A nonlift newform <i>f</i> in S

A nonlift newform in S₁₄(K(16))⁻

(Filename: eigs/eig-minus-14-16-1.html)

FORMULA FOR THE EIGENFORM f
with 3¹⁴⁻³λ₃ = -2434968

Note that T(3) is the Hecke operator under the scalar-invariant slash and λ₃ is the corresponding eigenvalue.

The eigenform f has the formula
f = Σ_i=0¹³ c_i T(3)ⁱ g
where g is the Borcherds product that helped span the space S₁₄(K(16))⁻. Here is a table of the coefficients c_i.

c₀	2175317417481344103388793962348733931/232729338461202999537898113577954488320
c₁	-223926693301065590505091266688376062008147/6777078335990231346543593067390034699878400
c₂	682395988488402195558319354974507813718491/135541566719804626930871861347800693997568000
c₃	1168794919099655661949857453060623590795305441/34698641080269984494303196505036977663377408000
c₄	-474896574997122781938827331831738897403657281/138794564321079937977212786020147910653509632000
c₅	-97191774604354460840600492300872226001158349/7427133876713307717844162462616610603532288000
c₆	-437755348721244163980400021574479425602842137/317244718448182715376486368046052367208022016000
c₇	121600175659834236501086868118678674317638733457/71062816932392928244332946442315730254596931584000
c₈	156038664768651478977196003003795307660754973029/284251267729571712977331785769262921018387726336000
c₉	137114231310017320665149978327004270389730915789/4548020283673147407637308572308206736294203621376000
c₁₀	-2993747312331858062650561066466840258159134257/259886873352751280436417632703326099216811635507200
c₁₁	-922685827574507179048247365639002669293517627/397369690314104346878891124406450827471438951219200
c₁₂	-30556600451875081203045782575648022417485112949/179122029633896267131561691463215526844817865703424000
c₁₃	-171792506910670443678820376588540424234035840667/37257382163850423563364831824348829583722116066312192000

COEFFICIENTS OF f (return to top)

Use the notation

[a b c ]

a	b
b	c

Here is a list of some Fourier coefficients of f.

2u det(2u) a(u, f)

