A nonlift newform <i>f</i> in S

A nonlift newform in S₉(K(16))⁻

(Filename: eigs/eig-minus-9-16-1.html)

FORMULA FOR THE EIGENFORM f
with 3⁹⁻³λ₃ = -8136

Note that T(3) is the Hecke operator under the scalar-invariant slash and λ₃ is the corresponding eigenvalue.

The eigenform f has the formula
f = Σ_i=1⁷ b_i Grit(φ_i) + Σ_i=0¹⁴ c_i T(3)ⁱ g
where g is the Borcherds product that helped span the space S₉(K(16))⁻ and where φ_i are jacobi forms in J_9,16^cusp given by the following table.

φ₁	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3)\|W₂
φ₂	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,6)\|W₃
φ₃	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4)\|W₃
φ₄	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3)\|W₃
φ₅	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,10)\|W₅
φ₆	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,5,5,6,6)\|W₅
φ₇	TB(9;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,5,9)\|W₅

Here is a table of the coefficients b_i and c_i.

b₁	1656682190817615759463675031527/620094597421215788143335594300
b₂	131970512612561422411193811759437/78264796688806306974948142509150
b₃	331471951308209137978231825321937/273926788410822074412318498782025
b₄	-21756250128585564418245541481513809/3834975037751509041772458982948350
b₅	-1434650850383557114628722539107/83008117700249113458278332964250
b₆	-20827206442629235349528778883397/182617858940548049608212332521350
b₇	-127073159105869207207808978177/1660162354004982269165566659285
c₀	-13648384000/3258089723
c₁	-4655685600/3258089723
c₂	2761363204155/2186178204133
c₃	35929189614069/69957702532256
c₄	-713109009862251/11193232405160960
c₅	-16674922263374721/447729296206438400
c₆	-205891132094649/716366873930301440
c₇	16677181699666569/28654674957212057600
c₈	0
c₉	0
c₁₀	0
c₁₁	0
c₁₂	0
c₁₃	0
c₁₄	0

COEFFICIENTS OF f (return to top)

Use the notation

[a b c ]

a	b
b	c

Here is a list of some Fourier coefficients of f.

2u det(2u) a(u, f)

