LEVEL 389
|
EXISTENCE OF NONLIFT
Define L, L' ∈ S2(K(389))+
and Q,Q' ∈ S4(K(389))+ as follows.
(See bottom of page for definitions of the Theta Blocks Gritsenko lifts
Gi,
etc.)
- L = − 94111263497182857051795596379216566786170678731G1 − 169042944233242990582727465056793524104630782180G10 + 786535431418655614068196770415725610824530043272G11 − 1117097434826162547864922373879391811711055753118G2 + 806296610612820513959694105301689749056441782630G3 − 360958592045395292079217124837179885652335563017G4 + 354650925852705016277676880763722718078217570982G5 + 299212234167864135453129737155536684305710881276G6 − 409734935996570972835488852078965485075798387757G7 + 731098591433955421517595819866988610518910689810G8 − 108088399305998592660053892488181706677287485701G9
- Q = 6730165939722145193367449466481147321155734910647 G12 − 3005786686891650511747424037931021066725474588395 G1 G10 − 7139164079909692670698955953575055051356746376185 G1 G11 − 142596487518689254275316794325063014725593838590 G10 G11 + 2110428015276600963274688556010932617938788811132 G112 + 8888737690298159050252008705125971491260415971545 G1 G2 + 3658168977314032113586866505573355796848421085460 G10 G2 − 7162473979932213115969886889418074300858810698836 G11 G2 + 2924683203628176997055312068976608269471779917412 G22 − 8944045316846589240323850058055629666303701687727 G1 G3 + 803000745485550620763917619464822120258863148320 G10 G3 + 8099750573516097763722882747007982904969328714164 G11 G3 − 6769793841399429822694977498978535907631544563056 G2 G3 + 2466954655684533761392498053010202025963481403920 G32 − 5014612545854447983280293634511141555449044199822 G1 G4 + 1248821582239050486077391596980136075853240685265 G10 G4 + 1949372556947006936125508650954026034737571405225 G11 G4 − 2209111475059614061909321510184411985774324125805 G2 G4 + 2306307016386939192808311258111703874814306772741 G3 G4 + 177848554542693930907358745996226652425772528143 G42 − 7061778255614781636965814687781979141076026646522 G1 G5 − 1180462567317886522518726481222228756982377129930 G10 G5 + 5965874614681734202350001337249819926085085406808 G11 G5 − 4033106355842781047599757182290896678428154517742 G2 G5 + 5066546441563937828652504041990529710720185757674 G3 G5 + 2039020604861383465325494404785145094090381798646 G4 G5 + 1575744433833126836366284857548482831401361258096 G52 − 6931744507980006467532492628285153725770390623590 G1 G6 + 3557309757624171392542144330203178905536709597710 G10 G6 + 2850537501849358721212670152479091094271424763892 G11 G6 − 12020064522318713486555727519061302829614826968028 G2 G6 + 8500650755989533395952559563379392562583100538642 G3 G6 + 1871103526232567455817158865908391642342441002770 G4 G6 + 3975042422945013361039500350229296669417816708154 G5 G6 + 1391195974535617773952647564735313788663746250458 G62 + 2860479640441290994563353049927792290627825807943 G1 G7 + 2721416607858325483015615029506889876372337073125 G10 G7 − 2735862570962462516154879884448914435776260489255 G11 G7 − 3588800027047650393317094247637154558368566392325 G2 G7 − 810999588305610938791960339850086099802538707819 G3 G7 − 1392920452867770138084434773973150973040914817979 G4 G7 + 2940735254946467660568490029658091977289651615406 G5 G7 − 7489155291254064303912807020958934810233679563020 G6 G7 − 4181745256658075192781368277944002671321884076852 G72 − 6203690859816862326454223880702259469500562777082 G1 G8 + 434120438075654735450570758893811668434938675960 G10 G8 + 1177850964286363469394786834514378266202114891564 G11 G8 − 3262251806865072816058224267559716135758501502516 G2 G8 + 3280711596799705625469214415280430820349427988420 G3 G8 + 3932437121131401664095033396905612221049562032266 G4 G8 + 3217397015536987561934141399462109407984331046234 G5 G8 + 6372362204117083191576384252160747160465790662482 G6 G8 − 229413518961591811194734218859311105757047130144 G7 G8 + 800057646881765641167509232365129360374527851690 G82 + 4500713565411041915476134626821174820038541329648 G1 G9 − 2638035019095751204093360695013665772423486013915 G10 G9 − 527607003819150240818672139002733154484697202783 G11 G9 + 9677874373583080271590482963206288763389310295417 G2 G9 − 6213831143785135837057664051615629306091454162017 G3 G9 − 1890125904440844034040720700884133126694781969764 G4 G9 − 5889462284974614876724685965980986381176451850170 G5 G9 + 240768649464584864776453709292461225209703513256 G6 G9 + 6364921761857154752563610904113666187920601707361 G7 G9 − 5028920869543743651942520568838945464810090161882 G8 G9 + 1574048269509254638268064120647443737588885242781 G92 − 50250537730200439021833541207402798061299663393390 C1 + 40347871445189633790619764817494627578568986933955 C10 − 35170457256287998054581187789851410366277758246925 C11 + 16629253981223334133092931746098195556311474750950 C12 − 319356028943234778904483257670106922984168364298805 C13 − 72414322111829904387549827154196803720260656204645 C14 − 201041688305354119675460659070110888910364161991745 C15 − 50207068050252587645055767067977745713989218442855 C16 + 132931641457742116101740353483458754692769807910795 C17 − 221715663110536130244309245818562332619532237560050 C18 − 180172304938458253349012402748156767617055847405500 C19 − 21585341876102462335290040379500594989313802923660 C2 − 52786339315496169865645234612189125139805114570 C20 − 34057047762702389282043581293087966379862963322535 C21 − 75370871416798285116515515918438041044297631220730 C22 + 11653161878019959756910979831028490339865054206100 C23 − 98180714867640022434724931045743360265334646043990 C24 + 18708992943413223606548285610740405361217151421740 C25 + 9686949606230834590885343854642488970386778846385 C26 − 113908243979128024530836920818389091926847334087640 C27 − 18856812111356678545049238326769039518690965006040 C28 + 118056758901310734552066354236898319799768711690750 C29 − 110285481365460481661015520218212670275317541883190 C3 − 158111225358922806772316525456409369113341061461330 C30 − 24201002409928573507814022367307702001880062165655 C31 − 51385716178052298649966012951944160651198284485855 C32 − 127925442524821796634631775989696439052585876700560 C33 − 44338318827715994340547467021279715554616151837615 C34 − 981493588885220879887977871349126308847240000080 C35 + 3977474743670173126314573937314018554560222340985 C36 − 1077265840891289379272376883164249805737952045805 C37 + 10359869383035767110933009205737211567714607105355 C38 − 8186109179129048758623331477303833878045077519075 C39 − 44769761680439369851586216292747757529075370295835 C4 − 37723266123275583801503905126248696192318320506630 C40 − 34307185201142646794617849836914696484556295291505 C41 − 15908997793175331904147186444086281692392058566870 C42 + 5471907035764724432671019183229738166436697739480 C43 + 5066331860729193649036536886076098604011835180425 C44 + 10439725499442032052771359164832687082899503414335 C45 − 25028642496515139582609639630994858640314858935880 C46 + 27503883459081998585507638206778398247454894271675 C47 − 2097303133735707258635546353789345345141137735985 C48 + 1664844430677967349507074408922422631947668434260 C49 − 176553354522245644255408809953203134294175879720 C5 + 32114178111273432684796708016534242599720611661535 C50 − 43728382067138989859956652768418139921976655300 C51 + 384973458629971751586495848498712395787649305270 C52 − 265111342068600747027471061066948524578570488175 C53 − 268895278426063554630665861814011532717816942555 C54 + 1044554170851175384553986774893268834008356244825 C55 − 2521430493945059683454014559760834006603584378770 C56 − 22674908068456490347477192645778303482107052791340 C57 + 1422564938784076579761885379069426369217106893990 C58 + 3987106257021228256443600263011743028940361743910 C59 + 32242022878607967795399694226259183662275594074395 C6 − 5808366833344851202598780192406363754740367421930 C60 + 2880212571318085779755794561128300559747869671410 C61 + 1736902094455562026857841287695748441519456079785 C62 + 8217120537896666397724558121106394546711542933580 C63 − 62038890958943382072704707053071338956262147960 C64 + 559323604217883339944460687306410532870138355240 C65 + 18504941837674453693659217549538778742001681875 C66 + 255882325051071425892768336574237505230626951005 C68 − 1057628018546433471557847471383004598462619607600 C69 − 5163110861637504578851773712778154231456403022090 C7 + 1039648744557411732851426422413354632522826221335 C70 + 75389626466272890938520279565822671019634716135 C71 − 575933776920911355439438939634260264479447205440 C73 − 525079577784949885342689677275386464321035406765 C74 + 855792827209949104923916970442729002457101101205 C75 − 254860704515551968875992770162310914383616324232875 C8 − 147867607739098034714338544865264210065925332799000 C9 + 3157026138117676102426630675167130659133598509840 T2(G10G10) + 