A nonlift newform <i>f</i> in S

A nonlift newform in S₁₄(K(16))⁻

(Filename: eigs/eig-minus-14-16-2.html)

FORMULA FOR THE EIGENFORM f
with 3¹⁴⁻³λ₃ = -927072

Note that T(3) is the Hecke operator under the scalar-invariant slash and λ₃ is the corresponding eigenvalue.

The eigenform f has the formula
f = Σ_i=0¹³ c_i T(3)ⁱ g
where g is the Borcherds product that helped span the space S₁₄(K(16))⁻. Here is a table of the coefficients c_i.

c₀	6324004792121643253861432513041199104/12439115220034987906321260391159675
c₁	-466816720664323073120405899532455883217991104/251334624257122637119983735636553597914875
c₂	625820422720194195095537269904569488745824558/1256673121285613185599918678182767989574375
c₃	1261625704966815631332608839927510071987525999/718098926448921820342810673247295994042500
c₄	-15624032595300048888823878148460777372119217319/40213539881139621939197397701848575666380000
c₅	-16111856758398944449665613285910696441062751361/24746793773008998116429167816522200410080000
c₆	-3123856176398454728819135596622927613256629117/1286833276196467902054316726459154421324160000
c₇	906718192498750544519223010266734323360405475421/10294666209571743216434533811673235370593280000
c₈	1630620084843957057204066613697720286715891829481/82357329676573945731476270493385882964746240000
c₉	18915631243012030912191034207274161356156527517/658858637412591565851810163947087063717969920000
c₁₀	-527084130602328694118789316555576990619555299/1027960818976252077389464907182193370988544000
c₁₁	-1246493311868106857734877577935809333760196701943/16866781117762344085806340197045428831180029952000
c₁₂	-20501986421438036488418892679290832521757363701/4717980732241215128896878376795924148581826560000
c₁₃	-515377520732011331036461129765621272702107522001/5397369957683950107458028863054537225977609584640000

COEFFICIENTS OF f (return to top)

Use the notation

[a b c ]

a	b
b	c

Here is a list of some Fourier coefficients of f.

2u det(2u) a(u, f)

