LEVEL 461
Existence discussion Integrality Congruence Weight 8

EXISTENCE OF NONLIFT
Define L, L' ∈ S2(K(461))+ and Q,Q' ∈ S4(K(461))+ as follows. (See bottom of page for definitions of the Theta Blocks Gritsenko lifts Gi, etc.) If we can prove that the weight 8 plus form
     F = Q2 + L Q L' + L2Q'
is identically zero, then by Theorem (see paper), it would follow that the form
     f = Q/L
would be a holomorphic cusp form. And because we know that there is at most one nonlift (see here), then it would follow that
     dim S2(K(461))= 13
and we can compute the action of the Hecke operators to see that actually this f is an eigenform. Its Fourier coefficients can be found here.

Conjecture: The above weight 8 cusp form F is zero.
Evidence: We have checked that the first 29539 coefficients are zero. By the discussion below on Weight 8 cusp forms, it is very likely that this is way more than sufficiently many vanishing Fourier coefficients to show that F=0.

Theorem: If the first 29539 Fourier coefficients determine a weight 8 cusp form, then the above weight 8 cusp form F is zero.

INTEGRALITY
Theorem: If the above f is a holomorphic cusp form, then it is integral.
Proof: This follows because f=Q/L where both Q and L are integral and because L can be checked to have content 1 by looking at its Fourier coefficients..

CONGRUENCES
Assuming that the nonlift f exists, then its first Fourier-Jacobi coefficient is φ where
     Grit(φ) = 2G1 + 2G10 + 6G11 − 3G2 + 3G3 − 3G4 + 2G5 − G6 − 4G7 + 2G8 − G9

Assuming that the nonlift exists and is integral, then by considering the maximal minors of the matrix of Fourier coefficients of f and the wt 2 Gritsenko lifts given by the listed theta blocks, we find that the GCD of the maximal minors must be a factor of 7, which proves that any nontrivial congruence relation involving f and the wt 2 Gritsenko lifts must be modulo a factor of 7.
After solving for all possible congruences modulo 7, we find that the only possible congruence relation is
     f ≡ Grit(φ) mod 7

Continuing to assume that the nonlift exists and is integral, we can prove that
     f ≡ Grit(φ) mod 7
because
     f − Grit(φ) = (7(1282845182916309866269366216084584999188237513073878829073727925208530523319607482387905231689656092914891898192939380005650317207144218155688 G12 − 3918314615044605775336845942785437211979615937810552924746386076135246888319702168807144759364649095674966081401371059566605148073716385503874 G1 G10 + 832969119789809111784110630620402968299394509908808151445800137170095424929073538557353048859878512587188416735640520850321712823376093948834 G102 − 1872167223046507684735660079744776552937648857492979714119806167460235457886909551854331418990913376968057614188864171963032550732042365016513 G1 G11 + 3400437848746370541104886052999337281779521296141155892094661625823367284842867827194313182940626668936287785041208577246208706883977206009738 G10 G11 + 2704591468130829617257662483414385130644013299244194313271783642939243030166941634566762109082973393524167604502861044085730705241546772489708 G112 + 2747524470933930099899584995181682626466192483603918787417063317142184733603694170120842443388487260331353072829983365162829348933320027183799 G1 G12 − 447067776548028312817490605440603369278982921536681481028279725736768842287503398319015187260390410192181201389269501699272501423279564611464 G10 G12 − 1563951204862756418035229420178313347564792331953792743226240945103314464296581082210706965835804077661075741569770874872123298297706546893813 G11 G12 − 6826780356026860501760949923039546281048811981448002222530108059231360802601935044635261499685851644878623809626914553903784772687467270790288 G1 G2 + 2614176111413202145820128882759189891990128796087486548733140950657137406821249848775476633805880207528483632976319985075097772393972835207393 G10 G2 + 2369577185862215756484187986893736497114435178885228807456301392812325474064299738395671198648474066145943347368143918284881191375200304091415 G11 G2 − 2988025975025535376586269451713369363522803986414669102247785808257587213943873932724132039820853900979393570560730488864196828873102205892322 G12 G2 + 5968197836567916640766362708699290854346829192769258317579354009811259099584685309631994735619258193161691216716713787009942979071873473238313 G22 − 532174437671237593911551018676218995058782433906863861345881420497285939224457843267590675451068916361542282773014878880424201587111601747747 G1 G3 + 888273088537508332688408848772372494385232223020809384815463150309902130575154439352009014081909981156171903591163281787896626735817386323451 G10 G3 + 2333158922831638624455513198910297280102662748901675454118267257763299997255202167164180531583205702262312816622561042974908113130933059136570 G11 G3 + 1893714283635614223251828381343116059270719609100977136129223015818855298324142331560840779801122115956264224727500881946093677667972336200911 G12 G3 − 6216203652557889426653187241464157361035587711572372895604894349076264029658220096949047010879422630605594514397885102417707787261356699659050 G2 G3 + 1511245567196988857885072381440352400118466900515976307634086753570924512907595654241909778680504400826831044464167824203908644296771556729520 G32 + 5189669511309670844228604494663769983274023947609295323227635728768624380225594999620528494625034766348870217501968427281371155713232360187135 G1 G4 − 2293561452935472340550469963939246647757791804805159461939743743482500807436061553129493339822862486148993573138380238509868463193836704745059 G10 G4 − 4763806109730351490919867288847532978863055916248359178208623990858745640307338344261040110551401206740391879437709279017642508538017223690337 G11 G4 − 273009360157414438879851423361093760393068011350591561614024292534019625132570417189958108423881443474992456779488703201732445033972729119366 G12 G4 − 8229477448085765064671039549173710751345500661835788776702472991954989290888587745298620195071307241256587318493070271254089147542792191146570 G2 G4 + 2067653569454972088423758521406450553796619799484857345535108478496975642398681593775522143623056179178915722932156112971861161246062126245881 G3 G4 + 4627641143843899453238259355529314431468716547987988353811915311414996531189191067614139971161833831119033255741833373808158182665331376961501 G42 − 5925613458738353577535512704989653399406808061247726178814247459668879254592035262541680913489092199603729229148196104741748902962150945639377 G1 G5 + 1572223337206841044807950717070935447491350489363106898939245217090758813464341700731084792064635826811185907915611372681014008908525239226331 G10 G5 + 3787536767284053443572347232059235533640736406808872580661801757754094987963664359804433478139161615100311420580086679510237838752899919173990 G11 G5 − 447067776548028312817490605440603369278982921536681481028279725736768842287503398319015187260390410192181201389269501699272501423279564611464 G12 G5 + 5375062209088561264632343530560337480643977117037026365800825884730237887520988626485141461110947835911589981820953101788767914463635982473142 G2 G5 + 1886315488430727371741082235052806854520937213824563239395069786807068098266687260627124763573402287030565508176936369916797202879497033607583 G3 G5 − 5508519493469329149703402895587814200167882174322145547784054846157418480845253032644722505927866719297594877098680582226762998210014766865911 G4 G5 + 2673959454605982287943275031860288619326740173422074580986161177805871773594930291906138892351230189183213407897316682968646458602693489709903 G52 + 1375175251470586478426450982545835591804191895676542814948747875149010402215519276571296003524450196739551141721958398146854850780479814132737 G1 G6 − 897449826595930761459241528962235277207616714728944726775926878790462835734567827298016255178572752791165169821631719067019469046737265210592 G10 G6 − 1225417419135535780829562909955655848430896560499742771613505734093762062535704118058161998262497513826477739572690773950280240028468557611880 