A nonlift newform <i>f</i> in S

A nonlift newform in S₁₀(K(16))⁺

(Filename: eigs/eig-plus-10-16-1.html)

FORMULA FOR THE EIGENFORM f
with 3¹⁰⁻³λ₃ = -12888

Note that T(3) is the Hecke operator under the scalar-invariant slash and λ₃ is the corresponding eigenvalue.

The eigenform f has the formula
f = Σ_i=1⁹ b_i Grit(φ_i) + Σ_i=0²¹ c_i T(3)ⁱ g
where g is the Borcherds product that helped span the space S₁₀(K(16))⁺ and where φ_i are jacobi forms in J_10,16^cusp given by the following table.

φ₁	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4)\|W₂
φ₂	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3)\|W₂
φ₃	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,6)\|W₃
φ₄	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4)\|W₃
φ₅	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,6)\|W₃
φ₆	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4)\|W₃
φ₇	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3)\|W₃
φ₈	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,4,10)\|W₅
φ₉	TB(10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,5,6,8)\|W₅

Here is a table of the coefficients b_i and c_i.

b₁	89675001969451490144376305290311432408013009468463158287694091/1722360058815669301055945633752009974389452383969754560
b₂	-24842167688582664784986788022018937143663016253794895542844939/344472011763133860211189126750401994877890476793950912
b₃	322471893289785887405955652616507846165398460849406882946679/31506586441750048190047785983268475141270470438471120
b₄	209999903846246433109083625765318735309501023472116755897923/16996974264628315470946831912026414220948543262859420
b₅	17500186346394225024425121134662552827177448750940721630071729/1291770044111751975791959225314007480792089287977315920
b₆	63022608283877350919635271364137808167102038733243753718903917/3875310132335255927375877675942022442376267863931947760
b₇	-7723481575517576285218052345002739477925018836429119396558867/11625930397005767782127633027826067327128803591795843280
b₈	2615050574495788637501478995903395781475745077671069834909/3588250122532644377199886736983354113311359133270322
b₉	-16878967022188594204418020035964911083344679662932685418479/53823751837989665657998301054750311699670386999054830
c₀	-197046162932166033408/63649916023897653331
c₁	3803775902546037478539264/6046742022270277066445
c₂	28617942381367568193484416/30233710111351385332225
c₃	-5825686964724893661763041/4319101444478769333175
c₄	-295206972617188011280873041/241869680890811082657800
c₅	9302145114747812400551033397/24767455323219054864158720
c₆	517010907472863992960500162341/1981396425857524389132697600
c₇	-6353244264385160806282325346879/126809371254881560904492646400
c₈	-13968546421119159932895794034303/1014474970039052487235941171200
c₉	1534204518653878006201510852233/811579976031241989788752936960
c₁₀	1365426896732162094936649422771/4637599863035668513078588211200
c₁₁	-10866266904547086834164139710523/519411184659994873464801879654400
c₁₂	-10301051460877537453973547267843/4155289477279958987718415037235200
c₁₃	0
c₁₄	0
c₁₅	0
c₁₆	0
c₁₇	0
c₁₈	0
c₁₉	0
c₂₀	0
c₂₁	0

COEFFICIENTS OF f (return to top)

Use the notation

[a b c ]

a	b
b	c

Here is a list of some Fourier coefficients of f.

2u det(2u) a(u, f)

