A nonlift newform <i>f</i> in S

A nonlift newform in S₇(K(16))⁻

(Filename: eigs/eig-minus-7-16-1.html)

FORMULA FOR THE EIGENFORM f
with 3⁷⁻³λ₃ = -600

Note that T(3) is the Hecke operator under the scalar-invariant slash and λ₃ is the corresponding eigenvalue.

The eigenform f has the formula
f = Σ_i=1⁵ b_i Grit(φ_i) + Σ_i=0⁶ c_i T(3)ⁱ g
where g is the Borcherds product that helped span the space S₇(K(16))⁻ and where φ_i are jacobi forms in J_7,16^cusp given by the following table.

φ₁	TB(7;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2)
φ₂	TB(7;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,6)\|W₂
φ₃	TB(7;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,4,4)\|W₂
φ₄	TB(7;1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3)\|W₂
φ₅	TB(7;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,6,6)\|W₃

Here is a table of the coefficients b_i and c_i.

b₁	2610/353
b₂	85629/13414
b₃	-123/353
b₄	45987/13414
b₅	7212/6707
c₀	-2304/19
c₁	-1296/19
c₂	0
c₃	0
c₄	0
c₅	0
c₆	0

COEFFICIENTS OF f (return to top)

Use the notation

[a b c ]

a	b
b	c

Here is a list of some Fourier coefficients of f.

2u det(2u) a(u, f)

