A nonlift newform <i>f</i> in S

A nonlift newform in S₉(K(16))⁻

(Filename: eigs/eig-minus-9-16-5.html)

FORMULA FOR THE EIGENFORM f
with 3⁹⁻³λ₃ = 1464

Note that T(3) is the Hecke operator under the scalar-invariant slash and λ₃ is the corresponding eigenvalue.

The eigenform f has the formula
f = Σ_i=1⁷ b_i Grit(φ_i) + Σ_i=0¹⁴ c_i T(3)ⁱ g
where g is the Borcherds product that helped span the space S₉(K(16))⁻ and where φ_i are jacobi forms in J_9,16^cusp given by the following table.

φ₁	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3)\|W₂
φ₂	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,6)\|W₃
φ₃	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4)\|W₃
φ₄	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3)\|W₃
φ₅	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,10)\|W₅
φ₆	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,5,5,6,6)\|W₅
φ₇	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,5,9)\|W₅

Here is a table of the coefficients b_i and c_i.

b₁	-5807221051557033229859548384429/901879396171430582637845100
b₂	-223902926464024482757479930633647/41937391921971522092659797150
b₃	-84407121203851275432438767052821/20968695960985761046329898575
b₄	520249465487768243099536861093133/32617971494866739405402064450
b₅	11730139579347746177537890228661/69895653203285870154432995250
b₆	2115441927119901199519304077121/13979130640657174030886599050
b₇	18458514200005207744557885299/465971021355239134362886635
c₀	-556227584000/17375007
c₁	-10503208267200/353291809
c₂	-166581362430/27176293
c₃	161004833919/92666704
c₄	660210099733539/904427031040
c₅	1275357643569369/36177081241600
c₆	-587171006343999/57883329986560
c₇	-1853020188851841/2315333199462400
c₈	0
c₉	0
c₁₀	0
c₁₁	0
c₁₂	0
c₁₃	0
c₁₄	0

COEFFICIENTS OF f (return to top)

Use the notation

[a b c ]

a	b
b	c

Here is a list of some Fourier coefficients of f.

2u det(2u) a(u, f)