[4 -53 704] 7 1

[8 -89 992] 15 -17

[4 -25 160] 15 -1

[12 -109 992] 23 -27

[6 -13 32] 23 -27

[6 -19 64] 23 117

[14 -42 128] 28 -256

[14 -70 352] 28 -256

[8 -42 224] 28 -256

[8 -106 1408] 28 -256

[16 -113 800] 31 26

[8 -113 1600] 31 26

[14 -47 160] 31 -374

[20 -101 512] 39 -867

[10 -91 832] 39 333

[10 -101 1024] 39 333

[8 -27 96] 39 237

[24 -73 224] 47 -2754

[12 -73 448] 47 -306

[4 9 32] 47 -2754

[8 -73 672] 47 -306

[16 -55 192] 47 2142

[2 4 32] 48 0

[26 76 224] 48 0

[6 12 32] 48 0

[14 36 96] 48 0

[2 3 32] 55 -817

[14 -29 64] 55 -2465

[14 -99 704] 55 -2465

[8 -35 160] 55 -6305

[2 2 32] 60 -7936

[30 -210 1472] 60 256

[16 -50 160] 60 4352

[16 -178 1984] 60 -3840

[10 -30 96] 60 12544

[10 -50 256] 60 4352

[8 -50 320] 60 8448

[8 -114 1632] 60 256

[2 1 32] 63 1701

[16 -225 3168] 63 2133

[4 33 288] 63 2133

[12 -159 2112] 63 -12888

[8 -97 1184] 63 1989

[2 0 32] 64 16384

[2 8 64] 64 -8192

[2 16 160] 64 0

[4 8 32] 64 -8192

[20 56 160] 64 8192

[10 -24 64] 64 8192

[10 -64 416] 64 -16384

[10 -144 2080] 64 0

[36 -469 6112] 71 -27

[18 -181 1824] 71 12069

[18 -235 3072] 71 -19899

[12 -85 608] 71 12069

[120 277 640] 71 -27

[10 -43 192] 71 18837

[10 -53 288] 71 -19899

[40 -441 4864] 79 11474

[20 -121 736] 79 -9630

[190 441 1024] 79 11474

[10 -71 512] 79 -9630

[10 -121 1472] 79 -26078

[44 -397 3584] 87 10727

[22 -45 96] 87 -40409

[22 -243 2688] 87 -23321

[16 -115 832] 87 -40409

[12 -51 224] 87 -15145

[134 307 704] 87 10727

[46 -138 416] 92 43776

[46 -230 1152] 92 43776

[4 6 32] 92 43776

[24 -218 1984] 92 -29952

[26 70 192] 92 -29952

[162 374 864] 92 43776

[6 26 128] 92 -29952

[26 -86 288] 92 -103680

[12 -26 64] 92 -29952

[12 -38 128] 92 43776

[12 -122 1248] 92 -29952

[12 -134 1504] 92 -29952

[48 -337 2368] 95 -7929

[24 -337 4736] 95 28647

[4 17 96] 95 -12393

[16 -81 416] 95 -12393

[6 49 416] 95 28647

[12 -145 1760] 95 34119

[60 145 352] 95 -27369

[10 15 32] 95 -7929

[52 -261 1312] 103 45153

[4 5 32] 103 45153

[26 -261 2624] 103 91425

[14 -59 256] 103 35953

[14 -101 736] 103 91425

[56 -169 512] 111 43641

[28 -169 1024] 111 -53175

[120 297 736] 111 -7719

[6 9 32] 111 43641

[14 -169 2048] 111 -7191

[14 -183 2400] 111 54873

[12 -87 640] 111 -53175

[10 23 64] 111 -7719

[2 4 64] 112 0

[58 172 512] 112 0

[4 4 32] 112 0

[28 -84 256] 112 0

[28 -140 704] 112 0

[28 -196 1376] 112 0

[14 -28 64] 112 0

[14 -84 512] 112 0

[8 12 32] 112 0

[16 -84 448] 112 0

[16 -148 1376] 112 0

[16 -212 2816] 112 0

[2 3 64] 119 -43146

[30 -61 128] 119 -128970

[30 -451 6784] 119 -43146

[20 -61 192] 119 113670

[90 221 544] 119 201654

[16 -67 288] 119 -192474

[8 67 576] 119 -128970

[12 -61 320] 119 113670

[24 61 160] 119 76806

[12 -125 1312] 119 201654

[2 2 64] 124 -109056

[62 -434 3040] 124 -109056

[4 2 32] 124 -109056

[32 -226 1600] 124 95744

[16 -98 608] 124 95744

[16 -226 3200] 124 95744

[8 34 160] 124 95744

[28 -94 320] 124 -109056

[10 14 32] 124 -109056

[14 -46 160] 124 300544

[14 -130 1216] 124 95744

[14 -158 1792] 124 95744

[2 1 64] 127 -10728

[4 1 32] 127 -10728

[32 -449 6304] 127 47480

[16 -193 2336] 127 114920

[8 65 544] 127 47480

[2 0 64] 128 147456

[2 8 96] 128 -147456

[2 16 192] 128 147456

[4 0 32] 128 147456

[4 16 96] 128 0

[4 32 288] 128 -147456

[6 8 32] 128 -147456

[22 -112 576] 128 0

[22 -200 1824] 128 147456

[22 -288 3776] 128 0

[18 -40 96] 128 147456

[18 -112 704] 128 -147456

[18 -256 3648] 128 -147456

[12 16 32] 128 147456

[12 -64 352] 128 0

[12 -112 1056] 128 -147456

[68 -885 11520] 135 -186660

[34 -171 864] 135 -387972

[34 -341 3424] 135 80460

[24 -267 2976] 135 225657

[8 11 32] 135 -186660

[18 -75 320] 135 225180

[16 -117 864] 135 80460

[12 -75 480] 135 124425

[72 -793 8736] 143 -280755

[36 -217 1312] 143 17757

[42 121 352] 143 54189

[6 7 32] 143 -280755

[6 25 128] 143 255069

[18 -199 2208] 143 255069

[18 -217 2624] 143 -143379

[12 -25 64] 143 54189

[14 -89 576] 143 -161091

[14 -103 768] 143 17757

[76 -685 6176] 151 80479

[38 -77 160] 151 53055

[38 -115 352] 151 -226097

[20 -83 352] 151 102287

[8 19 64] 151 -226097

[10 13 32] 151 80479

[10 83 704] 151 53055

[78 -234 704] 156 197376

[78 -390 1952] 156 -417024

[40 -202 1024] 156 -392448

[40 -522 6816] 156 221952

[6 6 32] 156 -417024

[26 -182 1280] 156 -367872

[8 10 32] 156 197376

[20 -42 96] 156 -367872

[20 -182 1664] 156 246528

[20 -202 2048] 156 246528

[10 22 64] 156 221952

[82 198 480] 156 836352

[10 42 192] 156 -60672

