A nonlift newform <i>f</i> in S

A nonlift newform in S₇(K(16))⁻

(Filename: eigs/eig-minus-7-16-2.html)

FORMULA FOR THE EIGENFORM f
with 3⁷⁻³λ₃ = -144

Note that T(3) is the Hecke operator under the scalar-invariant slash and λ₃ is the corresponding eigenvalue.

The eigenform f has the formula
f = Σ_i=1⁵ b_i Grit(φ_i) + Σ_i=0⁶ c_i T(3)ⁱ g
where g is the Borcherds product that helped span the space S₇(K(16))⁻ and where φ_i are jacobi forms in J_7,16^cusp given by the following table.

φ₁	TB(7;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2)
φ₂	TB(7;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,6)\|W₂
φ₃	TB(7;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,4,4)\|W₂
φ₄	TB(7;1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3)\|W₂
φ₅	TB(7;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,6,6)\|W₃

Here is a table of the coefficients b_i and c_i.

b₁	-23196/2471
b₂	-2525605/187796
b₃	-9027/2471
b₄	-1318785/187796
b₅	-75080/46949
c₀	14400/19
c₁	1944/19
c₂	0
c₃	0
c₄	0
c₅	0
c₆	0

COEFFICIENTS OF f (return to top)

Use the notation

[a b c ]

a	b
b	c

Here is a list of some Fourier coefficients of f.

2u det(2u) a(u, f)

