A nonlift newform <i>f</i> in S

A nonlift newform in S₉(K(16))⁻

(Filename: eigs/eig-minus-9-16-3.html)

FORMULA FOR THE EIGENFORM f
with 3⁹⁻³λ₃ = -2280

Note that T(3) is the Hecke operator under the scalar-invariant slash and λ₃ is the corresponding eigenvalue.

The eigenform f has the formula
f = Σ_i=1⁷ b_i Grit(φ_i) + Σ_i=0¹⁴ c_i T(3)ⁱ g
where g is the Borcherds product that helped span the space S₉(K(16))⁻ and where φ_i are jacobi forms in J_9,16^cusp given by the following table.

φ₁	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3)\|W₂
φ₂	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,6)\|W₃
φ₃	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4)\|W₃
φ₄	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3)\|W₃
φ₅	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,10)\|W₅
φ₆	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,5,5,6,6)\|W₅
φ₇	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,5,9)\|W₅

Here is a table of the coefficients b_i and c_i.

b₁	7231924858092693513749332793977/95504317972489391583179250
b₂	135256541162775447932359512534659/2526289369122586151608948125
b₃	16579747705019167723140423978669902/421890324643471887318694336875
b₄	-3742274900000292320847678531652481/21875794611142986749858224875
b₅	-3712843114888316977480314800205059/3515752705362265727655786140625
b₆	-1884263888495412511272689148322919/703150541072453145531157228125
b₇	-356455793246018921108334339241754/234383513690817715177052409375
c₀	-2022834176/6513
c₁	-42280178688/1226615
c₂	109560301920/1151131
c₃	29999706806781/1870587875
c₄	-1927283789266947/299294060000
c₅	-2695036780280529/2394352480000
c₆	1746261824062023/19154819840000
c₇	1853020188851841/153238558720000
c₈	0
c₉	0
c₁₀	0
c₁₁	0
c₁₂	0
c₁₃	0
c₁₄	0

COEFFICIENTS OF f (return to top)

Use the notation

[a b c ]

a	b
b	c

Here is a list of some Fourier coefficients of f.

2u det(2u) a(u, f)

