A nonlift newform <i>f</i> in S

A nonlift newform in S₉(K(16))⁻

(Filename: eigs/eig-minus-9-16-2.html)

FORMULA FOR THE EIGENFORM f
with 3⁹⁻³λ₃ = 5856

Note that T(3) is the Hecke operator under the scalar-invariant slash and λ₃ is the corresponding eigenvalue.

The eigenform f has the formula
f = Σ_i=1⁷ b_i Grit(φ_i) + Σ_i=0¹⁴ c_i T(3)ⁱ g
where g is the Borcherds product that helped span the space S₉(K(16))⁻ and where φ_i are jacobi forms in J_9,16^cusp given by the following table.

φ₁	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3)\|W₂
φ₂	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,6)\|W₃
φ₃	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4)\|W₃
φ₄	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3)\|W₃
φ₅	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,10)\|W₅
φ₆	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,5,5,6,6)\|W₅
φ₇	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,5,9)\|W₅

Here is a table of the coefficients b_i and c_i.

b₁	-3559236080020933694482302883292/70901909269075524785652309933
b₂	-776489360415464690225116384677584/9637205667573573253557510127047
b₃	-8142810598480473811741187080989184/125283673678456452296247631651611
b₄	19295140701707477859945648930129664/97442857305466129563748157951253
b₅	1064369960291938621609737746329376/208806122797427420493746052752685
b₆	-7798764502290876839166905410672/3212401889191191084519170042349
b₇	-55789978963593554584624487720104/13920408186495161366249736850179
c₀	-61529600000/1208804337
c₁	-8721326460000/308603270183
c₂	3170584660500/308603270183
c₃	1439967437775/161890240096
c₄	84730295835/94954852364
c₅	-129823443602433/316009748667392
c₆	-60157491270453/632019497334784
c₇	-205891132094649/40449247829426176
c₈	0
c₉	0
c₁₀	0
c₁₁	0
c₁₂	0
c₁₃	0
c₁₄	0

COEFFICIENTS OF f (return to top)

Use the notation

[a b c ]

a	b
b	c

Here is a list of some Fourier coefficients of f.

2u det(2u) a(u, f)