3649914644087858039919217385243890550319608746100 T2(G10G11) − 45042970125445956021438509844932325337233023400 T2(G11G11) − 612249116749719878763170168070893200487261714220 T2(G1G1) − 2847834060868191322912066191873061650271682541750 T2(G1G10) − 3058797911910938361024151740376333608908377192440 T2(G1G11) − 960284681711636990518142729774266431742491217880 T2(G1G2) + 3369611631518632989799176551303542805247483352560 T2(G1G3) + 4014890110280375829248060479399928299034460880630 T2(G1G4) + 3548146326126269828337692324170199447433466895600 T2(G1G5) − 2547334057147354196722421773148694319460122034730 T2(G1G6) + 2153026201572420273254241690782738592816504831390 T2(G1G7) − 3558076477663708850668580665676200648930433669900 T2(G1G8) − 2807216509419570994791720058577612640457280515290 T2(G1G9) − 1644949375718350728385304028698704718573805463430 T2(G2G10) + 1413949231540549798126385077710758773013864510330 T2(G2G11) − 1413890025716186184099306161909530639905787353420 T2(G2G2) + 2134733416940921093767146727760649545433420854270 T2(G2G3) + 942249676942014839604417625226239587454214199420 T2(G2G4) + 1051925586024292669197533118578331163869031609150 T2(G2G5) + 2056941798563798067337924363138191466679300829920 T2(G2G6) − 306669634675921245814442137081387611320917915070 T2(G2G7) − 428304554003557222563098231570533484754901634470 T2(G2G8) − 1439856542166626837999988229082649919432931256120 T2(G2G9) − 2527532085666929015423552308772158182686391449230 T2(G3G10) − 1499832218183780847366471166371887694199241450870 T2(G3G11) − 346456454081177854699407175824688768571810424270 T2(G3G3) + 119914375677338435866003306967704160362111576440 T2(G3G4) − 307088741188135217882826703393014278639576249110 T2(G3G5) − 5144819182685554475915224566170577561848911047340 T2(G3G6) + 4104491710094282453713795714173028907814580201450 T2(G3G7) − 198952191737300161143465798241059563527399763190 T2(G3G8) − 2688143043286630580061406147168455311806722260650 T2(G3G9) − 3441680554043827479124497708097583522012108585950 T2(G4G10) − 752338166933614758374741772058300174983990591940 T2(G4G11) + 113113633758165418499290552569744197437950451740 T2(G4G4) + 122804026671783087031945872837064974128398717680 T2(G4G5) − 4411485448150049466427932069744067689028829492460 T2(G4G6) + 4158896166115212693623441770781910106910357247750 T2(G4G7) − 686387109420787641281506686275134306750756882420 T2(G4G8) − 3762217792010110636876947610496800885010599760250 T2(G4G9) − 2796393382776637140651913122196891997592955016170 T2(G5G10) − 1191340541478157420673274990938530685551945409950 T2(G5G11) + 20862771055368183122921254882135711190232493285 T2(G5G5) − 4703896317529755801119711754092530419326789381460 T2(G5G6) + 3730896867153859236424620278372321528645700533800 T2(G5G7) + 244010852412710928258856740713010675347397601620 T2(G5G8) − 2725684914503730067300796338595715262844089868660 T2(G5G9) + 6635049172401563444246506536121095486454150059760 T2(G6G10) + 3764406566597456291118024372926794747941914345460 T2(G6G11) + 3328701899794048445244036590441259095148263101230 T2(G6G6) − 6283814594452850155991488736516133694937037455990 T2(G6G7) + 3197672483320639559520880649332239370308294670780 T2(G6G8) + 6876058300841715550701246374229836197492298886860 T2(G6G9) − 6384610354207526547759573719857617975832930135370 T2(G7G10) − 3058984441057693705549316930553822285204928335060 T2(G7G11) + 2668260611871967105388482357384076783829193270290 T2(G7G7) − 3898253160806327942784119505756089016065916020570 T2(G7G8) − 5975899661835192297367536083394368001186610652900 T2(G7G9) + 4170387194918256561930208258098871324613795530080 T2(G8G10) + 96357026956440036176276297908635661302439521720 T2(G8G11) + 767438975369762176246867384923131079528269135650 T2(G8G8) + 3882862996946268833586285035896760477872751048760 T2(G8G9) + 5619853717333101628546273047057616147743877465040 T2(G9G10) + 4146036223571408164528914768718197797974919844420 T2(G9G11) + 2673220717698583364889755635009529615257843058880 T2(G9G9) + 2545375950364048254286769425284588552702860646020 T2(D1D2) − 30519805314564942011170274213090582326863833980 T2(D1D3) − 2521814063765160894907397840123719290473382024180 T2(D1D4) − 2582131101522015769185353557093268671762003245920 T2(D1D5) − 211977380945515147005529506532129747958723425410 T2(D1D6) − 28780419819226329685123665531293403192025235030 T2(D1D7) − 194199559640469658684298553931590148892674857530 T2(D2D3) − 1814381389101873488339380874507473772126844665210 T2(D2D4) − 2091306770818119564241158980839018629143562767350 T2(D2D5) − 1138704992987780329726337102546872286914052039990 T2(D2D6) − 161287379014422602299657385294982568649827363890 T2(D2D7) + 459131896342152251608851939354654802781927894360 T2(D3D4) + 160513891886011901293974543384657557645341035640 T2(D3D5) + 112603965884446544944608715963263892512543691970 T2(D3D6) − 117628570815646355346226928587172362333609199880 T2(D3D7) + 2200575822750155639462455935648148158953602688390 T2(D4D5) + 884762539940812219496454940702080467845052931830 T2(D4D6) + 479053492168975509808184182784293259773970405350 T2(D4D7) + 906350446497408715349447205259004898949916497930 T2(D5D6) + 97639294701156308363123096042803108378310249450 T2(D5D7) + 14918844062740014998478651579941995837564458780 T2(D6D7) + 1421807630340237331412332807512046802463576870480 D1 D2 + 860759886708687663961914224605941318420332015490 D1 D3 + 355210028268884739165141275336922297704118619470 D2 D3 − 2054171372560705980014389953296294944458336058720 D1 D4 − 4038839735919907444804317773257418062576242361910 D2 D4 − 447414501473980986774840217213497117270670731330 D3 D4 − 1722812317811550617519690912176964243147883903000 D1 D5 − 5207689674484601901900660175224504142538651608370 D2 D5 − 853623182982213282208189518431417338864964891300 D3 D5 + 5354799968483417412846169813040560948937210878980 D4 D5 + 924709967018296219285395347062444967258757222920 D1 D6 + 2680132665498567943840957400898180156029810586600 D2 D6 + 2513020299509664812999753153748872187849512430120 D3 D6 − 3210477323359994892963942918929275119981916884490 D4 D6 − 2273043330640542870563496609934522180776586504830 D5 D6 + 644410235467215355380540171080031006271691611090 D1 D7 + 351813049588528744774016878093184933945917810560 D2 D7 − 152982628280934377122567362513306905383772171490 D3 D7 − 1173293383121995787881080893090318385774169198940 D4 D7 − 2151631108448002740180823595712832574911112180760 D5 D7 + 226363718836510858980430087624563687823717771810 D6 D7
- L' = 114767439301406313509909497893296177685395071188377750317890280462923451258444189383952831191381G1 + 40965833922729984459166897702486847531072077470318361157377887957227112152620200382975926340800G10 − 111047366104037143627101364901410099717132170378750107193134664576259406253708831484288095578884G11 + 140805313904980760606643221881472003069437763892265079285999214576407786322633963955316924756639G2 − 93026184643744335941604005022520570877727758095726879218577826360198405901469468501406442173386G3 − 14151996755174763009735483577566619810888146835783753941506399578837493251581641128012664127916G4 − 103378683258960318067504595176476423194987837562262936061473639059764642671245218344794358642552G5 − 61051771917343410018211130207605357736544236246676194421920664974989538206973003217026540598922G6 + 48153580003865492829396588025296019104196689439596194677983161544203290405692939812603464058022G7 − 44149849764166169314715739866746600298491892190785742411539995676301442284671152670282130341838G8 − 25275941977216315643455093920217143994615264710611610158148013799912525607160746843650616101794G9