[30 -102 352] 156 -11520

[16 -54 192] 156 -109824

[16 -182 2080] 156 -60672

[80 -561 3936] 159 51933

[40 -561 7872] 159 -71043

[46 -143 448] 159 780477

[28 -143 736] 159 780477

[20 -241 2912] 159 -517155

[30 81 224] 159 187053

[16 -49 160] 159 206349

[10 81 672] 159 -71043

[12 15 32] 159 51933

[14 -143 1472] 159 187053

[84 -421 2112] 167 203355

[42 -379 3424] 167 85851

[42 -421 4224] 167 -158949

[28 -421 6336] 167 203355

[36 101 288] 167 -144117

[22 -69 224] 167 36747

[22 -91 384] 167 -46341

[14 -155 1728] 167 36747

[14 -197 2784] 167 85851

[16 -37 96] 167 -144117

[12 101 864] 167 -158949

[88 -265 800] 175 222359

[44 -265 1600] 175 32231

[4 9 64] 175 1158343

[8 9 32] 175 222359

[22 -265 3200] 175 699687

[20 -265 3520] 175 -1523060

[2 4 96] 176 589824

[90 268 800] 176 -589824

[30 -92 288] 176 0

[30 -212 1504] 176 589824

[30 -332 3680] 176 -1179648

[30 -452 6816] 176 589824

[22 -44 96] 176 589824

[22 -132 800] 176 -589824

[10 12 32] 176 -589824

[18 -92 480] 176 0

[18 -164 1504] 176 -589824

[18 -236 3104] 176 1179648

[2 3 96] 183 -248013

[46 -93 192] 183 350643

[46 -323 2272] 183 -580413

[6 3 32] 183 -248013

[24 -99 416] 183 321555

[38 -125 416] 183 -536349

[16 -227 3232] 183 -580413

[2 2 96] 188 78336

[94 -658 4608] 188 1331712

[48 -146 448] 188 78336

[48 -530 5856] 188 78336

[6 2 32] 188 78336

[6 14 64] 188 78336

[142 350 864] 188 1331712

[6 50 448] 188 -1175040

[24 -146 896] 188 78336

[24 -338 4768] 188 -1175040

[8 18 64] 188 78336

[112 274 672] 188 1331712

[12 14 32] 188 1331712

[16 -146 1344] 188 78336

[12 50 224] 188 -548352

[32 -110 384] 188 705024

[14 34 96] 188 1331712

[102 242 576] 188 1331712

[14 62 288] 188 -1801728

[42 -146 512] 188 -548352

[2 1 96] 191 281826

[48 -673 9440] 191 -168318

[4 33 320] 191 467874

[6 1 32] 191 281826

[32 -417 5440] 191 -729774

[24 -289 3488] 191 495378

[8 33 160] 191 -724302

[20 -223 2496] 191 -724302

[36 95 256] 191 303570

[16 -161 1632] 191 303570

[18 -95 512] 191 -729774

[18 -257 3680] 191 467874

[2 0 96] 192 -294912

[2 8 128] 192 983040

[2 16 224] 192 -1671168

[4 8 64] 192 0

[52 152 448] 192 0

[6 0 32] 192 -294912

[6 24 128] 192 -688128

[6 48 416] 192 1671168

[8 8 32] 192 983040

[24 -72 224] 192 688128

[24 -120 608] 192 -688128

[24 -168 1184] 192 -983040

[26 -56 128] 192 -983040

[26 -160 992] 192 294912

[26 -368 5216] 192 1671168

[12 24 64] 192 0

[28 72 192] 192 0

[14 16 32] 192 -1671168

[14 -72 384] 192 688128

[14 -128 1184] 192 294912

[100 -1301 16928] 199 -29179

[50 -501 5024] 199 -1079067

[50 -651 8480] 199 -156555

[26 -107 448] 199 -2483547

[26 -341 4480] 199 1686357

[10 11 32] 199 -29179

[10 21 64] 199 -156555

[16 -213 2848] 199 1686357

[104 -1145 12608] 207 743535

[52 -313 1888] 207 792063

[478 1113 2592] 207 150975

[36 -327 2976] 207 -242514

[26 -313 3776] 207 -270369

[26 -391 5888] 207 743535

[18 -39 96] 207 -242514

[18 -57 192] 207 -1153602

[108 -973 8768] 215 1302651

[54 -109 224] 215 1948491

[54 -595 6560] 215 1280763

[36 -397 4384] 215 -3019797

[6 13 64] 215 1280763

[28 -115 480] 215 2259387

[42 115 320] 215 -1235493

[24 -77 256] 215 -1375029

[12 13 32] 215 1302651

[18 -109 672] 215 -1817973

[20 -205 2112] 215 -1235493

[42 109 288] 215 -1817973

[16 -179 2016] 215 -1375029

[110 -330 992] 220 69888

[110 -550 2752] 220 -773888

[4 6 64] 220 1052928

[56 -506 4576] 220 209152

[28 -58 128] 220 1192192

[28 -198 1408] 220 1192192

[28 -282 2848] 220 2035968

[28 -422 6368] 220 -773888

[10 10 32] 220 69888

[22 -154 1088] 220 2035968

[34 86 224] 220 -634624

[170 390 896] 220 209152

[14 58 256] 220 1614080

[34 -118 416] 220 3580160

[16 -70 320] 220 -352000

[16 -198 2464] 220 1614080

[112 -785 5504] 223 -1259412

[56 -785 11008] 223 -1008372

[4 17 128] 223 -759460

[28 -337 4064] 223 -118084

[8 17 64] 223 -759460

[14 15 32] 223 -1259412

[116 -581 2912] 231 1130738

[4 5 64] 231 -990830

[58 -581 5824] 231 -1226846

[40 -123 384] 231 -1268798

[30 -123 512] 231 1629266

[30 -453 6848] 231 1130738

[24 -123 640] 231 -1268798

[40 -133 448] 231 -739022

[20 -123 768] 231 372674

[104 251 608] 231 3392210

[20 -187 1760] 231 372674

[120 -361 1088] 239 -294390

[60 -361 2176] 239 -365382

[248 617 1536] 239 735066

[40 -361 3264] 239 -1873350

[48 -151 480] 239 2373930

[30 -151 768] 239 2373930

[30 -361 4352] 239 -1521702

[24 -361 5440] 239 -294390

[10 41 192] 239 -635526

[20 -41 96] 239 -1873350

[198 457 1056] 239 735066

[22 -137 864] 239 772938