G11 G6 + 223533888274014156408745302720301684639491460768340740514139862868384421143751699159507593630195205096090600694634750849636250711639782305732 G12 G6 + 536284276101823123030424837948527863946911205557625403729045903233702007560460379783367775969723019032741750765433320538437379013849158800103 G2 G6 − 1726263310540594007428549860653405677263876051002034243490981380665244922547337750112915584896984467066831148853003310476409837429891308130513 G3 G6 − 2009215554795401564594560612685001446008811847623436920088505434623536491872257072341042185470944861645346232581171472128353891884739982234670 G4 G6 − 602557194191144463208132554751531238142840057555523197530115353015914201268147751974691183816256325976962779981033617474400060058867727745035 G5 G6 + 129108695741177362992214304897765276665037946215396175455812521156203592917980085382839163347000324706519412025924544433776409303590682588377 G62 + 3138305573604141115431728025166618342115844324159561301354682991819563122714552508881749687550964793912827507980905942646258761707117837015697 G1 G7 − 1845131262919841352620094345575034431099303370394079905643483051355553970605907538043624649710853816039058165579827807844760063489566711516547 G10 G7 − 1672396423118541359912454763709432518080687882527608783345965455993227570052363144070279516531374093689892653788327218499919668272537860004846 G11 G7 + 671387677877385146052223607024703498830122275729614661915157683580529747140935909384368970466147973299830265376576633624239208818691276163507 G12 G7 + 998502471489098019077818449884566760382150250504098595898204461261972227252782357161635398835191361626808237287550447102500537835641225040996 G2 G7 − 25745215354766957905699669592309532727846658989644113433525326279599205426929396208823675546705033432484154580460043537514855422515305262738 G3 G7 + 2768017295860403725148195470954995431555538507204301396529991643162532997943414654517663071431441851414995554700003752178745389794472266249742 G4 G7 − 3703407954110044655689010840070765822490795323880856404892418357394270329667538441787255018482541716155686957328715733469690001925825952893266 G5 G7 + 494657357025485276703414959829923734046487176477942353128490589185991963328765128368985227356233270716152245456990375920011059121836065633237 G6 G7 − 87109703756896701061769039044549490454658433534569394779037981755289633372620852649485704127072112439701610586831207260378312370106658881084 G72 + 579256939926868660802089793888813633252744293069239175074507772612515640468580656527335258458869183276464005272835901904515725872591136698515 G1 G8 − 290748252496175184701813963127728603419282383863791218475150104312543638939327754643795095838638286680438471348540933587880422324984725172689 G10 G8 − 2024125877043666724539704412393259858819005780215570071722785974348820306681414893573867589625293572459093854614332609070751248975497827082491 G11 G8 − 447067776548028312817490605440603369278982921536681481028279725736768842287503398319015187260390410192181201389269501699272501423279564611464 G12 G8 − 1235266085858753240218214453347515521460725433029789979571045419831516496742160206251080163793704513793025539115878712584705946783018778205970 G2 G8 − 3474296835162248759597927401868350039924798886058836078920220631191899557296636778157681243361239339543023464552546148761211818246972156702373 G3 G8 + 1542362806710128497000751959249854862111149429076054379028477796137649904646537098606716387341718241821303467106517311070509274360329189966844 G4 G8 + 1452496736152861912029272996961257000825538202513528993111904821335650125937548129397681938281635977069790360728504955892429572086669449520122 G5 G8 + 192267357051301682467154885150283612665340770783633183978149194482408377381205032208065043627941326678508551289260453464395351953065117854297 G6 G8 + 1622745970794402504754460895449028169481152302281238536807214170163899132120900350966054929296671113501508169255891403183676044398171408505325 G7 G8 − 900969497067312816903166989891628331990833326428851069779548473589631126434330405947486740643883952183094750682219084663896341120492966062102 G82 + 685824733676569452513557753978401261004667909662540289076891261481829979892396644982930330213623981305366185655263599633340754563653062344168 G1 G9 + 62296040260345999098553618640309622441716102972403628448521886573314333383201505901963133483075088899518975330344726289301272562844728395406 G10 G9 + 1431072306214623021261064928995475610789258325260553993918438794104561507383532994288114763667813164161042558481276192344376190772409570146693 G11 G9 + 223533888274014156408745302720301684639491460768340740514139862868384421143751699159507593630195205096090600694634750849636250711639782305732 G12 G9 + 4139603991093589572573608384598067693808451098171415166383129683033171854741668583060768466677881806220291339390504700574976647303758179652604 G2 G9 + 380704304524744465111143719673566276990794869175303888453529834795791789083967891409663437814850392566618112873264439962801612357879588732766 G3 G9 − 2821305084872193546511635387524793013881585297915530844372417216666136184096219445434409693332713417915839961935102587624834735706653522568740 G4 G9 + 594157306407342396619234675608755426646108615947434557067995429470369782013196389411865049838074872660299296110095979601771031333920301904892 G5 G9 − 221655541945783654294468964005741896494590516419881826700599340369481398722924495834311367636823271432303248524139133810607552197609631626245 G6 G9 − 1647582251905739723994932939231669304980022026268502657461808709434570312340844425284634954021695259749748182248924884566936218125195774638180 G7 G9 + 929265348688906963442192428896325272586830021141233239061196191953177609064903478154383028234956321284660559039274529046410299534779258400874 G8 G9 − 350764237686961017286683268903507173159628462635278002156411861525684991640904581217150530983823596138822660550063678244383961501200314214622 G92 − 31845697204743188844711577758999907090462122632815847585674059951217915537794898769396047503788899417141602692706518501533989083132714754152646 C1 − 2049770707236506545144844196771293649668543830615354744372450710025647977988514825915262817961090636262799061740606559388602516106053013203357 C10 − 13303215755836425148632418684923221481066456522115148839915167713353657381564378788195786932838400968930196881659586750000800257030610269248510 C11 + 15099704475990321361969369611294232447548439038474023252781357681285652866992658584450941250776361810998718073302204853321870562608237731257175 C12 + 21969125011397708927999547763514537293011118411471141621534507079932389846577332873023373479498672504729084485879744864173227903018402593118042 C13 + 41416511185107599224609778613706242923111531772305632049293287509843052492518949723465716605497533643936920824312461043821903750538321184336110 C14 − 51030084268641997626062533894273644241037925962471383823029262149070149652937674596193872179933319493453531702807158281548804094106632213511029 C15 + 41524066881025413511693032725623185671520801683252711621771381984787608965959413733541588427263267899382180443702590574351660849077052476785557 C16 + 11127357443265199831273525862226420133466234095383666706460083100430618848173278402721740815107334674566319668580384365978277258871270406144082 C17 + 13283970790947675959828021878105878252781855267577254567645223807696262116076943475454602709063091837209495706642546191173552471310984527782830 C18 + 4527537206202083943732112338929153792430382421979412145368752748989850211504627534485736918720284628846949194225845191067464984406278624483413 C19 + 28429591823340395614724184686644749007759798221527264465952256364906463907433152828006300877164866039749508063302402556579287136869240945185203 C2 + 51334423407769516531320798383309408038325675488840616354864976269108490970467844869088138105253964992740281749173655865978755642677485649067233 C20 + 65784591766782741086802428169545845315617346241108802681406052821729565253148472228508955697229856010518076847964106917583320937088163788451630 