[4 -53 704] 7 1

[8 -89 992] 15 27

[4 -25 160] 15 -21

[12 -109 992] 23 -51

[6 -13 32] 23 -51

[6 -19 64] 23 -93

[14 -42 128] 28 32

[14 -70 352] 28 -160

[8 -42 224] 28 32

[8 -106 1408] 28 -96

[16 -113 800] 31 34

[8 -113 1600] 31 34

[14 -47 160] 31 -82

[20 -101 512] 39 -51

[10 -91 832] 39 3

[10 -101 1024] 39 -3

[8 -27 96] 39 99

[24 -73 224] 47 390

[12 -73 448] 47 -42

[4 9 32] 47 -390

[8 -73 672] 47 -42

[16 -55 192] 47 474

[2 4 32] 48 -768

[26 76 224] 48 0

[6 12 32] 48 0

[14 36 96] 48 768

[2 3 32] 55 -185

[14 -29 64] 55 727

[14 -99 704] 55 -727

[8 -35 160] 55 809

[2 2 32] 60 288

[30 -210 1472] 60 -672

[16 -50 160] 60 864

[16 -178 1984] 60 480

[10 -30 96] 60 -1248

[10 -50 256] 60 864

[8 -50 320] 60 -1056

[8 -114 1632] 60 -672

[2 1 32] 63 1647

[16 -225 3168] 63 513

[4 33 288] 63 -513

[12 -159 2112] 63 -600

[8 -97 1184] 63 -207

[2 0 32] 64 0

[2 8 64] 64 -512

[2 16 160] 64 0

[4 8 32] 64 -512

[20 56 160] 64 512

[10 -24 64] 64 -512

[10 -64 416] 64 0

[10 -144 2080] 64 0

[36 -469 6112] 71 1077

[18 -181 1824] 71 -651

[18 -235 3072] 71 363

[12 -85 608] 71 -651

[120 277 640] 71 -1077

[10 -43 192] 71 -357

[10 -53 288] 71 -363

[40 -441 4864] 79 -646

[20 -121 736] 79 -310

[190 441 1024] 79 646

[10 -71 512] 79 310

[10 -121 1472] 79 650

[44 -397 3584] 87 1599

[22 -45 96] 87 -2433

[22 -243 2688] 87 1473

[16 -115 832] 87 2433

[12 -51 224] 87 -3375

[134 307 704] 87 1599

[46 -138 416] 92 -3552

[46 -230 1152] 92 -2976

[4 6 32] 92 2976

[24 -218 1984] 92 288

[26 70 192] 92 -6240

[162 374 864] 92 -3552

[6 26 128] 92 -2976

[26 -86 288] 92 -5664

[12 -26 64] 92 288

[12 -38 128] 92 -288

[12 -122 1248] 92 -6240

[12 -134 1504] 92 -2976

[48 -337 2368] 95 4203

[24 -337 4736] 95 -1845

[4 17 96] 95 1989

[16 -81 416] 95 -1989

[6 49 416] 95 1845

[12 -145 1760] 95 2475

[60 145 352] 95 837

[10 15 32] 95 4203

[52 -261 1312] 103 -1855

[4 5 32] 103 1855

[26 -261 2624] 103 2945

[14 -59 256] 103 943

[14 -101 736] 103 2945

[56 -169 512] 111 -1011

[28 -169 1024] 111 -99

[120 297 736] 111 2067

[6 9 32] 111 1011

[14 -169 2048] 111 2493

[14 -183 2400] 111 915

[12 -87 640] 111 99

[10 23 64] 111 -2067

[2 4 64] 112 1024

[58 172 512] 112 -5120

[4 4 32] 112 1024

[28 -84 256] 112 0

[28 -140 704] 112 4096

[28 -196 1376] 112 5120

[14 -28 64] 112 -5120

[14 -84 512] 112 1024

[8 12 32] 112 -5120

[16 -84 448] 112 0

[16 -148 1376] 112 1024

[16 -212 2816] 112 4096

[2 3 64] 119 -4458

[30 -61 128] 119 1878

[30 -451 6784] 119 4458

[20 -61 192] 119 2598

[90 221 544] 119 -3030

[16 -67 288] 119 4026

[12 -61 320] 119 2598

[24 61 160] 119 2010

[12 -125 1312] 119 3030

[2 2 64] 124 -2624

[62 -434 3040] 124 6976

[4 2 32] 124 -2624

[32 -226 1600] 124 -4800

[16 -98 608] 124 -448

[16 -226 3200] 124 -4800

[8 34 160] 124 -2624

[28 -94 320] 124 4800

[10 14 32] 124 6976

[14 -46 160] 124 -10048

[14 -130 1216] 124 -448

[14 -158 1792] 124 -2624

[2 1 64] 127 -168

[4 1 32] 127 -168

[32 -449 6304] 127 1416

[16 -193 2336] 127 -10824

[2 0 64] 128 0

[2 8 96] 128 -9216

[2 16 192] 128 0

[4 0 32] 128 0

[4 16 96] 128 -9216

[4 32 288] 128 0

[6 8 32] 128 -9216

[22 -112 576] 128 9216

[22 -200 1824] 128 -9216

[22 -288 3776] 128 9216

[18 -40 96] 128 -9216

[18 -112 704] 128 0

[18 -256 3648] 128 0

[12 16 32] 128 0

[12 -64 352] 128 -9216

[12 -112 1056] 128 0

[68 -885 11520] 135 -5364

[34 -171 864] 135 -9900

[34 -341 3424] 135 -4356

[24 -267 2976] 135 -11097

[8 11 32] 135 -5364

[18 -75 320] 135 -972

[12 -75 480] 135 6039

[72 -793 8736] 143 849

[36 -217 1312] 143 8481

[42 121 352] 143 -561

[6 7 32] 143 849

[6 25 128] 143 -3873

[18 -199 2208] 143 -3873

[18 -217 2624] 143 -5775

[12 -25 64] 143 561

[14 -89 576] 143 -21759

[76 -685 6176] 151 5559

[38 -77 160] 151 5271

[38 -115 352] 151 -3111

[20 -83 352] 151 12057

[8 19 64] 151 3111

[10 13 32] 151 -5559

[78 -234 704] 156 -1632