[4 -53 704] 7 1

[8 -89 992] 15 -13

[4 -25 160] 15 3

[12 -109 992] 23 -19

[6 -13 32] 23 -19

[6 -19 64] 23 -61

[14 -42 128] 28 -128

[14 -70 352] 28 128

[8 -42 224] 28 -128

[8 -106 1408] 28 -128

[16 -113 800] 31 -62

[8 -113 1600] 31 -62

[14 -47 160] 31 78

[20 -101 512] 39 813

[10 -91 832] 39 -157

[10 -101 1024] 39 157

[8 -27 96] 39 323

[24 -73 224] 47 -1114

[12 -73 448] 47 566

[4 9 32] 47 1114

[8 -73 672] 47 566

[16 -55 192] 47 -1222

[2 4 32] 48 -2048

[26 76 224] 48 0

[6 12 32] 48 0

[14 36 96] 48 2048

[2 3 32] 55 727

[14 -29 64] 55 -729

[14 -99 704] 55 729

[8 -35 160] 55 473

[2 2 32] 60 4480

[30 -210 1472] 60 -384

[16 -50 160] 60 1664

[16 -178 1984] 60 -2432

[10 -30 96] 60 -5760

[10 -50 256] 60 1664

[8 -50 320] 60 3712

[8 -114 1632] 60 -384

[2 1 32] 63 1975

[16 -225 3168] 63 -2951

[4 33 288] 63 2951

[12 -159 2112] 63 -8136

[8 -97 1184] 63 -3991

[2 0 32] 64 0

[2 8 64] 64 0

[2 16 160] 64 0

[4 8 32] 64 0

[20 56 160] 64 0

[10 -24 64] 64 0

[10 -64 416] 64 0

[10 -144 2080] 64 0

[36 -469 6112] 71 -1083

[18 -181 1824] 71 2053

[18 -235 3072] 71 5723

[12 -85 608] 71 2053

[120 277 640] 71 1083

[10 -43 192] 71 -5429

[10 -53 288] 71 -5723

[40 -441 4864] 79 3338

[20 -121 736] 79 9370

[190 441 1024] 79 -3338

[10 -71 512] 79 -9370

[10 -121 1472] 79 4186

[44 -397 3584] 87 3743

[22 -45 96] 87 -3617

[22 -243 2688] 87 -11679

[16 -115 832] 87 3617

[12 -51 224] 87 8753

[134 307 704] 87 3743

[46 -138 416] 92 12672

[46 -230 1152] 92 -12672

[4 6 32] 92 12672

[24 -218 1984] 92 -7808

[26 70 192] 92 -7808

[162 374 864] 92 12672

[6 26 128] 92 7808

[26 -86 288] 92 28288

[12 -26 64] 92 -7808

[12 -38 128] 92 -12672

[12 -122 1248] 92 -7808

[12 -134 1504] 92 7808

[48 -337 2368] 95 8963

[24 -337 4736] 95 -17181

[4 17 96] 95 2541

[16 -81 416] 95 -2541

[6 49 416] 95 17181

[12 -145 1760] 95 -4797

[60 145 352] 95 -23443

[10 15 32] 95 8963

[52 -261 1312] 103 -18863

[4 5 32] 103 18863

[26 -261 2624] 103 4625

[14 -59 256] 103 1375

[14 -101 736] 103 4625

[56 -169 512] 111 12677

[28 -169 1024] 111 11861

[120 297 736] 111 2331

[6 9 32] 111 -12677

[14 -169 2048] 111 27637

[14 -183 2400] 111 25755

[12 -87 640] 111 -11861

[10 23 64] 111 -2331

[2 4 64] 112 -16384

[58 172 512] 112 16384

[4 4 32] 112 -16384

[28 -84 256] 112 0

[28 -140 704] 112 0

[28 -196 1376] 112 -16384

[14 -28 64] 112 16384

[14 -84 512] 112 -16384

[8 12 32] 112 16384

[16 -84 448] 112 0

[16 -148 1376] 112 -16384

[16 -212 2816] 112 0

[2 3 64] 119 -40890

[30 -61 128] 119 -6650

[30 -451 6784] 119 40890

[20 -61 192] 119 23446

[90 221 544] 119 -33670

[16 -67 288] 119 -1334

[8 67 576] 119 -6650

[12 -61 320] 119 23446

[24 61 160] 119 -3990

[12 -125 1312] 119 33670

[2 2 64] 124 -5888

[62 -434 3040] 124 5888

[4 2 32] 124 -5888

[32 -226 1600] 124 9984

[16 -98 608] 124 9984

[16 -226 3200] 124 9984

[8 34 160] 124 -9984

[28 -94 320] 124 -5888

[10 14 32] 124 5888

[14 -46 160] 124 -14080

[14 -130 1216] 124 9984

[14 -158 1792] 124 -9984

[2 1 64] 127 -5048

[4 1 32] 127 -5048

[32 -449 6304] 127 17432

[16 -193 2336] 127 -36344

[8 65 544] 127 -17432

[2 0 64] 128 0

[2 8 96] 128 -40960

[2 16 192] 128 0

[4 0 32] 128 0

[4 16 96] 128 -40960

[4 32 288] 128 0

[6 8 32] 128 -40960

[22 -112 576] 128 40960

[22 -200 1824] 128 -40960

[22 -288 3776] 128 40960

[18 -40 96] 128 -40960

[18 -112 704] 128 0

[18 -256 3648] 128 0

[12 16 32] 128 0

[12 -64 352] 128 -40960

[12 -112 1056] 128 0

[68 -885 11520] 135 61404

[34 -171 864] 135 -57852

[34 -341 3424] 135 6156

[24 -267 2976] 135 99207

[8 11 32] 135 61404

[18 -75 320] 135 -7068

[16 -117 864] 135 6156

[12 -75 480] 135 4023

[72 -793 8736] 143 -47847

[36 -217 1312] 143 -42199

[42 121 352] 143 -8569

[6 7 32] 143 -47847

[6 25 128] 143 -63017

[18 -199 2208] 143 -63017

[18 -217 2624] 143 -56903

[12 -25 64] 143 8569

[14 -89 576] 143 59529

[14 -103 768] 143 42199

[76 -685 6176] 151 69047

[38 -77 160] 151 21271

[38 -115 352] 151 -87143

[20 -83 352] 151 -79911

[8 19 64] 151 87143

[10 13 32] 151 -69047

[78 -234 704] 156 -165504

[78 -390 1952] 156 -2432

[40 -202 1024] 156 63872

[40 -522 6816] 156 -104064

[6 6 32] 156 2432

[26 -182 1280] 156 -125312

[8 10 32] 156 165504

[20 -42 96] 156 125312

