528686

[38 -119 384] 431 -45412978

[38 -233 1440] 431 -25419634

[30 -457 6976] 431 166439054

[24 -265 2944] 431 -45412978

[18 73 320] 431 24901790

[22 -201 1856] 431 -25419634

[22 -311 4416] 431 193493246

[24 -247 2560] 431 39528686

[58 -201 704] 431 24901790

[2 4 224] 432 -34013184

[218 652 1952] 432 34013184

[6 12 96] 432 0

[78 228 672] 432 0

[54 -108 224] 432 -34013184

[54 -324 1952] 432 34013184

[14 4 32] 432 -34013184

[14 60 288] 432 0

[54 -180 608] 432 68026368

[18 36 96] 432 0

[42 108 288] 432 0

[26 -84 288] 432 -68026368

[26 -292 3296] 432 0

[26 -396 6048] 432 34013184

[2 3 224] 439 57066131

[110 -221 448] 439 76179827

[110 -771 5408] 439 -12279853

[70 -221 704] 439 -80736493

[44 -221 1120] 439 -80736493

[56 157 448] 439 31646147

[14 3 32] 439 57066131

[32 -99 320] 439 -12765229

[50 131 352] 439 10103411

[22 -67 224] 439 -12765229

[22 -221 2240] 439 10103411

[20 29 64] 439 -12279853

[26 -61 160] 439 31646147

[2 2 224] 444 -4447488

[222 -1554 10880] 444 156755712

[112 -338 1024] 444 87546624

[112 -1234 13600] 444 -122341632

[74 -222 672] 444 85279488

[74 -370 1856] 444 295167744

[56 -338 2048] 444 39242496

[56 -786 11040] 444 -121960704

[8 18 96] 444 295167744

[240 594 1472] 444 -99169536

[10 14 64] 444 -122341632

[46 -142 448] 444 204113664

[46 -418 3808] 444 -283544832

[46 -510 5664] 444 598450944

[12 18 64] 444 87546624

[40 -366 3360] 444 -73656576

[14 2 32] 444 -4447488

[14 30 96] 444 85279488

[150 366 896] 444 -309057792

[28 -114 480] 444 41359104

[28 -142 736] 444 204113664

[28 -338 4096] 444 -76154112

[28 -366 4800] 444 -190223616

[30 -66 160] 444 -283544832

[30 -126 544] 444 158872320

[30 -306 3136] 444 -73656576

[30 -366 4480] 444 41359104

[24 -366 5600] 444 156755712

[20 46 128] 444 -99169536

[140 334 800] 444 -309057792

[2 1 224] 447 -92496165

[112 -1569 21984] 447 -36062085

[4 33 384] 447 18986667

[76 -991 12928] 447 -86562645

[8 33 192] 447 70259835

[38 -193 992] 447 70259835

[38 -383 3872] 447 32568267

[14 1 32] 447 -92496165

[32 -289 2624] 447 32568267

[16 33 96] 447 -86562645

[22 31 64] 447 18986667

[22 97 448] 447 -145236933

[2 0 224] 448 115212288

[2 8 256] 448 53477376

[2 16 352] 448 -222167040

[4 8 128] 448 33554432

[116 344 1024] 448 -33554432

[8 8 64] 448 33554432

[56 -168 512] 448 0

[56 -280 1408] 448 -67108864

[56 -392 2752] 448 33554432

[58 -120 256] 448 -53477376

[58 -352 2144] 448 -115212288

[58 -816 11488] 448 222167040

[14 0 32] 448 115212288

[14 56 256] 448 -168689664

[28 -56 128] 448 33554432

[28 -168 1024] 448 -33554432

[16 8 32] 448 53477376

[16 24 64] 448 -33554432

[32 -104 352] 448 168689664

[32 -168 896] 448 0

[32 -296 2752] 448 -33554432

[32 -360 4064] 448 -168689664

[32 -424 5632] 448 67108864

[22 -72 256] 448 168689664

[22 -336 5152] 448 -222167040

[228 -2965 38560] 455 -64172560

[114 -1141 11424] 455 202991360

[114 -1483 19296] 455 -18058240

[76 -533 3744] 455 42067280

[696 1621 3776] 455 9400160

[58 -757 9888] 455 127604480

[48 -341 2432] 455 -153643120

[38 -267 1888] 455 -81380800

[38 -533 7488] 455 -153643120

[40 -85 192] 455 -81380800

[62 -203 672] 455 60762080

[14 21 64] 455 -18058240

[30 -395 5216] 455 -173188960

[28 -427 6528] 455 -64172560

[18 43 128] 455 127604480

[24 -341 4864] 455 42067280

[20 85 384] 455 258107840

[24 -299 3744] 455 258107840

[232 -2553 28096] 463 -50740010

[116 -697 4192] 463 94343590

[1054 2457 5728] 463 -26106458

[58 -871 13088] 463 -26106458

[16 7 32] 463 -50740010

[236 -2125 19136] 471 -9599475

[118 -237 480] 471 12999021

[118 -1299 14304] 471 -100240083

[80 -563 3968] 471 -143116899

[74 211 608] 471 -20976387

[10 13 64] 471 -100240083