[78 -390 1952] 156 5088

[40 -202 1024] 156 1824

[40 -522 6816] 156 -1632

[6 6 32] 156 -5088

[26 -182 1280] 156 -1440

[8 10 32] 156 1632

[20 -42 96] 156 1440

[20 -182 1664] 156 -4896

[20 -202 2048] 156 4896

[10 22 64] 156 -1632

[82 198 480] 156 -5088

[10 42 192] 156 3168

[30 -102 352] 156 9696

[16 -54 192] 156 -3360

[16 -182 2080] 156 3168

[80 -561 3936] 159 1353

[40 -561 7872] 159 -663

[46 -143 448] 159 8535

[28 -143 736] 159 8535

[20 -241 2912] 159 9801

[30 81 224] 159 -3417

[16 -49 160] 159 -9927

[12 15 32] 159 1353

[14 -143 1472] 159 -3417

[84 -421 2112] 167 9867

[42 -379 3424] 167 3957

[42 -421 4224] 167 2379

[28 -421 6336] 167 9867

[36 101 288] 167 9285

[22 -69 224] 167 -1221

[22 -91 384] 167 -6699

[14 -155 1728] 167 1221

[14 -197 2784] 167 -3957

[16 -37 96] 167 -9285

[88 -265 800] 175 -10685

[44 -265 1600] 175 -10925

[4 9 64] 175 -16819

[8 9 32] 175 10685

[22 -265 3200] 175 -365

[20 -265 3520] 175 2972

[2 4 96] 176 9216

[90 268 800] 176 20736

[30 -92 288] 176 0

[30 -212 1504] 176 -20736

[30 -332 3680] 176 29952

[30 -452 6816] 176 -9216

[22 -44 96] 176 20736

[22 -132 800] 176 9216

[10 12 32] 176 20736

[18 -92 480] 176 0

[18 -164 1504] 176 9216

[18 -236 3104] 176 -29952

[2 3 96] 183 10059

[46 -93 192] 183 -11829

[46 -323 2272] 183 -5595

[6 3 32] 183 10059

[24 -99 416] 183 -31275

[38 -125 416] 183 -22533

[16 -227 3232] 183 -5595

[2 2 96] 188 6720

[94 -658 4608] 188 -28992

[48 -146 448] 188 -23616

[48 -530 5856] 188 26304

[6 2 32] 188 6720

[6 14 64] 188 26304

[142 350 864] 188 48576

[6 50 448] 188 -26304

[24 -146 896] 188 4032

[24 -338 4768] 188 26304

[8 18 64] 188 23616

[112 274 672] 188 1344

[12 14 32] 188 -28992

[16 -146 1344] 188 4032

[12 50 224] 188 15168

[32 -110 384] 188 -17856

[14 34 96] 188 -48576

[102 242 576] 188 1344

[14 62 288] 188 -48192

[42 -146 512] 188 -15168

[2 1 96] 191 10038

[48 -673 9440] 191 -12054

[4 33 320] 191 -35466

[6 1 32] 191 10038

[32 -417 5440] 191 -6150

[24 -289 3488] 191 18618

[8 33 160] 191 11046

[20 -223 2496] 191 11046

[36 95 256] 191 -2694

[16 -161 1632] 191 -2694

[18 -95 512] 191 6150

[18 -257 3680] 191 35466

[2 0 96] 192 0

[2 8 128] 192 12288

[2 16 224] 192 0

[4 8 64] 192 24576

[52 152 448] 192 0

[6 0 32] 192 0

[6 24 128] 192 12288

[6 48 416] 192 0

[8 8 32] 192 12288

[24 -72 224] 192 12288

[24 -120 608] 192 -12288

[24 -168 1184] 192 -12288

[26 -56 128] 192 12288

[26 -160 992] 192 0

[26 -368 5216] 192 0

[12 24 64] 192 0

[28 72 192] 192 -24576

[14 16 32] 192 0

[14 -72 384] 192 12288

[14 -128 1184] 192 0

[100 -1301 16928] 199 4709

[50 -501 5024] 199 581

[50 -651 8480] 199 8107

[26 -107 448] 199 18427

[26 -341 4480] 199 -2251

[10 11 32] 199 4709

[10 21 64] 199 8107

[16 -213 2848] 199 -2251

[104 -1145 12608] 207 23211

[52 -313 1888] 207 -16389

[478 1113 2592] 207 16965

[36 -327 2976] 207 20394

[26 -313 3776] 207 25947

[26 -391 5888] 207 -23211

[18 -39 96] 207 20394

[18 -57 192] 207 31014

[108 -973 8768] 215 -34221

[54 -109 224] 215 -3549

[54 -595 6560] 215 -24531

[36 -397 4384] 215 14019

[6 13 64] 215 -24531

[28 -115 480] 215 -5523

[42 115 320] 215 1203

[24 -77 256] 215 -11613

[12 13 32] 215 34221

[18 -109 672] 215 6243

[20 -205 2112] 215 1203

[42 109 288] 215 -6243

[16 -179 2016] 215 11613

[110 -330 992] 220 37984

[110 -550 2752] 220 -3296

[4 6 64] 220 -40608

[56 -506 4576] 220 -5920

[28 -58 128] 220 8544

[28 -198 1408] 220 -8544

[28 -282 2848] 220 43232

[28 -422 6368] 220 -3296

[10 10 32] 220 -37984

[22 -154 1088] 220 43232

[34 86 224] 220 28768

[170 390 896] 220 -5920

[14 58 256] 220 25888

[34 -118 416] 220 31136

[16 -70 320] 220 20640

[16 -198 2464] 220 25888

[112 -785 5504] 223 -31572

[56 -785 11008] 223 51660

[4 17 128] 223 -1884

[28 -337 4064] 223 -36804

[8 17 64] 223 -1884

[14 15 32] 223 -31572

[116 -581 2912] 231 20898