- Q' = 1053494216557581194908478023056150087663142759550975075040273596262202749386550089452329770613328 G12 − 418104651446452856254796365563183376127791913026733684421984552012364812802927546594483581567330 G1 G10 + 28632405060333398573884834894438863877005676871268860666015155969146252638555869288255214056113 G1 G11 + 325145060391914674561205324535468851586295791515806128121101065588554622040161649725528156985065 G10 G11 − 767282909502102087688048709168343389848841951286338992362313465218977180923039822521819875011460 G112 + 60383344785116204239320393652632571016709479250956809071173275549328303551664293688249459417020 G1 G2 + 712067238860771353760624590729686121345781603666693412352485389982008329925128200259150208561025 G10 G2 + 1470202783831140428058389223200724780185967788573930987270919036482623774116129165621588780901225 G11 G2 − 2630856336672412232118367605631161032750794540456380957652507345746441909938185734858884225990482 G22 − 927080624850563631470040362465181424725280122422047883949433344870161892560767695260416095098643 G1 G3 − 36917120379621189789137936659275156053814520369897214993476314752616220440319741274053540481015 G10 G3 + 235172612429027384633840341056447045317427735335131074957910272372200430844660595142849234379604 G11 G3 + 1802747693407116082943293146412715245999714727102852211930871694997977129865116650415941444998591 G2 G3 − 291703359623270806062116881354658166155560805977380336426660239492711741143928104325734969905770 G32 − 1056763378830098278677505284424863295478005738047988589483501499087301014178659869538626393579754 G1 G4 + 470035632825285834378457724344080744496712656213182533507404190265605438240597887421223163126475 G10 G4 + 1099676383760153262152236483600248622573379103519283697957461856751889610104260393769259761177638 G11 G4 − 744013418941525924966945462142162526168333715954281392614413136316384361577638504177876255644185 G2 G4 + 5052642221646183838026904865559257004896524830287003272004611860474203484970390583750529406824 G3 G4 − 432645905099792833402107193598094144210783998333474382948682598591307829716356507660897225928755 G42 − 1015071182185564954151230570630285527509021238924110819258992866721051819380386224571500742024485 G1 G5 − 81866383782569588956232385143924746401318133524592821031960445618910795893746711095903246634675 G10 G5 + 139226844534018282655568624421100482911551638100831786545467727592080613888122156525111434085195 G11 G5 + 1012126009146890068921992477036443208417492463489687578008593892534795038840060514511567569994860 G2 G5 − 238000986397101282575142257955773936708738645845425567724838147226236130163251660839778559835603 G3 G5 + 55919578884516896169298341102782916906630250243269481868204569681569778328692556155947817785144 G4 G5 + 30990948649360885828477859366373877723322382738722450867582862913597526314779767122906913558532 G52 − 543469525393490131697640862737131547698208142710203745334152652566994304525639735065922152601802 G1 G6 − 27385492871267003953752797590047363035848767246827282978441089697918282798220704657876506032270 G10 G6 − 1353333402965390143273499184700931270405154938147259961793199423263081772348813120630157938798943 G11 G6 + 969466899108781508455531424031898589617282510100065824741526888887441462378613488452428305396196 G2 G6 + 285449528729782799880075810612328568209634044768059984641614227497407804046407553918337098053919 G3 G6 + 1226236584821783881605335907815409927758730685353486221170905682768637053915125154283244350727649 G4 G6 + 638349033686248394373706128215465690670595287229077028316780714802988067164996352136125438465316 G5 G6 − 557735656818999087491565173525682274566410206034384721312493419113402235513304932350239973921356 G62 + 970854945524963232284182483069870318639177835790526360534399034230029324803914676946586762106367 G1 G7 − 121365792055510488003908899906008808637055409841927784376474335762164363303028327437602591310490 G10 G7 + 217111848839287624254704560612916685029573873809328187820343057942155378398754821399168853567708 G11 G7 − 2138961123820908803673572442418109979259820945433007817387220132274518757120653493161797516908194 G2 G7 + 281120038411766572502028769795457106826538260209980178227018067437888468127706509670258745752896 G3 G7 − 754321464045441730478572300884657023763657400974222041773752003677155657803001799618720158262633 G4 G7 + 45312238464265870015610976754271932102232830368991329964290051181131463538580678862939622350385 G5 G7 + 391041845548809278560958523303481001729821381264968105078640880564832309214647681723946440923823 G6 G7 + 5029137514988997178990772814499695841870032337692942837743605554069215809712459532111162751597 G72 − 44820225583946557184663792923063215429747059916027046871699253974313792970142239626875117752712 G1 G8 − 31326388055176152527634844431474240760590738013178245151167058140099709350186670504360838108975 G10 G8 − 1052751750709144156072131700611629935479356271605084426533799188181647174530503565709574522603454 G11 G8 + 2841798062496235256453497475398709594206725219487078855154264375969886502638711255995137129953048 G2 G8 − 879746175622043259903428605783784479435719837469985665132316325771598187741144559683959665625646 G3 G8 + 890905617776072721838956046490794079511143978653652499324376223376885284323961920221121378125876 G4 G8 − 518455617998053357130184295589642911948836298561886603736567855483532352869090101182850366502787 G5 G8 − 834460901179222486660349929513524018307813259798681934674389856295822963325503892808747057136075 G6 G8 + 772908388971405459119261971846574652945535339062181840097413952146618731082081606980017770063788 G7 G8 − 846261056659376399705326600917076023068799376711420350320042938946546050400965425841865172109921 G82 − 186577377033726507027251157433658888747733012575922264485763610672068323806815526301073801191419 G1 G9 − 463690148140253691260097829874472360577665905801148657463172198749615371831211452821021038307351 G2 G9 + 205018349209318259953987163433437765847525170494381029363897192466494334501874735050236133559874 G3 G9 + 395078394198526534641320346320310075839385951738567815085431837033955955123038088240209243300075 G4 G9 + 213717084629559961967695000258646111108344247341631937971508671134995947454408173180910375192054 G5 G9 + 72387254945266189163867477397679316907119516299456995864242432185630592810380847443022319309039 G6 G9 − 382600948926741078947591455082799034201589411119202043538814760217852476540373539744595176037235 G7 G9 + 254243425863464365557411381826209616873742636329158500105113744176157887835355327496640881483712 G8 G9 + 13010915280972771813095139005438969271585724853971775086402084386105303336553267731689952765855580 C1 − 3001862424548475683026987497732309024896283047422514297468730950382919742941684960320905685780887 C10 + 9436670456737761826185811038978015834200553041311011302608370650737142829573274389799189604000855 C11 − 3122404692269434489716394143379052018048692468094003566786237501247864031113567437569560386295088 C12 + 51796293950898289804163795231906365390502272617731888294207074318674382646049760733451562156691928 C13 + 12380553155548371606855193169625760240258166753235217839328852936336156785003706625969664932552992 C14 + 24119798949502182790722146861866416496441067475632504725916845036347439900651047522261551396588056 C15 + 13045394548959706800464322106736812543016319037605518913627357649404143964620443826229550681404015 C16 − 16324776265697949414063089835613488565169781575722896147250938351942477891341630438271032354024534 C17 + 33097965775560259613188685950784855304675769333102850586183440519440146616015972704138615105451108 C18 + 29115406669039982103338885858699767610496622733718786067876094713011789663696397544881996262100158 C19 + 6169332727959256226445574025446393434420098986648803968676402008671365750969858254261755575285223 C2 − 1606017718019179995509585395324059764493062101131928147460068258095008483698631213665099381310 C20 + 2811416704464013850236901228778455789655785929493974791701376380518281168962769853276691401325327 C21 + 12822618763891165509751897208486764486549507584458622614918389277520268624045351049022836188120387 C22 − 1518992015221283805368520874433708954160396663250046260775682833107219931663467007113243249483931 C23 + 8877863156320587454960084136345085997185271778830109629136800076001758039529893775002238756079992 C24 − 3922808944845809226657905158583608235720106794631676147523104535336922212739413544044507960869360 C25 + 3366447411364114722636292535131526457809565610965296878171576490611602520830115375173903338972276 C26 + 21827618092643415407272402073567194309434673618805191769137451358394497604340833688175801966066807 C27 + 643423186564482972877425116144757934244748213395541439162362035243588649168824801012795439482928 C28 − 15300152359790971083064246112617663562066801884318709924946515666942351820254978587197809571734311 C29 + 14751793368700040622110822716224649865376266736899409135271763404073304897575413084733859749111386 C3 + 23030747530731257871076573058937626865089125096592254529542708481600511226525523715069477125403290 C30 + 7230527715433077500539002851604218232649731325710745864103703965120537478823045457686193926740625 C31 + 6418733126373205590163633339976613051338838409986481748710082677089584434815838813178750999784075 C32 + 22208422106650129698688971515817453921522742142016401892019898038911290673970130740986162253535897 C33 + 8834419706163567929515254525248869374249602491323606360503033316382481039507050843103006717019974 C34 + 32845047183340014158696813175380810585679682855084258531180375199961557346712823465399086127020 C35 + 15838974442553942099433635586363896698866514602776237969807730305960991801657653855810321949570 C36 + 861899115677820851910782896181220351176063886227593731984563447961814762556062753547476853727240 C37 + 4752506774159183658925605881150413136345386864488775610777814472121155141240659720828432210739538 C38 − 