[4 -53 704] 7 1

[8 -89 992] 15 19

[4 -25 160] 15 -13

[12 -109 992] 23 61

[6 -13 32] 23 61

[6 -19 64] 23 99

[14 -42 128] 28 0

[14 -70 352] 28 -256

[8 -42 224] 28 0

[8 -106 1408] 28 -256

[16 -113 800] 31 -78

[8 -113 1600] 31 -78

[14 -47 160] 31 46

[20 -101 512] 39 -611

[10 -91 832] 39 323

[10 -101 1024] 39 -323

[8 -27 96] 39 -637

[24 -73 224] 47 -538

[12 -73 448] 47 1222

[4 9 32] 47 538

[8 -73 672] 47 1222

[16 -55 192] 47 90

[2 4 32] 48 1024

[26 76 224] 48 -1024

[6 12 32] 48 -1024

[14 36 96] 48 1024

[2 3 32] 55 1735

[14 -29 64] 55 -473

[14 -99 704] 55 473

[8 -35 160] 55 985

[2 2 32] 60 -4864

[30 -210 1472] 60 0

[16 -50 160] 60 0

[16 -178 1984] 60 3328

[10 -30 96] 60 3328

[10 -50 256] 60 0

[8 -50 320] 60 -4864

[8 -114 1632] 60 0

[2 1 32] 63 -4297

[16 -225 3168] 63 -3991

[4 33 288] 63 3991

[12 -159 2112] 63 -2280

[8 -97 1184] 63 -1911

[2 0 32] 64 0

[2 8 64] 64 0

[2 16 160] 64 0

[4 8 32] 64 0

[20 56 160] 64 0

[10 -24 64] 64 0

[10 -64 416] 64 0

[10 -144 2080] 64 0

[36 -469 6112] 71 437

[18 -181 1824] 71 5429

[18 -235 3072] 71 5643

[12 -85 608] 71 5429

[120 277 640] 71 -437

[10 -43 192] 71 1323

[10 -53 288] 71 -5643

[40 -441 4864] 79 -10374

[20 -121 736] 79 4186

[190 441 1024] 79 10374

[10 -71 512] 79 -4186

[10 -121 1472] 79 14554

[44 -397 3584] 87 -8113

[22 -45 96] 87 -8753

[22 -243 2688] 87 18865

[16 -115 832] 87 8753

[12 -51 224] 87 -1519

[134 307 704] 87 -8113

[46 -138 416] 92 -4864

[46 -230 1152] 92 20480

[4 6 32] 92 -20480

[24 -218 1984] 92 4864

[26 70 192] 92 20480

[162 374 864] 92 -4864

[6 26 128] 92 0

[26 -86 288] 92 -15616

[12 -26 64] 92 4864

[12 -38 128] 92 15616

[12 -122 1248] 92 20480

[12 -134 1504] 92 0

[48 -337 2368] 95 9475

[24 -337 4736] 95 -4797

[4 17 96] 95 6429

[16 -81 416] 95 -6429

[6 49 416] 95 4797

[12 -145 1760] 95 -29565

[60 145 352] 95 -11235

[10 15 32] 95 9475

[52 -261 1312] 103 -2527

[4 5 32] 103 2527

[26 -261 2624] 103 -1375

[14 -59 256] 103 -10625

[14 -101 736] 103 -1375

[56 -169 512] 111 -8811

[28 -169 1024] 111 27637

[120 297 736] 111 -11989

[6 9 32] 111 8811

[14 -169 2048] 111 -3915

[14 -183 2400] 111 43563

[12 -87 640] 111 -27637

[10 23 64] 111 11989

[2 4 64] 112 16384

[58 172 512] 112 -16384

[4 4 32] 112 16384

[28 -84 256] 112 16384

[28 -140 704] 112 -16384

[28 -196 1376] 112 -16384

[14 -28 64] 112 16384

[14 -84 512] 112 -16384

[8 12 32] 112 -16384

[16 -84 448] 112 16384

[16 -148 1376] 112 -16384

[16 -212 2816] 112 16384

[2 3 64] 119 48310

[30 -61 128] 119 1334

[30 -451 6784] 119 -48310

[20 -61 192] 119 -45546

[90 221 544] 119 -9782

[16 -67 288] 119 14634

[8 67 576] 119 1334

[12 -61 320] 119 -45546

[24 61 160] 119 48618

[12 -125 1312] 119 9782

[2 2 64] 124 -4096

[62 -434 3040] 124 -15872

[4 2 32] 124 -4096

[32 -226 1600] 124 15872

[16 -98 608] 124 -4096

[16 -226 3200] 124 15872

[8 34 160] 124 0

[28 -94 320] 124 -19968

[10 14 32] 124 -15872

[14 -46 160] 124 19968

[14 -130 1216] 124 -4096

[14 -158 1792] 124 0

[2 1 64] 127 -24264

[4 1 32] 127 -24264

[32 -449 6304] 127 -36344

[16 -193 2336] 127 71208

[8 65 544] 127 36344

[2 0 64] 128 0

[2 8 96] 128 98304

[2 16 192] 128 0

[4 0 32] 128 0

[4 16 96] 128 -98304

[4 32 288] 128 0

[6 8 32] 128 98304

[22 -112 576] 128 98304

[22 -200 1824] 128 98304

[22 -288 3776] 128 98304

[18 -40 96] 128 98304

[18 -112 704] 128 0

[18 -256 3648] 128 0

[12 16 32] 128 0

[12 -64 352] 128 -98304

[12 -112 1056] 128 0

[68 -885 11520] 135 -40964

[34 -171 864] 135 -15292

[34 -341 3424] 135 7068

[24 -267 2976] 135 -14889

[8 11 32] 135 -40964

[18 -75 320] 135 -5244

[16 -117 864] 135 7068

[12 -75 480] 135 -11913

[72 -793 8736] 143 33241

[36 -217 1312] 143 -56903

[42 121 352] 143 -43289

[6 7 32] 143 33241

[6 25 128] 143 42055

[18 -199 2208] 143 42055

[18 -217 2624] 143 -27495

[12 -25 64] 143 43289

[14 -89 576] 143 -53511

[14 -103 768] 143 56903

[76 -685 6176] 151 -70937

[38 -77 160] 151 79911

[38 -115 352] 151 3705

[20 -83 352] 151 37369

[8 19 64] 151 -3705

[10 13 32] 151 70937

[78 -234 704] 156 159744

[78 -390 1952] 156 -3328

[40 -202 1024] 156 82688

[40 -522 6816] 156 0

[6 6 32] 156 3328

[26 -182 1280] 156 159744

[8 10 32] 156 -159744

