A nonlift newform <i>f</i> in S

A nonlift newform in S₁₂(K(16))⁻

(Filename: eigs/eig-minus-12-16-1.html)

FORMULA FOR THE EIGENFORM f
with 3¹²⁻³λ₃ = -185616

Note that T(3) is the Hecke operator under the scalar-invariant slash and λ₃ is the corresponding eigenvalue.

The eigenform f has the formula
f = Σ_i=0⁵ c_1,i T(3)ⁱ g₁ + Σ_i=0⁵ c_2,i T(3)ⁱ g₂
where g₁, g₂ are the Borcherds products that helped span the space S₁₂(K(16))⁻. Here is a table of the coefficients c_j,i.

c_1,0	594540300704/326857263741
c_1,1	61250369616/20176374305
c_1,2	101161388673/141234620135
c_1,3	-79937760897/564938480540
c_1,4	-282429536481/18078031377280
c_1,5	0
c_2,0	0
c_2,1	0
c_2,2	0
c_2,3	0
c_2,4	0
c_2,5	0

COEFFICIENTS OF f (return to top)

Use the notation

[a b c ]

a	b
b	c

Here is a list of some Fourier coefficients of f.

2u det(2u) a(u, f)

[4 -53 704] 7 0

[8 -89 992] 15 0

[4 -25 160] 15 0

[12 -109 992] 23 -1

[6 -13 32] 23 1

[6 -19 64] 23 0

[14 -42 128] 28 0

[14 -70 352] 28 0

[8 -42 224] 28 0

[8 -106 1408] 28 0

[16 -113 800] 31 1

[8 -113 1600] 31 -1

[14 -47 160] 31 0

[20 -101 512] 39 0

[10 -91 832] 39 11

[10 -101 1024] 39 -11

[8 -27 96] 39 0

[24 -73 224] 47 1

[12 -73 448] 47 10

[4 9 32] 47 -1

[8 -73 672] 47 -10

[16 -55 192] 47 0

[2 4 32] 48 0

[26 76 224] 48 0

[6 12 32] 48 0

[14 36 96] 48 0

[2 3 32] 55 0

[14 -29 64] 55 33

[14 -99 704] 55 -33

[8 -35 160] 55 0

[2 2 32] 60 0

[30 -210 1472] 60 0

[16 -50 160] 60 0

[16 -178 1984] 60 0

[10 -30 96] 60 0

[10 -50 256] 60 0

[8 -50 320] 60 0

[8 -114 1632] 60 0

[2 1 32] 63 0

[16 -225 3168] 63 -22

[4 33 288] 63 22

[12 -159 2112] 63 0

[8 -97 1184] 63 0

[2 0 32] 64 0

[2 8 64] 64 0

[2 16 160] 64 0

[4 8 32] 64 0

[20 56 160] 64 0

[10 -24 64] 64 0

[10 -64 416] 64 0

[10 -144 2080] 64 0

[36 -469 6112] 71 54

[18 -181 1824] 71 67

[18 -235 3072] 71 34

[12 -85 608] 71 -67

[120 277 640] 71 -54

[10 -43 192] 71 0

[10 -53 288] 71 -34

[40 -441 4864] 79 -55

[20 -121 736] 79 -99

[190 441 1024] 79 55

[10 -71 512] 79 99

[10 -121 1472] 79 0

[44 -397 3584] 87 132

[22 -45 96] 87 -561

[22 -243 2688] 87 0

[16 -115 832] 87 561

[12 -51 224] 87 0

[134 307 704] 87 -132

[46 -138 416] 92 -320

[46 -230 1152] 92 320

[4 6 32] 92 -320

[24 -218 1984] 92 320

[26 70 192] 92 -320

[162 374 864] 92 320

[6 26 128] 92 0

[26 -86 288] 92 0

[12 -26 64] 92 -320

[12 -38 128] 92 0

[12 -122 1248] 92 320

[12 -134 1504] 92 0

[48 -337 2368] 95 -187

[24 -337 4736] 95 484

[4 17 96] 95 -33

[16 -81 416] 95 33

[6 49 416] 95 -484

[12 -145 1760] 95 0

[60 145 352] 95 0

[10 15 32] 95 187

[52 -261 1312] 103 -892

[4 5 32] 103 892

[26 -261 2624] 103 529

[14 -59 256] 103 0

[14 -101 736] 103 -529

[56 -169 512] 111 759

[28 -169 1024] 111 55

[120 297 736] 111 1618

[6 9 32] 111 -759

[14 -169 2048] 111 0

[14 -183 2400] 111 0

[12 -87 640] 111 -55

[10 23 64] 111 -1618

[2 4 64] 112 1408

[58 172 512] 112 -1408

[4 4 32] 112 -1408

[28 -84 256] 112 0

[28 -140 704] 112 0

[28 -196 1376] 112 1408

[14 -28 64] 112 -1408

[14 -84 512] 112 1408

[8 12 32] 112 1408

[16 -84 448] 112 0

[16 -148 1376] 112 -1408

[16 -212 2816] 112 0

[2 3 64] 119 -1100

[30 -61 128] 119 3003

[30 -451 6784] 119 1100

[20 -61 192] 119 -539

[90 221 544] 119 2003

[16 -67 288] 119 0

[8 67 576] 119 -3003

[12 -61 320] 119 539

[24 61 160] 119 0

[12 -125 1312] 119 -2003

[2 2 64] 124 -320

[62 -434 3040] 124 320

[4 2 32] 124 320

[32 -226 1600] 124 -320

[16 -98 608] 124 -320

[16 -226 3200] 124 320

[8 34 160] 124 0

[28 -94 320] 124 0

[10 14 32] 124 -320

[14 -46 160] 124 0

[14 -130 1216] 124 320

[14 -158 1792] 124 0

[2 1 64] 127 2046

[4 1 32] 127 -2046

[32 -449 6304] 127 -3443

[16 -193 2336] 127 0

[8 65 544] 127 3443

[2 0 64] 128 -2816

[2 8 96] 128 0

[2 16 192] 128 2816

[4 0 32] 128 2816