[4 -53 704] 7 1

[8 -89 992] 15 -45

[4 -25 160] 15 27

[12 -109 992] 23 -131

[6 -13 32] 23 -131

[6 -19 64] 23 -229

[14 -42 128] 28 112

[14 -70 352] 28 112

[8 -42 224] 28 112

[8 -106 1408] 28 -112

[16 -113 800] 31 178

[8 -113 1600] 31 178

[14 -47 160] 31 470

[20 -101 512] 39 -123

[10 -91 832] 39 195

[10 -101 1024] 39 -195

[8 -27 96] 39 -525

[24 -73 224] 47 -290

[12 -73 448] 47 358

[4 9 32] 47 290

[8 -73 672] 47 358

[16 -55 192] 47 146

[2 4 32] 48 -192

[26 76 224] 48 -192

[6 12 32] 48 -192

[14 36 96] 48 -192

[2 3 32] 55 1871

[14 -29 64] 55 503

[14 -99 704] 55 -503

[8 -35 160] 55 1225

[2 2 32] 60 -1584

[30 -210 1472] 60 -1584

[16 -50 160] 60 -432

[16 -178 1984] 60 432

[10 -30 96] 60 -432

[10 -50 256] 60 -432

[8 -50 320] 60 1584

[8 -114 1632] 60 -1584

[2 1 32] 63 -1305

[16 -225 3168] 63 -1935

[4 33 288] 63 1935

[12 -159 2112] 63 -144

[8 -97 1184] 63 2601

[2 0 32] 64 0

[2 8 64] 64 2304

[2 16 160] 64 0

[4 8 32] 64 2304

[20 56 160] 64 2304

[10 -24 64] 64 -2304

[10 -64 416] 64 0

[10 -144 2080] 64 0

[36 -469 6112] 71 -1115

[18 -181 1824] 71 1477

[18 -235 3072] 71 -1621

[12 -85 608] 71 1477

[120 277 640] 71 1115

[10 -43 192] 71 2915

[10 -53 288] 71 1621

[40 -441 4864] 79 -1374

[20 -121 736] 79 -1878

[190 441 1024] 79 1374

[10 -71 512] 79 1878

[10 -121 1472] 79 4170

[44 -397 3584] 87 -5265

[22 -45 96] 87 783

[22 -243 2688] 87 -6831

[16 -115 832] 87 -783

[12 -51 224] 87 1593

[134 307 704] 87 -5265

[46 -138 416] 92 3152

[46 -230 1152] 92 3152

[4 6 32] 92 -3152

[24 -218 1984] 92 3152

[26 70 192] 92 -3152

[162 374 864] 92 3152

[6 26 128] 92 -2608

[26 -86 288] 92 2608

[12 -26 64] 92 3152

[12 -38 128] 92 2608

[12 -122 1248] 92 -3152

[12 -134 1504] 92 -2608

[48 -337 2368] 95 -4933

[24 -337 4736] 95 4139

[4 17 96] 95 3709

[16 -81 416] 95 -3709

[6 49 416] 95 -4139

[12 -145 1760] 95 -4645

[60 145 352] 95 -13571

[10 15 32] 95 -4933

[52 -261 1312] 103 6033

[4 5 32] 103 -6033

[26 -261 2624] 103 -1167

[14 -59 256] 103 -2937

[14 -101 736] 103 -1167

[56 -169 512] 111 3189

[28 -169 1024] 111 1821

[120 297 736] 111 7899

[6 9 32] 111 -3189

[14 -169 2048] 111 -9555

[14 -183 2400] 111 -5349

[12 -87 640] 111 -1821

[10 23 64] 111 -7899

[2 4 64] 112 9216

[58 172 512] 112 9216

[4 4 32] 112 9216

[28 -84 256] 112 -4352

[28 -140 704] 112 -4352

[28 -196 1376] 112 9216

[14 -28 64] 112 -9216

[14 -84 512] 112 -9216

[8 12 32] 112 9216

[16 -84 448] 112 -4352

[16 -148 1376] 112 -9216

[16 -212 2816] 112 4352

[2 3 64] 119 1222

[30 -61 128] 119 -8282

[30 -451 6784] 119 -1222

[20 -61 192] 119 -4178

[90 221 544] 119 2522

[16 -67 288] 119 -18430

[12 -61 320] 119 -4178

[24 61 160] 119 -9646

[12 -125 1312] 119 -2522

[2 2 64] 124 800

[62 -434 3040] 124 800

[4 2 32] 124 800

[32 -226 1600] 124 800

[16 -98 608] 124 -800

[16 -226 3200] 124 800

[8 34 160] 124 11168

[28 -94 320] 124 -11168

[10 14 32] 124 800

[14 -46 160] 124 -11168

[14 -130 1216] 124 -800

[14 -158 1792] 124 11168

[2 1 64] 127 -3368

[4 1 32] 127 -3368

[32 -449 6304] 127 1496

[16 -193 2336] 127 -2608

[2 0 64] 128 0

[2 8 96] 128 3584

[2 16 192] 128 0

[4 0 32] 128 0

[4 16 96] 128 4608

[4 32 288] 128 0

[6 8 32] 128 3584

[22 -112 576] 128 -4608

[22 -200 1824] 128 -3584

[22 -288 3776] 128 4608

[18 -40 96] 128 -3584

[18 -112 704] 128 0

[18 -256 3648] 128 0

[12 16 32] 128 0

[12 -64 352] 128 -4608

[12 -112 1056] 128 0

[68 -885 11520] 135 -7884

[34 -171 864] 135 -26244

[34 -341 3424] 135 -9396

[24 -267 2976] 135 -81

[8 11 32] 135 -7884

[18 -75 320] 135 -10260

[12 -75 480] 135 7047

[72 -793 8736] 143 20585

[36 -217 1312] 143 9137

[42 121 352] 143 28519

[6 7 32] 143 20585

[6 25 128] 143 14479

[18 -199 2208] 143 14479

[18 -217 2624] 143 -16711

[12 -25 64] 143 -28519

[14 -89 576] 143 30305

[76 -685 6176] 151 13719

[38 -77 160] 151 14151

[38 -115 352] 151 21201

[20 -83 352] 151 24945

[8 19 64] 151 -21201

[10 13 32] 151 -13719