[22 -247 2784] 239 -635526

[18 -169 1600] 239 772938

[2 4 128] 240 1048576

[122 364 1088] 240 -1048576

[4 4 64] 240 -2097152

[60 -180 544] 240 1048576

[60 -300 1504] 240 1048576

[60 -420 2944] 240 0

[6 12 64] 240 1048576

[46 132 384] 240 -1048576

[30 -60 128] 240 1048576

[30 -180 1088] 240 -1048576

[8 4 32] 240 1048576

[32 -100 320] 240 0

[32 -228 1632] 240 1048576

[32 -356 3968] 240 -2097152

[10 20 64] 240 1048576

[34 92 256] 240 -1048576

[12 12 32] 240 -1048576

[20 -60 192] 240 2097152

[20 -100 512] 240 0

[20 -140 992] 240 -1048576

[16 -36 96] 240 -1048576

[16 -100 640] 240 2097152

[16 -164 1696] 240 -1048576

[16 -228 3264] 240 0

[2 3 128] 247 -3501317

[62 -125 256] 247 -766053

[62 -931 13984] 247 -3389509

[8 3 32] 247 -3501317

[32 -131 544] 247 -1289877

[2 2 128] 252 -472320

[126 -882 6176] 252 -693504

[4 2 64] 252 -656640

[64 -450 3168] 252 -435456

[42 -126 384] 252 3299328

[42 -210 1056] 252 3299328

[8 2 32] 252 -472320

[32 -194 1184] 252 -619776

[32 -450 6336] 252 -398592

[8 66 576] 252 -398592

[24 -126 672] 252 3299328

[24 -318 4224] 252 3299328

[14 14 32] 252 -693504

[18 -126 896] 252 -619776

[16 -66 288] 252 -509184

[16 -194 2368] 252 -582912

[18 -78 352] 252 -435456

[18 -114 736] 252 -214272

[18 -222 2752] 252 -509184

[18 -258 3712] 252 -435456

[2 1 128] 255 1580592

[4 1 64] 255 3482688

[64 -897 12576] 255 1128528

[44 -575 7520] 255 -4518336

[8 1 32] 255 1580592

[32 -385 4640] 255 -2026944

[28 -257 2368] 255 -1439568

[22 -223 2272] 255 -1439568

[22 -289 3808] 255 -3105696

[20 -65 224] 255 -499392

[14 33 96] 255 -4518336

[2 0 128] 256 -1966080

[2 8 160] 256 -131072

[2 16 256] 256 2228224

[4 0 64] 256 4194304

[4 16 128] 256 -2097152

[4 32 320] 256 0

[8 0 32] 256 -1966080

[8 16 64] 256 -2097152

[40 112 320] 256 2097152

[8 32 160] 256 2097152

[8 64 544] 256 -2228224

[34 -72 160] 256 131072

[34 -208 1280] 256 1966080

[34 -480 6784] 256 -2228224

[26 -80 256] 256 -2097152

[26 -184 1312] 256 131072

[26 -288 3200] 256 2097152

[26 -392 5920] 256 -131072

[16 16 32] 256 2228224

[16 -48 160] 256 -2097152

[16 -112 800] 256 1966080

[20 -48 128] 256 2097152

[20 -128 832] 256 -4194304

[20 -288 4160] 256 0

[132 -1717 22336] 263 -3096873

[66 -331 1664] 263 -1405017

[66 -661 6624] 263 418455

[44 -309 2176] 263 3588039

[408 949 2208] 263 -1405017

[34 -139 576] 263 -627417

[34 -309 2816] 263 -1072665

[22 -309 4352] 263 3588039

[22 -331 4992] 263 -3096873

[24 -53 128] 263 -1072665

[12 53 256] 263 1700919

[18 -203 2304] 263 1700919

[136 -1497 16480] 271 -2003006

[68 -409 2464] 271 1380114

[74 217 640] 271 -2014926

[34 -103 320] 271 -761806

[34 -409 4928] 271 5362210

[28 -423 6400] 271 -2003006

[134 327 800] 271 3588034

[20 -103 544] 271 -761806

[212 487 1120] 271 -2014926

[124 295 704] 271 3588034

[140 -1261 11360] 279 4157154

[70 -141 288] 279 776610

[70 -211 640] 279 -3593214

[48 -339 2400] 279 -335088

[36 -147 608] 279 583218

[164 403 992] 279 -3946014

[28 -365 4768] 279 -780894

[268 621 1440] 279 -3593214

[24 -339 4800] 279 -335088

[42 -141 480] 279 4820112

[20 -301 4544] 279 4157154

[98 237 576] 279 3627666

[18 -237 3136] 279 -780894

[20 -109 608] 279 -3946014

[142 -426 1280] 284 1739520

[142 -710 3552] 284 -4453632

[72 -362 1824] 284 -8176896

[72 -938 12224] 284 1997568

[58 166 480] 284 -1983744

[450 1046 2432] 284 -8176896

[6 26 160] 284 10181376

[58 -182 576] 284 6912

[36 -74 160] 284 -7918848

[36 -182 928] 284 6912

[36 -362 3648] 284 -1725696

[36 -470 6144] 284 6912

[30 -154 800] 284 10181376

[30 -214 1536] 284 -7918848

[30 -394 5184] 284 10181376

[30 -454 6880] 284 -4453632

[24 -170 1216] 284 -1725696

[24 -362 5472] 284 1739520

[40 106 288] 284 8190720

[240 554 1280] 284 1997568

[18 -38 96] 284 -1983744

[18 -74 320] 284 -4822272

[18 -182 1856] 284 8190720

[18 -218 2656] 284 -8287488

[20 -86 384] 284 -1357056

[20 -106 576] 284 6912

[20 -246 3040] 284 -4822272

[20 -266 3552] 284 10181376

[144 -1009 7072] 287 -1671336

[72 -1009 14144] 287 -1335960

[78 -239 736] 287 -4201704

[48 -241 1216] 287 7211880

[6 49 448] 287 -1181736

[36 -433 5216] 287 881928

[338 785 1824] 287 -4201704

[24 -241 2432] 287 6478344

[12 49 224] 287 4235976

[26 -239 2208] 287 6478344

[26 -369 5248] 287 -1181736

[24 -271 3072] 287 4235976

[18 -271 4096] 287 -1671336

[148 -741 3712] 295 -296031

[74 -667 6016] 295 -2059247

[74 -741 7424] 295 4964513

[38 -155 640] 295 211601

[38 -421 4672] 295 3647617

[10 5 32] 295 -296031