[4 16 96] 128 0

[4 32 288] 128 -2816

[6 8 32] 128 0

[22 -112 576] 128 0

[22 -200 1824] 128 0

[22 -288 3776] 128 0

[18 -40 96] 128 0

[18 -112 704] 128 -2816

[18 -256 3648] 128 2816

[12 16 32] 128 -2816

[12 -64 352] 128 0

[12 -112 1056] 128 2816

[68 -885 11520] 135 6237

[34 -171 864] 135 0

[34 -341 3424] 135 -6908

[24 -267 2976] 135 0

[8 11 32] 135 -6237

[18 -75 320] 135 0

[16 -117 864] 135 6908

[12 -75 480] 135 0

[72 -793 8736] 143 -4949

[36 -217 1312] 143 3442

[42 121 352] 143 8975

[6 7 32] 143 4949

[6 25 128] 143 505

[18 -199 2208] 143 -505

[18 -217 2624] 143 0

[12 -25 64] 143 -8975

[14 -89 576] 143 0

[14 -103 768] 143 -3442

[76 -685 6176] 151 4015

[38 -77 160] 151 -5181

[38 -115 352] 151 -55

[20 -83 352] 151 0

[8 19 64] 151 55

[10 13 32] 151 -4015

[10 83 704] 151 5181

[78 -234 704] 156 -14784

[78 -390 1952] 156 14784

[40 -202 1024] 156 0

[40 -522 6816] 156 0

[6 6 32] 156 -14784

[26 -182 1280] 156 14784

[8 10 32] 156 14784

[20 -42 96] 156 -14784

[20 -182 1664] 156 -14784

[20 -202 2048] 156 14784

[10 22 64] 156 0

[82 198 480] 156 0

[10 42 192] 156 0

[30 -102 352] 156 0

[16 -54 192] 156 0

[16 -182 2080] 156 0

[80 -561 3936] 159 -10956

[40 -561 7872] 159 12144

[46 -143 448] 159 -1629

[28 -143 736] 159 1629

[20 -241 2912] 159 0

[30 81 224] 159 9603

[16 -49 160] 159 0

[10 81 672] 159 -12144

[12 15 32] 159 10956

[14 -143 1472] 159 -9603

[84 -421 2112] 167 -23276

[42 -379 3424] 167 10725

[42 -421 4224] 167 28666

[28 -421 6336] 167 23276

[36 101 288] 167 31944

[22 -69 224] 167 5269

[22 -91 384] 167 0

[14 -155 1728] 167 -5269

[14 -197 2784] 167 -10725

[16 -37 96] 167 -31944

[12 101 864] 167 -28666

[88 -265 800] 175 17402

[44 -265 1600] 175 -20559

[4 9 64] 175 0

[8 9 32] 175 -17402

[22 -265 3200] 175 0

[20 -265 3520] 175 0

[16 -119 896] 175 20559

[2 4 96] 176 21504

[90 268 800] 176 -21504

[30 -92 288] 176 0

[30 -212 1504] 176 21504

[30 -332 3680] 176 0

[30 -452 6816] 176 -21504

[22 -44 96] 176 -21504

[22 -132 800] 176 21504

[10 12 32] 176 21504

[18 -92 480] 176 0

[18 -164 1504] 176 -21504

[18 -236 3104] 176 0

[2 3 96] 183 -7161

[46 -93 192] 183 -9922

[46 -323 2272] 183 -4411

[6 3 32] 183 7161

[24 -99 416] 183 0

[38 -125 416] 183 0

[16 -227 3232] 183 4411

[12 99 832] 183 9922

[2 2 96] 188 -14464

[94 -658 4608] 188 14464

[48 -146 448] 188 -10560

[48 -530 5856] 188 10560

[6 2 32] 188 14464

[6 14 64] 188 -10560

[142 350 864] 188 10560

[6 50 448] 188 -14464

[24 -146 896] 188 -14464

[24 -338 4768] 188 14464

[8 18 64] 188 10560

[112 274 672] 188 -10560

[12 14 32] 188 -14464

[16 -146 1344] 188 14464

[12 50 224] 188 0

[32 -110 384] 188 0

[14 34 96] 188 -10560

[102 242 576] 188 10560

[14 62 288] 188 0

[42 -146 512] 188 0

[2 1 96] 191 34574

[48 -673 9440] 191 -22309

[4 33 320] 191 -16941

[6 1 32] 191 -34574

[32 -417 5440] 191 -17184

[24 -289 3488] 191 0

[8 33 160] 191 -4731

[20 -223 2496] 191 4731

[36 95 256] 191 11626

[16 -161 1632] 191 -11626

[12 97 800] 191 22309

[18 -95 512] 191 17184

[18 -257 3680] 191 16941

[2 0 96] 192 -43008

[2 8 128] 192 0

[2 16 224] 192 43008

[4 8 64] 192 0

[52 152 448] 192 0

[6 0 32] 192 43008

[6 24 128] 192 0

[6 48 416] 192 -43008

[8 8 32] 192 0

[24 -72 224] 192 0

[24 -120 608] 192 0

[24 -168 1184] 192 0

[26 -56 128] 192 0

[26 -160 992] 192 -43008

[26 -368 5216] 192 43008

[12 24 64] 192 0

[28 72 192] 192 0

[14 16 32] 192 -43008

[14 -72 384] 192 0

[14 -128 1184] 192 43008

[100 -1301 16928] 199 46311

[50 -501 5024] 199 -49270

[50 -651 8480] 199 -1981

[26 -107 448] 199 0

[26 -341 4480] 199 -22582

[10 11 32] 199 -46311

[10 21 64] 199 1981

[16 -213 2848] 199 22582

[14 117 992] 199 49270

[104 -1145 12608] 207 -30372

[52 -313 1888] 207 51063

[478 1113 2592] 207 0