[78 -234 704] 156 3504

[78 -390 1952] 156 3504

[40 -202 1024] 156 18384

[40 -522 6816] 156 -18384

[6 6 32] 156 -3504

[26 -182 1280] 156 -3504

[8 10 32] 156 -3504

[20 -42 96] 156 3504

[20 -182 1664] 156 3504

[20 -202 2048] 156 -3504

[10 22 64] 156 -18384

[82 198 480] 156 18384

[10 42 192] 156 -12720

[30 -102 352] 156 12720

[16 -54 192] 156 12720

[16 -182 2080] 156 -12720

[80 -561 3936] 159 -7047

[40 -561 7872] 159 -4023

[46 -143 448] 159 -2025

[28 -143 736] 159 -2025

[20 -241 2912] 159 17145

[30 81 224] 159 -25569

[16 -49 160] 159 -44847

[12 15 32] 159 -7047

[14 -143 1472] 159 -25569

[84 -421 2112] 167 395

[42 -379 3424] 167 43957

[42 -421 4224] 167 11627

[28 -421 6336] 167 395

[36 101 288] 167 15229

[22 -69 224] 167 43523

[22 -91 384] 167 7525

[14 -155 1728] 167 -43523

[14 -197 2784] 167 -43957

[16 -37 96] 167 -15229

[88 -265 800] 175 -31285

[44 -265 1600] 175 -30925

[4 9 64] 175 -57059

[8 9 32] 175 31285

[22 -265 3200] 175 59795

[20 -265 3520] 175 -4068

[2 4 96] 176 -8896

[90 268 800] 176 -8896

[30 -92 288] 176 18752

[30 -212 1504] 176 -8896

[30 -332 3680] 176 -18752

[30 -452 6816] 176 8896

[22 -44 96] 176 8896

[22 -132 800] 176 8896

[10 12 32] 176 -8896

[18 -92 480] 176 18752

[18 -164 1504] 176 8896

[18 -236 3104] 176 -18752

[2 3 96] 183 -20565

[46 -93 192] 183 12267

[46 -323 2272] 183 5229

[6 3 32] 183 -20565

[24 -99 416] 183 30501

[38 -125 416] 183 63459

[16 -227 3232] 183 5229

[2 2 96] 188 3232

[94 -658 4608] 188 3232

[48 -146 448] 188 11744

[48 -530 5856] 188 -11744

[6 2 32] 188 3232

[6 14 64] 188 -11744

[142 350 864] 188 11744

[6 50 448] 188 -3232

[24 -146 896] 188 -3232

[24 -338 4768] 188 3232

[8 18 64] 188 -11744

[112 274 672] 188 11744

[12 14 32] 188 3232

[16 -146 1344] 188 -3232

[12 50 224] 188 -15904

[32 -110 384] 188 15904

[14 34 96] 188 -11744

[102 242 576] 188 11744

[14 62 288] 188 -15904

[42 -146 512] 188 15904

[2 1 96] 191 14134

[48 -673 9440] 191 -11110

[4 33 320] 191 -35114

[6 1 32] 191 14134

[32 -417 5440] 191 -19390

[24 -289 3488] 191 -9310

[8 33 160] 191 46606

[20 -223 2496] 191 46606

[36 95 256] 191 56642

[16 -161 1632] 191 56642

[18 -95 512] 191 19390

[18 -257 3680] 191 35114

[2 0 96] 192 0

[2 8 128] 192 -55296

[2 16 224] 192 0

[4 8 64] 192 33792

[52 152 448] 192 33792

[6 0 32] 192 0

[6 24 128] 192 -27648

[6 48 416] 192 0

[8 8 32] 192 -55296

[24 -72 224] 192 27648

[24 -120 608] 192 27648

[24 -168 1184] 192 -55296

[26 -56 128] 192 55296

[26 -160 992] 192 0

[26 -368 5216] 192 0

[12 24 64] 192 33792

[28 72 192] 192 33792

[14 16 32] 192 0

[14 -72 384] 192 27648

[14 -128 1184] 192 0

[100 -1301 16928] 199 16149

[50 -501 5024] 199 22341

[50 -651 8480] 199 59667

[26 -107 448] 199 63195

[26 -341 4480] 199 48477

[10 11 32] 199 16149

[10 21 64] 199 59667

[16 -213 2848] 199 48477

[104 -1145 12608] 207 -51021

[52 -313 1888] 207 8379

[478 1113 2592] 207 -93915

[36 -327 2976] 207 -4950

[26 -313 3776] 207 15723

[26 -391 5888] 207 51021

[18 -39 96] 207 -4950

[18 -57 192] 207 -30690

[108 -973 8768] 215 -9781

[54 -109 224] 215 -55789

[54 -595 6560] 215 -33995

[36 -397 4384] 215 -31453

[6 13 64] 215 -33995

[28 -115 480] 215 -87275

[42 115 320] 215 -48517

[24 -77 256] 215 61715

[12 13 32] 215 9781

[18 -109 672] 215 9587

[20 -205 2112] 215 -48517

[42 109 288] 215 -9587

[16 -179 2016] 215 -61715

[110 -330 992] 220 -44816

[110 -550 2752] 220 -44816

[4 6 64] 220 -122000

[56 -506 4576] 220 122000

[28 -58 128] 220 -44816

[28 -198 1408] 220 44816

[28 -282 2848] 220 44816

[28 -422 6368] 220 -44816

[10 10 32] 220 44816

[22 -154 1088] 220 44816

[34 86 224] 220 -122000

[170 390 896] 220 122000

[14 58 256] 220 26608

[34 -118 416] 220 -26608

[16 -70 320] 220 -26608

[16 -198 2464] 220 26608

[112 -785 5504] 223 112908

[56 -785 11008] 223 -11940

[4 17 128] 223 54204

[28 -337 4064] 223 24564

[8 17 64] 223 54204

[14 15 32] 223 112908