[226 517 1184] 295 -2059247

[152 -457 1376] 303 -4313903

[76 -457 2752] 303 -6282751

[4 9 96] 303 -819391

[6 9 64] 303 -819391

[38 -343 3104] 303 7894561

[38 -457 5504] 303 -4216511

[26 -55 128] 303 7894561

[26 -393 5952] 303 -4313903

[22 -73 256] 303 7213745

[2 4 160] 304 3473408

[154 460 1376] 304 -3473408

[38 -76 160] 304 3473408

[38 -228 1376] 304 -3473408

[10 4 32] 304 3473408

[10 44 224] 304 0

[50 -164 544] 304 -6946816

[10 84 736] 304 3473408

[22 -68 224] 304 6946816

[22 -156 1120] 304 -3473408

[22 -244 2720] 304 0

[22 -332 5024] 304 -3473408

[2 3 160] 311 -2182869

[78 -157 320] 311 -12361365

[78 -547 3840] 311 11263707

[52 -157 480] 311 -15118677

[218 541 1344] 311 6122475

[40 -163 672] 311 -12180501

[8 35 192] 311 3339531

[10 3 32] 311 -2182869

[32 -291 2656] 311 10100763

[26 -131 672] 311 3339531

[26 -157 960] 311 -3275109

[28 -285 2912] 311 10100763

[12 29 96] 311 -15118677

[24 -221 2048] 311 -3275109

[14 61 288] 311 4979259

[16 35 96] 311 6122475

[20 -227 2592] 311 4979259

[240 547 1248] 311 11263707

[2 2 160] 316 3657216

[158 -1106 7744] 316 -7148032

[80 -242 736] 316 2465280

[80 -882 9728] 316 2465280

[40 -242 1472] 316 1273344

[40 -562 7904] 316 12078592

[52 146 416] 316 -8339968

[380 882 2048] 316 2465280

[10 2 32] 316 3657216

[46 126 352] 316 -8339968

[310 718 1664] 316 2465280

[10 82 704] 316 12078592

[20 -82 352] 316 6675968

[20 -142 1024] 316 1273344

[20 -242 2944] 316 -1745408

[20 -302 4576] 316 -7148032

[22 -50 128] 316 -8339968

[22 -94 416] 316 15097344

[22 -226 2336] 316 -8339968

[22 -270 3328] 316 6675968

[2 1 160] 319 4732899

[80 -1121 15712] 319 7379459

[4 33 352] 319 -7529181

[40 -481 5792] 319 6912387

[50 -159 512] 319 -7304253

[10 1 32] 319 4732899

[32 -353 3904] 319 -7304253

[38 97 256] 319 -13062253

[20 -289 4192] 319 -7529181

[2 0 160] 320 -3833856

[2 8 192] 320 -7372800

[2 16 288] 320 18579456

[4 8 96] 320 12091392

[84 248 736] 320 -12091392

[6 8 64] 320 12091392

[54 -272 1376] 320 -24182784

[54 -488 4416] 320 12091392

[54 -704 9184] 320 0

[42 -88 192] 320 7372800

[42 -256 1568] 320 3833856

[42 -592 8352] 320 -18579456

[10 0 32] 320 -3833856

[10 40 192] 320 11206656

[10 80 672] 320 -18579456

[28 -88 288] 320 -11206656

[28 -200 1440] 320 7372800

[28 -312 3488] 320 11206656

[28 -424 6432] 320 -7372800

[14 32 96] 320 0

[46 120 320] 320 -12091392

[126 304 736] 320 24182784

[254 584 1344] 320 -12091392

[20 -40 96] 320 12091392

[20 -120 736] 320 -12091392

[18 -56 192] 320 -11206656

[18 -128 928] 320 3833856

[18 -272 4128] 320 18579456

[164 -2133 27744] 327 6165135

[82 -821 8224] 327 5205567

[82 -1067 13888] 327 7483743

[56 -619 6848] 327 6132447

[42 -171 704] 327 11501295

[42 -213 1088] 327 6132447

[28 -171 1056] 327 3005583

[282 651 1504] 327 7483743

[24 -363 5504] 327 6165135

[44 -149 512] 327 -4900353

[22 -203 1888] 327 3005583

[168 -1849 20352] 335 17646129

[84 -505 3040] 335 5627169

[766 1785 4160] 335 -5757183

[6 7 64] 335 -5757183

[6 25 160] 335 -10681983

[42 -295 2080] 335 -6551487

[42 -505 6080] 335 -2759967

[36 -185 960] 335 -10681983

[28 -57 128] 335 -6551487

[128 313 768] 335 497889

[30 -185 1152] 335 -3379167

[30 -455 6912] 335 17646129

[24 -313 4096] 335 19215729

[14 57 256] 335 943569

[54 -185 640] 335 943569

[20 -185 1728] 335 -3379167

[118 281 672] 335 497889

[172 -1549 13952] 343 3073736

[86 -173 352] 343 5080936

[86 -947 10432] 343 2976936

[422 979 2272] 343 2976936

[28 -371 4928] 343 22011535

[22 -333 5056] 343 3073736

[174 -522 1568] 348 29903104

[174 -870 4352] 348 3721472

[4 6 96] 348 1628416

[88 -794 7168] 348 19060992

[6 6 64] 348 1628416

[58 -406 2848] 348 -24553216

[44 -90 192] 348 -9213696

[44 -134 416] 348 5970176

[44 -442 4448] 348 16967936

[44 -486 5376] 348 -11462400

[12 6 32] 348 3721472

[26 -134 704] 348 5970176

[26 -342 4512] 348 23402752

[26 -394 5984] 348 29903104

[22 -90 384] 348 3877120

[22 -134 832] 348 -7120640

[22 -266 3232] 348 -9058048

[22 -310 4384] 348 -24553216

[24 -102 448] 348 16812288

[24 -294 3616] 348 3877120

[52 134 352] 348 -7120640

[268 614 1408] 348 19060992

[176 -1233 8640] 351 -3795660

[88 -1233 17280] 351 -4557276

[4 17 160] 351 1740996

[60 -303 1536] 351 9618939

[188 465 1152] 351 -1005804

[36 -111 352] 351 9757332

[352 815 1888] 351 1740996

[30 -273 2496] 351 -6476517

[30 -303 3072] 351 -6476517

[22 -111 576] 351 9757332

[20 -303 4608] 351 -3795660

[44 111 288] 351 3747924