[20 -182 1664] 156 42624

[20 -202 2048] 156 -42624

[10 22 64] 156 -104064

[82 198 480] 156 -272000

[10 42 192] 156 -41344

[30 -102 352] 156 -164224

[16 -54 192] 156 81536

[16 -182 2080] 156 -41344

[80 -561 3936] 159 -32239

[40 -561 7872] 159 33457

[46 -143 448] 159 -98033

[28 -143 736] 159 -98033

[20 -241 2912] 159 133905

[30 81 224] 159 35231

[16 -49 160] 159 -99135

[12 15 32] 159 -32239

[14 -143 1472] 159 35231

[84 -421 2112] 167 -32181

[42 -379 3424] 167 -46923

[42 -421 4224] 167 -78325

[28 -421 6336] 167 -32181

[36 101 288] 167 -36283

[22 -69 224] 167 20027

[22 -91 384] 167 124565

[14 -155 1728] 167 -20027

[14 -197 2784] 167 46923

[16 -37 96] 167 36283

[88 -265 800] 175 7595

[44 -265 1600] 175 -72709

[4 9 64] 175 -29915

[8 9 32] 175 -7595

[22 -265 3200] 175 -91333

[20 -265 3520] 175 76060

[2 4 96] 176 8192

[90 268 800] 176 -305152

[30 -92 288] 176 0

[30 -212 1504] 176 305152

[30 -332 3680] 176 -296960

[30 -452 6816] 176 -8192

[22 -44 96] 176 -305152

[22 -132 800] 176 8192

[10 12 32] 176 -305152

[18 -92 480] 176 0

[18 -164 1504] 176 8192

[18 -236 3104] 176 296960

[2 3 96] 183 60059

[46 -93 192] 183 69403

[46 -323 2272] 183 5909

[6 3 32] 183 60059

[24 -99 416] 183 158213

[38 -125 416] 183 102027

[16 -227 3232] 183 5909

[2 2 96] 188 203520

[94 -658 4608] 188 226560

[48 -146 448] 188 -72448

[48 -530 5856] 188 -72448

[6 2 32] 188 203520

[6 14 64] 188 -72448

[142 350 864] 188 357632

[6 50 448] 188 371456

[24 -146 896] 188 58624

[24 -338 4768] 188 -371456

[8 18 64] 188 72448

[112 274 672] 188 -357632

[12 14 32] 188 226560

[16 -146 1344] 188 58624

[12 50 224] 188 156416

[32 -110 384] 188 -11520

[14 34 96] 188 -357632

[102 242 576] 188 -357632

[14 62 288] 188 -324352

[42 -146 512] 188 -156416

[2 1 96] 191 119606

[48 -673 9440] 191 220522

[4 33 320] 191 235126

[6 1 32] 191 119606

[32 -417 5440] 191 257466

[24 -289 3488] 191 199034

[8 33 160] 191 117734

[20 -223 2496] 191 117734

[36 95 256] 191 -100806

[16 -161 1632] 191 -100806

[18 -95 512] 191 -257466

[18 -257 3680] 191 -235126

[2 0 96] 192 0

[2 8 128] 192 131072

[2 16 224] 192 0

[4 8 64] 192 -262144

[52 152 448] 192 0

[6 0 32] 192 0

[6 24 128] 192 131072

[6 48 416] 192 0

[8 8 32] 192 131072

[24 -72 224] 192 131072

[24 -120 608] 192 -131072

[24 -168 1184] 192 -131072

[26 -56 128] 192 131072

[26 -160 992] 192 0

[26 -368 5216] 192 0

[12 24 64] 192 0

[28 72 192] 192 262144

[14 16 32] 192 0

[14 -72 384] 192 131072

[14 -128 1184] 192 0

[100 -1301 16928] 199 5221

[50 -501 5024] 199 37061

[50 -651 8480] 199 -60821

[26 -107 448] 199 -243077

[26 -341 4480] 199 157173

[10 11 32] 199 5221

[10 21 64] 199 -60821

[16 -213 2848] 199 157173

[104 -1145 12608] 207 -7725

[52 -313 1888] 207 -200349

[478 1113 2592] 207 174813

[36 -327 2976] 207 62730

[26 -313 3776] 207 -156861

[26 -391 5888] 207 7725

[18 -39 96] 207 62730

[18 -57 192] 207 413190

[108 -973 8768] 215 -10157

[54 -109 224] 215 18403

[54 -595 6560] 215 324397

[36 -397 4384] 215 157187

[6 13 64] 215 324397

[28 -115 480] 215 -229523

[42 115 320] 215 -200653

[24 -77 256] 215 -157853

[12 13 32] 215 10157

[18 -109 672] 215 205347

[20 -205 2112] 215 -200653

[42 109 288] 215 -205347

[16 -179 2016] 215 157853

[110 -330 992] 220 312448

[110 -550 2752] 220 60288

[4 6 64] 220 279680

[56 -506 4576] 220 -93056

[28 -58 128] 220 -125824

[28 -198 1408] 220 125824

[28 -282 2848] 220 246912

[28 -422 6368] 220 60288

[10 10 32] 220 -312448

[22 -154 1088] 220 246912

[34 86 224] 220 -465792

[170 390 896] 220 -93056

[14 58 256] 220 -60544

[34 -118 416] 220 4992

[16 -70 320] 220 -126080

[16 -198 2464] 220 -60544

[112 -785 5504] 223 210268

[56 -785 11008] 223 -198916

[4 17 128] 223 -276940

[28 -337 4064] 223 -419284

[8 17 64] 223 -276940

[14 15 32] 223 210268

[116 -581 2912] 231 -372142

[4 5 64] 231 198286

[58 -581 5824] 231 -222270

[40 -123 384] 231 -418914

[30 -123 512] 231 284878

[30 -453 6848] 231 -372142

[24 -123 640] 231 -418914

[40 -133 448] 231 536466

[20 -123 768] 231 -227426

[104 251 608] 231 526258

[20 -187 1760] 231 -227426

[120 -361 1088] 239 380930

[60 -361 2176] 239 383922

[248 617 1536] 239 -159826

[40 -361 3264] 239 -699086

[48 -151 480] 239 -112930

