DEGREE 3 WEIGHT 20

Scroll through or jump to chosen results (a jump may take some time due to page reload)
 eigenvalues | standard Euler factors | spinor Euler factors | identified eigenforms | special values | congruences

DIMENSIONS
dim M203)= 11
dim S203) = 6

DETERMINING INDICES
Introduce the notation
[a b c d e f]=

 a d e d b f e f c

We use the following set of determining Fourier coefficient indices.
 t1 ½ [0 0 0 0 0 0] t2 ½ [2 0 0 0 0 0] t3 ½ [2 2 0 1 0 0] t4 ½ [2 2 0 0 0 0] t5 ½ [4 4 0 2 0 0] t6 ½ [2 2 2 1 1 1] t7 ½ [2 2 2 1 0 0] t8 ½ [2 2 2 0 0 0] t9 ½ [2 2 4 0 1 1] t10 ½ [4 4 4 2 2 2] t11 ½ [4 4 4 2 0 0]

PULLBACK OF EISENSTEIN SERIES
Let E(6)20 denote the monic Eisenstein series of degree 6 and weight 20.
The rescaled Eisenstein series
E(6)20 = 107441973609722531026066150430595653959970701892533/525311474688000 E(6)20
has rational Fourier coefficients that are near-integers in that their denominator prime factors are at most 39.
Consider the Witt map W3,3 and the pullback W*3,3E(6)20 ∈ M203) ⊗ M203).
The columns of the 11 x 11 matrix [a(ti x tj; W*3,3E(6)20)] are determining truncations of an M203)-basis gt1,...,gt11. Each gt is the cofficient function of e(tr(t,z)) in the Fourier expansion of W*3,3E(6)20(w,z). For convenience let gj = gtj for j=1,...,11. The basis elements g1,...,g11 are not Hecke eigenforms. The matrix [a(ti x tj; W*3,3E(6)20)] is as follows (switch to factored form).
 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t1 107441973609722531026066150430595653959970701892533/525311474688000 615321907610187966543151063968453613804231703/39796323840 264195112842425041846621723344923428337/37402560 9595831481772000639515348360087185449988643/6632720640 5032696825119199307118285593825244988604045279/5184 291280975644197723291719047987179/461760 3020543815926817486737415333236911/3240 31749626345217551838797376230602511/192 158364091725227114012155948506278006819/648 2181834354986717166210146329334315192287573775/192 3627579677161446691778857680400768872598272476513/216 t2 615321907610187966543151063968453613804231703/39796323840 5369920880463069239218515954686284739016235/165818016 6750755822582385467667278492223955165/155844 164603669565862454735412205366854286062535/27636336 8478481119794415441494043507559912210270175/108 14800997593804797647491706539855/1924 205445380877779194617871674821190/27 4063383256736165312583597312925775/4 27211469672159315174751875189387474950/27 3914851965625727871051853636595536555784975/4 12485912274047134428750939043429097859601581250/9 t3 264195112842425041846621723344923428337/37402560 6750755822582385467667278492223955165/155844 3303361310179718243722776835345401710/38961 294859472024821093979655927096480865/25974 1112103292290918124507993016419613383450/27 14565314577699417142840390354970/481 302336036526335669160716794583440/27 2706559129106597746897753718650 43554580818949583924404111633658000/27 589115867937652507135682960491752763450 6803645634517625300097672042351354289425200/9 t4 9595831481772000639515348360087185449988643/6632720640 164603669565862454735412205366854286062535/27636336 294859472024821093979655927096480865/25974 59582689016135799765420361793221697202835/4606056 141091558941875303262159601441087002401675/18 17431863978797814738750178265265/962 223247552774542642052745884230780/9 8506494711413247232940820204267825/2 19797697444279022569234115998707323900/9 207420023001820026188214140346198275053425/2 424497320514295622791924232658183456070860500/3 t5 5032696825119199307118285593825244988604045279/5184 8478481119794415441494043507559912210270175/108 1112103292290918124507993016419613383450/27 141091558941875303262159601441087002401675/18 41480270078496421067849925946993818644630221094750/9 4497269628800918321206994139656250 51950855023801443927901333898448964400/9 953960157317548906157354340287133915450 11919796457337031610260236978710799962436400/9 53961014522934188861481984987454144224233431707450 239207261832504999872226721411299987739136422735075600/3 t6 291280975644197723291719047987179/461760 14800997593804797647491706539855/1924 14565314577699417142840390354970/481 17431863978797814738750178265265/962 4497269628800918321206994139656250 14567172959708471745265109919390/481 5909818335285758073249271440 9882980793329749569095212350 3939302923622944333596128461200 78315834310568919252982600416013950 86903637646536155447269162123814586000 t7 3020543815926817486737415333236911/3240 205445380877779194617871674821190/27 302336036526335669160716794583440/27 223247552774542642052745884230780/9 51950855023801443927901333898448964400/9 5909818335285758073249271440 218022120188802215587833802175360/9 11393162445924654608156781037200 32022613165223178234953886621078400/9 86959309996839238797548171768705926800 324663138490150240238420854120735288182400/3 t8 31749626345217551838797376230602511/192 4063383256736165312583597312925775/4 2706559129106597746897753718650 8506494711413247232940820204267825/2 953960157317548906157354340287133915450 9882980793329749569095212350 11393162445924654608156781037200 9670889317871200608641326527402750 768087126092270244127531929894829200 13354592962683839396065456395080794938750 17590342933030901309253513011932852444448400 t9 158364091725227114012155948506278006819/648 27211469672159315174751875189387474950/27 43554580818949583924404111633658000/27 19797697444279022569234115998707323900/9 11919796457337031610260236978710799962436400/9 3939302923622944333596128461200 32022613165223178234953886621078400/9 768087126092270244127531929894829200 3426866670960178563667821499656212220800/9 17529810352272824974750509866823985101037200 71730902479191067412204143519074994049349699200/3 t10 2181834354986717166210146329334315192287573775/192 3914851965625727871051853636595536555784975/4 589115867937652507135682960491752763450 207420023001820026188214140346198275053425/2 53961014522934188861481984987454144224233431707450 78315834310568919252982600416013950 86959309996839238797548171768705926800 13354592962683839396065456395080794938750 17529810352272824974750509866823985101037200 631966799702930221960020058719598650643586155386750 933601996119579506973880050984669957070708865236256400 t11 3627579677161446691778857680400768872598272476513/216 12485912274047134428750939043429097859601581250/9 6803645634517625300097672042351354289425200/9 424497320514295622791924232658183456070860500/3 239207261832504999872226721411299987739136422735075600/3 86903637646536155447269162123814586000 324663138490150240238420854120735288182400/3 17590342933030901309253513011932852444448400 71730902479191067412204143519074994049349699200/3 933601996119579506973880050984669957070708865236256400 1379481318477809290863490308680858526293275106987806332800

EIGENFORM NUMBER FIELD GENERATORS
• a = Sqrt[63737521]
• b1 = Root[-4382089113600+893191104 #1-54971 #1^2+#1^3&,1]
• b2 = Root[-4382089113600+893191104 #1-54971 #1^2+#1^3&,2]
• b3 = Root[-4382089113600+893191104 #1-54971 #1^2+#1^3&,3]