[4 -53 704] 7 0

[8 -89 992] 15 0

[4 -25 160] 15 0

[12 -109 992] 23 1

[6 -13 32] 23 -1

[6 -19 64] 23 0

[14 -42 128] 28 0

[14 -70 352] 28 0

[8 -42 224] 28 0

[8 -106 1408] 28 0

[16 -113 800] 31 -9

[8 -113 1600] 31 9

[14 -47 160] 31 0

[20 -101 512] 39 0

[10 -91 832] 39 21

[10 -101 1024] 39 -21

[8 -27 96] 39 0

[24 -73 224] 47 -57

[12 -73 448] 47 -42

[4 9 32] 47 57

[8 -73 672] 47 42

[16 -55 192] 47 0

[2 4 32] 48 0

[26 76 224] 48 0

[6 12 32] 48 0

[14 36 96] 48 0

[2 3 32] 55 0

[14 -29 64] 55 255

[14 -99 704] 55 -255

[8 -35 160] 55 0

[2 2 32] 60 0

[30 -210 1472] 60 0

[16 -50 160] 60 0

[16 -178 1984] 60 0

[10 -30 96] 60 0

[10 -50 256] 60 0

[8 -50 320] 60 0

[8 -114 1632] 60 0

[2 1 32] 63 0

[16 -225 3168] 63 -234

[4 33 288] 63 234

[12 -159 2112] 63 0

[8 -97 1184] 63 0

[2 0 32] 64 0

[2 8 64] 64 0

[2 16 160] 64 0

[4 8 32] 64 0

[20 56 160] 64 0

[10 -24 64] 64 0

[10 -64 416] 64 0

[10 -144 2080] 64 0

[36 -469 6112] 71 346

[18 -181 1824] 71 -595

[18 -235 3072] 71 46

[12 -85 608] 71 595

[120 277 640] 71 -346

[10 -43 192] 71 0

[10 -53 288] 71 -46

[40 -441 4864] 79 783

[20 -121 736] 79 1611

[190 441 1024] 79 -783

[10 -71 512] 79 -1611

[10 -121 1472] 79 0

[44 -397 3584] 87 156

[22 -45 96] 87 -1887

[22 -243 2688] 87 0

[16 -115 832] 87 1887

[12 -51 224] 87 0

[134 307 704] 87 -156

[46 -138 416] 92 256

[46 -230 1152] 92 -256

[4 6 32] 92 256

[24 -218 1984] 92 -256

[26 70 192] 92 256

[162 374 864] 92 -256

[6 26 128] 92 0

[26 -86 288] 92 0

[12 -26 64] 92 256

[12 -38 128] 92 0

[12 -122 1248] 92 -256

[12 -134 1504] 92 0

[48 -337 2368] 95 1955

[24 -337 4736] 95 124

[4 17 96] 95 1689

[16 -81 416] 95 -1689

[6 49 416] 95 -124

[12 -145 1760] 95 0

[60 145 352] 95 0

[10 15 32] 95 -1955

[52 -261 1312] 103 -6132

[4 5 32] 103 6132

[26 -261 2624] 103 8463

[14 -59 256] 103 0

[14 -101 736] 103 -8463

[56 -169 512] 111 -3087

[28 -169 1024] 111 -16719

[120 297 736] 111 1758

[6 9 32] 111 3087

[14 -169 2048] 111 0

[14 -183 2400] 111 0

[12 -87 640] 111 16719

[10 23 64] 111 -1758

[2 4 64] 112 12288

[58 172 512] 112 -12288

[4 4 32] 112 -12288

[28 -84 256] 112 0

[28 -140 704] 112 0

[28 -196 1376] 112 12288

[14 -28 64] 112 -12288

[14 -84 512] 112 12288

[8 12 32] 112 12288

[16 -84 448] 112 0

[16 -148 1376] 112 -12288

[16 -212 2816] 112 0

[2 3 64] 119 -6212

[30 -61 128] 119 2741

[30 -451 6784] 119 6212

[20 -61 192] 119 -1877

[90 221 544] 119 -6323

[16 -67 288] 119 0

[8 67 576] 119 -2741

[12 -61 320] 119 1877

[24 61 160] 119 0

[12 -125 1312] 119 6323

[2 2 64] 124 2304

[62 -434 3040] 124 -2304

[4 2 32] 124 -2304

[32 -226 1600] 124 2304

[16 -98 608] 124 2304

[16 -226 3200] 124 -2304

[8 34 160] 124 0

[28 -94 320] 124 0

[10 14 32] 124 2304

[14 -46 160] 124 0

[14 -130 1216] 124 -2304

[14 -158 1792] 124 0

[2 1 64] 127 -21150

[4 1 32] 127 21150

[32 -449 6304] 127 19995

[16 -193 2336] 127 0

[8 65 544] 127 -19995

[2 0 64] 128 36864

[2 8 96] 128 0

[2 16 192] 128 -36864

[4 0 32] 128 -36864

[4 16 96] 128 0

[4 32 288] 128 36864

[6 8 32] 128 0

[22 -112 576] 128 0

[22 -200 1824] 128 0

[22 -288 3776] 128 0

[18 -40 96] 128 0

[18 -112 704] 128 36864

[18 -256 3648] 128 -36864

[12 16 32] 128 36864

[12 -64 352] 128 0

[12 -112 1056] 128 -36864

[68 -885 11520] 135 47523

[34 -171 864] 135 0

[34 -341 3424] 135 -39828

[24 -267 2976] 135 0

[8 11 32] 135 -47523

[18 -75 320] 135 0

[16 -117 864] 135 39828

[12 -75 480] 135 0

[72 -793 8736] 143 -9667

[36 -217 1312] 143 75598

[42 121 352] 143 -13447

[6 7 32] 143 9667

[6 25 128] 143 -22641

[18 -199 2208] 143 22641

[18 -217 2624] 143 0

[12 -25 64] 143 13447

[14 -89 576] 143 0

[14 -103 768] 143 -75598

[76 -685 6176] 151 69489

[38 -77 160] 151 -9651

[38 -115 352] 151 77991

[20 -83 352] 151 0

[8 19 64] 151 -77991

[10 13 32] 151 -69489

[10 83 704] 151 9651

[78 -234 704] 156 -91392

[78 -390 1952] 156 91392

[40 -202 1024] 156 0

[40 -522 6816] 156 0

[6 6 32] 156 -91392

[26 -182 1280] 156 91392

[8 10 32] 156 91392

[20 -42 96] 156 -91392

[20 -182 1664] 156 -91392

[20 -202 2048] 156 91392

[10 22 64] 156 0

[82 198 480] 156 0

[10 42 192] 156 0

[30 -102 352] 156 0

[16 -54 192] 156 0

[16 -182 2080] 156 0

[80 -561 3936] 159 99132

[40 -561 7872] 159 -149232

[46 -143 448] 159 114549

[28 -143 736] 159 -114549

[20 -241 2912] 159 0

[30 81 224] 159 -75963

[16 -49 160] 159 0

[10 81 672] 159 149232

[12 15 32] 159 -99132