[116 -581 2912] 231 -34038

[4 5 64] 231 43686

[58 -581 5824] 231 2754

[40 -123 384] 231 13230

[30 -453 6848] 231 -34038

[24 -123 640] 231 13230

[40 -133 448] 231 50922

[20 -123 768] 231 24750

[104 251 608] 231 52794

[20 -187 1760] 231 24750

[120 -361 1088] 239 59498

[60 -361 2176] 239 75266

[248 617 1536] 239 32878

[40 -361 3264] 239 1538

[48 -151 480] 239 -71738

[30 -151 768] 239 -71738

[24 -361 5440] 239 59498

[10 41 192] 239 24094

[20 -41 96] 239 1538

[198 457 1056] 239 32878

[22 -137 864] 239 -65782

[22 -247 2784] 239 24094

[18 -169 1600] 239 -65782

[2 4 128] 240 -27648

[122 364 1088] 240 -27648

[4 4 64] 240 103680

[60 -180 544] 240 -27648

[60 -300 1504] 240 -27648

[60 -420 2944] 240 103680

[6 12 64] 240 27648

[46 132 384] 240 27648

[30 -60 128] 240 27648

[30 -180 1088] 240 27648

[8 4 32] 240 -27648

[32 -100 320] 240 -25344

[32 -356 3968] 240 25344

[10 20 64] 240 27648

[34 92 256] 240 27648

[12 12 32] 240 -27648

[20 -60 192] 240 -25344

[20 -100 512] 240 -25344

[16 -36 96] 240 -27648

[16 -100 640] 240 -103680

[16 -164 1696] 240 27648

[16 -228 3264] 240 103680

[2 3 128] 247 47139

[62 -125 256] 247 43827

[62 -931 13984] 247 65469

[8 3 32] 247 47139

[2 2 128] 252 -32112

[126 -882 6176] 252 -32112

[4 2 64] 252 -61200

[64 -450 3168] 252 -61200

[42 -126 384] 252 -16128

[42 -210 1056] 252 -16128

[8 2 32] 252 -32112

[32 -194 1184] 252 32112

[32 -450 6336] 252 -32112

[24 -126 672] 252 -16128

[24 -318 4224] 252 16128

[14 14 32] 252 -32112

[16 -66 288] 252 1008

[16 -194 2368] 252 -1008

[18 -78 352] 252 1008

[18 -114 736] 252 61200

[18 -222 2752] 252 -1008

[18 -258 3712] 252 -61200

[2 1 128] 255 74496

[4 1 64] 255 -63816

[64 -897 12576] 255 48912

[44 -575 7520] 255 37560

[8 1 32] 255 74496

[28 -257 2368] 255 146112

[22 -223 2272] 255 -146112

[22 -289 3808] 255 -33384

[20 -65 224] 255 -132600

[14 33 96] 255 37560

[2 0 128] 256 0

[2 8 160] 256 38912

[2 16 256] 256 0

[4 0 64] 256 0

[4 16 128] 256 -110592

[4 32 320] 256 0

[8 0 32] 256 0

[8 16 64] 256 -110592

[40 112 320] 256 -110592

[8 32 160] 256 -55296

[34 -72 160] 256 -38912

[34 -208 1280] 256 0

[34 -480 6784] 256 0

[26 -80 256] 256 55296

[26 -288 3200] 256 -55296

[26 -392 5920] 256 -38912

[16 16 32] 256 0

[16 -48 160] 256 55296

[20 -48 128] 256 110592

[20 -128 832] 256 0

[20 -288 4160] 256 0

[132 -1717 22336] 263 55

[66 -331 1664] 263 -85951

[66 -661 6624] 263 -123497

[44 -309 2176] 263 -23345

[408 949 2208] 263 -85951

[34 -309 2816] 263 -135521

[22 -309 4352] 263 -23345

[22 -331 4992] 263 -55

[24 -53 128] 263 -135521

[12 53 256] 263 -91495

[18 -203 2304] 263 -91495

[136 -1497 16480] 271 44274

[68 -409 2464] 271 -44070

[74 217 640] 271 119382

[34 -103 320] 271 -48234

[28 -423 6400] 271 -44274

[134 327 800] 271 4530

[20 -103 544] 271 -48234

[212 487 1120] 271 -119382

[124 295 704] 271 4530

[140 -1261 11360] 279 67698

[70 -141 288] 279 -17838

[70 -211 640] 279 91710

[48 -339 2400] 279 -25632

[164 403 992] 279 21042

[28 -365 4768] 279 -64494

[268 621 1440] 279 91710

[24 -339 4800] 279 -25632

[42 -141 480] 279 -67680

[20 -301 4544] 279 67698

[98 237 576] 279 -144810

[18 -237 3136] 279 -64494

[20 -109 608] 279 21042

[142 -426 1280] 284 -58064

[142 -710 3552] 284 -58064

[72 -362 1824] 284 45616

[72 -938 12224] 284 -45616

[58 166 480] 284 -45616

[450 1046 2432] 284 45616

[6 26 160] 284 94000

[58 -182 576] 284 -94000

[36 -74 160] 284 -58064

[36 -182 928] 284 -94000

[36 -362 3648] 284 58064

[36 -470 6144] 284 94000

[30 -154 800] 284 -94000

[30 -394 5184] 284 94000

[30 -454 6880] 284 -58064

[24 -362 5472] 284 -58064

[40 106 288] 284 -45616

[240 554 1280] 284 45616

[18 -38 96] 284 45616

[18 -74 320] 284 -45392

[18 -182 1856] 284 -45616

[18 -218 2656] 284 45392

[20 -86 384] 284 -45392

[20 -106 576] 284 -94000

[20 -246 3040] 284 45392

[20 -266 3552] 284 94000

[144 -1009 7072] 287 -90240

[72 -1009 14144] 287 45192