[4 -53 704] 7 0

[8 -89 992] 15 0

[4 -25 160] 15 0

[12 -109 992] 23 -1

[6 -13 32] 23 1

[6 -19 64] 23 0

[14 -42 128] 28 0

[14 -70 352] 28 0

[8 -42 224] 28 0

[8 -106 1408] 28 0

[16 -113 800] 31 -15

[8 -113 1600] 31 15

[14 -47 160] 31 0

[20 -101 512] 39 0

[10 -91 832] 39 -93

[10 -101 1024] 39 93

[8 -27 96] 39 0

[24 -73 224] 47 129

[12 -73 448] 47 290

[4 9 32] 47 -129

[8 -73 672] 47 -290

[16 -55 192] 47 0

[2 4 32] 48 0

[26 76 224] 48 384

[6 12 32] 48 -384

[14 36 96] 48 0

[2 3 32] 55 0

[14 -29 64] 55 369

[14 -99 704] 55 -369

[8 -35 160] 55 0

[2 2 32] 60 0

[30 -210 1472] 60 0

[16 -50 160] 60 0

[16 -178 1984] 60 0

[10 -30 96] 60 0

[10 -50 256] 60 0

[8 -50 320] 60 0

[8 -114 1632] 60 0

[2 1 32] 63 0

[16 -225 3168] 63 -462

[4 33 288] 63 462

[12 -159 2112] 63 0

[8 -97 1184] 63 0

[2 0 32] 64 0

[2 8 64] 64 -384

[2 16 160] 64 -768

[4 8 32] 64 384

[20 56 160] 64 -384

[10 -24 64] 64 384

[10 -64 416] 64 0

[10 -144 2080] 64 768

[36 -469 6112] 71 -2098

[18 -181 1824] 71 -2733

[18 -235 3072] 71 -2902

[12 -85 608] 71 2733

[120 277 640] 71 2098

[10 -43 192] 71 0

[10 -53 288] 71 2902

[40 -441 4864] 79 -447

[20 -121 736] 79 -5331

[190 441 1024] 79 447

[10 -71 512] 79 5331

[10 -121 1472] 79 0

[44 -397 3584] 87 -5388

[22 -45 96] 87 -5289

[22 -243 2688] 87 0

[16 -115 832] 87 5289

[12 -51 224] 87 0

[134 307 704] 87 5388

[46 -138 416] 92 -4096

[46 -230 1152] 92 4096

[4 6 32] 92 -4096

[24 -218 1984] 92 -4096

[26 70 192] 92 4096

[162 374 864] 92 4096

[6 26 128] 92 -8192

[26 -86 288] 92 0

[12 -26 64] 92 4096

[12 -38 128] 92 0

[12 -122 1248] 92 -4096

[12 -134 1504] 92 8192

[48 -337 2368] 95 12157

[24 -337 4736] 95 2932

[4 17 96] 95 7127

[16 -81 416] 95 -7127

[6 49 416] 95 -2932

[12 -145 1760] 95 0

[60 145 352] 95 0

[10 15 32] 95 -12157

[52 -261 1312] 103 -14676

[4 5 32] 103 14676

[26 -261 2624] 103 23673

[14 -59 256] 103 0

[14 -101 736] 103 -23673

[56 -169 512] 111 40815

[28 -169 1024] 111 44271

[120 297 736] 111 28386

[6 9 32] 111 -40815

[14 -169 2048] 111 0

[14 -183 2400] 111 0

[12 -87 640] 111 -44271

[10 23 64] 111 -28386

[2 4 64] 112 43008

[58 172 512] 112 43008

[4 4 32] 112 -43008

[28 -84 256] 112 0

[28 -140 704] 112 0

[28 -196 1376] 112 43008

[14 -28 64] 112 -43008

[14 -84 512] 112 -43008

[8 12 32] 112 -43008

[16 -84 448] 112 0

[16 -148 1376] 112 43008

[16 -212 2816] 112 0

[2 3 64] 119 -78484

[30 -61 128] 119 40691

[30 -451 6784] 119 78484

[20 -61 192] 119 78141

[90 221 544] 119 67459

[16 -67 288] 119 0

[8 67 576] 119 -40691

[12 -61 320] 119 -78141

[24 61 160] 119 0

[12 -125 1312] 119 -67459

[2 2 64] 124 61440

[62 -434 3040] 124 -61440

[4 2 32] 124 -61440

[32 -226 1600] 124 -61440

[16 -98 608] 124 -61440

[16 -226 3200] 124 61440

[8 34 160] 124 122880

[28 -94 320] 124 0

[10 14 32] 124 61440

[14 -46 160] 124 0

[14 -130 1216] 124 61440

[14 -158 1792] 124 -122880

[2 1 64] 127 27942

[4 1 32] 127 -27942

[32 -449 6304] 127 6213

[16 -193 2336] 127 0

[8 65 544] 127 -6213

[2 0 64] 128 -85248

[2 8 96] 128 -85248

[2 16 192] 128 -85248

[4 0 32] 128 85248

[4 16 96] 128 -131072

[4 32 288] 128 176896

[6 8 32] 128 85248

[22 -112 576] 128 131072

[22 -200 1824] 128 176896

[22 -288 3776] 128 131072

[18 -40 96] 128 -176896

[18 -112 704] 128 -176896

[18 -256 3648] 128 -176896

[12 16 32] 128 85248

[12 -64 352] 128 -131072

[12 -112 1056] 128 176896

[68 -885 11520] 135 -75819

[34 -171 864] 135 0

[34 -341 3424] 135 -75156

[24 -267 2976] 135 0

[8 11 32] 135 75819

[18 -75 320] 135 0

[16 -117 864] 135 75156

[12 -75 480] 135 0

[72 -793 8736] 143 65347

[36 -217 1312] 143 -198406

[42 121 352] 143 -338217

[6 7 32] 143 -65347

[6 25 128] 143 -11111

[18 -199 2208] 143 11111

[18 -217 2624] 143 0

[12 -25 64] 143 338217

[14 -89 576] 143 0

[14 -103 768] 143 198406

[76 -685 6176] 151 142815

[38 -77 160] 151 -234645

[38 -115 352] 151 -137583

[20 -83 352] 151 0

[8 19 64] 151 137583

[10 13 32] 151 -142815

[10 83 704] 151 234645

[78 -234 704] 156 0

[78 -390 1952] 156 0

[40 -202 1024] 156 0

[40 -522 6816] 156 -761856

[6 6 32] 156 0

[26 -182 1280] 156 0

[8 10 32] 156 0

[20 -42 96] 156 0

[20 -182 1664] 156 0

[20 -202 2048] 156 0

[10 22 64] 156 761856

[82 198 480] 156 0

[10 42 192] 156 -761856

[30 -102 352] 156 0

[16 -54 192] 156 0

[16 -182 2080] 156 761856

[80 -561 3936] 159 320316

[40 -561 7872] 159 -156912

[46 -143 448] 159 551211

[28 -143 736] 159 -551211

[20 -241 2912] 159 0

[30 81 224] 159 -111885

[16 -49 160] 159 0

[10 81 672] 159 156912

[12 15 32] 159 -320316

[14 -143 1472] 159 111885