• INDICES FOR COMPUTING HECKE ACTION
Fourier coefficients for the following indices are needed to determine the action of the Hecke operator T(2) at the determining indices t1,...,t11 and also the action of Ti(4) for i=0,1,2,3 at t6.
 u1 ½ [0 0 0 0 0 0] u2 ½ [2 0 0 0 0 0] u3 ½ [4 0 0 0 0 0] u4 ½ [2 2 0 0 0 0] u5 ½ [2 6 0 0 0 0] u6 ½ [2 2 0 1 0 0] u7 ½ [4 4 0 0 0 0] u8 ½ [4 4 0 2 0 0] u9 ½ [8 8 0 4 0 0] u10 ½ [2 2 2 1 1 1] u11 ½ [2 2 2 1 0 0] u12 ½ [2 2 2 0 0 0] u13 ½ [2 2 4 0 1 1] u14 ½ [2 2 4 0 0 0] u15 ½ [2 2 6 1 1 1] u16 ½ [2 2 6 0 0 0] u17 ½ [2 2 8 1 0 0] u18 ½ [2 4 4 1 1 1] u19 ½ [4 4 4 2 2 2] u20 ½ [4 4 4 2 0 0] u21 ½ [2 6 6 0 0 2] u22 ½ [4 4 4 0 0 0] u23 ½ [2 6 8 0 0 0] u24 ½ [2 8 8 0 0 4] u25 ½ [4 4 8 0 2 2] u26 ½ [8 8 8 4 4 4] u27 ½ [8 8 8 4 0 0]

EIGENFORM BASIS FROM PULLBACK-GENUS BASIS
The M203) eigenform basis f1,...,f11 comprises algebraic integer linear combinations of the rational near-integer non-eigenform basis g1,...,g11 from above. Specifically fi = Σj=111 bi,jgj for each i, where the matrix (bi,j) is as follows.
 g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 g11 f1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 f2 -13200 174611 0 0 0 0 0 0 0 0 0 f3 -123673711558895794707809982652851940872000-1684161178678974339285015858117048000*a -3514453979357044959995394537031737687168+64888441581477656256500830853570688*a 39446746505262288436494712064467640258784+3013639463435544100367619440701671456*a -4370710298809734921051925209258991792536-678822249162982050400754408283392424*a 52235315139895711454259444509683393/2+(709547342997564447214140524087*a)/2 0 0 0 0 0 0 f4 -123673711558895794707809982652851940872000+1684161178678974339285015858117048000*a -3514453979357044959995394537031737687168-64888441581477656256500830853570688*a 39446746505262288436494712064467640258784-3013639463435544100367619440701671456*a -4370710298809734921051925209258991792536+678822249162982050400754408283392424*a 52235315139895711454259444509683393/2-(709547342997564447214140524087*a)/2 0 0 0 0 0 0 f5 -23866128000 -796883712 -4207339584 -124129584 5041 0 0 0 0 0 0 f6 -17322788530107964020847050048607119494201376000000/7+(2494737286123631219652841680724386774166304000*b1)/7-(62941307888519510737340208439260447328000*b1^2)/7 -7209504483781321748230647083576907870198593694720/7+(14915314021651995300498498459200167478900194048*b1)/105-(376363897422967065700870162954448511585536*b1^2)/105 -18111349196077947466123946010572480999215134720+(12622668293719106853653232358667246123279936*b1)/5-(324441937229963787741505966746623157952*b1^2)/5 -88342218144971179197317895707632340840856080640/7+(216187359982584724688343795855680090447977456*b1)/105-(5833654550930426311887852037066420912592*b1^2)/105 -129289399627877107404698835387751964851005250/7+(12782774284235136726026384491627717419563401*b1)/5040-(322558898458894675661590410108933048107*b1^2)/5040 -231732632703937702038087621618407270326330229760+52665769223058988834105855852354625449956824*b1-1411910689822835542175559811448993630728*b1^2 -85685407856894449856516425862255506803265751040+(34247555044204763963046279895370112655500352*b1)/3-(834859640175228289337827163573426389184*b1^2)/3 9553703799314240967232222299768151413929984000-(11944781940427015147689923527392385111632616*b1)/9+(302905951095237942472385624799762733112*b1^2)/9 -162550708066993218979278099824542952493077760+(307206088446135907353496247579149647343277*b1)/15-(7440883847033196415091300874693960439*b1^2)/15 -62968691402300612457937370945196367106030+(6303801954995561690909585062765129276007*b1)/720-(159062442666676234898247664265603749*b1^2)/720 1141367625173365906204906017360670206655-(45217993480208769217049267536299493327*b1)/288+(1141017908499434811863904881016029*b1^2)/288 f7 -17322788530107964020847050048607119494201376000000/7+(2494737286123631219652841680724386774166304000*b2)/7-(62941307888519510737340208439260447328000*b2^2)/7 -7209504483781321748230647083576907870198593694720/7+(14915314021651995300498498459200167478900194048*b2)/105-(376363897422967065700870162954448511585536*b2^2)/105 -18111349196077947466123946010572480999215134720+(12622668293719106853653232358667246123279936*b2)/5-(324441937229963787741505966746623157952*b2^2)/5 -88342218144971179197317895707632340840856080640/7+(216187359982584724688343795855680090447977456*b2)/105-(5833654550930426311887852037066420912592*b2^2)/105 -129289399627877107404698835387751964851005250/7+(12782774284235136726026384491627717419563401*b2)/5040-(322558898458894675661590410108933048107*b2^2)/5040 -231732632703937702038087621618407270326330229760+52665769223058988834105855852354625449956824*b2-1411910689822835542175559811448993630728*b2^2 -85685407856894449856516425862255506803265751040+(34247555044204763963046279895370112655500352*b2)/3-(834859640175228289337827163573426389184*b2^2)/3 9553703799314240967232222299768151413929984000-(11944781940427015147689923527392385111632616*b2)/9+(302905951095237942472385624799762733112*b2^2)/9 -162550708066993218979278099824542952493077760+(307206088446135907353496247579149647343277*b2)/15-(7440883847033196415091300874693960439*b2^2)/15 -62968691402300612457937370945196367106030+(6303801954995561690909585062765129276007*b2)/720-(159062442666676234898247664265603749*b2^2)/720 1141367625173365906204906017360670206655-(45217993480208769217049267536299493327*b2)/288+(1141017908499434811863904881016029*b2^2)/288 f8 -17322788530107964020847050048607119494201376000000/7+(2494737286123631219652841680724386774166304000*b3)/7-(62941307888519510737340208439260447328000*b3^2)/7 -7209504483781321748230647083576907870198593694720/7+(14915314021651995300498498459200167478900194048*b3)/105-(376363897422967065700870162954448511585536*b3^2)/105 -18111349196077947466123946010572480999215134720+(12622668293719106853653232358667246123279936*b3)/5-(324441937229963787741505966746623157952*b3^2)/5 -88342218144971179197317895707632340840856080640/7+(216187359982584724688343795855680090447977456*b3)/105-(5833654550930426311887852037066420912592*b3^2)/105 -129289399627877107404698835387751964851005250/7+(12782774284235136726026384491627717419563401*b3)/5040-(322558898458894675661590410108933048107*b3^2)/5040 -231732632703937702038087621618407270326330229760+52665769223058988834105855852354625449956824*b3-1411910689822835542175559811448993630728*b3^2 -85685407856894449856516425862255506803265751040+(34247555044204763963046279895370112655500352*b3)/3-(834859640175228289337827163573426389184*b3^2)/3 9553703799314240967232222299768151413929984000-(11944781940427015147689923527392385111632616*b3)/9+(302905951095237942472385624799762733112*b3^2)/9 -162550708066993218979278099824542952493077760+(307206088446135907353496247579149647343277*b3)/15-(7440883847033196415091300874693960439*b3^2)/15 -62968691402300612457937370945196367106030+(6303801954995561690909585062765129276007*b3)/720-(159062442666676234898247664265603749*b3^2)/720 1141367625173365906204906017360670206655-(45217993480208769217049267536299493327*b3)/288+(1141017908499434811863904881016029*b3^2)/288 f9 28369879025955120448572981760128000+1713849775081040077642541952000*a 4526421489183642268309022718853632+763658765671805407915273317888*a 143457790759471388817479871396864+16544972284515548764900402176*a 312160523551867374085436811583104+64631386062717706229231742336*a 68168383177532163354609150819+13777736332849233230982021*a -30894320849506804162257483082210560-3263180234312655865731542711040*a -178033897931463945711219807014400+39900942817408889878133030400*a 40321067744016359516487412115712+5891347726486051065622564608*a -1061237048746119890597528381664-229608336474035843967545376*a 358351010051811385680832563+46111876479909187416117*a -9065389213552223437338611/2-(1698427560025511583349*a)/2 f10 28369879025955120448572981760128000-1713849775081040077642541952000*a 4526421489183642268309022718853632-763658765671805407915273317888*a 143457790759471388817479871396864-16544972284515548764900402176*a 312160523551867374085436811583104-64631386062717706229231742336*a 68168383177532163354609150819-13777736332849233230982021*a -30894320849506804162257483082210560+3263180234312655865731542711040*a -178033897931463945711219807014400-39900942817408889878133030400*a 40321067744016359516487412115712-5891347726486051065622564608*a -1061237048746119890597528381664+229608336474035843967545376*a 358351010051811385680832563-46111876479909187416117*a -9065389213552223437338611/2+(1698427560025511583349*a)/2 f11 190165307904000 -1847079788350464 -82320894931968 -32587262742528 -36536803518 -7007474440350720 217025197240320 -12962395367040 -204454185600 -91274190 2173195