[20 -42 96] 156 -159744

[20 -182 1664] 156 3328

[20 -202 2048] 156 -3328

[10 22 64] 156 0

[82 198 480] 156 -82688

[10 42 192] 156 0

[30 -102 352] 156 82688

[16 -54 192] 156 -82688

[16 -182 2080] 156 0

[80 -561 3936] 159 -205743

[40 -561 7872] 159 133905

[46 -143 448] 159 -46737

[28 -143 736] 159 -46737

[20 -241 2912] 159 -66991

[30 81 224] 159 69711

[16 -49 160] 159 23281

[12 15 32] 159 -205743

[14 -143 1472] 159 69711

[84 -421 2112] 167 100587

[42 -379 3424] 167 -175851

[42 -421 4224] 167 -124565

[28 -421 6336] 167 100587

[36 101 288] 167 -28171

[22 -69 224] 167 29963

[22 -91 384] 167 32085

[14 -155 1728] 167 -29963

[14 -197 2784] 167 175851

[16 -37 96] 167 28171

[88 -265 800] 175 136155

[44 -265 1600] 175 -91333

[4 9 64] 175 11909

[8 9 32] 175 -136155

[22 -265 3200] 175 -54085

[20 -265 3520] 175 -206180

[2 4 96] 176 -91136

[90 268 800] 176 222208

[30 -92 288] 176 367616

[30 -212 1504] 176 91136

[30 -332 3680] 176 236544

[30 -452 6816] 176 91136

[22 -44 96] 176 -91136

[22 -132 800] 176 222208

[10 12 32] 176 222208

[18 -92 480] 176 367616

[18 -164 1504] 176 222208

[18 -236 3104] 176 498688

[2 3 96] 183 -81157

[46 -93 192] 183 -158213

[46 -323 2272] 183 -66139

[6 3 32] 183 -81157

[24 -99 416] 183 -297019

[38 -125 416] 183 -93413

[16 -227 3232] 183 -66139

[2 2 96] 188 80384

[94 -658 4608] 188 57344

[48 -146 448] 188 -87552

[48 -530 5856] 188 -225280

[6 2 32] 188 80384

[6 14 64] 188 -225280

[142 350 864] 188 87552

[6 50 448] 188 57344

[24 -146 896] 188 80384

[24 -338 4768] 188 -57344

[8 18 64] 188 87552

[112 274 672] 188 -225280

[12 14 32] 188 57344

[16 -146 1344] 188 80384

[12 50 224] 188 0

[32 -110 384] 188 312832

[14 34 96] 188 -87552

[102 242 576] 188 -225280

[14 62 288] 188 312832

[42 -146 512] 188 0

[2 1 96] 191 -208570

[48 -673 9440] 191 199034

[4 33 320] 191 -92474

[6 1 32] 191 -208570

[32 -417 5440] 191 -177958

[24 -289 3488] 191 242010

[8 33 160] 191 -14362

[20 -223 2496] 191 -14362

[36 95 256] 191 -437286

[16 -161 1632] 191 -437286

[18 -95 512] 191 177958

[18 -257 3680] 191 92474

[2 0 96] 192 0

[2 8 128] 192 0

[2 16 224] 192 0

[4 8 64] 192 0

[52 152 448] 192 0

[6 0 32] 192 0

[6 24 128] 192 0

[6 48 416] 192 0

[8 8 32] 192 0

[24 -72 224] 192 0

[24 -120 608] 192 0

[24 -168 1184] 192 0

[26 -56 128] 192 0

[26 -160 992] 192 0

[26 -368 5216] 192 0

[12 24 64] 192 0

[28 72 192] 192 0

[14 16 32] 192 0

[14 -72 384] 192 0

[14 -128 1184] 192 0

[100 -1301 16928] 199 238149

[50 -501 5024] 199 243077

[50 -651 8480] 199 277531

[26 -107 448] 199 168955

[26 -341 4480] 199 135973

[10 11 32] 199 238149

[10 21 64] 199 277531

[16 -213 2848] 199 135973

[104 -1145 12608] 207 -14749

[52 -313 1888] 207 -156861

[478 1113 2592] 207 -252867

[36 -327 2976] 207 -55974

[26 -313 3776] 207 -243837

[26 -391 5888] 207 14749

[18 -39 96] 207 -55974

[18 -57 192] 207 41094

[108 -973 8768] 215 -11341

[54 -109 224] 215 229523

[54 -595 6560] 215 -19123

[36 -397 4384] 215 19539

[6 13 64] 215 -19123

[28 -115 480] 215 192717

[42 115 320] 215 -34829

[24 -77 256] 215 528787

[12 13 32] 215 11341

[18 -109 672] 215 18451

[20 -205 2112] 215 -34829

[42 109 288] 215 -18451

[16 -179 2016] 215 -528787

[110 -330 992] 220 96000

[110 -550 2752] 220 348160

[4 6 64] 220 121088

[56 -506 4576] 220 0

[28 -58 128] 220 -96000

[28 -198 1408] 220 96000

[28 -282 2848] 220 348160

[28 -422 6368] 220 348160

[10 10 32] 220 -96000

[22 -154 1088] 220 348160

[34 86 224] 220 -121088

[170 390 896] 220 0

[14 58 256] 220 0

[34 -118 416] 220 121088

[16 -70 320] 220 -121088

[16 -198 2464] 220 0

[112 -785 5504] 223 -377492

[56 -785 11008] 223 -419284

[4 17 128] 223 210804

[28 -337 4064] 223 21452

[8 17 64] 223 210804

[14 15 32] 223 -377492

[116 -581 2912] 231 -563694

[4 5 64] 231 -73682

[58 -581 5824] 231 -284878

[40 -123 384] 231 -298482

[30 -123 512] 231 159662

[30 -453 6848] 231 -563694

[24 -123 640] 231 -298482

[40 -133 448] 231 676754

[20 -123 768] 231 16910

[104 251 608] 231 -32942

[20 -187 1760] 231 16910

[120 -361 1088] 239 -140238

[60 -361 2176] 239 301266

[248 617 1536] 239 860270

[40 -361 3264] 239 802258

[48 -151 480] 239 382478

[30 -151 768] 239 382478