[4 5 64] 231 36798

[58 -581 5824] 231 -3630

[40 -123 384] 231 -17394

[30 -453 6848] 231 20898

[24 -123 640] 231 -17394

[40 -133 448] 231 -2334

[20 -123 768] 231 7182

[104 251 608] 231 642

[20 -187 1760] 231 7182

[120 -361 1088] 239 28242

[60 -361 2176] 239 17730

[248 617 1536] 239 5022

[40 -361 3264] 239 -27198

[48 -151 480] 239 25614

[30 -151 768] 239 25614

[24 -361 5440] 239 28242

[10 41 192] 239 -35586

[20 -41 96] 239 -27198

[198 457 1056] 239 5022

[22 -137 864] 239 -3438

[22 -247 2784] 239 -35586

[18 -169 1600] 239 -3438

[2 4 128] 240 -9216

[122 364 1088] 240 21504

[4 4 64] 240 12288

[60 -180 544] 240 39936

[60 -300 1504] 240 27648

[60 -420 2944] 240 0

[6 12 64] 240 -27648

[46 132 384] 240 39936

[30 -60 128] 240 21504

[30 -180 1088] 240 -9216

[8 4 32] 240 -9216

[32 -100 320] 240 0

[32 -356 3968] 240 12288

[10 20 64] 240 -39936

[34 92 256] 240 27648

[12 12 32] 240 21504

[20 -60 192] 240 12288

[20 -100 512] 240 0

[16 -36 96] 240 -39936

[16 -100 640] 240 12288

[16 -164 1696] 240 27648

[16 -228 3264] 240 0

[2 3 128] 247 21731

[62 -125 256] 247 23939

[62 -931 13984] 247 4957

[8 3 32] 247 21731

[2 2 128] 252 -62496

[126 -882 6176] 252 -10080

[4 2 64] 252 -19872

[64 -450 3168] 252 -52704

[42 -126 384] 252 -19200

[42 -210 1056] 252 96000

[8 2 32] 252 -62496

[32 -194 1184] 252 -29664

[32 -450 6336] 252 42912

[24 -126 672] 252 -19200

[24 -318 4224] 252 57600

[14 14 32] 252 -10080

[16 -66 288] 252 -6624

[16 -194 2368] 252 -26208

[18 -78 352] 252 -12960

[18 -114 736] 252 -125280

[18 -222 2752] 252 6624

[18 -258 3712] 252 -52704

[2 1 128] 255 -41760

[4 1 64] 255 70032

[64 -897 12576] 255 -40512

[44 -575 7520] 255 25488

[8 1 32] 255 -41760

[28 -257 2368] 255 50592

[22 -223 2272] 255 -50592

[22 -289 3808] 255 11280

[20 -65 224] 255 -2448

[14 33 96] 255 25488

[2 0 128] 256 0

[2 8 160] 256 12288

[2 16 256] 256 0

[4 0 64] 256 0

[4 16 128] 256 16384

[4 32 320] 256 0

[8 0 32] 256 0

[8 16 64] 256 16384

[40 112 320] 256 -16384

[8 32 160] 256 12288

[34 -72 160] 256 12288

[34 -208 1280] 256 0

[34 -480 6784] 256 0

[26 -80 256] 256 12288

[26 -288 3200] 256 12288

[26 -392 5920] 256 -12288

[16 16 32] 256 0

[16 -48 160] 256 12288

[20 -48 128] 256 16384

[20 -128 832] 256 0

[20 -288 4160] 256 0

[132 -1717 22336] 263 -80601

[66 -331 1664] 263 -80247

[66 -661 6624] 263 1767

[44 -309 2176] 263 -105

[408 949 2208] 263 -80247

[34 -309 2816] 263 183

[22 -309 4352] 263 -105

[22 -331 4992] 263 80601

[24 -53 128] 263 183

[12 53 256] 263 -17031

[18 -203 2304] 263 -17031

[136 -1497 16480] 271 -37062

[68 -409 2464] 271 21834

[74 217 640] 271 18966

[34 -103 320] 271 -42474

[28 -423 6400] 271 37062

[134 327 800] 271 -4038

[20 -103 544] 271 -42474

[212 487 1120] 271 -18966

[124 295 704] 271 -4038

[140 -1261 11360] 279 -28062

[70 -141 288] 279 28962

[70 -211 640] 279 55422

[48 -339 2400] 279 -20400

[164 403 992] 279 41058

[28 -365 4768] 279 -70110

[268 621 1440] 279 55422

[24 -339 4800] 279 -20400

[42 -141 480] 279 49200

[20 -301 4544] 279 -28062

[98 237 576] 279 -59922

[18 -237 3136] 279 -70110

[20 -109 608] 279 41058

[142 -426 1280] 284 -43872

[142 -710 3552] 284 16608

[72 -362 1824] 284 43680

[72 -938 12224] 284 -2016

[58 166 480] 284 70944

[450 1046 2432] 284 43680

[6 26 160] 284 12000

[58 -182 576] 284 57696

[36 -74 160] 284 2208

[36 -182 928] 284 57696

[36 -362 3648] 284 -25056

[36 -470 6144] 284 11232

[30 -154 800] 284 -12000

[30 -394 5184] 284 34464

[30 -454 6880] 284 16608

[24 -362 5472] 284 -43872

[40 106 288] 284 -25248

[240 554 1280] 284 2016

[18 -38 96] 284 -70944

[18 -74 320] 284 11424

[18 -182 1856] 284 -25248

[18 -218 2656] 284 -7392

[20 -86 384] 284 -30240

[20 -106 576] 284 -11232

[20 -246 3040] 284 -11424

[20 -266 3552] 284 34464

[144 -1009 7072] 287 57144

[72 -1009 14144] 287 -33144

[78 -239 736] 287 35592