C21 + 83647824039148951579232951320706014455492140774046006587268884613334801736388912383511301473292647213568597341961672427655592529648771408028258 C22 − 3224956542741669520823961272151578237770831027046453348177424752711967696042455283613675512758656662039273454201904503171637116882312060394341 C23 + 37142027538219880413468442103264162551059094855318411209604701696139413939769164157400602089211664084722498883057320000043661932402215643813602 C24 − 5497322903895495508050238372355744841976009474828857201077931631573046148317917924785690343903333617672219126805116386636554921663852942718938 C25 + 56944516740814309270954241438530883986776021369295624040213317294574148956747896098659329394216101797203756579283429157505528573091344878256616 C26 + 23796842033208703785545217135731317168538438529421469252791830506872582111530993521201230363277509592015198158520467209671685833760624407515569 C27 + 72404744010308417233698131180061553747217081048165291721595775196885572780340953551275556019508470315143337492273707955208091797478810628273913 C28 − 13501368096353707331321555548109153241763516031097076553793851841575258194794624143062567492276265966570203604950124870712353022517514994911037 C29 − 24084664295008792600112861313978066986319977196819084495174067687152707832986524732949019278738179016965362307334698349149664834112676298091843 C3 + 10569651134774407440762027203270793887445687953657424726948699311209753144138296280668844932706210827928102724600311382238780363660707737267970 C30 − 12875586198280553733511691288075383519462878307603753118159171454228954214867224872652680391066813000422850485250172743425788131138772676306102 C31 + 19769220696490172142494307697806152247000870088641497621259645950557101637590412763310277696094634987622695766172832588164880952935994631453654 C32 − 620192646274747126647933879266646816388067045763599275533682528756881363007625142474717778591553801827718690122945699187446650602096224640880 C33 + 45903923464542330687292428485959009924240494541263631343936875735469942638372728939470831010694555457935626648735246526310265878149293363515301 C34 + 14482649513423381011788738736146915284944357468907951240199876726430339849312601889057064060909435060348228699869576174587315780723442003720233 C35 + 30716642584290689997015524395000534462450230378915897046876231959622451213430007438772264652729907386028732801122613462090473917053123356059979 C36 − 1157491970164272166595790678739733201731525760120991640458547890036678532949124802919782223232231258576323664014952554802550899709402724841075 C37 + 19316319709048033751871248317889039775845915632400373018663555608666874315714735131586357997614499732476669761467602785965670434930294237458955 C38 + 1005936197899085483100720014850008861579035526616170957069023115481223731582980625048632800123054590288857443698822952065788118253618410000584 C39 + 6804924918066802018668744596565058452234916213750893701628301684981774851670153848736503505634473908615991794430945450782860913829855014111129 C4 + 12781972414043476725957312807920581595174400628352757550263940121630823468685543846742974841818881377690549835960698961672779060792816334940123 C40 + 767086422060939557389710155140423277093176079249721321107388631286906902524315527042541265312686013334700187254995462582399610297120665181190 C41 − 1166813845280434220979884768455418879342284434793705632250734757913422270516766193703860713086541133775601221344549986906865943582166272578660 C42 − 5458070257379747441036002460861674900913048043299405577203110589553326815310360939188711942340665452787984533306914281395805542849121279673810 C43 + 16681780081956700468685464386475561294456394039427014783270474802576525234858310803993930034864780522342244281981750053312458201757147674399058 C44 − 4016642745896977039441141574064673601332907747852469570350556817284224323425798285535392411888417644126114986633524839756559597442169006585080 C45 + 1699817537517422967936476421087673138531569691424043542933908122100351220115864849450886231876752559612935072071778651098335615700295137050589 C46 + 1545423502663200252869898673306667018243242972838805918234901422891948279566125400318434733423303725829010040993998501154391024931230865556127 C47 + 180850512356426789436444186657371714191279315894111255353575724229048371207013276252609641919187840444007974654379917825711282425322343479856 C48 − 1076258002615912921093168556543005680145724901579282780247616553712412083487015241763547430997053651087927472822505903192338360783049400496470 C49 + 70212006893207043675155596596941740360875921614581974066409530174478660412060335576877770882289580645353674650677701128573868869291810652640558 C5 + 4123840482237078901071180244453836994788966701012128886466568725089562462845253150539525145396694455438567029257055654844304216305100452196091 C50 + 2310935737180568240967534011393745125952635857793674847941377187833607916624866429219797987131519315198070424535015300864868324727510508318073 C51 + 14030877674710171560544714614416994405189050376012694538484283005933361631026481627989782164207986238641133161129754408388636862014747546812168 C52 − 5815113597858809857821196025457683444598072353069946459171208043904379355704515243486299697499037767379263706974668327188609093441692911545392 C53 − 6854324898462682664434082908492629098650523196624908065550109728719840557660198357510543250004263412468669425189569044887692430144598591612528 C54 + 1727472829139152516077275229696861409988224096359235741517437914870679657656714287524632020035727654158366376955113316525205669325400163896579 C55 + 13774396536830848188482417391580881809781181649482994235186849853389344263681180418365347162794679333507105525643430985906429586982615673235509 C56 + 6460838614564234693138909210064210316783276807526313139042116852903379968238806838095597524051334017747034176734639567604818739223345994735725 C57 + 431484914407360476144196937398749436689816472722116642584139857962691159503209868946526074052197775657861838731047000763140608629410344767853 C58 + 165554881662283947615047573307305279373957271230905397178862995672275400868044875567429642569426679214414264007268623508630692313809994895623 C59 + 14355030754742789239568912868046671687869574506352801406608351289060734937060146414765481387933113549211165615877901868416142850504529087742000 C6 + 3320959436506010726642801952467391548681690239282948881787596998791197085488676859242488670357393288978995680321472992735390982911651713574360 C60 + 162282510311795608841876346184926949469939637236841930676752167753597083945065088268498498940749198716741592827724948772962897910583610164484 C61 − 4676672330280607003166053207876218903350078660134573508554001843671942301186484337361888365380368279859343341346165241145410110349693893320649 C62 − 2774957334928657737033816360871575421679028958576105466801648112886344995642158157182666343198141743600013814111501049327460740068667140116786 C63 + 387481273102264247555682399118069542778794129035885421421802558723744249701514839910996944401183749453070260472523957879786627317989696751768 C64 − 2012098051982722454128743671441003155949837641634451016441412223793216381472445265091545801505338143825966192436592339773205714529105663165290 C65 + 1172200056396371912137583105135394189727762766752983426078019123947916233800826235194052313253642463364637383541345221177981532143855307544388 C66 − 4269616761025358879599328064999462583208037688749568751764887909188166531645012636367103998936387431001550231323430401241322520954278729622891 C67 − 168911033123017176258325599085416172557013642776169810167589342047119380181921944713463113252467153278643640271296726025339190109600511424529 C68 − 1023046181471564864167096349499971574447157981998313455638690191981940667933371530405938785516515631562742397447125226358118393293664597120583 C69 + 