[30 -361 4352] 239 466578

[24 -361 5440] 239 -140238

[10 41 192] 239 -241490

[20 -41 96] 239 802258

[198 457 1056] 239 860270

[22 -137 864] 239 -223822

[22 -247 2784] 239 -241490

[18 -169 1600] 239 -223822

[2 4 128] 240 311296

[122 364 1088] 240 -311296

[4 4 64] 240 212992

[60 -180 544] 240 212992

[60 -300 1504] 240 -212992

[60 -420 2944] 240 -212992

[6 12 64] 240 212992

[46 132 384] 240 -212992

[30 -60 128] 240 311296

[30 -180 1088] 240 -311296

[8 4 32] 240 311296

[32 -100 320] 240 311296

[32 -228 1632] 240 -311296

[32 -356 3968] 240 311296

[10 20 64] 240 -212992

[34 92 256] 240 212992

[12 12 32] 240 -311296

[20 -60 192] 240 -311296

[20 -100 512] 240 311296

[20 -140 992] 240 311296

[16 -36 96] 240 212992

[16 -100 640] 240 -212992

[16 -164 1696] 240 212992

[16 -228 3264] 240 -212992

[2 3 128] 247 110643

[62 -125 256] 247 -1037

[62 -931 13984] 247 579405

[8 3 32] 247 110643

[32 -131 544] 247 318253

[2 2 128] 252 794624

[126 -882 6176] 252 305408

[4 2 64] 252 -1021696

[64 -450 3168] 252 0

[42 -126 384] 252 0

[42 -210 1056] 252 583680

[8 2 32] 252 794624

[32 -194 1184] 252 794624

[32 -450 6336] 252 -305408

[8 66 576] 252 305408

[24 -126 672] 252 0

[24 -318 4224] 252 583680

[14 14 32] 252 305408

[18 -126 896] 252 -794624

[16 -66 288] 252 0

[16 -194 2368] 252 1021696

[18 -78 352] 252 1021696

[18 -114 736] 252 -1021696

[18 -222 2752] 252 0

[18 -258 3712] 252 0

[2 1 128] 255 -426880

[4 1 64] 255 865184

[64 -897 12576] 255 287040

[44 -575 7520] 255 687008

[8 1 32] 255 -426880

[32 -385 4640] 255 -290720

[28 -257 2368] 255 -255360

[22 -223 2272] 255 255360

[22 -289 3808] 255 240160

[20 -65 224] 255 687712

[14 33 96] 255 687008

[2 0 128] 256 0

[2 8 160] 256 655360

[2 16 256] 256 0

[4 0 64] 256 0

[4 16 128] 256 0

[4 32 320] 256 0

[8 0 32] 256 0

[8 16 64] 256 0

[40 112 320] 256 0

[8 32 160] 256 -655360

[8 64 544] 256 0

[34 -72 160] 256 655360

[34 -208 1280] 256 0

[34 -480 6784] 256 0

[26 -80 256] 256 -655360

[26 -184 1312] 256 -655360

[26 -288 3200] 256 -655360

[26 -392 5920] 256 -655360

[16 16 32] 256 0

[16 -48 160] 256 -655360

[16 -112 800] 256 0

[20 -48 128] 256 0

[20 -128 832] 256 0

[20 -288 4160] 256 0

[132 -1717 22336] 263 189991

[66 -331 1664] 263 717817

[66 -661 6624] 263 112807

[44 -309 2176] 263 -316729

[408 949 2208] 263 717817

[34 -139 576] 263 -1623303

[34 -309 2816] 263 123271

[22 -309 4352] 263 -316729

[22 -331 4992] 263 -189991

[24 -53 128] 263 123271

[12 53 256] 263 605081

[18 -203 2304] 263 605081

[136 -1497 16480] 271 -275270

[68 -409 2464] 271 495130

[74 217 640] 271 210470

[34 -103 320] 271 116774

[34 -409 4928] 271 -79878

[28 -423 6400] 271 275270

[134 327 800] 271 -361286

[20 -103 544] 271 116774

[212 487 1120] 271 -210470

[124 295 704] 271 -361286

[140 -1261 11360] 279 1069954

[70 -141 288] 279 -491518

[70 -211 640] 279 433598

[48 -339 2400] 279 177840

[36 -147 608] 279 -87906

[164 403 992] 279 12674

[28 -365 4768] 279 -154622

[268 621 1440] 279 433598

[24 -339 4800] 279 177840

[42 -141 480] 279 -104880

[20 -301 4544] 279 1069954

[98 237 576] 279 -1036706

[18 -237 3136] 279 -154622

[20 -109 608] 279 12674

[142 -426 1280] 284 -225280

[142 -710 3552] 284 113408

[72 -362 1824] 284 -1417216

[72 -938 12224] 284 27392

[58 166 480] 284 -27392

[450 1046 2432] 284 -1417216

[6 26 160] 284 666368

[58 -182 576] 284 778240

[36 -74 160] 284 225280

[36 -182 928] 284 778240

[36 -362 3648] 284 113408

[36 -470 6144] 284 -666368

[30 -154 800] 284 -666368

[30 -214 1536] 284 -225280

[30 -394 5184] 284 778240

[30 -454 6880] 284 113408

[24 -170 1216] 284 113408

[24 -362 5472] 284 -225280

[40 106 288] 284 -1417216

[240 554 1280] 284 -27392

[18 -38 96] 284 27392

[18 -74 320] 284 0

[18 -182 1856] 284 -1417216

[18 -218 2656] 284 1389824

[20 -86 384] 284 1389824

[20 -106 576] 284 666368

[20 -246 3040] 284 0

[20 -266 3552] 284 778240

[144 -1009 7072] 287 762696

[72 -1009 14144] 287 -1156568

[78 -239 736] 287 -1146824

[48 -241 1216] 287 -1907160

[6 49 448] 287 -149064

[36 -433 5216] 287 -1392408

[338 785 1824] 287 -1146824

[24 -241 2432] 287 -460056

[12 49 224] 287 -993640

[26 -239 2208] 287 460056

[26 -369 5248] 287 149064