[4 -53 704] 7 -7

[8 -89 992] 15 219

[4 -25 160] 15 -309

[12 -109 992] 23 549

[6 -13 32] 23 549

[6 -19 64] 23 -981

[14 -42 128] 28 -896

[14 -70 352] 28 4480

[8 -42 224] 28 -896

[8 -106 1408] 28 2688

[16 -113 800] 31 -2926

[8 -113 1600] 31 -2926

[14 -47 160] 31 -6818

[20 -101 512] 39 15717

[10 -91 832] 39 14859

[10 -101 1024] 39 -14859

[8 -27 96] 39 -16341

[24 -73 224] 47 -11466

[12 -73 448] 47 -2394

[4 9 32] 47 11466

[8 -73 672] 47 -2394

[16 -55 192] 47 -6678

[2 4 32] 48 -43008

[26 76 224] 48 0

[6 12 32] 48 0

[14 36 96] 48 43008

[2 3 32] 55 25151

[14 -29 64] 55 8687

[14 -99 704] 55 -8687

[8 -35 160] 55 -3311

[2 2 32] 60 62592

[30 -210 1472] 60 -39552

[16 -50 160] 60 28032

[16 -178 1984] 60 51072

[10 -30 96] 60 -4992

[10 -50 256] 60 28032

[8 -50 320] 60 -16512

[8 -114 1632] 60 -39552

[2 1 32] 63 75327

[16 -225 3168] 63 24465

[4 33 288] 63 -24465

[12 -159 2112] 63 -10248

[8 -97 1184] 63 -8799

[2 0 32] 64 0

[2 8 64] 64 32768

[2 16 160] 64 0

[4 8 32] 64 32768

[20 56 160] 64 -32768

[10 -24 64] 64 32768

[10 -64 416] 64 0

[10 -144 2080] 64 0

[36 -469 6112] 71 6525

[18 -181 1824] 71 84285

[18 -235 3072] 71 18531

[12 -85 608] 71 84285

[120 277 640] 71 -6525

[10 -43 192] 71 140787

[10 -53 288] 71 -18531

[40 -441 4864] 79 155866

[20 -121 736] 79 -61622

[190 441 1024] 79 -155866

[10 -71 512] 79 61622

[10 -121 1472] 79 -182390

[44 -397 3584] 87 -238329

[22 -45 96] 87 7623

[22 -243 2688] 87 -218631

[16 -115 832] 87 -7623

[12 -51 224] 87 47145

[134 307 704] 87 -238329

[46 -138 416] 92 406656

[46 -230 1152] 92 -125568

[4 6 32] 92 125568

[24 -218 1984] 92 -266112

[26 70 192] 92 14976

[162 374 864] 92 406656

[6 26 128] 92 -125568

[26 -86 288] 92 -517248

[12 -26 64] 92 -266112

[12 -38 128] 92 266112

[12 -122 1248] 92 14976

[12 -134 1504] 92 -125568

[48 -337 2368] 95 -110997

[24 -337 4736] 95 306315

[4 17 96] 95 222885

[16 -81 416] 95 -222885

[6 49 416] 95 -306315

[12 -145 1760] 95 8235

[60 145 352] 95 32805

[10 15 32] 95 -110997

[52 -261 1312] 103 -84119

[4 5 32] 103 84119

[26 -261 2624] 103 -174167

[14 -59 256] 103 -125209

[14 -101 736] 103 -174167

[56 -169 512] 111 467901

[28 -169 1024] 111 -88851

[120 297 736] 111 520611

[6 9 32] 111 -467901

[14 -169 2048] 111 259917

[14 -183 2400] 111 319011

[12 -87 640] 111 88851

[10 23 64] 111 -520611

[2 4 64] 112 -114688

[58 172 512] 112 573440

[4 4 32] 112 -114688

[28 -84 256] 112 0

[28 -140 704] 112 -458752

[28 -196 1376] 112 -573440

[14 -28 64] 112 573440

[14 -84 512] 112 -114688

[8 12 32] 112 573440

[16 -84 448] 112 0

[16 -148 1376] 112 -114688

[16 -212 2816] 112 -458752

[2 3 64] 119 89334

[30 -61 128] 119 -140490

[30 -451 6784] 119 -89334

[20 -61 192] 119 691110

[90 221 544] 119 696906

[16 -67 288] 119 -588294

[8 67 576] 119 -140490

[12 -61 320] 119 691110

[24 61 160] 119 857178

[12 -125 1312] 119 -696906

[2 2 64] 124 -872704

[62 -434 3040] 124 -625408

[4 2 32] 124 -872704

[32 -226 1600] 124 -123648

[16 -98 608] 124 -1621760

[16 -226 3200] 124 -123648

[8 34 160] 124 -872704

[28 -94 320] 124 123648

[10 14 32] 124 -625408

[14 -46 160] 124 -1869056

[14 -130 1216] 124 -1621760

[14 -158 1792] 124 -872704

[2 1 64] 127 -703128

[4 1 32] 127 -703128

[32 -449 6304] 127 -1140168

[16 -193 2336] 127 784968

[8 65 544] 127 1140168

[2 0 64] 128 0

[2 8 96] 128 221184

[2 16 192] 128 0

[4 0 32] 128 0

[4 16 96] 128 221184

[4 32 288] 128 0

[6 8 32] 128 221184

[22 -112 576] 128 -221184

[22 -200 1824] 128 221184

[22 -288 3776] 128 -221184

[18 -40 96] 128 221184

[18 -112 704] 128 0

[18 -256 3648] 128 0

[12 16 32] 128 0

[12 -64 352] 128 221184

[12 -112 1056] 128 0

[68 -885 11520] 135 -52740

[34 -171 864] 135 368676

[34 -341 3424] 135 -432180

[24 -267 2976] 135 996399

[8 11 32] 135 -52740

[18 -75 320] 135 -754236

[16 -117 864] 135 -432180

[12 -75 480] 135 -931329

[72 -793 8736] 143 -908271

[36 -217 1312] 143 -4095

[42 121 352] 143 515151

[6 7 32] 143 -908271

[6 25 128] 143 -624897

[18 -199 2208] 143 -624897

[18 -217 2624] 143 585585

[12 -25 64] 143 -515151

[14 -89 576] 143 -239967

[14 -103 768] 143 4095

[76 -685 6176] 151 135903

[38 -77 160] 151 1190271

[38 -115 352] 151 516561

[20 -83 352] 151 1595793

[8 19 64] 151 -516561

[10 13 32] 151 -135903

[78 -234 704] 156 -1822080

[78 -390 1952] 156 1602432

[40 -202 1024] 156 1792128

[40 -522 6816] 156 2011776

[6 6 32] 156 -1602432

[26 -182 1280] 156 1981824

[8 10 32] 156 1822080