79038772514703591701845737241276204274422267720500803840533351896272612996450017610466791792751203088395653099449412760283934691716261704097071 C7 − 246105433155815559245141481817706730762993035020492074956470039973426568192181671189610164672903316442105964549993495767490174724190416527791 C70 + 679286267353268089558048297576592696885055147117834303666503902943800681227769016906642709970117092238672971731786805432682463058788670284989 C71 + 25825985505463652053379536798974869973271111070915300484468701191615634411404089155416681185384525866838227512053926014586733607510547117977 C72 + 213415163049237543617898636461194216588476555087121508335900704474331301780127953423029963112770809981787800570745139115974983692253980752727 C73 − 121674375003598220636934518102916844564785275582469947199633994131187246224851884200587430722496803573586529495149916075756155946632220689984 C74 + 993497375948573176907700394459315409646690198630168677325313689366886947199525327206085962241985772330037471214029575386774286195492088335287 C75 − 2959699096846284041510636233893614344004738482022965925524730044065357471781612935785828767094736749773774612345271810177945825602125702472338 C76 + 718755581140102710629969644928984180251438667833616808726496850099744798686015364869452496936068187127033024519642750357453881266760427488274 C77 − 2211498794172869273929298072364126061945803033124118672853437384390268001683860704863907751568250109958776158478102284466554797626695575398302 C78 − 3607050229284260328362630246844732913970611503066202146835781077409342187486710561354698907956090654716801648032356040372021803374717575384046 C79 − 39674935355695949176222645779669591647149388824701166899394986601858229744315211687555721322793130225692697977045349404607348483641156931562538 C8 + 291843398468247513205630841016664453067946764933216172807577491289812230415241849899136854602589452744954346235217675996416598577441109071937 C80 − 540183546698851342926707728577260200029444116767680111847422904746717799816579476314299655293291328742467303280124411639723774196135510804141 C81 + 577662821840700817120642311874127208793339011870637171433129742878089413171386450287405385120504478448477383734484713570596852089572063142943 C82 − 1866627691005843724371746100642908956951261423640278246067374961815738010379931279907298982216341648368432513910008031573255048807316225011614 C83 + 7312651543329651001557345005688884892603259218902382512483648758820230289362623333919317686392436006749555786971495677165084246052498112713 C84 + 652304602089838418971607337688543267206814473185750398313180644608216297866136609320800977330076230964382312298999987842886731832794227627183 C85 − 169635188727979125761929198208178447157726614267465819017635497428950293492009979461087958915913028409385772288753593847425159822375364235495 C86 + 101547381117334304342371605842967157994074008197002018492549101983210046700873134606956192064969585422344442619770088720239006043639476331659 C87 − 1162425394559137129092570851809086685758740988688189863363960134969601504001101867304558220547063791863175061832675769465855139834845071849660 C88 + 5689292844885757434378873594935538397510122565262387548061467497060504270670102386824760987101307750202985644165424258304755497772089087149969 C9 − 685615656437432905121054780039665549893047189315956788876209274277193885345625761141122645690508873927388575328276900039129762692932340427279 T2(G10G10) − 1049763448325698263660800145298867932059265166105604364838210862059039282717368010963290298134467680693263980874240593559946298510561129204601 T2(G10G11) + 1523560041603138923871013234838717000702046773984683938804502762144422394979004470402405655141434752095928525645076818823827346747735951020572 T2(G10G12) + 83950444793285857764233382429736534247646872178229685438984685218224884972163946704780348021479157575271476218808092767185594805093476087749 T2(G11G11) + 440233747730617397612132101401984863361507795389738311966800527187989907786925817244360187462259450681142956950059911008288526783157311835829 T2(G11G12) − 437071683714796376749050892415820094415617322847360617680786435135195788166579147170037159938811404363651387813881094210395498754328471110126 T2(G12G12) − 799313968703313176552054078428591268917332383945840119832606356945370431511036059239971033381612888714553499092820809883783296886916221387831 T2(G1G1) + 2246716764391984516938491719656152598833889288776747848600878356501464875159177330560914374899228098804957867436966536690100051662518208602085 T2(G1G10) + 955217481478568343119962016099021134065872487253496067342328681800974786057623821283297942980122465839467168401598961031604448898728717038456 T2(G1G11) − 1465060408231029733328164839709680371437934488615228297935470549308885776330289796138320147004892444074712943775561967142916723436336292301116 T2(G1G12) + 2526004863940528341439670074939798646389334073817815034827404697627459174294261851967537213444244336973614636932003394112195324071615197212085 T2(G1G2) − 23220683590150416542363107200415470136414741379733704846061002308716240249809284061768237122599222039647284429664050809579697906079510682758 T2(G1G3) − 3780792333469252791418527574585012388247579781356149968603774359077427311492051331249691061333950994384531955365962554352298411401254355554165 T2(G1G4) + 1899416573357191041751668762365861491249607480128056156764430016835486097166851013699148048742145151794682761909478185476075185054974452652034 T2(G1G5) − 286768065731506521546972666328633715533645490511701434261963296854780128711304976417478941446541938204034137244739594776104427804334286234746 T2(G1G6) + 363343843096925285519687914921285070603707471283154904628041156372837118624681224576027703449801173851354792536321253094814519417074270442201 T2(G1G7) − 1069861709549884301472078587390163288267337203731715134656131406899570602195716809275239987886270604855336151328147199873599391574793955874791 T2(G1G8) + 1022458872535179050737600800145310307587561462918887478360045563205821068956820369733809160605793386826386451539152594675423456100969677982066 T2(G1G9) − 2142953882338512553610857368981433584882416205120587184122166532902665265605268606392736798724866495939326470602014663817279138575324678007900 T2(G2G10) − 807052879417546594936521069162620421055696494538813121691481485182104659932071538340441670337456642459621844367939883101836737868382863015094 T2(G2G11) + 2037378515220731915330544535162957855058022463056536899624772750934846243217879661433292389647345872275887070657772840321746923500882695096036 T2(G2G12) − 2271298346039272333255719612979686966457415894226653294235771967060567420779174639964734926049215353732960420907934531565736031506865599260308 T2(G2G2) + 1416790652365954006237789089777251849788569912220622031713778797513418388857021847517770084197341440262965529912546846527929861792408806738738 T2(G2G3) + 4498933831302380179070672308736375838410154874725898274311401660649107789499752791572146531281268887845813977801318803674739133100196303700508 T2(G2G4) − 2362815178645798392991955814969339399685122244024576874115305796282918685112099710377759953401721932769454510633075485997148281833665940358915 T2(G2G5) − 182084553664205643658420845912010057989857771160297640051643652172681080807064153337689132573981664624956190208925961077041425005478563851438 T2(G2G6) − 802840816320600018077533742731573369412856573452792845803374955328169192416812867279211393096800580849887207691911420696693493080096329603645 T2(G2G7) + 1513497036764393172814887275212294738480200672240375713384785486914744175636056135103682713098643033882583928255241896388663281698664608162936 T2(G2G8) − 1826009234196512392112329375939339251034640855026327084238751730672398591688731452166694275588926093524302661852591327648440171013659638923989 T2(G2G9) + 732745874498150837328883990622990587132149068153828984849568171435776439338938853062527564561001986735290284748455950142058738635075365436293 T2(G3G10) + 655841980948940241652582134458620735739429802818514806791874429924090318572392598912647619414495436703017673591987854014340321717540082252544 