[4 -53 704] 7 -1

[8 -89 992] 15 181

[4 -25 160] 15 -259

[12 -109 992] 23 -141

[6 -13 32] 23 -141

[6 -19 64] 23 229

[14 -42 128] 28 -576

[14 -70 352] 28 -576

[8 -42 224] 28 -576

[8 -106 1408] 28 576

[16 -113 800] 31 -1442

[8 -113 1600] 31 -1442

[14 -47 160] 31 -2518

[20 -101 512] 39 -16949

[10 -91 832] 39 -15171

[10 -101 1024] 39 15171

[8 -27 96] 39 14573

[24 -73 224] 47 6146

[12 -73 448] 47 -20342

[4 9 32] 47 -6146

[8 -73 672] 47 -20342

[16 -55 192] 47 -24978

[2 4 32] 48 13312

[26 76 224] 48 13312

[6 12 32] 48 13312

[14 36 96] 48 13312

[2 3 32] 55 -4143

[14 -29 64] 55 16185

[14 -99 704] 55 -16185

[8 -35 160] 55 28167

[2 2 32] 60 -36544

[30 -210 1472] 60 -36544

[16 -50 160] 60 -8384

[16 -178 1984] 60 8384

[10 -30 96] 60 -8384

[10 -50 256] 60 -8384

[8 -50 320] 60 36544

[8 -114 1632] 60 -36544

[2 1 32] 63 -57199

[16 -225 3168] 63 -45497

[4 33 288] 63 45497

[12 -159 2112] 63 -5856

[8 -97 1184] 63 40831

[2 0 32] 64 0

[2 8 64] 64 -45056

[2 16 160] 64 0

[4 8 32] 64 -45056

[20 56 160] 64 -45056

[10 -24 64] 64 45056

[10 -64 416] 64 0

[10 -144 2080] 64 0

[36 -469 6112] 71 45819

[18 -181 1824] 71 -15077

[18 -235 3072] 71 18773

[12 -85 608] 71 -15077

[120 277 640] 71 -45819

[10 -43 192] 71 -5427

[10 -53 288] 71 -18773

[40 -441 4864] 79 -31810

[20 -121 736] 79 67014

[190 441 1024] 79 31810

[10 -71 512] 79 -67014

[10 -121 1472] 79 -50202

[44 -397 3584] 87 -15839

[22 -45 96] 87 37313

[22 -243 2688] 87 -15841

[16 -115 832] 87 -37313

[12 -51 224] 87 -32825

[134 307 704] 87 -15839

[46 -138 416] 92 92480

[46 -230 1152] 92 92480

[4 6 32] 92 -92480

[24 -218 1984] 92 92480

[26 70 192] 92 -92480

[162 374 864] 92 92480

[6 26 128] 92 109376

[26 -86 288] 92 -109376

[12 -26 64] 92 92480

[12 -38 128] 92 -109376

[12 -122 1248] 92 -92480

[12 -134 1504] 92 109376

[48 -337 2368] 95 -75475

[24 -337 4736] 95 207005

[4 17 96] 95 132235

[16 -81 416] 95 -132235

[6 49 416] 95 -207005

[12 -145 1760] 95 -254643

[60 145 352] 95 -185973

[10 15 32] 95 -75475

[52 -261 1312] 103 169839

[4 5 32] 103 -169839

[26 -261 2624] 103 -326833

[14 -59 256] 103 -372503

[14 -101 736] 103 -326833

[56 -169 512] 111 -362973

[28 -169 1024] 111 262091

[120 297 736] 111 -152531

[6 9 32] 111 362973

[14 -169 2048] 111 -306213

[14 -183 2400] 111 -130707

[12 -87 640] 111 -262091

[10 23 64] 111 152531

[2 4 64] 112 0

[58 172 512] 112 0

[4 4 32] 112 0

[28 -84 256] 112 167936

[28 -140 704] 112 167936

[28 -196 1376] 112 0

[14 -28 64] 112 0

[14 -84 512] 112 0

[8 12 32] 112 0

[16 -84 448] 112 167936

[16 -148 1376] 112 0

[16 -212 2816] 112 -167936

[2 3 64] 119 433978

[30 -61 128] 119 -713190

[30 -451 6784] 119 -433978

[20 -61 192] 119 694370

[90 221 544] 119 113382

[16 -67 288] 119 -540722

[8 67 576] 119 -713190

[12 -61 320] 119 694370

[24 61 160] 119 1175454

[12 -125 1312] 119 -113382

[2 2 64] 124 323712

[62 -434 3040] 124 323712

[4 2 32] 124 323712

[32 -226 1600] 124 323712

[16 -98 608] 124 -323712

[16 -226 3200] 124 323712

[8 34 160] 124 -436608

[28 -94 320] 124 436608

[10 14 32] 124 323712

[14 -46 160] 124 436608

[14 -130 1216] 124 -323712

[14 -158 1792] 124 -436608

[2 1 64] 127 87400

[4 1 32] 127 87400

[32 -449 6304] 127 -115384

[16 -193 2336] 127 2624

[8 65 544] 127 115384

[2 0 64] 128 0

[2 8 96] 128 884736

[2 16 192] 128 0

[4 0 32] 128 0

[4 16 96] 128 270336

[4 32 288] 128 0

[6 8 32] 128 884736

[22 -112 576] 128 -270336

[22 -200 1824] 128 -884736

[22 -288 3776] 128 270336

[18 -40 96] 128 -884736

[18 -112 704] 128 0

[18 -256 3648] 128 0

[12 16 32] 128 0

[12 -64 352] 128 -270336

[12 -112 1056] 128 0

[68 -885 11520] 135 -1046116

[34 -171 864] 135 -1119212

[34 -341 3424] 135 881524

[24 -267 2976] 135 1626369

[8 11 32] 135 -1046116

[18 -75 320] 135 697988

[16 -117 864] 135 881524

[12 -75 480] 135 -1912551

[72 -793 8736] 143 622671

[36 -217 1312] 143 -791401

[42 121 352] 143 1245569

[6 7 32] 143 622671

[6 25 128] 143 -950999

[18 -199 2208] 143 -950999

[18 -217 2624] 143 836511

[12 -25 64] 143 -1245569

[14 -89 576] 143 -1036217

[14 -103 768] 143 791401

[76 -685 6176] 151 -757287

[38 -77 160] 151 1328137

[38 -115 352] 151 -143921

[20 -83 352] 151 1210223

[8 19 64] 151 143921

[10 13 32] 151 757287

[78 -234 704] 156 819904

[78 -390 1952] 156 819904

[40 -202 1024] 156 1539904

[40 -522 6816] 156 -1539904

[6 6 32] 156 -819904

[26 -182 1280] 156 -819904