[20 -42 96] 156 -1981824

[20 -182 1664] 156 2201472

[20 -202 2048] 156 -2201472

[10 22 64] 156 2011776

[82 198 480] 156 2231424

[10 42 192] 156 -2091648

[30 -102 352] 156 -2471040

[16 -54 192] 156 -1712256

[16 -182 2080] 156 -2091648

[80 -561 3936] 159 -1292151

[40 -561 7872] 159 1491945

[46 -143 448] 159 396375

[28 -143 736] 159 396375

[20 -241 2912] 159 -1577079

[30 81 224] 159 -529977

[16 -49 160] 159 417753

[12 15 32] 159 -1292151

[14 -143 1472] 159 -529977

[84 -421 2112] 167 1887795

[42 -379 3424] 167 -871731

[42 -421 4224] 167 787059

[28 -421 6336] 167 1887795

[36 101 288] 167 -814275

[22 -69 224] 167 -2209725

[22 -91 384] 167 900333

[14 -155 1728] 167 2209725

[14 -197 2784] 167 871731

[16 -37 96] 167 814275

[88 -265 800] 175 -3528973

[44 -265 1600] 175 1938083

[4 9 64] 175 -3844547

[8 9 32] 175 3528973

[22 -265 3200] 175 -2740381

[20 -265 3520] 175 1707580

[2 4 96] 176 5087232

[90 268 800] 176 -1492992

[30 -92 288] 176 0

[30 -212 1504] 176 1492992

[30 -332 3680] 176 3594240

[30 -452 6816] 176 -5087232

[22 -44 96] 176 -1492992

[22 -132 800] 176 5087232

[10 12 32] 176 -1492992

[18 -92 480] 176 0

[18 -164 1504] 176 5087232

[18 -236 3104] 176 -3594240

[2 3 96] 183 3209859

[46 -93 192] 183 -3417597

[46 -323 2272] 183 3098061

[6 3 32] 183 3209859

[24 -99 416] 183 -597795

[38 -125 416] 183 -598893

[16 -227 3232] 183 3098061

[2 2 96] 188 1532160

[94 -658 4608] 188 2016000

[48 -146 448] 188 3241728

[48 -530 5856] 188 -2628864

[6 2 32] 188 1532160

[6 14 64] 188 -2628864

[142 350 864] 188 -6177024

[6 50 448] 188 2628864

[24 -146 896] 188 919296

[24 -338 4768] 188 -2628864

[8 18 64] 188 -3241728

[112 274 672] 188 306432

[12 14 32] 188 2016000

[16 -146 1344] 188 919296

[12 50 224] 188 -854784

[32 -110 384] 188 241920

[14 34 96] 188 6177024

[102 242 576] 188 306432

[14 62 288] 188 1951488

[42 -146 512] 188 854784

[2 1 96] 191 -1187802

[48 -673 9440] 191 -995526

[4 33 320] 191 1288422

[6 1 32] 191 -1187802

[32 -417 5440] 191 2433258

[24 -289 3488] 191 -3091158

[8 33 160] 191 -1983114

[20 -223 2496] 191 -1983114

[36 95 256] 191 -563094

[16 -161 1632] 191 -563094

[18 -95 512] 191 -2433258

[18 -257 3680] 191 -1288422

[2 0 96] 192 0

[2 8 128] 192 2752512

[2 16 224] 192 0

[4 8 64] 192 5505024

[52 152 448] 192 0

[6 0 32] 192 0

[6 24 128] 192 2752512

[6 48 416] 192 0

[8 8 32] 192 2752512

[24 -72 224] 192 2752512

[24 -120 608] 192 -2752512

[24 -168 1184] 192 -2752512

[26 -56 128] 192 2752512

[26 -160 992] 192 0

[26 -368 5216] 192 0

[12 24 64] 192 0

[28 72 192] 192 -5505024

[14 16 32] 192 0

[14 -72 384] 192 2752512

[14 -128 1184] 192 0

[100 -1301 16928] 199 -5579651

[50 -501 5024] 199 4339741

[50 -651 8480] 199 -4664653

[26 -107 448] 199 5131427

[26 -341 4480] 199 -791315

[10 11 32] 199 -5579651

[10 21 64] 199 -4664653

[16 -213 2848] 199 -791315

[104 -1145 12608] 207 1855899

[52 -313 1888] 207 -201717

[478 1113 2592] 207 1385397

[36 -327 2976] 207 -2542374

[26 -313 3776] 207 5524011

[26 -391 5888] 207 -1855899

[18 -39 96] 207 -2542374

[18 -57 192] 207 965142

[108 -973 8768] 215 -2346309

[54 -109 224] 215 1291563

[54 -595 6560] 215 4015557

[36 -397 4384] 215 -12092661

[6 13 64] 215 4015557

[28 -115 480] 215 -1463931

[42 115 320] 215 4167387

[24 -77 256] 215 -329301

[12 13 32] 215 2346309

[18 -109 672] 215 6359787

[20 -205 2112] 215 4167387

[42 109 288] 215 -6359787

[16 -179 2016] 215 329301

[110 -330 992] 220 6978944

[110 -550 2752] 220 1683584

[4 6 64] 220 -5443200

[56 -506 4576] 220 3219328

[28 -58 128] 220 -4755072

[28 -198 1408] 220 4755072

[28 -282 2848] 220 3907456

[28 -422 6368] 220 1683584

[10 10 32] 220 -6978944

[22 -154 1088] 220 3907456

[34 86 224] 220 11881856

[170 390 896] 220 3219328

[14 58 256] 220 -423808

[34 -118 416] 220 -3495296

[16 -70 320] 220 2647680

[16 -198 2464] 220 -423808

[112 -785 5504] 223 7465500

[56 -785 11008] 223 -1862532

[4 17 128] 223 4386900

[28 -337 4064] 223 3274572

[8 17 64] 223 4386900

[14 15 32] 223 7465500

[116 -581 2912] 231 1126146

[4 5 64] 231 5167134

[58 -581 5824] 231 -5377134

[40 -123 384] 231 10915086

[30 -123 512] 231 -14107170

[30 -453 6848] 231 1126146

[24 -123 640] 231 10915086

[40 -133 448] 231 7296450

[20 -123 768] 231 -6223602

[104 251 608] 231 8094114

[20 -187 1760] 231 -6223602

[120 -361 1088] 239 4156434

[60 -361 2176] 239 -6543774

[248 617 1536] 239 4662846

[40 -361 3264] 239 7608546