[84 -421 2112] 167 -15540

[42 -379 3424] 167 -241995

[42 -421 4224] 167 -47206

[28 -421 6336] 167 15540

[36 101 288] 167 159736

[22 -69 224] 167 -223683

[22 -91 384] 167 0

[14 -155 1728] 167 223683

[14 -197 2784] 167 241995

[16 -37 96] 167 -159736

[12 101 864] 167 47206

[88 -265 800] 175 -132174

[44 -265 1600] 175 377937

[4 9 64] 175 0

[8 9 32] 175 132174

[22 -265 3200] 175 0

[20 -265 3520] 175 0

[16 -119 896] 175 -377937

[2 4 96] 176 -39296

[90 268 800] 176 -567808

[30 -92 288] 176 -528512

[30 -212 1504] 176 1529344

[30 -332 3680] 176 0

[30 -452 6816] 176 39296

[22 -44 96] 176 -1529344

[22 -132 800] 176 -2057856

[10 12 32] 176 567808

[18 -92 480] 176 528512

[18 -164 1504] 176 2057856

[18 -236 3104] 176 0

[2 3 96] 183 15159

[46 -93 192] 183 923502

[46 -323 2272] 183 626349

[6 3 32] 183 -15159

[24 -99 416] 183 0

[38 -125 416] 183 0

[16 -227 3232] 183 -626349

[12 99 832] 183 -923502

[2 2 96] 188 528384

[94 -658 4608] 188 -528384

[48 -146 448] 188 -659456

[48 -530 5856] 188 -1716224

[6 2 32] 188 -528384

[6 14 64] 188 1716224

[142 350 864] 188 -659456

[6 50 448] 188 -528384

[24 -146 896] 188 -528384

[24 -338 4768] 188 528384

[8 18 64] 188 659456

[112 274 672] 188 -1716224

[12 14 32] 188 528384

[16 -146 1344] 188 528384

[12 50 224] 188 2375680

[32 -110 384] 188 0

[14 34 96] 188 659456

[102 242 576] 188 1716224

[14 62 288] 188 0

[42 -146 512] 188 -2375680

[2 1 96] 191 -1676546

[48 -673 9440] 191 853435

[4 33 320] 191 1501243

[6 1 32] 191 1676546

[32 -417 5440] 191 2088808

[24 -289 3488] 191 0

[8 33 160] 191 733957

[20 -223 2496] 191 -733957

[36 95 256] 191 96938

[16 -161 1632] 191 -96938

[12 97 800] 191 -853435

[18 -95 512] 191 -2088808

[18 -257 3680] 191 -1501243

[2 0 96] 192 2345472

[2 8 128] 192 777216

[2 16 224] 192 -791040

[4 8 64] 192 0

[52 152 448] 192 0

[6 0 32] 192 -2345472

[6 24 128] 192 -781824

[6 48 416] 192 781824

[8 8 32] 192 -777216

[24 -72 224] 192 -2354688

[24 -120 608] 192 781824

[24 -168 1184] 192 2350080

[26 -56 128] 192 -2350080

[26 -160 992] 192 -3918336

[26 -368 5216] 192 -781824

[12 24 64] 192 0

[28 72 192] 192 0

[14 16 32] 192 791040

[14 -72 384] 192 2354688

[14 -128 1184] 192 3918336

[100 -1301 16928] 199 1366431

[50 -501 5024] 199 923370

[50 -651 8480] 199 455139

[26 -107 448] 199 0

[26 -341 4480] 199 -225294

[10 11 32] 199 -1366431

[10 21 64] 199 -455139

[16 -213 2848] 199 225294

[14 117 992] 199 -923370

[104 -1145 12608] 207 -936492

[52 -313 1888] 207 672927

[478 1113 2592] 207 0

[36 -327 2976] 207 1903527

[26 -313 3776] 207 0

[26 -391 5888] 207 936492

[18 -39 96] 207 -1903527

[18 -57 192] 207 0

[16 -135 1152] 207 -672927

[108 -973 8768] 215 1167213

[54 -109 224] 215 -1662444

[54 -595 6560] 215 2277242

[36 -397 4384] 215 0

[6 13 64] 215 -2277242

[28 -115 480] 215 0

[42 115 320] 215 -798917

[24 -77 256] 215 37843

[12 13 32] 215 -1167213

[18 -109 672] 215 2422334

[20 -205 2112] 215 798917

[42 109 288] 215 -2422334

[16 -179 2016] 215 -37843

[14 115 960] 215 1662444

[110 -330 992] 220 0

[110 -550 2752] 220 0

[4 6 64] 220 0

[56 -506 4576] 220 -3022848

[28 -58 128] 220 0

[28 -198 1408] 220 0

[28 -282 2848] 220 0

[28 -422 6368] 220 0

[10 10 32] 220 0

[22 -154 1088] 220 0

[34 86 224] 220 0

[170 390 896] 220 3022848

[14 58 256] 220 -3022848

[34 -118 416] 220 0

[16 -70 320] 220 0

[16 -198 2464] 220 3022848

[112 -785 5504] 223 501459

[56 -785 11008] 223 -2418099

[4 17 128] 223 352233

[28 -337 4064] 223 0

[8 17 64] 223 -352233

[14 15 32] 223 -501459

[14 113 928] 223 2418099

[116 -581 2912] 231 749049

[4 5 64] 231 0

[58 -581 5824] 231 -1891722

[40 -123 384] 231 1293159

[30 -123 512] 231 0

[30 -453 6848] 231 -749049

[24 -123 640] 231 -1293159

[40 -133 448] 231 0

[20 -123 768] 231 999327

[104 251 608] 231 0

[20 -187 1760] 231 -999327

[16 -133 1120] 231 1891722

[120 -361 1088] 239 -3132890

[60 -361 2176] 239 -5140635

[248 617 1536] 239 -8318418

[40 -361 3264] 239 -1683076

[48 -151 480] 239 8484519

[30 -151 768] 239 -8484519

[30 -361 4352] 239 0

[24 -361 5440] 239 3132890

[10 41 192] 239 -4616167

[20 -41 96] 239 1683076

[198 457 1056] 239 8318418

[22 -137 864] 239 9196269

[22 -247 2784] 239 4616167

[18 -151 1280] 239 5140635

[18 -169 1600] 239 -9196269

[2 4 128] 240 -829440

[122 364 1088] 240 -829440

[4 4 64] 240 0

[60 -180 544] 240 -1612800

[60 -300 1504] 240 1612800

[60 -420 2944] 240 0

[6 12 64] 240 -1612800

[46 132 384] 240 -1612800

[30 -60 128] 240 829440

[30 -180 1088] 240 829440

[8 4 32] 240 829440

[32 -100 320] 240 0

[32 -228 1632] 240 -829440