[8 10 32] 156 -819904

[20 -42 96] 156 819904

[20 -182 1664] 156 819904

[20 -202 2048] 156 -819904

[10 22 64] 156 -1539904

[82 198 480] 156 1539904

[10 42 192] 156 779584

[30 -102 352] 156 -779584

[16 -54 192] 156 -779584

[16 -182 2080] 156 779584

[80 -561 3936] 159 -373121

[40 -561 7872] 159 84303

[46 -143 448] 159 1580305

[28 -143 736] 159 1580305

[20 -241 2912] 159 791295

[30 81 224] 159 -1724007

[16 -49 160] 159 -713769

[12 15 32] 159 -373121

[14 -143 1472] 159 -1724007

[84 -421 2112] 167 944341

[42 -379 3424] 167 129259

[42 -421 4224] 167 360373

[28 -421 6336] 167 944341

[36 101 288] 167 -636429

[22 -69 224] 167 -1050355

[22 -91 384] 167 1140379

[14 -155 1728] 167 1050355

[14 -197 2784] 167 -129259

[16 -37 96] 167 636429

[88 -265 800] 175 2004605

[44 -265 1600] 175 -813595

[4 9 64] 175 3712491

[8 9 32] 175 -2004605

[22 -265 3200] 175 748229

[20 -265 3520] 175 297060

[2 4 96] 176 1553408

[90 268 800] 176 1553408

[30 -92 288] 176 -1149952

[30 -212 1504] 176 1553408

[30 -332 3680] 176 1149952

[30 -452 6816] 176 -1553408

[22 -44 96] 176 -1553408

[22 -132 800] 176 -1553408

[10 12 32] 176 1553408

[18 -92 480] 176 -1149952

[18 -164 1504] 176 -1553408

[18 -236 3104] 176 1149952

[2 3 96] 183 -907547

[46 -93 192] 183 1169957

[46 -323 2272] 183 -1988621

[6 3 32] 183 -907547

[24 -99 416] 183 1141099

[38 -125 416] 183 -1814563

[16 -227 3232] 183 -1988621

[2 2 96] 188 -2525568

[94 -658 4608] 188 -2525568

[48 -146 448] 188 -149632

[48 -530 5856] 188 149632

[6 2 32] 188 -2525568

[6 14 64] 188 149632

[142 350 864] 188 -149632

[6 50 448] 188 2525568

[24 -146 896] 188 2525568

[24 -338 4768] 188 -2525568

[8 18 64] 188 149632

[112 274 672] 188 -149632

[12 14 32] 188 -2525568

[16 -146 1344] 188 2525568

[12 50 224] 188 -2785408

[32 -110 384] 188 2785408

[14 34 96] 188 149632

[102 242 576] 188 -149632

[14 62 288] 188 -2785408

[42 -146 512] 188 2785408

[2 1 96] 191 -3242854

[48 -673 9440] 191 -3798730

[4 33 320] 191 1127226

[6 1 32] 191 -3242854

[32 -417 5440] 191 779998

[24 -289 3488] 191 2965566

[8 33 160] 191 19570

[20 -223 2496] 191 19570

[36 95 256] 191 -798370

[16 -161 1632] 191 -798370

[18 -95 512] 191 -779998

[18 -257 3680] 191 -1127226

[2 0 96] 192 0

[2 8 128] 192 -720896

[2 16 224] 192 0

[4 8 64] 192 -1638400

[52 152 448] 192 -1638400

[6 0 32] 192 0

[6 24 128] 192 180224

[6 48 416] 192 0

[8 8 32] 192 -720896

[24 -72 224] 192 -180224

[24 -120 608] 192 -180224

[24 -168 1184] 192 -720896

[26 -56 128] 192 720896

[26 -160 992] 192 0

[26 -368 5216] 192 0

[12 24 64] 192 -1638400

[28 72 192] 192 -1638400

[14 16 32] 192 0

[14 -72 384] 192 -180224

[14 -128 1184] 192 0

[100 -1301 16928] 199 2942027

[50 -501 5024] 199 -2301189

[50 -651 8480] 199 2024605

[26 -107 448] 199 -2023131

[26 -341 4480] 199 271315

[10 11 32] 199 2942027

[10 21 64] 199 2024605

[16 -213 2848] 199 271315

[104 -1145 12608] 207 -2221643

[52 -313 1888] 207 1856189

[478 1113 2592] 207 -2714717

[36 -327 2976] 207 -16506

[26 -313 3776] 207 -2138131

[26 -391 5888] 207 2221643

[18 -39 96] 207 -16506

[18 -57 192] 207 724290

[108 -973 8768] 215 -724587

[54 -109 224] 215 -741219

[54 -595 6560] 215 -3388181

[36 -397 4384] 215 -5650387

[6 13 64] 215 -3388181

[28 -115 480] 215 -1089973

[42 115 320] 215 -2633659

[24 -77 256] 215 -1939427

[12 13 32] 215 724587

[18 -109 672] 215 4991101

[20 -205 2112] 215 -2633659

[42 109 288] 215 -4991101

[16 -179 2016] 215 1939427

[110 -330 992] 220 -1043520

[110 -550 2752] 220 -1043520

[4 6 64] 220 -2817600

[56 -506 4576] 220 2817600

[28 -58 128] 220 -1043520

[28 -198 1408] 220 1043520

[28 -282 2848] 220 1043520

[28 -422 6368] 220 -1043520

[10 10 32] 220 1043520

[22 -154 1088] 220 1043520

[34 86 224] 220 -2817600

[170 390 896] 220 2817600

[14 58 256] 220 4870080

[34 -118 416] 220 -4870080

[16 -70 320] 220 -4870080

[16 -198 2464] 220 4870080

[112 -785 5504] 223 -5558764

[56 -785 11008] 223 7879012

[4 17 128] 223 -1598540

[28 -337 4064] 223 -7719428

[8 17 64] 223 -1598540

[14 15 32] 223 -5558764

[116 -581 2912] 231 -3655162

[4 5 64] 231 -4575830

[58 -581 5824] 231 -1494146

[40 -123 384] 231 7394546

[30 -123 512] 231 -3940470

[30 -453 6848] 231 -3655162

[24 -123 640] 231 7394546

[40 -133 448] 231 3289446

[20 -123 768] 231 -966158

[104 251 608] 231 9397174

[20 -187 1760] 231 -966158

[120 -361 1088] 239 -5645802

[60 -361 2176] 239 3437998