[48 -151 480] 239 3511566

[30 -151 768] 239 3511566

[30 -361 4352] 239 3289410

[24 -361 5440] 239 4156434

[10 41 192] 239 7112286

[20 -41 96] 239 7608546

[198 457 1056] 239 4662846

[22 -137 864] 239 9826002

[22 -247 2784] 239 7112286

[18 -169 1600] 239 9826002

[2 4 128] 240 -8011776

[122 364 1088] 240 5062656

[4 4 64] 240 -2949120

[60 -180 544] 240 -16613376

[60 -300 1504] 240 -13664256

[60 -420 2944] 240 0

[6 12 64] 240 13664256

[46 132 384] 240 -16613376

[30 -60 128] 240 5062656

[30 -180 1088] 240 -8011776

[8 4 32] 240 -8011776

[32 -100 320] 240 0

[32 -228 1632] 240 -5062656

[32 -356 3968] 240 -2949120

[10 20 64] 240 16613376

[34 92 256] 240 -13664256

[12 12 32] 240 5062656

[20 -60 192] 240 -2949120

[20 -100 512] 240 0

[20 -140 992] 240 8011776

[16 -36 96] 240 16613376

[16 -100 640] 240 -2949120

[16 -164 1696] 240 -13664256

[16 -228 3264] 240 0

[2 3 128] 247 -9311861

[62 -125 256] 247 4317547

[62 -931 13984] 247 -19160011

[8 3 32] 247 -9311861

[32 -131 544] 247 1951781

[2 2 128] 252 -11647104

[126 -882 6176] 252 -1373568

[4 2 64] 252 -3378816

[64 -450 3168] 252 -9641856

[42 -126 384] 252 -1311744

[42 -210 1056] 252 6558720

[8 2 32] 252 -11647104

[32 -194 1184] 252 -5384064

[32 -450 6336] 252 7636608

[8 66 576] 252 -7636608

[24 -126 672] 252 -1311744

[24 -318 4224] 252 3935232

[14 14 32] 252 -1373568

[18 -126 896] 252 5384064

[16 -66 288] 252 -1126272

[16 -194 2368] 252 -5136768

[18 -78 352] 252 -2884224

[18 -114 736] 252 -22662528

[18 -222 2752] 252 1126272

[18 -258 3712] 252 -9641856

[2 1 128] 255 5214384

[4 1 64] 255 -13347264

[64 -897 12576] 255 -2787792

[44 -575 7520] 255 4640832

[8 1 32] 255 5214384

[32 -385 4640] 255 11680704

[28 -257 2368] 255 -4421424

[22 -223 2272] 255 4421424

[22 -289 3808] 255 387744

[20 -65 224] 255 9342144

[14 33 96] 255 4640832

[2 0 128] 256 0

[2 8 160] 256 -14647296

[2 16 256] 256 0

[4 0 64] 256 0

[4 16 128] 256 -4194304

[4 32 320] 256 0

[8 0 32] 256 0

[8 16 64] 256 -4194304

[40 112 320] 256 4194304

[8 32 160] 256 -14647296

[8 64 544] 256 0

[34 -72 160] 256 -14647296

[34 -208 1280] 256 0

[34 -480 6784] 256 0

[26 -80 256] 256 -14647296

[26 -184 1312] 256 14647296

[26 -288 3200] 256 -14647296

[26 -392 5920] 256 14647296

[16 16 32] 256 0

[16 -48 160] 256 -14647296

[16 -112 800] 256 0

[20 -48 128] 256 -4194304

[20 -128 832] 256 0

[20 -288 4160] 256 0

[132 -1717 22336] 263 7449471

[66 -331 1664] 263 -2125935

[66 -661 6624] 263 -17103681

[44 -309 2176] 263 -8752689

[408 949 2208] 263 -2125935

[34 -139 576] 263 -117999

[34 -309 2816] 263 -2531025

[22 -309 4352] 263 -8752689

[22 -331 4992] 263 -7449471

[24 -53 128] 263 -2531025

[12 53 256] 263 -1832607

[18 -203 2304] 263 -1832607

[136 -1497 16480] 271 13198122

[68 -409 2464] 271 9671130

[74 217 640] 271 9755718

[34 -103 320] 271 -11603130

[34 -409 4928] 271 -17664822

[28 -423 6400] 271 -13198122

[134 327 800] 271 -10757334

[20 -103 544] 271 -11603130

[212 487 1120] 271 -9755718

[124 295 704] 271 -10757334

[140 -1261 11360] 279 3827586

[70 -141 288] 279 -5208126

[70 -211 640] 279 -10030818

[48 -339 2400] 279 -4283664

[36 -147 608] 279 -8570226

[164 403 992] 279 3682434

[28 -365 4768] 279 -17013822

[268 621 1440] 279 -10030818

[24 -339 4800] 279 -4283664

[42 -141 480] 279 -9981552

[20 -301 4544] 279 3827586

[98 237 576] 279 -5649042

[18 -237 3136] 279 -17013822

[20 -109 608] 279 3682434

[142 -426 1280] 284 -8067456

[142 -710 3552] 284 -15179904

[72 -362 1824] 284 -12325248

[72 -938 12224] 284 -9251712

[58 166 480] 284 10922112

[450 1046 2432] 284 -12325248

[6 26 160] 284 8652672

[58 -182 576] 284 5579136

[36 -74 160] 284 29644416

[36 -182 928] 284 5579136

[36 -362 3648] 284 6397056

[36 -470 6144] 284 -3908736

[30 -154 800] 284 -8652672

[30 -214 1536] 284 -29644416

[30 -394 5184] 284 835200

[30 -454 6880] 284 -15179904

[24 -170 1216] 284 6397056

[24 -362 5472] 284 -8067456

[40 106 288] 284 -13995648

[240 554 1280] 284 9251712

[18 -38 96] 284 -10922112

[18 -74 320] 284 -18020736

[18 -182 1856] 284 -13995648

[18 -218 2656] 284 -32485248

[20 -86 384] 284 3556224

[20 -106 576] 284 3908736

[20 -246 3040] 284 18020736

[20 -266 3552] 284 835200

[144 -1009 7072] 287 -16339176

[72 -1009 14144] 287 15313032

[78 -239 736] 287 -4719960

[48 -241 1216] 287 7668360

[6 49 448] 287 6976872

[36 -433 5216] 287 -1385496

[338 785 1824] 287 -4719960

[24 -241 2432] 287 -2595096