T2(G3G11) − 523920144838333784921146315345355715791340736674002880673757202688110719574251262278356228146298489453620914410889710043377558482573769448367 T2(G3G12) − 10494368611157962677297106242726889296682200899725587189390011278407312579398599497761818827486942277267128107549884378972961382566673118925 T2(G3G3) − 1554379473780748693155565258294456016369005144135727427615353753596295097473328615897448394988470830204285227290616678718811378720240413935761 T2(G3G4) + 738710982138182719707842131980230274921842278818322867773750527497392033308928899197381949746734256307031454205795838977843728102324725984757 T2(G3G5) − 388228232412970597463232255895646099149668142053017086216500611386766740499911719365263841708457986175846871900848643006093593126928340457665 T2(G3G6) + 85274652065844246663763730318314197608799898652598231716466258699818576270075584736853577652119008681646726227766429042115053326927325187272 T2(G3G7) − 614511919252465451671125902938571063779051151746182400795272528578067619104627790169948175803016754490725102548653758877474119014000754470499 T2(G3G8) + 573510885778485268131165728852682247283714316067944665178380647375072668239376573213956055240126837652811013705661678078921956682792453376098 T2(G3G9) + 3151788994932650783923875444070772737763847332296884892799168723295653135547631114335733660061279887048497772144056657739641729351377472976488 T2(G4G10) + 1760913384517248783778452291752193936305313917010901313781388000767154332355713028883770275177498658707494479020359580885236788341285450121221 T2(G4G11) − 2515963232048819878238789708652611494996498896289275157940931686567441314193950920221862011468146813083927384949270585403153264838633512125516 T2(G4G12) − 2720940283167510517336623016279982451264505109719265629952660515185802616582817038090056415945992522430764644387444591476092098817988029347557 T2(G4G4) + 2882995366570780009300806331178565365328498287511292661043265952352620421968258892917583919227527860966641594816884379758572975191555601351116 T2(G4G5) + 382794741155423731653797683155187493566292569424678957516676817217702075789836754128213176848850584771254436159079767899839384146857356129014 T2(G4G6) + 714062787102664461415428802681254047233652785301567744371179976285666763412436870696553811072468408293979747102883014393167062084444366743705 T2(G4G7) − 868447892083572072707669448217059008470475587417877191429091277175352914915859534064065615731278912673236215809013660826342574942637736310617 T2(G4G8) + 2326690536707150295244396691290071038706121626453419940765963356162634973267608966849061970192352899342139564474021357755733875309189339833236 T2(G4G9) − 1815120669561582596914737967108048404280815635257009377374260816799390898435733213944281512531181934254009364998036015165381365440786097620513 T2(G5G10) − 602038107544110227576799950931254004060663951430767805993027044135292824970990678803828303177414204389871208360528978508072494236059731165597 T2(G5G11) + 1135747568290598351498625032920418202817632026929909492940147178711669858371924653705124144965301587561134196023509282280957246257654005843623 T2(G5G12) − 617315093724259618317631133525782334431686398995926939078376914147830210906752989584007694668820633530695723795506433837987544005688105494966 T2(G5G5) − 262519133583127804854840364186040474110707662361808787237059078439378944737718732769397275097276338678753096812689476834166948709020816253098 T2(G5G6) − 447356310889131766674398662519125648882330532332289091717163115021545727328932521439301669238047140967511709457460517219977690435755572012551 T2(G5G7) + 609221570470514264665740073922332101507573385757260338069085711693326197709264215314181268910197920147917278035428190057741758477791837593207 T2(G5G8) − 950242831736680943297535578741852894230629283431449616008671126243215978033611018765489604585389164036412602072115444257854841392567347120323 T2(G5G9) − 53935941260654328749564488272673111931152399531210493224859852621714852216476626137520948262289749844427860619580615815094263770042466534222 T2(G6G10) − 913300446390791542976760675864812283105070877755922655953229773321207785237328642299370019667746072671952815529993195204570386234104669437634 T2(G6G11) − 122759805475046633992314324568331583052124328128582007754483992490057782385773767181486518566844213234406150562900830746343578601517537203059 T2(G6G12) + 475975227093511058154720228203045565429554834642341023042968528559133637903860866495390500414980485301656152249378338305342364414827771676459 T2(G6G6) − 138008687046735323607682058002860658535575056760231714963214889537051226284638072774040355534250689696974533377329750162423697372279703558483 T2(G6G7) + 486916785431020414344460100198374158282377607235578042846860748721418817449745769264193256719581471023339141133343173213461191354789353865524 T2(G6G8) − 301651305314180537243082926042140347643664649611241973242690437022812912210332891778056296626030337324058819406102254163578323007065436553546 T2(G6G9) − 417155072154630808934920198897017502963137134797802338562927422727365915604915524353675280754155363691333732083182614115157430630778072784546 T2(G7G10) − 24932031858196328527109316319482467086402467686442881359900758920543761760098853758450434912249728710063804245886885535625810708740535184101 T2(G7G11) + 845852887776090651642956982891970990440313646501435062984320145929215181605282873464469150396313233002034333349051078128962220628202060092794 T2(G7G12) − 37443352319194699851164382613273417790748524420877446473491741210717701187548658186515548151804709265281426240947291792699678102997798970798 T2(G7G7) − 158060473024412001040063395851487845298577716651293780163402301153151289453455120487776941006536354693873251039267288519626938761704196739185 T2(G7G8) − 252961600895132963468679673257060804988062778010305260104498035669411026382040196111336038857662349785584432058583955902072011132633084562617 T2(G7G9) + 270493528204368610450868786594108452076042381374753909420849031369633782013418856977406210775871818858161071393019785488940252829105492500708 T2(G8G10) − 37723620999931731314618321734233058139783664369855973494361826363803038063424384086072835965443600572201152918308334809668925405314145049242 T2(G8G11) − 1015176556867718909674924615382938199157120341173523158893354091617805183199476320022967440446897493120444332750017392453705278293917109146304 T2(G8G12) + 311882063730011141366366432910476179120173902737312537794284425785450028884276837789094167658788243587272740202970976522145846573529612119385 T2(G8G8) + 380193511139345367317888550752426988528411239154487635787770464044506552849751096616041358950868169815144312895738203625608833062872759079900 T2(G8G9) − 1504542394899032534804338560852982227414849521283072601221749491990092840360744291360009222701257156234582785731403765404008237794889012303095 T2(G9G10) − 524723813245642604682810019363916098894098539046960253204232218176373072921180649961303654864104092283593590019346597520703071134780996248355 T2(G9G11) + 1159818039044984714827228332380749783455348691817658901375240659649194309032658984050900803016797393058277953698006364752517250202938765838424 T2(G9G12) − 499713802597483670863701704675295788273652767054664732515131712128088611039330938362023735659728438229240417718912378519252607370360118675558 T2(G9G9) + 152236039036929704952058131614114302080707846168820084573626563802250445708370854915481219777995695041627324105361655949757020242467608578920 T3(G10G10) + 327979580715424202778768532528919811187772459311613552491596595754135531136627614683973238961046297119381934104467207405120663833659360677529 T3(G10G11) − 187060280553680337469121548222351755813346479103256923562184026023863007838518766201542253916213178175772701252502981822992471366043828003072 T3(G10G12) + 253161738953712545617623303936252777056693290960567786494983799752648172515408350215004023863696141197713847019469492343895972791730799830422 