[36 -327 2976] 207 126567

[26 -313 3776] 207 0

[26 -391 5888] 207 30372

[18 -39 96] 207 -126567

[18 -57 192] 207 0

[108 -973 8768] 215 4125

[54 -109 224] 215 43516

[54 -595 6560] 215 -31790

[36 -397 4384] 215 0

[6 13 64] 215 31790

[28 -115 480] 215 0

[42 115 320] 215 74459

[24 -77 256] 215 -35365

[12 13 32] 215 -4125

[18 -109 672] 215 -19954

[20 -205 2112] 215 -74459

[42 109 288] 215 19954

[16 -179 2016] 215 35365

[110 -330 992] 220 -44352

[110 -550 2752] 220 44352

[4 6 64] 220 0

[56 -506 4576] 220 0

[28 -58 128] 220 -44352

[28 -198 1408] 220 44352

[28 -282 2848] 220 44352

[28 -422 6368] 220 -44352

[10 10 32] 220 44352

[22 -154 1088] 220 -44352

[34 86 224] 220 0

[170 390 896] 220 0

[14 58 256] 220 0

[34 -118 416] 220 0

[16 -70 320] 220 0

[16 -198 2464] 220 0

[112 -785 5504] 223 -61997

[56 -785 11008] 223 22309

[4 17 128] 223 23937

[28 -337 4064] 223 0

[8 17 64] 223 -23937

[14 15 32] 223 61997

[116 -581 2912] 231 -32703

[4 5 64] 231 0

[58 -581 5824] 231 1254

[40 -123 384] 231 -12321

[30 -123 512] 231 0

[30 -453 6848] 231 32703

[24 -123 640] 231 12321

[40 -133 448] 231 0

[20 -123 768] 231 -5433

[104 251 608] 231 0

[20 -187 1760] 231 5433

[120 -361 1088] 239 6006

[60 -361 2176] 239 -37675

[248 617 1536] 239 -35178

[40 -361 3264] 239 145332

[48 -151 480] 239 25927

[30 -151 768] 239 -25927

[30 -361 4352] 239 0

[24 -361 5440] 239 -6006

[10 41 192] 239 30129

[20 -41 96] 239 -145332

[198 457 1056] 239 35178

[22 -137 864] 239 48653

[22 -247 2784] 239 -30129

[18 -169 1600] 239 -48653

[2 4 128] 240 12672

[122 364 1088] 240 -12672

[4 4 64] 240 0

[60 -180 544] 240 -76416

[60 -300 1504] 240 76416

[60 -420 2944] 240 0

[6 12 64] 240 -76416

[46 132 384] 240 76416

[30 -60 128] 240 -12672

[30 -180 1088] 240 12672

[8 4 32] 240 -12672

[32 -100 320] 240 0

[32 -228 1632] 240 12672

[32 -356 3968] 240 0

[10 20 64] 240 76416

[34 92 256] 240 -76416

[12 12 32] 240 12672

[20 -60 192] 240 0

[20 -100 512] 240 0

[20 -140 992] 240 -12672

[16 -36 96] 240 -76416

[16 -100 640] 240 0

[16 -164 1696] 240 76416

[16 -228 3264] 240 0

[2 3 128] 247 9966

[62 -125 256] 247 10879

[62 -931 13984] 247 0

[8 3 32] 247 -9966

[32 -131 544] 247 0

[2 2 128] 252 -29568

[126 -882 6176] 252 29568

[4 2 64] 252 0

[64 -450 3168] 252 0

[42 -126 384] 252 0

[42 -210 1056] 252 0

[8 2 32] 252 29568

[32 -194 1184] 252 -29568

[32 -450 6336] 252 29568

[8 66 576] 252 -29568

[24 -126 672] 252 0

[24 -318 4224] 252 0

[14 14 32] 252 -29568

[18 -126 896] 252 29568

[16 -66 288] 252 0

[16 -194 2368] 252 0

[18 -78 352] 252 0

[18 -114 736] 252 0

[18 -222 2752] 252 0

[18 -258 3712] 252 0

[2 1 128] 255 29337

[4 1 64] 255 0

[64 -897 12576] 255 -35167

[44 -575 7520] 255 -144771

[8 1 32] 255 -29337

[32 -385 4640] 255 0

[28 -257 2368] 255 -88000

[22 -223 2272] 255 88000

[22 -289 3808] 255 0

[20 -65 224] 255 0

[14 33 96] 255 144771

[2 0 128] 256 -22528

[2 8 160] 256 0

[2 16 256] 256 22528

[4 0 64] 256 0

[4 16 128] 256 0

[4 32 320] 256 0

[8 0 32] 256 22528

[8 16 64] 256 0

[40 112 320] 256 0

[8 32 160] 256 0

[8 64 544] 256 -22528

[34 -72 160] 256 0

[34 -208 1280] 256 -22528

[34 -480 6784] 256 22528

[26 -80 256] 256 0

[26 -184 1312] 256 0

[26 -288 3200] 256 0

[26 -392 5920] 256 0

[16 16 32] 256 -22528

[16 -48 160] 256 0

[16 -112 800] 256 22528

[20 -48 128] 256 0

[20 -128 832] 256 0

[20 -288 4160] 256 0

[132 -1717 22336] 263 -55473

[66 -331 1664] 263 -146465

[66 -661 6624] 263 95469

[44 -309 2176] 263 -67991

[408 949 2208] 263 146465

[34 -139 576] 263 0

[34 -309 2816] 263 262823

[22 -309 4352] 263 67991

[22 -331 4992] 263 55473

[24 -53 128] 263 -262823

[12 53 256] 263 171534

[18 -203 2304] 263 -171534

[136 -1497 16480] 271 69806