[24 -271 3072] 287 -993640

[18 -271 4096] 287 -762696

[148 -741 3712] 295 -836575

[74 -667 6016] 295 -703425

[74 -741 7424] 295 -210399

[38 -421 4672] 295 1055585

[10 5 32] 295 836575

[226 517 1184] 295 -703425

[152 -457 1376] 303 61869

[76 -457 2752] 303 793933

[4 9 96] 303 -922317

[6 9 64] 303 -922317

[38 -343 3104] 303 -1256717

[26 -55 128] 303 -1256717

[26 -393 5952] 303 61869

[22 -73 256] 303 -955923

[2 4 160] 304 -2135040

[154 460 1376] 304 -2976768

[38 -76 160] 304 -2135040

[38 -228 1376] 304 -2976768

[10 4 32] 304 -2135040

[10 44 224] 304 103424

[50 -164 544] 304 -5008384

[22 -68 224] 304 5215232

[22 -244 2720] 304 103424

[22 -332 5024] 304 2976768

[2 3 160] 311 -1122221

[78 -157 320] 311 138707

[78 -547 3840] 311 -999539

[52 -157 480] 311 83283

[218 541 1344] 311 -668883

[8 35 192] 311 449427

[10 3 32] 311 -1122221

[32 -291 2656] 311 302093

[26 -131 672] 311 -449427

[26 -157 960] 311 -1301773

[28 -285 2912] 311 -302093

[12 29 96] 311 -83283

[24 -221 2048] 311 -1301773

[14 61 288] 311 -67763

[16 35 96] 311 668883

[20 -227 2592] 311 -67763

[240 547 1248] 311 999539

[2 2 160] 316 -535040

[158 -1106 7744] 316 3190784

[80 -242 736] 316 -1863680

[80 -882 9728] 316 792064

[40 -242 1472] 316 -535040

[40 -562 7904] 316 -3190784

[52 146 416] 316 -1863680

[380 882 2048] 316 -792064

[10 2 32] 316 -535040

[46 126 352] 316 -792064

[310 718 1664] 316 -1863680

[20 -82 352] 316 0

[20 -242 2944] 316 -1071616

[20 -302 4576] 316 -3190784

[22 -50 128] 316 1863680

[22 -94 416] 316 -1071616

[22 -226 2336] 316 -792064

[22 -270 3328] 316 0

[2 1 160] 319 -273215

[80 -1121 15712] 319 223487

[4 33 352] 319 913217

[50 -159 512] 319 221825

[10 1 32] 319 -273215

[32 -353 3904] 319 -221825

[38 97 256] 319 -1452767

[20 -289 4192] 319 -913217

[2 0 160] 320 0

[2 8 192] 320 0

[2 16 288] 320 0

[4 8 96] 320 -1376256

[84 248 736] 320 2818048

[6 8 64] 320 -1376256

[54 -272 1376] 320 -655360

[54 -488 4416] 320 -1376256

[54 -704 9184] 320 -2097152

[42 -88 192] 320 0

[42 -256 1568] 320 0

[42 -592 8352] 320 0

[10 0 32] 320 0

[10 40 192] 320 0

[28 -88 288] 320 0

[28 -312 3488] 320 0

[28 -424 6432] 320 0

[14 32 96] 320 -2097152

[46 120 320] 320 -2818048

[126 304 736] 320 -3538944

[254 584 1344] 320 -2818048

[20 -40 96] 320 -1376256

[20 -120 736] 320 2818048

[18 -56 192] 320 0

[18 -272 4128] 320 0

[164 -2133 27744] 327 1955631

[82 -821 8224] 327 2527311

[82 -1067 13888] 327 76529

[56 -619 6848] 327 508401

[42 -213 1088] 327 -508401

[28 -171 1056] 327 428241

[282 651 1504] 327 -76529

[24 -363 5504] 327 -1955631

[44 -149 512] 327 -1756465

[22 -203 1888] 327 428241

[168 -1849 20352] 335 -3178083

[84 -505 3040] 335 -1629251

[766 1785 4160] 335 -1040381

[6 7 64] 335 1040381

[6 25 160] 335 -1904381

[42 -295 2080] 335 -1704317

[36 -185 960] 335 1904381

[28 -57 128] 335 1704317

[128 313 768] 335 -1242173

[30 -185 1152] 335 1365437

[30 -455 6912] 335 3178083

[24 -313 4096] 335 328477

[14 57 256] 335 1582499

[54 -185 640] 335 -1582499

[20 -185 1728] 335 1365437

[118 281 672] 335 -1242173

[172 -1549 13952] 343 -1003576

[86 -173 352] 343 -834680

[86 -947 10432] 343 -1474312

[422 979 2272] 343 1474312

[28 -371 4928] 343 1588217

[22 -333 5056] 343 -1003576

[174 -522 1568] 348 -844032

[174 -870 4352] 348 -1232896

[4 6 96] 348 -1294336

[88 -794 7168] 348 3535104

[6 6 64] 348 -1294336

[58 -406 2848] 348 3535104

[44 -90 192] 348 844032

[44 -134 416] 348 0

[44 -442 4448] 348 -1232896

[44 -486 5376] 348 -2076928

[12 6 32] 348 1232896

[26 -134 704] 348 0

[26 -342 4512] 348 2076928

[26 -394 5984] 348 -844032

[22 -90 384] 348 0

[22 -134 832] 348 -1294336

[22 -266 3232] 348 -2240768

[22 -310 4384] 348 3535104

[24 -102 448] 348 -2240768

[24 -294 3616] 348 0

[52 134 352] 348 1294336

[268 614 1408] 348 3535104

[176 -1233 8640] 351 -359164

[88 -1233 17280] 351 -1219548

[4 17 160] 351 -3555556

[60 -303 1536] 351 -39

[188 465 1152] 351 1173692

[36 -111 352] 351 -207940

[352 815 1888] 351 3555556

[30 -273 2496] 351 -1442841

[30 -303 3072] 351 1442841

[22 -111 576] 351 -207940

[20 -303 4608] 351 359164

[44 111 288] 351 2685124

[24 -81 288] 351 116103

[20 -47 128] 351 1173692