[78 -239 736] 287 -44832

[48 -241 1216] 287 41160

[6 49 448] 287 -110208

[338 785 1824] 287 -44832

[24 -241 2432] 287 57432

[12 49 224] 287 183624

[26 -239 2208] 287 -57432

[26 -369 5248] 287 110208

[24 -271 3072] 287 183624

[18 -271 4096] 287 90240

[148 -741 3712] 295 39633

[74 -667 6016] 295 -49065

[74 -741 7424] 295 40785

[38 -421 4672] 295 -114879

[10 5 32] 295 -39633

[226 517 1184] 295 -49065

[152 -457 1376] 303 16317

[76 -457 2752] 303 -68715

[4 9 96] 303 -75573

[6 9 64] 303 -75573

[38 -343 3104] 303 -78309

[26 -55 128] 303 -78309

[26 -393 5952] 303 16317

[22 -73 256] 303 -239571

[2 4 160] 304 -10816

[154 460 1376] 304 -10816

[38 -76 160] 304 10816

[38 -228 1376] 304 10816

[10 4 32] 304 -10816

[10 44 224] 304 16832

[50 -164 544] 304 -16832

[22 -68 224] 304 -16832

[22 -244 2720] 304 16832

[22 -332 5024] 304 10816

[2 3 160] 311 -151165

[78 -157 320] 311 -6877

[78 -547 3840] 311 -104507

[52 -157 480] 311 114947

[218 541 1344] 311 205021

[8 35 192] 311 158003

[10 3 32] 311 -151165

[32 -291 2656] 311 -122075

[26 -131 672] 311 -158003

[26 -157 960] 311 -309349

[28 -285 2912] 311 122075

[12 29 96] 311 -114947

[24 -221 2048] 311 -309349

[14 61 288] 311 -182699

[16 35 96] 311 -205021

[20 -227 2592] 311 -182699

[240 547 1248] 311 104507

[2 2 160] 316 -672

[158 -1106 7744] 316 -672

[80 -242 736] 316 -170016

[80 -882 9728] 316 170016

[40 -242 1472] 316 672

[40 -562 7904] 316 -672

[52 146 416] 316 170016

[380 882 2048] 316 -170016

[10 2 32] 316 -672

[46 126 352] 316 170016

[310 718 1664] 316 -170016

[20 -82 352] 316 79968

[20 -242 2944] 316 -79968

[20 -302 4576] 316 672

[22 -50 128] 316 -170016

[22 -94 416] 316 79968

[22 -226 2336] 316 170016

[22 -270 3328] 316 -79968

[2 1 160] 319 -12727

[80 -1121 15712] 319 -121913

[4 33 352] 319 -67735

[50 -159 512] 319 185561

[10 1 32] 319 -12727

[32 -353 3904] 319 -185561

[38 97 256] 319 -142543

[20 -289 4192] 319 67735

[2 0 160] 320 0

[2 8 192] 320 27648

[2 16 288] 320 0

[4 8 96] 320 55296

[84 248 736] 320 55296

[6 8 64] 320 55296

[54 -272 1376] 320 -221184

[54 -488 4416] 320 -55296

[54 -704 9184] 320 221184

[42 -88 192] 320 -27648

[42 -256 1568] 320 0

[42 -592 8352] 320 0

[10 0 32] 320 0

[10 40 192] 320 129024

[28 -88 288] 320 -129024

[28 -312 3488] 320 129024

[28 -424 6432] 320 -27648

[14 32 96] 320 221184

[46 120 320] 320 55296

[126 304 736] 320 -221184

[254 584 1344] 320 -55296

[20 -40 96] 320 -55296

[20 -120 736] 320 -55296

[18 -56 192] 320 -129024

[18 -272 4128] 320 0

[164 -2133 27744] 327 -62361

[82 -821 8224] 327 191007

[82 -1067 13888] 327 -140463

[56 -619 6848] 327 -495

[42 -213 1088] 327 495

[28 -171 1056] 327 191961

[282 651 1504] 327 140463

[24 -363 5504] 327 62361

[44 -149 512] 327 409599

[22 -203 1888] 327 191961

[168 -1849 20352] 335 -37651

[84 -505 3040] 335 32549

[766 1785 4160] 335 66667

[6 7 64] 335 -66667

[6 25 160] 335 -81365

[42 -295 2080] 335 -285557

[36 -185 960] 335 81365

[28 -57 128] 335 285557

[128 313 768] 335 -115205

[30 -185 1152] 335 -98779

[30 -455 6912] 335 37651

[24 -313 4096] 335 -188275

[14 57 256] 335 163651

[54 -185 640] 335 -163651

[118 281 672] 335 -115205

[172 -1549 13952] 343 -221800

[86 -173 352] 343 150440

[86 -947 10432] 343 -193928

[422 979 2272] 343 193928

[28 -371 4928] 343 35897

[22 -333 5056] 343 -221800

[174 -522 1568] 348 181872

[174 -870 4352] 348 181872

[4 6 96] 348 -9072

[88 -794 7168] 348 9072

[6 6 64] 348 -9072

[58 -406 2848] 348 -9072

[44 -90 192] 348 181872

[44 -134 416] 348 9072

[44 -442 4448] 348 -181872

[44 -486 5376] 348 -9072

[12 6 32] 348 -181872

[26 -134 704] 348 9072

[26 -342 4512] 348 -9072

[26 -394 5984] 348 181872

[22 -90 384] 348 -26352

[22 -134 832] 348 9072

[22 -266 3232] 348 26352

[22 -310 4384] 348 -9072

[24 -102 448] 348 -26352

[24 -294 3616] 348 26352

[52 134 352] 348 -9072

[268 614 1408] 348 9072

[176 -1233 8640] 351 -87588