T3(G11G11) − 438124503063767423879331095860071228092462816835255548038818173214266933607028887776897680860801257582928822820511850448457044272639825968496 T3(G11G12) + 123993389480665274990281184382634506358984011629614837657536077162671698135567247670052925101444090677896506034804839675614790256595936724159 T3(G12G12) + 196641577060311336654159625843809214397644776343743550607989441808780520213377778450447736919697478981487130799087361677987769445505745437480 T3(G1G1) − 131394090605093415851023690149525260366631552299594601675546048550178153437420722065484803833546603869187345727732462337722064903942024245932 T3(G1G10) − 337270621881008525943530017326281189591333381234559603945990740470936418500369920830405181657138620279300765470859856332639181478568140991552 T3(G1G11) + 201955431929306920626314367335982243278441588550309839614453010857636504928010822051532318572145506681164203999904311329756827821535998136576 T3(G1G12) − 223373401357487265448338573511823710215906794406400008005101671776454247119350107834595573222425454816240792026029568960131909055544915160388 T3(G1G2) + 224751761621097281988262508701180286256744338940920627974799842691199409183274457040225235667117055778386615210121193129143219892421313909433 T3(G1G3) + 469456411215806873855072504369337039696173213610410098464098106389213835347259677007580898461927582178152405275724948974212005743561436550175 T3(G1G4) − 274252669012218513289763342738652883819436135748695722419262514418042087042857894622405833771265117878979206877537870238293327977679359395744 T3(G1G5) + 250366913700531782897856574313596711940111083274896141780152442946650345255005992054220681689701770171628160279462525927887884042816178185176 T3(G1G6) − 354073401730590890486168940947510603950654826201607617845851108093873028550917633674141628664480571506901620316450080280085913197031341828188 T3(G1G7) + 51059531412561420317300320224259522037157211089354701497314579901474598360473118012044794211566360275253021173675671287457207841482905248503 T3(G1G8) − 541189032408125542878653260114881015918623878802255629862040286963519672690155277840709709836056432060565421550787587640546495594225640130943 T3(G1G9) + 271723365342443991040430956680755656606372645584925069939587849963093959051854930705506631734681028093646220069736292764956798830396859530539 T3(G2G10) + 375405697744647491378389259015983273390239954728425680883316154329449625722305094236824571834834468032508117217891946046825185057387320606773 T3(G2G11) − 79686302478562568585072987325784261099522229340599470966794412605859082552880030566119480720230405813573176884245676733995585731930266662819 T3(G2G12) + 30464035272572843011717698313321268012726018104932033567154277164417338470337019373247971547221690228272749021027366703460219536805605473469 T3(G2G2) − 20987685660656558504911274891178947825345549432657829810813318008295692417887737651030053020645522220839724164676374333298122390449010456688 T3(G2G3) − 614046724025341625237328793671891473767873377383453464987525269478171626048044726030112522880557059885454151183716318712380468853752601516298 T3(G2G4) + 404740087983106598603019650695578578696319734653308097723545923033037225283749107813518215848861247917861748345475033506399473285597157811220 T3(G2G5) − 292378934564216416030705527546972462604765543705996400014857684939585420136630922357971420384289226296099350026948777947474246052237932496394 T3(G2G6) + 203147641368621769498301033943015550103966848537564446023909953349303664835712055885398894173014510814615711438540533267792739891573280694744 T3(G2G7) − 106519594204336615872413959612058635192289584203850827937090526561803180088710363616264584799060814182209823576864073209870448373188203940999 T3(G2G8) + 531493635777175782281170751926599016417317966814506810257769756884611077381079199063829404552096331500542436255298057051208936471695958341921 T3(G2G9) − 122443898397626291877447723156174246925972456781765915341466237020113694225259191816677619337480445678356970261615724115216716827468904486549 T3(G3G10) − 57021657889100671977660589809594214138867580960314487126872935129459114757851152857601323859216266101593806039430033218321775649596283023753 T3(G3G11) − 25500187722594170890677980131028523110827469751760863955321246658986097427442999551720178801281755387937880804274392261937173865781102848027 T3(G3G12) − 7646256182035047743383057133683329925693737345879953501863163066157119122499358016346408416007908690958630924081848683698163857769507501748 T3(G3G3) + 142445662677061280273654307022606847244850975886985093282017585948763831225737880557764974931304178442035965281229266396280093481993838944110 T3(G3G4) − 278368650706565689321163201000403804980316100087474692351514572409998002487324927151716542041235520393525849035969704079674544182600125031967 T3(G3G5) + 183591782148309897266517401006796916341374841344686512275774097760376451483226055224038498012892410064693953539830176668673061404857334104133 T3(G3G6) − 112642397247559310805508259622557883637240690336551145958412563318751959613107880616263603583984839783081925356688575779414123116001464118242 T3(G3G7) + 103324299337963220134328550378828071528210355652059354696006042003052902502747524357574653047554406989410039744395413857271510497101744557009 T3(G3G8) − 268666721115014702396920040776417593041994079883781011717196838648087604288930534109627088101012906829333896785679753696117654004448613521789 T3(G3G9) − 492652871133541071724236694717764780432792624164697604814724398690465742703256235255698740851678846812652964811955817531144465412573286664291 T3(G4G10) − 532755422757793931228610538729674835333210143859776655933262311927695174704781344338977299665995048073490637814625516843807686578912396889202 T3(G4G11) + 394477877308609106643060757563192439973054646922002511822750757037765921428386950999363647197785258781132973577530113632740912388644521658974 T3(G4G12) + 706990931292117899745601667365950504663485202580513649830268704556557906635750024023276484059469048119399195472930849845206302012669137874752 T3(G4G4) − 958242866915442591417301277946967717655894379139334805039251399266356673914563993182466276769781784583199976848764245034007050355687107700137 T3(G4G5) + 336700872202640546719168471436990100385319476262551300319225156617411226029790137831366628190357183773527189976621735527652565943303619204066 T3(G4G6) − 349870442145881539590978342746228206460026223071294173151138558577213627552853020282109255411842624165981884690197492457297440596576883922467 T3(G4G7) + 445325851125545506241872233024633446137979429703612653514331403942912066911927805829107962059191721554989155699920172102154876468360244202847 T3(G4G8) − 705633452355328816320941183570082791312865464097193923220944243919132682816902288981363826244852091651390205863142425027161837784662078089433 T3(G4G9) + 139791318729752108577416540572868481084940542751468923705981713038613185131806535708732917451447657958007155439669970667027754633985442071303 T3(G5G10) + 318558930805069668282437132792830710215420639373222472300129763421160481904028664042991130530654519886903642199560488274153448461443904294619 T3(G5G11) − 214043358792261100998250821899411626088822594831105619057713328822278676599096121272092457569176555435512889761791946074801865077526803397283 T3(G5G12) + 245651913060522655185935788160063983794729530499898899600405244547457842701672096295763866274176532547645830339444358775663075847180311540974 T3(G5G5) − 127392376111371009930568650563813983232436832556348534820266988638318256056265610247365457101787993339217335935282372771770504331085704185292 T3(G5G6) + 341017957599432245198037621344004363081843749808930658648342658632140226909732908350456158863033518520805844139117648411831023320423750854282 T3(G5G7) − 125871804650895511593779583172663211163057180330666466338871185284196746538995251304018859852194713938376394043597011557348282935318364415082 T3(G5G8) + 607468981259738237394418317326302483110765548542175156895946645241224085798141123804499388483047176583048136934472064338626395014176400510692 