[24 -81 288] 351 2633931

[20 -47 128] 351 -1005804

[180 -901 4512] 359 -1183473

[4 5 96] 359 15489279

[90 -901 9024] 359 6483951

[60 -901 13536] 359 15489279

[68 197 576] 359 -7374465

[46 -325 2304] 359 8365599

[36 -325 2944] 359 2539647

[158 389 960] 359 -2804913

[30 -91 288] 359 -15086241

[30 -421 5920] 359 8365599

[12 5 32] 359 -1183473

[32 -69 160] 359 2539647

[16 69 320] 359 -6745329

[20 -261 3424] 359 -15086241

[18 37 96] 359 -7374465

[22 -229 2400] 359 -2804913

[22 -251 2880] 359 -6745329

[184 -553 1664] 367 -17928626

[92 -553 3328] 367 -15771394

[376 937 2336] 367 -17346706

[46 -599 7808] 367 -28536562

[28 -425 6464] 367 -17928626

[296 681 1568] 367 -17346706

[26 -137 736] 367 -28536562

[2 4 192] 368 9437184

[186 556 1664] 368 -9437184

[4 4 96] 368 0

[92 -276 832] 368 9437184

[92 -460 2304] 368 9437184

[92 -644 4512] 368 -18874368

[62 -188 576] 368 -9437184

[62 -436 3072] 368 18874368

[62 -684 7552] 368 -9437184

[62 -932 14016] 368 0

[46 -92 192] 368 9437184

[46 -276 1664] 368 -9437184

[8 12 64] 368 9437184

[48 -244 1248] 368 -9437184

[48 -436 3968] 368 -9437184

[48 -628 8224] 368 9437184

[12 4 32] 368 9437184

[12 28 96] 368 -9437184

[52 140 384] 368 -9437184

[156 380 928] 368 9437184

[324 748 1728] 368 9437184

[12 52 256] 368 0

[52 -172 576] 368 -18874368

[24 -52 128] 368 -9437184

[24 -76 256] 368 18874368

[24 -148 928] 368 0

[24 -244 2496] 368 -9437184

[24 -268 3008] 368 0

[24 -340 4832] 368 18874368

[24 -364 5536] 368 -9437184

[18 44 128] 368 9437184

[58 148 384] 368 0

[146 348 832] 368 9437184

[282 644 1472] 368 -18874368

[2 3 192] 375 -7582102

[94 -189 384] 375 -15334406

[94 -1411 21184] 375 2711194

[6 3 64] 375 2711194

[8 67 608] 375 -5660182

[40 -445 4960] 375 26282645

[12 3 32] 375 -7582102

[32 -451 6368] 375 -5660182

[46 -157 544] 375 -3012806

[20 -125 800] 375 8163685

[2 2 192] 380 3430656

[190 -1330 9312] 380 -15296256

[4 2 96] 380 -8476416

[96 -674 4736] 380 -6190848

[6 2 64] 380 -8476416

[6 14 96] 380 14674176

[270 670 1664] 380 7006464

[6 50 480] 380 10250496

[48 -290 1760] 380 -18097920

[48 -674 9472] 380 628992

[8 34 192] 380 5863680

[60 -190 608] 380 -1804032

[38 -114 352] 380 481536

[38 -190 960] 380 -1804032

[12 2 32] 380 3430656

[32 -162 832] 380 5863680

[32 -418 5472] 380 8149248

[24 -98 416] 380 -8734464

[24 -290 3520] 380 -5932800

[16 34 96] 380 7006464

[120 290 704] 380 -661248

[26 -110 480] 380 -11536128

[26 -162 1024] 380 12536064

[26 -318 3904] 380 -8734464

[26 -370 5280] 380 10250496

[22 -114 608] 380 481536

[22 -290 3840] 380 8149248

[22 -334 5088] 380 -15296256

[20 30 64] 380 -6190848

[24 -226 2144] 380 12536064

[2 1 192] 383 -2816406

[4 1 96] 383 -12267846

[96 -1345 18848] 383 7181514

[6 1 64] 383 -12267846

[64 -833 10848] 383 1811178

[8 65 576] 383 -1899990

[12 1 32] 383 -2816406

[32 -321 3232] 383 -12781350

[34 -447 5888] 383 21354426

[34 -481 6816] 383 -1899990

[28 -255 2336] 383 -12781350

[14 31 96] 383 1811178

[16 65 288] 383 -13861206

[24 -319 4256] 383 21354426

[56 -193 672] 383 -13861206

[2 0 192] 384 -22773760

[2 8 224] 384 5996544

[2 16 320] 384 10780672

[4 0 96] 384 3604480

[4 16 160] 384 -16777216

[4 32 352] 384 29949952

[6 0 64] 384 3604480

[6 24 160] 384 13172736

[6 48 448] 384 -29949952

[50 -104 224] 384 -5996544

[50 -304 1856] 384 22773760

[50 -704 9920] 384 -10780672

[10 24 96] 384 13172736

[58 160 448] 384 16777216

[186 456 1120] 384 -13172736

[394 912 2112] 384 -16777216

[12 0 32] 384 -22773760

[12 48 224] 384 16777216

[30 -96 320] 384 -16777216

[30 -336 3776] 384 16777216

[30 -456 6944] 384 5996544

[28 -64 160] 384 16777216

[28 -176 1120] 384 -3604480

[28 -400 5728] 384 -29949952

[20 -64 224] 384 -16777216

[20 -304 4640] 384 10780672

[22 32 64] 384 29949952

[22 -120 672] 384 -13172736

[22 -208 1984] 384 -3604480

[196 -2549 33152] 391 -1074358

[98 -491 2464] 391 5369594

[98 -981 9824] 391 -10835478

[8 11 64] 391 5369594

[40 -523 6848] 391 3583898

[10 43 224] 391 8419370

[28 -309 3424] 391 8419370

[44 117 320] 391 3772394

[26 -395 6016] 391 -1074358

[20 -203 2080] 391 3772394

[22 -117 640] 391 3583898

[22 -139 896] 391 21981018

[200 -2201 24224] 399 26319300

[100 -601 3616] 399 23818548

[106 313 928] 399 32003844

[68 -615 5568] 399 -8147148

[50 -551 6080] 399 34979748

[40 -281 1984] 399 -28800876

[52 -167 544] 399 -24304236

[34 -71 160] 399 -28800876

[34 -377 4192] 399 -24304236

[14 7 32] 399 26319300

[310 711 1632] 399 32003844