[30 -151 768] 239 -112930

[30 -361 4352] 239 301266

[24 -361 5440] 239 380930

[10 41 192] 239 374670

[20 -41 96] 239 -699086

[198 457 1056] 239 -159826

[22 -137 864] 239 -288446

[22 -247 2784] 239 374670

[18 -169 1600] 239 -288446

[2 4 128] 240 -573440

[122 364 1088] 240 49152

[4 4 64] 240 524288

[60 -180 544] 240 196608

[60 -300 1504] 240 -327680

[60 -420 2944] 240 0

[6 12 64] 240 327680

[46 132 384] 240 196608

[30 -60 128] 240 49152

[30 -180 1088] 240 -573440

[8 4 32] 240 -573440

[32 -100 320] 240 0

[32 -228 1632] 240 -49152

[32 -356 3968] 240 -524288

[10 20 64] 240 -196608

[34 92 256] 240 -327680

[12 12 32] 240 49152

[20 -60 192] 240 -524288

[20 -100 512] 240 0

[20 -140 992] 240 573440

[16 -36 96] 240 -196608

[16 -100 640] 240 524288

[16 -164 1696] 240 -327680

[16 -228 3264] 240 0

[2 3 128] 247 -550845

[62 -125 256] 247 -159645

[62 -931 13984] 247 -52739

[8 3 32] 247 -550845

[32 -131 544] 247 1037

[2 2 128] 252 -119680

[126 -882 6176] 252 369536

[4 2 64] 252 -502656

[64 -450 3168] 252 252800

[42 -126 384] 252 1041408

[42 -210 1056] 252 -1041408

[8 2 32] 252 -119680

[32 -194 1184] 252 635776

[32 -450 6336] 252 385920

[8 66 576] 252 -385920

[24 -126 672] 252 1041408

[24 -318 4224] 252 1041408

[14 14 32] 252 369536

[18 -126 896] 252 -635776

[16 -66 288] 252 510848

[16 -194 2368] 252 244608

[18 -78 352] 252 -777088

[18 -114 736] 252 2944

[18 -222 2752] 252 -510848

[18 -258 3712] 252 252800

[2 1 128] 255 -711600

[4 1 64] 255 -140096

[64 -897 12576] 255 -1840

[44 -575 7520] 255 542400

[8 1 32] 255 -711600

[32 -385 4640] 255 287040

[28 -257 2368] 255 405040

[22 -223 2272] 255 -405040

[22 -289 3808] 255 -160160

[20 -65 224] 255 161856

[14 33 96] 255 542400

[2 0 128] 256 0

[2 8 160] 256 557056

[2 16 256] 256 0

[4 0 64] 256 0

[4 16 128] 256 0

[4 32 320] 256 0

[8 0 32] 256 0

[8 16 64] 256 0

[40 112 320] 256 0

[8 32 160] 256 557056

[8 64 544] 256 0

[34 -72 160] 256 557056

[34 -208 1280] 256 0

[34 -480 6784] 256 0

[26 -80 256] 256 557056

[26 -184 1312] 256 -557056

[26 -288 3200] 256 557056

[26 -392 5920] 256 -557056

[16 16 32] 256 0

[16 -48 160] 256 557056

[16 -112 800] 256 0

[20 -48 128] 256 0

[20 -128 832] 256 0

[20 -288 4160] 256 0

[132 -1717 22336] 263 884759

[66 -331 1664] 263 442073

[66 -661 6624] 263 868055

[44 -309 2176] 263 -1363001

[408 949 2208] 263 442073

[34 -139 576] 263 -112807

[34 -309 2816] 263 -210841

[22 -309 4352] 263 -1363001

[22 -331 4992] 263 -884759

[24 -53 128] 263 -210841

[12 53 256] 263 29449

[18 -203 2304] 263 29449

[136 -1497 16480] 271 -511046

[68 -409 2464] 271 207626

[74 217 640] 271 -110890

[34 -103 320] 271 -65578

[34 -409 4928] 271 495130

[28 -423 6400] 271 511046

[134 327 800] 271 -1007686

[20 -103 544] 271 -65578

[212 487 1120] 271 110890

[124 295 704] 271 -1007686

[140 -1261 11360] 279 -88078

[70 -141 288] 279 -201806

[70 -211 640] 279 -337042

[48 -339 2400] 279 504432

[36 -147 608] 279 491518

[164 403 992] 279 849650

[28 -365 4768] 279 176050

[268 621 1440] 279 -337042

[24 -339 4800] 279 504432

[42 -141 480] 279 -634608

[20 -301 4544] 279 -88078

[98 237 576] 279 -743138

[18 -237 3136] 279 176050

[20 -109 608] 279 849650

[142 -426 1280] 284 570752

[142 -710 3552] 284 232064

[72 -362 1824] 284 -856704

[72 -938 12224] 284 331136

[58 166 480] 284 -53888

[450 1046 2432] 284 -856704

[6 26 160] 284 -1326464

[58 -182 576] 284 -138624

[36 -74 160] 284 -1096320

[36 -182 928] 284 -138624

[36 -362 3648] 284 -293504

[36 -470 6144] 284 -138624

[30 -154 800] 284 1326464

[30 -214 1536] 284 1096320

[30 -394 5184] 284 1326464

[30 -454 6880] 284 232064

[24 -170 1216] 284 -293504

[24 -362 5472] 284 570752

[40 106 288] 284 -1133952

[240 554 1280] 284 -331136

[18 -38 96] 284 53888

[18 -74 320] 284 -694912

[18 -182 1856] 284 -1133952

[18 -218 2656] 284 -1559168

[20 -86 384] 284 -169344

[20 -106 576] 284 138624

[20 -246 3040] 284 694912

[20 -266 3552] 284 1326464

[144 -1009 7072] 287 -1804040

[72 -1009 14144] 287 -1274488

[78 -239 736] 287 1352008

[48 -241 1216] 287 2393992

[6 49 448] 287 -1056120

[36 -433 5216] 287 -1156568

[338 785 1824] 287 1352008

[24 -241 2432] 287 1867560

[12 49 224] 287 -1044968

[26 -239 2208] 287 -1867560

[26 -369 5248] 287 1056120