[248 617 1536] 239 -7192254

[40 -361 3264] 239 -2958546

[48 -151 480] 239 605338

[30 -151 768] 239 605338

[30 -361 4352] 239 -3126274

[24 -361 5440] 239 -5645802

[10 41 192] 239 -6450062

[20 -41 96] 239 -2958546

[198 457 1056] 239 -7192254

[22 -137 864] 239 -4944970

[22 -247 2784] 239 -6450062

[18 -169 1600] 239 -4944970

[2 4 128] 240 0

[122 364 1088] 240 0

[4 4 64] 240 7450624

[60 -180 544] 240 0

[60 -300 1504] 240 0

[60 -420 2944] 240 7450624

[6 12 64] 240 0

[46 132 384] 240 0

[30 -60 128] 240 0

[30 -180 1088] 240 0

[8 4 32] 240 0

[32 -100 320] 240 5648384

[32 -228 1632] 240 0

[32 -356 3968] 240 -5648384

[10 20 64] 240 0

[34 92 256] 240 0

[12 12 32] 240 0

[20 -60 192] 240 5648384

[20 -100 512] 240 5648384

[20 -140 992] 240 0

[16 -36 96] 240 0

[16 -100 640] 240 -7450624

[16 -164 1696] 240 0

[16 -228 3264] 240 7450624

[2 3 128] 247 7410349

[62 -125 256] 247 -9055683

[62 -931 13984] 247 8928435

[8 3 32] 247 7410349

[32 -131 544] 247 -10043397

[2 2 128] 252 2011200

[126 -882 6176] 252 2011200

[4 2 64] 252 6656448

[64 -450 3168] 252 6656448

[42 -126 384] 252 -3373056

[42 -210 1056] 252 -3373056

[8 2 32] 252 2011200

[32 -194 1184] 252 -2011200

[32 -450 6336] 252 2011200

[8 66 576] 252 -2011200

[24 -126 672] 252 -3373056

[24 -318 4224] 252 3373056

[14 14 32] 252 2011200

[18 -126 896] 252 2011200

[16 -66 288] 252 1418688

[16 -194 2368] 252 -1418688

[18 -78 352] 252 1418688

[18 -114 736] 252 -6656448

[18 -222 2752] 252 -1418688

[18 -258 3712] 252 6656448

[2 1 128] 255 8603392

[4 1 64] 255 -10699848

[64 -897 12576] 255 5615120

[44 -575 7520] 255 2797240

[8 1 32] 255 8603392

[32 -385 4640] 255 -6232760

[28 -257 2368] 255 3323072

[22 -223 2272] 255 -3323072

[22 -289 3808] 255 2943000

[20 -65 224] 255 -5174648

[14 33 96] 255 2797240

[2 0 128] 256 0

[2 8 160] 256 0

[2 16 256] 256 0

[4 0 64] 256 0

[4 16 128] 256 14417920

[4 32 320] 256 0

[8 0 32] 256 0

[8 16 64] 256 14417920

[40 112 320] 256 14417920

[8 32 160] 256 -3964928

[8 64 544] 256 0

[34 -72 160] 256 0

[34 -208 1280] 256 0

[34 -480 6784] 256 0

[26 -80 256] 256 3964928

[26 -184 1312] 256 0

[26 -288 3200] 256 -3964928

[26 -392 5920] 256 0

[16 16 32] 256 0

[16 -48 160] 256 3964928

[16 -112 800] 256 0

[20 -48 128] 256 -14417920

[20 -128 832] 256 0

[20 -288 4160] 256 0

[132 -1717 22336] 263 -6031959

[66 -331 1664] 263 -5416049

[66 -661 6624] 263 4869129

[44 -309 2176] 263 -2442879

[408 949 2208] 263 -5416049

[34 -139 576] 263 5507215

[34 -309 2816] 263 -4969007

[22 -309 4352] 263 -2442879

[22 -331 4992] 263 6031959

[24 -53 128] 263 -4969007

[12 53 256] 263 -2955481

[18 -203 2304] 263 -2955481

[136 -1497 16480] 271 6362190

[68 -409 2464] 271 -1405130

[74 217 640] 271 5891194

[34 -103 320] 271 -8154310

[34 -409 4928] 271 -591746

[28 -423 6400] 271 -6362190

[134 327 800] 271 -5592434

[20 -103 544] 271 -8154310

[212 487 1120] 271 -5891194

[124 295 704] 271 -5592434

[140 -1261 11360] 279 4036174

[70 -141 288] 279 -4193234

[70 -211 640] 279 8226274

[48 -339 2400] 279 -8444352

[36 -147 608] 279 5930

[164 403 992] 279 8839566

[28 -365 4768] 279 1463406

[268 621 1440] 279 8226274

[24 -339 4800] 279 -8444352

[42 -141 480] 279 -14745408

[20 -301 4544] 279 4036174

[98 237 576] 279 1258170

[18 -237 3136] 279 1463406

[20 -109 608] 279 8839566

[142 -426 1280] 284 1734848

[142 -710 3552] 284 1734848

[72 -362 1824] 284 10329280

[72 -938 12224] 284 -10329280

[58 166 480] 284 -10329280

[450 1046 2432] 284 10329280

[6 26 160] 284 -2545472

[58 -182 576] 284 2545472

[36 -74 160] 284 1734848

[36 -182 928] 284 2545472

[36 -362 3648] 284 -1734848

[36 -470 6144] 284 -2545472

[30 -154 800] 284 2545472

[30 -214 1536] 284 -1734848

[30 -394 5184] 284 -2545472

[30 -454 6880] 284 1734848

[24 -170 1216] 284 -1734848

[24 -362 5472] 284 1734848

[40 106 288] 284 -10329280

[240 554 1280] 284 10329280

[18 -38 96] 284 10329280

[18 -74 320] 284 -2123072

[18 -182 1856] 284 -10329280

[18 -218 2656] 284 2123072

[20 -86 384] 284 -2123072

[20 -106 576] 284 2545472

[20 -246 3040] 284 2123072

[20 -266 3552] 284 -2545472

[144 -1009 7072] 287 23581840

[72 -1009 14144] 287 -21776616

[78 -239 736] 287 5726032

[48 -241 1216] 287 25307608

[6 49 448] 287 -331536

[36 -433 5216] 287 20806056

[338 785 1824] 287 5726032

[24 -241 2432] 287 -14887448

[12 49 224] 287 -8885576

[26 -239 2208] 287 14887448