EIGENVALUES
The T(2) and Ti(4) (i=0,1,2,3) eigenvalues of the eigenforms are shown in the following table.
 f λ2(f) λ0,4(f) λ1,4(f) λ2,4(f) λ3,4(f) f1 18014639028568065 324520720094816285381239308222465 2166401266957881229200261120 2066037306610371526656 281474976710656 f2 15668220002760 -682966125587237653199770560 309481987324332198462750720 885442075367357546496 281474976710656 f3 90339705936-6291504*a 5570371796636818395648-163954714123279872*a 228849019758468661248-324260417085898752*a 295148623108906156032-618475290624*a 281474976710656 f4 90339705936+6291504*a 5570371796636818395648+163954714123279872*a 228849019758468661248+324260417085898752*a 295148623108906156032+618475290624*a 281474976710656 f5 -110227150080 2093510857866285219840 1876399758014278533120 295151765581857816576 281474976710656 f6 10944*b1 -125204137833922560+11899911536640*b1-333213696*b1^2 87934816820920320-7059013632000*b1+150994944*b1^2 -11773295632318464+618475290624*b1 281474976710656 f7 10944*b2 -125204137833922560+11899911536640*b2-333213696*b2^2 87934816820920320-7059013632000*b2+150994944*b2^2 -11773295632318464+618475290624*b2 281474976710656 f8 10944*b3 -125204137833922560+11899911536640*b3-333213696*b3^2 87934816820920320-7059013632000*b3+150994944*b3^2 -11773295632318464+618475290624*b3 281474976710656 f9 -363914496+25344*a 29263117797163008-4495071117312*a 30351506075025408-1557965832192*a 1003785396682752-618475290624*a 281474976710656 f10 -363914496-25344*a 29263117797163008+4495071117312*a 30351506075025408+1557965832192*a 1003785396682752+618475290624*a 281474976710656 f11 47162880 1360866622832640 7864145852497920 -4048539252424704 281474976710656