T3(G5G9) − 134184921739244877017268311943880827205043338287216687596269134486347032683195380516263277432530820057516571267725473108360742258135663281901 T3(G6G10) − 248369435309024951705912265907828691720239959503348895962686525631317533960746821946062947719837696700023042411414340432403230706615314907744 T3(G6G11) + 304670946371234272572809331817222141244108801338326201414773576229506672027595502045901024095475030832544953999035394367119660893258928735976 T3(G6G12) − 72270368297950548014459435046742663487055857940206867233025841493771777959641251170698990393982254846567329794899778252054370572424302777982 T3(G6G6) − 63001859648620679378710803784031549976280535870680579163539920471916687097578049481248442620554443088954785937872837936038258173714621928212 T3(G6G7) − 64676444105893460771059763952285710702407503228504223216887109847819205801024805590459898417803961443804414786321995635461084398081862391572 T3(G6G8) − 43398992020443619540536494841176836633755581260216984508374486225444519735688713027617327260944045726863110844897047770417023938741882829542 T3(G6G9) + 250632746621643838715990202575953431008887259137338083379780550855717909569266996116662649677367047859001571176112151969543561258164035655089 T3(G7G10) + 325296898486700857538130085834365717896832880225289246145184990706774292559245895937968483297879556680773807267427461400267929416700784100349 T3(G7G11) − 291161887220419104037363530996950121526470382710795302529620675472013227167510661849595458212322048540665194325641025779864576388417907162166 T3(G7G12) + 22697591283406892389027124653971007991096761472423423965444642833003026946730324607540626046726681423367408116400890387546064825379079524804 T3(G7G7) − 81815819097632724559888843499926164658022063387857061368555660941715458757000929268122250677925614881583551020496881972711621945892176086754 T3(G7G8) + 159897359882000221581489601178574274517380744621674721672128486601610354872321287743012879455970028741918075525713105922403544782983865508509 T3(G7G9) − 71798361316952882180855617219279785116218312243264507581764314077335655272170616710246347389472909049177599372602130639748674460501566336581 T3(G8G10) − 100120617474129079444175840725767252245480985761062251915318364856699717659170430206995276079476285238539029621450352877401878304974598258598 T3(G8G11) + 13001296581674897349346412615138586488143051836083441646110292001254675045559575323791500092678677329838128371744458209932359015727417844557 T3(G8G12) + 420249577673068865472742758901501415714692504955792662278557811888417363344589609682991591803215170049096246174886620382552688341822434919 T3(G8G8) − 56159331170958261516121090312052887955535049828348293541989872100583468619720105909387647954857726809324394913640020053809945266317796955315 T3(G8G9) + 217219199651429922489109608338015579067146918548942325117407310509633387958324631303951656206823642722711274647729109306823220555344308708953 T3(G9G10) + 294029983359298590034135263027521822646321562952374434381714921651379472979674989792911265797164737622356507791229665072973291010740974283753 T3(G9G11) − 422925124311073347603145176664108061669509519064673744601200365424227353590782987754342576446583376332859228233510789588776891402825539259185 T3(G9G12) + 181589512883830107374742316352651335406330935984173749459745380998386636511090332093054459469416432187685694983102250236362811253644524236469 T3(G9G9) + 1555698374971379729681839620996231544094338158590911580927582858005083809790285767868695483403867189778924509265607286686050754299802659706506 D1 D2 − 437456107049959010909891136439572798722058966079129463965034057033592196279253810165956843645907725620463489817959839345503367418450469001011 D1 D3 − 1226373119806954953888918726898097497489486568824929905536328020531866419954957005014727000289137017285544643149957378859094485043974039892379 D2 D3 − 265190268212744282645934437690221879572490214163861063485877327173548751581075012453639690011969999330762038542938497148220866421334371009732 D1 D4 − 855707121991749336121488050070200199031970370956053314899572229589907290005384735487619897310642853130535046024351785704806967230547450793101 D2 D4 − 1868122254629356900962687100333138374975092108900165709869562755168429854792948011194491236394371944667525551811798320270271992237562517339549 D3 D4 + 381816287908874188120286855958111084220493122247861976560001187825544005789861934563866232725028087358342547155754937838178565261475940208218 D1 D5 + 1489479343760513496939023161398747535955062922182543948899885483562177837368746066821835002088363998489573324220373862942444257250848138238446 D2 D5 + 300745631424655749997473057452391206909580394096442025446285669898931175233187132363207959475679762429595472631732583382616405283666550496281 D3 D5 + 157843151848139061530210916736428954765597510679811611903367882690390469246562728808522448792017857057645763035048205486459774516010834352155 D4 D5 − 680936682277769324360116802796522279246215553746730619230702801763811022032881155060187464060567045800652147645001477547829516772220885078243 D1 D6 + 1990593966209642885387759473067858487939453626502520477961842283566730540708291760063468989057495235389717734284012444735015795166995284240723 D2 D6 + 781958312968091209029923027331302554536473741968035244777316996110564969743194521730275052707438849648590338529493461741304774305089313823324 D3 D6 + 1088143846357428218579118208876357594555538037998005927815639960190671296789167571534133991714899074429148373469073973418100075012550051607954 D4 D6 − 799015635982913024235118143237806813650010442726750196386677388017525093887579892086993217573062076320082533867501573545219063978105125862424 D5 D6 + 349115369568752286023673561974514791195756212284312462863238593091758911900058972346806736362897930153135228475772314646131190019571903231231 D1 D7 − 945958534546760802311152575952712785405618804614935153565186837995182443145221877144373346083903459162119611049583692556101335416567972545360 D2 D7 + 1128510124085397491631783738111771148892931453418666795852672116364139288091508146900929210014756689310621106732526347917663450697950528900639 D3 D7 + 101732577164898167506388250986683167901174037219746146807319795758320617801366905413109740283591530778109296495536530318606462856282570017205 D4 D7 − 115597005539701327693686818521075702455594834207736091525966210577876392334327267884834358766236162003559054740473634027693681807490830916727 D5 D7 − 367000824152999403005764554513271618973146670284463661260875957987548248926785259612448838231827202211963881347940855331317032190517569431088 D6 D7 + 878846628802263213541026741367982655603425647948789771924967507226301696859374460887038672873976196990367660844470602505833973585530751766444 D1 D8 − 3524694992328335951200008903325735430292594744881619920687412850177407184470404880135115918788262081899299867536797938930966683017122374678964 D2 D8 − 306603379870945123880126707052446752412629811130575568536515125761876565800129579576651765901114418091895322916906402989963971669003672638529 D3 D8 − 247222656557710311633009147802828348257946637287792420953193951061937145987262975692352577740429913999961693343295037837786546298007477000485 D4 D8 + 816943962649145707470521399681173105183317873818168509498350492311892634506994315577393670407001973417533556797445516422267313298570094493630 D5 D8 + 91142221830962519695806973127305971697593081138595554637700754059162479721624622507316245076052567952879996820143733362543328187486221443944 D6 D8 − 713714195975378855361818757646497491039070328859035098482696213189773646242899047251160892843973031642455143819698746285216214368396384341741 D7 D8))/(1441125926640261804164304106505330666695278840404121831322717538201401426919367354547046096527682234527351299874162425022637877687809831587484 G1 − 2915391919264331891244387207171410389047880784680828530060300480095333987251757384950735671009574794055159458574741822976125994881816328820919 