[88 -1233 17280] 351 -32940

[4 17 160] 351 104220

[60 -303 1536] 351 -109863

[188 465 1152] 351 37044

[36 -111 352] 351 -158220

[352 815 1888] 351 -104220

[30 -303 3072] 351 75465

[22 -111 576] 351 -158220

[20 -303 4608] 351 87588

[44 111 288] 351 95148

[24 -81 288] 351 45711

[20 -47 128] 351 37044

[180 -901 4512] 359 170031

[4 5 96] 359 -20487

[90 -901 9024] 359 -33441

[60 -901 13536] 359 20487

[68 197 576] 359 246777

[158 389 960] 359 37617

[30 -91 288] 359 143241

[30 -421 5920] 359 -30057

[12 5 32] 359 -170031

[32 -69 160] 359 125895

[16 69 320] 359 -85359

[20 -261 3424] 359 -143241

[18 37 96] 359 246777

[22 -229 2400] 359 -37617

[22 -251 2880] 359 -85359

[184 -553 1664] 367 -137090

[92 -553 3328] 367 -102890

[376 937 2336] 367 258482

[46 -599 7808] 367 -142558

[28 -425 6464] 367 -137090

[296 681 1568] 367 258482

[26 -137 736] 367 142558

[2 4 192] 368 193536

[186 556 1664] 368 193536

[4 4 96] 368 -46080

[92 -276 832] 368 -17152

[92 -460 2304] 368 -17152

[92 -644 4512] 368 -46080

[62 -188 576] 368 101376

[62 -436 3072] 368 -46080

[62 -684 7552] 368 -101376

[62 -932 14016] 368 46080

[46 -92 192] 368 -193536

[46 -276 1664] 368 -193536

[8 12 64] 368 17152

[48 -244 1248] 368 101376

[48 -436 3968] 368 -17152

[48 -628 8224] 368 -101376

[12 4 32] 368 193536

[12 28 96] 368 -101376

[52 140 384] 368 17152

[156 380 928] 368 101376

[324 748 1728] 368 -17152

[12 52 256] 368 -109312

[52 -172 576] 368 109312

[24 -52 128] 368 -17152

[24 -76 256] 368 109312

[24 -148 928] 368 46080

[24 -244 2496] 368 17152

[24 -268 3008] 368 -109312

[24 -340 4832] 368 -46080

[24 -364 5536] 368 -193536

[18 44 128] 368 -101376

[58 148 384] 368 -46080

[146 348 832] 368 101376

[282 644 1472] 368 46080

[2 3 192] 375 321570

[94 -189 384] 375 -193590

[94 -1411 21184] 375 105894

[6 3 64] 375 -105894

[40 -445 4960] 375 98685

[12 3 32] 375 321570

[32 -451 6368] 375 203742

[46 -157 544] 375 211626

[20 -125 800] 375 30789

[2 2 192] 380 107824

[190 -1330 9312] 380 107824

[4 2 96] 380 223024

[96 -674 4736] 380 223024

[6 2 64] 380 223024

[6 14 96] 380 -414032

[270 670 1664] 380 414032

[6 50 480] 380 -223024

[48 -290 1760] 380 -107824

[48 -674 9472] 380 107824

[8 34 192] 380 98384

[60 -190 608] 380 -98384

[38 -114 352] 380 -98384

[38 -190 960] 380 -98384

[12 2 32] 380 107824

[32 -162 832] 380 -98384

[32 -418 5472] 380 98384

[24 -98 416] 380 41936

[24 -290 3520] 380 -41936

[16 34 96] 380 -414032

[120 290 704] 380 414032

[26 -110 480] 380 41936

[26 -162 1024] 380 -223024

[26 -318 3904] 380 -41936

[26 -370 5280] 380 223024

[22 -114 608] 380 -98384

[22 -290 3840] 380 98384

[22 -334 5088] 380 -107824

[20 30 64] 380 223024

[24 -226 2144] 380 -223024

[2 1 192] 383 -249938

[4 1 96] 383 523270

[96 -1345 18848] 383 108674

[6 1 64] 383 523270

[64 -833 10848] 383 251666

[12 1 32] 383 -249938

[32 -321 3232] 383 -334774

[34 -447 5888] 383 69382

[34 -481 6816] 383 565874

[14 31 96] 383 251666

[16 65 288] 383 74062

[24 -319 4256] 383 69382

[56 -193 672] 383 -74062

[2 0 192] 384 0

[2 8 224] 384 -119808

[2 16 320] 384 0

[4 0 96] 384 0

[4 16 160] 384 -331776

[4 32 352] 384 0

[6 0 64] 384 0

[6 24 160] 384 -248832

[6 48 448] 384 0

[50 -104 224] 384 119808

[50 -304 1856] 384 0

[50 -704 9920] 384 0

[10 24 96] 384 -248832

[58 160 448] 384 -331776

[186 456 1120] 384 248832

[394 912 2112] 384 331776

[12 0 32] 384 0

[12 48 224] 384 248832

[30 -96 320] 384 -248832

[30 -336 3776] 384 248832

[30 -456 6944] 384 119808

[28 -64 160] 384 331776

[28 -176 1120] 384 0

[28 -400 5728] 384 0

[20 -64 224] 384 -248832

[20 -304 4640] 384 0

[22 32 64] 384 0

[22 -120 672] 384 248832

[22 -208 1984] 384 0

[196 -2549 33152] 391 117978

[98 -491 2464] 391 182190

[98 -981 9824] 391 -82326

[8 11 64] 391 -182190

[40 -523 6848] 391 -40866

[10 43 224] 391 78666

[28 -309 3424] 391 78666

[44 117 320] 391 -110634

[26 -395 6016] 391 -117978