[10 83 736] 471 325658829

[40 -563 7936] 471 325658829

[12 51 256] 471 78114429

[30 -333 3712] 471 78114429

[24 -51 128] 471 -20976387

[50 -173 608] 471 -193562595

[26 -371 5312] 471 -143116899

[26 -397 6080] 471 -9599475

[238 -714 2144] 476 9781760

[238 -1190 5952] 476 90774016

[4 6 128] 476 70205952

[120 -1082 9760] 476 -48633344

[90 262 768] 476 -89245184

[738 1718 4000] 476 -513859072

[6 26 192] 476 -123061760

[90 -278 864] 476 329638400

[60 -122 256] 476 -31354368

[60 -422 2976] 476 -10786304

[60 -602 6048] 476 -112346624

[60 -902 13568] 476 70205952

[10 22 96] 476 329638400

[210 518 1280] 476 349411840

[10 42 224] 476 -345255424

[62 -198 640] 476 79358464

[40 -122 384] 476 99131904

[40 -442 4896] 476 79358464

[12 26 96] 476 -123061760

[180 442 1088] 476 -103288320

[34 -102 320] 476 -325481984

[34 -170 864] 476 -345255424

[30 -122 512] 476 71850496

[30 -182 1120] 476 -129625600

[30 -362 4384] 476 193978880

[30 -422 5952] 476 -10786304

[16 6 32] 476 90774016

[32 -134 576] 476 -50277888

[32 -390 4768] 476 71850496

[18 26 64] 476 -48633344

[30 -278 2592] 476 -129625600

[30 -458 7008] 476 9781760

[24 -122 640] 476 99131904

[24 -314 4128] 476 -325481984

[48 122 320] 476 335368704

[248 570 1312] 476 -89245184

[24 -58 160] 476 349411840

[24 -250 2624] 476 -103288320

[240 -1681 11776] 479 142262904

[120 -1681 23552] 479 10780824

[4 17 192] 479 -283547784

[80 -401 2016] 479 386315352

[6 49 480] 479 168437016

[8 17 96] 479 386315352

[48 -145 448] 479 29671032

[10 81 704] 479 -75265656

[40 -401 4032] 479 -223500312

[54 -175 576] 479 -146934648

[12 17 64] 479 -283547784

[42 -593 8384] 479 -75265656

[36 -401 4480] 479 -146934648

[178 433 1056] 479 -83179272

[30 -271 2464] 479 -223500312

[28 -145 768] 479 29671032

[56 145 384] 479 -22204104

[24 -145 896] 479 -22204104

[20 81 352] 479 83380488

[28 -401 5760] 479 168437016

[168 401 960] 479 -83179272

[24 -367 5632] 479 142262904

[60 -209 736] 479 83380488

[244 -1221 6112] 487 -217126473

[4 5 128] 487 176172903

[122 -1221 12224] 487 -3992553

[62 -933 14048] 487 176172903

[16 5 32] 487 -217126473

[248 -745 2240] 495 -38181195

[124 -745 4480] 495 108878805

[504 1257 3136] 495 -14762475

[6 9 96] 495 -86400600

[62 -311 1568] 495 182510565

[52 -681 8928] 495 71612325

[42 -87 192] 495 -30914520

[42 -297 2112] 495 -30914520

[36 -471 6176] 495 33690885

[56 151 416] 495 -209348955

[16 23 64] 495 -14762475

[28 -87 288] 495 -229483275

[142 343 832] 495 77950965

[18 9 32] 495 -38181195

[26 -265 2720] 495 -209348955

[26 -343 4544] 495 33690885

[28 -151 832] 495 71612325

[24 -105 480] 495 37376040

[2 4 256] 496 -8126464

[250 748 2240] 496 8126464

[4 4 128] 496 -191889408

[124 -372 1120] 496 -319029248

[124 -620 3104] 496 335282176

[124 -868 6080] 496 175636480

[62 -124 256] 496 -8126464

[62 -372 2240] 496 8126464

[8 4 64] 496 -191889408

[64 -196 608] 496 510918656

[64 -452 3200] 496 -175636480

[64 -708 7840] 496 -143392768

[10 12 64] 496 335282176

[50 -252 1280] 496 -143392768

[50 -452 4096] 496 319029248

[50 -652 8512] 496 -510918656

[14 20 64] 496 -319029248

[38 -196 1024] 496 510918656

[38 -348 3200] 496 -335282176

[38 -500 6592] 496 143392768

[16 4 32] 496 -8126464

[32 -68 160] 496 319029248

[32 -196 1216] 496 191889408

[32 -324 3296] 496 -335282176

[32 -452 6400] 496 -175636480

[16 68 320] 496 0

[56 -188 640] 496 16252928

[20 28 64] 496 175636480

[28 -92 320] 496 -16252928

[28 -148 800] 496 -510918656

[28 -260 2432] 496 191889408

[28 -316 3584] 496 0

[28 -372 4960] 496 143392768

[28 -428 6560] 496 8126464

A nonlift newform in S10(K(16))+

A nonlift newform in S₁₀(K(16))⁺