[12 49 224] 287 -8738856

[26 -239 2208] 287 2595096

[26 -369 5248] 287 -6976872

[24 -271 3072] 287 -8738856

[18 -271 4096] 287 16339176

[148 -741 3712] 295 -3748279

[74 -667 6016] 295 28740583

[74 -741 7424] 295 29365577

[38 -421 4672] 295 37717481

[10 5 32] 295 3748279

[226 517 1184] 295 28740583

[152 -457 1376] 303 -6579627

[76 -457 2752] 303 -12338139

[4 9 96] 303 -18002661

[6 9 64] 303 -18002661

[38 -343 3104] 303 -8677893

[26 -55 128] 303 -8677893

[26 -393 5952] 303 -6579627

[22 -73 256] 303 -34911627

[2 4 160] 304 1075200

[154 460 1376] 304 18751488

[38 -76 160] 304 18751488

[38 -228 1376] 304 1075200

[10 4 32] 304 1075200

[10 44 224] 304 0

[50 -164 544] 304 -19826688

[22 -68 224] 304 19826688

[22 -244 2720] 304 0

[22 -332 5024] 304 -18751488

[2 3 160] 311 10100475

[78 -157 320] 311 19184571

[78 -547 3840] 311 40058613

[52 -157 480] 311 -10680453

[218 541 1344] 311 7644357

[8 35 192] 311 13493403

[10 3 32] 311 10100475

[32 -291 2656] 311 2379573

[26 -131 672] 311 -13493403

[26 -157 960] 311 -2306997

[28 -285 2912] 311 -2379573

[12 29 96] 311 10680453

[24 -221 2048] 311 -2306997

[14 61 288] 311 -12903723

[16 35 96] 311 -7644357

[20 -227 2592] 311 -12903723

[240 547 1248] 311 -40058613

[2 2 160] 316 27057920

[158 -1106 7744] 316 -51184384

[80 -242 736] 316 47789312

[80 -882 9728] 316 -32014080

[40 -242 1472] 316 11282688

[40 -562 7904] 316 35409152

[52 146 416] 316 7887616

[380 882 2048] 316 32014080

[10 2 32] 316 27057920

[46 126 352] 316 71915776

[310 718 1664] 316 47789312

[20 -82 352] 316 -23345920

[20 -242 2944] 316 39121152

[20 -302 4576] 316 51184384

[22 -50 128] 316 -7887616

[22 -94 416] 316 85812992

[22 -226 2336] 316 71915776

[22 -270 3328] 316 23345920

[2 1 160] 319 24879705

[80 -1121 15712] 319 10082439

[4 33 352] 319 12373401

[50 -159 512] 319 -34614471

[10 1 32] 319 24879705

[32 -353 3904] 319 34614471

[38 97 256] 319 3695241

[20 -289 4192] 319 -12373401

[2 0 160] 320 0

[2 8 192] 320 -8257536

[2 16 288] 320 0

[4 8 96] 320 -5160960

[84 248 736] 320 11354112

[6 8 64] 320 -5160960

[54 -272 1376] 320 -6193152

[54 -488 4416] 320 11354112

[54 -704 9184] 320 0

[42 -88 192] 320 -8257536

[42 -256 1568] 320 0

[42 -592 8352] 320 0

[10 0 32] 320 0

[10 40 192] 320 -8257536

[28 -88 288] 320 -8257536

[28 -312 3488] 320 -8257536

[28 -424 6432] 320 8257536

[14 32 96] 320 0

[46 120 320] 320 5160960

[126 304 736] 320 6193152

[254 584 1344] 320 -11354112

[20 -40 96] 320 11354112

[20 -120 736] 320 -5160960

[18 -56 192] 320 -8257536

[18 -272 4128] 320 0

[164 -2133 27744] 327 6559287

[82 -821 8224] 327 -1094457

[82 -1067 13888] 327 -22629159

[56 -619 6848] 327 21161049

[42 -213 1088] 327 -21161049

[28 -171 1056] 327 3945417

[282 651 1504] 327 22629159

[24 -363 5504] 327 -6559287

[44 -149 512] 327 -3222009

[22 -203 1888] 327 3945417

[168 -1849 20352] 335 -29381499

[84 -505 3040] 335 -7012971

[766 1785 4160] 335 -18176949

[6 7 64] 335 18176949

[6 25 160] 335 -33055029

[42 -295 2080] 335 -5681781

[36 -185 960] 335 33055029

[28 -57 128] 335 5681781

[128 313 768] 335 10436139

[30 -185 1152] 335 6195861

[30 -455 6912] 335 29381499

[24 -313 4096] 335 6797637

[14 57 256] 335 23387931

[54 -185 640] 335 -23387931

[20 -185 1728] 335 6195861

[118 281 672] 335 10436139

[172 -1549 13952] 343 944328

[86 -173 352] 343 -29514072

[86 -947 10432] 343 -31045224

[422 979 2272] 343 31045224

[28 -371 4928] 343 11066993

[22 -333 5056] 343 944328

[174 -522 1568] 348 -33613440

[174 -870 4352] 348 -25447296

[4 6 96] 348 -3497088

[88 -794 7168] 348 1545600

[6 6 64] 348 -3497088

[58 -406 2848] 348 62557824

[44 -90 192] 348 35564928

[44 -134 416] 348 -27984768

[44 -442 4448] 348 -23495808

[44 -486 5376] 348 -33027456

[12 6 32] 348 25447296

[26 -134 704] 348 -27984768

[26 -342 4512] 348 -22942080

[26 -394 5984] 348 -33613440

[22 -90 384] 348 -6034560

[22 -134 832] 348 57515136

[22 -266 3232] 348 -16152192

[22 -310 4384] 348 62557824

[24 -102 448] 348 -4083072

[24 -294 3616] 348 6034560

[52 134 352] 348 -57515136

[268 614 1408] 348 1545600

[176 -1233 8640] 351 46412964

[88 -1233 17280] 351 -29985228

[4 17 160] 351 47990124

[60 -303 1536] 351 -12728079

[188 465 1152] 351 -24446916

[36 -111 352] 351 18489276

[352 815 1888] 351 -47990124

[30 -273 2496] 351 -10743057

[30 -303 3072] 351 10743057

[22 -111 576] 351 18489276

[20 -303 4608] 351 -46412964

[44 111 288] 351 10122372

[24 -81 288] 351 10449855