[20 -281 3968] 399 -8147148

[24 -153 992] 399 -26382300

[20 89 416] 399 -42412860

[204 -1837 16544] 407 18699219

[102 -205 416] 407 29462787

[102 -307 928] 407 15573411

[68 -749 8256] 407 14865651

[6 13 96] 407 -25602813

[8 19 96] 407 14865651

[34 -205 1248] 407 -11783277

[34 -307 2784] 407 -37250109

[36 -365 3712] 407 -37250109

[366 845 1952] 407 15573411

[26 -237 2176] 407 -11783277

[24 -365 5568] 407 18699219

[18 77 352] 407 -15540957

[24 -275 3168] 407 -15540957

[206 -618 1856] 412 -25760000

[206 -1030 5152] 412 -49451264

[104 -522 2624] 412 -23404800

[104 -1354 17632] 412 -23404800

[8 10 64] 412 -23404800

[52 -106 224] 412 -21049600

[52 -470 4256] 412 286464

[52 -522 5248] 412 2641664

[14 6 32] 412 -49451264

[58 154 416] 412 286464

[338 778 1792] 412 -23404800

[26 -54 128] 412 286464

[26 -106 448] 412 -9203968

[26 -262 2656] 412 286464

[26 -314 3808] 412 19197696

[28 -118 512] 412 -37605632

[28 -342 4192] 412 -9203968

[28 -426 6496] 412 -25760000

[208 -1457 10208] 415 -13815297

[104 -1457 20416] 415 -12558241

[110 -335 1024] 415 15433487

[62 177 512] 415 17961919

[10 15 64] 415 15433487

[26 -79 256] 415 27907455

[22 -49 128] 415 17961919

[22 -335 5120] 415 -13815297

[212 -1061 5312] 423 -5447718

[106 -955 8608] 423 -12877398

[106 -1061 10624] 423 -5910966

[72 -219 672] 423 23447556

[54 -165 512] 423 -39976182

[36 -219 1344] 423 24020388

[12 27 96] 423 23447556

[14 5 32] 423 -5447718

[32 -165 864] 423 -39976182

[148 357 864] 423 -16271622

[24 -219 2016] 423 24020388

[48 -165 576] 423 8531892

[18 27 64] 423 -12877398

[216 -649 1952] 431 -47852910

[108 -649 3904] 431 -15055038

[4 9 128] 431 -8060670

[72 -649 5856] 431 26492418

[80 -247 768] 431 26673714

[8 9 64] 431 -8060670

[44 -311 2208] 431 10996290

[10 23 96] 431 26673714

[36 -73 160] 431 10996290

[50 137 384] 431 7358706

[38 -119 384] 431 5307282

[38 -233 1440] 431 -1818990

[30 -457 6976] 431 -47852910

[24 -265 2944] 431 5307282

[18 73 320] 431 -4499550

[22 -201 1856] 431 -1818990

[22 -311 4416] 431 26492418

[24 -247 2560] 431 7358706

[58 -201 704] 431 -4499550

[2 4 224] 432 -589824

[218 652 1952] 432 589824

[6 12 96] 432 0

[78 228 672] 432 0

[54 -108 224] 432 -589824

[54 -324 1952] 432 589824

[14 4 32] 432 -589824

[14 60 288] 432 0

[54 -180 608] 432 1179648

[18 36 96] 432 0

[42 108 288] 432 0

[26 -84 288] 432 -1179648

[26 -292 3296] 432 0

[26 -396 6048] 432 589824

[2 3 224] 439 -50213587

[110 -221 448] 439 -4599283

[110 -771 5408] 439 2141805

[70 -221 704] 439 44378541

[44 -221 1120] 439 44378541

[56 157 448] 439 11213661

[14 3 32] 439 -50213587

[32 -99 320] 439 -20426131

[50 131 352] 439 -2020595

[22 -67 224] 439 -20426131

[22 -221 2240] 439 -2020595

[20 29 64] 439 2141805

[26 -61 160] 439 11213661

[2 2 224] 444 50169600

[222 -1554 10880] 444 599808

[112 -338 1024] 444 26760960

[112 -1234 13600] 444 464640

[74 -222 672] 444 31147776

[74 -370 1856] 444 4851456

[56 -338 2048] 444 -22944000

[56 -786 11040] 444 26625792

[8 18 96] 444 4851456

[240 594 1472] 444 -27195648

[10 14 64] 444 464640

[46 -142 448] 444 -14047488

[46 -418 3808] 444 -49105152

[46 -510 5664] 444 -46094592

[12 18 64] 444 26760960

[40 -366 3360] 444 -22808832

[14 2 32] 444 50169600

[14 30 96] 444 31147776

[150 366 896] 444 -899328

[28 -114 480] 444 1840896

[28 -142 736] 444 -14047488

[28 -338 4096] 444 25384704

[28 -366 4800] 444 17999616

[30 -66 160] 444 -49105152

[30 -126 544] 444 -21702912

[30 -306 3136] 444 -22808832

[30 -366 4480] 444 1840896

[24 -366 5600] 444 599808

[20 46 128] 444 -27195648

[140 334 800] 444 -899328

[2 1 224] 447 38145093

[112 -1569 21984] 447 -2399259

[4 33 384] 447 -7809771

[76 -991 12928] 447 17756949

[8 33 192] 447 13449189

[38 -193 992] 447 13449189

[38 -383 3872] 447 36843573

[14 1 32] 447 38145093

[32 -289 2624] 447 36843573

[16 33 96] 447 17756949

[22 31 64] 447 -7809771

[22 97 448] 447 28982181

[2 0 224] 448 -60162048

[2 8 256] 448 17825792

[2 16 352] 448 24510464

[4 8 128] 448 0

[116 344 1024] 448 0

[8 8 64] 448 0

[56 -168 512] 448 0

[56 -280 1408] 448 0

[56 -392 2752] 448 0

[58 -120 256] 448 -17825792

[58 -352 2144] 448 60162048

[58 -816 11488] 448 -24510464

[14 0 32] 448 -60162048

[14 56 256] 448 42336256

[28 -56 128] 448 0

[28 -168 1024] 448 0

[16 8 32] 448 17825792

[16 24 64] 448 0

[32 -104 352] 448 -42336256

[32 -168 896] 448 0

[32 -296 2752] 448 0

[32 -360 4064] 448 42336256

[32 -424 5632] 448 0