EIGENFORM FOURIER COEFFICIENTS
The eigenform Fourier coefficients at the indices ui are as follows (switch to factored denominator form).
 u a(u; f1) a(u; f2) a(u; f3) a(u; f4) a(u; f5) a(u; f6) a(u; f7) a(u; f8) a(u; f9) a(u; f10) a(u; f11) u1 107441973609722531026066150430595653959970701892533/525311474688000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 u2 615321907610187966543151063968453613804231703/39796323840 3831758538274897591784149796692536273085110/703 0 0 0 0 0 0 0 0 0 u3 107535502539679279596980709392318858909268945111389/13265441280 91962204918597542202819595120620870554042640/37 0 0 0 0 0 0 0 0 0 u4 9595831481772000639515348360087185449988643/6632720640 717690288336064027488596775323234598695460/703 -973284976155142030303384857817435121208727668573991294217784360960000000000/19-(152304955239236756143508567176463034208658156670003940986224640000000000*a)/19 -973284976155142030303384857817435121208727668573991294217784360960000000000/19+(152304955239236756143508567176463034208658156670003940986224640000000000*a)/19 -1414396037808558912447212627011357900800000 0 0 0 0 0 0 u5 36310769078907701071518090877839053529563790738929/37402560 12663016014225149063345722725122597676281052949680/37 -223341756488886127906803131440595837438074135667640668403703291576320000000000-118767673195675114137451951955506132174509186521053000253445242880000000000*a -223341756488886127906803131440595837438074135667640668403703291576320000000000+118767673195675114137451951955506132174509186521053000253445242880000000000*a -144562590232337189323404708181576868324966400000 0 0 0 0 0 0 u6 264195112842425041846621723344923428337/37402560 276406812376685548811321692787689042440/37 3344876432667102570653690336573262785008625885505555426707005440000000000+253336863252654290267758658696348345534877631094272360488960000000000*a 3344876432667102570653690336573262785008625885505555426707005440000000000-253336863252654290267758658696348345534877631094272360488960000000000*a -353599009452139728111803156752839475200000 0 0 0 0 0 0 u7 1318846067537306558767147498754370544674796877301068323/6632720640 85603209607005452877193209247131522236369318268960/703 50283599686168513457888270920773989685914164327703186552343090576752640000000000/19-(18329939867768330253256313763024358536088466724327061025471059722240000000000*a)/19 50283599686168513457888270920773989685914164327703186552343090576752640000000000/19+(18329939867768330253256313763024358536088466724327061025471059722240000000000*a)/19 1560225926890772570556170037706736945804083200000 0 0 0 0 0 0 u8 5032696825119199307118285593825244988604045279/5184 893004073154100603677665672190754250753454400 1530336818641283744656078867740726961588528312592295975153659176550400000000000+14053804165332498398450699695084949209280736930100867082590617600000000000*a 1530336818641283744656078867740726961588528312592295975153659176550400000000000-14053804165332498398450699695084949209280736930100867082590617600000000000*a 297362622988871425752901982702867885064192000000 0 0 0 0 0 0 u9 4990533139341652135412026366707943061308958560568501721794033/37402560 -6008961961046342722487734171828551960093508016892157440/37 727687671396260877910298955356930520733152102890401075898315026991740354560000000000-5185490337003979426597864233332054342846995247677452289927879285800960000000000*a 727687671396260877910298955356930520733152102890401075898315026991740354560000000000+5185490337003979426597864233332054342846995247677452289927879285800960000000000*a -87783146659285993424375795434173689677145230540800000 0 0 0 0 0 0 u10 291280975644197723291719047987179/461760 49392241099834973985483265826756280/37 1127708274939220414352823727839775760774142234008550834610176000000000+79988729877618676479524300636556806427614204405631442944000000000*a 1127708274939220414352823727839775760774142234008550834610176000000000-79988729877618676479524300636556806427614204405631442944000000000*a -128167524348404380989325857128448000000 -7138232385576367464624841473651551596101068959775745739262045611622400000000+1608829883330774682344591920524154132865152165889278394156816793600000000*b1-43069115455769722584363389030317503749195520049488426801561600000000*b1^2 -7138232385576367464624841473651551596101068959775745739262045611622400000000+1608829883330774682344591920524154132865152165889278394156816793600000000*b2-43069115455769722584363389030317503749195520049488426801561600000000*b2^2 -7138232385576367464624841473651551596101068959775745739262045611622400000000+1608829883330774682344591920524154132865152165889278394156816793600000000*b3-43069115455769722584363389030317503749195520049488426801561600000000*b3^2 -937028397471318220949967613962893847106554534297600000000000000-99034803247766498521580875853970982528509542400000000000000*a -937028397471318220949967613962893847106554534297600000000000000+99034803247766498521580875853970982528509542400000000000000*a -211651687003412582437755439068217344000000000 u11 3020543815926817486737415333236911/3240 1316324577062887149180743530575805440 342014144772462293091827563492889340695295878090196636994830336000000000+17878765009319115886520927689122585846350052523993686933504000000000*a 342014144772462293091827563492889340695295878090196636994830336000000000-17878765009319115886520927689122585846350052523993686933504000000000*a -49406207163636770271737167444180992000000 -1776252521006238466739524387666011177179936634174650791529918272792166400000000+237098907014152702552643529787945180939770790387011251981925325209600000000*b1-5773412156097984529295802323198492331664321652334580932909465600000000*b1^2 -1776252521006238466739524387666011177179936634174650791529918272792166400000000+237098907014152702552643529787945180939770790387011251981925325209600000000*b2-5773412156097984529295802323198492331664321652334580932909465600000000*b2^2 -1776252521006238466739524387666011177179936634174650791529918272792166400000000+237098907014152702552643529787945180939770790387011251981925325209600000000*b3-5773412156097984529295802323198492331664321652334580932909465600000000*b3^2 -3453577660492055302968510664493419835147662078771200000000000000+1030955938338132276531267257206882749577691136000000000000000*a -3453577660492055302968510664493419835147662078771200000000000000-1030955938338132276531267257206882749577691136000000000000000*a 5079640488081901978506130537637216256000000000 u12 31749626345217551838797376230602511/192 175195066649255933659966307985966702000 -17588896806489825607327918627389871924477453634382096775475036160000000000-2753183077602036594765466772237796438318286363149134811955200000000000*a -17588896806489825607327918627389871924477453634382096775475036160000000000+2753183077602036594765466772237796438318286363149134811955200000000000*a -486504934645158081438297349828902912000000 73929684548040709169599838233062333084813005927839804641348542225448960000000000-10361507137389617245545395103911414984912823089065783104896118030336000000000*b1+263784194854850597286893503361796924277291362702515970785673216000000000*b1^2 73929684548040709169599838233062333084813005927839804641348542225448960000000000-10361507137389617245545395103911414984912823089065783104896118030336000000000*b2+263784194854850597286893503361796924277291362702515970785673216000000000*b2^2 73929684548040709169599838233062333084813005927839804641348542225448960000000000-10361507137389617245545395103911414984912823089065783104896118030336000000000*b3+263784194854850597286893503361796924277291362702515970785673216000000000*b3^2 273933779155093656653891172012457974509790816947404800000000000000+36397290284439853013566658638208987879975996620800000000000000*a 273933779155093656653891172012457974509790816947404800000000000000-36397290284439853013566658638208987879975996620800000000000000*a -110058877241774542867632828315473018880000000000 u13 158364091725227114012155948506278006819/648 172752654832464269232293107667247536472000 -8726494205979496011737049318995344800887133255407460937205167226880000000000-1364697739796423284059140343934409656083774246857300416428441600000000000*a -8726494205979496011737049318995344800887133255407460937205167226880000000000+1364697739796423284059140343934409656083774246857300416428441600000000000*a -239174841270161286523969752274698240000000000 -776688845871510092639847413303450465752635346634544492873785404645441536000000000+94086400304257137708962635264439772940169247975319887974038927048704000000000*b1-2234114237923070061237662658239331561707261818514629296591470592000000000*b1^2 -776688845871510092639847413303450465752635346634544492873785404645441536000000000+94086400304257137708962635264439772940169247975319887974038927048704000000000*b2-2234114237923070061237662658239331561707261818514629296591470592000000000*b2^2 -776688845871510092639847413303450465752635346634544492873785404645441536000000000+94086400304257137708962635264439772940169247975319887974038927048704000000000*b3-2234114237923070061237662658239331561707261818514629296591470592000000000*b3^2 -4371178298060144668544310346464249530646542324387020800000000000000-1176725471308489823897406734285141845310572383436800000000000000*a -4371178298060144668544310346464249530646542324387020800000000000000+1176725471308489823897406734285141845310572383436800000000000000*a -2362032826958084420005350700001305559040000000000 u14 6672250862424062769113874922430949838602233/153920 1132388284820767758848987795739462583883852880/37 -1537071091026407380726106911166273122884415903613289493107407435464704000000000-240599278654268224095543599258669189225829139960664577410374434816000000000*a -1537071091026407380726106911166273122884415903613289493107407435464704000000000+240599278654268224095543599258669189225829139960664577410374434816000000000*a -42554440503446438817464744174453180596224000000 10088833610248959008098896020195891074005865551755043103177071225644620185600000000-1495402691472427552127017926424111273941879291631582718008487341090406400000000*b1+39245948421761105139316001759173814341267401270617123066061678182400000000*b1^2 10088833610248959008098896020195891074005865551755043103177071225644620185600000000-1495402691472427552127017926424111273941879291631582718008487341090406400000000*b2+39245948421761105139316001759173814341267401270617123066061678182400000000*b2^2 10088833610248959008098896020195891074005865551755043103177071225644620185600000000-1495402691472427552127017926424111273941879291631582718008487341090406400000000*b3+39245948421761105139316001759173814341267401270617123066061678182400000000*b3^2 34930755443243909658460938591066448535630160264481996800000000000000+5389335804645897826523238360425397653877030912000000000000000000*a 34930755443243909658460938591066448535630160264481996800000000000000-5389335804645897826523238360425397653877030912000000000000000000*a -24808964143792009263023941545820164194304000000000 u15 20016676229712109034773650182894733964754923/461760 1696364839494120568725381028678720968977564760/37 20526639928902290091365011210241272672275318258316018079504533156012032000000000+1554614672310388977819034742746640970409172736484671604182989856768000000000*a 20526639928902290091365011210241272672275318258316018079504533156012032000000000-1554614672310388977819034742746640970409172736484671604182989856768000000000*a -2170024770932290604909337019725512649867264000000 -10053964374767153091974204793762555476766888013145767626317115360507907276800000000+1278728541199709111290864326194593677118778016860992244064128173552435200000000*b1-30761599355060655282680282862834963780123446450624110249592959795200000000*b1^2 -10053964374767153091974204793762555476766888013145767626317115360507907276800000000+1278728541199709111290864326194593677118778016860992244064128173552435200000000*b2-30761599355060655282680282862834963780123446450624110249592959795200000000*b2^2 -10053964374767153091974204793762555476766888013145767626317115360507907276800000000+1278728541199709111290864326194593677118778016860992244064128173552435200000000*b3-30761599355060655282680282862834963780123446450624110249592959795200000000*b3^2 69532254551736372576434522378107201507421026089172992000000000000000+15791683889265500049799572567992010799516932793958400000000000000*a 69532254551736372576434522378107201507421026089172992000000000000000-15791683889265500049799572567992010799516932793958400000000000000*a 51145206861000643720918726339956584742912000000000 u16 207570190491672144374296619019881008374239407/3240 45208401763473814450940555603105907647039076480 -2268370009791869495430537182104068642864423815996241869046347272778416128000000000-354979771886307518358551023621927828027612887470965236804767999066112000000000*a -2268370009791869495430537182104068642864423815996241869046347272778416128000000000+354979771886307518358551023621927828027612887470965236804767999066112000000000*a -62653546904418853605380845025784436057178112000000 332836764680457295619323934437485824898134431026665574313362273335300535091200000000-47817244643182989850190445018405918723364916333563711808356296204012748800000000*b1+1283611391440575033533535930519659593633661121760347244356464069836800000000*b1^2 332836764680457295619323934437485824898134431026665574313362273335300535091200000000-47817244643182989850190445018405918723364916333563711808356296204012748800000000*b2+1283611391440575033533535930519659593633661121760347244356464069836800000000*b2^2 332836764680457295619323934437485824898134431026665574313362273335300535091200000000-47817244643182989850190445018405918723364916333563711808356296204012748800000000*b3+1283611391440575033533535930519659593633661121760347244356464069836800000000*b3^2 1235787328011857953460255011047047774511783609687343104000000000000000+811573890904078395086322310889177164507971074811494400000000000000*a 1235787328011857953460255011047047774511783609687343104000000000000000-811573890904078395086322310889177164507971074811494400000000000000*a 548154164349894206304553558577507280617472000000000 u17 207569398674234062054653375726875892317442223/3240 67755039946552306842059973948789555912744659520 30337193292527111357228566302150995576412104985174159182089436796652290048000000000+2297703286668351046587320492351727780297388515519501610654815135793152000000000*a 30337193292527111357228566302150995576412104985174159182089436796652290048000000000-2297703286668351046587320492351727780297388515519501610654815135793152000000000*a -3207052578722781992670119743713830523443871744000000 169251211536243147269107785675275308789410249019550728715864714346301803724800000000-10701546244725043314147035846003385046923167869190255656819438457664307200000000*b1+190007654181785582217326011759201411500680958501568325216556495667200000000*b1^2 169251211536243147269107785675275308789410249019550728715864714346301803724800000000-10701546244725043314147035846003385046923167869190255656819438457664307200000000*b2+190007654181785582217326011759201411500680958501568325216556495667200000000*b2^2 169251211536243147269107785675275308789410249019550728715864714346301803724800000000-10701546244725043314147035846003385046923167869190255656819438457664307200000000*b3+190007654181785582217326011759201411500680958501568325216556495667200000000*b3^2 -16403798695572669929137806414355053525895718014845714432000000000000000-1968423142658261377215036749502633840411277915481702400000000000000*a -16403798695572669929137806414355053525895718014845714432000000000000000+1968423142658261377215036749502633840411277915481702400000000000000*a -4690397796761161993697162766799151648735232000000000 u18 69190327436370075564646620770962041477012197/1080 22663582266835310746792888012053165822672373440 -9711569685680943892534514648523000442975659330815794324276381979049984000000000-1396561558124123411431957339194552215482970630555574793147718762496000000000*a -9711569685680943892534514648523000442975659330815794324276381979049984000000000+1396561558124123411431957339194552215482970630555574793147718762496000000000*a -67709843936840819262856354532075768905728000000 -19426114847123360339095950523268798063816764061228764484363245844840212070400000000+2184398387428606218589059571010984559686970071973700586667452290144665600000000*b1-50765012319477898008141916207685629882029628965668249192831228313600000000*b1^2 -19426114847123360339095950523268798063816764061228764484363245844840212070400000000+2184398387428606218589059571010984559686970071973700586667452290144665600000000*b2-50765012319477898008141916207685629882029628965668249192831228313600000000*b2^2 -19426114847123360339095950523268798063816764061228764484363245844840212070400000000+2184398387428606218589059571010984559686970071973700586667452290144665600000000*b3-50765012319477898008141916207685629882029628965668249192831228313600000000*b3^2 733545864308122102827679710412395419248233365554121932800000000000000+113176051897563854356988005568933350731417649152000000000000000000*a 733545864308122102827679710412395419248233365554121932800000000000000-113176051897563854356988005568933350731417649152000000000000000000*a -469785470899766622580160976642840308219904000000000 u19 2181834354986717166210146329334315192287573775/192 20892942237131687146111243693161638915771870400 72106375730038015702755382938071763213488332304913169552756901633064960000000000+492042425072457647868396410444491400979637364418290005875653345280000000000*a 72106375730038015702755382938071763213488332304913169552756901633064960000000000-492042425072457647868396410444491400979637364418290005875653345280000000000*a 14191308116527434071890200641958849495957504000000 -11755602303452619712173385379680917315294526812910772114623451670740792770560000000000+1700986845645045208994831245368343427605633378750436314681743934318706688000000000*b1-42878180616393000410513567504592929437442770939468757998618942636032000000000*b1^2 -11755602303452619712173385379680917315294526812910772114623451670740792770560000000000+1700986845645045208994831245368343427605633378750436314681743934318706688000000000*b2-42878180616393000410513567504592929437442770939468757998618942636032000000000*b2^2 -11755602303452619712173385379680917315294526812910772114623451670740792770560000000000+1700986845645045208994831245368343427605633378750436314681743934318706688000000000*b3-42878180616393000410513567504592929437442770939468757998618942636032000000000*b3^2 145115939307664401423792219925478815888086078791233201766400000000000000+7521487172694919029215661270333509585014623807366758400000000000000*a 145115939307664401423792219925478815888086078791233201766400000000000000-7521487172694919029215661270333509585014623807366758400000000000000*a 4443534041894365666744402830844033121648640000000000 u20 3627579677161446691778857680400768872598272476513/216 20556533960538723251139832565752814048204649062400 27159382602080653089607235765319971983514513654349779077934096226440970240000000000 27159382602080653089607235765319971983514513654349779077934096226440970240000000000 5539952786294649135791064428294275971007119360000000 28527587052243533503659116403748135888472992208788156213062247957459932020736000000000 28527587052243533503659116403748135888472992208788156213062247957459932020736000000000 28527587052243533503659116403748135888472992208788156213062247957459932020736000000000 4640993051677224625885177920769152198125457630898182684672000000000000000 4640993051677224625885177920769152198125457630898182684672000000000000000 1168359574867698296480871194662632880519249920000000000 u21 1375540763791352382902867017566893463227523180636028907/461760 38857737184516878421756314148898378421296580325913085840/37 -927723832066431259762353744665507682150130314782320227681925522915225239552000000000-680272173077909896857990348359351445076126754040757653180269022463131648000000000*a -927723832066431259762353744665507682150130314782320227681925522915225239552000000000+680272173077909896857990348359351445076126754040757653180269022463131648000000000*a -909157061487956904629505108622167640131841818624000000 -1919340453246672617081851585188088107678991484101356575485914888600242005160755200000000+300596394015202920650528176760364634500127838835992240950633057154788805836800000000*b1-7719164507821941116418309008647728713869810542253691499956169658387660800000000*b1^2 -1919340453246672617081851585188088107678991484101356575485914888600242005160755200000000+300596394015202920650528176760364634500127838835992240950633057154788805836800000000*b2-7719164507821941116418309008647728713869810542253691499956169658387660800000000*b2^2 -1919340453246672617081851585188088107678991484101356575485914888600242005160755200000000+300596394015202920650528176760364634500127838835992240950633057154788805836800000000*b3-7719164507821941116418309008647728713869810542253691499956169658387660800000000*b3^2 -27954287593955178158780364157776079705141081253345502638899200000000000000-281546041838879283153476244831915513557725987741473177600000000000000*a -27954287593955178158780364157776079705141081253345502638899200000000000000+281546041838879283153476244831915513557725987741473177600000000000000*a 897059742106059076525525495192201062009274368000000000 u22 1375551258334532858663930297092659457661010123898634219/461760 101119534474464933372573198569114705388187731613226880/37 119426250629835190695799862335150362115173029339716678112912872335093006336000000000-43456397441435739834446470700025836487066146313823381931892729704349696000000000*a 119426250629835190695799862335150362115173029339716678112912872335093006336000000000+43456397441435739834446470700025836487066146313823381931892729704349696000000000*a 70363543125399511718281339314010156285147742208000000 8928629487513396909085192630163563180962766426099292689293674101666348671801753600000000-1236688756879463474216216890081284779916383869067764405243432395965053953638400000000*b1+31344638367003665346106994320987545474239266228984547220186299409786470400000000*b1^2 8928629487513396909085192630163563180962766426099292689293674101666348671801753600000000-1236688756879463474216216890081284779916383869067764405243432395965053953638400000000*b2+31344638367003665346106994320987545474239266228984547220186299409786470400000000*b2^2 8928629487513396909085192630163563180962766426099292689293674101666348671801753600000000-1236688756879463474216216890081284779916383869067764405243432395965053953638400000000*b3+31344638367003665346106994320987545474239266228984547220186299409786470400000000*b3^2 -22432891853757908701106113693323237902859906440102510434713600000000000000-5019286989560959907707157876282436891358858446878697062400000000000000*a -22432891853757908701106113693323237902859906440102510434713600000000000000+5019286989560959907707157876282436891358858446878697062400000000000000*a 11836884615059857217768707764530879195152121856000000000 u23 14264114876787122517560381931474464695481647119405174959/3240 1552031438053234182515294043258554303495704552051687551360 -355712427338552529016962769380084519351024451442156018164744878580167119732736000000000-466421934341973373031487763832979196317603556366131983378462822912810287104000000000*a -355712427338552529016962769380084519351024451442156018164744878580167119732736000000000+466421934341973373031487763832979196317603556366131983378462822912810287104000000000*a -688044381378371848619540163567117212992331852021760000000 -76970824565199919819363835286948112821586036614231287675552425831442160176175513600000000+10531461629816243276024050657222907853352648305342906617198994841751760823910400000000*b1-256971833772658861791216201785204011051389891846748406625255350363121254400000000*b1^2 -76970824565199919819363835286948112821586036614231287675552425831442160176175513600000000+10531461629816243276024050657222907853352648305342906617198994841751760823910400000000*b2-256971833772658861791216201785204011051389891846748406625255350363121254400000000*b2^2 -76970824565199919819363835286948112821586036614231287675552425831442160176175513600000000+10531461629816243276024050657222907853352648305342906617198994841751760823910400000000*b3-256971833772658861791216201785204011051389891846748406625255350363121254400000000*b3^2 -103551350023652163410235055116830819417603673151378014653644800000000000000+95277971542140325382893014477240066079677865957647187968000000000000000*a -103551350023652163410235055116830819417603673151378014653644800000000000000-95277971542140325382893014477240066079677865957647187968000000000000000*a 337036817381114201451907707179813121137200594944000000000 u24 14264114876787122517560381931474464695481647119405174959/3240 1551963038144982791195014536930950676589275336610977509760 1959722758878573380376563582020594981134566150768427035383403664718399153373184000000000+215075084217820132122158281156941058367307060917743235629139757042002558976000000000*a 1959722758878573380376563582020594981134566150768427035383403664718399153373184000000000-215075084217820132122158281156941058367307060917743235629139757042002558976000000000*a -97121599221274116044909570993539288877396932952064000000 72873155660052443591864111488379548647546826269134218972726540229478451641738854400000000-9484176052072815175857625798462512845474287997392732421696730810634989050265600000000*b1+265922552170191261866447698853216110859095326494062718542202539821603225600000000*b1^2 72873155660052443591864111488379548647546826269134218972726540229478451641738854400000000-9484176052072815175857625798462512845474287997392732421696730810634989050265600000000*b2+265922552170191261866447698853216110859095326494062718542202539821603225600000000*b2^2 72873155660052443591864111488379548647546826269134218972726540229478451641738854400000000-9484176052072815175857625798462512845474287997392732421696730810634989050265600000000*b3+265922552170191261866447698853216110859095326494062718542202539821603225600000000*b3^2 -3822592479736605724271919211306661088393395657657134298746060800000000000000-307183261951271530554106674882734338416271843102921064448000000000000000*a -3822592479736605724271919211306661088393395657657134298746060800000000000000+307183261951271530554106674882734338416271843102921064448000000000000000*a -701893686900692675982325126067847781745726324736000000000 u25 14264223703762295396342914843816996993922052818717397167/3240 2688918711663317898101760011201710036746406462961978880 61289467363173676363182167250426763736355641551634332274491997206806666412032000000000-21124738794344147765040968410613333936798364739927187905312354549326938112000000000*a 61289467363173676363182167250426763736355641551634332274491997206806666412032000000000+21124738794344147765040968410613333936798364739927187905312354549326938112000000000*a 34614581451263987868277500771664601763064672419840000000 -18520277300524311212993328518394554510440044419912639471298921307379771858799820800000000+2167505569266666160128798801444533183891772076018548155747278461576175366963200000000*b1-59251586092118718096515576798452404312975312522904557700919107983192883200000000*b1^2 -18520277300524311212993328518394554510440044419912639471298921307379771858799820800000000+2167505569266666160128798801444533183891772076018548155747278461576175366963200000000*b2-59251586092118718096515576798452404312975312522904557700919107983192883200000000*b2^2 -18520277300524311212993328518394554510440044419912639471298921307379771858799820800000000+2167505569266666160128798801444533183891772076018548155747278461576175366963200000000*b3-59251586092118718096515576798452404312975312522904557700919107983192883200000000*b3^2 -619342862938626092065740779040104591787767230293873302018457600000000000000+80886102489237575352514421538775309476654802719415782604800000000000000*a -619342862938626092065740779040104591787767230293873302018457600000000000000-80886102489237575352514421538775309476654802719415782604800000000000000*a -286015284784445339194609369844367003605425717248000000000 u26 18905432540359526087194404762861406467560017759835112781450605359/92352 -498930508369886343597648485172926147855740856271466771008000 4367955499375546409356055241097514683898990317111358313541814979609166979782410240000000000-57388130563646067523660866539044598522086166266904548650961618522670880522240000000000*a 4367955499375546409356055241097514683898990317111358313541814979609166979782410240000000000+57388130563646067523660866539044598522086166266904548650961618522670880522240000000000*a -555865213024031786335395457655008439994866343704788992000000 -1246748234874484214769330763739849712244960727143313903499446174229021379065098010624000000000+165596847740328303805588636177857786539861212746889147061866254136228872147959808000000000*b1-4259567717824661414643713071298822971971762095127760943538533931661205176320000000000*b1^2 -1246748234874484214769330763739849712244960727143313903499446174229021379065098010624000000000+165596847740328303805588636177857786539861212746889147061866254136228872147959808000000000*b2-4259567717824661414643713071298822971971762095127760943538533931661205176320000000000*b2^2 -1246748234874484214769330763739849712244960727143313903499446174229021379065098010624000000000+165596847740328303805588636177857786539861212746889147061866254136228872147959808000000000*b3-4259567717824661414643713071298822971971762095127760943538533931661205176320000000000*b3^2 -12012458206879864604781033115935952346729025534387699452448079872000000000000000+878076353300207691783987224450359998515496509096274740379648000000000000000*a -12012458206879864604781033115935952346729025534387699452448079872000000000000000-878076353300207691783987224450359998515496509096274740379648000000000000000*a -2706668084291198821275314290401287969943167183093760000000000 u27 980229988996321152743288683811522822996125607143597218905877139631/3240 -492684846813476919693180534500167086062174651177812864243138560 1504916350478877549774934785913239718256691066743904217701840386907491155832331042816000000000-49566346212471308506482340487297115785032158879076085759164517240050269831561216000000000*a 1504916350478877549774934785913239718256691066743904217701840386907491155832331042816000000000+49566346212471308506482340487297115785032158879076085759164517240050269831561216000000000*a -224324597273349803010874167703262734339156076557806600192000000 21873568482529635699149274686921344130762591998258992941737562277446663936323240958361600000000-2637815142966631525288858540100436961059781998927278857568180693087109188214482534400000000*b1+59884204457719092011509200693590992610735451692808363688720877824136714806886400000000*b1^2 21873568482529635699149274686921344130762591998258992941737562277446663936323240958361600000000-2637815142966631525288858540100436961059781998927278857568180693087109188214482534400000000*b2+59884204457719092011509200693590992610735451692808363688720877824136714806886400000000*b2^2 21873568482529635699149274686921344130762591998258992941737562277446663936323240958361600000000-2637815142966631525288858540100436961059781998927278857568180693087109188214482534400000000*b3+59884204457719092011509200693590992610735451692808363688720877824136714806886400000000*b3^2 -480789199054240810302224606565803352708222268199630102973882197606400000000000000+42353874666714323188520856860857579850871847176538841028545740800000000000000*a -480789199054240810302224606565803352708222268199630102973882197606400000000000000-42353874666714323188520856860857579850871847176538841028545740800000000000000*a 188615318486037191793757936197965389332060740996038656000000000