[20 -47 128] 351 -24446916

[180 -901 4512] 359 28487943

[4 5 96] 359 -10599255

[90 -901 9024] 359 5421735

[60 -901 13536] 359 10599255

[68 197 576] 359 11902761

[46 -325 2304] 359 4054455

[36 -325 2944] 359 -18102825

[158 389 960] 359 15014457

[30 -91 288] 359 1369737

[30 -421 5920] 359 4054455

[12 5 32] 359 -28487943

[32 -69 160] 359 -18102825

[16 69 320] 359 -4448007

[20 -261 3424] 359 -1369737

[18 37 96] 359 11902761

[22 -229 2400] 359 -15014457

[22 -251 2880] 359 -4448007

[184 -553 1664] 367 16035334

[92 -553 3328] 367 29760598

[376 937 2336] 367 -2710246

[46 -599 7808] 367 20799674

[28 -425 6464] 367 16035334

[296 681 1568] 367 -2710246

[26 -137 736] 367 -20799674

[2 4 192] 368 8994816

[186 556 1664] 368 -59129856

[4 4 96] 368 -42762240

[92 -276 832] 368 -43057152

[92 -460 2304] 368 7077888

[92 -644 4512] 368 7372800

[62 -188 576] 368 -35684352

[62 -436 3072] 368 -7372800

[62 -684 7552] 368 294912

[62 -932 14016] 368 42762240

[46 -92 192] 368 -59129856

[46 -276 1664] 368 8994816

[8 12 64] 368 -7077888

[48 -244 1248] 368 -294912

[48 -436 3968] 368 43057152

[48 -628 8224] 368 -35684352

[12 4 32] 368 8994816

[12 28 96] 368 35684352

[52 140 384] 368 7077888

[156 380 928] 368 294912

[324 748 1728] 368 -43057152

[12 52 256] 368 0

[52 -172 576] 368 50135040

[24 -52 128] 368 43057152

[24 -76 256] 368 -50135040

[24 -148 928] 368 -42762240

[24 -244 2496] 368 7077888

[24 -268 3008] 368 0

[24 -340 4832] 368 -7372800

[24 -364 5536] 368 59129856

[18 44 128] 368 -35684352

[58 148 384] 368 42762240

[146 348 832] 368 294912

[282 644 1472] 368 -7372800

[2 3 192] 375 -3181782

[94 -189 384] 375 -7936806

[94 -1411 21184] 375 28438854

[6 3 64] 375 -28438854

[8 67 608] 375 -36319830

[40 -445 4960] 375 -29282235

[12 3 32] 375 -3181782

[32 -451 6368] 375 36319830

[46 -157 544] 375 34462362

[20 -125 800] 375 58268085

[2 2 192] 380 -54470016

[190 -1330 9312] 380 104471424

[4 2 96] 380 81945216

[96 -674 4736] 380 3528576

[6 2 64] 380 81945216

[6 14 96] 380 -69655680

[270 670 1664] 380 -4199040

[6 50 480] 380 31943808

[48 -290 1760] 380 23946624

[48 -674 9472] 380 -26054784

[8 34 192] 380 -46935936

[60 -190 608] 380 18520704

[38 -114 352] 380 -103994496

[38 -190 960] 380 18520704

[12 2 32] 380 -54470016

[32 -162 832] 380 46935936

[32 -418 5472] 380 -38537856

[24 -98 416] 380 1054080

[24 -290 3520] 380 -79470720

[16 34 96] 380 4199040

[120 290 704] 380 -61257600

[26 -110 480] 380 -81578880

[26 -162 1024] 380 53529984

[26 -318 3904] 380 -1054080

[26 -370 5280] 380 -31943808

[22 -114 608] 380 -103994496

[22 -290 3840] 380 -38537856

[22 -334 5088] 380 -104471424

[20 30 64] 380 3528576

[24 -226 2144] 380 53529984

[2 1 192] 383 19452510

[4 1 96] 383 -84376530

[96 -1345 18848] 383 7309890

[6 1 64] 383 -84376530

[64 -833 10848] 383 26101026

[8 65 576] 383 57034782

[12 1 32] 383 19452510

[32 -321 3232] 383 -66563406

[34 -447 5888] 383 2569518

[34 -481 6816] 383 -57034782

[28 -255 2336] 383 66563406

[14 31 96] 383 26101026

[16 65 288] 383 -37289826

[24 -319 4256] 383 2569518

[56 -193 672] 383 37289826

[2 0 192] 384 0

[2 8 224] 384 -14106624

[2 16 320] 384 0

[4 0 96] 384 0

[4 16 160] 384 57114624

[4 32 352] 384 0

[6 0 64] 384 0

[6 24 160] 384 57114624

[6 48 448] 384 0

[50 -104 224] 384 -14106624

[50 -304 1856] 384 0

[50 -704 9920] 384 0

[10 24 96] 384 57114624

[58 160 448] 384 -57114624

[186 456 1120] 384 57114624

[394 912 2112] 384 -57114624

[12 0 32] 384 0

[12 48 224] 384 -14106624

[30 -96 320] 384 -14106624

[30 -336 3776] 384 -14106624

[30 -456 6944] 384 14106624

[28 -64 160] 384 57114624

[28 -176 1120] 384 0

[28 -400 5728] 384 0

[20 -64 224] 384 -14106624

[20 -304 4640] 384 0

[22 32 64] 384 0

[22 -120 672] 384 57114624

[22 -208 1984] 384 0

[196 -2549 33152] 391 -77068838

[98 -491 2464] 391 -7540330

[98 -981 9824] 391 -45558086

[8 11 64] 391 7540330

[40 -523 6848] 391 -55770442

[10 43 224] 391 -218246

[28 -309 3424] 391 -218246

[44 117 320] 391 29118278

[26 -395 6016] 391 77068838

[20 -203 2080] 391 29118278

[22 -117 640] 391 55770442

[22 -139 896] 391 -136497802

[200 -2201 24224] 399 28330260

[100 -601 3616] 399 -10203228

[106 313 928] 399 74503212

[68 -615 5568] 399 -61587876

[50 -551 6080] 399 -29392692

[40 -281 1984] 399 10753092

[52 -167 544] 399 60473532

[34 -71 160] 399 -10753092

[34 -377 4192] 399 -60473532

[14 7 32] 399 28330260

[310 711 1632] 399 -74503212