G10 − 3155356712819301220133939563983449319084682182451560032150414250095783535194765240327889127263468959111528871920004551433352489448471234571326 G11 + 1564737217918099094861217119042111792476440225378385183598979040078690948006261894116553155411366435672634204862443255947453754981478476140124 G12 − 2348971430055582244323625494792622257791705817817097429997117704754946483455513016720498643237417127362516937765582166066660485789871011596063 G2 − 151112697150738544186001377738870328813543343692993667154537720255840367646987267880724568847308531282532660944604814521970288022300182406786 G3 + 5169846975197818406584168328025685339931979379479512323671542585438340960904456972629283941627096077906614702297727837310898972615688089276154 G4 − 3367007324224961944123091916074625016219298413793164666721963967347849640892686672995876015407865564579853700036766275617493315395559494179213 G5 + 903760870188241540945500134284356936655265623507773228190687648093425150425860597679874143429002272945635884181471811036434865125134778118639 G6 − 152441981574569226858095818327961608295652258685496440863316468071756858402086492136599982222376196769477818526954612705662046647686653041897 G7 + 3153393239735594859161084464620699161967916642500978744228419657563708942520156420816203592253593832640831627387766796323637193921725381217357 G8 − 2455349663808727121006782882324550212117399238446946015094883030679794941486332068520053716886765172971758623850445747710687730508402199502354 G9)
and note that this is a multiple of 7 because the content of the denominator is 1, and because the numerator is obviously a multiple of 7.

WEIGHT 8 CUSP FORMS
In an attempt to find manageable set of determining coefficients for the weight 8 space of cusp forms, we will attempt to find a spanning set for it. The weight 8 space of cusp forms has dimension
     dim S8(K(461)) = 6838
We attempt to find cusp forms in the plus and minus parts separately and hope that the dimensions add up to the above 6838.

There has not yet been an attempt to span S8(K(461))+.

Weight 2 Theta Blocks (Number of wt 2 Gritsenko lifts: 12)
     G1 = Grit(THBK2(3,3,4,5,7,8,11,12,14,17))
     G2 = Grit(THBK2(2,4,5,6,6,8,10,11,14,18))
     G3 = Grit(THBK2(2,3,5,7,7,8,9,11,14,18))
     G4 = Grit(THBK2(2,3,5,6,7,8,11,11,13,18))
     G5 = Grit(THBK2(2,3,5,5,7,8,12,12,13,17))
     G6 = Grit(THBK2(2,3,4,7,7,9,10,11,13,18))
     G7 = Grit(THBK2(2,3,4,5,7,9,12,13,13,16))
     G8 = Grit(THBK2(2,3,3,5,6,8,11,13,14,17))
     G9 = Grit(THBK2(2,2,5,6,7,7,9,12,13,19))
     G10 = Grit(THBK2(2,2,3,5,7,9,11,12,14,17))
     G11 = Grit(THBK2(1,4,5,6,7,9,10,11,13,18))
     G12 = Grit(THBK2(1,4,5,5,6,9,9,10,14,19))

Weight 4 Theta Blocks (Number of wt 4 Gritsenko lifts: 88)
     C1 = Grit(THBK4(1,1,1,1,1,1,4,30))
     C2 = Grit(THBK4(1,1,1,1,1,4,15,26))
     C3 = Grit(THBK4(1,1,1,1,1,6,16,25))
     C4 = Grit(THBK4(1,1,1,1,1,8,18,23))
     C5 = Grit(THBK4(1,1,1,1,1,12,17,22))
     C6 = Grit(THBK4(1,1,1,1,2,3,8,29))
     C7 = Grit(THBK4(1,1,1,1,2,3,11,28))
     C8 = Grit(THBK4(1,1,1,1,2,4,13,27))
     C9 = Grit(THBK4(1,1,1,1,2,7,9,28))
     C10 = Grit(THBK4(1,1,1,1,2,8,11,27))
     C11 = Grit(THBK4(1,1,1,1,2,8,15,25))
     C12 = Grit(THBK4(1,1,1,1,2,13,13,24))
     C13 = Grit(THBK4(1,1,1,1,2,15,17,20))
     C14 = Grit(THBK4(1,1,1,1,3,3,18,24))
     C15 = Grit(THBK4(1,1,1,1,3,5,10,28))
     C16 = Grit(THBK4(1,1,1,1,3,5,20,22))
     C17 = Grit(THBK4(1,1,1,1,3,6,12,27))
     C18 = Grit(THBK4(1,1,1,1,3,8,13,26))
     C19 = Grit(THBK4(1,1,1,1,3,8,19,22))
     C20 = Grit(THBK4(1,1,1,1,3,13,16,22))
     C21 = Grit(THBK4(1,1,1,1,4,5,6,29))
     C22 = Grit(THBK4(1,1,1,1,4,17,17,18))
     C23 = Grit(THBK4(1,1,1,1,5,8,10,27))
     C24 = Grit(THBK4(1,1,1,1,6,7,7,28))
     C25 = Grit(THBK4(1,1,1,1,7,7,12,26))
     C26 = Grit(THBK4(1,1,1,1,7,16,17,18))
     C27 = Grit(THBK4(1,1,1,1,12,14,17,17))
     C28 = Grit(THBK4(1,1,1,2,3,5,16,25))
     C29 = Grit(THBK4(1,1,1,2,3,11,16,23))
     C30 = Grit(THBK4(1,1,1,2,5,7,20,21))
     C31 = Grit(THBK4(1,1,1,2,5,11,12,25))
     C32 = Grit(THBK4(1,1,1,3,4,13,14,23))
     C33 = Grit(THBK4(1,1,1,3,6,8,9,27))
     C34 = Grit(THBK4(1,1,1,3,13,14,16,17))
     C35 = Grit(THBK4(1,1,1,4,6,17,17,17))
     C36 = Grit(THBK4(1,1,1,6,12,15,15,17))
     C37 = Grit(THBK4(1,1,1,7,7,8,9,26))
     C38 = Grit(THBK4(1,1,1,10,12,15,15,15))
     C39 = Grit(THBK4(1,1,2,2,2,2,2,30))
     C40 = Grit(THBK4(1,1,2,2,2,6,14,26))
     C41 = Grit(THBK4(1,1,2,2,12,16,16,16))
     C42 = Grit(THBK4(1,1,2,3,3,4,21,21))
     C43 = Grit(THBK4(1,1,2,3,3,5,12,27))
     C44 = Grit(THBK4(1,1,2,3,4,5,5,29))
     C45 = Grit(THBK4(1,1,2,4,5,5,15,25))
     C46 = Grit(THBK4(1,1,2,4,6,8,20,20))
     C47 = Grit(THBK4(1,1,2,5,5,9,16,23))
     C48 = Grit(THBK4(1,1,2,5,5,12,19,19))
     C49 = Grit(THBK4(1,1,2,7,7,11,11,24))
     C50 = Grit(THBK4(1,1,3,3,3,3,10,28))
     C51 = Grit(THBK4(1,1,3,3,8,9,9,26))
     C52 = Grit(THBK4(1,1,3,11,12,14,15,15))
     C53 = Grit(THBK4(1,1,4,6,8,8,8,26))
     C54 = Grit(THBK4(1,1,5,5,5,5,6,28))
     C55 = Grit(THBK4(1,1,5,6,7,7,19,20))
     C56 = Grit(THBK4(1,1,6,10,14,14,14,14))
     C57 = Grit(THBK4(1,1,10,12,13,13,13,13))
     C58 = Grit(THBK4(1,2,2,2,2,2,15,26))
     C59 = Grit(THBK4(1,2,2,2,6,10,17,22))
     C60 = Grit(THBK4(1,2,2,4,4,4,17,24))
     C61 = Grit(THBK4(1,2,3,3,3,11,12,25))
     C62 = Grit(THBK4(1,2,3,4,4,14,14,22))
     C63 = Grit(THBK4(1,2,6,8,8,8,8,25))
     C64 = Grit(THBK4(1,3,3,3,3,8,14,25))
     C65 = Grit(THBK4(1,3,3,3,3,10,16,23))
     C66 = Grit(THBK4(1,3,4,5,5,5,14,25))
     C67 = Grit(THBK4(1,4,4,4,4,4,20,21))
     C68 = Grit(THBK4(1,4,6,6,6,6,19,20))
     C69 = Grit(THBK4(1,4,9,11,13,13,13,14))
     C70 = Grit(THBK4(1,5,8,8,8,8,8,24))
     C71 = Grit(THBK4(1,6,6,8,8,8,9,24))
     C72 = Grit(THBK4(1,7,7,7,7,7,10,24))
     C73 = Grit(THBK4(1,7,10,11,12,13,13,13))
     C74 = Grit(THBK4(2,2,2,2,2,2,13,27))
     C75 = Grit(THBK4(2,2,2,2,2,5,6,29))
     C76 = Grit(THBK4(2,2,2,2,2,7,18,23))
     C77 = Grit(THBK4(2,2,2,2,2,17,17,18))
     C78 = Grit(THBK4(2,2,2,2,3,7,8,28))
     C79 = Grit(THBK4(2,2,4,4,4,4,11,27))
     C80 = Grit(THBK4(2,2,7,12,12,12,12,17))
     C81 = Grit(THBK4(2,3,5,5,5,5,5,28))
     C82 = Grit(THBK4(2,3,8,13,13,13,13,13))
     C83 = Grit(THBK4(2,10,11,11,12,12,12,12))
     C84 = Grit(THBK4(3,4,4,4,4,13,14,22))
     C85 = Grit(THBK4(3,8,8,8,8,8,8,23))
     C86 = Grit(THBK4(4,5,5,6,7,7,19,19))
     C87 = Grit(THBK4(5,5,5,5,5,5,14,24))
     C88 = Grit(THBK4(5,10,10,11,12,12,12,12))

Weight 2 "Tweak" Theta Blocks that yield Gritsenko lifts with Characters
     D1 = Grit(THBK2(1,6,10,18))
     D2 = Grit(THBK2(2,6,14,15))
     D3 = Grit(THBK2(2,12,12,13))
     D4 = Grit(THBK2(3,4,6,20))
     D5 = Grit(THBK2(3,8,8,18))
     D6 = Grit(THBK2(5,6,12,16))
     D7 = Grit(THBK2(6,6,10,17))
     D8 = Grit(THBK2(6,10,10,15))

The set A4 of 4x4 matrices used in theta tracing. Here |A4|=18.
     {{18,2,5,6},{2,26,9,11},{5,9,28,13},{6,11,13,28}}
     {{16,2,3,3},{2,18,5,4},{3,5,18,8},{3,4,8,50}}
     {{16,0,-4,-3},{0,18,5,-2},{-4,5,28,13},{-3,-2,13,36}}
     {{14,1,1,-3},{1,20,2,-7},{1,2,30,14},{-3,-7,14,36}}
     {{16,6,5,5},{6,20,6,7},{5,6,22,6},{5,7,6,42}}
     {{16,6,5,2},{6,20,6,-3},{5,6,22,3},{2,-3,3,40}}
     {{14,3,-4,-4},{3,22,4,-9},{-4,4,30,7},{-4,-9,7,32}}
     {{14,1,-3,5},{1,18,4,7},{-3,4,20,6},{5,7,6,52}}
     {{12,2,-1,3},{2,22,0,9},{-1,0,32,14},{3,9,14,36}}
     {{12,1,1,-4},{1,20,4,-7},{1,4,24,8},{-4,-7,8,46}}
     {{12,2,-1,3},{2,16,2,3},{-1,2,20,5},{3,3,5,60}}
     {{14,2,-3,4},{2,14,1,3},{-3,1,20,9},{4,3,9,64}}
     {{12,3,1,-1},{3,20,9,0},{1,9,32,14},{-1,0,14,40}}
     {{14,2,-4,-5},{2,24,9,-7},{-4,9,30,10},{-5,-7,10,34}}
     {{16,7,-1,7},{7,20,1,7},{-1,1,24,5},{7,7,5,38}}
     {{12,3,5,2},{3,24,11,1},{5,11,26,6},{2,1,6,40}}
     {{16,3,7,8},{3,18,4,-4},{7,4,20,1},{8,-4,1,52}}
     {{20,1,-3,-4},{1,24,10,-3},{-3,10,24,10},{-4,-3,10,30}}