[48 -241 1216] 287 -86136

[6 49 448] 287 49992

[338 785 1824] 287 35592

[24 -241 2432] 287 128424

[12 49 224] 287 33432

[26 -239 2208] 287 -128424

[26 -369 5248] 287 -49992

[24 -271 3072] 287 33432

[18 -271 4096] 287 -57144

[148 -741 3712] 295 3841

[74 -667 6016] 295 32783

[74 -741 7424] 295 3073

[38 -421 4672] 295 29665

[10 5 32] 295 -3841

[226 517 1184] 295 32783

[152 -457 1376] 303 -60027

[76 -457 2752] 303 -3339

[4 9 96] 303 -24885

[6 9 64] 303 -24885

[38 -343 3104] 303 24171

[26 -55 128] 303 24171

[26 -393 5952] 303 -60027

[22 -73 256] 303 -52251

[2 4 160] 304 74496

[154 460 1376] 304 -52224

[38 -76 160] 304 -52224

[38 -228 1376] 304 74496

[10 4 32] 304 74496

[10 44 224] 304 0

[50 -164 544] 304 -22272

[22 -68 224] 304 22272

[22 -244 2720] 304 0

[22 -332 5024] 304 52224

[2 3 160] 311 35043

[78 -157 320] 311 -61149

[78 -547 3840] 311 40557

[52 -157 480] 311 40803

[218 541 1344] 311 53085

[8 35 192] 311 -9021

[10 3 32] 311 35043

[32 -291 2656] 311 -63699

[26 -131 672] 311 9021

[26 -157 960] 311 46419

[28 -285 2912] 311 63699

[12 29 96] 311 -40803

[24 -221 2048] 311 46419

[14 61 288] 311 25869

[16 35 96] 311 -53085

[20 -227 2592] 311 25869

[240 547 1248] 311 -40557

[2 2 160] 316 29632

[158 -1106 7744] 316 31552

[80 -242 736] 316 -31424

[80 -882 9728] 316 51264

[40 -242 1472] 316 9792

[40 -562 7904] 316 -51392

[52 146 416] 316 9920

[380 882 2048] 316 -51264

[10 2 32] 316 29632

[46 126 352] 316 -92608

[310 718 1664] 316 -31424

[20 -82 352] 316 20800

[20 -242 2944] 316 -960

[20 -302 4576] 316 -31552

[22 -50 128] 316 -9920

[22 -94 416] 316 -42560

[22 -226 2336] 316 -92608

[22 -270 3328] 316 -20800

[2 1 160] 319 63129

[80 -1121 15712] 319 26631

[4 33 352] 319 -116391

[50 -159 512] 319 48441

[10 1 32] 319 63129

[32 -353 3904] 319 -48441

[38 97 256] 319 -104151

[20 -289 4192] 319 116391

[2 0 160] 320 0

[2 8 192] 320 -6144

[2 16 288] 320 0

[4 8 96] 320 86016

[84 248 736] 320 98304

[6 8 64] 320 86016

[54 -272 1376] 320 -184320

[54 -488 4416] 320 98304

[54 -704 9184] 320 0

[42 -88 192] 320 -6144

[42 -256 1568] 320 0

[42 -592 8352] 320 0

[10 0 32] 320 0

[10 40 192] 320 -6144

[28 -88 288] 320 -6144

[28 -312 3488] 320 -6144

[28 -424 6432] 320 6144

[14 32 96] 320 0

[46 120 320] 320 -86016

[126 304 736] 320 184320

[254 584 1344] 320 -98304

[20 -40 96] 320 98304

[20 -120 736] 320 86016

[18 -56 192] 320 -6144

[18 -272 4128] 320 0

[164 -2133 27744] 327 136191

[82 -821 8224] 327 -32721

[82 -1067 13888] 327 81585

[56 -619 6848] 327 48945

[42 -213 1088] 327 -48945

[28 -171 1056] 327 -17151

[282 651 1504] 327 -81585

[24 -363 5504] 327 -136191

[44 -149 512] 327 -40977

[22 -203 1888] 327 -17151

[168 -1849 20352] 335 23637

[84 -505 3040] 335 -23163

[766 1785 4160] 335 -16869

[6 7 64] 335 16869

[6 25 160] 335 55707

[42 -295 2080] 335 104667

[36 -185 960] 335 -55707

[28 -57 128] 335 -104667

[128 313 768] 335 85947

[30 -185 1152] 335 66693

[30 -455 6912] 335 -23637

[24 -313 4096] 335 222357

[14 57 256] 335 45195

[54 -185 640] 335 -45195

[118 281 672] 335 85947

[172 -1549 13952] 343 146472

[86 -173 352] 343 -101688

[86 -947 10432] 343 15096

[422 979 2272] 343 -15096

[28 -371 4928] 343 -14615

[22 -333 5056] 343 146472

[174 -522 1568] 348 -74400

[174 -870 4352] 348 21024

[4 6 96] 348 81888

[88 -794 7168] 348 73824

[6 6 64] 348 81888

[58 -406 2848] 348 -28512

[44 -90 192] 348 -81312

[44 -134 416] 348 47136

[44 -442 4448] 348 -134688

[44 -486 5376] 348 55200

[12 6 32] 348 -21024

[26 -134 704] 348 47136

[26 -342 4512] 348 39072

[26 -394 5984] 348 -74400

[22 -90 384] 348 108000

[22 -134 832] 348 -20448

[22 -266 3232] 348 168288

[22 -310 4384] 348 -28512

[24 -102 448] 348 -47712

[24 -294 3616] 348 -108000

[52 134 352] 348 20448

[268 614 1408] 348 73824

[176 -1233 8640] 351 11124

[88 -1233 17280] 351 -25308

[4 17 160] 351 -14148