[24 -271 3072] 287 -1044968

[18 -271 4096] 287 1804040

[148 -741 3712] 295 -945807

[74 -667 6016] 295 97887

[74 -741 7424] 295 -857487

[38 -421 4672] 295 86481

[10 5 32] 295 945807

[226 517 1184] 295 97887

[152 -457 1376] 303 49629

[76 -457 2752] 303 1037837

[4 9 96] 303 536755

[6 9 64] 303 536755

[38 -343 3104] 303 1354707

[26 -55 128] 303 1354707

[26 -393 5952] 303 49629

[22 -73 256] 303 -1530435

[2 4 160] 304 -407552

[154 460 1376] 304 434176

[38 -76 160] 304 434176

[38 -228 1376] 304 -407552

[10 4 32] 304 -407552

[10 44 224] 304 0

[50 -164 544] 304 -26624

[22 -68 224] 304 26624

[22 -244 2720] 304 0

[22 -332 5024] 304 -434176

[2 3 160] 311 1580563

[78 -157 320] 311 -496301

[78 -547 3840] 311 -567811

[52 -157 480] 311 -987757

[218 541 1344] 311 931373

[8 35 192] 311 -1102733

[10 3 32] 311 1580563

[32 -291 2656] 311 -458307

[26 -131 672] 311 1102733

[26 -157 960] 311 471747

[28 -285 2912] 311 458307

[12 29 96] 311 987757

[24 -221 2048] 311 471747

[14 61 288] 311 -109027

[16 35 96] 311 -931373

[20 -227 2592] 311 -109027

[240 547 1248] 311 567811

[2 2 160] 316 2635008

[158 -1106 7744] 316 -1090816

[80 -242 736] 316 -1199360

[80 -882 9728] 316 -1199360

[40 -242 1472] 316 236288

[40 -562 7904] 316 -1307904

[52 146 416] 316 -344832

[380 882 2048] 316 1199360

[10 2 32] 316 2635008

[46 126 352] 316 344832

[310 718 1664] 316 -1199360

[20 -82 352] 316 -535808

[20 -242 2944] 316 -1862912

[20 -302 4576] 316 1090816

[22 -50 128] 316 344832

[22 -94 416] 316 -791296

[22 -226 2336] 316 344832

[22 -270 3328] 316 535808

[2 1 160] 319 -1760351

[80 -1121 15712] 319 671103

[4 33 352] 319 -1030047

[50 -159 512] 319 621249

[10 1 32] 319 -1760351

[32 -353 3904] 319 -621249

[38 97 256] 319 1511793

[20 -289 4192] 319 1030047

[2 0 160] 320 0

[2 8 192] 320 1048576

[2 16 288] 320 0

[4 8 96] 320 -1622016

[84 248 736] 320 475136

[6 8 64] 320 -1622016

[54 -272 1376] 320 1146880

[54 -488 4416] 320 475136

[54 -704 9184] 320 0

[42 -88 192] 320 1048576

[42 -256 1568] 320 0

[42 -592 8352] 320 0

[10 0 32] 320 0

[10 40 192] 320 1048576

[28 -88 288] 320 1048576

[28 -312 3488] 320 1048576

[28 -424 6432] 320 -1048576

[14 32 96] 320 0

[46 120 320] 320 1622016

[126 304 736] 320 -1146880

[254 584 1344] 320 -475136

[20 -40 96] 320 475136

[20 -120 736] 320 -1622016

[18 -56 192] 320 1048576

[18 -272 4128] 320 0

[164 -2133 27744] 327 923759

[82 -821 8224] 327 1401823

[82 -1067 13888] 327 -370047

[56 -619 6848] 327 1903361

[42 -213 1088] 327 -1903361

[28 -171 1056] 327 1418641

[282 651 1504] 327 370047

[24 -363 5504] 327 -923759

[44 -149 512] 327 -1918305

[22 -203 1888] 327 1418641

[168 -1849 20352] 335 -563955

[84 -505 3040] 335 -828931

[766 1785 4160] 335 -468957

[6 7 64] 335 468957

[6 25 160] 335 -1214045

[42 -295 2080] 335 -22813

[36 -185 960] 335 1214045

[28 -57 128] 335 22813

[128 313 768] 335 338499

[30 -185 1152] 335 118013

[30 -455 6912] 335 563955

[24 -313 4096] 335 292941

[14 57 256] 335 -666797

[54 -185 640] 335 666797

[20 -185 1728] 335 118013

[118 281 672] 335 338499

[172 -1549 13952] 343 585480

[86 -173 352] 343 1375528

[86 -947 10432] 343 -157032

[422 979 2272] 343 157032

[28 -371 4928] 343 -1867463

[22 -333 5056] 343 585480

[174 -522 1568] 348 747648

[174 -870 4352] 348 1136512

[4 6 96] 348 1478784

[88 -794 7168] 348 -552832

[6 6 64] 348 1478784

[58 -406 2848] 348 405376

[44 -90 192] 348 178304

[44 -134 416] 348 1494912

[44 -442 4448] 348 2062464

[44 -486 5376] 348 -536704

[12 6 32] 348 -1136512

[26 -134 704] 348 1494912

[26 -342 4512] 348 3526528

[26 -394 5984] 348 747648

[22 -90 384] 348 1120384

[22 -134 832] 348 2436992

[22 -266 3232] 348 2435200

[22 -310 4384] 348 405376

[24 -102 448] 348 194432

[24 -294 3616] 348 -1120384

[52 134 352] 348 -2436992

[268 614 1408] 348 -552832

[176 -1233 8640] 351 -2680572

[88 -1233 17280] 351 -521868

[4 17 160] 351 325356

[60 -303 1536] 351 -5908167

[188 465 1152] 351 780828

[36 -111 352] 351 2293404

[352 815 1888] 351 -325356

[30 -273 2496] 351 1620711

[30 -303 3072] 351 -1620711

[22 -111 576] 351 2293404

[20 -303 4608] 351 2680572

[44 111 288] 351 -1659612

[24 -81 288] 351 -849897

[20 -47 128] 351 780828

[180 -901 4512] 359 -286305