[26 -369 5248] 287 331536

[24 -271 3072] 287 -8885576

[18 -271 4096] 287 -23581840

[148 -741 3712] 295 11396015

[74 -667 6016] 295 26821945

[74 -741 7424] 295 181295

[38 -421 4672] 295 27031327

[10 5 32] 295 -11396015

[226 517 1184] 295 26821945

[152 -457 1376] 303 2849339

[76 -457 2752] 303 -10564589

[4 9 96] 303 -15561907

[6 9 64] 303 -15561907

[38 -343 3104] 303 26620189

[26 -55 128] 303 26620189

[26 -393 5952] 303 2849339

[22 -73 256] 303 24983979

[2 4 160] 304 -14836736

[154 460 1376] 304 -14836736

[38 -76 160] 304 14836736

[38 -228 1376] 304 14836736

[10 4 32] 304 -14836736

[10 44 224] 304 18504704

[50 -164 544] 304 -18504704

[22 -68 224] 304 -18504704

[22 -244 2720] 304 18504704

[22 -332 5024] 304 14836736

[2 3 160] 311 -20812403

[78 -157 320] 311 35707181

[78 -547 3840] 311 -1449221

[52 -157 480] 311 -15287411

[218 541 1344] 311 31892307

[8 35 192] 311 14237117

[10 3 32] 311 -20812403

[32 -291 2656] 311 -44480165

[26 -131 672] 311 -14237117

[26 -157 960] 311 35511909

[28 -285 2912] 311 44480165

[12 29 96] 311 15287411

[24 -221 2048] 311 35511909

[14 61 288] 311 41576971

[16 35 96] 311 -31892307

[20 -227 2592] 311 41576971

[240 547 1248] 311 1449221

[2 2 160] 316 10946944

[158 -1106 7744] 316 10946944

[80 -242 736] 316 -5673088

[80 -882 9728] 316 5673088

[40 -242 1472] 316 -10946944

[40 -562 7904] 316 10946944

[52 146 416] 316 5673088

[380 882 2048] 316 -5673088

[10 2 32] 316 10946944

[46 126 352] 316 5673088

[310 718 1664] 316 -5673088

[20 -82 352] 316 1090944

[20 -242 2944] 316 -1090944

[20 -302 4576] 316 -10946944

[22 -50 128] 316 -5673088

[22 -94 416] 316 1090944

[22 -226 2336] 316 5673088

[22 -270 3328] 316 -1090944

[2 1 160] 319 -2775601

[80 -1121 15712] 319 11733825

[4 33 352] 319 7933295

[50 -159 512] 319 -7020193

[10 1 32] 319 -2775601

[32 -353 3904] 319 7020193

[38 97 256] 319 10777015

[20 -289 4192] 319 -7933295

[2 0 160] 320 0

[2 8 192] 320 -4505600

[2 16 288] 320 0

[4 8 96] 320 720896

[84 248 736] 320 720896

[6 8 64] 320 720896

[54 -272 1376] 320 -28835840

[54 -488 4416] 320 -720896

[54 -704 9184] 320 28835840

[42 -88 192] 320 4505600

[42 -256 1568] 320 0

[42 -592 8352] 320 0

[10 0 32] 320 0

[10 40 192] 320 3604480

[28 -88 288] 320 -3604480

[28 -312 3488] 320 3604480

[28 -424 6432] 320 4505600

[14 32 96] 320 28835840

[46 120 320] 320 720896

[126 304 736] 320 -28835840

[254 584 1344] 320 -720896

[20 -40 96] 320 -720896

[20 -120 736] 320 -720896

[18 -56 192] 320 -3604480

[18 -272 4128] 320 0

[164 -2133 27744] 327 -1640471

[82 -821 8224] 327 -3804831

[82 -1067 13888] 327 694031

[56 -619 6848] 327 -10189105

[42 -213 1088] 327 10189105

[28 -171 1056] 327 20043735

[282 651 1504] 327 -694031

[24 -363 5504] 327 1640471

[44 -149 512] 327 12211521

[22 -203 1888] 327 20043735

[168 -1849 20352] 335 -9032597

[84 -505 3040] 335 1816483

[766 1785 4160] 335 -16550675

[6 7 64] 335 16550675

[6 25 160] 335 22558637

[42 -295 2080] 335 26311309

[36 -185 960] 335 -22558637

[28 -57 128] 335 -26311309

[128 313 768] 335 -36187523

[30 -185 1152] 335 -3570525

[30 -455 6912] 335 9032597

[24 -313 4096] 335 -52371189

[14 57 256] 335 -27002171

[54 -185 640] 335 27002171

[20 -185 1728] 335 -3570525

[118 281 672] 335 -36187523

[172 -1549 13952] 343 1644104

[86 -173 352] 343 -1237544

[86 -947 10432] 343 3315400

[422 979 2272] 343 -3315400

[28 -371 4928] 343 799031

[22 -333 5056] 343 1644104

[174 -522 1568] 348 -14114368

[174 -870 4352] 348 -14114368

[4 6 96] 348 1735232

[88 -794 7168] 348 -1735232

[6 6 64] 348 1735232

[58 -406 2848] 348 1735232

[44 -90 192] 348 -14114368

[44 -134 416] 348 -1014336

[44 -442 4448] 348 14114368

[44 -486 5376] 348 1014336

[12 6 32] 348 14114368

[26 -134 704] 348 -1014336

[26 -342 4512] 348 1014336

[26 -394 5984] 348 -14114368

[22 -90 384] 348 20056128

[22 -134 832] 348 -1735232

[22 -266 3232] 348 -20056128

[22 -310 4384] 348 1735232

[24 -102 448] 348 20056128

[24 -294 3616] 348 -20056128

[52 134 352] 348 1735232

[268 614 1408] 348 -1735232

[176 -1233 8640] 351 2623828

[88 -1233 17280] 351 -21101236

[4 17 160] 351 -11823964

[60 -303 1536] 351 -67382193

[188 465 1152] 351 7135548

[36 -111 352] 351 8624508

[352 815 1888] 351 11823964

[30 -273 2496] 351 -55662399

[30 -303 3072] 351 55662399

[22 -111 576] 351 8624508

[20 -303 4608] 351 -2623828

[44 111 288] 351 28666020

[24 -81 288] 351 48272025