[14 -143 1472] 159 75963

[84 -421 2112] 167 -208356

[42 -379 3424] 167 9899

[42 -421 4224] 167 114150

[28 -421 6336] 167 208356

[36 101 288] 167 -55496

[22 -69 224] 167 28171

[22 -91 384] 167 0

[14 -155 1728] 167 -28171

[14 -197 2784] 167 -9899

[16 -37 96] 167 55496

[12 101 864] 167 -114150

[88 -265 800] 175 142662

[44 -265 1600] 175 -142473

[4 9 64] 175 0

[8 9 32] 175 -142662

[22 -265 3200] 175 0

[20 -265 3520] 175 0

[16 -119 896] 175 142473

[2 4 96] 176 278528

[90 268 800] 176 -278528

[30 -92 288] 176 0

[30 -212 1504] 176 278528

[30 -332 3680] 176 0

[30 -452 6816] 176 -278528

[22 -44 96] 176 -278528

[22 -132 800] 176 278528

[10 12 32] 176 278528

[18 -92 480] 176 0

[18 -164 1504] 176 -278528

[18 -236 3104] 176 0

[2 3 96] 183 -372615

[46 -93 192] 183 211842

[46 -323 2272] 183 306891

[6 3 32] 183 372615

[24 -99 416] 183 0

[38 -125 416] 183 0

[16 -227 3232] 183 -306891

[12 99 832] 183 -211842

[2 2 96] 188 416256

[94 -658 4608] 188 -416256

[48 -146 448] 188 186624

[48 -530 5856] 188 -186624

[6 2 32] 188 -416256

[6 14 64] 188 186624

[142 350 864] 188 -186624

[6 50 448] 188 416256

[24 -146 896] 188 416256

[24 -338 4768] 188 -416256

[8 18 64] 188 -186624

[112 274 672] 188 186624

[12 14 32] 188 416256

[16 -146 1344] 188 -416256

[12 50 224] 188 0

[32 -110 384] 188 0

[14 34 96] 188 186624

[102 242 576] 188 -186624

[14 62 288] 188 0

[42 -146 512] 188 0

[2 1 96] 191 -193054

[48 -673 9440] 191 402157

[4 33 320] 191 481285

[6 1 32] 191 193054

[32 -417 5440] 191 -20144

[24 -289 3488] 191 0

[8 33 160] 191 178611

[20 -223 2496] 191 -178611

[36 95 256] 191 65990

[16 -161 1632] 191 -65990

[12 97 800] 191 -402157

[18 -95 512] 191 20144

[18 -257 3680] 191 -481285

[2 0 96] 192 0

[2 8 128] 192 0

[2 16 224] 192 0

[4 8 64] 192 0

[52 152 448] 192 0

[6 0 32] 192 0

[6 24 128] 192 0

[6 48 416] 192 0

[8 8 32] 192 0

[24 -72 224] 192 0

[24 -120 608] 192 0

[24 -168 1184] 192 0

[26 -56 128] 192 0

[26 -160 992] 192 0

[26 -368 5216] 192 0

[12 24 64] 192 0

[28 72 192] 192 0

[14 16 32] 192 0

[14 -72 384] 192 0

[14 -128 1184] 192 0

[100 -1301 16928] 199 563769

[50 -501 5024] 199 -476106

[50 -651 8480] 199 -17619

[26 -107 448] 199 0

[26 -341 4480] 199 -116922

[10 11 32] 199 -563769

[10 21 64] 199 17619

[16 -213 2848] 199 116922

[14 117 992] 199 476106

[104 -1145 12608] 207 -614028

[52 -313 1888] 207 1425

[478 1113 2592] 207 0

[36 -327 2976] 207 -395631

[26 -313 3776] 207 0

[26 -391 5888] 207 614028

[18 -39 96] 207 395631

[18 -57 192] 207 0

[16 -135 1152] 207 -1425

[108 -973 8768] 215 998019

[54 -109 224] 215 -1058604

[54 -595 6560] 215 258846

[36 -397 4384] 215 0

[6 13 64] 215 -258846

[28 -115 480] 215 0

[42 115 320] 215 -1191771

[24 -77 256] 215 -243851

[12 13 32] 215 -998019

[18 -109 672] 215 -319566

[20 -205 2112] 215 1191771

[42 109 288] 215 319566

[16 -179 2016] 215 243851

[14 115 960] 215 1058604

[110 -330 992] 220 -1109760

[110 -550 2752] 220 1109760

[4 6 64] 220 0

[56 -506 4576] 220 0

[28 -58 128] 220 -1109760

[28 -198 1408] 220 1109760

[28 -282 2848] 220 1109760

[28 -422 6368] 220 -1109760

[10 10 32] 220 1109760

[22 -154 1088] 220 -1109760

[34 86 224] 220 0

[170 390 896] 220 0

[14 58 256] 220 0

[34 -118 416] 220 0

[16 -70 320] 220 0

[16 -198 2464] 220 0

[112 -785 5504] 223 -211851

[56 -785 11008] 223 116067

[4 17 128] 223 974151

[28 -337 4064] 223 0

[8 17 64] 223 -974151

[14 15 32] 223 211851

[14 113 928] 223 -116067

[116 -581 2912] 231 -1025505

[4 5 64] 231 0

[58 -581 5824] 231 2072058

[40 -123 384] 231 -405279

[30 -123 512] 231 0

[30 -453 6848] 231 1025505

[24 -123 640] 231 405279

[40 -133 448] 231 0

[20 -123 768] 231 -283623

[104 251 608] 231 0

[20 -187 1760] 231 283623

[16 -133 1120] 231 -2072058

[120 -361 1088] 239 1288154

[60 -361 2176] 239 58195

[248 617 1536] 239 -1695638

[40 -361 3264] 239 -1700068

[48 -151 480] 239 -764207

[30 -151 768] 239 764207

[30 -361 4352] 239 0

[24 -361 5440] 239 -1288154

[10 41 192] 239 -892345

[20 -41 96] 239 1700068

[198 457 1056] 239 1695638

[22 -137 864] 239 -1507781

[22 -247 2784] 239 892345

[18 -151 1280] 239 -58195

[18 -169 1600] 239 1507781

[2 4 128] 240 1093632

[122 364 1088] 240 -1093632

[4 4 64] 240 0

[60 -180 544] 240 1093632

[60 -300 1504] 240 -1093632

[60 -420 2944] 240 0

[6 12 64] 240 1093632

[46 132 384] 240 -1093632

[30 -60 128] 240 -1093632

[30 -180 1088] 240 1093632