[68 -409 2464] 271 -101706

[74 217 640] 271 -157223

[34 -103 320] 271 34903

[34 -409 4928] 271 0

[28 -423 6400] 271 -69806

[134 327 800] 271 -239063

[20 -103 544] 271 -34903

[212 487 1120] 271 157223

[124 295 704] 271 239063

[140 -1261 11360] 279 -48630

[70 -141 288] 279 -208451

[70 -211 640] 279 187088

[48 -339 2400] 279 -185616

[36 -147 608] 279 0

[164 403 992] 279 -220650

[28 -365 4768] 279 54371

[268 621 1440] 279 -187088

[24 -339 4800] 279 185616

[42 -141 480] 279 0

[20 -301 4544] 279 48630

[98 237 576] 279 0

[18 -237 3136] 279 -54371

[20 -109 608] 279 220650

[142 -426 1280] 284 145344

[142 -710 3552] 284 -145344

[72 -362 1824] 284 176000

[72 -938 12224] 284 -176000

[58 166 480] 284 176000

[450 1046 2432] 284 -176000

[6 26 160] 284 66176

[58 -182 576] 284 -66176

[36 -74 160] 284 145344

[36 -182 928] 284 66176

[36 -362 3648] 284 -145344

[36 -470 6144] 284 -66176

[30 -154 800] 284 -66176

[30 -214 1536] 284 -145344

[30 -394 5184] 284 66176

[30 -454 6880] 284 145344

[24 -170 1216] 284 145344

[24 -362 5472] 284 -145344

[40 106 288] 284 -176000

[240 554 1280] 284 176000

[18 -38 96] 284 -176000

[18 -74 320] 284 0

[18 -182 1856] 284 176000

[18 -218 2656] 284 0

[20 -86 384] 284 0

[20 -106 576] 284 66176

[20 -246 3040] 284 0

[20 -266 3552] 284 -66176

[144 -1009 7072] 287 152845

[72 -1009 14144] 287 67947

[78 -239 736] 287 -17292

[48 -241 1216] 287 0

[6 49 448] 287 -52239

[36 -433 5216] 287 0

[338 785 1824] 287 17292

[24 -241 2432] 287 121494

[12 49 224] 287 -136675

[26 -239 2208] 287 -121494

[26 -369 5248] 287 52239

[24 -271 3072] 287 136675

[18 -271 4096] 287 -152845

[148 -741 3712] 295 197241

[74 -667 6016] 295 -218318

[74 -741 7424] 295 -78265

[38 -155 640] 295 0

[38 -421 4672] 295 0

[10 5 32] 295 -197241

[226 517 1184] 295 218318

[152 -457 1376] 303 -114972

[76 -457 2752] 303 316503

[4 9 96] 303 -106029

[6 9 64] 303 106029

[38 -343 3104] 303 337689

[38 -457 5504] 303 0

[26 -55 128] 303 -337689

[26 -393 5952] 303 114972

[22 -73 256] 303 0

[2 4 160] 304 -236544

[154 460 1376] 304 236544

[38 -76 160] 304 236544

[38 -228 1376] 304 -236544

[10 4 32] 304 236544

[10 44 224] 304 0

[50 -164 544] 304 0

[10 84 736] 304 -236544

[22 -68 224] 304 0

[22 -156 1120] 304 236544

[22 -244 2720] 304 0

[22 -332 5024] 304 -236544

[2 3 160] 311 121681

[78 -157 320] 311 90036

[78 -547 3840] 311 15786

[52 -157 480] 311 -158577

[218 541 1344] 311 -389311

[40 -163 672] 311 0

[8 35 192] 311 141703

[10 3 32] 311 -121681

[32 -291 2656] 311 -557357

[26 -131 672] 311 -141703

[26 -157 960] 311 -212255

[28 -285 2912] 311 557357

[12 29 96] 311 158577

[24 -221 2048] 311 212255

[14 61 288] 311 -615240

[16 35 96] 311 389311

[20 -227 2592] 311 615240

[240 547 1248] 311 -15786

[2 2 160] 316 189376

[158 -1106 7744] 316 -189376

[80 -242 736] 316 -118976

[80 -882 9728] 316 118976

[40 -242 1472] 316 189376

[40 -562 7904] 316 -189376

[52 146 416] 316 118976

[380 882 2048] 316 -118976

[10 2 32] 316 -189376

[46 126 352] 316 -118976

[310 718 1664] 316 118976

[10 82 704] 316 189376

[20 -82 352] 316 0

[20 -142 1024] 316 -189376

[20 -242 2944] 316 0

[20 -302 4576] 316 189376

[22 -50 128] 316 -118976

[22 -94 416] 316 0

[22 -226 2336] 316 118976

[22 -270 3328] 316 0

[2 1 160] 319 -444874

[80 -1121 15712] 319 181578

[4 33 352] 319 397002

[40 -481 5792] 319 0

[50 -159 512] 319 -128151

[10 1 32] 319 444874

[32 -353 3904] 319 128151

[38 97 256] 319 0

[20 -289 4192] 319 -397002

[2 0 160] 320 516096

[2 8 192] 320 0

[2 16 288] 320 -516096

[4 8 96] 320 -27136

[84 248 736] 320 27136

[6 8 64] 320 27136

[54 -272 1376] 320 0

[54 -488 4416] 320 -27136

[54 -704 9184] 320 0

[42 -88 192] 320 0

[42 -256 1568] 320 516096

[42 -592 8352] 320 -516096