[4 5 96] 359 -1804623

[90 -901 9024] 359 -2137089

[60 -901 13536] 359 1804623

[68 197 576] 359 96305

[46 -325 2304] 359 3801839

[36 -325 2944] 359 -301361

[158 389 960] 359 2601761

[30 -91 288] 359 1165521

[30 -421 5920] 359 3801839

[12 5 32] 359 286305

[32 -69 160] 359 -301361

[16 69 320] 359 -2086815

[20 -261 3424] 359 -1165521

[18 37 96] 359 96305

[22 -229 2400] 359 -2601761

[22 -251 2880] 359 -2086815

[184 -553 1664] 367 1094326

[92 -553 3328] 367 -150938

[376 937 2336] 367 -361942

[46 -599 7808] 367 -482678

[28 -425 6464] 367 1094326

[296 681 1568] 367 -361942

[26 -137 736] 367 482678

[2 4 192] 368 311296

[186 556 1664] 368 -2932736

[4 4 96] 368 -1310720

[92 -276 832] 368 1310720

[92 -460 2304] 368 -1310720

[92 -644 4512] 368 -3932160

[62 -188 576] 368 -2621440

[62 -436 3072] 368 3932160

[62 -684 7552] 368 -2621440

[62 -932 14016] 368 1310720

[46 -92 192] 368 -2932736

[46 -276 1664] 368 311296

[8 12 64] 368 1310720

[48 -244 1248] 368 2621440

[48 -436 3968] 368 -1310720

[48 -628 8224] 368 -2621440

[12 4 32] 368 311296

[12 28 96] 368 2621440

[52 140 384] 368 -1310720

[156 380 928] 368 -2621440

[324 748 1728] 368 1310720

[12 52 256] 368 0

[52 -172 576] 368 2621440

[24 -52 128] 368 -1310720

[24 -76 256] 368 -2621440

[24 -148 928] 368 -1310720

[24 -244 2496] 368 -1310720

[24 -268 3008] 368 0

[24 -340 4832] 368 3932160

[24 -364 5536] 368 2932736

[18 44 128] 368 -2621440

[58 148 384] 368 1310720

[146 348 832] 368 -2621440

[282 644 1472] 368 3932160

[2 3 192] 375 -1610726

[94 -189 384] 375 -908182

[94 -1411 21184] 375 -563850

[6 3 64] 375 563850

[8 67 608] 375 2394522

[40 -445 4960] 375 -1223155

[12 3 32] 375 -1610726

[32 -451 6368] 375 -2394522

[46 -157 544] 375 1102506

[20 -125 800] 375 1243805

[2 2 192] 380 -437888

[190 -1330 9312] 380 7130752

[4 2 96] 380 -726656

[96 -674 4736] 380 3671680

[6 2 64] 380 -726656

[6 14 96] 380 -9652608

[270 670 1664] 380 -3000704

[6 50 480] 380 5966208

[48 -290 1760] 380 3960448

[48 -674 9472] 380 -2732416

[8 34 192] 380 4473216

[60 -190 608] 380 -2178688

[38 -114 352] 380 5123712

[38 -190 960] 380 -2178688

[12 2 32] 380 -437888

[32 -162 832] 380 -4473216

[32 -418 5472] 380 -1528192

[24 -98 416] 380 614016

[24 -290 3520] 380 3784320

[16 34 96] 380 3000704

[120 290 704] 380 -3651200

[26 -110 480] 380 2556288

[26 -162 1024] 380 -3021184

[26 -318 3904] 380 -614016

[26 -370 5280] 380 -5966208

[22 -114 608] 380 5123712

[22 -290 3840] 380 -1528192

[22 -334 5088] 380 -7130752

[20 30 64] 380 3671680

[24 -226 2144] 380 -3021184

[2 1 192] 383 -1433074

[4 1 96] 383 -1651138

[96 -1345 18848] 383 2920786

[6 1 64] 383 -1651138

[64 -833 10848] 383 -1213838

[8 65 576] 383 111694

[12 1 32] 383 -1433074

[32 -321 3232] 383 -1876254

[34 -447 5888] 383 3037502

[34 -481 6816] 383 -111694

[28 -255 2336] 383 1876254

[14 31 96] 383 -1213838

[16 65 288] 383 3343310

[24 -319 4256] 383 3037502

[56 -193 672] 383 -3343310

[2 0 192] 384 0

[2 8 224] 384 4243456

[2 16 320] 384 0

[4 0 96] 384 0

[4 16 160] 384 4161536

[4 32 352] 384 0

[6 0 64] 384 0

[6 24 160] 384 4161536

[6 48 448] 384 0

[50 -104 224] 384 4243456

[50 -304 1856] 384 0

[50 -704 9920] 384 0

[10 24 96] 384 4161536

[58 160 448] 384 -4161536

[186 456 1120] 384 4161536

[394 912 2112] 384 -4161536

[12 0 32] 384 0

[12 48 224] 384 4243456

[30 -96 320] 384 4243456

[30 -336 3776] 384 4243456

[30 -456 6944] 384 -4243456

[28 -64 160] 384 4161536

[28 -176 1120] 384 0

[28 -400 5728] 384 0

[20 -64 224] 384 4243456

[20 -304 4640] 384 0

[22 32 64] 384 0

[22 -120 672] 384 4161536

[22 -208 1984] 384 0

[196 -2549 33152] 391 -684150

[98 -491 2464] 391 1527558

[98 -981 9824] 391 826026

[8 11 64] 391 -1527558

[40 -523 6848] 391 -2639386

[10 43 224] 391 -1557014

[28 -309 3424] 391 -1557014

[44 117 320] 391 282454

[26 -395 6016] 391 684150

[20 -203 2080] 391 282454

[22 -117 640] 391 2639386

[22 -139 896] 391 1364774

[200 -2201 24224] 399 -670028

[100 -601 3616] 399 -3293660

[106 313 928] 399 -2519028

[68 -615 5568] 399 -672804

[50 -551 6080] 399 -3729556

[40 -281 1984] 399 2169220

[52 -167 544] 399 2072956

[34 -71 160] 399 -2169220

[34 -377 4192] 399 -2072956

[14 7 32] 399 -670028