[8 4 32] 240 -1093632

[32 -100 320] 240 0

[32 -228 1632] 240 1093632

[32 -356 3968] 240 0

[10 20 64] 240 -1093632

[34 92 256] 240 1093632

[12 12 32] 240 1093632

[20 -60 192] 240 0

[20 -100 512] 240 0

[20 -140 992] 240 -1093632

[16 -36 96] 240 1093632

[16 -100 640] 240 0

[16 -164 1696] 240 -1093632

[16 -228 3264] 240 0

[2 3 128] 247 -690222

[62 -125 256] 247 1649025

[62 -931 13984] 247 0

[8 3 32] 247 690222

[32 -131 544] 247 0

[2 2 128] 252 -1018368

[126 -882 6176] 252 1018368

[4 2 64] 252 0

[64 -450 3168] 252 0

[42 -126 384] 252 0

[42 -210 1056] 252 0

[8 2 32] 252 1018368

[32 -194 1184] 252 -1018368

[32 -450 6336] 252 1018368

[8 66 576] 252 -1018368

[24 -126 672] 252 0

[24 -318 4224] 252 0

[14 14 32] 252 -1018368

[18 -126 896] 252 1018368

[16 -66 288] 252 0

[16 -194 2368] 252 0

[18 -78 352] 252 0

[18 -114 736] 252 0

[18 -222 2752] 252 0

[18 -258 3712] 252 0

[2 1 128] 255 2139423

[4 1 64] 255 0

[64 -897 12576] 255 -3538329

[44 -575 7520] 255 -1183749

[8 1 32] 255 -2139423

[32 -385 4640] 255 0

[28 -257 2368] 255 -2521248

[22 -223 2272] 255 2521248

[22 -289 3808] 255 0

[20 -65 224] 255 0

[14 33 96] 255 1183749

[2 0 128] 256 -2162688

[2 8 160] 256 0

[2 16 256] 256 2162688

[4 0 64] 256 0

[4 16 128] 256 0

[4 32 320] 256 0

[8 0 32] 256 2162688

[8 16 64] 256 0

[40 112 320] 256 0

[8 32 160] 256 0

[8 64 544] 256 -2162688

[34 -72 160] 256 0

[34 -208 1280] 256 -2162688

[34 -480 6784] 256 2162688

[26 -80 256] 256 0

[26 -184 1312] 256 0

[26 -288 3200] 256 0

[26 -392 5920] 256 0

[16 16 32] 256 -2162688

[16 -48 160] 256 0

[16 -112 800] 256 2162688

[20 -48 128] 256 0

[20 -128 832] 256 0

[20 -288 4160] 256 0

[132 -1717 22336] 263 1649041

[66 -331 1664] 263 673505

[66 -661 6624] 263 -4217341

[44 -309 2176] 263 1309463

[408 949 2208] 263 -673505

[34 -139 576] 263 0

[34 -309 2816] 263 -3655175

[22 -309 4352] 263 -1309463

[22 -331 4992] 263 -1649041

[24 -53 128] 263 3655175

[12 53 256] 263 1384946

[18 -203 2304] 263 -1384946

[136 -1497 16480] 271 -809406

[68 -409 2464] 271 1831674

[74 217 640] 271 -1792449

[34 -103 320] 271 -260751

[34 -409 4928] 271 0

[28 -423 6400] 271 809406

[134 327 800] 271 -1742577

[20 -103 544] 271 260751

[212 487 1120] 271 1792449

[124 295 704] 271 1742577

[140 -1261 11360] 279 -3337386

[70 -141 288] 279 1661667

[70 -211 640] 279 -1700688

[48 -339 2400] 279 8343648

[36 -147 608] 279 0

[164 403 992] 279 1153290

[28 -365 4768] 279 1435197

[268 621 1440] 279 1700688

[24 -339 4800] 279 -8343648

[42 -141 480] 279 0

[20 -301 4544] 279 3337386

[98 237 576] 279 0

[18 -237 3136] 279 -1435197

[20 -109 608] 279 -1153290

[142 -426 1280] 284 -1172224

[142 -710 3552] 284 1172224

[72 -362 1824] 284 -742912

[72 -938 12224] 284 742912

[58 166 480] 284 -742912

[450 1046 2432] 284 742912

[6 26 160] 284 1428992

[58 -182 576] 284 -1428992

[36 -74 160] 284 -1172224

[36 -182 928] 284 1428992

[36 -362 3648] 284 1172224

[36 -470 6144] 284 -1428992

[30 -154 800] 284 -1428992

[30 -214 1536] 284 1172224

[30 -394 5184] 284 1428992

[30 -454 6880] 284 -1172224

[24 -170 1216] 284 -1172224

[24 -362 5472] 284 1172224

[40 106 288] 284 742912

[240 554 1280] 284 -742912

[18 -38 96] 284 742912

[18 -74 320] 284 0

[18 -182 1856] 284 -742912

[18 -218 2656] 284 0

[20 -86 384] 284 0

[20 -106 576] 284 1428992

[20 -246 3040] 284 0

[20 -266 3552] 284 -1428992

[144 -1009 7072] 287 -5610997

[72 -1009 14144] 287 9219181

[78 -239 736] 287 -2497492

[48 -241 1216] 287 0

[6 49 448] 287 10658775

[36 -433 5216] 287 0

[338 785 1824] 287 2497492

[24 -241 2432] 287 -1809190

[12 49 224] 287 2716427

[26 -239 2208] 287 1809190

[26 -369 5248] 287 -10658775

[24 -271 3072] 287 -2716427

[18 -271 4096] 287 5610997

[148 -741 3712] 295 -2809497

[74 -667 6016] 295 -1096722

[74 -741 7424] 295 -1272087

[38 -155 640] 295 0

[38 -421 4672] 295 0

[10 5 32] 295 2809497

[226 517 1184] 295 1096722

[152 -457 1376] 303 -2373780

[76 -457 2752] 303 -5046543

[4 9 96] 303 5612325

[6 9 64] 303 -5612325

[38 -343 3104] 303 -9001953

[38 -457 5504] 303 0

[26 -55 128] 303 9001953

[26 -393 5952] 303 2373780

[22 -73 256] 303 0

[2 4 160] 304 -835584

[154 460 1376] 304 835584

[38 -76 160] 304 835584

[38 -228 1376] 304 -835584

[10 4 32] 304 835584

[10 44 224] 304 0

[50 -164 544] 304 0

[10 84 736] 304 -835584

[22 -68 224] 304 0

[22 -156 1120] 304 835584

[22 -244 2720] 304 0

[22 -332 5024] 304 -835584