[20 -47 128] 351 7135548

[180 -901 4512] 359 -22381327

[4 5 96] 359 8090743

[90 -901 9024] 359 30199201

[60 -901 13536] 359 -8090743

[68 197 576] 359 59112439

[46 -325 2304] 359 27144985

[36 -325 2944] 359 37914953

[158 389 960] 359 12122287

[30 -91 288] 359 -39073913

[30 -421 5920] 359 27144985

[12 5 32] 359 22381327

[32 -69 160] 359 37914953

[16 69 320] 359 27953487

[20 -261 3424] 359 39073913

[18 37 96] 359 59112439

[22 -229 2400] 359 -12122287

[22 -251 2880] 359 27953487

[184 -553 1664] 367 9417602

[92 -553 3328] 367 5773082

[376 937 2336] 367 12767022

[46 -599 7808] 367 -9116642

[28 -425 6464] 367 9417602

[296 681 1568] 367 12767022

[26 -137 736] 367 9116642

[2 4 192] 368 23068672

[186 556 1664] 368 23068672

[4 4 96] 368 23068672

[92 -276 832] 368 -27283456

[92 -460 2304] 368 -27283456

[92 -644 4512] 368 23068672

[62 -188 576] 368 0

[62 -436 3072] 368 23068672

[62 -684 7552] 368 0

[62 -932 14016] 368 -23068672

[46 -92 192] 368 -23068672

[46 -276 1664] 368 -23068672

[8 12 64] 368 27283456

[48 -244 1248] 368 0

[48 -436 3968] 368 -27283456

[48 -628 8224] 368 0

[12 4 32] 368 23068672

[12 28 96] 368 0

[52 140 384] 368 27283456

[156 380 928] 368 0

[324 748 1728] 368 -27283456

[12 52 256] 368 -31248384

[52 -172 576] 368 31248384

[24 -52 128] 368 -27283456

[24 -76 256] 368 31248384

[24 -148 928] 368 -23068672

[24 -244 2496] 368 27283456

[24 -268 3008] 368 -31248384

[24 -340 4832] 368 23068672

[24 -364 5536] 368 -23068672

[18 44 128] 368 0

[58 148 384] 368 23068672

[146 348 832] 368 0

[282 644 1472] 368 -23068672

[2 3 192] 375 -7146034

[94 -189 384] 375 -20414410

[94 -1411 21184] 375 10408634

[6 3 64] 375 -10408634

[8 67 608] 375 11471950

[40 -445 4960] 375 -33533485

[12 3 32] 375 -7146034

[32 -451 6368] 375 -11471950

[46 -157 544] 375 -35386730

[20 -125 800] 375 62797915

[2 2 192] 380 -23986496

[190 -1330 9312] 380 -23986496

[4 2 96] 380 14581440

[96 -674 4736] 380 14581440

[6 2 64] 380 14581440

[6 14 96] 380 -25659200

[270 670 1664] 380 25659200

[6 50 480] 380 -14581440

[48 -290 1760] 380 23986496

[48 -674 9472] 380 -23986496

[8 34 192] 380 -28171456

[60 -190 608] 380 28171456

[38 -114 352] 380 28171456

[38 -190 960] 380 28171456

[12 2 32] 380 -23986496

[32 -162 832] 380 28171456

[32 -418 5472] 380 -28171456

[24 -98 416] 380 -28492480

[24 -290 3520] 380 28492480

[16 34 96] 380 -25659200

[120 290 704] 380 25659200

[26 -110 480] 380 -28492480

[26 -162 1024] 380 -14581440

[26 -318 3904] 380 28492480

[26 -370 5280] 380 14581440

[22 -114 608] 380 28171456

[22 -290 3840] 380 -28171456

[22 -334 5088] 380 23986496

[20 30 64] 380 14581440

[24 -226 2144] 380 -14581440

[2 1 192] 383 18757570

[4 1 96] 383 -19989094

[96 -1345 18848] 383 -2609042

[6 1 64] 383 -19989094

[64 -833 10848] 383 -63491842

[8 65 576] 383 2737698

[12 1 32] 383 18757570

[32 -321 3232] 383 67425846

[34 -447 5888] 383 -25770342

[34 -481 6816] 383 -2737698

[28 -255 2336] 383 -67425846

[14 31 96] 383 -63491842

[16 65 288] 383 34629602

[24 -319 4256] 383 -25770342

[56 -193 672] 383 -34629602

[2 0 192] 384 0

[2 8 224] 384 -25493504

[2 16 320] 384 0

[4 0 96] 384 0

[4 16 160] 384 -44695552

[4 32 352] 384 0

[6 0 64] 384 0

[6 24 160] 384 -14876672

[6 48 448] 384 0

[50 -104 224] 384 25493504

[50 -304 1856] 384 0

[50 -704 9920] 384 0

[10 24 96] 384 -14876672

[58 160 448] 384 -44695552

[186 456 1120] 384 14876672

[394 912 2112] 384 44695552

[12 0 32] 384 0

[12 48 224] 384 23969792

[30 -96 320] 384 -23969792

[30 -336 3776] 384 23969792

[30 -456 6944] 384 25493504

[28 -64 160] 384 44695552

[28 -176 1120] 384 0

[28 -400 5728] 384 0

[20 -64 224] 384 -23969792

[20 -304 4640] 384 0

[22 32 64] 384 0

[22 -120 672] 384 14876672

[22 -208 1984] 384 0

[196 -2549 33152] 391 43481766

[98 -491 2464] 391 9926050

[98 -981 9824] 391 -64505674

[8 11 64] 391 -9926050

[40 -523 6848] 391 16966226

[10 43 224] 391 -69117930

[28 -309 3424] 391 -69117930

[44 117 320] 391 -46421494

[26 -395 6016] 391 -43481766

[20 -203 2080] 391 -46421494

[22 -117 640] 391 -16966226

[22 -139 896] 391 -86525646

[200 -2201 24224] 399 -2064412

[100 -601 3616] 399 5303388

[106 313 928] 399 27807932

[68 -615 5568] 399 -14100572

[50 -551 6080] 399 -53268052

[40 -281 1984] 399 -64999284

[52 -167 544] 399 -4924108

[34 -71 160] 399 64999284

[34 -377 4192] 399 4924108

[14 7 32] 399 -2064412

[310 711 1632] 399 -27807932