2917264207685947574556010562744439795952060628321278785797343634151856816600767311388728469721976 C39 + 12095137433104974441439013243073222123110961935122993733855698821866883901158818217687927066697585 C4 + 3468431916693154504593807884647778417616457827860611184588284806413118056961718447294832182696574 C40 + 2810429049126692156457105162701592544546129798343100164778806171691744788279006606411097745447622 C41 + 3936458947021259129366157027732656078340848680117458899115051617468826754420809323833851690805805 C42 − 529172065452330540144081750333794696255135475494530657693679289925835400037008129048846655495530 C43 − 870339614276504966462342885321447352071007606441364433437588141382299257471525900489610718106315 C44 − 965790906787638476717772686265838635788358443653231494823271614972960350964683752791509973461865 C45 + 3155779165725693510925266956146818688883342665888372317014707036510533809692895938786968615178097 C46 − 551818622331877263631208532321701492312274979689820616242126386953122789544264131907609535334779 C47 − 367032097280520335665157153435142821199193897669553207604416339042507841952432758475370092240780 C48 + 87718943582499365845188263904153204902862456547191211527827880346516335662787582460561737003685 C49 − 48798840412651533776625887802641530117241026914130035718155826253670546130274654734987500173740 C5 − 2247151245895037387151798121055093269352521780965225052302545617758775403411735334835701576007413 C50 + 9782179783854902602200929880569280459363510892094229605745208709667333387721725987932932275490 C51 + 16631260108206303393691912950159891594542251254142930521655960273121816032961493776950345215555 C52 + 781751104384964485276027575843625301976389798421092844164666917194565998249247139540848193445 C53 + 72361085017849956556928695017313262099929736736374020583060635785302148517680472670283180136795 C54 − 180034923597477650963737288803692741408296602066125442828837784166005328317759052003179502265075 C55 − 78537561729359404907950245009416303462049014347646232338646340643141388513546997349774084673195 C56 + 1902203523754908377302671856912263758170811522468192553657144594231770668718989381389985790562088 C57 − 232399224666244565183750476093350900828390048296393078013118623631238179095498218177514134742430 C58 − 490693848010141205906976243377843754907303286319449905108818473462117862577821500655057996701410 C59 − 2251366531516884602394710393293292772669503048828970570708452016863908380806724701136252871246823 C6 + 376954067756252684082295689862780133394341949750906116707661254626843831205170903600856168478517 C60 + 210389918540574090249999819550660214830991013279126496025659147639181599698137416076117886325140 C61 − 122015610444547160931211001800742863656933458281841980615636603951090662813850649049472034466635 C62 + 901437885560151324068005164933523851656387279648814250401933841925513721860218333900024295745642 C63 + 953377255298067777107402552946095541559362430829157594388441334398862274629462472883121689108232 C64 − 19023304784039744035881889358329384859792939847710618850674889733026205564096140800371939423900 C65 − 7090760407292805821439082119323841134153504814241469829981704235270081240068822125918367386690 C66 − 24282993390342510339674227269239879823990881878515013014400133445396824306703065787486952867860 C68 − 175408030061824136015432604608263012268471413003552317510255801393338688239695598162238804120695 C69 − 777105194794042095222650048433176124902688979504080877219243684928977980447724264627945161807448 C7 + 39872819319642340037677337451242027857509673993046396388905569737330704449786740845763515628970 C70 + 25388142733602141532608666337818397731668367893578775282306055682571749018590128648586507513470 C71 + 22273424445547912044493079898064139328580223100191984058324611488795049919083288568765403816120 C73 − 19675562532499997386428043503815259325879908851279706067463146194949904691014652864569445296000 C74 + 49744969047239069972483807736552243844734757606274821784749701860825912664152068341494757410290 C75 + 42086886611414406130850437915496574443249298460040854995839130652581629311876308282573424272767486 C8 + 27283846291860429309161749946895863136044463102223333787948560424489230051601496968036486363811521 C9 − 298869578162667089515184360929584801339701740891635755633915897379012210275692798742766233304485 T2(G10G10) − 409754800267624898432687487279804440876924385732405574364612377543570109056885812687294493772960 T2(G10G11) + 160058040176711585964046534552638429350419261643722671325909814120929785715455598305288211628230 T2(G11G11) + 59163598270258890788445722002045139330514661125103521611798341010557767158781313647877152241540 T2(G1G1) + 360185853102865075489227346429781832764915913940929156612146021775494412352200866966348990752970 T2(G1G10) + 108762985913731417914673581712217401917628605070645188736741922173601159845506029036916527457965 T2(G1G11) + 467263050497962976279628530060383051703123058683644649013252276903115200704130545573975539698460 T2(G1G2) − 656111294967155242905148574726025904693812135734372421054850747172143222849758079988378838804925 T2(G1G3) − 362326196093690768008429719311089792046844670617139537101826640929324629876250499847426795594020 T2(G1G4) − 501719051460177780168086005131975090829693371949743235597522475309797410914036795967955154368140 T2(G1G5) + 110082209473121321380683168911721985649754965537566794632582118981082237420660037929039727665775 T2(G1G6) − 334221425128334892808951985309543774500369008961722045698550540093917686059307863616475052866020 T2(G1G7) + 163792121909970665220335664242114627914510772326368575612195548674813123456377094588953374540665 T2(G1G8) + 517876466390649049320125163920743301213568862253636362453736334789948086772537164170054204640965 T2(G1G9) − 111551688976035131506698215526459883441629333462198963471982715221786039138376753334251254456060 T2(G2G10) − 780786902843032394031214361032246297570037461316199043546286187420735899813523493589570414587120 T2(G2G11) + 877535789406841687588334017504487382649204390099599075005748071604023703848792029727457924387440 T2(G2G2) − 934169389150492693423630748268294541145404612477201061805320333225031462457774596250667724133020 T2(G2G3) + 33516598671467176918412459991427833560913056123761562972755349888872628836903417083500809264570 T2(G2G4) − 461451568281806267273391936753470770954191287025599210586708814794330867896845543419060066607980 T2(G2G5) − 826081096671591346549422608390282142707631586198586102191278946560681949510917495045422757493770 T2(G2G6) + 435828499578503320665825051397885693542112243804085419695263432694083246731856071505273611565600 T2(G2G7) − 920707971468299858744510870246547936102641791078688640384393728777219565292772099543450191486000 T2(G2G8) + 405173930799294148123843909885953238474492388255577119560160238007761960111703866624537606672960 T2(G2G9) + 374829024642872464455470325384968935578582452750500949665785814393402562568421591793496302984030 T2(G3G10) + 484067200555008207747895334443336351129289690677586300025740958501812383478626588915454506463640 T2(G3G11) + 227050020340599965929731415550276160444664413062957496299779167349929400199580041062336225457875 T2(G3G3) − 36442529737796173077947792610354219116340068948705106920416345793008516446100052848629841820830 T2(G3G4) + 268613645561455164297177351150166061359951557928908796257737525209848725059577973751775729161365 T2(G3G5) + 856816555845302439080366501913627282187646628023852114206726004730053231422522250843849305547630 T2(G3G6) − 627967008945623020223230457875670924202222307805333977030987499157083931751239708973261518657165 T2(G3G7) + 526966817472326326824527728467493931779201262812853928613608039515185119745426490793206921606090 T2(G3G8) + 212812006971158107048098315582306099137997883290963619881787886668197593562791891986634696319005 T2(G3G9) + 341376213871358015911983453679856442894660936159123821494113021003552160430851306760637903747320 T2(G4G10) + 64172524769435096713546156103480976707965871263988027150040571342625071792205767073245411905500 T2(G4G11) − 12755761074325041464255726492287723392542435335868831933793401803349301673049883207158996134295 T2(G4G4) + 18207397167823519280528360592456972120403151019564225038738140120273824314405900531523544350760 T2(G4G5) + 380929370837496640543127761089753950261446226968567624540640011954431564135435020318422086963540 T2(G4G6) − 387918514028057125810307115564320866118392581857027633917584089299750980460161055184881380606620 T2(G4G7) + 24168798159761647493538438518197474043703962693683111075231380387267802868587273751134738509100 T2(G4G8) + 398324149375529468049408453451938592745141423151335027991198872914502125212412091256689609895760 T2(G4G9) + 364258057791493715728737905999052331435390157636828562349346117051203930793452767171437655791120 