[2 3 160] 311 8914319

[78 -157 320] 311 -7318436

[78 -547 3840] 311 -4705786

[52 -157 480] 311 -1686111

[218 541 1344] 311 -8059025

[40 -163 672] 311 0

[8 35 192] 311 -2954535

[10 3 32] 311 -8914319

[32 -291 2656] 311 -13077747

[26 -131 672] 311 2954535

[26 -157 960] 311 -2876673

[28 -285 2912] 311 13077747

[12 29 96] 311 1686111

[24 -221 2048] 311 2876673

[14 61 288] 311 -5442136

[16 35 96] 311 8059025

[20 -227 2592] 311 5442136

[240 547 1248] 311 4705786

[2 2 160] 316 -10218240

[158 -1106 7744] 316 10218240

[80 -242 736] 316 6799104

[80 -882 9728] 316 -6799104

[40 -242 1472] 316 -10218240

[40 -562 7904] 316 10218240

[52 146 416] 316 -6799104

[380 882 2048] 316 6799104

[10 2 32] 316 10218240

[46 126 352] 316 6799104

[310 718 1664] 316 -6799104

[10 82 704] 316 -10218240

[20 -82 352] 316 0

[20 -142 1024] 316 10218240

[20 -242 2944] 316 0

[20 -302 4576] 316 -10218240

[22 -50 128] 316 6799104

[22 -94 416] 316 0

[22 -226 2336] 316 -6799104

[22 -270 3328] 316 0

[2 1 160] 319 8509866

[80 -1121 15712] 319 -8542362

[4 33 352] 319 -6500106

[40 -481 5792] 319 0

[50 -159 512] 319 -1941537

[10 1 32] 319 -8509866

[32 -353 3904] 319 1941537

[38 97 256] 319 0

[20 -289 4192] 319 6500106

[2 0 160] 320 -8912896

[2 8 192] 320 0

[2 16 288] 320 8912896

[4 8 96] 320 -4956160

[84 248 736] 320 4956160

[6 8 64] 320 4956160

[54 -272 1376] 320 0

[54 -488 4416] 320 -4956160

[54 -704 9184] 320 0

[42 -88 192] 320 0

[42 -256 1568] 320 -8912896

[42 -592 8352] 320 8912896

[10 0 32] 320 8912896

[10 40 192] 320 0

[10 80 672] 320 -8912896

[28 -88 288] 320 0

[28 -200 1440] 320 0

[28 -312 3488] 320 0

[28 -424 6432] 320 0

[14 32 96] 320 0

[46 120 320] 320 4956160

[126 304 736] 320 0

[254 584 1344] 320 -4956160

[20 -40 96] 320 4956160

[20 -120 736] 320 -4956160

[18 -56 192] 320 0

[18 -128 928] 320 8912896

[18 -272 4128] 320 -8912896

[164 -2133 27744] 327 853818

[82 -821 8224] 327 18496794

[82 -1067 13888] 327 -14158851

[56 -619 6848] 327 -8105307

[42 -171 704] 327 0

[42 -213 1088] 327 8105307

[28 -171 1056] 327 -3078354

[282 651 1504] 327 14158851

[24 -363 5504] 327 -853818

[44 -149 512] 327 0

[22 -203 1888] 327 3078354

[168 -1849 20352] 335 5976118

[84 -505 3040] 335 -973195

[766 1785 4160] 335 2099057

[6 7 64] 335 -2099057

[6 25 160] 335 -299348

[42 -295 2080] 335 -11194739

[42 -505 6080] 335 0

[36 -185 960] 335 299348

[28 -57 128] 335 11194739

[128 313 768] 335 -1923225

[30 -185 1152] 335 -4706597

[30 -455 6912] 335 -5976118

[24 -313 4096] 335 0

[14 57 256] 335 -3366934

[54 -185 640] 335 3366934

[20 -185 1728] 335 4706597

[118 281 672] 335 1923225

[172 -1549 13952] 343 -4449924

[86 -173 352] 343 5688624

[86 -947 10432] 343 2722686

[44 -179 736] 343 0

[422 979 2272] 343 -2722686

[28 -371 4928] 343 0

[22 -333 5056] 343 4449924

[174 -522 1568] 348 7573248

[174 -870 4352] 348 -7573248

[4 6 96] 348 -7050240

[88 -794 7168] 348 7050240

[6 6 64] 348 7050240

[58 -406 2848] 348 -7050240

[44 -90 192] 348 7573248

[44 -134 416] 348 0

[44 -442 4448] 348 -7573248

[44 -486 5376] 348 0

[12 6 32] 348 7573248

[32 -230 1664] 348 -7573248

[26 -134 704] 348 0

[26 -186 1344] 348 7573248

[26 -342 4512] 348 0

[26 -394 5984] 348 -7573248

[22 -90 384] 348 0

[22 -134 832] 348 -7050240

[22 -266 3232] 348 0

[22 -310 4384] 348 7050240

[24 -102 448] 348 0

[24 -294 3616] 348 0

[52 134 352] 348 7050240

[268 614 1408] 348 -7050240

[176 -1233 8640] 351 -8138814

[88 -1233 17280] 351 -6936834

[4 17 160] 351 -12404274

[60 -303 1536] 351 0

[44 -529 6368] 351 0

[188 465 1152] 351 -4254483

[36 -111 352] 351 3703188

[352 815 1888] 351 12404274

[30 -273 2496] 351 -8308251

[30 -303 3072] 351 8308251

[22 -111 576] 351 -3703188

[20 -303 4608] 351 8138814

[44 111 288] 351 0

[24 -81 288] 351 0

[20 -47 128] 351 4254483

[180 -901 4512] 359 15668337

[4 5 96] 359 -83055

[90 -901 9024] 359 -16445655

[60 -901 13536] 359 83055

[68 197 576] 359 -14015458

[46 -187 768] 359 0

[46 -325 2304] 359 -3797415

[36 -325 2944] 359 -11820863

[158 389 960] 359 -2242247

[30 -91 288] 359 -3281275

[30 -421 5920] 359 3797415

[12 5 32] 359 -15668337

[32 -69 160] 359 11820863

[16 69 320] 359 15203550

[20 -261 3424] 359 3281275

[18 37 96] 359 14015458

[22 -229 2400] 359 2242247

[22 -251 2880] 359 -15203550

[184 -553 1664] 367 -3400521

[92 -553 3328] 367 20923140

[376 937 2336] 367 -7055124

[46 -553 6656] 367 0