[20 -281 3968] 399 14100572

[24 -153 992] 399 2330836

[20 89 416] 399 -79727012

[204 -1837 16544] 407 30298765

[102 -205 416] 407 -40422523

[102 -307 928] 407 13262379

[68 -749 8256] 407 28933533

[6 13 96] 407 13763451

[8 19 96] 407 28933533

[34 -205 1248] 407 -23584339

[34 -307 2784] 407 -16620133

[36 -365 3712] 407 16620133

[366 845 1952] 407 13262379

[26 -237 2176] 407 -23584339

[24 -365 5568] 407 30298765

[18 77 352] 407 -1078805

[24 -275 3168] 407 -1078805

[206 -618 1856] 412 -35166784

[206 -1030 5152] 412 -35166784

[104 -522 2624] 412 -34253248

[104 -1354 17632] 412 34253248

[8 10 64] 412 34253248

[52 -106 224] 412 -35166784

[52 -470 4256] 412 -34253248

[52 -522 5248] 412 35166784

[14 6 32] 412 35166784

[58 154 416] 412 34253248

[338 778 1792] 412 -34253248

[26 -54 128] 412 -34253248

[26 -106 448] 412 35531712

[26 -262 2656] 412 34253248

[26 -314 3808] 412 -35531712

[28 -118 512] 412 35531712

[28 -342 4192] 412 -35531712

[28 -426 6496] 412 -35166784

[208 -1457 10208] 415 -82592683

[104 -1457 20416] 415 107961989

[110 -335 1024] 415 -48569117

[62 177 512] 415 33340491

[10 15 64] 415 48569117

[26 -79 256] 415 -15171797

[22 -49 128] 415 -33340491

[22 -335 5120] 415 82592683

[212 -1061 5312] 423 -17339522

[106 -955 8608] 423 -32291334

[106 -1061 10624] 423 2357078

[72 -219 672] 423 25852044

[54 -165 512] 423 -10430730

[36 -219 1344] 423 -88076100

[12 27 96] 423 -25852044

[14 5 32] 423 17339522

[32 -165 864] 423 -10430730

[148 357 864] 423 29535794

[24 -219 2016] 423 -88076100

[48 -165 576] 423 -119388564

[18 27 64] 423 32291334

[216 -649 1952] 431 -2770258

[108 -649 3904] 431 3480646

[4 9 128] 431 -7016486

[72 -649 5856] 431 -11607130

[80 -247 768] 431 -108402430

[8 9 64] 431 -7016486

[44 -311 2208] 431 42376506

[10 23 96] 431 108402430

[36 -73 160] 431 -42376506

[50 137 384] 431 76397218

[38 -119 384] 431 -40943918

[38 -233 1440] 431 -126677778

[30 -457 6976] 431 -2770258

[24 -265 2944] 431 40943918

[18 73 320] 431 -92586102

[22 -311 4416] 431 11607130

[24 -247 2560] 431 76397218

[58 -201 704] 431 92586102

[2 4 224] 432 6737920

[218 652 1952] 432 6737920

[6 12 96] 432 48841728

[78 228 672] 432 48841728

[54 -108 224] 432 -6737920

[54 -324 1952] 432 -6737920

[14 4 32] 432 6737920

[14 60 288] 432 -2232320

[54 -180 608] 432 2232320

[18 36 96] 432 48841728

[42 108 288] 432 48841728

[26 -84 288] 432 2232320

[26 -292 3296] 432 -2232320

[26 -396 6048] 432 -6737920

[2 3 224] 439 52124395

[110 -221 448] 439 -42978789

[110 -771 5408] 439 -21752779

[70 -221 704] 439 -86298901

[44 -221 1120] 439 -86298901

[56 157 448] 439 -13228835

[14 3 32] 439 52124395

[32 -99 320] 439 88638645

[50 131 352] 439 97041179

[22 -67 224] 439 88638645

[22 -221 2240] 439 97041179

[20 29 64] 439 -21752779

[26 -61 160] 439 13228835

[2 2 224] 444 -1786688

[222 -1554 10880] 444 -1786688

[112 -338 1024] 444 63079744

[112 -1234 13600] 444 -63079744

[74 -222 672] 444 19079872

[74 -370 1856] 444 19079872

[56 -338 2048] 444 1786688

[56 -786 11040] 444 -1786688

[8 18 96] 444 -19079872

[240 594 1472] 444 19079872

[10 14 64] 444 -63079744

[46 -142 448] 444 -80874176

[46 -418 3808] 444 63079744

[46 -510 5664] 444 80874176

[12 18 64] 444 -63079744

[40 -366 3360] 444 63079744

[14 2 32] 444 -1786688

[14 30 96] 444 -19079872

[150 366 896] 444 19079872

[28 -114 480] 444 -30892864

[28 -142 736] 444 -80874176

[28 -338 4096] 444 30892864

[28 -366 4800] 444 80874176

[30 -66 160] 444 63079744

[30 -126 544] 444 -30892864

[30 -306 3136] 444 -63079744

[30 -366 4480] 444 30892864

[24 -366 5600] 444 1786688

[20 46 128] 444 -19079872

[140 334 800] 444 19079872

[2 1 224] 447 -11604295

[112 -1569 21984] 447 -9838313

[4 33 384] 447 9901585

[76 -991 12928] 447 10157137

[8 33 192] 447 13494185

[38 -193 992] 447 -13494185

[38 -383 3872] 447 -32444543

[14 1 32] 447 -11604295

[16 33 96] 447 10157137

[22 31 64] 447 -9901585

[22 97 448] 447 32040009

[2 0 224] 448 0

[2 8 256] 448 -11534336

[2 16 352] 448 0

[4 8 128] 448 0

[116 344 1024] 448 0

[8 8 64] 448 0

[56 -168 512] 448 -34865152

[56 -280 1408] 448 -34865152

[56 -392 2752] 448 0

[58 -120 256] 448 11534336

[58 -352 2144] 448 0

[58 -816 11488] 448 0

[14 0 32] 448 0

[14 56 256] 448 -38207488

[28 -56 128] 448 0

[28 -168 1024] 448 0

[16 8 32] 448 -11534336

[16 24 64] 448 0

[32 -104 352] 448 38207488