[32 -356 3968] 240 0

[10 20 64] 240 1612800

[34 92 256] 240 1612800

[12 12 32] 240 829440

[20 -60 192] 240 0

[20 -100 512] 240 0

[20 -140 992] 240 -829440

[16 -36 96] 240 1612800

[16 -100 640] 240 0

[16 -164 1696] 240 -1612800

[16 -228 3264] 240 0

[2 3 128] 247 611406

[62 -125 256] 247 -2521185

[62 -931 13984] 247 0

[8 3 32] 247 -611406

[32 -131 544] 247 0

[2 2 128] 252 0

[126 -882 6176] 252 0

[4 2 64] 252 0

[64 -450 3168] 252 3784704

[42 -126 384] 252 0

[42 -210 1056] 252 0

[8 2 32] 252 0

[32 -194 1184] 252 0

[32 -450 6336] 252 0

[8 66 576] 252 0

[24 -126 672] 252 0

[24 -318 4224] 252 0

[14 14 32] 252 0

[18 -126 896] 252 0

[16 -66 288] 252 -3784704

[16 -194 2368] 252 0

[18 -78 352] 252 0

[18 -114 736] 252 0

[18 -222 2752] 252 3784704

[18 -258 3712] 252 -3784704

[2 1 128] 255 -210567

[4 1 64] 255 0

[64 -897 12576] 255 3442473

[44 -575 7520] 255 -761667

[8 1 32] 255 210567

[32 -385 4640] 255 0

[28 -257 2368] 255 5708592

[22 -223 2272] 255 -5708592

[22 -289 3808] 255 0

[20 -65 224] 255 0

[14 33 96] 255 761667

[2 0 128] 256 18432

[2 8 160] 256 18432

[2 16 256] 256 18432

[4 0 64] 256 0

[4 16 128] 256 0

[4 32 320] 256 0

[8 0 32] 256 -18432

[8 16 64] 256 0

[40 112 320] 256 0

[8 32 160] 256 1572864

[8 64 544] 256 -3127296

[34 -72 160] 256 3127296

[34 -208 1280] 256 3127296

[34 -480 6784] 256 3127296

[26 -80 256] 256 -1572864

[26 -184 1312] 256 -3127296

[26 -288 3200] 256 -1572864

[26 -392 5920] 256 -18432

[16 16 32] 256 -18432

[16 -48 160] 256 1572864

[16 -112 800] 256 -3127296

[20 -48 128] 256 0

[20 -128 832] 256 0

[20 -288 4160] 256 0

[132 -1717 22336] 263 -6904345

[66 -331 1664] 263 -5336361

[66 -661 6624] 263 -1312995

[44 -309 2176] 263 2607089

[408 949 2208] 263 5336361

[34 -139 576] 263 0

[34 -309 2816] 263 -6383281

[22 -309 4352] 263 -2607089

[22 -331 4992] 263 6904345

[24 -53 128] 263 6383281

[12 53 256] 263 1763054

[18 -203 2304] 263 -1763054

[136 -1497 16480] 271 7779054

[68 -409 2464] 271 6927414

[74 217 640] 271 -3498447

[34 -103 320] 271 5418351

[34 -409 4928] 271 0

[28 -423 6400] 271 -7779054

[134 327 800] 271 6263121

[20 -103 544] 271 -5418351

[212 487 1120] 271 3498447

[124 295 704] 271 -6263121

[140 -1261 11360] 279 -5731878

[70 -141 288] 279 18615453

[70 -211 640] 279 4379232

[48 -339 2400] 279 36524520

[36 -147 608] 279 0

[164 403 992] 279 21859638

[28 -365 4768] 279 22430451

[268 621 1440] 279 -4379232

[24 -339 4800] 279 -36524520

[42 -141 480] 279 0

[20 -301 4544] 279 5731878

[98 237 576] 279 0

[18 -237 3136] 279 -22430451

[20 -109 608] 279 -21859638

[142 -426 1280] 284 8593408

[142 -710 3552] 284 -8593408

[72 -362 1824] 284 -692224

[72 -938 12224] 284 23080960

[58 166 480] 284 23080960

[450 1046 2432] 284 692224

[6 26 160] 284 -3293184

[58 -182 576] 284 -20480000

[36 -74 160] 284 -8593408

[36 -182 928] 284 20480000

[36 -362 3648] 284 8593408

[36 -470 6144] 284 -3293184

[30 -154 800] 284 3293184

[30 -214 1536] 284 8593408

[30 -394 5184] 284 -20480000

[30 -454 6880] 284 8593408

[24 -170 1216] 284 -8593408

[24 -362 5472] 284 -8593408

[40 106 288] 284 -692224

[240 554 1280] 284 -23080960

[18 -38 96] 284 -23080960

[18 -74 320] 284 22388736

[18 -182 1856] 284 692224

[18 -218 2656] 284 0

[20 -86 384] 284 0

[20 -106 576] 284 3293184

[20 -246 3040] 284 -22388736

[20 -266 3552] 284 20480000

[144 -1009 7072] 287 3120061

[72 -1009 14144] 287 851795

[78 -239 736] 287 -2456188

[48 -241 1216] 287 0

[6 49 448] 287 -3270519

[36 -433 5216] 287 0

[338 785 1824] 287 2456188

[24 -241 2432] 287 -1616986

[12 49 224] 287 4829349

[26 -239 2208] 287 1616986

[26 -369 5248] 287 3270519

[24 -271 3072] 287 -4829349

[18 -271 4096] 287 -3120061

[148 -741 3712] 295 4805169

[74 -667 6016] 295 5738082

[74 -741 7424] 295 8273367

[38 -155 640] 295 0

[38 -421 4672] 295 0

[10 5 32] 295 -4805169

[226 517 1184] 295 -5738082

[152 -457 1376] 303 16508124

[76 -457 2752] 303 18677391

[4 9 96] 303 16424595

[6 9 64] 303 -16424595

[38 -343 3104] 303 15621729

[38 -457 5504] 303 0

[26 -55 128] 303 -15621729

[26 -393 5952] 303 -16508124

[22 -73 256] 303 0

[2 4 160] 304 -652800

[154 460 1376] 304 25991808

[38 -76 160] 304 18048384

[38 -228 1376] 304 44692992

[10 4 32] 304 652800

[10 44 224] 304 26644608

[50 -164 544] 304 0

[10 84 736] 304 -18048384

[22 -68 224] 304 0

[22 -156 1120] 304 -44692992

[22 -244 2720] 304 -26644608

[22 -332 5024] 304 -25991808

[2 3 160] 311 -5034191

[78 -157 320] 311 -27178900

[78 -547 3840] 311 -12789566

[52 -157 480] 311 -1060393

[218 541 1344] 311 -9555031