[46 -599 7808] 367 6400290

[28 -425 6464] 367 3400521

[296 681 1568] 367 7055124

[26 -137 736] 367 -6400290

[2 4 192] 368 -12816384

[186 556 1664] 368 12816384

[4 4 96] 368 6254592

[92 -276 832] 368 15663104

[92 -460 2304] 368 -15663104

[92 -644 4512] 368 -6254592

[62 -188 576] 368 102400

[62 -436 3072] 368 6254592

[62 -684 7552] 368 -102400

[62 -932 14016] 368 -6254592

[46 -92 192] 368 12816384

[46 -276 1664] 368 -12816384

[8 12 64] 368 15663104

[48 -244 1248] 368 102400

[48 -436 3968] 368 -15663104

[48 -628 8224] 368 -102400

[12 4 32] 368 12816384

[12 28 96] 368 -102400

[52 140 384] 368 15663104

[156 380 928] 368 102400

[324 748 1728] 368 -15663104

[12 52 256] 368 0

[52 -172 576] 368 0

[12 100 864] 368 -12816384

[24 -52 128] 368 15663104

[24 -76 256] 368 0

[24 -148 928] 368 6254592

[24 -172 1248] 368 12816384

[24 -244 2496] 368 -15663104

[24 -268 3008] 368 0

[24 -340 4832] 368 -6254592

[24 -364 5536] 368 -12816384

[18 44 128] 368 102400

[58 148 384] 368 -6254592

[146 348 832] 368 -102400

[282 644 1472] 368 6254592

[2 3 192] 375 -7738038

[94 -189 384] 375 -11519031

[94 -1411 21184] 375 -1603008

[6 3 64] 375 1603008

[48 -195 800] 375 0

[8 67 608] 375 8924658

[40 -445 4960] 375 0

[12 3 32] 375 7738038

[32 -451 6368] 375 -8924658

[46 -157 544] 375 0

[20 -125 800] 375 0

[2 2 192] 380 8547328

[190 -1330 9312] 380 -8547328

[4 2 96] 380 15934208

[96 -674 4736] 380 -15934208

[6 2 64] 380 -15934208

[6 14 96] 380 0

[270 670 1664] 380 0

[6 50 480] 380 15934208

[48 -290 1760] 380 8547328

[48 -674 9472] 380 -8547328

[8 34 192] 380 -15358208

[60 -190 608] 380 15358208

[38 -114 352] 380 15358208

[38 -190 960] 380 -15358208

[12 2 32] 380 -8547328

[32 -162 832] 380 15358208

[32 -418 5472] 380 -15358208

[12 98 832] 380 8547328

[24 -98 416] 380 0

[24 -290 3520] 380 0

[16 34 96] 380 0

[120 290 704] 380 0

[26 -110 480] 380 0

[26 -162 1024] 380 15934208

[26 -318 3904] 380 0

[26 -370 5280] 380 -15934208

[22 -114 608] 380 -15358208

[22 -158 1152] 380 -8547328

[22 -290 3840] 380 15358208

[22 -334 5088] 380 8547328

[20 30 64] 380 15934208

[24 -226 2144] 380 -15934208

[2 1 192] 383 -4450385

[4 1 96] 383 -16904308

[96 -1345 18848] 383 29579078

[6 1 64] 383 16904308

[64 -833 10848] 383 16523126

[48 -577 6944] 383 0

[8 65 576] 383 29822759

[12 1 32] 383 4450385

[32 -321 3232] 383 -6291900

[34 -447 5888] 383 4101061

[34 -481 6816] 383 -29822759

[28 -255 2336] 383 6291900

[14 31 96] 383 -16523126

[16 65 288] 383 -10087669

[24 -319 4256] 383 -4101061

[56 -193 672] 383 10087669

[2 0 192] 384 9461760

[2 8 224] 384 0

[2 16 320] 384 -9461760

[4 0 96] 384 3342336

[4 16 160] 384 0

[4 32 352] 384 -3342336

[6 0 64] 384 -3342336

[6 24 160] 384 0

[6 48 448] 384 3342336

[50 -104 224] 384 0

[50 -304 1856] 384 9461760

[50 -704 9920] 384 -9461760

[10 24 96] 384 0

[58 160 448] 384 0

[186 456 1120] 384 0

[394 912 2112] 384 0

[12 0 32] 384 -9461760

[12 48 224] 384 0

[12 96 800] 384 9461760

[30 -96 320] 384 0

[30 -216 1568] 384 0

[30 -336 3776] 384 0

[30 -456 6944] 384 0

[28 -64 160] 384 0

[28 -176 1120] 384 3342336

[28 -400 5728] 384 -3342336

[20 -64 224] 384 0

[20 -144 1056] 384 -9461760

[20 -304 4640] 384 9461760

[22 32 64] 384 3342336

[22 -120 672] 384 0

[22 -208 1984] 384 -3342336

[196 -2549 33152] 391 -40210431

[98 -491 2464] 391 63603411

[98 -981 9824] 391 -26316753

[8 11 64] 391 -63603411

[50 -203 832] 391 0

[40 -523 6848] 391 19496883

[10 43 224] 391 28718241

[28 -309 3424] 391 -28718241

[44 117 320] 391 13128705

[26 -395 6016] 391 40210431

[20 -203 2080] 391 -13128705

[22 -117 640] 391 -19496883

[22 -139 896] 391 0

[200 -2201 24224] 399 -8074467

[100 -601 3616] 399 -18688332

[106 313 928] 399 30736134

[68 -615 5568] 399 967752

[50 -551 6080] 399 0

[50 -601 7232] 399 0

[40 -281 1984] 399 9246129

[52 -167 544] 399 26758017

[34 -71 160] 399 -9246129

[34 -377 4192] 399 -26758017

[14 7 32] 399 8074467

[310 711 1632] 399 -30736134

[20 -281 3968] 399 -967752

[24 -153 992] 399 0

[20 89 416] 399 0

[204 -1837 16544] 407 172754

[102 -205 416] 407 37814788

[102 -307 928] 407 -34903246

[68 -749 8256] 407 14704713

[6 13 96] 407 0

[52 -211 864] 407 0

[8 19 96] 407 -14704713

[34 -205 1248] 407 -39281459

[34 -307 2784] 407 7384922

[36 -365 3712] 407 -7384922

[366 845 1952] 407 34903246

[26 -237 2176] 407 39281459

[24 -365 5568] 407 -172754