T2(G5G10) + 267695531149067821493812130888113521565549934785262529933934107362732733725580801557794060854705 T2(G5G11) + 48654385628148004188885017719213742049440649680192769787940062095189406100066754815357871090180 T2(G5G5) + 618496851088300098125951438871026941740423157268577400328509780600133561189404282721116254251805 T2(G5G6) − 429655562499495043195539792844030159020766738249948434598110629148972169375917549189847558766230 T2(G5G7) + 243314307582732378691320443197581071406270228792237603404217343986264323287266215258775286728435 T2(G5G8) + 237164404573486769206738475892445806465175045901181204612670185171469482700454230176552998774845 T2(G5G9) − 692607456637117848157835326776111984687261653589148859558067050230258041634938399432183109398830 T2(G6G10) − 5798095021321172270330898586308413901984499098578737768919813095553470834811277973413536681210 T2(G6G11) − 143751173667384050528199106414463897035545191399370647254924571252264828625070291693996456173930 T2(G6G6) + 542672442913267666520622669917888983645532185856203037489176260481153472215986480186655761664475 T2(G6G7) − 9593956434831644322990962996177706105732062694503073300079622623149771911493913702687866172450 T2(G6G8) − 964430414353479621477550629628353372797645358434622874609231201997196767159999304760206195596795 T2(G6G9) + 727456938615380745734610350061188877086896964329278760097963066627870671135325367933578087767540 T2(G7G10) + 220386709810303572008948304696841670514365242365546990960552557378274027348362114773231180950445 T2(G7G11) − 409564055668673912183544099773274690887402283589932385613372279515832255295536428390439915039155 T2(G7G7) + 193312646777761989225826666260976083665977628302992570820190624230935761760251983035110853321755 T2(G7G8) + 969878212048442240377438231352621424675636210329450595464089834528372001719912572714361618325435 T2(G7G9) − 326866804149317593646300843567940670102556559662226772419557022344902408035313778417824566379550 T2(G8G10) + 330217951280809230126839068575459583818430229481685175922375237687130435939890805760916421965060 T2(G8G11) + 243521990186166914476797750940011770906606102722245892592021207075493603715520222192310914500585 T2(G8G8) − 631573024923482330335053266283665151538463462028913227348993858493259240665725592379750915089515 T2(G8G9) − 719224929564170248884528463352924975367134260288317897758354329726676265262919563430343741150880 T2(G9G10) − 603575476474639142681569670775472428379313432349436163580787471533364467026921817840540792079765 T2(G9G11) − 381225868198402757247969494725150236768016736430177736259272405440299525334237339401915062225680 T2(G9G9) − 377010582576555542005057222486950733451035468566432217853366006335166547939247973101363766986270 T2(D1D2) + 8395491002501888095929390123035673060384312566778801922545936849179682660380030067464298709080 T2(D1D3) + 401165819001993310653574614352116478740069567459217606219129556491513443339271600854441408362940 T2(D1D4) + 404310292176787274094201464045276707345343848332003754148901962476473971467270823170625571674550 T2(D1D5) − 3272770334997816174862644099064843044329782422873222338127720539488297647450056418003285333200 T2(D1D6) + 13534236959056362238665943337306964946081858029549776152173101361502230674960709670958280829860 T2(D1D7) + 30170804382738347904302542701430820700866763735649725309687805480788365690063884664544613169630 T2(D2D3) + 194891451569393872538424787890867182467204491444497316910310692113726485588860350569364684623515 T2(D2D4) + 187961439450588307163054966113772304364950571845797494976656333441920325150751270794973113342445 T2(D2D5) + 190235757373908148311193066032330256210928799524235834853605445534607593285311076175545944100515 T2(D2D6) − 3103518156453187227634334968037080109236813815659141115733985079623804108617119424957881254420 T2(D2D7) + 6370336875700342812640662433388768050491116327405837853889641494041960145416030248295954678810 T2(D3D4) + 16546380564951263880082732236564381463715656517290979212236149296996682881768390135032318430390 T2(D3D5) + 38684789661850938767198055637020568875001124695209543358385721885980397144045578534214796872230 T2(D3D6) − 13095485034805362346704795772561179231956258414929425802087827726308136638260376806275713641560 T2(D3D7) − 189840288471189647205356691547676026950525143075552510405358166020665773569907985169124142160505 T2(D4D5) − 199097976478283159502218427521154281722373476374195059643090870727404968673216545335964904338675 T2(D4D6) + 46615578700211919173600838078632804606237933421417436910076317686880070555736098748150943346820 T2(D4D7) − 210909443503891372143591281931927300122713809184376626971060989436930648981502258379565983118925 T2(D5D6) + 28314644776765376127861879535925140396929993056011258726944549722923052339163722077366398656220 T2(D5D7) + 1708747747003737535707057897092578631747618263713162526954272149401256387063355461639686954750 T2(D6D7) + 48255865769099976177669217947696387540891826009577630517386276746110980821694188162370000223305 D1 D2 + 35018521653910370563289706385345140353127048612316135441838988309444999718323906721965783442900 D1 D3 + 127204422650162772638557619254070841960190864283852665788981339978601493526608205812052111342690 D2 D3 + 22807497774297487701297771681951130200513027767185544214114740032679196852761360709276134817075 D1 D4 + 273167713323765210590644289523097377177172859062483354673084788519637533088566430349103900614168 D2 D4 − 84817382062114382592427981782672824101374904341071121179542766995387593528196354255250917264210 D3 D4 − 63524824047314039593051767104759950812163507890578568748166327936892471253997009975374610374285 D1 D5 + 165724317943705855580759198980164431988331510251570648161306119003685507913869706113104798655658 D2 D5 − 65182480949616437004254314095585687795754146499188744788692097380821461091549198234278479627410 D3 D5 − 80457381136902657664629595120748462487989165859574731887937455740311173078180095144380468532318 D4 D5 + 7498831257918167331771604386475469179846212342752132009557603665144545890097996616576017332930 D1 D6 − 283461283371774718610264758364489175616844883010773301740182694273284822809162284386254830648483 D2 D6 + 188099335456257437607379552315714069243790463508959630377949342198715845018548754300614777146870 D3 D6 + 515643283863555986238092733989072291617642582984781204627350514781652405699618565794220235875073 D4 D6 + 314145825218847996502215511075803456241936554705819143083496364778548182132958368062683201831683 D5 D6 − 52010567292584471307525143360779337544795722659502532226902927384092823016542105573708395172800 D1 D7 − 56689867054005537486055255560429437174415452486462083946742507575501138415418184056201169761780 D2 D7 + 17018670351668598619127398323783810501966273888564236134808815025710618305737338170431098754920 D3 D7 − 217562956503832147596053994978331932681544723963279547284558188006408519750175732902155017889440 D4 D7 − 258075331636855849392972758513135159200835279774908366753744147327294110459098455385735536959510 D5 D7 + 21245908965155693910055605330357153415505233037688922098575534261487761103858723101803845974140 D6 D7
If we can prove that the weight 8 plus form
F = Q2 + L Q L' + L2Q'
is identically zero,
then by Theorem (see paper), it would follow that
the form
f = Q/L
would be a holomorphic cusp form.
And because we know that there is at most one nonlift
(see here),
then it would follow that
dim S2(K(389))=
12
and we can compute the action of the Hecke operators
to see that actually this f is an eigenform.
Its Fourier coefficients can be found
here.
Conjecture: The above weight 8 cusp form F is zero.
Evidence:
We have checked that the first 29745
coefficients are zero.
By the discussion below on Weight 8 cusp forms,
it is very likely that this is way more than sufficiently many
vanishing Fourier coefficients to show that F=0.
Theorem: If the first 29745
Fourier coefficients determine
a weight 8 cusp form, then the above weight 8 cusp form F is zero.
INTEGRALITY
Theorem: If the above f is a holomorphic cusp form,
then it is integral.
Proof: This follows because f=Q/L
where both Q and L
are integral
and because L can be checked to have content 1 by looking at its Fourier coefficients..
CONGRUENCES
Assuming that the nonlift f exists,
then its first Fourier-Jacobi coefficient is φ where
Grit(φ) = 3G1 − 5G10 + G11 + 11G2 − 3G3 + G4 − 2G5 − 2G6 + 6G7 − 8G8 − G9
Assuming that the nonlift exists and is integral,
then by considering the maximal minors of the matrix of
Fourier coefficients of f and the wt 2 Gritsenko lifts
given by the listed theta blocks,
we find that the GCD of the maximal minors must be a factor of
10,
which proves that any nontrivial congruence relation involving
f and the wt 2 Gritsenko lifts must be modulo a factor of
10.