[40 -163 672] 311 0

[8 35 192] 311 -11120761

[10 3 32] 311 5034191

[32 -291 2656] 311 -32760365

[26 -131 672] 311 11120761

[26 -157 960] 311 11277249

[28 -285 2912] 311 32760365

[12 29 96] 311 1060393

[24 -221 2048] 311 -11277249

[14 61 288] 311 -19831832

[16 35 96] 311 9555031

[20 -227 2592] 311 19831832

[240 547 1248] 311 12789566

[2 2 160] 316 -1830912

[158 -1106 7744] 316 1830912

[80 -242 736] 316 23666688

[80 -882 9728] 316 20004864

[40 -242 1472] 316 1830912

[40 -562 7904] 316 -1830912

[52 146 416] 316 23666688

[380 882 2048] 316 -20004864

[10 2 32] 316 1830912

[46 126 352] 316 20004864

[310 718 1664] 316 -23666688

[10 82 704] 316 1830912

[20 -82 352] 316 -43671552

[20 -142 1024] 316 -1830912

[20 -242 2944] 316 0

[20 -302 4576] 316 -1830912

[22 -50 128] 316 -23666688

[22 -94 416] 316 0

[22 -226 2336] 316 -20004864

[22 -270 3328] 316 43671552

[2 1 160] 319 25518750

[80 -1121 15712] 319 -15030198

[4 33 352] 319 -12913614

[40 -481 5792] 319 0

[50 -159 512] 319 3788865

[10 1 32] 319 -25518750

[32 -353 3904] 319 -3788865

[38 97 256] 319 0

[20 -289 4192] 319 12913614

[2 0 160] 320 -39537152

[2 8 192] 320 -24768000

[2 16 288] 320 -9998848

[4 8 96] 320 -30803456

[84 248 736] 320 30803456

[6 8 64] 320 30803456

[54 -272 1376] 320 0

[54 -488 4416] 320 30803456

[54 -704 9184] 320 61606912

[42 -88 192] 320 60419584

[42 -256 1568] 320 75188736

[42 -592 8352] 320 45650432

[10 0 32] 320 39537152

[10 40 192] 320 -3056640

[10 80 672] 320 -45650432

[28 -88 288] 320 32594944

[28 -200 1440] 320 -60419584

[28 -312 3488] 320 3056640

[28 -424 6432] 320 24768000

[14 32 96] 320 -61606912

[46 120 320] 320 -30803456

[126 304 736] 320 0

[254 584 1344] 320 -30803456

[20 -40 96] 320 -30803456

[20 -120 736] 320 30803456

[18 -56 192] 320 -32594944

[18 -128 928] 320 -75188736

[18 -272 4128] 320 9998848

[164 -2133 27744] 327 -17155890

[82 -821 8224] 327 4299126

[82 -1067 13888] 327 23728131

[56 -619 6848] 327 20736747

[42 -171 704] 327 0

[42 -213 1088] 327 -20736747

[28 -171 1056] 327 -16505502

[282 651 1504] 327 -23728131

[24 -363 5504] 327 17155890

[44 -149 512] 327 0

[22 -203 1888] 327 16505502

[168 -1849 20352] 335 -11761630

[84 -505 3040] 335 -69298205

[766 1785 4160] 335 11698375

[6 7 64] 335 -11698375

[6 25 160] 335 43280020

[42 -295 2080] 335 -55632757

[42 -505 6080] 335 0

[36 -185 960] 335 -43280020

[28 -57 128] 335 55632757

[128 313 768] 335 -21182615

[30 -185 1152] 335 64167165

[30 -455 6912] 335 11761630

[24 -313 4096] 335 0

[14 57 256] 335 16771918

[54 -185 640] 335 -16771918

[20 -185 1728] 335 -64167165

[118 281 672] 335 21182615

[172 -1549 13952] 343 -20633172

[86 -173 352] 343 -27600552

[86 -947 10432] 343 -22443582

[44 -179 736] 343 0

[422 979 2272] 343 22443582

[28 -371 4928] 343 0

[22 -333 5056] 343 20633172

[174 -522 1568] 348 -22069248

[174 -870 4352] 348 22069248

[4 6 96] 348 21663744

[88 -794 7168] 348 21663744

[6 6 64] 348 -21663744

[58 -406 2848] 348 21663744

[44 -90 192] 348 22069248

[44 -134 416] 348 44138496

[44 -442 4448] 348 -22069248

[44 -486 5376] 348 0

[12 6 32] 348 -22069248

[32 -230 1664] 348 -22069248

[26 -134 704] 348 -44138496

[26 -186 1344] 348 22069248

[26 -342 4512] 348 0

[26 -394 5984] 348 22069248

[22 -90 384] 348 43327488

[22 -134 832] 348 -21663744

[22 -266 3232] 348 0

[22 -310 4384] 348 -21663744

[24 -102 448] 348 0

[24 -294 3616] 348 -43327488

[52 134 352] 348 21663744

[268 614 1408] 348 -21663744

[176 -1233 8640] 351 -19965018

[88 -1233 17280] 351 31333842

[4 17 160] 351 -59820510

[60 -303 1536] 351 0

[44 -529 6368] 351 0

[188 465 1152] 351 16201947

[36 -111 352] 351 -107945628

[352 815 1888] 351 59820510

[30 -273 2496] 351 177028011

[30 -303 3072] 351 -177028011

[22 -111 576] 351 107945628

[20 -303 4608] 351 19965018

[44 111 288] 351 0

[24 -81 288] 351 0

[20 -47 128] 351 -16201947

[180 -901 4512] 359 6840135

[4 5 96] 359 14960439

[90 -901 9024] 359 -56879473

[60 -901 13536] 359 -14960439

[68 197 576] 359 13219010

[46 -187 768] 359 0

[46 -325 2304] 359 -94538329

[36 -325 2944] 359 -49686641

[158 389 960] 359 -91458313

[30 -91 288] 359 5897947

[30 -421 5920] 359 94538329

[12 5 32] 359 -6840135

[32 -69 160] 359 49686641

[16 69 320] 359 62360618

[20 -261 3424] 359 -5897947

[18 37 96] 359 -13219010

[22 -229 2400] 359 91458313

[22 -251 2880] 359 -62360618

[184 -553 1664] 367 -41074623

[92 -553 3328] 367 27901644

[376 937 2336] 367 9951972

[46 -553 6656] 367 0

[46 -599 7808] 367 -36014730

[28 -425 6464] 367 41074623

[296 681 1568] 367 -9951972