[18 77 352] 407 -31754277

[24 -275 3168] 407 31754277

[206 -618 1856] 412 11714304

[206 -1030 5152] 412 -11714304

[104 -522 2624] 412 -33094656

[104 -1354 17632] 412 33094656

[8 10 64] 412 33094656

[52 -106 224] 412 11714304

[52 -470 4256] 412 -33094656

[52 -522 5248] 412 -11714304

[14 6 32] 412 11714304

[58 154 416] 412 33094656

[338 778 1792] 412 -33094656

[14 118 1024] 412 -11714304

[26 -54 128] 412 33094656

[26 -106 448] 412 0

[26 -262 2656] 412 -33094656

[26 -314 3808] 412 0

[28 -118 512] 412 0

[28 -202 1472] 412 11714304

[28 -342 4192] 412 0

[28 -426 6496] 412 -11714304

[208 -1457 10208] 415 52558803

[104 -1457 20416] 415 -43630125

[110 -335 1024] 415 15636492

[52 -625 7520] 415 0

[62 177 512] 415 -58007145

[10 15 64] 415 -15636492

[26 -79 256] 415 0

[22 -49 128] 415 58007145

[22 -335 5120] 415 -52558803

[212 -1061 5312] 423 18583902

[106 -955 8608] 423 19729683

[106 -1061 10624] 423 26422164

[72 -219 672] 423 30522582

[54 -165 512] 423 342693

[54 -219 896] 423 0

[36 -219 1344] 423 -13675635

[12 27 96] 423 -30522582

[14 5 32] 423 -18583902

[32 -165 864] 423 -342693

[148 357 864] 423 0

[24 -219 2016] 423 13675635

[48 -165 576] 423 0

[18 27 64] 423 -19729683

[216 -649 1952] 431 15216132

[108 -649 3904] 431 -39621447

[4 9 128] 431 38531487

[72 -649 5856] 431 -5038211

[80 -247 768] 431 -3877578

[8 9 64] 431 -38531487

[54 -649 7808] 431 0

[44 -311 2208] 431 3688634

[10 23 96] 431 3877578

[36 -73 160] 431 -3688634

[50 137 384] 431 10393558

[38 -119 384] 431 -14581657

[38 -233 1440] 431 76997361

[30 -457 6976] 431 -15216132

[24 -265 2944] 431 14581657

[18 73 320] 431 61573331

[22 -201 1856] 431 -76997361

[22 -311 4416] 431 5038211

[24 -247 2560] 431 -10393558

[58 -201 704] 431 -61573331

[2 4 224] 432 -9191424

[218 652 1952] 432 9191424

[6 12 96] 432 0

[78 228 672] 432 0

[54 -108 224] 432 9191424

[54 -324 1952] 432 -9191424

[14 4 32] 432 9191424

[14 60 288] 432 0

[54 -180 608] 432 0

[14 116 992] 432 -9191424

[18 36 96] 432 0

[42 108 288] 432 0

[26 -84 288] 432 0

[26 -188 1376] 432 9191424

[26 -292 3296] 432 0

[26 -396 6048] 432 -9191424

[2 3 224] 439 -3908874

[110 -221 448] 439 30041694

[110 -771 5408] 439 18269424

[56 -227 928] 439 0

[70 -221 704] 439 27798546

[44 -221 1120] 439 -27798546

[56 157 448] 439 -36483735

[14 3 32] 439 3908874

[32 -99 320] 439 -8744427

[50 131 352] 439 -32923356

[22 -67 224] 439 8744427

[22 -221 2240] 439 32923356

[20 29 64] 439 -18269424

[26 -61 160] 439 36483735

[2 2 224] 444 85405440

[222 -1554 10880] 444 -85405440

[112 -338 1024] 444 74714880

[112 -1234 13600] 444 -74714880

[74 -222 672] 444 -4993536

[74 -370 1856] 444 4993536

[56 -338 2048] 444 85405440

[56 -786 11040] 444 -85405440

[8 18 96] 444 -4993536

[240 594 1472] 444 4993536

[10 14 64] 444 74714880

[46 -142 448] 444 0

[46 -418 3808] 444 -74714880

[46 -510 5664] 444 0

[12 18 64] 444 -74714880

[40 -366 3360] 444 74714880

[14 2 32] 444 -85405440

[14 30 96] 444 4993536

[150 366 896] 444 -4993536

[14 114 960] 444 85405440

[28 -114 480] 444 0

[28 -142 736] 444 0

[28 -338 4096] 444 0

[28 -366 4800] 444 0

[30 -66 160] 444 74714880

[30 -126 544] 444 0

[30 -306 3136] 444 -74714880

[30 -366 4480] 444 0

[24 -174 1280] 444 -85405440

[24 -366 5600] 444 85405440

[20 46 128] 444 -4993536

[140 334 800] 444 4993536

[2 1 224] 447 -128005893

[112 -1569 21984] 447 48579909

[4 33 384] 447 80492706

[76 -991 12928] 447 65736315

[56 -673 8096] 447 0

[8 33 192] 447 -5590944

[38 -193 992] 447 5590944

[38 -383 3872] 447 -10405185

[14 1 32] 447 128005893

[32 -289 2624] 447 10405185

[16 33 96] 447 -65736315

[22 31 64] 447 -80492706

[22 97 448] 447 0

[2 0 224] 448 106954752

[2 8 256] 448 0

[2 16 352] 448 -106954752

[4 8 128] 448 -53477376

[116 344 1024] 448 53477376

[8 8 64] 448 53477376

[56 -168 512] 448 0

[56 -280 1408] 448 0

[56 -392 2752] 448 -53477376

[58 -120 256] 448 0

[58 -352 2144] 448 106954752

[58 -816 11488] 448 -106954752

[14 0 32] 448 -106954752

[14 56 256] 448 0

[14 112 928] 448 106954752

[28 -56 128] 448 53477376

[28 -168 1024] 448 -53477376

[16 8 32] 448 0

[16 24 64] 448 -53477376

[32 -104 352] 448 0

[32 -168 896] 448 0

[32 -232 1696] 448 0

[32 -296 2752] 448 53477376

[32 -360 4064] 448 0

[32 -424 5632] 448 0

[22 -72 256] 448 0

[22 -160 1184] 448 -106954752

[22 -336 5152] 448 106954752

[228 -2965 38560] 455 50502544

[114 -1141 11424] 455 54592367