[310 711 1632] 399 2519028

[20 -281 3968] 399 672804

[24 -153 992] 399 -5418732

[20 89 416] 399 -3857844

[204 -1837 16544] 407 -2334325

[102 -205 416] 407 765947

[102 -307 928] 407 2135525

[68 -749 8256] 407 800299

[6 13 96] 407 -2751483

[8 19 96] 407 800299

[34 -205 1248] 407 -1857973

[34 -307 2784] 407 -2082747

[36 -365 3712] 407 2082747

[366 845 1952] 407 2135525

[26 -237 2176] 407 -1857973

[24 -365 5568] 407 -2334325

[18 77 352] 407 2647141

[24 -275 3168] 407 2647141

[206 -618 1856] 412 1646464

[206 -1030 5152] 412 4366464

[104 -522 2624] 412 -592000

[104 -1354 17632] 412 -592000

[8 10 64] 412 592000

[52 -106 224] 412 -2830464

[52 -470 4256] 412 -5420928

[52 -522 5248] 412 3182464

[14 6 32] 412 -4366464

[58 154 416] 412 -5420928

[338 778 1792] 412 592000

[26 -54 128] 412 -5420928

[26 -106 448] 412 176000

[26 -262 2656] 412 -5420928

[26 -314 3808] 412 1712000

[28 -118 512] 412 1360000

[28 -342 4192] 412 -176000

[28 -426 6496] 412 1646464

[208 -1457 10208] 415 4044667

[104 -1457 20416] 415 212187

[110 -335 1024] 415 -2433803

[62 177 512] 415 -788283

[10 15 64] 415 2433803

[26 -79 256] 415 2630917

[22 -49 128] 415 788283

[22 -335 5120] 415 -4044667

[212 -1061 5312] 423 -1547526

[106 -955 8608] 423 -1419786

[106 -1061 10624] 423 -851670

[72 -219 672] 423 5153148

[54 -165 512] 423 -1643286

[36 -219 1344] 423 -3406500

[12 27 96] 423 -5153148

[14 5 32] 423 1547526

[32 -165 864] 423 -1643286

[148 357 864] 423 -2630298

[24 -219 2016] 423 -3406500

[48 -165 576] 423 5069556

[18 27 64] 423 1419786

[216 -649 1952] 431 1716522

[108 -649 3904] 431 -235302

[4 9 128] 431 3375462

[72 -649 5856] 431 850842

[80 -247 768] 431 5094710

[8 9 64] 431 3375462

[44 -311 2208] 431 671782

[10 23 96] 431 -5094710

[36 -73 160] 431 -671782

[50 137 384] 431 -1861002

[38 -119 384] 431 1280470

[38 -233 1440] 431 -1535702

[30 -457 6976] 431 1716522

[24 -265 2944] 431 -1280470

[18 73 320] 431 -2316090

[22 -311 4416] 431 -850842

[24 -247 2560] 431 -1861002

[58 -201 704] 431 2316090

[2 4 224] 432 -2334720

[218 652 1952] 432 -1769472

[6 12 96] 432 12183552

[78 228 672] 432 0

[54 -108 224] 432 -1769472

[54 -324 1952] 432 -2334720

[14 4 32] 432 -2334720

[14 60 288] 432 0

[54 -180 608] 432 4104192

[18 36 96] 432 0

[42 108 288] 432 -12183552

[26 -84 288] 432 -4104192

[26 -292 3296] 432 0

[26 -396 6048] 432 1769472

[2 3 224] 439 -2491067

[110 -221 448] 439 2212005

[110 -771 5408] 439 4444795

[70 -221 704] 439 -7499835

[44 -221 1120] 439 -7499835

[56 157 448] 439 -652213

[14 3 32] 439 -2491067

[32 -99 320] 439 3021435

[50 131 352] 439 -6414939

[22 -67 224] 439 3021435

[22 -221 2240] 439 -6414939

[20 29 64] 439 4444795

[26 -61 160] 439 652213

[2 2 224] 444 -605568

[222 -1554 10880] 444 396672

[112 -338 1024] 444 402816

[112 -1234 13600] 444 -3439232

[74 -222 672] 444 778880

[74 -370 1856] 444 -4620928

[56 -338 2048] 444 -3641984

[56 -786 11040] 444 -3433088

[8 18 96] 444 4620928

[240 594 1472] 444 -1375616

[10 14 64] 444 -3439232

[46 -142 448] 444 -3296640

[46 -418 3808] 444 -3648128

[46 -510 5664] 444 -9293184

[12 18 64] 444 -402816

[40 -366 3360] 444 -193920

[14 2 32] 444 -605568

[14 30 96] 444 -778880

[150 366 896] 444 5217664

[28 -114 480] 444 -3537536

[28 -142 736] 444 -3296640

[28 -338 4096] 444 501120

[28 -366 4800] 444 2699904

[30 -66 160] 444 -3648128

[30 -126 544] 444 7576192

[30 -306 3136] 444 193920

[30 -366 4480] 444 3537536

[24 -366 5600] 444 -396672

[20 46 128] 444 1375616

[140 334 800] 444 5217664

[2 1 224] 447 -804841

[112 -1569 21984] 447 3619465

[4 33 384] 447 3659207

[76 -991 12928] 447 -1717305

[8 33 192] 447 -6240905

[38 -193 992] 447 6240905

[38 -383 3872] 447 1787815

[14 1 32] 447 -804841

[16 33 96] 447 -1717305

[22 31 64] 447 -3659207

[22 97 448] 447 -3743817

[2 0 224] 448 0

[2 8 256] 448 2097152

[2 16 352] 448 0

[4 8 128] 448 -2097152

[116 344 1024] 448 2097152

[8 8 64] 448 -2097152

[56 -168 512] 448 0

[56 -280 1408] 448 0

[56 -392 2752] 448 -2097152

[58 -120 256] 448 2097152

[58 -352 2144] 448 0

[58 -816 11488] 448 0

[14 0 32] 448 0

[14 56 256] 448 2097152

[28 -56 128] 448 2097152

[28 -168 1024] 448 -2097152

[16 8 32] 448 2097152

[16 24 64] 448 2097152

[32 -104 352] 448 2097152