[26 -137 736] 367 36014730

[2 4 192] 368 -30947328

[186 556 1664] 368 -30947328

[4 4 96] 368 -75021312

[92 -276 832] 368 16777216

[92 -460 2304] 368 16777216

[92 -644 4512] 368 41466880

[62 -188 576] 368 41466880

[62 -436 3072] 368 75021312

[62 -684 7552] 368 41466880

[62 -932 14016] 368 75021312

[46 -92 192] 368 30947328

[46 -276 1664] 368 30947328

[8 12 64] 368 -16777216

[48 -244 1248] 368 -41466880

[48 -436 3968] 368 -16777216

[48 -628 8224] 368 75021312

[12 4 32] 368 30947328

[12 28 96] 368 -41466880

[52 140 384] 368 -16777216

[156 380 928] 368 75021312

[324 748 1728] 368 -16777216

[12 52 256] 368 0

[52 -172 576] 368 0

[12 100 864] 368 -30947328

[24 -52 128] 368 16777216

[24 -76 256] 368 0

[24 -148 928] 368 41466880

[24 -172 1248] 368 -30947328

[24 -244 2496] 368 16777216

[24 -268 3008] 368 0

[24 -340 4832] 368 -75021312

[24 -364 5536] 368 30947328

[18 44 128] 368 -75021312

[58 148 384] 368 -41466880

[146 348 832] 368 -75021312

[282 644 1472] 368 -41466880

[2 3 192] 375 60968022

[94 -189 384] 375 119204823

[94 -1411 21184] 375 55929192

[6 3 64] 375 -55929192

[48 -195 800] 375 0

[8 67 608] 375 145026246

[40 -445 4960] 375 0

[12 3 32] 375 -60968022

[32 -451 6368] 375 -145026246

[46 -157 544] 375 0

[20 -125 800] 375 0

[2 2 192] 380 -49795072

[190 -1330 9312] 380 49795072

[4 2 96] 380 17182720

[96 -674 4736] 380 -41201664

[6 2 64] 380 -17182720

[6 14 96] 380 0

[270 670 1664] 380 58384384

[6 50 480] 380 -41201664

[48 -290 1760] 380 49795072

[48 -674 9472] 380 -49795072

[8 34 192] 380 -49795072

[60 -190 608] 380 -49795072

[38 -114 352] 380 -49795072

[38 -190 960] 380 49795072

[12 2 32] 380 49795072

[32 -162 832] 380 49795072

[32 -418 5472] 380 -49795072

[12 98 832] 380 49795072

[24 -98 416] 380 24018944

[24 -290 3520] 380 0

[16 34 96] 380 -58384384

[120 290 704] 380 0

[26 -110 480] 380 0

[26 -162 1024] 380 -17182720

[26 -318 3904] 380 -24018944

[26 -370 5280] 380 41201664

[22 -114 608] 380 49795072

[22 -158 1152] 380 -49795072

[22 -290 3840] 380 49795072

[22 -334 5088] 380 -49795072

[20 30 64] 380 41201664

[24 -226 2144] 380 17182720

[2 1 192] 383 -47489191

[4 1 96] 383 -116172620

[96 -1345 18848] 383 -28235918

[6 1 64] 383 116172620

[64 -833 10848] 383 14866770

[48 -577 6944] 383 0

[8 65 576] 383 16477993

[12 1 32] 383 47489191

[32 -321 3232] 383 79647196

[34 -447 5888] 383 111928699

[34 -481 6816] 383 -16477993

[28 -255 2336] 383 -79647196

[14 31 96] 383 -14866770

[16 65 288] 383 -27003459

[24 -319 4256] 383 -111928699

[56 -193 672] 383 27003459

[2 0 192] 384 113260032

[2 8 224] 384 113260032

[2 16 320] 384 113260032

[4 0 96] 384 175131648

[4 16 160] 384 5505024

[4 32 352] 384 -186141696

[6 0 64] 384 -175131648

[6 24 160] 384 -175131648

[6 48 448] 384 -175131648

[50 -104 224] 384 -105395712

[50 -304 1856] 384 -105395712

[50 -704 9920] 384 -105395712

[10 24 96] 384 175131648

[58 160 448] 384 -5505024

[186 456 1120] 384 -186141696

[394 912 2112] 384 -5505024

[12 0 32] 384 -113260032

[12 48 224] 384 3932160

[12 96 800] 384 105395712

[30 -96 320] 384 -3932160

[30 -216 1568] 384 105395712

[30 -336 3776] 384 -3932160

[30 -456 6944] 384 -113260032

[28 -64 160] 384 5505024

[28 -176 1120] 384 -186141696

[28 -400 5728] 384 175131648

[20 -64 224] 384 3932160

[20 -144 1056] 384 105395712

[20 -304 4640] 384 -113260032

[22 32 64] 384 186141696

[22 -120 672] 384 186141696

[22 -208 1984] 384 186141696

[196 -2549 33152] 391 74880855

[98 -491 2464] 391 32149101

[98 -981 9824] 391 70049529

[8 11 64] 391 -32149101

[50 -203 832] 391 0

[40 -523 6848] 391 -24969459

[10 43 224] 391 28278063

[28 -309 3424] 391 -28278063

[44 117 320] 391 -29569713

[26 -395 6016] 391 -74880855

[20 -203 2080] 391 29569713

[22 -117 640] 391 24969459

[22 -139 896] 391 0

[200 -2201 24224] 399 529179

[100 -601 3616] 399 187868772

[106 313 928] 399 -77329518

[68 -615 5568] 399 -20816880

[50 -551 6080] 399 0

[50 -601 7232] 399 0

[40 -281 1984] 399 173796399

[52 -167 544] 399 -81560409

[34 -71 160] 399 -173796399

[34 -377 4192] 399 81560409

[14 7 32] 399 -529179

[310 711 1632] 399 77329518

[20 -281 3968] 399 20816880

[24 -153 992] 399 0

[20 89 416] 399 0

[204 -1837 16544] 407 75365542

[102 -205 416] 407 -62279460

[102 -307 928] 407 -25515138

[68 -749 8256] 407 -54887017

[6 13 96] 407 0

[52 -211 864] 407 0

[8 19 96] 407 54887017

[34 -205 1248] 407 105906299

[34 -307 2784] 407 -23696770

[36 -365 3712] 407 23696770

[366 845 1952] 407 25515138

[26 -237 2176] 407 -105906299

[24 -365 5568] 407 -75365542