[60 -303 1536] 351 54657

[188 465 1152] 351 -58068

[36 -111 352] 351 -15444

[352 815 1888] 351 14148

[30 -303 3072] 351 2529

[22 -111 576] 351 -15444

[20 -303 4608] 351 -11124

[44 111 288] 351 79380

[24 -81 288] 351 -71793

[20 -47 128] 351 -58068

[180 -901 4512] 359 -57969

[4 5 96] 359 -158463

[90 -901 9024] 359 77679

[60 -901 13536] 359 158463

[68 197 576] 359 -19071

[158 389 960] 359 -32463

[30 -91 288] 359 140193

[30 -421 5920] 359 -94689

[12 5 32] 359 57969

[32 -69 160] 359 19071

[16 69 320] 359 -64143

[20 -261 3424] 359 -140193

[18 37 96] 359 -19071

[22 -229 2400] 359 32463

[22 -251 2880] 359 -64143

[184 -553 1664] 367 -11818

[92 -553 3328] 367 -34618

[376 937 2336] 367 48778

[46 -599 7808] 367 -104342

[28 -425 6464] 367 -11818

[296 681 1568] 367 48778

[26 -137 736] 367 104342

[2 4 192] 368 -52224

[186 556 1664] 368 -33792

[4 4 96] 368 -52224

[92 -276 832] 368 61440

[92 -460 2304] 368 147456

[92 -644 4512] 368 33792

[62 -188 576] 368 95232

[62 -436 3072] 368 -33792

[62 -684 7552] 368 -113664

[62 -932 14016] 368 52224

[46 -92 192] 368 -33792

[46 -276 1664] 368 -52224

[8 12 64] 368 -147456

[48 -244 1248] 368 113664

[48 -436 3968] 368 -61440

[48 -628 8224] 368 95232

[12 4 32] 368 -52224

[12 28 96] 368 -95232

[52 140 384] 368 147456

[156 380 928] 368 -113664

[324 748 1728] 368 61440

[12 52 256] 368 0

[52 -172 576] 368 86016

[24 -52 128] 368 -61440

[24 -76 256] 368 -86016

[24 -148 928] 368 -52224

[24 -244 2496] 368 147456

[24 -268 3008] 368 0

[24 -340 4832] 368 -33792

[24 -364 5536] 368 33792

[18 44 128] 368 95232

[58 148 384] 368 52224

[146 348 832] 368 -113664

[282 644 1472] 368 -33792

[2 3 192] 375 -217350

[94 -189 384] 375 126090

[94 -1411 21184] 375 -86826

[6 3 64] 375 86826

[40 -445 4960] 375 145869

[12 3 32] 375 -217350

[32 -451 6368] 375 65670

[46 -157 544] 375 56010

[20 -125 800] 375 -146787

[2 2 192] 380 114336

[190 -1330 9312] 380 36576

[4 2 96] 380 -129888

[96 -674 4736] 380 -11808

[6 2 64] 380 -129888

[6 14 96] 380 -207648

[270 670 1664] 380 -26784

[6 50 480] 380 -280800

[48 -290 1760] 380 -3744

[48 -674 9472] 380 -154656

[8 34 192] 380 44064

[60 -190 608] 380 224928

[38 -114 352] 380 -83232

[38 -190 960] 380 224928

[12 2 32] 380 114336

[32 -162 832] 380 -44064

[32 -418 5472] 380 97632

[24 -98 416] 380 79200

[24 -290 3520] 380 38880

[16 34 96] 380 26784

[120 290 704] 380 -154080

[26 -110 480] 380 -119520

[26 -162 1024] 380 139104

[26 -318 3904] 380 -79200

[26 -370 5280] 380 280800

[22 -114 608] 380 -83232

[22 -290 3840] 380 97632

[22 -334 5088] 380 -36576

[20 30 64] 380 -11808

[24 -226 2144] 380 139104

[2 1 192] 383 2910

[4 1 96] 383 18894

[96 -1345 18848] 383 91266

[6 1 64] 383 18894

[64 -833 10848] 383 154914

[12 1 32] 383 2910

[32 -321 3232] 383 -151086

[34 -447 5888] 383 39630

[34 -481 6816] 383 -40350

[14 31 96] 383 154914

[16 65 288] 383 -76002

[24 -319 4256] 383 39630

[56 -193 672] 383 76002

[2 0 192] 384 0

[2 8 224] 384 -141312

[2 16 320] 384 0

[4 0 96] 384 0

[4 16 160] 384 -12288

[4 32 352] 384 0

[6 0 64] 384 0

[6 24 160] 384 -12288

[6 48 448] 384 0

[50 -104 224] 384 -141312

[50 -304 1856] 384 0

[50 -704 9920] 384 0

[10 24 96] 384 -12288

[58 160 448] 384 12288

[186 456 1120] 384 -12288

[394 912 2112] 384 12288

[12 0 32] 384 0

[12 48 224] 384 -141312

[30 -96 320] 384 -141312

[30 -336 3776] 384 -141312

[30 -456 6944] 384 141312

[28 -64 160] 384 -12288

[28 -176 1120] 384 0

[28 -400 5728] 384 0

[20 -64 224] 384 -141312

[20 -304 4640] 384 0

[22 32 64] 384 0

[22 -120 672] 384 -12288

[22 -208 1984] 384 0

[196 -2549 33152] 391 -84550

[98 -491 2464] 391 -33002

[98 -981 9824] 391 48986

[8 11 64] 391 33002

[40 -523 6848] 391 49270

[10 43 224] 391 -3430

[28 -309 3424] 391 -3430

[44 117 320] 391 7078

[26 -395 6016] 391 84550

[20 -203 2080] 391 7078

[22 -117 640] 391 -49270