STANDARD EULER FACTORS
The standard 2-Euler factors Q2(f,  x,   st) are given by the following table (switch to expanded form).
 f Q2(f,  x,   st)/(1-x) f1 (1-524288*x)*(1-262144*x)*(1-131072*x)*(1-x/131072)*(1-x/262144)*(1-x/524288) f2 (1-262144*x)*(1-131072*x)*(1-x/131072)*(1-x/262144)*(1+(13135*x)/8192+x^2) f3 (1-131072*x)*(1-x/131072)*(1+(6075/32768+(3*a)/32768)*x+x^2/2)*(1+(6075/16384+(3*a)/16384)*x+2*x^2) f4 (1-131072*x)*(1-x/131072)*(1+(6075/32768-(3*a)/32768)*x+x^2/2)*(1+(6075/16384-(3*a)/16384)*x+2*x^2) f5 (1-131072*x)*(1-x/131072)*(1-(1719*x)/2048+(3076409*x^2)/2097152-(1719*x^3)/2048+x^4) f6 (1+(3/2-(3*b1)/32768)*x+x^2/2)*(1+(13135*x)/8192+x^2)*(1+(3-(3*b1)/16384)*x+2*x^2) f7 (1+(3/2-(3*b2)/32768)*x+x^2/2)*(1+(13135*x)/8192+x^2)*(1+(3-(3*b2)/16384)*x+2*x^2) f8 (1+(3/2-(3*b3)/32768)*x+x^2/2)*(1+(13135*x)/8192+x^2)*(1+(3-(3*b3)/16384)*x+2*x^2) f9 (1+(6075/32768+(3*a)/32768)*x+x^2/2)*(1-(65*x)/512+x^2)*(1+(6075/16384+(3*a)/16384)*x+2*x^2) f10 (1+(6075/32768-(3*a)/32768)*x+x^2/2)*(1-(65*x)/512+x^2)*(1+(6075/16384-(3*a)/16384)*x+2*x^2) f11 1+(43793*x)/16384+(503689609*x^2)/134217728+(277369629719*x^3)/68719476736+(503689609*x^4)/134217728+(43793*x^5)/16384+x^6