[10 0 32] 320 -516096

[10 40 192] 320 0

[10 80 672] 320 516096

[28 -88 288] 320 0

[28 -200 1440] 320 0

[28 -312 3488] 320 0

[28 -424 6432] 320 0

[14 32 96] 320 0

[46 120 320] 320 27136

[126 304 736] 320 0

[254 584 1344] 320 -27136

[20 -40 96] 320 27136

[20 -120 736] 320 -27136

[18 -56 192] 320 0

[18 -128 928] 320 -516096

[18 -272 4128] 320 516096

[164 -2133 27744] 327 -470250

[82 -821 8224] 327 282854

[82 -1067 13888] 327 597619

[56 -619 6848] 327 176715

[42 -171 704] 327 0

[42 -213 1088] 327 -176715

[28 -171 1056] 327 -227150

[282 651 1504] 327 -597619

[24 -363 5504] 327 470250

[44 -149 512] 327 0

[22 -203 1888] 327 227150

[168 -1849 20352] 335 184778

[84 -505 3040] 335 -477917

[766 1785 4160] 335 213511

[6 7 64] 335 -213511

[6 25 160] 335 63668

[42 -295 2080] 335 -539253

[42 -505 6080] 335 0

[36 -185 960] 335 -63668

[28 -57 128] 335 539253

[128 313 768] 335 -432399

[30 -185 1152] 335 337933

[30 -455 6912] 335 -184778

[24 -313 4096] 335 0

[14 57 256] 335 448470

[54 -185 640] 335 -448470

[20 -185 1728] 335 -337933

[118 281 672] 335 432399

[172 -1549 13952] 343 -56012

[86 -173 352] 343 598400

[86 -947 10432] 343 -490270

[44 -179 736] 343 0

[422 979 2272] 343 490270

[28 -371 4928] 343 0

[22 -333 5056] 343 56012

[174 -522 1568] 348 618816

[174 -870 4352] 348 -618816

[4 6 96] 348 -397056

[88 -794 7168] 348 397056

[6 6 64] 348 397056

[58 -406 2848] 348 -397056

[44 -90 192] 348 618816

[44 -134 416] 348 0

[44 -442 4448] 348 -618816

[44 -486 5376] 348 0

[12 6 32] 348 618816

[32 -230 1664] 348 -618816

[26 -134 704] 348 0

[26 -186 1344] 348 618816

[26 -342 4512] 348 0

[26 -394 5984] 348 -618816

[22 -90 384] 348 0

[22 -134 832] 348 -397056

[22 -266 3232] 348 0

[22 -310 4384] 348 397056

[24 -102 448] 348 0

[24 -294 3616] 348 0

[52 134 352] 348 397056

[268 614 1408] 348 -397056

[176 -1233 8640] 351 609246

[88 -1233 17280] 351 -1083918

[4 17 160] 351 162338

[60 -303 1536] 351 0

[44 -529 6368] 351 0

[188 465 1152] 351 -476421

[36 -111 352] 351 299068

[352 815 1888] 351 -162338

[30 -273 2496] 351 -1392237

[30 -303 3072] 351 1392237

[22 -111 576] 351 -299068

[20 -303 4608] 351 -609246

[44 111 288] 351 0

[24 -81 288] 351 0

[20 -47 128] 351 476421

[180 -901 4512] 359 894223

[4 5 96] 359 432751

[90 -901 9024] 359 -1273833

[60 -901 13536] 359 -432751

[68 197 576] 359 -842622

[46 -187 768] 359 0

[46 -325 2304] 359 -1400905

[36 -325 2944] 359 -701745

[158 389 960] 359 -1349513

[30 -91 288] 359 343915

[30 -421 5920] 359 1400905

[12 5 32] 359 -894223

[32 -69 160] 359 701745

[16 69 320] 359 1637746

[20 -261 3424] 359 -343915

[18 37 96] 359 842622

[22 -229 2400] 359 1349513

[22 -251 2880] 359 -1637746

[184 -553 1664] 367 -597455

[92 -553 3328] 367 460956

[376 937 2336] 367 530772

[46 -553 6656] 367 0

[46 -599 7808] 367 517342

[28 -425 6464] 367 597455

[296 681 1568] 367 -530772

[26 -137 736] 367 -517342

[2 4 192] 368 -353408

[186 556 1664] 368 353408

[4 4 96] 368 -353408

[92 -276 832] 368 -618496

[92 -460 2304] 368 618496

[92 -644 4512] 368 353408

[62 -188 576] 368 782464

[62 -436 3072] 368 -353408

[62 -684 7552] 368 -782464

[62 -932 14016] 368 353408

[46 -92 192] 368 353408

[46 -276 1664] 368 -353408

[8 12 64] 368 -618496

[48 -244 1248] 368 782464

[48 -436 3968] 368 618496

[48 -628 8224] 368 -782464

[12 4 32] 368 353408

[12 28 96] 368 -782464

[52 140 384] 368 -618496

[156 380 928] 368 782464

[324 748 1728] 368 618496

[12 52 256] 368 0

[52 -172 576] 368 0

[12 100 864] 368 -353408

[24 -52 128] 368 -618496

[24 -76 256] 368 0

[24 -148 928] 368 -353408

[24 -172 1248] 368 353408

[24 -244 2496] 368 618496

[24 -268 3008] 368 0

[24 -340 4832] 368 353408

[24 -364 5536] 368 -353408

[18 44 128] 368 782464

[58 148 384] 368 353408