[20 -281 3968] 399 61587876

[24 -153 992] 399 -7457100

[20 89 416] 399 -9971220

[204 -1837 16544] 407 21103155

[102 -205 416] 407 10898883

[102 -307 928] 407 27119709

[68 -749 8256] 407 6837651

[6 13 96] 407 93804093

[8 19 96] 407 6837651

[34 -205 1248] 407 -39986829

[34 -307 2784] 407 18706941

[36 -365 3712] 407 -18706941

[366 845 1952] 407 27119709

[26 -237 2176] 407 -39986829

[24 -365 5568] 407 21103155

[18 77 352] 407 32652765

[24 -275 3168] 407 32652765

[206 -618 1856] 412 4500608

[206 -1030 5152] 412 61620608

[104 -522 2624] 412 43827840

[104 -1354 17632] 412 758912

[8 10 64] 412 -43827840

[52 -106 224] 412 -49087360

[52 -470 4256] 412 22293376

[52 -522 5248] 412 17033856

[14 6 32] 412 -61620608

[58 154 416] 412 65362304

[338 778 1792] 412 -758912

[26 -54 128] 412 22293376

[26 -106 448] 412 16026752

[26 -262 2656] 412 65362304

[26 -314 3808] 412 3493504

[28 -118 512] 412 -28560000

[28 -342 4192] 412 -16026752

[28 -426 6496] 412 4500608

[208 -1457 10208] 415 90842179

[104 -1457 20416] 415 -17220893

[110 -335 1024] 415 14529869

[62 177 512] 415 18623357

[10 15 64] 415 -14529869

[26 -79 256] 415 -119643331

[22 -49 128] 415 -18623357

[22 -335 5120] 415 -90842179

[212 -1061 5312] 423 3263274

[106 -955 8608] 423 24330726

[106 -1061 10624] 423 -16474374

[72 -219 672] 423 -26155332

[54 -165 512] 423 -5382342

[36 -219 1344] 423 26807004

[12 27 96] 423 26155332

[14 5 32] 423 -3263274

[32 -165 864] 423 -5382342

[148 357 864] 423 27127926

[24 -219 2016] 423 26807004

[48 -165 576] 423 -59928876

[18 27 64] 423 -24330726

[216 -649 1952] 431 -54768582

[108 -649 3904] 431 -26125686

[4 9 128] 431 24613686

[72 -649 5856] 431 24772554

[80 -247 768] 431 -88704666

[8 9 64] 431 24613686

[44 -311 2208] 431 -17717130

[10 23 96] 431 88704666

[36 -73 160] 431 17717130

[50 137 384] 431 81691686

[38 -119 384] 431 -56189754

[38 -233 1440] 431 13051962

[30 -457 6976] 431 -54768582

[24 -265 2944] 431 56189754

[18 73 320] 431 -12103722

[22 -311 4416] 431 -24772554

[24 -247 2560] 431 81691686

[58 -201 704] 431 12103722

[2 4 224] 432 29417472

[218 652 1952] 432 41287680

[6 12 96] 432 -157022208

[78 228 672] 432 0

[54 -108 224] 432 41287680

[54 -324 1952] 432 29417472

[14 4 32] 432 29417472

[14 60 288] 432 0

[54 -180 608] 432 -70705152

[18 36 96] 432 0

[42 108 288] 432 157022208

[26 -84 288] 432 70705152

[26 -292 3296] 432 0

[26 -396 6048] 432 -41287680

[2 3 224] 439 -60425379

[110 -221 448] 439 34225149

[110 -771 5408] 439 -73634589

[70 -221 704] 439 -14151459

[44 -221 1120] 439 -14151459

[56 157 448] 439 -121268973

[14 3 32] 439 -60425379

[32 -99 320] 439 -24842013

[50 131 352] 439 -45517059

[22 -67 224] 439 -24842013

[22 -221 2240] 439 -45517059

[20 29 64] 439 -73634589

[26 -61 160] 439 121268973

[2 2 224] 444 -59041920

[222 -1554 10880] 444 -37994880

[112 -338 1024] 444 18119808

[112 -1234 13600] 444 4626048

[74 -222 672] 444 180856704

[74 -370 1856] 444 -167362944

[56 -338 2048] 444 -81787776

[56 -786 11040] 444 15249024

[8 18 96] 444 167362944

[240 594 1472] 444 -47580288

[10 14 64] 444 4626048

[46 -142 448] 444 40833408

[46 -418 3808] 444 101662848

[46 -510 5664] 444 255776640

[12 18 64] 444 -18119808

[40 -366 3360] 444 -115156608

[14 2 32] 444 -59041920

[14 30 96] 444 -180856704

[150 366 896] 444 34086528

[28 -114 480] 444 33269376

[28 -142 736] 444 40833408

[28 -338 4096] 444 -10523520

[28 -366 4800] 444 -174109824

[30 -66 160] 444 101662848

[30 -126 544] 444 -77062272

[30 -306 3136] 444 115156608

[30 -366 4480] 444 -33269376

[24 -366 5600] 444 37994880

[20 46 128] 444 47580288

[140 334 800] 444 34086528

[2 1 224] 447 -78404865

[112 -1569 21984] 447 -81521055

[4 33 384] 447 69559119

[76 -991 12928] 447 -130610865

[8 33 192] 447 -24988257

[38 -193 992] 447 24988257

[38 -383 3872] 447 71266671

[14 1 32] 447 -78404865

[16 33 96] 447 -130610865

[22 31 64] 447 -69559119

[22 97 448] 447 -112258209

[2 0 224] 448 0

[2 8 256] 448 44040192

[2 16 352] 448 0

[4 8 128] 448 14680064

[116 344 1024] 448 -73400320

[8 8 64] 448 14680064

[56 -168 512] 448 0

[56 -280 1408] 448 58720256

[56 -392 2752] 448 73400320

[58 -120 256] 448 44040192

[58 -352 2144] 448 0

[58 -816 11488] 448 0

[14 0 32] 448 0

[14 56 256] 448 44040192

[28 -56 128] 448 -73400320

[28 -168 1024] 448 14680064

[16 8 32] 448 44040192

[16 24 64] 448 -73400320

[32 -104 352] 448 44040192

[32 -168 896] 448 0