[180 -901 4512] 359 -2239601

[4 5 96] 359 -1649711

[90 -901 9024] 359 -2369841

[60 -901 13536] 359 1649711

[68 197 576] 359 -1550127

[46 -325 2304] 359 2528495

[36 -325 2944] 359 -1005265

[158 389 960] 359 -1218831

[30 -91 288] 359 -1130607

[30 -421 5920] 359 2528495

[12 5 32] 359 2239601

[32 -69 160] 359 -1005265

[16 69 320] 359 1103985

[20 -261 3424] 359 1130607

[18 37 96] 359 -1550127

[22 -229 2400] 359 1218831

[22 -251 2880] 359 1103985

[184 -553 1664] 367 4418518

[92 -553 3328] 367 1669238

[376 937 2336] 367 254570

[46 -599 7808] 367 1093034

[28 -425 6464] 367 4418518

[296 681 1568] 367 254570

[26 -137 736] 367 -1093034

[2 4 192] 368 -1622016

[186 556 1664] 368 1622016

[4 4 96] 368 4145152

[92 -276 832] 368 999424

[92 -460 2304] 368 -999424

[92 -644 4512] 368 2146304

[62 -188 576] 368 -2146304

[62 -436 3072] 368 -4145152

[62 -684 7552] 368 -2146304

[62 -932 14016] 368 -4145152

[46 -92 192] 368 -1622016

[46 -276 1664] 368 1622016

[8 12 64] 368 999424

[48 -244 1248] 368 2146304

[48 -436 3968] 368 999424

[48 -628 8224] 368 -4145152

[12 4 32] 368 -1622016

[12 28 96] 368 2146304

[52 140 384] 368 999424

[156 380 928] 368 -4145152

[324 748 1728] 368 999424

[12 52 256] 368 1622016

[52 -172 576] 368 1622016

[24 -52 128] 368 999424

[24 -76 256] 368 1622016

[24 -148 928] 368 2146304

[24 -244 2496] 368 999424

[24 -268 3008] 368 1622016

[24 -340 4832] 368 -4145152

[24 -364 5536] 368 -1622016

[18 44 128] 368 -4145152

[58 148 384] 368 -2146304

[146 348 832] 368 -4145152

[282 644 1472] 368 -2146304

[2 3 192] 375 594410

[94 -189 384] 375 695626

[94 -1411 21184] 375 -951562

[6 3 64] 375 951562

[8 67 608] 375 -453910

[40 -445 4960] 375 -2901795

[12 3 32] 375 594410

[32 -451 6368] 375 453910

[46 -157 544] 375 315594

[20 -125 800] 375 1195965

[2 2 192] 380 4997120

[190 -1330 9312] 380 -2571520

[4 2 96] 380 208896

[96 -674 4736] 380 1436928

[6 2 64] 380 208896

[6 14 96] 380 -1645824

[270 670 1664] 380 0

[6 50 480] 380 1436928

[48 -290 1760] 380 4997120

[48 -674 9472] 380 2571520

[8 34 192] 380 2650880

[60 -190 608] 380 -225280

[38 -114 352] 380 2650880

[38 -190 960] 380 -225280

[12 2 32] 380 4997120

[32 -162 832] 380 -2650880

[32 -418 5472] 380 -225280

[24 -98 416] 380 0

[24 -290 3520] 380 1228032

[16 34 96] 380 0

[120 290 704] 380 -1645824

[26 -110 480] 380 1228032

[26 -162 1024] 380 208896

[26 -318 3904] 380 0

[26 -370 5280] 380 -1436928

[22 -114 608] 380 2650880

[22 -290 3840] 380 -225280

[22 -334 5088] 380 2571520

[20 30 64] 380 1436928

[24 -226 2144] 380 208896

[2 1 192] 383 607278

[4 1 96] 383 3524558

[96 -1345 18848] 383 5957906

[6 1 64] 383 3524558

[64 -833 10848] 383 2946770

[8 65 576] 383 2587566

[12 1 32] 383 607278

[32 -321 3232] 383 -3282446

[34 -447 5888] 383 -1311282

[34 -481 6816] 383 -2587566

[28 -255 2336] 383 3282446

[14 31 96] 383 2946770

[16 65 288] 383 2524334

[24 -319 4256] 383 -1311282

[56 -193 672] 383 -2524334

[2 0 192] 384 0

[2 8 224] 384 2818048

[2 16 320] 384 0

[4 0 96] 384 0

[4 16 160] 384 -4587520

[4 32 352] 384 0

[6 0 64] 384 0

[6 24 160] 384 4587520

[6 48 448] 384 0

[50 -104 224] 384 2818048

[50 -304 1856] 384 0

[50 -704 9920] 384 0

[10 24 96] 384 4587520

[58 160 448] 384 4587520

[186 456 1120] 384 4587520

[394 912 2112] 384 4587520

[12 0 32] 384 0

[12 48 224] 384 -2818048

[30 -96 320] 384 -2818048

[30 -336 3776] 384 -2818048

[30 -456 6944] 384 -2818048

[28 -64 160] 384 -4587520

[28 -176 1120] 384 0

[28 -400 5728] 384 0

[20 -64 224] 384 -2818048

[20 -304 4640] 384 0

[22 32 64] 384 0

[22 -120 672] 384 4587520

[22 -208 1984] 384 0

[196 -2549 33152] 391 4182554

[98 -491 2464] 391 -62266

[98 -981 9824] 391 -1868838

[8 11 64] 391 62266

[40 -523 6848] 391 -1080570

[10 43 224] 391 -2254502

[28 -309 3424] 391 -2254502

[44 117 320] 391 -1416154

[26 -395 6016] 391 -4182554

[20 -203 2080] 391 -1416154

[22 -117 640] 391 1080570

[22 -139 896] 391 -3078010

[200 -2201 24224] 399 3398612

[100 -601 3616] 399 -4042508

[106 313 928] 399 -1018196

[68 -615 5568] 399 398092

[50 -551 6080] 399 2300908

[40 -281 1984] 399 1592884

[52 -167 544] 399 -170036

[34 -71 160] 399 -1592884

[34 -377 4192] 399 170036