[18 77 352] 407 13271317

[24 -275 3168] 407 -13271317

[206 -618 1856] 412 60112896

[206 -1030 5152] 412 -60112896

[104 -522 2624] 412 -157077504

[104 -1354 17632] 412 -36851712

[8 10 64] 412 157077504

[52 -106 224] 412 -60112896

[52 -470 4256] 412 -36851712

[52 -522 5248] 412 60112896

[14 6 32] 412 60112896

[58 154 416] 412 -157077504

[338 778 1792] 412 36851712

[14 118 1024] 412 60112896

[26 -54 128] 412 36851712

[26 -106 448] 412 -193929216

[26 -262 2656] 412 157077504

[26 -314 3808] 412 0

[28 -118 512] 412 0

[28 -202 1472] 412 -60112896

[28 -342 4192] 412 193929216

[28 -426 6496] 412 -60112896

[208 -1457 10208] 415 -78412515

[104 -1457 20416] 415 4248693

[110 -335 1024] 415 53158500

[52 -625 7520] 415 0

[62 177 512] 415 -30131343

[10 15 64] 415 -53158500

[26 -79 256] 415 0

[22 -49 128] 415 30131343

[22 -335 5120] 415 78412515

[212 -1061 5312] 423 -47532726

[106 -955 8608] 423 -17235819

[106 -1061 10624] 423 120375156

[72 -219 672] 423 -159992982

[54 -165 512] 423 -254919261

[54 -219 896] 423 0

[36 -219 1344] 423 -483466941

[12 27 96] 423 159992982

[14 5 32] 423 47532726

[32 -165 864] 423 254919261

[148 357 864] 423 0

[24 -219 2016] 423 483466941

[48 -165 576] 423 0

[18 27 64] 423 17235819

[216 -649 1952] 431 -19163628

[108 -649 3904] 431 -247963913

[4 9 128] 431 57952337

[72 -649 5856] 431 42657715

[80 -247 768] 431 -60043830

[8 9 64] 431 -57952337

[54 -649 7808] 431 0

[44 -311 2208] 431 -341502634

[10 23 96] 431 60043830

[36 -73 160] 431 341502634

[50 137 384] 431 -174161686

[38 -119 384] 431 15969385

[38 -233 1440] 431 178171391

[30 -457 6976] 431 19163628

[24 -265 2944] 431 -15969385

[18 73 320] 431 -7897619

[22 -201 1856] 431 -178171391

[22 -311 4416] 431 -42657715

[24 -247 2560] 431 174161686

[58 -201 704] 431 7897619

[2 4 224] 432 90780672

[218 652 1952] 432 -165969408

[6 12 96] 432 0

[78 228 672] 432 -730954368

[54 -108 224] 432 -217809408

[54 -324 1952] 432 -474559488

[14 4 32] 432 -90780672

[14 60 288] 432 -256750080

[54 -180 608] 432 0

[14 116 992] 432 217809408

[18 36 96] 432 730954368

[42 108 288] 432 0

[26 -84 288] 432 0

[26 -188 1376] 432 474559488

[26 -292 3296] 432 256750080

[26 -396 6048] 432 165969408

[2 3 224] 439 -130529382

[110 -221 448] 439 -139734702

[110 -771 5408] 439 119022744

[56 -227 928] 439 0

[70 -221 704] 439 125603718

[44 -221 1120] 439 -125603718

[56 157 448] 439 -55257609

[14 3 32] 439 130529382

[32 -99 320] 439 -240516621

[50 131 352] 439 54509172

[22 -67 224] 439 240516621

[22 -221 2240] 439 -54509172

[20 29 64] 439 -119022744

[26 -61 160] 439 55257609

[2 2 224] 444 167178240

[222 -1554 10880] 444 -167178240

[112 -338 1024] 444 -297603072

[112 -1234 13600] 444 -65064960

[74 -222 672] 444 -167178240

[74 -370 1856] 444 167178240

[56 -338 2048] 444 -167178240

[56 -786 11040] 444 167178240

[8 18 96] 444 -167178240

[240 594 1472] 444 -167178240

[10 14 64] 444 65064960

[46 -142 448] 444 232538112

[46 -418 3808] 444 -297603072

[46 -510 5664] 444 0

[12 18 64] 444 297603072

[40 -366 3360] 444 -65064960

[14 2 32] 444 -167178240

[14 30 96] 444 167178240

[150 366 896] 444 167178240

[14 114 960] 444 -167178240

[28 -114 480] 444 362668032

[28 -142 736] 444 -232538112

[28 -338 4096] 444 0

[28 -366 4800] 444 0

[30 -66 160] 444 297603072

[30 -126 544] 444 0

[30 -306 3136] 444 65064960

[30 -366 4480] 444 -362668032

[24 -174 1280] 444 167178240

[24 -366 5600] 444 167178240

[20 46 128] 444 167178240

[140 334 800] 444 -167178240

[2 1 224] 447 -14125035

[112 -1569 21984] 447 38058819

[4 33 384] 447 191383782

[76 -991 12928] 447 -16842003

[56 -673 8096] 447 0

[8 33 192] 447 249600768

[38 -193 992] 447 -249600768

[38 -383 3872] 447 -101283567

[14 1 32] 447 14125035

[32 -289 2624] 447 101283567

[16 33 96] 447 16842003

[22 31 64] 447 -191383782

[22 97 448] 447 0

[2 0 224] 448 -118745088

[2 8 256] 448 -178225152

[2 16 352] 448 -237705216

[4 8 128] 448 0

[116 344 1024] 448 0

[8 8 64] 448 0

[56 -168 512] 448 0

[56 -280 1408] 448 0

[56 -392 2752] 448 0

[58 -120 256] 448 -174096384

[58 -352 2144] 448 -233576448

[58 -816 11488] 448 -114616320

[14 0 32] 448 118745088

[14 56 256] 448 116680704

[14 112 928] 448 114616320

[28 -56 128] 448 0

[28 -168 1024] 448 0

[16 8 32] 448 178225152

[16 24 64] 448 0

[32 -104 352] 448 -235640832

[32 -168 896] 448 0

[32 -232 1696] 448 174096384

[32 -296 2752] 448 0

[32 -360 4064] 448 -116680704

[32 -424 5632] 448 0

[22 -72 256] 448 235640832

[22 -160 1184] 448 233576448

[22 -336 5152] 448 237705216

[228 -2965 38560] 455 106637216