[32 -168 896] 448 0

[32 -296 2752] 448 -2097152

[32 -360 4064] 448 2097152

[32 -424 5632] 448 0

[22 -72 256] 448 2097152

[22 -336 5152] 448 0

[228 -2965 38560] 455 6283696

[114 -1141 11424] 455 527104

[114 -1483 19296] 455 -2249728

[76 -533 3744] 455 -5460336

[696 1621 3776] 455 8084256

[58 -757 9888] 455 7734016

[38 -533 7488] 455 -4814384

[40 -85 192] 455 201536

[62 -203 672] 455 4432032

[14 21 64] 455 -2249728

[30 -395 5216] 455 -8229664

[28 -427 6528] 455 -6283696

[18 43 128] 455 7734016

[24 -341 4864] 455 -5460336

[20 85 384] 455 7030592

[24 -299 3744] 455 7030592

[232 -2553 28096] 463 133538

[116 -697 4192] 463 -919182

[1054 2457 5728] 463 6963854

[58 -871 13088] 463 6963854

[16 7 32] 463 133538

[236 -2125 19136] 471 5595531

[118 -237 480] 471 -2515605

[118 -1299 14304] 471 334293

[80 -563 3968] 471 6046757

[74 211 608] 471 -842821

[10 13 64] 471 334293

[40 -563 7936] 471 -1131851

[12 51 256] 471 384827

[30 -333 3712] 471 384827

[24 -51 128] 471 842821

[50 -173 608] 471 1934427

[26 -371 5312] 471 6046757

[26 -397 6080] 471 5595531

[238 -714 2144] 476 -2509568

[238 -1190 5952] 476 -6255872

[4 6 128] 476 851200

[120 -1082 9760] 476 851200

[90 262 768] 476 -510720

[738 1718 4000] 476 4470016

[6 26 192] 476 5618432

[90 -278 864] 476 5618432

[60 -122 256] 476 4211968

[60 -422 2976] 476 -9616640

[60 -602 6048] 476 -4553472

[60 -902 13568] 476 -851200

[10 22 96] 476 -5618432

[210 518 1280] 476 -3001088

[10 42 224] 476 4182784

[62 -198 640] 476 -797952

[40 -122 384] 476 -1819392

[40 -442 4896] 476 797952

[12 26 96] 476 5618432

[180 442 1088] 476 3001088

[34 -102 320] 476 6800128

[34 -170 864] 476 -4182784

[30 -122 512] 476 -170752

[30 -182 1120] 476 -9616640

[30 -362 4384] 476 -2214656

[30 -422 5952] 476 -9616640

[16 6 32] 476 6255872

[32 -134 576] 476 -1873152

[32 -390 4768] 476 170752

[18 26 64] 476 -851200

[30 -278 2592] 476 -9616640

[30 -458 7008] 476 -2509568

[24 -122 640] 476 -1819392

[24 -314 4128] 476 -6800128

[48 122 320] 476 5491456

[248 570 1312] 476 510720

[24 -58 160] 476 -3001088

[24 -250 2624] 476 -3001088

[240 -1681 11776] 479 -8369336

[120 -1681 23552] 479 -3148696

[4 17 192] 479 1890232

[80 -401 2016] 479 2898472

[6 49 480] 479 -8049896

[8 17 96] 479 -2898472

[48 -145 448] 479 239432

[40 -401 4032] 479 694072

[54 -175 576] 479 -1782488

[12 17 64] 479 1890232

[42 -593 8384] 479 1830872

[36 -401 4480] 479 1782488

[178 433 1056] 479 -2074056

[28 -145 768] 479 239432

[56 145 384] 479 -1317896

[24 -145 896] 479 1317896

[20 81 352] 479 1936552

[28 -401 5760] 479 8049896

[168 401 960] 479 -2074056

[24 -367 5632] 479 8369336

[60 -209 736] 479 -1936552

[244 -1221 6112] 487 -8161799

[4 5 128] 487 7574167

[122 -1221 12224] 487 -4186151

[62 -933 14048] 487 -7574167

[16 5 32] 487 8161799

[248 -745 2240] 495 -922033

[124 -745 4480] 495 1885039

[504 1257 3136] 495 -8816047

[6 9 96] 495 -5914872

[62 -311 1568] 495 -5835647

[52 -681 8928] 495 -1054913

[42 -87 192] 495 5931144

[36 -471 6176] 495 3730273

[56 151 416] 495 1680959

[16 23 64] 495 8816047

[28 -87 288] 495 1561457

[142 343 832] 495 -5222513

[18 9 32] 495 922033

[26 -265 2720] 495 1680959

[26 -343 4544] 495 3730273

[28 -151 832] 495 1054913

[24 -105 480] 495 -3848328

[2 4 256] 496 491520

[250 748 2240] 496 -1015808

[4 4 128] 496 262144

[124 -372 1120] 496 4407296

[124 -620 3104] 496 3883008

[124 -868 6080] 496 -262144

[62 -124 256] 496 -1015808

[62 -372 2240] 496 491520

[8 4 64] 496 262144

[64 -196 608] 496 4145152

[64 -452 3200] 496 262144

[64 -708 7840] 496 -4145152

[10 12 64] 496 -3883008

[50 -252 1280] 496 4145152

[50 -452 4096] 496 -4407296

[50 -652 8512] 496 4145152

[14 20 64] 496 -4407296

[38 -196 1024] 496 4145152

[38 -348 3200] 496 -3883008

[38 -500 6592] 496 4145152

[16 4 32] 496 491520

[32 -68 160] 496 -4407296

[32 -196 1216] 496 262144

[32 -324 3296] 496 3883008

[32 -452 6400] 496 262144

[16 68 320] 496 0

[56 -188 640] 496 524288

[20 28 64] 496 -262144

[28 -92 320] 496 -524288

[28 -148 800] 496 -4145152

[28 -260 2432] 496 262144

[28 -316 3584] 496 0

[28 -372 4960] 496 4145152

[28 -428 6560] 496 1015808

A nonlift newform in S9(K(16))−

A nonlift newform in S₉(K(16))⁻