[22 -72 256] 448 -42336256

[22 -336 5152] 448 24510464

[228 -2965 38560] 455 -17186832

[114 -1141 11424] 455 -29772288

[114 -1483 19296] 455 8891136

[76 -533 3744] 455 35082576

[696 1621 3776] 455 17356896

[58 -757 9888] 455 -18501120

[48 -341 2432] 455 8458128

[38 -267 1888] 455 19867968

[38 -533 7488] 455 8458128

[40 -85 192] 455 19867968

[62 -203 672] 455 10031328

[14 21 64] 455 8891136

[30 -395 5216] 455 27981216

[28 -427 6528] 455 -17186832

[18 43 128] 455 -18501120

[24 -341 4864] 455 35082576

[20 85 384] 455 9968832

[24 -299 3744] 455 9968832

[232 -2553 28096] 463 10730826

[116 -697 4192] 463 29944602

[1054 2457 5728] 463 -35723494

[58 -871 13088] 463 -35723494

[16 7 32] 463 10730826

[236 -2125 19136] 471 57452403

[118 -237 480] 471 54825171

[118 -1299 14304] 471 -11559789

[80 -563 3968] 471 -82240509

[74 211 608] 471 8591715

[10 13 64] 471 -11559789

[10 83 736] 471 -56861133

[40 -563 7936] 471 -56861133

[12 51 256] 471 -4436253

[30 -333 3712] 471 -4436253

[24 -51 128] 471 8591715

[50 -173 608] 471 -40093053

[26 -371 5312] 471 -82240509

[26 -397 6080] 471 57452403

[238 -714 2144] 476 38730240

[238 -1190 5952] 476 -5211648

[4 6 128] 476 33016320

[120 -1082 9760] 476 33016320

[90 262 768] 476 -19662336

[738 1718 4000] 476 -787968

[6 26 192] 476 -74147328

[90 -278 864] 476 -74147328

[60 -122 256] 476 27302400

[60 -422 2976] 476 -10925568

[60 -602 6048] 476 71244288

[60 -902 13568] 476 33016320

[10 22 96] 476 -74147328

[210 518 1280] 476 -29099520

[10 42 224] 476 -16012800

[62 -198 640] 476 2861568

[40 -122 384] 476 -42186240

[40 -442 4896] 476 2861568

[12 26 96] 476 -74147328

[180 442 1088] 476 -29099520

[34 -102 320] 476 -61060608

[34 -170 864] 476 -16012800

[30 -122 512] 476 49273344

[30 -182 1120] 476 -10925568

[30 -362 4384] 476 81787392

[30 -422 5952] 476 -10925568

[16 6 32] 476 -5211648

[32 -134 576] 476 16759296

[32 -390 4768] 476 49273344

[18 26 64] 476 33016320

[30 -278 2592] 476 -10925568

[30 -458 7008] 476 38730240

[24 -122 640] 476 -42186240

[24 -314 4128] 476 -61060608

[48 122 320] 476 -38536704

[248 570 1312] 476 -19662336

[24 -58 160] 476 -29099520

[24 -250 2624] 476 -29099520

[240 -1681 11776] 479 -17184024

[120 -1681 23552] 479 -28770552

[4 17 192] 479 -13062168

[80 -401 2016] 479 5922504

[6 49 480] 479 35198856

[8 17 96] 479 5922504

[48 -145 448] 479 -44306712

[10 81 704] 479 54626040

[40 -401 4032] 479 31220568

[54 -175 576] 479 2184696

[12 17 64] 479 -13062168

[42 -593 8384] 479 54626040

[36 -401 4480] 479 2184696

[178 433 1056] 479 -2819736

[30 -271 2464] 479 31220568

[28 -145 768] 479 -44306712

[56 145 384] 479 -980568

[24 -145 896] 479 -980568

[20 81 352] 479 29133432

[28 -401 5760] 479 35198856

[168 401 960] 479 -2819736

[24 -367 5632] 479 -17184024

[60 -209 736] 479 29133432

[244 -1221 6112] 487 26202377

[4 5 128] 487 15135161

[122 -1221 12224] 487 -27284119

[62 -933 14048] 487 15135161

[16 5 32] 487 26202377

[248 -745 2240] 495 13298283

[124 -745 4480] 495 -4704885

[504 1257 3136] 495 -11293749

[6 9 96] 495 10529496

[62 -311 1568] 495 -26269029

[52 -681 8928] 495 -5676453

[42 -87 192] 495 31768920

[42 -297 2112] 495 31768920

[36 -471 6176] 495 24267195

[56 151 416] 495 -27880101

[16 23 64] 495 -11293749

[28 -87 288] 495 -41352021

[142 343 832] 495 8255403

[18 9 32] 495 13298283

[26 -265 2720] 495 -27880101

[26 -343 4544] 495 24267195

[28 -151 832] 495 -5676453

[24 -105 480] 495 81258840

[2 4 256] 496 26214400

[250 748 2240] 496 -26214400

[4 4 128] 496 -26214400

[124 -372 1120] 496 -57671680

[124 -620 3104] 496 110100480

[124 -868 6080] 496 -26214400

[62 -124 256] 496 26214400

[62 -372 2240] 496 -26214400

[8 4 64] 496 -26214400

[64 -196 608] 496 83886080

[64 -452 3200] 496 26214400

[64 -708 7840] 496 -83886080

[10 12 64] 496 110100480

[50 -252 1280] 496 -83886080

[50 -452 4096] 496 57671680

[50 -652 8512] 496 -83886080

[14 20 64] 496 -57671680

[38 -196 1024] 496 83886080

[38 -348 3200] 496 -110100480

[38 -500 6592] 496 83886080

[16 4 32] 496 26214400

[32 -68 160] 496 57671680

[32 -196 1216] 496 26214400

[32 -324 3296] 496 -110100480

[32 -452 6400] 496 26214400

[16 68 320] 496 0

[56 -188 640] 496 -52428800

[20 28 64] 496 -26214400

[28 -92 320] 496 52428800

[28 -148 800] 496 -83886080

[28 -260 2432] 496 26214400

[28 -316 3584] 496 0

[28 -372 4960] 496 83886080

[28 -428 6560] 496 -26214400

A nonlift newform in S10(K(16))+

A nonlift newform in S₁₀(K(16))⁺