[114 -1141 11424] 455 -399457247

[114 -1483 19296] 455 22487927

[76 -533 3744] 455 -267546797

[696 1621 3776] 455 0

[58 -235 960] 455 0

[58 -757 9888] 455 -381072874

[48 -341 2432] 455 -371152831

[38 -267 1888] 455 -231455574

[38 -533 7488] 455 371152831

[40 -85 192] 455 231455574

[62 -203 672] 455 0

[14 21 64] 455 -22487927

[30 -395 5216] 455 0

[28 -427 6528] 455 -106637216

[18 43 128] 455 381072874

[24 -341 4864] 455 267546797

[20 85 384] 455 -283532067

[24 -299 3744] 455 283532067

[232 -2553 28096] 463 -87315984

[116 -697 4192] 463 -181407417

[1054 2457 5728] 463 374409867

[58 -697 8384] 463 0

[58 -871 13088] 463 -374409867

[16 7 32] 463 87315984

[236 -2125 19136] 471 113829684

[118 -237 480] 471 104129916

[118 -1299 14304] 471 198366105

[80 -563 3968] 471 -348607059

[60 -243 992] 471 0

[74 211 608] 471 393163491

[10 13 64] 471 -198366105

[10 83 736] 471 161975112

[40 -563 7936] 471 -161975112

[12 51 256] 471 -315095430

[30 -333 3712] 471 315095430

[24 -51 128] 471 -393163491

[50 -173 608] 471 0

[26 -371 5312] 471 348607059

[26 -397 6080] 471 -113829684

[238 -714 2144] 476 -321470464

[238 -1190 5952] 476 321470464

[4 6 128] 476 -488140800

[120 -1082 9760] 476 154800128

[90 262 768] 476 -640131072

[738 1718 4000] 476 0

[6 26 192] 476 43753472

[90 -278 864] 476 596377600

[60 -122 256] 476 321470464

[60 -422 2976] 476 154800128

[60 -602 6048] 476 -321470464

[60 -902 13568] 476 488140800

[10 22 96] 476 -596377600

[210 518 1280] 476 43753472

[10 42 224] 476 276312064

[62 -198 640] 476 276312064

[40 -122 384] 476 276312064

[40 -442 4896] 476 -276312064

[12 26 96] 476 -43753472

[180 442 1088] 476 596377600

[34 -102 320] 476 276312064

[34 -170 864] 476 -276312064

[30 -122 512] 476 -333340672

[30 -182 1120] 476 488140800

[30 -362 4384] 476 0

[30 -422 5952] 476 -154800128

[16 6 32] 476 -321470464

[32 -134 576] 476 0

[32 -390 4768] 476 333340672

[16 134 1152] 476 -321470464

[18 26 64] 476 -154800128

[30 -218 1600] 476 321470464

[30 -278 2592] 476 -488140800

[30 -458 7008] 476 321470464

[24 -122 640] 476 -276312064

[24 -314 4128] 476 -276312064

[48 122 320] 476 0

[248 570 1312] 476 640131072

[24 -58 160] 476 -43753472

[24 -250 2624] 476 -596377600

[240 -1681 11776] 479 424997922

[120 -1681 23552] 479 -191526567

[4 17 192] 479 143973026

[80 -401 2016] 479 -610855697

[6 49 480] 479 -294034960

[60 -721 8672] 479 0

[8 17 96] 479 610855697

[48 -145 448] 479 -257213468

[10 81 704] 479 -429753383

[40 -401 4032] 479 50236115

[54 -175 576] 479 -181665538

[12 17 64] 479 -143973026

[42 -593 8384] 479 429753383

[36 -401 4480] 479 181665538

[178 433 1056] 479 -336568424

[30 -271 2464] 479 -50236115

[28 -145 768] 479 257213468

[56 145 384] 479 463383831

[24 -145 896] 479 -463383831

[20 81 352] 479 -42325270

[28 -401 5760] 479 294034960

[168 401 960] 479 336568424

[24 -367 5632] 479 -424997922

[60 -209 736] 479 42325270

[244 -1221 6112] 487 -149887917

[4 5 128] 487 239581917

[122 -1221 12224] 487 170824602

[62 -933 14048] 487 -239581917

[16 5 32] 487 149887917

[248 -745 2240] 495 345511308

[124 -745 4480] 495 354191667

[504 1257 3136] 495 -542747739

[6 9 96] 495 0

[62 -311 1568] 495 0

[52 -681 8928] 495 126025962

[42 -87 192] 495 -898503192

[42 -297 2112] 495 898503192

[36 -471 6176] 495 -513923859

[56 151 416] 495 277617267

[16 23 64] 495 542747739

[28 -87 288] 495 0

[142 343 832] 495 0

[18 9 32] 495 -345511308

[26 -265 2720] 495 -277617267

[26 -343 4544] 495 513923859

[28 -151 832] 495 -126025962

[24 -105 480] 495 0

[2 4 256] 496 207065088

[250 748 2240] 496 207065088

[4 4 128] 496 251658240

[124 -372 1120] 496 -476236800

[124 -620 3104] 496 -27079680

[124 -868 6080] 496 251658240

[62 -124 256] 496 -207065088

[62 -372 2240] 496 -207065088

[8 4 64] 496 -251658240

[64 -196 608] 496 27079680

[64 -452 3200] 496 -251658240

[64 -708 7840] 496 476236800

[10 12 64] 496 27079680

[50 -252 1280] 496 -476236800

[50 -452 4096] 496 27079680

[50 -652 8512] 496 -476236800

[14 20 64] 496 476236800

[38 -196 1024] 496 -27079680

[38 -348 3200] 496 476236800

[38 -500 6592] 496 -27079680

[16 4 32] 496 -207065088

[32 -68 160] 496 -27079680

[32 -196 1216] 496 251658240

[32 -324 3296] 496 -476236800

[32 -452 6400] 496 251658240

[16 68 320] 496 0

[56 -188 640] 496 0

[20 28 64] 496 -251658240

[28 -92 320] 496 0

[28 -148 800] 496 476236800

[28 -260 2432] 496 -251658240

[28 -316 3584] 496 0

[28 -372 4960] 496 27079680

[28 -428 6560] 496 -207065088

A nonlift newform in S14(K(16))−

A nonlift newform in S₁₄(K(16))⁻