After solving for all possible congruences
modulo 10,
we find that the only possible congruence relation is
f ≡ Grit(φ) mod 10
Continuing to assume that the nonlift exists and is integral,
we can prove that
f ≡ Grit(φ) mod 10
because
f − Grit(φ)
= ( − 5(1402499946042738752904567251123759404302849389368 G12 − 593842834335567165051643924931344665668487127102 G1 G10 − 169042944233242990582727465056793524104630782180 G102 − 1880931822133695331170350133688603063408833165454 G1 G11 + 791824722761566361329678904562071712700337431990 G10 G11 + 264778516771589069841298357119041401422851753572 G112 + 2655050778649131624283305477387105832208292139388 G1 G2 − 13569162050221545865548649639774899311183815230 G10 G2 − 2939453258142252464571025798022332841643517084342 G11 G2 + 3042550997343193004713891636329983639658678640342 G22 − 2329053787835319870671663832619669722766307814362 G1 G3 + 865470993169984843762841150160578058645435942986 G10 G3 + 1930612051431848818393555790590693997677295412270 G11 G3 − 3798069772523788623969275955787059716477114286268 G2 G3 + 977168897504599060654316073783054254626561350362 G32 − 767525101244215849998169332724077066341173366408 G1 G4 − 77385686750936596747193312429793965660761269528 G10 G4 + 304759143514749322827305801075096061913075384994 G11 G4 + 575706094453179339765397847380791713622484564100 G2 G4 + 83426925927586560522193155659694893760171660212 G3 G4 + 107761429317617844597315174166681307615621618232 G42 − 1662790712033452479980487304566316085776604143386 G1 G5 + 50941234695830515540840598496559557039889832124 G10 G5 + 1436858910333268082841743599463509685931185584474 G11 G5 − 2033692281974972264476809523690126040142131860956 G2 G5 + 1548618488069538781080984578977015472613544407176 G3 G5 + 192490498983577572977876654869412520941498620326 G4 G5 + 457009257107707373784327723815185653511559280012 G52 − 1603520747495592917599094606502039382451972924976 G1 G6 + 943057007999401217728467617173455055771200487946 G10 G6 + 824879226103761162779186791231001126322954793832 G11 G6 − 3509118793563508814453999875106197996079951633660 G2 G6 + 2202176135943753366046267397089876422722623349546 G3 G6 + 169994821594782547241118975815699037346411799092 G4 G6 + 1056553748597230332900222717213563094837134722534 G5 G6 + 397924088574269208971781407809277431455033602602 G62 + 930870405882820211076118636887997629314449008720 G1 G7 + 337399918654985712466907111890564719124225965484 G10 G7 − 1409068044695565045545714330972860523129528472226 G11 G7 + 1524173775574321119012563473701563329546310078342 G2 G7 − 1375596811994449388211318305579424209873716913374 G3 G7 + 236513207080234517445271365425778765189779389576 G4 G7 − 1328034432580876553709791816435060266250117200 G5 G7 − 2020779713650878212460512629610017177243908325238 G6 G7 − 344667128135729871153687033094041952173418750062 G72 − 1829975348419238289484275222267391567069332055272 G1 G8 + 547453968275897583675346027554881305638489173514 G10 G8 + 1347807164840330592084553035594638908455888909586 G11 G8 − 4048223158249576567134231455426345069030993023074 G2 G8 + 2384876051200827200339910943458982928871538863778 G3 G8 + 62733958666856781188740115668236905062393367664 G4 G8 + 1503360321045307707038149617061173674729578598742 G5 G8 + 2045651452065581423647322757827803571189859818462 G6 G8 − 1578776911107578424596843990938593329895379674212 G7 G8 + 1329769275670681802661655158260207648905162674034 G82 + 946173499966370967280900141581300674656846621604 G1 G9 − 669503991971797431595271524502273565982910844920 G10 G9 + 73403365381100793181915704780234832603424065238 G11 G9 + 1949949866224580448597230681339379145025683377002 G2 G9 − 1146359946218062220215626324755696935413374967298 G3 G9 − 428599219436048146691976786646626261133966009416 G4 G9 − 1150197631546781409153423374038725415290561850118 G5 G9 + 64760817004090362981895132294326899232167884626 G6 G9 + 1320743444339315067137689081392758188581705646762 G7 G9 − 1032505894511555394341071177775482101541895871536 G8 G9 + 293191974040651209121602045631852406182319551416 G92 − 10050107546040087804366708241480559612259932678678 C1 + 8069574289037926758123952963498925515713797386791 C10 − 7034091451257599610916237557970282073255551649385 C11 + 3325850796244666826618586349219639111262294950190 C12 − 63871205788646955780896651534021384596833672859761 C13 − 14482864422365980877509965430839360744052131240929 C14 − 40208337661070823935092131814022177782072832398349 C15 − 10041413610050517529011153413595549142797843688571 C16 + 26586328291548423220348070696691750938553961582159 C17 − 44343132622107226048861849163712466523906447512010 C18 − 36034460987691650669802480549631353523411169481100 C19 − 4317068375220492467058008075900118997862760584732 C2 − 10557267863099233973129046922437825027961022914 C20 − 6811409552540477856408716258617593275972592664507 C21 − 15074174283359657023303103183687608208859526244146 C22 + 2330632375603991951382195966205698067973010841220 C23 − 19636142973528004486944986209148672053066929208798 C24 + 3741798588682644721309657122148081072243430284348 C25 + 1937389921246166918177068770928497794077355769277 C26 − 22781648795825604906167384163677818385369466817528 C27 − 3771362422271335709009847665353807903738193001208 C28 + 23611351780262146910413270847379663959953742338150 C29 − 22057096273092096332203104043642534055063508376638 C3 − 31622245071784561354463305091281873822668212292266 C30 − 4840200481985714701562804473461540400376012433131 C31 − 10277143235610459729993202590388832130239656897171 C32 − 25585088504964359326926355197939287810517175340112 C33 − 8867663765543198868109493404255943110923230367523 C34 − 196298717777044175977595574269825261769448000016 C35 + 795494948734034625262914787462803710912044468197 C36 − 215453168178257875854475376632849961147590409161 C37 + 2071973876607153422186601841147442313542921421071 C38 − 1637221835825809751724666295460766775609015503815 C39 − 8953952336087873970317243258549551505815074059167 C4 − 7544653224655116760300781025249739238463664101326 C40 − 6861437040228529358923569967382939296911259058301 C41 − 3181799558635066380829437288817256338478411713374 C42 + 1094381407152944886534203836645947633287339547896 C43 + 1013266372145838729807307377215219720802367036085 C44 + 2087945099888406410554271832966537416579900682867 C45 − 5005728499303027916521927926198971728062971787176 C46 + 5500776691816399717101527641355679649490978854335 C47 − 419460626747141451727109270757869069028227547197 C48 + 332968886135593469901414881784484526389533686852 C49 − 35310670904449128851081761990640626858835175944 C5 + 6422835622254686536959341603306848519944122332307 C50 − 8745676413427797971991330553683627984395331060 C51 + 76994691725994350317299169699742479157529861054 C52 − 53022268413720149405494212213389704915714097635 C53 − 53779055685212710926133172362802306543563388511 C54 + 208910834170235076910797354978653766801671248965 C55 − 504286098789011936690802911952166801320716875754 C56 − 4534981613691298069495438529155660696421410558268 C57 + 284512987756815315952377075813885273843421378798 C58 + 797421251404245651288720052602348605788072348782 C59 + 6448404575721593559079938845251836732455118814879 C6 − 1161673366668970240519756038481272750948073484386 C60 + 576042514263617155951158912225660111949573934282 C61 + 347380418891112405371568257539149688303891215957 C62 + 1643424107579333279544911624221278909342308586716 C63 − 12407778191788676414540941410614267791252429592 C64 + 111864720843576667988892137461282106574027671048 C65 + 3700988367534890738731843509907755748400336375 C66 + 51176465010214285178553667314847501046125390201 C68 − 211525603709286694311569494276600919692523921520 C69 − 1032622172327500915770354742555630846291280604418 C7 + 207929748911482346570285284482670926504565244267 C70 + 15077925293254578187704055913164534203926943227 C71 − 115186755384182271087887787926852052895889441088 C73 − 105015915556989977068537935455077292864207081353 C74 + 171158565441989820984783394088545800491420220241 C75 − 50972140903110393775198554032462182876723264846575 C8 − 