[20 -203 2080] 391 -110634

[22 -117 640] 391 40866

[22 -139 896] 391 379326

[200 -2201 24224] 399 312972

[100 -601 3616] 399 40452

[106 313 928] 399 23700

[68 -615 5568] 399 164604

[50 -551 6080] 399 355332

[52 -167 544] 399 64524

[34 -71 160] 399 17868

[34 -377 4192] 399 -64524

[14 7 32] 399 312972

[310 711 1632] 399 -23700

[20 -281 3968] 399 -164604

[24 -153 992] 399 -85764

[20 89 416] 399 -145356

[204 -1837 16544] 407 218611

[102 -205 416] 407 64171

[102 -307 928] 407 -38395

[68 -749 8256] 407 -305405

[6 13 96] 407 -230059

[8 19 96] 407 -305405

[34 -205 1248] 407 305299

[36 -365 3712] 407 -350837

[366 845 1952] 407 -38395

[24 -365 5568] 407 218611

[18 77 352] 407 -78139

[24 -275 3168] 407 -78139

[206 -618 1856] 412 231024

[206 -1030 5152] 412 231024

[104 -522 2624] 412 -445296

[104 -1354 17632] 412 445296

[8 10 64] 412 445296

[52 -106 224] 412 231024

[52 -470 4256] 412 -445296

[52 -522 5248] 412 -231024

[14 6 32] 412 -231024

[58 154 416] 412 445296

[338 778 1792] 412 -445296

[26 -54 128] 412 -445296

[26 -106 448] 412 66288

[26 -262 2656] 412 445296

[26 -314 3808] 412 -66288

[28 -118 512] 412 66288

[28 -342 4192] 412 -66288

[28 -426 6496] 412 231024

[208 -1457 10208] 415 -169357

[104 -1457 20416] 415 83363

[110 -335 1024] 415 -94523

[62 177 512] 415 -243923

[10 15 64] 415 94523

[26 -79 256] 415 -125555

[22 -49 128] 415 243923

[22 -335 5120] 415 169357

[212 -1061 5312] 423 -387630

[106 -955 8608] 423 -330138

[106 -1061 10624] 423 -264726

[72 -219 672] 423 -9756

[54 -165 512] 423 373770

[36 -219 1344] 423 -68076

[12 27 96] 423 9756

[14 5 32] 423 387630

[32 -165 864] 423 373770

[148 357 864] 423 612702

[48 -165 576] 423 -161964

[18 27 64] 423 330138

[216 -649 1952] 431 -81582

[4 9 128] 431 126006

[72 -649 5856] 431 -81078

[80 -247 768] 431 114270

[8 9 64] 431 126006

[10 23 96] 431 -114270

[36 -73 160] 431 147306

[50 137 384] 431 44286

[38 -119 384] 431 -126930

[38 -233 1440] 431 67602

[30 -457 6976] 431 -81582

[24 -265 2944] 431 126930

[18 73 320] 431 -7194

[22 -311 4416] 431 81078

[24 -247 2560] 431 44286

[58 -201 704] 431 7194

[2 4 224] 432 76032

[218 652 1952] 432 76032

[6 12 96] 432 74304

[78 228 672] 432 74304

[54 -108 224] 432 -76032

[54 -324 1952] 432 -76032

[14 4 32] 432 76032

[14 60 288] 432 172800

[54 -180 608] 432 -172800

[18 36 96] 432 74304

[42 108 288] 432 74304

[26 -84 288] 432 -172800

[26 -292 3296] 432 172800

[26 -396 6048] 432 -76032

[2 3 224] 439 -151195

[110 -221 448] 439 -42475

[110 -771 5408] 439 -646853

[70 -221 704] 439 -696091

[44 -221 1120] 439 -696091

[56 157 448] 439 140323

[14 3 32] 439 -151195

[32 -99 320] 439 -60485

[50 131 352] 439 162581

[22 -67 224] 439 -60485

[22 -221 2240] 439 162581

[20 29 64] 439 -646853

[26 -61 160] 439 -140323

[2 2 224] 444 -116304

[222 -1554 10880] 444 -116304

[112 -338 1024] 444 41424

[112 -1234 13600] 444 -41424

[74 -222 672] 444 -105936

[74 -370 1856] 444 -105936

[56 -338 2048] 444 116304

[56 -786 11040] 444 -116304

[8 18 96] 444 105936

[240 594 1472] 444 -105936

[10 14 64] 444 -41424

[46 -142 448] 444 248784

[46 -510 5664] 444 -248784

[12 18 64] 444 -41424

[14 2 32] 444 -116304

[14 30 96] 444 105936

[150 366 896] 444 -105936

[28 -142 736] 444 248784

[28 -338 4096] 444 342096

[28 -366 4800] 444 -248784

[30 -66 160] 444 41424

[30 -306 3136] 444 -41424

[30 -366 4480] 444 342096

[24 -366 5600] 444 116304

[20 46 128] 444 105936

[140 334 800] 444 -105936

[2 1 224] 447 -374769

[112 -1569 21984] 447 -39231

[4 33 384] 447 211815

[76 -991 12928] 447 54567

[8 33 192] 447 -20097

[38 -193 992] 447 20097

[38 -383 3872] 447 260055

[14 1 32] 447 -374769

[16 33 96] 447 54567

[22 31 64] 447 -211815

[22 97 448] 447 -18657

[2 0 224] 448 0

[2 8 256] 448 442368

[2 16 352] 448 0

[4 8 128] 448 -442368

[116 344 1024] 448 -442368

[8 8 64] 448 -442368

[56 -168 512] 448 -20480

[56 -280 1408] 448 -20480

[56 -392 2752] 448 -442368