[22 -139 896] 391 26038

[200 -2201 24224] 399 -61884

[100 -601 3616] 399 119796

[106 313 928] 399 -137604

[68 -615 5568] 399 58380

[50 -551 6080] 399 -38052

[52 -167 544] 399 54828

[34 -71 160] 399 7212

[34 -377 4192] 399 -54828

[14 7 32] 399 -61884

[310 711 1632] 399 137604

[20 -281 3968] 399 -58380

[24 -153 992] 399 -75228

[20 89 416] 399 -213060

[204 -1837 16544] 407 9579

[102 -205 416] 407 112539

[102 -307 928] 407 -233787

[68 -749 8256] 407 -135285

[6 13 96] 407 -200091

[8 19 96] 407 -135285

[34 -205 1248] 407 15915

[36 -365 3712] 407 -286629

[366 845 1952] 407 -233787

[24 -365 5568] 407 9579

[18 77 352] 407 -48315

[24 -275 3168] 407 -48315

[206 -618 1856] 412 123424

[206 -1030 5152] 412 -193184

[104 -522 2624] 412 24480

[104 -1354 17632] 412 -212960

[8 10 64] 412 -24480

[52 -106 224] 412 65056

[52 -470 4256] 412 -94240

[52 -522 5248] 412 -4704

[14 6 32] 412 193184

[58 154 416] 412 143200

[338 778 1792] 412 212960

[26 -54 128] 412 -94240

[26 -106 448] 412 -30176

[26 -262 2656] 412 143200

[26 -314 3808] 412 97952

[28 -118 512] 412 158304

[28 -342 4192] 412 30176

[28 -426 6496] 412 123424

[208 -1457 10208] 415 24179

[104 -1457 20416] 415 -144301

[110 -335 1024] 415 -24515

[62 177 512] 415 -38195

[10 15 64] 415 24515

[26 -79 256] 415 -191219

[22 -49 128] 415 38195

[22 -335 5120] 415 -24179

[212 -1061 5312] 423 -63702

[106 -955 8608] 423 34182

[106 -1061 10624] 423 -145638

[72 -219 672] 423 -108612

[54 -165 512] 423 -7974

[36 -219 1344] 423 -59364

[12 27 96] 423 108612

[14 5 32] 423 63702

[32 -165 864] 423 -7974

[148 357 864] 423 -77130

[48 -165 576] 423 -94860

[18 27 64] 423 -34182

[216 -649 1952] 431 209754

[4 9 128] 431 -21258

[72 -649 5856] 431 -216054

[80 -247 768] 431 -30330

[8 9 64] 431 -21258

[10 23 96] 431 30330

[36 -73 160] 431 155466

[50 137 384] 431 228294

[38 -119 384] 431 -216666

[38 -233 1440] 431 55386

[30 -457 6976] 431 209754

[24 -265 2944] 431 216666

[18 73 320] 431 49878

[22 -311 4416] 431 216054

[24 -247 2560] 431 228294

[58 -201 704] 431 -49878

[2 4 224] 432 -340992

[218 652 1952] 432 55296

[6 12 96] 432 274176

[78 228 672] 432 0

[54 -108 224] 432 55296

[54 -324 1952] 432 -340992

[14 4 32] 432 -340992

[14 60 288] 432 0

[54 -180 608] 432 285696

[18 36 96] 432 0

[42 108 288] 432 -274176

[26 -84 288] 432 -285696

[26 -292 3296] 432 0

[26 -396 6048] 432 -55296

[2 3 224] 439 30645

[110 -221 448] 439 -41835

[110 -771 5408] 439 60939

[70 -221 704] 439 83253

[44 -221 1120] 439 83253

[56 157 448] 439 -59109

[14 3 32] 439 30645

[32 -99 320] 439 237579

[50 131 352] 439 28053

[22 -67 224] 439 237579

[22 -221 2240] 439 28053

[20 29 64] 439 60939

[26 -61 160] 439 59109

[2 2 224] 444 -37920

[222 -1554 10880] 444 108960

[112 -338 1024] 444 101664

[112 -1234 13600] 444 -95328

[74 -222 672] 444 260064

[74 -370 1856] 444 -63072

[56 -338 2048] 444 -44256

[56 -786 11040] 444 -115296

[8 18 96] 444 63072

[240 594 1472] 444 -127776

[10 14 64] 444 -95328

[46 -142 448] 444 29280

[46 -510 5664] 444 220128

[12 18 64] 444 -101664

[14 2 32] 444 -37920

[14 30 96] 444 -260064

[150 366 896] 444 -69216

[28 -142 736] 444 29280

[28 -338 4096] 444 -73440

[28 -366 4800] 444 -161568

[30 -66 160] 444 -166368

[30 -306 3136] 444 30624

[30 -366 4480] 444 -79776

[24 -366 5600] 444 -108960

[20 46 128] 444 127776

[140 334 800] 444 -69216

[2 1 224] 447 80271

[112 -1569 21984] 447 195729

[4 33 384] 447 201855

[76 -991 12928] 447 -41601

[8 33 192] 447 -105873

[38 -193 992] 447 105873

[38 -383 3872] 447 255711

[14 1 32] 447 80271

[16 33 96] 447 -41601

[22 31 64] 447 -201855

[22 97 448] 447 -99921

[2 0 224] 448 0

[2 8 256] 448 -98304

[2 16 352] 448 0

[4 8 128] 448 -32768

[116 344 1024] 448 163840

[8 8 64] 448 -32768

[56 -168 512] 448 0

[56 -280 1408] 448 -131072

[56 -392 2752] 448 -163840