[14 7 32] 399 3398612

[310 711 1632] 399 1018196

[20 -281 3968] 399 -398092

[24 -153 992] 399 6356756

[20 89 416] 399 1509932

[204 -1837 16544] 407 2750763

[102 -205 416] 407 2446411

[102 -307 928] 407 3800053

[68 -749 8256] 407 -3289109

[6 13 96] 407 2173877

[8 19 96] 407 -3289109

[34 -205 1248] 407 1138603

[34 -307 2784] 407 -517323

[36 -365 3712] 407 517323

[366 845 1952] 407 3800053

[26 -237 2176] 407 1138603

[24 -365 5568] 407 2750763

[18 77 352] 407 1440501

[24 -275 3168] 407 1440501

[206 -618 1856] 412 1683456

[206 -1030 5152] 412 -1036544

[104 -522 2624] 412 499456

[104 -1354 17632] 412 -147456

[8 10 64] 412 -499456

[52 -106 224] 412 -1683456

[52 -470 4256] 412 -147456

[52 -522 5248] 412 -1036544

[14 6 32] 412 1036544

[58 154 416] 412 499456

[338 778 1792] 412 147456

[26 -54 128] 412 -147456

[26 -106 448] 412 0

[26 -262 2656] 412 499456

[26 -314 3808] 412 -352000

[28 -118 512] 412 -352000

[28 -342 4192] 412 0

[28 -426 6496] 412 1683456

[208 -1457 10208] 415 -6611829

[104 -1457 20416] 415 -1267253

[110 -335 1024] 415 -3057003

[62 177 512] 415 -1989899

[10 15 64] 415 3057003

[26 -79 256] 415 3912309

[22 -49 128] 415 1989899

[22 -335 5120] 415 6611829

[212 -1061 5312] 423 -4278118

[106 -955 8608] 423 -3211898

[106 -1061 10624] 423 -1481670

[72 -219 672] 423 -1249044

[54 -165 512] 423 -5542726

[36 -219 1344] 423 -4282068

[12 27 96] 423 1249044

[14 5 32] 423 4278118

[32 -165 864] 423 -5542726

[148 357 864] 423 2166438

[24 -219 2016] 423 -4282068

[48 -165 576] 423 -2558412

[18 27 64] 423 3211898

[216 -649 1952] 431 -7046

[108 -649 3904] 431 -2733798

[4 9 128] 431 3027558

[72 -649 5856] 431 -2886758

[80 -247 768] 431 -266554

[8 9 64] 431 3027558

[44 -311 2208] 431 3725542

[10 23 96] 431 266554

[36 -73 160] 431 -3725542

[50 137 384] 431 -10079162

[38 -119 384] 431 561542

[38 -233 1440] 431 3961978

[30 -457 6976] 431 -7046

[24 -265 2944] 431 -561542

[18 73 320] 431 1907622

[22 -311 4416] 431 2886758

[24 -247 2560] 431 -10079162

[58 -201 704] 431 -1907622

[2 4 224] 432 -1355776

[218 652 1952] 432 -1921024

[6 12 96] 432 -4574208

[78 228 672] 432 4574208

[54 -108 224] 432 -1355776

[54 -324 1952] 432 -1921024

[14 4 32] 432 -1355776

[14 60 288] 432 8630272

[54 -180 608] 432 5353472

[18 36 96] 432 4574208

[42 108 288] 432 -4574208

[26 -84 288] 432 11907072

[26 -292 3296] 432 8630272

[26 -396 6048] 432 1921024

[2 3 224] 439 -4257371

[110 -221 448] 439 1790693

[110 -771 5408] 439 -1088805

[70 -221 704] 439 3195045

[44 -221 1120] 439 3195045

[56 157 448] 439 -2602181

[14 3 32] 439 -4257371

[32 -99 320] 439 196315

[50 131 352] 439 -2242331

[22 -67 224] 439 196315

[22 -221 2240] 439 -2242331

[20 29 64] 439 -1088805

[26 -61 160] 439 2602181

[2 2 224] 444 1628928

[222 -1554 10880] 444 626688

[112 -338 1024] 444 -5072128

[112 -1234 13600] 444 -2002944

[74 -222 672] 444 6703872

[74 -370 1856] 444 -4448256

[56 -338 2048] 444 1628928

[56 -786 11040] 444 -626688

[8 18 96] 444 4448256

[240 594 1472] 444 -6703872

[10 14 64] 444 -2002944

[46 -142 448] 444 0

[46 -418 3808] 444 5072128

[46 -510 5664] 444 -3069184

[12 18 64] 444 5072128

[40 -366 3360] 444 -2002944

[14 2 32] 444 1628928

[14 30 96] 444 -6703872

[150 366 896] 444 4448256

[28 -114 480] 444 0

[28 -142 736] 444 0

[28 -338 4096] 444 -7075072

[28 -366 4800] 444 3069184

[30 -66 160] 444 5072128

[30 -126 544] 444 -7075072

[30 -306 3136] 444 2002944

[30 -366 4480] 444 0

[24 -366 5600] 444 -626688

[20 46 128] 444 6703872

[140 334 800] 444 4448256

[2 1 224] 447 -1825113

[112 -1569 21984] 447 -1182695

[4 33 384] 447 -1004729

[76 -991 12928] 447 -53433

[8 33 192] 447 -4561945

[38 -193 992] 447 4561945

[38 -383 3872] 447 4656007

[14 1 32] 447 -1825113

[16 33 96] 447 -53433

[22 31 64] 447 1004729

[22 97 448] 447 919399

[2 0 224] 448 0

[2 8 256] 448 0

[2 16 352] 448 0

[4 8 128] 448 0

[116 344 1024] 448 0

[8 8 64] 448 0

[56 -168 512] 448 0

[56 -280 1408] 448 0

[56 -392 2752] 448 0

[58 -120 256] 448 0

[58 -352 2144] 448 0

[58 -816 11488] 448 0

[14 0 32] 448 0

[14 56 256] 448 0

[28 -56 128] 448 0

[28 -168 1024] 448 0

[16 8 32] 448 0

[16 24 64] 448 0

[32 -104 352] 448 0

[32 -168 896] 448 0