[32 -168 896] 448 -34865152

[32 -296 2752] 448 0

[32 -360 4064] 448 -38207488

[32 -424 5632] 448 34865152

[22 -72 256] 448 38207488

[22 -336 5152] 448 0

[228 -2965 38560] 455 -66288776

[114 -1141 11424] 455 102608480

[114 -1483 19296] 455 -74739232

[76 -533 3744] 455 -112425240

[696 1621 3776] 455 -25983888

[58 -757 9888] 455 -56803168

[38 -533 7488] 455 99747336

[40 -85 192] 455 25608128

[62 -203 672] 455 -102150352

[14 21 64] 455 -74739232

[30 -395 5216] 455 -36173232

[28 -427 6528] 455 66288776

[18 43 128] 455 -56803168

[24 -341 4864] 455 -112425240

[20 85 384] 455 62884672

[24 -299 3744] 455 62884672

[232 -2553 28096] 463 4907910

[116 -697 4192] 463 40354222

[1054 2457 5728] 463 7776850

[58 -871 13088] 463 7776850

[16 7 32] 463 4907910

[236 -2125 19136] 471 -55757403

[118 -237 480] 471 85837589

[118 -1299 14304] 471 -75061109

[80 -563 3968] 471 54414963

[74 211 608] 471 -137768387

[10 13 64] 471 -75061109

[40 -563 7936] 471 -43132421

[12 51 256] 471 82332989

[30 -333 3712] 471 82332989

[24 -51 128] 471 137768387

[50 -173 608] 471 -5075827

[26 -371 5312] 471 54414963

[26 -397 6080] 471 -55757403

[238 -714 2144] 476 103459200

[238 -1190 5952] 476 103459200

[4 6 128] 476 -103133824

[120 -1082 9760] 476 103133824

[90 262 768] 476 -198386560

[738 1718 4000] 476 198386560

[6 26 192] 476 -38084224

[90 -278 864] 476 38084224

[60 -122 256] 476 103459200

[60 -422 2976] 476 -103133824

[60 -602 6048] 476 -103459200

[60 -902 13568] 476 103133824

[10 22 96] 476 -38084224

[210 518 1280] 476 38084224

[10 42 224] 476 57227392

[62 -198 640] 476 -57227392

[40 -122 384] 476 -57227392

[40 -442 4896] 476 57227392

[12 26 96] 476 -38084224

[180 442 1088] 476 38084224

[34 -102 320] 476 -57227392

[34 -170 864] 476 -57227392

[30 -122 512] 476 -9545600

[30 -182 1120] 476 103133824

[30 -362 4384] 476 9545600

[30 -422 5952] 476 -103133824

[16 6 32] 476 -103459200

[32 -134 576] 476 -9545600

[32 -390 4768] 476 9545600

[18 26 64] 476 -103133824

[30 -278 2592] 476 103133824

[30 -458 7008] 476 103459200

[24 -122 640] 476 -57227392

[24 -314 4128] 476 57227392

[48 122 320] 476 -198386560

[248 570 1312] 476 198386560

[24 -58 160] 476 38084224

[24 -250 2624] 476 -38084224

[240 -1681 11776] 479 151125608

[120 -1681 23552] 479 -136984456

[4 17 192] 479 211249944

[80 -401 2016] 479 182287640

[6 49 480] 479 -52347192

[8 17 96] 479 -182287640

[48 -145 448] 479 -26354200

[40 -401 4032] 479 -150144416

[54 -175 576] 479 70163856

[12 17 64] 479 211249944

[42 -593 8384] 479 -62415632

[36 -401 4480] 479 -70163856

[178 433 1056] 479 -20808168

[28 -145 768] 479 -26354200

[56 145 384] 479 -48710856

[24 -145 896] 479 48710856

[20 81 352] 479 -121520560

[28 -401 5760] 479 52347192

[168 401 960] 479 -20808168

[24 -367 5632] 479 -151125608

[60 -209 736] 479 121520560

[244 -1221 6112] 487 142411383

[4 5 128] 487 51228305

[122 -1221 12224] 487 -125276697

[62 -933 14048] 487 -51228305

[16 5 32] 487 -142411383

[248 -745 2240] 495 -2527455

[124 -745 4480] 495 -32201935

[504 1257 3136] 495 63696431

[6 9 96] 495 -24261408

[62 -311 1568] 495 -70520377

[52 -681 8928] 495 32208345

[42 -87 192] 495 94779360

[36 -471 6176] 495 15980279

[56 151 416] 495 -1999015

[16 23 64] 495 -63696431

[28 -87 288] 495 -9449345

[142 343 832] 495 24755713

[18 9 32] 495 2527455

[26 -265 2720] 495 -1999015

[26 -343 4544] 495 15980279

[28 -151 832] 495 -32208345

[24 -105 480] 495 164945952

[2 4 256] 496 -69206016

[250 748 2240] 496 -69206016

[4 4 128] 496 -79962112

[124 -372 1120] 496 -69206016

[124 -620 3104] 496 -69206016

[124 -868 6080] 496 -79962112

[62 -124 256] 496 69206016

[62 -372 2240] 496 69206016

[8 4 64] 496 -79962112

[64 -196 608] 496 0

[64 -452 3200] 496 -79962112

[64 -708 7840] 496 0

[10 12 64] 496 69206016

[50 -252 1280] 496 0

[50 -452 4096] 496 -69206016

[50 -652 8512] 496 0

[14 20 64] 496 69206016

[38 -196 1024] 496 0

[38 -348 3200] 496 -69206016

[38 -500 6592] 496 0

[16 4 32] 496 -69206016

[32 -68 160] 496 -69206016

[32 -196 1216] 496 79962112

[32 -324 3296] 496 69206016

[32 -452 6400] 496 -79962112

[16 68 320] 496 98459648

[56 -188 640] 496 -98459648

[20 28 64] 496 -79962112

[28 -92 320] 496 -98459648

[28 -148 800] 496 0

[28 -260 2432] 496 79962112

[28 -316 3584] 496 98459648

[28 -372 4960] 496 0

[28 -428 6560] 496 69206016

A nonlift newform in S9(K(16))−

A nonlift newform in S₉(K(16))⁻