[58 -120 256] 448 -98304

[58 -352 2144] 448 0

[58 -816 11488] 448 0

[14 0 32] 448 0

[14 56 256] 448 -98304

[28 -56 128] 448 163840

[28 -168 1024] 448 -32768

[16 8 32] 448 -98304

[16 24 64] 448 163840

[32 -104 352] 448 -98304

[32 -168 896] 448 0

[32 -296 2752] 448 -32768

[32 -360 4064] 448 -98304

[32 -424 5632] 448 -131072

[22 -72 256] 448 -98304

[22 -336 5152] 448 0

[228 -2965 38560] 455 195792

[114 -1483 19296] 455 239520

[76 -533 3744] 455 -155856

[696 1621 3776] 455 116544

[58 -757 9888] 455 112992

[38 -533 7488] 455 121200

[40 -85 192] 455 5280

[62 -203 672] 455 -446784

[14 21 64] 455 239520

[30 -395 5216] 455 -84480

[28 -427 6528] 455 -195792

[18 43 128] 455 112992

[24 -341 4864] 455 -155856

[20 85 384] 455 210144

[24 -299 3744] 455 210144

[232 -2553 28096] 463 300274

[1054 2457 5728] 463 177278

[58 -871 13088] 463 177278

[16 7 32] 463 300274

[236 -2125 19136] 471 -114405

[118 -1299 14304] 471 289221

[80 -563 3968] 471 -115371

[74 211 608] 471 78603

[10 13 64] 471 289221

[40 -563 7936] 471 134181

[12 51 256] 471 105867

[30 -333 3712] 471 105867

[24 -51 128] 471 -78603

[50 -173 608] 471 -131541

[26 -371 5312] 471 -115371

[26 -397 6080] 471 -114405

[238 -714 2144] 476 -91200

[238 -1190 5952] 476 -73920

[4 6 128] 476 225216

[120 -1082 9760] 476 -345408

[90 262 768] 476 -64320

[738 1718 4000] 476 -26688

[6 26 192] 476 -83136

[90 -278 864] 476 -470976

[60 -122 256] 476 211392

[60 -602 6048] 476 46272

[60 -902 13568] 476 -225216

[10 22 96] 476 470976

[210 518 1280] 476 110784

[10 42 224] 476 -282048

[62 -198 640] 476 -244416

[40 -122 384] 476 -115776

[40 -442 4896] 476 244416

[12 26 96] 476 -83136

[180 442 1088] 476 277056

[34 -102 320] 476 78144

[34 -170 864] 476 282048

[30 -182 1120] 476 510528

[30 -422 5952] 476 -60096

[16 6 32] 476 73920

[18 26 64] 476 345408

[30 -458 7008] 476 -91200

[24 -122 640] 476 -115776

[24 -314 4128] 476 -78144

[48 122 320] 476 101952

[248 570 1312] 476 64320

[24 -58 160] 476 110784

[24 -250 2624] 476 -277056

[240 -1681 11776] 479 -160584

[4 17 192] 479 -256440

[80 -401 2016] 479 -175848

[6 49 480] 479 -328152

[8 17 96] 479 175848

[48 -145 448] 479 -206664

[40 -401 4032] 479 43752

[54 -175 576] 479 515832

[12 17 64] 479 -256440

[42 -593 8384] 479 -190968

[36 -401 4480] 479 -515832

[178 433 1056] 479 -165432

[28 -145 768] 479 -206664

[56 145 384] 479 -364152

[24 -145 896] 479 364152

[20 81 352] 479 -116616

[28 -401 5760] 479 328152

[168 401 960] 479 -165432

[24 -367 5632] 479 160584

[60 -209 736] 479 116616

[244 -1221 6112] 487 -40551

[4 5 128] 487 -19401

[62 -933 14048] 487 19401

[16 5 32] 487 40551

[248 -745 2240] 495 -77769

[504 1257 3136] 495 181737

[6 9 96] 495 111000

[62 -311 1568] 495 -134055

[52 -681 8928] 495 184167

[42 -87 192] 495 -436200

[36 -471 6176] 495 39609

[56 151 416] 495 -384921

[16 23 64] 495 -181737

[28 -87 288] 495 -415863

[142 343 832] 495 -107145

[18 9 32] 495 77769

[26 -265 2720] 495 -384921

[26 -343 4544] 495 39609

[28 -151 832] 495 -184167

[24 -105 480] 495 -485400

[2 4 256] 496 272384

[250 748 2240] 496 -34816

[4 4 128] 496 49152

[124 -372 1120] 496 -65536

[124 -620 3104] 496 -303104

[124 -868 6080] 496 -188416

[62 -124 256] 496 -34816

[62 -372 2240] 496 272384

[8 4 64] 496 49152

[64 -196 608] 496 -253952

[64 -708 7840] 496 114688

[10 12 64] 496 303104

[50 -252 1280] 496 -114688

[50 -652 8512] 496 -253952

[14 20 64] 496 65536

[38 -196 1024] 496 -253952

[38 -500 6592] 496 -114688

[16 4 32] 496 272384

[32 -68 160] 496 65536

[32 -196 1216] 496 49152

[32 -324 3296] 496 -303104

[32 -452 6400] 496 188416

[16 68 320] 496 0

[56 -188 640] 496 -237568

[20 28 64] 496 -188416

[28 -92 320] 496 237568

[28 -148 800] 496 253952

[28 -316 3584] 496 0

[28 -372 4960] 496 -114688

[28 -428 6560] 496 34816

A nonlift newform in S7(K(16))−

A nonlift newform in S₇(K(16))⁻