SPINOR EULER FACTORS
The spinor 2-Euler factors Q2(f,  x,   spin) are given by the following table (switch to expanded form).
 f Q2(f,  x,  spin) f1 (1-18014398509481984*x)*(1-137438953472*x)*(1-68719476736*x)*(1-34359738368*x)*(1-524288*x)*(1-262144*x)*(1-131072*x)*(1-x) f2 (1-456*x+524288*x^2)*(1-59768832*x+9007199254740992*x^2)*(1-119537664*x+36028797018963968*x^2)*(1-15668040695808*x+618970019642690137449562112*x^2) f3 (1-68719476736*x)*(1-34359738368*x)*(1-524288*x)*(1-262144*x)*(1+(97200+48*a)*x+137438953472*x^2)*(1+(12740198400+6291456*a)*x+2361183241434822606848*x^2) f4 (1-68719476736*x)*(1-34359738368*x)*(1-524288*x)*(1-262144*x)*(1+(97200-48*a)*x+137438953472*x^2)*(1+(12740198400-6291456*a)*x+2361183241434822606848*x^2) f5 (1+840960*x+390238044160*x^2+115580662311813120*x^3+18889465931478580854784*x^4)*(1+110226309120*x+6704238549288815165440*x^2+260264513859358348994791876853760*x^3+5575186299632655785383929568162090376495104*x^4) f6 (1-59768832*x+9007199254740992*x^2)*(1-119537664*x+36028797018963968*x^2)*(1+(179306496-10944*b1)*x+(52180622830993408-9895604649984*b1+301989888*b1^2)*x^2+(3230098674282837326168064-197149577287770832896*b1)*x^3+324518553658426726783156020576256*x^4) f7 (1-59768832*x+9007199254740992*x^2)*(1-119537664*x+36028797018963968*x^2)*(1+(179306496-10944*b2)*x+(52180622830993408-9895604649984*b2+301989888*b2^2)*x^2+(3230098674282837326168064-197149577287770832896*b2)*x^3+324518553658426726783156020576256*x^4) f8 (1-59768832*x+9007199254740992*x^2)*(1-119537664*x+36028797018963968*x^2)*(1+(179306496-10944*b3)*x+(52180622830993408-9895604649984*b3+301989888*b3^2)*x^2+(3230098674282837326168064-197149577287770832896*b3)*x^3+324518553658426726783156020576256*x^4) f9 (1+138412032*x+9007199254740992*x^2)*(1+276824064*x+36028797018963968*x^2)*(1+(-51321600-25344*a)*x+(22773418298441728+1223059046400*a)*x^2+(-924527754544230590054400-456556915824311402496*a)*x^3+324518553658426726783156020576256*x^4) f10 (1+138412032*x+9007199254740992*x^2)*(1+276824064*x+36028797018963968*x^2)*(1+(-51321600+25344*a)*x+(22773418298441728-1223059046400*a)*x^2+(-924527754544230590054400+456556915824311402496*a)*x^3+324518553658426726783156020576256*x^4) f11 1-47162880*x-10683351983718400*x^2+1421324803102308481105920*x^3-77113000621438799588267195891712*x^4+25604311414496000290391002970030635745280*x^5-3466945933980179205187242843942752625497630310400*x^6-275714505364963578491560813292872520408281551249887723520*x^7+105312291668557186697918027683670432318895095400549111254310977536*x^8