[146 348 832] 368 -782464

[282 644 1472] 368 -353408

[2 3 192] 375 -353802

[94 -189 384] 375 -408201

[94 -1411 21184] 375 163536

[6 3 64] 375 -163536

[48 -195 800] 375 0

[8 67 608] 375 -484770

[40 -445 4960] 375 0

[12 3 32] 375 353802

[32 -451 6368] 375 484770

[46 -157 544] 375 0

[20 -125 800] 375 0

[2 2 192] 380 459008

[190 -1330 9312] 380 -459008

[4 2 96] 380 210496

[96 -674 4736] 380 -210496

[6 2 64] 380 -210496

[6 14 96] 380 0

[270 670 1664] 380 0

[6 50 480] 380 210496

[48 -290 1760] 380 459008

[48 -674 9472] 380 -459008

[8 34 192] 380 235840

[60 -190 608] 380 -235840

[38 -114 352] 380 -235840

[38 -190 960] 380 235840

[12 2 32] 380 -459008

[32 -162 832] 380 -235840

[32 -418 5472] 380 235840

[12 98 832] 380 459008

[24 -98 416] 380 0

[24 -290 3520] 380 0

[16 34 96] 380 0

[120 290 704] 380 0

[26 -110 480] 380 0

[26 -162 1024] 380 210496

[26 -318 3904] 380 0

[26 -370 5280] 380 -210496

[22 -114 608] 380 235840

[22 -158 1152] 380 -459008

[22 -290 3840] 380 -235840

[22 -334 5088] 380 459008

[20 30 64] 380 210496

[24 -226 2144] 380 -210496

[2 1 192] 383 -547735

[4 1 96] 383 -523852

[96 -1345 18848] 383 1691834

[6 1 64] 383 523852

[64 -833 10848] 383 -721014

[48 -577 6944] 383 0

[8 65 576] 383 1740353

[12 1 32] 383 547735

[32 -321 3232] 383 115036

[34 -447 5888] 383 1336563

[34 -481 6816] 383 -1740353

[28 -255 2336] 383 -115036

[14 31 96] 383 721014

[16 65 288] 383 -1053139

[24 -319 4256] 383 -1336563

[56 -193 672] 383 1053139

[2 0 192] 384 726528

[2 8 224] 384 0

[2 16 320] 384 -726528

[4 0 96] 384 608256

[4 16 160] 384 0

[4 32 352] 384 -608256

[6 0 64] 384 -608256

[6 24 160] 384 0

[6 48 448] 384 608256

[50 -104 224] 384 0

[50 -304 1856] 384 726528

[50 -704 9920] 384 -726528

[10 24 96] 384 0

[58 160 448] 384 0

[186 456 1120] 384 0

[394 912 2112] 384 0

[12 0 32] 384 -726528

[12 48 224] 384 0

[12 96 800] 384 726528

[30 -96 320] 384 0

[30 -216 1568] 384 0

[30 -336 3776] 384 0

[30 -456 6944] 384 0

[28 -64 160] 384 0

[28 -176 1120] 384 608256

[28 -400 5728] 384 -608256

[20 -64 224] 384 0

[20 -144 1056] 384 -726528

[20 -304 4640] 384 726528

[22 32 64] 384 608256

[22 -120 672] 384 0

[22 -208 1984] 384 -608256

[196 -2549 33152] 391 -451297

[98 -491 2464] 391 -213763

[98 -981 9824] 391 1033329

[8 11 64] 391 213763

[50 -203 832] 391 0

[40 -523 6848] 391 403997

[10 43 224] 391 -718641

[28 -309 3424] 391 718641

[44 117 320] 391 153263

[26 -395 6016] 391 451297

[20 -203 2080] 391 -153263

[22 -117 640] 391 -403997

[22 -139 896] 391 0

[200 -2201 24224] 399 703899

[100 -601 3616] 399 504924

[106 313 928] 399 -60102

[68 -615 5568] 399 -1511640

[50 -551 6080] 399 0

[50 -601 7232] 399 0

[40 -281 1984] 399 -1104201

[52 -167 544] 399 226359

[34 -71 160] 399 1104201

[34 -377 4192] 399 -226359

[14 7 32] 399 -703899

[310 711 1632] 399 60102

[20 -281 3968] 399 1511640

[24 -153 992] 399 0

[20 89 416] 399 0

[204 -1837 16544] 407 304062

[102 -205 416] 407 -816772

[102 -307 928] 407 1223630

[68 -749 8256] 407 1859319

[6 13 96] 407 0

[8 19 96] 407 -1859319

[34 -205 1248] 407 -2325949

[34 -307 2784] 407 -2257706

[36 -365 3712] 407 2257706

[366 845 1952] 407 -1223630

[26 -237 2176] 407 2325949

[24 -365 5568] 407 -304062

[18 77 352] 407 -3190715

[24 -275 3168] 407 3190715

[206 -618 1856] 412 -202432

[206 -1030 5152] 412 202432

[104 -522 2624] 412 -256256

[104 -1354 17632] 412 256256

[8 10 64] 412 256256

[52 -106 224] 412 -202432

[52 -470 4256] 412 -256256

[52 -522 5248] 412 202432

[14 6 32] 412 -202432

[58 154 416] 412 256256

[338 778 1792] 412 -256256

[26 -54 128] 412 256256

[26 -106 448] 412 0

[26 -262 2656] 412 -256256

[26 -314 3808] 412 0

[28 -118 512] 412 0

[28 -342 4192] 412 0

[28 -426 6496] 412 202432