29573521547819606942867708973052842013185066559800 C9 + 631405227623535220485326135033426131826719701968 T2(G10G10) + 729982928817571607983843477048778110063921749220 T2(G10G11) − 9008594025089191204287701968986465067446604680 T2(G11G11) − 122449823349943975752634033614178640097452342844 T2(G1G1) − 569566812173638264582413238374612330054336508350 T2(G1G10) − 611759582382187672204830348075266721781675438488 T2(G1G11) − 192056936342327398103628545954853286348498243576 T2(G1G2) + 673922326303726597959835310260708561049496670512 T2(G1G3) + 802978022056075165849612095879985659806892176126 T2(G1G4) + 709629265225253965667538464834039889486693379120 T2(G1G5) − 509466811429470839344484354629738863892024406946 T2(G1G6) + 430605240314484054650848338156547718563300966278 T2(G1G7) − 711615295532741770133716133135240129786086733980 T2(G1G8) − 561443301883914198958344011715522528091456103058 T2(G1G9) − 328989875143670145677060805739740943714761092686 T2(G2G10) + 282789846308109959625277015542151754602772902066 T2(G2G11) − 282778005143237236819861232381906127981157470684 T2(G2G2) + 426946683388184218753429345552129909086684170854 T2(G2G3) + 188449935388402967920883525045247917490842839884 T2(G2G4) + 210385117204858533839506623715666232773806321830 T2(G2G5) + 411388359712759613467584872627638293335860165984 T2(G2G6) − 61333926935184249162888427416277522264183583014 T2(G2G7) − 85660910800711444512619646314106696950980326894 T2(G2G8) − 287971308433325367599997645816529983886586251224 T2(G2G9) − 505506417133385803084710461754431636537278289846 T2(G3G10) − 299966443636756169473294233274377538839848290174 T2(G3G11) − 69291290816235570939881435164937753714362084854 T2(G3G3) + 23982875135467687173200661393540832072422315288 T2(G3G4) − 61417748237627043576565340678602855727915249822 T2(G3G5) − 1028963836537110895183044913234115512369782209468 T2(G3G6) + 820898342018856490742759142834605781562916040290 T2(G3G7) − 39790438347460032228693159648211912705479952638 T2(G3G8) − 537628608657326116012281229433691062361344452130 T2(G3G9) − 688336110808765495824899541619516704402421717190 T2(G4G10) − 150467633386722951674948354411660034996798118388 T2(G4G11) + 22622726751633083699858110513948839487590090348 T2(G4G4) + 24560805334356617406389174567412994825679743536 T2(G4G5) − 882297089630009893285586413948813537805765898492 T2(G4G6) + 831779233223042538724688354156382021382071449550 T2(G4G7) − 137277421884157528256301337255026861350151376484 T2(G4G8) − 752443558402022127375389522099360177002119952050 T2(G4G9) − 559278676555327428130382624439378399518591003234 T2(G5G10) − 238268108295631484134654998187706137110389081990 T2(G5G11) + 4172554211073636624584250976427142238046498657 T2(G5G5) − 940779263505951160223942350818506083865357876292 T2(G5G6) + 746179373430771847284924055674464305729140106760 T2(G5G7) + 48802170482542185651771348142602135069479520324 T2(G5G8) − 545136982900746013460159267719143052568817973732 T2(G5G9) + 1327009834480312688849301307224219097290830011952 T2(G6G10) + 752881313319491258223604874585358949588382869092 T2(G6G11) + 665740379958809689048807318088251819029652620246 T2(G6G6) − 1256762918890570031198297747303226738987407491198 T2(G6G7) + 639534496664127911904176129866447874061658934156 T2(G6G8) + 1375211660168343110140249274845967239498459777372 T2(G6G9) − 1276922070841505309551914743971523595166586027074 T2(G7G10) − 611796888211538741109863386110764457040985667012 T2(G7G11) + 533652122374393421077696471476815356765838654058 T2(G7G7) − 779650632161265588556823901151217803213183204114 T2(G7G8) − 1195179932367038459473507216678873600237322130580 T2(G7G9) + 834077438983651312386041651619774264922759106016 T2(G8G10) + 19271405391288007235255259581727132260487904344 T2(G8G11) + 153487795073952435249373476984626215905653827130 T2(G8G8) + 776572599389253766717257007179352095574550209752 T2(G8G9) + 1123970743466620325709254609411523229548775493008 T2(G9G10) + 829207244714281632905782953743639559594983968884 T2(G9G11) + 534644143539716672977951127001905923051568611776 T2(G9G9) + 509075190072809650857353885056917710540572129204 T2(D1D2) − 6103961062912988402234054842618116465372766796 T2(D1D3) − 504362812753032178981479568024743858094676404836 T2(D1D4) − 516426220304403153837070711418653734352400649184 T2(D1D5) − 42395476189103029401105901306425949591744685082 T2(D1D6) − 5756083963845265937024733106258680638405047006 T2(D1D7) − 38839911928093931736859710786318029778534971506 T2(D2D3) − 362876277820374697667876174901494754425368933042 T2(D2D4) − 418261354163623912848231796167803725828712553470 T2(D2D5) − 227740998597556065945267420509374457382810407998 T2(D2D6) − 32257475802884520459931477058996513729965472778 T2(D2D7) + 91826379268430450321770387870930960556385578872 T2(D3D4) + 32102778377202380258794908676931511529068207128 T2(D3D5) + 22520793176889308988921743192652778502508738394 T2(D3D6) − 23525714163129271069245385717434472466721839976 T2(D3D7) + 440115164550031127892491187129629631790720537678 T2(D4D5) + 176952507988162443899290988140416093569010586366 T2(D4D6) + 95810698433795101961636836556858651954794081070 T2(D4D7) + 181270089299481743069889441051800979789983299586 T2(D5D6) + 19527858940231261672624619208560621675662049890 T2(D5D7) + 2983768812548002999695730315988399167512891756 T2(D6D7) + 284361526068047466282466561502409360492715374096 D1 D2 + 172151977341737532792382844921188263684066403098 D1 D3 + 71042005653776947833028255067384459540823723894 D2 D3 − 410834274512141196002877990659258988891667211744 D1 D4 − 807767947183981488960863554651483612515248472382 D2 D4 − 89482900294796197354968043442699423454134146266 D3 D4 − 344562463562310123503938182435392848629576780600 D1 D5 − 1041537934896920380380132035044900828507730321674 D2 D5 − 170724636596442656441637903686283467772992978260 D3 D5 + 1070959993696683482569233962608112189787442175796 D4 D5 + 184941993403659243857079069412488993451751444584 D1 D6 + 536026533099713588768191480179636031205962117320 D2 D6 + 502604059901932962599950630749774437569902486024 D3 D6 − 642095464671998978592788583785855023996383376898 D4 D6 − 454608666128108574112699321986904436155317300966 D5 D6 + 128882047093443071076108034216006201254338322218 D1 D7 + 70362609917705748954803375618636986789183562112 D2 D7 − 30596525656186875424513472502661381076754434298 D3 D7 − 234658676624399157576216178618063677154833839788 D4 D7 − 430326221689600548036164719142566514982222436152 D5 D7 + 45272743767302171796086017524912737564743554362 D6 D7))/(94111263497182857051795596379216566786170678731 G1 + 169042944233242990582727465056793524104630782180 G10 − 786535431418655614068196770415725610824530043272 G11 + 1117097434826162547864922373879391811711055753118 G2 − 806296610612820513959694105301689749056441782630 G3 + 360958592045395292079217124837179885652335563017 G4 − 354650925852705016277676880763722718078217570982 G5 − 299212234167864135453129737155536684305710881276 G6 + 409734935996570972835488852078965485075798387757 G7 − 731098591433955421517595819866988610518910689810 G8 + 108088399305998592660053892488181706677287485701 G9)
and note that this is a multiple of 10
because the content of the denominator is 1,
and because
the numerator is clearly a multiple of 5, and
we can prove that it is a multiple of 2 as follows.
The numerator mod 2 is
C10 + C11 + C13 + C14 + C15 + C16 + C17 + C21 +
C26 + C31 + C32 + C34 + C36 + C37 + C38 + C39 + C4 + C41 +
C44 + C45 + C47 + C48 + C50 + C53 + C54 + C55 + C6 + C62 +
C66 + C68 + C70 + C71 + C74 + C75 + C8 + T2(G5G5).
We apply the Lemma (see paper) that
for a Gritsenko lift g, we have
that T2(g2) is congruent mod 2
to the Gritsenko lift of its first Fourier − Jacobi coefficient.
WEIGHT 8 CUSP FORMS
In an attempt to find manageable set of determining coefficients
for the weight 8 space of cusp forms, we will attempt to find a spanning set for it.
The weight 8 space of cusp forms has dimension
dim S8(K(389)) = 4885
We attempt to find cusp forms in the plus and minus parts separately
and hope that the dimensions add up to the above 4885.
There has not yet been an attempt to span S8(K(389))+.