[32 -296 2752] 448 0

[32 -360 4064] 448 0

[32 -424 5632] 448 0

[22 -72 256] 448 0

[22 -336 5152] 448 0

[228 -2965 38560] 455 -1844960

[114 -1141 11424] 455 4723328

[114 -1483 19296] 455 10058624

[76 -533 3744] 455 -50336

[696 1621 3776] 455 -1976000

[58 -757 9888] 455 1505920

[38 -533 7488] 455 -1383200

[40 -85 192] 455 6760960

[62 -203 672] 455 -3008960

[14 21 64] 455 10058624

[30 -395 5216] 455 5055936

[28 -427 6528] 455 1844960

[18 43 128] 455 1505920

[24 -341 4864] 455 -50336

[20 85 384] 455 -4589312

[24 -299 3744] 455 -4589312

[232 -2553 28096] 463 -3145422

[116 -697 4192] 463 3769746

[1054 2457 5728] 463 -2586002

[58 -871 13088] 463 -2586002

[16 7 32] 463 -3145422

[236 -2125 19136] 471 -1290229

[118 -237 480] 471 -468917

[118 -1299 14304] 471 -4242123

[80 -563 3968] 471 7024789

[74 211 608] 471 2141099

[10 13 64] 471 -4242123

[40 -563 7936] 471 2856821

[12 51 256] 471 2215083

[30 -333 3712] 471 2215083

[24 -51 128] 471 -2141099

[50 -173 608] 471 4449899

[26 -371 5312] 471 7024789

[26 -397 6080] 471 -1290229

[238 -714 2144] 476 4310528

[238 -1190 5952] 476 8056832

[4 6 128] 476 -6354432

[120 -1082 9760] 476 6012928

[90 262 768] 476 0

[738 1718 4000] 476 -11659776

[6 26 192] 476 7081984

[90 -278 864] 476 4577792

[60 -122 256] 476 -4310528

[60 -422 2976] 476 6012928

[60 -602 6048] 476 8056832

[60 -902 13568] 476 6354432

[10 22 96] 476 -4577792

[210 518 1280] 476 7081984

[10 42 224] 476 4971008

[62 -198 640] 476 -7475200

[40 -122 384] 476 4971008

[40 -442 4896] 476 7475200

[12 26 96] 476 7081984

[180 442 1088] 476 -4577792

[34 -102 320] 476 7475200

[34 -170 864] 476 -4971008

[30 -122 512] 476 0

[30 -182 1120] 476 -6354432

[30 -362 4384] 476 341504

[30 -422 5952] 476 6012928

[16 6 32] 476 -8056832

[32 -134 576] 476 341504

[32 -390 4768] 476 0

[18 26 64] 476 -6012928

[30 -278 2592] 476 -6354432

[30 -458 7008] 476 4310528

[24 -122 640] 476 4971008

[24 -314 4128] 476 -7475200

[48 122 320] 476 -11659776

[248 570 1312] 476 0

[24 -58 160] 476 7081984

[24 -250 2624] 476 4577792

[240 -1681 11776] 479 3203096

[120 -1681 23552] 479 49624

[4 17 192] 479 13306344

[80 -401 2016] 479 -2520488

[6 49 480] 479 2505512

[8 17 96] 479 2520488

[48 -145 448] 479 -7198696

[40 -401 4032] 479 9658424

[54 -175 576] 479 -5703928

[12 17 64] 479 13306344

[42 -593 8384] 479 -11769096

[36 -401 4480] 479 5703928

[178 433 1056] 479 -5224216

[28 -145 768] 479 -7198696

[56 145 384] 479 -6496920

[24 -145 896] 479 6496920

[20 81 352] 479 -9105400

[28 -401 5760] 479 -2505512

[168 401 960] 479 -5224216

[24 -367 5632] 479 -3203096

[60 -209 736] 479 9105400

[244 -1221 6112] 487 8842457

[4 5 128] 487 2882055

[122 -1221 12224] 487 -3189479

[62 -933 14048] 487 -2882055

[16 5 32] 487 -8842457

[248 -745 2240] 495 -4246465

[124 -745 4480] 495 1887743

[504 1257 3136] 495 5701249

[6 9 96] 495 -3955800

[62 -311 1568] 495 -5815775

[52 -681 8928] 495 -1093025

[42 -87 192] 495 1078440

[36 -471 6176] 495 -891807

[56 151 416] 495 5568607

[16 23 64] 495 -5701249

[28 -87 288] 495 -4223935

[142 343 832] 495 -5440065

[18 9 32] 495 4246465

[26 -265 2720] 495 5568607

[26 -343 4544] 495 -891807

[28 -151 832] 495 1093025

[24 -105 480] 495 -2245800

[2 4 256] 496 -753664

[250 748 2240] 496 753664

[4 4 128] 496 1277952

[124 -372 1120] 496 1277952

[124 -620 3104] 496 -1277952

[124 -868 6080] 496 -1277952

[62 -124 256] 496 -753664

[62 -372 2240] 496 753664

[8 4 64] 496 1277952

[64 -196 608] 496 1277952

[64 -452 3200] 496 -1277952

[64 -708 7840] 496 1277952

[10 12 64] 496 1277952

[50 -252 1280] 496 -1277952

[50 -452 4096] 496 1277952

[50 -652 8512] 496 -1277952

[14 20 64] 496 -1277952

[38 -196 1024] 496 1277952

[38 -348 3200] 496 -1277952

[38 -500 6592] 496 1277952

[16 4 32] 496 -753664

[32 -68 160] 496 1277952

[32 -196 1216] 496 -1277952

[32 -324 3296] 496 1277952

[32 -452 6400] 496 -1277952

[16 68 320] 496 753664

[56 -188 640] 496 753664

[20 28 64] 496 -1277952

[28 -92 320] 496 753664

[28 -148 800] 496 1277952

[28 -260 2432] 496 -1277952

[28 -316 3584] 496 753664

[28 -372 4960] 496 1277952

[28 -428 6560] 496 -753664

A nonlift newform in S9(K(16))−

A nonlift newform in S₉(K(16))⁻