[208 -1457 10208] 415 316085

[104 -1457 20416] 415 -106491

[110 -335 1024] 415 -1516812

[62 177 512] 415 1355585

[10 15 64] 415 1516812

[26 -79 256] 415 0

[22 -49 128] 415 -1355585

[22 -335 5120] 415 -316085

[212 -1061 5312] 423 -1674318

[106 -955 8608] 423 -675699

[106 -1061 10624] 423 2701212

[72 -219 672] 423 404874

[54 -165 512] 423 1422939

[36 -219 1344] 423 -1206621

[12 27 96] 423 -404874

[14 5 32] 423 1674318

[32 -165 864] 423 -1422939

[148 357 864] 423 0

[24 -219 2016] 423 1206621

[48 -165 576] 423 0

[18 27 64] 423 675699

[216 -649 1952] 431 1277804

[108 -649 3904] 431 -2732433

[4 9 128] 431 1070553

[72 -649 5856] 431 -2112693

[80 -247 768] 431 -1431782

[8 9 64] 431 -1070553

[44 -311 2208] 431 -1945834

[10 23 96] 431 1431782

[36 -73 160] 431 1945834

[50 137 384] 431 -1301542

[38 -119 384] 431 -1898831

[38 -233 1440] 431 1866359

[30 -457 6976] 431 -1277804

[24 -265 2944] 431 1898831

[18 73 320] 431 1694341

[22 -201 1856] 431 -1866359

[22 -311 4416] 431 2112693

[24 -247 2560] 431 1301542

[58 -201 704] 431 -1694341

[2 4 224] 432 666624

[218 652 1952] 432 -666624

[6 12 96] 432 0

[78 228 672] 432 0

[54 -108 224] 432 -666624

[54 -324 1952] 432 666624

[14 4 32] 432 -666624

[14 60 288] 432 0

[54 -180 608] 432 0

[18 36 96] 432 0

[42 108 288] 432 0

[26 -84 288] 432 0

[26 -292 3296] 432 0

[26 -396 6048] 432 666624

[2 3 224] 439 1048234

[110 -221 448] 439 -719422

[110 -771 5408] 439 -499488

[70 -221 704] 439 163262

[44 -221 1120] 439 -163262

[56 157 448] 439 -3096841

[14 3 32] 439 -1048234

[32 -99 320] 439 -2552869

[50 131 352] 439 906092

[22 -67 224] 439 2552869

[22 -221 2240] 439 -906092

[20 29 64] 439 499488

[26 -61 160] 439 3096841

[2 2 224] 444 -851136

[222 -1554 10880] 444 851136

[112 -338 1024] 444 -2733248

[112 -1234 13600] 444 2733248

[74 -222 672] 444 2951808

[74 -370 1856] 444 -2951808

[56 -338 2048] 444 -851136

[56 -786 11040] 444 851136

[8 18 96] 444 2951808

[240 594 1472] 444 -2951808

[10 14 64] 444 -2733248

[46 -142 448] 444 0

[46 -418 3808] 444 2733248

[46 -510 5664] 444 0

[12 18 64] 444 2733248

[40 -366 3360] 444 -2733248

[14 2 32] 444 851136

[14 30 96] 444 -2951808

[150 366 896] 444 2951808

[28 -114 480] 444 0

[28 -142 736] 444 0

[28 -338 4096] 444 0

[28 -366 4800] 444 0

[30 -66 160] 444 -2733248

[30 -126 544] 444 0

[30 -306 3136] 444 2733248

[30 -366 4480] 444 0

[24 -366 5600] 444 -851136

[20 46 128] 444 2951808

[140 334 800] 444 -2951808

[2 1 224] 447 1111341

[112 -1569 21984] 447 -3055965

[4 33 384] 447 -102498

[76 -991 12928] 447 -1520739

[8 33 192] 447 -1691712

[38 -193 992] 447 1691712

[38 -383 3872] 447 1774377

[14 1 32] 447 -1111341

[32 -289 2624] 447 -1774377

[16 33 96] 447 1520739

[22 31 64] 447 102498

[22 97 448] 447 0

[2 0 224] 448 -1892352

[2 8 256] 448 0

[2 16 352] 448 1892352

[4 8 128] 448 -1892352

[116 344 1024] 448 1892352

[8 8 64] 448 1892352

[56 -168 512] 448 0

[56 -280 1408] 448 0

[56 -392 2752] 448 -1892352

[58 -120 256] 448 0

[58 -352 2144] 448 -1892352

[58 -816 11488] 448 1892352

[14 0 32] 448 1892352

[14 56 256] 448 0

[28 -56 128] 448 1892352

[28 -168 1024] 448 -1892352

[16 8 32] 448 0

[16 24 64] 448 -1892352

[32 -104 352] 448 0

[32 -168 896] 448 0

[32 -296 2752] 448 1892352

[32 -360 4064] 448 0

[32 -424 5632] 448 0

[22 -72 256] 448 0

[22 -336 5152] 448 -1892352

[228 -2965 38560] 455 2384912

[114 -1141 11424] 455 -3668799

[114 -1483 19296] 455 -543545

[76 -533 3744] 455 -1295405

[696 1621 3776] 455 0

[58 -757 9888] 455 815254

[48 -341 2432] 455 -3256079

[38 -267 1888] 455 416746

[38 -533 7488] 455 3256079

[40 -85 192] 455 -416746

[62 -203 672] 455 0

[14 21 64] 455 543545

[30 -395 5216] 455 0

[28 -427 6528] 455 -2384912