Weight 2 Theta Blocks
(Number of wt 2 Gritsenko lifts: 11)
G1 = Grit(THBK2(2,3,5,5,7,8,9,11,12,16))
G2 = Grit(THBK2(2,3,5,5,6,8,10,11,13,15))
G3 = Grit(THBK2(2,3,4,6,6,8,10,11,14,14))
G4 = Grit(THBK2(2,3,3,5,5,7,8,10,13,18))
G5 = Grit(THBK2(2,2,5,6,7,9,9,11,11,16))
G6 = Grit(THBK2(2,2,5,6,7,8,9,11,13,15))
G7 = Grit(THBK2(1,4,5,6,7,8,9,9,13,16))
G8 = Grit(THBK2(1,4,5,6,6,7,10,11,13,15))
G9 = Grit(THBK2(1,4,4,6,8,8,9,10,12,16))
G10 = Grit(THBK2(1,4,4,5,6,8,9,9,13,17))
G11 = Grit(THBK2(1,3,4,5,5,8,8,9,13,18))
Weight 4 Theta Blocks
(Number of wt 4 Gritsenko lifts: 75)
C1 = Grit(THBK4(1,1,1,1,1,1,14,24))
C2 = Grit(THBK4(1,1,1,1,1,2,12,25))
C3 = Grit(THBK4(1,1,1,1,1,4,9,26))
C4 = Grit(THBK4(1,1,1,1,1,7,18,20))
C5 = Grit(THBK4(1,1,1,1,1,8,15,22))
C6 = Grit(THBK4(1,1,1,1,1,10,12,23))
C7 = Grit(THBK4(1,1,1,1,2,3,19,20))
C8 = Grit(THBK4(1,1,1,1,2,4,5,27))
C9 = Grit(THBK4(1,1,1,1,2,4,15,23))
C10 = Grit(THBK4(1,1,1,1,2,5,13,24))
C11 = Grit(THBK4(1,1,1,1,2,8,9,25))
C12 = Grit(THBK4(1,1,1,1,2,9,17,20))
C13 = Grit(THBK4(1,1,1,1,2,15,16,17))
C14 = Grit(THBK4(1,1,1,1,3,5,8,26))
C15 = Grit(THBK4(1,1,1,1,3,13,14,20))
C16 = Grit(THBK4(1,1,1,1,4,6,19,19))
C17 = Grit(THBK4(1,1,1,1,4,11,14,21))
C18 = Grit(THBK4(1,1,1,1,5,13,16,18))
C19 = Grit(THBK4(1,1,1,1,6,7,8,25))
C20 = Grit(THBK4(1,1,1,1,6,13,13,20))
C21 = Grit(THBK4(1,1,1,1,7,7,10,24))
C22 = Grit(THBK4(1,1,1,1,8,14,15,17))
C23 = Grit(THBK4(1,1,1,2,3,4,11,25))
C24 = Grit(THBK4(1,1,1,2,3,8,13,23))
C25 = Grit(THBK4(1,1,1,2,7,7,12,23))
C26 = Grit(THBK4(1,1,1,2,7,12,17,17))
C27 = Grit(THBK4(1,1,1,2,11,13,15,16))
C28 = Grit(THBK4(1,1,1,3,3,9,10,24))
C29 = Grit(THBK4(1,1,1,3,4,5,7,26))
C30 = Grit(THBK4(1,1,1,3,4,5,14,23))
C31 = Grit(THBK4(1,1,1,4,5,7,18,19))
C32 = Grit(THBK4(1,1,1,4,6,7,7,25))
C33 = Grit(THBK4(1,1,1,4,13,13,14,15))
C34 = Grit(THBK4(1,1,1,8,11,13,14,15))
C35 = Grit(THBK4(1,1,2,2,8,8,8,24))
C36 = Grit(THBK4(1,1,2,3,3,3,4,27))
C37 = Grit(THBK4(1,1,2,3,3,3,13,24))
C38 = Grit(THBK4(1,1,2,3,3,12,13,21))
C39 = Grit(THBK4(1,1,2,3,4,5,19,19))
C40 = Grit(THBK4(1,1,2,3,11,11,11,20))
C41 = Grit(THBK4(1,1,2,7,7,7,7,24))
C42 = Grit(THBK4(1,1,2,11,12,13,13,13))
C43 = Grit(THBK4(1,1,3,3,3,3,8,26))
C44 = Grit(THBK4(1,1,3,3,3,3,16,22))
C45 = Grit(THBK4(1,1,3,4,5,5,5,26))
C46 = Grit(THBK4(1,1,4,5,5,5,18,19))
C47 = Grit(THBK4(1,1,5,10,12,13,13,13))
C48 = Grit(THBK4(1,1,6,7,7,7,8,23))
C49 = Grit(THBK4(1,1,6,11,11,11,11,16))
C50 = Grit(THBK4(1,1,10,10,12,12,12,12))
C51 = Grit(THBK4(1,2,2,2,2,2,9,26))
C52 = Grit(THBK4(1,2,2,2,2,6,7,26))
C53 = Grit(THBK4(1,2,2,2,2,6,10,25))
C54 = Grit(THBK4(1,2,2,2,2,6,14,23))
C55 = Grit(THBK4(1,2,2,2,2,8,16,21))
C56 = Grit(THBK4(1,2,2,2,2,9,14,22))
C57 = Grit(THBK4(1,2,3,4,5,5,13,23))
C58 = Grit(THBK4(1,3,3,3,3,4,10,25))
C59 = Grit(THBK4(1,4,4,4,4,12,13,20))
C60 = Grit(THBK4(1,4,4,5,6,6,18,18))
C61 = Grit(THBK4(1,4,5,5,5,5,6,25))
C62 = Grit(THBK4(1,4,6,7,7,7,7,23))
C63 = Grit(THBK4(1,4,8,11,12,12,12,12))
C64 = Grit(THBK4(1,7,10,11,11,11,11,12))
C65 = Grit(THBK4(2,2,2,2,2,2,5,27))
C66 = Grit(THBK4(2,2,2,2,2,2,15,23))
C67 = Grit(THBK4(2,2,2,2,3,8,8,25))
C68 = Grit(THBK4(2,2,3,4,4,10,10,23))
C69 = Grit(THBK4(2,3,3,3,3,4,19,19))
C70 = Grit(THBK4(3,4,4,4,4,5,14,22))
C71 = Grit(THBK4(3,5,7,7,7,7,8,22))
C72 = Grit(THBK4(3,8,10,11,11,11,11,11))
C73 = Grit(THBK4(4,4,5,6,6,6,17,18))
C74 = Grit(THBK4(5,5,5,5,5,5,12,22))
C75 = Grit(THBK4(6,10,10,10,10,10,11,11))
Weight 2 "Tweak" Theta Blocks that yield Gritsenko lifts with Characters
D1 = Grit(THBK2(1,10,12,12))
D2 = Grit(THBK2(2,4,12,15))
D3 = Grit(THBK2(2,5,6,18))
D4 = Grit(THBK2(4,6,9,16))
D5 = Grit(THBK2(6,6,11,14))
D6 = Grit(THBK2(6,8,8,15))
D7 = Grit(THBK2(8,9,10,12))
The set A4 of
4x4 matrices used in theta tracing.
Here |A4|=14.
{{14,0,-1,1},{0,16,3,6},{-1,3,18,8},{1,6,8,44}}
{{12,1,1,-4},{1,18,2,-7},{1,2,22,8},{-4,-7,8,40}}
{{12,1,3,-2},{1,16,4,-7},{3,4,22,4},{-2,-7,4,44}}
{{12,1,-2,-4},{1,16,7,0},{-2,7,28,11},{-4,0,11,38}}
{{12,1,-3,-3},{1,14,4,5},{-3,4,30,14},{-3,5,14,40}}
{{16,5,6,4},{5,18,2,4},{6,2,20,3},{4,4,3,34}}
{{16,0,-4,1},{0,18,5,-2},{-4,5,24,10},{1,-2,10,30}}
{{14,3,5,0},{3,20,9,-5},{5,9,28,8},{0,-5,8,30}}
{{16,5,6,-1},{5,18,2,-3},{6,2,20,7},{-1,-3,7,36}}
{{12,1,-1,-4},{1,16,5,5},{-1,5,18,0},{-4,5,0,52}}
{{14,0,-6,-1},{0,16,1,-6},{-6,1,20,7},{-1,-6,7,44}}
{{12,1,-3,4},{1,18,5,7},{-3,5,24,10},{4,7,10,40}}
{{12,2,3,1},{2,16,7,-8},{3,7,20,1},{1,-8,1,54}}
{{14,1,1,-6},{1,20,1,-3},{1,1,28,12},{-6,-3,12,28}}