[58 -120 256] 448 -442368

[58 -352 2144] 448 0

[58 -816 11488] 448 0

[14 0 32] 448 0

[14 56 256] 448 -258048

[28 -56 128] 448 442368

[28 -168 1024] 448 442368

[16 8 32] 448 442368

[16 24 64] 448 -442368

[32 -104 352] 448 258048

[32 -168 896] 448 -20480

[32 -296 2752] 448 442368

[32 -360 4064] 448 -258048

[32 -424 5632] 448 20480

[22 -72 256] 448 258048

[22 -336 5152] 448 0

[228 -2965 38560] 455 -433576

[114 -1483 19296] 455 -49472

[76 -533 3744] 455 -232120

[696 1621 3776] 455 -465200

[58 -757 9888] 455 548288

[38 -533 7488] 455 542312

[40 -85 192] 455 -271648

[62 -203 672] 455 -7280

[14 21 64] 455 -49472

[30 -395 5216] 455 1066672

[28 -427 6528] 455 433576

[18 43 128] 455 548288

[24 -341 4864] 455 -232120

[20 85 384] 455 385696

[24 -299 3744] 455 385696

[232 -2553 28096] 463 -469670

[1054 2457 5728] 463 -172930

[58 -871 13088] 463 -172930

[16 7 32] 463 -469670

[236 -2125 19136] 471 -39573

[118 -1299 14304] 471 330309

[80 -563 3968] 471 -202131

[74 211 608] 471 548163

[10 13 64] 471 330309

[40 -563 7936] 471 -127179

[12 51 256] 471 -153405

[30 -333 3712] 471 -153405

[24 -51 128] 471 -548163

[50 -173 608] 471 -167661

[26 -371 5312] 471 -202131

[26 -397 6080] 471 -39573

[238 -714 2144] 476 -231328

[238 -1190 5952] 476 -231328

[4 6 128] 476 167264

[120 -1082 9760] 476 -167264

[90 262 768] 476 195616

[738 1718 4000] 476 -195616

[6 26 192] 476 335456

[90 -278 864] 476 -335456

[60 -122 256] 476 -231328

[60 -602 6048] 476 231328

[60 -902 13568] 476 -167264

[10 22 96] 476 335456

[210 518 1280] 476 -335456

[10 42 224] 476 27424

[62 -198 640] 476 -27424

[40 -122 384] 476 -27424

[40 -442 4896] 476 27424

[12 26 96] 476 335456

[180 442 1088] 476 -335456

[34 -102 320] 476 -27424

[34 -170 864] 476 -27424

[30 -182 1120] 476 -167264

[30 -422 5952] 476 167264

[16 6 32] 476 231328

[18 26 64] 476 167264

[30 -458 7008] 476 -231328

[24 -122 640] 476 -27424

[24 -314 4128] 476 27424

[48 122 320] 476 195616

[248 570 1312] 476 -195616

[24 -58 160] 476 -335456

[24 -250 2624] 476 335456

[240 -1681 11776] 479 193944

[4 17 192] 479 -250392

[80 -401 2016] 479 -511800

[6 49 480] 479 -855912

[8 17 96] 479 511800

[48 -145 448] 479 82200

[40 -401 4032] 479 358032

[54 -175 576] 479 -31008

[12 17 64] 479 -250392

[42 -593 8384] 479 -1375584

[36 -401 4480] 479 31008

[178 433 1056] 479 177000

[28 -145 768] 479 82200

[56 145 384] 479 201480

[24 -145 896] 479 -201480

[20 81 352] 479 -361056

[28 -401 5760] 479 855912

[168 401 960] 479 177000

[24 -367 5632] 479 -193944

[60 -209 736] 479 361056

[244 -1221 6112] 487 302473

[4 5 128] 487 189503

[62 -933 14048] 487 -189503

[16 5 32] 487 -302473

[248 -745 2240] 495 20727

[504 1257 3136] 495 -947367

[6 9 96] 495 -269424

[62 -311 1568] 495 1055601

[52 -681 8928] 495 439983

[42 -87 192] 495 -72432

[36 -471 6176] 495 95265

[56 151 416] 495 -731601

[16 23 64] 495 947367

[28 -87 288] 495 -743895

[142 343 832] 495 -717993

[18 9 32] 495 -20727

[26 -265 2720] 495 -731601

[26 -343 4544] 495 95265

[28 -151 832] 495 -439983

[24 -105 480] 495 -176400

[2 4 256] 496 -534528

[250 748 2240] 496 -534528

[4 4 128] 496 -220672

[124 -372 1120] 496 92160

[124 -620 3104] 496 92160

[124 -868 6080] 496 -220672

[62 -124 256] 496 534528

[62 -372 2240] 496 534528

[8 4 64] 496 -220672

[64 -196 608] 496 350208

[64 -708 7840] 496 -350208

[10 12 64] 496 -92160

[50 -252 1280] 496 350208

[50 -652 8512] 496 -350208

[14 20 64] 496 -92160

[38 -196 1024] 496 350208

[38 -500 6592] 496 -350208

[16 4 32] 496 -534528

[32 -68 160] 496 92160

[32 -196 1216] 496 220672

[32 -324 3296] 496 -92160

[32 -452 6400] 496 -220672

[16 68 320] 496 -54784

[56 -188 640] 496 54784

[20 28 64] 496 -220672

[28 -92 320] 496 54784

[28 -148 800] 496 350208

[28 -316 3584] 496 -54784

[28 -372 4960] 496 -350208

[28 -428 6560] 496 534528

A nonlift newform in S7(K(16))−

A nonlift newform in S₇(K(16))⁻