[18 43 128] 455 -815254

[24 -341 4864] 455 1295405

[20 85 384] 455 4400605

[24 -299 3744] 455 -4400605

[232 -2553 28096] 463 -3365240

[116 -697 4192] 463 2340447

[1054 2457 5728] 463 2174435

[58 -871 13088] 463 -2174435

[16 7 32] 463 3365240

[236 -2125 19136] 471 -678876

[118 -237 480] 471 2054844

[118 -1299 14304] 471 -2270279

[80 -563 3968] 471 1985181

[74 211 608] 471 4290363

[10 13 64] 471 2270279

[10 83 736] 471 1557072

[40 -563 7936] 471 -1557072

[12 51 256] 471 1937090

[30 -333 3712] 471 -1937090

[24 -51 128] 471 -4290363

[50 -173 608] 471 0

[26 -371 5312] 471 -1985181

[26 -397 6080] 471 678876

[238 -714 2144] 476 -2909632

[238 -1190 5952] 476 2909632

[4 6 128] 476 -2723072

[120 -1082 9760] 476 2723072

[90 262 768] 476 0

[738 1718 4000] 476 0

[6 26 192] 476 -1192896

[90 -278 864] 476 1192896

[60 -122 256] 476 -2909632

[60 -422 2976] 476 -2723072

[60 -602 6048] 476 2909632

[60 -902 13568] 476 2723072

[10 22 96] 476 -1192896

[210 518 1280] 476 1192896

[10 42 224] 476 -2775488

[62 -198 640] 476 2775488

[40 -122 384] 476 2775488

[40 -442 4896] 476 -2775488

[12 26 96] 476 1192896

[180 442 1088] 476 -1192896

[34 -102 320] 476 -2775488

[34 -170 864] 476 2775488

[30 -122 512] 476 0

[30 -182 1120] 476 -2723072

[30 -362 4384] 476 0

[30 -422 5952] 476 2723072

[16 6 32] 476 -2909632

[32 -134 576] 476 0

[32 -390 4768] 476 0

[18 26 64] 476 -2723072

[30 -278 2592] 476 2723072

[30 -458 7008] 476 2909632

[24 -122 640] 476 -2775488

[24 -314 4128] 476 2775488

[48 122 320] 476 0

[248 570 1312] 476 0

[24 -58 160] 476 -1192896

[24 -250 2624] 476 1192896

[240 -1681 11776] 479 -4766454

[120 -1681 23552] 479 5079745

[4 17 192] 479 1370666

[80 -401 2016] 479 4335111

[6 49 480] 479 4328984

[8 17 96] 479 -4335111

[48 -145 448] 479 1200100

[10 81 704] 479 6084529

[40 -401 4032] 479 -3138421

[54 -175 576] 479 -29282

[12 17 64] 479 -1370666

[42 -593 8384] 479 -6084529

[36 -401 4480] 479 29282

[178 433 1056] 479 5671336

[30 -271 2464] 479 3138421

[28 -145 768] 479 -1200100

[56 145 384] 479 -1088329

[24 -145 896] 479 1088329

[20 81 352] 479 -1687950

[28 -401 5760] 479 -4328984

[168 401 960] 479 -5671336

[24 -367 5632] 479 4766454

[60 -209 736] 479 1687950

[244 -1221 6112] 487 -21229

[4 5 128] 487 2455221

[122 -1221 12224] 487 -1980606

[62 -933 14048] 487 -2455221

[16 5 32] 487 21229

[248 -745 2240] 495 51060

[124 -745 4480] 495 3271083

[504 1257 3136] 495 -3730539

[6 9 96] 495 0

[62 -311 1568] 495 0

[52 -681 8928] 495 1603274

[42 -87 192] 495 -6125328

[42 -297 2112] 495 6125328

[36 -471 6176] 495 -1626843

[56 151 416] 495 2132835

[16 23 64] 495 3730539

[28 -87 288] 495 0

[142 343 832] 495 0

[18 9 32] 495 -51060

[26 -265 2720] 495 -2132835

[26 -343 4544] 495 1626843

[28 -151 832] 495 -1603274

[24 -105 480] 495 0

[2 4 256] 496 2261248

[250 748 2240] 496 -2261248

[4 4 128] 496 -618496

[124 -372 1120] 496 -2261248

[124 -620 3104] 496 2261248

[124 -868 6080] 496 618496

[62 -124 256] 496 -2261248

[62 -372 2240] 496 2261248

[8 4 64] 496 618496

[64 -196 608] 496 -1927936

[64 -452 3200] 496 -618496

[64 -708 7840] 496 1927936

[10 12 64] 496 -2261248

[50 -252 1280] 496 -1927936

[50 -452 4096] 496 2261248

[50 -652 8512] 496 1927936

[14 20 64] 496 2261248

[38 -196 1024] 496 1927936

[38 -348 3200] 496 -2261248

[38 -500 6592] 496 -1927936

[16 4 32] 496 -2261248

[32 -68 160] 496 -2261248

[32 -196 1216] 496 -618496

[32 -324 3296] 496 2261248

[32 -452 6400] 496 618496

[16 68 320] 496 0

[56 -188 640] 496 0

[20 28 64] 496 -618496

[28 -92 320] 496 0

[28 -148 800] 496 -1927936

[28 -260 2432] 496 618496

[28 -316 3584] 496 0

[28 -372 4960] 496 1927936

[28 -428 6560] 496 2261248

A nonlift newform in S12(K(16))−

A nonlift newform in S₁₂(K(16))⁻