[114 -1483 19296] 455 -97305751

[76 -533 3744] 455 -62447203

[696 1621 3776] 455 0

[58 -235 960] 455 0

[58 -757 9888] 455 82696650

[48 -341 2432] 455 -121958049

[38 -267 1888] 455 94510870

[38 -533 7488] 455 121958049

[40 -85 192] 455 -94510870

[62 -203 672] 455 0

[14 21 64] 455 97305751

[30 -395 5216] 455 0

[28 -427 6528] 455 -50502544

[18 43 128] 455 -82696650

[24 -341 4864] 455 62447203

[20 85 384] 455 60049331

[24 -299 3744] 455 -60049331

[232 -2553 28096] 463 23227848

[116 -697 4192] 463 53185065

[1054 2457 5728] 463 -52035867

[58 -697 8384] 463 0

[58 -871 13088] 463 52035867

[16 7 32] 463 -23227848

[236 -2125 19136] 471 100512444

[118 -237 480] 471 -228698556

[118 -1299 14304] 471 134844903

[80 -563 3968] 471 -156226557

[60 -243 992] 471 0

[74 211 608] 471 -213550251

[10 13 64] 471 -134844903

[10 83 736] 471 -207320928

[40 -563 7936] 471 207320928

[12 51 256] 471 -76269330

[30 -333 3712] 471 76269330

[24 -51 128] 471 213550251

[50 -173 608] 471 0

[26 -371 5312] 471 156226557

[26 -397 6080] 471 -100512444

[238 -714 2144] 476 13515520

[238 -1190 5952] 476 -13515520

[4 6 128] 476 -9636864

[120 -1082 9760] 476 9636864

[90 262 768] 476 0

[738 1718 4000] 476 0

[6 26 192] 476 -6069504

[90 -278 864] 476 6069504

[60 -122 256] 476 13515520

[60 -422 2976] 476 -9636864

[60 -602 6048] 476 -13515520

[60 -902 13568] 476 9636864

[10 22 96] 476 -6069504

[210 518 1280] 476 6069504

[10 42 224] 476 17730304

[62 -198 640] 476 -17730304

[40 -122 384] 476 -17730304

[40 -442 4896] 476 17730304

[12 26 96] 476 6069504

[180 442 1088] 476 -6069504

[34 -102 320] 476 17730304

[34 -170 864] 476 -17730304

[30 -122 512] 476 0

[30 -182 1120] 476 -9636864

[30 -362 4384] 476 0

[30 -422 5952] 476 9636864

[16 6 32] 476 13515520

[32 -134 576] 476 0

[32 -390 4768] 476 0

[16 134 1152] 476 -13515520

[18 26 64] 476 -9636864

[30 -218 1600] 476 13515520

[30 -278 2592] 476 9636864

[30 -458 7008] 476 -13515520

[24 -122 640] 476 17730304

[24 -314 4128] 476 -17730304

[48 122 320] 476 0

[248 570 1312] 476 0

[24 -58 160] 476 -6069504

[24 -250 2624] 476 6069504

[240 -1681 11776] 479 128655894

[120 -1681 23552] 479 -54021849

[4 17 192] 479 50269718

[80 -401 2016] 479 32244817

[6 49 480] 479 -195614888

[60 -721 8672] 479 0

[8 17 96] 479 -32244817

[48 -145 448] 479 -13017796

[10 81 704] 479 -97941257

[40 -401 4032] 479 -25897299

[54 -175 576] 479 -50251982

[12 17 64] 479 -50269718

[42 -593 8384] 479 97941257

[36 -401 4480] 479 50251982

[178 433 1056] 479 87683896

[30 -271 2464] 479 25897299

[28 -145 768] 479 13017796

[56 145 384] 479 -85975215

[24 -145 896] 479 85975215

[20 81 352] 479 -146534738

[28 -401 5760] 479 195614888

[168 401 960] 479 -87683896

[24 -367 5632] 479 -128655894

[60 -209 736] 479 146534738

[244 -1221 6112] 487 -11078979

[4 5 128] 487 -23465013

[122 -1221 12224] 487 -60576978

[62 -933 14048] 487 23465013

[16 5 32] 487 11078979

[248 -745 2240] 495 -122755044

[124 -745 4480] 495 141807261

[504 1257 3136] 495 -51013869

[6 9 96] 495 0

[62 -311 1568] 495 0

[52 -681 8928] 495 176604294

[42 -87 192] 495 -236403360

[42 -297 2112] 495 236403360

[36 -471 6176] 495 43637331

[56 151 416] 495 65796501

[16 23 64] 495 51013869

[28 -87 288] 495 0

[142 343 832] 495 0

[18 9 32] 495 122755044

[26 -265 2720] 495 -65796501

[26 -343 4544] 495 -43637331

[28 -151 832] 495 -176604294

[24 -105 480] 495 0

[2 4 256] 496 62693376

[250 748 2240] 496 -62693376

[4 4 128] 496 140967936

[124 -372 1120] 496 95969280

[124 -620 3104] 496 -95969280

[124 -868 6080] 496 -140967936

[62 -124 256] 496 -62693376

[62 -372 2240] 496 62693376

[8 4 64] 496 -140967936

[64 -196 608] 496 -43081728

[64 -452 3200] 496 140967936

[64 -708 7840] 496 43081728

[10 12 64] 496 95969280

[50 -252 1280] 496 -43081728

[50 -452 4096] 496 -95969280

[50 -652 8512] 496 43081728

[14 20 64] 496 -95969280

[38 -196 1024] 496 43081728

[38 -348 3200] 496 95969280

[38 -500 6592] 496 -43081728

[16 4 32] 496 -62693376

[32 -68 160] 496 95969280

[32 -196 1216] 496 140967936

[32 -324 3296] 496 -95969280

[32 -452 6400] 496 -140967936

[16 68 320] 496 0

[56 -188 640] 496 0

[20 28 64] 496 140967936

[28 -92 320] 496 0

[28 -148 800] 496 -43081728

[28 -260 2432] 496 -140967936

[28 -316 3584] 496 0

[28 -372 4960] 496 43081728

[28 -428 6560] 496 62693376

A nonlift newform in S14(K(16))−

A nonlift newform in S₁₄(K(16))⁻