[32 -296 2752] 448 14680064

[32 -360 4064] 448 44040192

[32 -424 5632] 448 58720256

[22 -72 256] 448 44040192

[22 -336 5152] 448 0

[228 -2965 38560] 455 7849296

[114 -1141 11424] 455 70866432

[114 -1483 19296] 455 -125588736

[76 -533 3744] 455 -132966288

[696 1621 3776] 455 153605088

[58 -757 9888] 455 -132926976

[38 -533 7488] 455 100232496

[40 -85 192] 455 127318464

[62 -203 672] 455 -103967136

[14 21 64] 455 -125588736

[30 -395 5216] 455 -138089952

[28 -427 6528] 455 -7849296

[18 43 128] 455 -132926976

[24 -341 4864] 455 -132966288

[20 85 384] 455 112641984

[24 -299 3744] 455 112641984

[232 -2553 28096] 463 -1213966

[116 -697 4192] 463 120355874

[1054 2457 5728] 463 -35811362

[58 -871 13088] 463 -35811362

[16 7 32] 463 -1213966

[236 -2125 19136] 471 -66216525

[118 -237 480] 471 55764435

[118 -1299 14304] 471 63303405

[80 -563 3968] 471 276923037

[74 211 608] 471 8497539

[10 13 64] 471 63303405

[40 -563 7936] 471 -70179315

[12 51 256] 471 148431363

[30 -333 3712] 471 148431363

[24 -51 128] 471 -8497539

[50 -173 608] 471 64811235

[26 -371 5312] 471 276923037

[26 -397 6080] 471 -66216525

[238 -714 2144] 476 32788224

[238 -1190 5952] 476 -45884160

[4 6 128] 476 -4886784

[120 -1082 9760] 476 40852224

[90 262 768] 476 -109718784

[738 1718 4000] 476 -152232192

[6 26 192] 476 -88462080

[90 -278 864] 476 268353792

[60 -122 256] 476 -68753664

[60 -422 2976] 476 17982720

[60 -602 6048] 476 -81849600

[60 -902 13568] 476 4886784

[10 22 96] 476 -268353792

[210 518 1280] 476 -266870016

[10 42 224] 476 -66463488

[62 -198 640] 476 -108976896

[40 -122 384] 476 110460672

[40 -442 4896] 476 108976896

[12 26 96] 476 -88462080

[180 442 1088] 476 -89945856

[34 -102 320] 476 -67947264

[34 -170 864] 476 66463488

[30 -122 512] 476 75301632

[30 -182 1120] 476 -27756288

[30 -362 4384] 476 189939456

[30 -422 5952] 476 17982720

[16 6 32] 476 45884160

[32 -134 576] 476 39336192

[32 -390 4768] 476 -75301632

[18 26 64] 476 -40852224

[30 -278 2592] 476 -27756288

[30 -458 7008] 476 32788224

[24 -122 640] 476 110460672

[24 -314 4128] 476 67947264

[48 122 320] 476 67205376

[248 570 1312] 476 109718784

[24 -58 160] 476 -266870016

[24 -250 2624] 476 89945856

[240 -1681 11776] 479 -165830616

[120 -1681 23552] 479 130297608

[4 17 192] 479 -33076008

[80 -401 2016] 479 -72564408

[6 49 480] 479 51166584

[8 17 96] 479 72564408

[48 -145 448] 479 88669224

[40 -401 4032] 479 114956856

[54 -175 576] 479 81101160

[12 17 64] 479 -33076008

[42 -593 8384] 479 121095576

[36 -401 4480] 479 -81101160

[178 433 1056] 479 7735896

[28 -145 768] 479 88669224

[56 145 384] 479 49503384

[24 -145 896] 479 -49503384

[20 81 352] 479 24709608

[28 -401 5760] 479 -51166584

[168 401 960] 479 7735896

[24 -367 5632] 479 165830616

[60 -209 736] 479 -24709608

[244 -1221 6112] 487 -52450959

[4 5 128] 487 32754687

[122 -1221 12224] 487 76167057

[62 -933 14048] 487 -32754687

[16 5 32] 487 52450959

[248 -745 2240] 495 -72247497

[124 -745 4480] 495 -21845481

[504 1257 3136] 495 -214691799

[6 9 96] 495 36821064

[62 -311 1568] 495 165932025

[52 -681 8928] 495 89208903

[42 -87 192] 495 12717768

[36 -471 6176] 495 137528601

[56 151 416] 495 -11639481

[16 23 64] 495 214691799

[28 -87 288] 495 -34427127

[142 343 832] 495 236527095

[18 9 32] 495 72247497

[26 -265 2720] 495 -11639481

[26 -343 4544] 495 137528601

[28 -151 832] 495 -89208903

[24 -105 480] 495 -4847304

[2 4 256] 496 79593472

[250 748 2240] 496 47939584

[4 4 128] 496 159645696

[124 -372 1120] 496 -11583488

[124 -620 3104] 496 -139116544

[124 -868 6080] 496 32112640

[62 -124 256] 496 47939584

[62 -372 2240] 496 79593472

[8 4 64] 496 159645696

[64 -196 608] 496 20529152

[64 -452 3200] 496 -32112640

[64 -708 7840] 496 171229184

[10 12 64] 496 139116544

[50 -252 1280] 496 -171229184

[50 -452 4096] 496 11583488

[50 -652 8512] 496 20529152

[14 20 64] 496 11583488

[38 -196 1024] 496 20529152

[38 -348 3200] 496 139116544

[38 -500 6592] 496 -171229184

[16 4 32] 496 79593472

[32 -68 160] 496 11583488

[32 -196 1216] 496 159645696

[32 -324 3296] 496 -139116544

[32 -452 6400] 496 -32112640

[16 68 320] 496 0

[56 -188 640] 496 -127533056

[20 28 64] 496 32112640

[28 -92 320] 496 127533056

[28 -148 800] 496 -20529152

[28 -260 2432] 496 159645696

[28 -316 3584] 496 0

[28 -372 4960] 496 -171229184

[28 -428 6560] 496 -47939584

A nonlift newform in S9(K(16))−

A nonlift newform in S₉(K(16))⁻