IDENTIFIED EIGENFORMS
Based on matching standard and spinor 2-Euler factors we identify the following eigenforms.
• f1 = E 20 : Basic Siegel Eisenstein series
• f2 = K1 20 1 : Klingen lift from degree 1
• f3 = K2 20 1 li : Klingen lift of degree 2 lift
• f4 = K2 20 2 li : Klingen lift of degree 2 lift
• f5 = K2 20 3 nl : Klingen lift of degree 2 nonlift
• f6 = M1 20 1 1 : Miyawaki lift of type 1
• f7 = M1 20 2 1 : Miyawaki lift of type 1
• f8 = M1 20 3 1 : Miyawaki lift of type 1
• f9 = M2 20 1 1 : Conjectural Miyawaki lift of type 2
• f10 = M2 20 2 1 : Conjectural Miyawaki lift of type 2

• UNIMODULARITY AT 2 OF APPARENT NON-LIFT EIGENFORMS
• f11 is unimodular at 2

• SPECIAL VALUES
The special values ci such that W*3,3E(6)20i=111 ci fi⊗fi are given in the following table (switch to factored denominator form).
 c1 525311474688000/107441973609722531026066150430595653959970701892533 c2 703/669067190126718143399022180150280451179664142210 c3 175053632000065463924740728245787213231004139677/22388294951949851321884020502866209737329675483989735497166613895516693782971850481604507046429030430852641314724321528284936675861246194483200000000000000000000-(116335318729093499464013747732593622010254026524673*a)/129724947241281603597769137851442327574859515916725539094100226696762461440248887498193398324219845645100843063882641147255749578306942946094822195200000000000000000000 c4 175053632000065463924740728245787213231004139677/22388294951949851321884020502866209737329675483989735497166613895516693782971850481604507046429030430852641314724321528284936675861246194483200000000000000000000+(116335318729093499464013747732593622010254026524673*a)/129724947241281603597769137851442327574859515916725539094100226696762461440248887498193398324219845645100843063882641147255749578306942946094822195200000000000000000000 c5 1/3162284483602503178245730819178002456516755456000000 c6 126477737178266613203928656355421856950525152340227499/60368244453423384350375945234491626605064085819177495058552507362623686994828163800712017975158053717189325707183796451941069315597975911506096569284834413772800000000000000000-(3772959381919010895682673447384327323978133904766447321*b1)/16516751682456637958262858616156909039145533880126962648019966014413840761784985615874808118003243497022999513485486709251076564747606209388068021356330695608238080000000000000000000+(6343918399425229909411817495383129749695318323274573*b1^2)/1057072107677224829328822951434042178505314168328125609473277824922485808754239079415987719552207583809471968863071149392068900143846797400836353366805164518927237120000000000000000000 c7 126477737178266613203928656355421856950525152340227499/60368244453423384350375945234491626605064085819177495058552507362623686994828163800712017975158053717189325707183796451941069315597975911506096569284834413772800000000000000000-(3772959381919010895682673447384327323978133904766447321*b2)/16516751682456637958262858616156909039145533880126962648019966014413840761784985615874808118003243497022999513485486709251076564747606209388068021356330695608238080000000000000000000+(6343918399425229909411817495383129749695318323274573*b2^2)/1057072107677224829328822951434042178505314168328125609473277824922485808754239079415987719552207583809471968863071149392068900143846797400836353366805164518927237120000000000000000000 c8 126477737178266613203928656355421856950525152340227499/60368244453423384350375945234491626605064085819177495058552507362623686994828163800712017975158053717189325707183796451941069315597975911506096569284834413772800000000000000000-(3772959381919010895682673447384327323978133904766447321*b3)/16516751682456637958262858616156909039145533880126962648019966014413840761784985615874808118003243497022999513485486709251076564747606209388068021356330695608238080000000000000000000+(6343918399425229909411817495383129749695318323274573*b3^2)/1057072107677224829328822951434042178505314168328125609473277824922485808754239079415987719552207583809471968863071149392068900143846797400836353366805164518927237120000000000000000000 c9 483432187771016063/18149461138353634637502786044119654845666662594922789160036864425169060087484694185796131880960000000000000000000000-(257744445542717860189*a)/88984743111115284087243170234275648249110051241831212882032462082566607375101348680442989037035192320000000000000000000000 c10 483432187771016063/18149461138353634637502786044119654845666662594922789160036864425169060087484694185796131880960000000000000000000000+(257744445542717860189*a)/88984743111115284087243170234275648249110051241831212882032462082566607375101348680442989037035192320000000000000000000000 c11 1/6628601160119271086457327965472426463084561406361600000000000

CONGRUENCES
From Garrett's formula we can prove pairwise congruences of the eigenforms. We list congruences of cusp forms, omitting the trivial congruences within each Galois orbit and giving only one representative congruence for any pair of Galois orbits.
• Eigenforms f6, f11 are congruent modulo a prime ideal P lying over 157. The ideal is
P = <157,122+49y+105y^2>.
Here y = Root[-4382089113600+893191104#1-54971#1^2+#1^3&,1]. We may need to rescale the eigenforms by algebraic integers relatively prime to P to obtain this congruence.

• MORE COEFFICIENTS